全国100所名校高考数学冲刺试卷(文科)解析版(一)

2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（文科）（一）

一、选择题

1．（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={﹣2，5，8，11}，则A∩B等于（）

A．{﹣2，5，8}B．{5，8}C．{5，8，11}D．{﹣2，5，8，11}

2．（5分）若复数z满足（1+i）?z=3﹣2i（i是虚数单位），则z等于（）

A．B．C．D．

3．（5分）某市共有2500个行政村，根据经济的状况分为贫困村1000个，脱贫村900个，小康村600个，为了解各村的路况，采用分层抽样的方法，若从本市中抽取100个村，则从贫困村和小康村抽取的样本数分别为（）

A．40、24 B．40、36 C．24、36 D．24、40

4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=﹣10，则输出结果为（）

A．2 B．3 C．510 D．1022

5．（5分）若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4

6．（5分）已知命题p：对?x∈R，x2≥0；命题q：若α为第一象限角，β为第二象限角，则α＜β，则以下命题为假命题的是．

A．（￢p）∨（￢q）B．p∨q C．（￢p）∨q D．p∧（￢q）

7．（5分）《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽2016步，长2000步，则该田有（）

A．167顷B．168顷C．169顷D．673顷

8．（5分）在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，=﹣3，则（）

A．=﹣+B．=﹣+

C．=﹣D．=﹣

9．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16π，则实数a等于（）

A．2 B．2C．4 D．4

10．（5分）把函数f（x）=cos2x+sinxcosx的图象向右平移个单位长度，再把所得图象每个点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）

A．g（x）的一条对称轴方程为x=

B．g（x）的值域为[﹣，]

C．在（0，π）上单调递减

D．关于点（，）对称

11．（5分）已知双曲线的两条渐近线方程为3x±4y=0，A为双曲线的右支上的一点，F1（﹣5，0）、F2（5，0）分别为双曲线的左、右焦点，若∠F1AF2=60°，则△F1AF2的面积为（）

A．8 B．6C．4D．9

12．（5分）若函数f（x）=log2x在x∈[1，4]上满足f（x）≤m2﹣3am+2恒成立，则当a∈[﹣1，1]时，实数m的取值范围是（）

A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪{0}

C．[﹣3，3] D．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）∪{0}

二、填空题

13．（5分）已知sin（α+）=，则cos（2α+）=．

14．（5分）（2016?广西校级模拟）已知实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值

为．

15．（5分）两平行平面截半径为13的球O所得两截面圆分别记为⊙O1、⊙O2，若⊙O1、⊙O2的面积分别为25π、144π，则|O1O2|=．

16．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（4a﹣3c）cosB=3bcosC，若a，b，c成等差数列，则sinA+sinC=．

三、解答题

17．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．

（1）求数列{a n}通项公式；

（2）设数列{b n}满足b n=，求适合方程b1b2+b2b3+…+b n b n+1=的正整数n的值．

18．（12分）2015年12月16日到18日第二届世界互联网大会在乌镇举行，17日奇虎360董事长周鸿祎在回答海外网记者的提问时，分享了过去100天中国每天遭受DDOS攻击的次数数据，并根据数据作出频率分布直方图，如图所示

（1）假设数值不超过140的为安全，根据此安全标准，求这100天内安全的天数n；

（2）预计在未来3天中，有2天的数值高于180，另一天低于120的概率．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，PA=AD，△BCD

是边长为的正三角形，AC与BD交于点O，点M是PB的中点．

（1）求证：OM∥平面PAD；

（2）求三棱锥M﹣PCD的体积．

20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为且过点P（2，2）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过M（﹣1，0）作直线l与椭圆C交于A，B两点，且椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，△F1AF2、△F1BF2的面积分别为S1、S2，试确定|S1﹣S2|的取值范围．

21．（12分）已知函数f（x）=ax3+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1．

（1）求a，b的值；

（2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

【选修4-1：几何证明选讲】

22．（10分）在圆内接四边形ABCD中，AD为圆的直径，对角线AC与BD交于点Q，AB，DC的延长线交于点P，连接PQ并延长交AD于点E，连接EB．

（1）求证：PE⊥AD；

（2）求证：BD平分∠EBC．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线

C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣．

（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求曲线C1与曲线C2的交点的极坐标．

【选修4-5：不等式选讲】

24．（2014春?龙华区校级月考）设函数f（x）=|x+2|+|2x﹣a|（a∈R）．

（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）的值域；

（Ⅱ）当a＜﹣4时，存在x≤﹣2，使得f（x）﹣x≤4成立，求实数a的取值范围．

2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（文科）（一）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={﹣2，5，8，11}，则A∩B等于（）

A．{﹣2，5，8}B．{5，8}C．{5，8，11}D．{﹣2，5，8，11}

【分析】求出集合A，然后求解交集即可．

【解答】解：集合A={x|lgx≤1}={x|x≤10}，B={﹣2，5，8，11}，

则A∩B={5，8}．

故选：B．

【点评】本题考查集合的基本运算，对数的简单性质的应用，考查计算能力．

2．（5分）若复数z满足（1+i）?z=3﹣2i（i是虚数单位），则z等于（）

A．B．C．D．

【分析】直接利用复数的代数形式除法运算法则化简求解即可．

【解答】解：复数z满足（1+i）?z=3﹣2i，

可得：z===．

故选：C．

【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．

3．（5分）某市共有2500个行政村，根据经济的状况分为贫困村1000个，脱贫村900个，小康村600个，为了解各村的路况，采用分层抽样的方法，若从本市中抽取100个村，则从贫困村和小康村抽取的样本数分别为（）

A．40、24 B．40、36 C．24、36 D．24、40

【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．

【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，

故从贫困村抽取的样本数为1000×=40，

小康村抽取的样本数为600×=24，

故选：A．

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．

4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=﹣10，则输出结果为（）

A．2 B．3 C．510 D．1022

【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得程序框图的功能是计算并输出

y=的值，由已知即可得出输出的结果．

【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得程序框图的功能是计算并输出

y=的值，

∵|﹣10|=10＞3，

∴y=log2（10﹣2）=log28=3．

故选：B．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，属于基础题．

5．（5分）若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】设P（x0，y0）（x0≥0），可得|PF|=x0+，即可得出最小值．

【解答】解：设P（x0，y0）（x0≥0），则|PF|=x0+=x0+1≥1，当且仅当x0=0时取等号．

∴|PF|的最小值为1．

故选：A．

【点评】本题考查了抛物线的定义及其标准方程性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．（5分）已知命题p：对?x∈R，x2≥0；命题q：若α为第一象限角，β为第二象限角，则α＜β，则以下命题为假命题的是．

A．（￢p）∨（￢q）B．p∨q C．（￢p）∨q D．p∧（￢q）

【分析】分别判断命题p，q的真假性，根据复合命题真假关系进行判断即可．

【解答】解：命题p：对?x∈R，x2≥0，为真命题．

命题q：若α为第一象限角，β为第二象限角，则α＜β为假命题，比如α=390°，β=120°，则α＜β不成立，

则（￢p）∨q为假命题，其余为真命题．

故选：C．

【点评】本题主要考查复合命题的真假判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．

7．（5分）《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽2016步，长2000步，则该田有（）

A．167顷B．168顷C．169顷D．673顷

【分析】由题意可得：该田有亩，进而得出该田的顷数．

【解答】解：由题意可得：该田有=168顷．

故选：B．

【点评】本题考查了土地面积的一种换算关系、，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

8．（5分）在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，=﹣3，则（）

A．=﹣+B．=﹣+

C．=﹣D．=﹣

【分析】由题意知=﹣，=（+），从而求．

【解答】解：∵=﹣3，

∴==﹣，

∴==（+），

∴=+=（+）﹣═﹣，

故选C．

【点评】本题考查了平面向量线性运算的应用及数形结合的思想方法应用．

9．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16π，则实数a等于（）

A．2 B．2C．4 D．4

【分析】由三视图可知该几何体为一个三棱柱和一个圆柱的组合体，利用体积公式列方程求解即可．【解答】解：由三视图可知几何体为一个三棱柱和一个圆柱的组合体．

三棱柱的底面是一个底为2a，高为a的三角形，三棱柱的高为a，圆柱的底面半径、高均为a．

∴几何体的体积V=+=64+16π．

解得a=4．

故选：C．

【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．

10．（5分）把函数f（x）=cos2x+sinxcosx的图象向右平移个单位长度，再把所得图象每个点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）A．g（x）的一条对称轴方程为x=

B．g（x）的值域为[﹣，]

C．在（0，π）上单调递减

D．关于点（，）对称

【分析】利用已知及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）=sin（x﹣）+，由x﹣=kπ+，k∈Z，解得g（x）的一条对称轴方程可判断A，由g（x）∈[﹣，+]，可判断B；由2kπ+

≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的单调递减区间，可判断C；由x﹣=kπ，k∈Z，解得g（x）的对称中心坐标，可判断D，从而得解．

【解答】解：∵把函数f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+）+的图象向右平移个单位长度，可

得函数y=sin[2（x﹣）+]+=sin（2x﹣）+的图象，

再把所得图象每个点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数g（x）=sin（x﹣）+的图象，

∴由x﹣=kπ+，k∈Z，解得g（x）的一条对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z，可得A错误；

由g（x）=sin（x﹣）+∈[﹣，+]，可得B错误；

由2kπ+≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的单调递减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k

∈Z，可得C错误；

由x﹣=kπ，k∈Z，解得g（x）的对称中心坐标为：（kπ+，），k∈Z，当k=1时，为（，），

可得D正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．

11．（5分）已知双曲线的两条渐近线方程为3x±4y=0，A为双曲线的右支上的一点，F1（﹣5，0）、F2（5，0）分别为双曲线的左、右焦点，若∠F1AF2=60°，则△F1AF2的面积为（）

A．8 B．6C．4D．9

【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求出渐近线方程，由题意可得c=5，即a2+b2=25，

且=，解得a=4，b=3，可得双曲线的方程，运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，可得

|AF1|?|AF2|=4b2=36，再由△F1AF2的面积S=|AF1|?|AF2|sin∠F1AF2，计算即可得到所求值．

【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），

可得渐近线方程为y=±x，

由题意可得c=5，即a2+b2=25，且=，

解得a=4，b=3，

即双曲线的方程为﹣=1，

又|AF1|﹣|AF2|=2a=8，|F1F2|=2c=10，∠F1AF2=60°，

在△F1AF2中，由余弦定理得：

|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|?|AF2|cos∠F1AF2

=（|AF1|﹣|AF2|）2+|AF1|?|AF2|，

即4c2=4a2+|AF1|?|AF2|，

可得|AF1|?|AF2|=4b2=36，

则△F1AF2的面积S=|AF1|?|AF2|sin∠F1AF2=×36×=9．

故选：D．

【点评】本题考查双曲线的定义、方程和简单性质，着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．

12．（5分）若函数f（x）=log2x在x∈[1，4]上满足f（x）≤m2﹣3am+2恒成立，则当a∈[﹣1，1]时，实数m的取值范围是（）

A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪{0}

C．[﹣3，3] D．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）∪{0}

【分析】先求出函数f（x）=log2x在x∈[1，4]上的取值范围，转化为2≤m2﹣3am+2在a∈[﹣1，1]上恒成立，再构造g（a）=m2﹣3am，a∈[﹣1，1]根据函数的单调性即可得到．

【解答】解：当x∈[1，4]时，0≤f（x）=log2x≤2，

可得2≤m2﹣3am+2在a∈[﹣1，1]上恒成立，即m2﹣3am≥0在a∈[﹣1，1]上恒成立，

当m=0时显然成立，

当m≠0时，设g（a）=m2﹣3am，a∈[﹣1，1]，

则（1）m＞0时，函数g（a）在[﹣1，1]上是减函数，可知g（1）≥0，解得m≥3；

（2）m＜0时，函数g（a）在[﹣1，1]上是增函数，可知g（﹣1）≥0，解得m≤﹣3；

综上所述，m的取值范围是m=0或m≥3或m≤﹣3，

故选D．

【点评】本题考查恒成立问题，构造函数，根据函数的单调性可得，属于中档题

二、填空题

13．（5分）已知sin（α+）=，则cos（2α+）=．

【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得cos（2α+）的值．

【解答】解：∵sin（α+）=，则cos（2α+）=1﹣2=1﹣2×=，

故答案为：．

【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．

14．（5分）（2016?广西校级模拟）已知实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值

为．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

【解答】解：作出可行域如图，

将z=3x+2y变形为，

当目标函数过点A时，z取最大值．

联立，解得A（2，3）．

代入可得z max=3×2+2×3=12．

故答案为：12．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

15．（5分）两平行平面截半径为13的球O所得两截面圆分别记为⊙O1、⊙O2，若⊙O1、⊙O2的面积分别为25π、144π，则|O1O2|=．

【分析】先根据两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可．

【解答】解：设两个截面圆的半径别为r1，r2．球心到截面的距离分别为d1，d2．

由πr12=25π，得r1=5．

由πr22=144π，得r2=12．

如图①所示．当球的球心在两个平行平面的外侧时，

这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差．

即﹣=7．

如图②所示．当球的球心在两个平行平面的之间时，

这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．

即d2+d1=+=12+5=17．

故答案为：7或17．

【点评】本题主要考查两个平行平面间的距离计算问题．此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系以及空间想象能力和计算能力．本题的易错点在于只考虑一种情况，从而漏解．

16．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（4a﹣3c）cosB=3bcosC，若a，b，c成等差数列，则sinA+sinC=．

【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得4sinAcosB=3sinA，结合sinA≠0，可得：cosB=，从而可求sinB，由2b=a+c，利用正弦定理即可计算得解．

【解答】解：在△ABC中，∵（4a﹣3c）cosB=3bcosC，

∴4sinAcosB﹣3sinCcosB=3sinBcosC，可得：4sinAcosB=3sin（B+C）=3sinA，

∵sinA≠0，可得：cosB=，

∴sinB==，

∵a，b，c成等差数列，2b=a+c，

∴2sinB=sinA+sinC=2×=．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

三、解答题

17．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．

（1）求数列{a n}通项公式；

（2）设数列{b n}满足b n=，求适合方程b1b2+b2b3+…+b n b n+1=的正整数n的值．

【分析】（1）由a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，建立关于d的方程，解出d，即可求数列{a n}的通项公式；（2）表示出b n，利用裂项相消法求出b1b2+b2b3+…+b n b n+1，建立关于n的方程，求解即可

【解答】解：（1）设公差为为d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，

∴（a4+1）2=（a2+1）（a8+1），

∴（3d+3）2=（3+d）（3+7d），

解得d=3，

∴a n=a1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1；

（2）∵数列{b n}满足b n=，

∴b n=，

∴b n b n+1=?=3（﹣）

∴b1b2+b2b3+…+b n b n+1=3（﹣+﹣+??+﹣）=3（﹣）=，

即=，

解得n=10，

故正整数n的值为10．

【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及裂项相消法求和，属于中档题

18．（12分）2015年12月16日到18日第二届世界互联网大会在乌镇举行，17日奇虎360董事长周鸿祎在回答海外网记者的提问时，分享了过去100天中国每天遭受DDOS攻击的次数数据，并根据数据作出频率分布直方图，如图所示

（1）假设数值不超过140的为安全，根据此安全标准，求这100天内安全的天数n；

（2）预计在未来3天中，有2天的数值高于180，另一天低于120的概率．

【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率=的关系，即可求出对应的数值；

（2）设A1表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值高于180”，

A2表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值低于120”，

B表示事件“在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120”；

由此求出在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120的概率值．

【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；

数值不超过140的频率为（0.0050+0.0100）×20=0.3，

100×0.3=30，

所以这100天内安全的天数为n=30；

（2）设A1表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值高于180”，

A2表示事件“每天遭受DDOS攻击次数的数值低于120”，

B表示事件“在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120”；

所以P（A1）=（0.0075+0.0025）×20=0.2，

P（A2）=0.0050×20=0.1；

所以在未来3天中，有连续2天的数值高于180，另一天低于120的概率：

P（B）=0.2×0.2×0.1+0.1×0.2×0.2=0.008．

【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，PA=AD，△BCD 是边长为的正三角形，AC与BD交于点O，点M是PB的中点．

（1）求证：OM∥平面PAD；

（2）求三棱锥M﹣PCD的体积．

【分析】（1）由△ABC≌△ADC得AC为∠BCD的角平分线，故O为BD中点，由中位线定理可得OM ∥PD，故OM∥平面PAD；

（2）由三角形知识可求出OC，OD，AD，PA，则V M﹣PCD=V O﹣PCD=V P﹣OCD=．

【解答】解：（1）∵△BCD是正三角形，∴BC=CD，

∵∠ABC=∠ADC=90°，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠BCO=∠DCO，

∴O是BD的中点，又M是PB的中点，

∴OM∥PD，又OM?平面PAD，PD?平面PAD，

∴OM∥平面PAD．

（2）∵△BCD是边长为的正三角形，

∴∠CBD=∠CDB=60°，BD=，OC=．

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠OBA=∠ODA=30°，∴∠BAD=120°，

∴PA=AD=1．

∵OM∥PD，∴OM∥平面PCD，

∴V M﹣PCD=V O﹣PCD=V P﹣OCD===．

【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．

20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为且过点P（2，2）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过M（﹣1，0）作直线l与椭圆C交于A，B两点，且椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，△F1AF2、△F1BF2的面积分别为S1、S2，试确定|S1﹣S2|的取值范围．

【分析】（1）由题意可得：，+=1，又a2=b2+c2，联立解得即可得出．

（2）设直线l的方程为：my=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（m2+2）y2﹣2my ﹣11=0，S1=c|y1|，S2=c|y2|，可得|S1﹣S2|=|y1+y2|，利用根与系数的关系、基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：（1）由题意可得：，+=1，又a2=b2+c2，联立解得：a2=12，．

∴椭圆C的标准方程为：=1．

（2）设直线l的方程为：my=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．

联立，化为：（m2+2）y2﹣2my﹣11=0，

△＞0，∴y1+y2=．

∵S1==c|y1|，S2=c|y2|，

∴|S1﹣S2|=||y1|﹣|y2||=|y1+y2|=，

m=0时，|S1﹣S2|=0．

m≠0时，0＜|S1﹣S2|=≤=，当且仅当|m|=时取等号．

综上可得：|S1﹣S2|的取值范围是．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．

21．（12分）已知函数f（x）=ax3+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1．

（1）求a，b的值；

（2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，若存在，求出

t的取值范围；若不存在，说明理由．

【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得切线的斜率，解方程可得a=0，b=1；

（2）求出F（x）的解析式，假设存在实数t，即有2lnx＞，即t＜2xlnx恒成立，设g（x）=2xlnx，求出导数，单调区间，可得极小值，也为最小值，由恒成立思想可得t的范围．

【解答】解：（1）函数f（x）=ax3+blnx的导数为f′（x）=3ax2+，

由题意可得f′（1）=3a+b=1，f（1）=a=0，

解得a=0，b=1；

（2）F（x）=f（x）+lnx=2lnx，假设存在实数t使函数F（x）的图象

恒在函数g（x）=的图象的上方，即为

2lnx＞，即t＜2xlnx恒成立，

设g（x）=2xlnx，g′（x）=2（lnx+1），

当x＞时，g′（x）＞0，g（x）递增；

当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）递减．

可得g（x）在x=处取得极小值，且为最小值﹣，

可得t＜﹣，则存在实数t∈（﹣∞，﹣），使函数F（x）的图象

恒在函数g（x）=的图象的上方．

【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数，求最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

【选修4-1：几何证明选讲】

22．（10分）在圆内接四边形ABCD中，AD为圆的直径，对角线AC与BD交于点Q，AB，DC的延长线交于点P，连接PQ并延长交AD于点E，连接EB．

（1）求证：PE⊥AD；

（2）求证：BD平分∠EBC．

【分析】（1）运用直径所对的圆周角为直角，以及三角形的垂心的定义和性质，即可得证；

（2）证得点P，B，E，D共圆，可得∠AEB=∠BPC，同理可得∠PCB=∠DAB，则△AEB∽△CPB，再由相似三角形的性质和内角平分线的定义，即可得证．

【解答】证明：（1）由题意可得AD为圆的直径，

可得∠ABD=∠ACD=90°，

即有点Q为△APD的垂心，

则PE为边AD上的高，

可得PE⊥AD；

（2）由（1）可知，∠PBD=∠PED=90°，

则点P，B，E，D共圆，可得∠AEB=∠BPC，

又∠PCB=∠DAB，则△AEB∽△CPB，

可得∠EBA=∠CBP，

即为90°﹣∠EBD=90°﹣∠CBD，

即有∠EBD=∠CBD，

则BD平分∠EBC．

【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，直径所对的圆周角为直角和三角形相似的判定定理和性质定理的运用，考查推理和运算能力，属于中档题．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线

C2的极坐标方程为ρcosθ=﹣．

（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求曲线C1与曲线C2的交点的极坐标．

【分析】（1）先把C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；

（2）求出C2的普通方程，与C1的普通方程联立解出交点的直角坐标，转化为极坐标．

【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，

∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．

（2）曲线C2的普通方程为x=﹣．

把x=﹣代入x2+y2﹣2y=0得y=或y=．

∴曲线C1与曲线C2的交点的直角坐标为（﹣，），（﹣，）．

∴曲线C1与曲线C2的交点的极坐标为（1，），（，）．

【点评】本题考查了极坐标方程，参数方程与普通方程的转化，属于中档题．

【选修4-5：不等式选讲】

24．（2014春?龙华区校级月考）设函数f（x）=|x+2|+|2x﹣a|（a∈R）．

（Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）的值域；

（Ⅱ）当a＜﹣4时，存在x≤﹣2，使得f（x）﹣x≤4成立，求实数a的取值范围．

【分析】（Ⅰ）当a=2时，去掉绝对值化简函数的解析式为f（x）=，由此求得函数y=f（x）的值域．

（Ⅱ）当a＜﹣4时，，由题意可得所以4≥[f（x）﹣x]min=﹣2﹣a，由此求得实数a的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=|x+2|+2|x﹣1|=，

所以f（x）min=f（1）=3，函数f（x）没有最大值，

所以函数y=f（x）的值域是[3，+∞）．

（Ⅱ）当a＜﹣4时，，

因存在x≤﹣2，使得f（x）﹣x≤4成立，

所以4≥[f（x）﹣x]min=﹣2﹣a，即﹣6≤a＜﹣4，所以实数a的取值范围是[﹣6，﹣4）．

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最值，体现了转化的数学思想，属于基础题．

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

高考数学试卷分析及命题走向

2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各

种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

近5年高考数学试卷分析

近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极

概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

天津市高考数学试卷分析.doc

天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调

性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析

教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个

近5年高考数学全国卷23试卷分析

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

2014年四川高考数学试卷分析

2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

高三数学文科试卷分析

高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不

够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2} C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0B．C．1D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的

平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2C．3D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8B．6C．8D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1