理论力学授课教案
《理论力学》教案
使用教材：《理论力学》 (哈工大主编)
第一篇静力学
第一章静力学
一、目的要求
1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。
2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。
3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。
4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。
5．掌握力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件。
二、基本内容
1．重要概念
1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。
2）刚体：在力作用下不变形的物体。刚体是静力学中的理想化力学模型。
3）约束：对非自由体的运动所加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。
4）力：物体之间的相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。
5）力的分类：
集中力、分布力
主动力、约束反力
6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。
7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。
8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。力系用其合力F R代替，称为力的合成；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。
2．静力学公理及其推论
公理1：二力平衡条件
指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。对刚体而言，这个条件既必要又充分，但对非刚体而言，这个条件并不充分。
公理2：加减平衡力系公理
此公理是研究力系等效变换的依据，同样也只适用于刚体而不适用于变形体。
推论1：力的可传性
表明作用于刚体上的力是滑动矢量。
公理3：力的平行四边形法则
给出了最简单的力系的简化规律，也是较复杂力系简化的基础。另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。
推论2：三力平衡条件
给出了三个不平行的共面力构成平衡力系的必要条件。当刚体受不平行的三力作用处于平衡时，常利用这个关系确定未知力的作用线方位
推论3：力的三角形法则——用几何法求两个共点力的合力
推论4：作用和反作用定律
揭示了物体之间相互作用力的定量关系，它是分析物体间受力关系时必须遵循的原则，也为研究多个物体组成的物体系统问题提供了基础。
公理5：刚化原理
阐明了变形体抽象为刚体模型的条件，并指出刚体平衡的必要和充分条件只是
变形体平衡的必要条件。
3．工程中常见的约束类型及其反力的画法。
1）光滑接触面：其约束反力沿接触点的公法线，指向被约束物体。
2）光滑圆柱、铰链和颈轴承：其约束反力位于垂直于销钉轴线的平面内，经过轴心，通常用过轴心的两个大小未知的正交分力表示。
3）固定铰支座：其约束反力与光滑圆柱铰链相同。
4）活动铰支座：与光滑接触面类似。其约束反力垂直于光滑支承面。
5）光滑球铰链：其约束反力过球心，通常用空间的三个正交分力表示。
6）止推轴承：其约束反力常用空间的三个正交分力表示。
7）二力体：所受两个约束反力必沿两力作用点连线且等值、反向。
8）柔软不可伸长的绳索：其约束反力为沿柔索方向的一个拉力，该力背离被约束物体。
9）固定端约束：其约束反力在平面情况下，通常用两正交分力和一个力偶表示；在空间情况下，通常用空间的三个正交分力和空间的三个正交分力偶表示。
4．受力分析及画受力图
正确地进行物体的受力分析并画其受力图，是分析、解决力学问题的基础。画受力图时必须注意以下几点：
①明确研究对象。根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的。
②正确确定研究对象受力的数目。由于力是物体间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的，决不能凭空产生。同时，也不可漏掉某个力。一般可先画主动力，再画约束反力。凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束反力。
③正确画出约束反力。一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。
④当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系。若作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系。因此不必画出，只需画出全部外力。
三、重点和难点
重点：1.力、刚体、平衡和约束等概念。
2.静力学公理及其推论。
3.柔性约束、光滑支承面约束、光滑铰链约束的特征及其反力的画法。
4.单个物体及物体系统的受力分析。
难点：光滑铰链的约束特征（尤其是销钉连接二个以上的构件即复合铰），物体系统的受力分析，平面汇交力系（多个力）合成与平衡的几何法。
四、教学建议
1．教学提示
① 本章讲述概念较多，要讲清这些概念的定义，并理解其意义。例如：
属于力的：力系、等效力系、合力、分力、平衡力系、主动力、约束反力、作用力、反作用力、内力、外力等。
属于物体的：变形体、弹性体、刚体、自由体、非自由体等。 属于数学的：代数量、矢量（向量）、单位矢量、定位矢量、滑动矢量等。
② 静力学公理是最普遍、最基本的客观规律，是静力学基础，要讲透。并使学生深入理解和熟记这五条公理与四个推论。
③ 多举例题讲清楚约束反力的确定方法和受力图的正确画法。
④ 鼓励使用多媒体教学，学生可以在理论力学精品课程网上观看电教片及相关课件。如《力学在机械工程中的应用》《力学在土木工程中的应用》《约束及物体的受力分析》等。
第二章 平面力系
一、目的要求
1．能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影，对合力投影定理及力对点之矩应有清晰的理解，并能熟练地计算。
2．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。
3．掌握平面任意力系向一点简化的方法，会应用解析法求主矢和主矩，熟知平面任意力系简化的结果。
4．深入理解平面力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。
5．能熟练地计算在平面任意力系作用下物体和物体系统的平衡问题。 6．正确理解静定与静不定的概念，会判断物体系统是否静定。 二、基本内容
1．基本概念
1）力在坐标轴上的投影为 X =F cos
式中 为力F 与x 轴间的夹角，投影值为代数量。
力沿坐标轴分解满足力的平行四边形法则，其分力大小为
)sin(sin βαα+=F F x )sin(sin βαβ
+=
F F y 因此，在直角坐标系下有X =F x Y =F y 2）平面力的解析表达式为
F=X i+Y j
3）合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。如 F Rx =ΣX ，F Ry =ΣY 。
4）平面内的力对点O 之矩是代数量，记为M o (F ) ABO
Fh M o ?±=±=2)(F
其中F 为力的大小，h 为力臂， ABO 为力矢AB 与矩心O 组成三角形的面积。一般以逆时针转向为正，反之为负。
力矩的解析表达式为：
yX
xY M o -=)(F
5）合力矩定理：)
X y -Y (x )( )(i
i i i i o R o M M ∑=∑=F F 6）力偶和力偶矩：
力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即
M=±Fd
式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶在任一轴上的投影等于零，它对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
7）同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是力偶作用效果的唯一度量。
8）力线平移定理 9）主矢和主矩
主矢：平面力系各力的矢量和，即
∑∑∑===+=
=
n
i n
i n
i i
R Y X 1
1
1
'j i F
F
主矩：平面力系中各力对于任选简化中心之矩的代数和，即
1
1
()()n
n
o o
i i
i
i i i i M M
x Y
y X ===
=
-∑∑F
一个力系的主矢与简化中心的选取无关；一般情况下，主矩与简化中心的选取有关。 10）静定和静不定问题 2．平面力系的简化 步骤如下：
①选取简化中心O ：题目指定点或自选点（一般选在多个力交点上） ②建立直角坐标系Oxy ③求主矢：
?????∑∑=∑+∑=???
?
??∑=∑=X Y Y X Y X R
Ry Rx
αtan :)()(:2
2''
'方向大小F F F 其中 为F R 与x 轴所夹锐角，所在
象限由ΣX 、ΣY 符号确定，并画在简化中心O 上。
④求主矩：)
(F o o M M ∑= 逆正顺负，画在图中 ⑤简化结果讨论
a. 若0
,0'
≠=o
R M
F ：平面力系与一力偶等效，此力偶为平面力系的合力偶，其力偶矩用主矩M o 度量，这时主矩与简化中心的选择无关。
b. 若
0 ,0'
=≠o
R M F ：平面力系等效于作用线过简化中心的一个合力F R ，且有F R =F R 。 c. 若
,0'
≠≠o
R M
F ：平面力系简化结果为一合力F R ，其大小、方向与主矢相同，作
用线在距简化中心O 为
'
R
o F M
d =
处。
d. 0
,0'
==o R M
F ，则该力系为平衡力系。 3．平面力系的平衡条件和平衡方程
平面力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢和对作用面内任意一点的主矩同时为零。其解析表达式有三种形式，称为平衡方程。
1）基本形式
???
??=∑=∑=∑0
)(0
00
F M Y X 2）二矩式
???
??=∑=∑=∑0
)(0)(0F F B
A M M X 附加条件为：A 、
B 两点连线不垂直于x 轴 3）三矩式
???
??=∑=∑=∑0
)(0)(0)(F F F C
B A M M M 附加条件为：A 、B 、
C 三点不共线
特殊力系的平衡方程
1）共线力系：0
=∑i F
2）平面汇交力系：??
?=∑=∑0
Y X
3）平面力偶系： 0
i m =∑
4）平面平行力系： )//( 0)(0
轴y M Y i o
F F ??
?=∑=∑
4．平面力系平衡方程的应用
应用平衡方程式求解平衡问题的方法称为解析法。它是求解平衡问题的主要方法。这种解题方法包含以下步骤：
①根据求解的问题，恰当的选取研究对象：所谓研究对象，是指为了解决问题而选择的分析主体。选取研究对象的原则是，要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。
②对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图：在正确画出研究对象受力图的基础上，应注意适当地运用简单力系的平衡条件如二力平衡、三力平衡汇交定理、力偶等效定理等确定未知反力的方位，以简化求解过程。
③建立平衡方程式，求解未知量：为顺利地建立平衡方程式求解未知量，应注意如下几点： (a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。
(b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。
c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。
d)求解未知量。由于所列平衡方程一般是一组线性方程组，这说明一个静力学题经过上述力学分析后将归结于一个线性方程组的求解问题。从理论上讲，只要所建立的平衡方程组具有完整的定解条件（独立方程个数和未知量个数相等），则求解并不困难，若要解的方程组相互联立，则计算（指手算）耗时费力。为免去这种麻烦，就要求在列平衡方程式时要运用一些技巧，尽可能做到每个方程只含有一个（或较少）的未知量，以便手算求解。 三、重点和难点
重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理、平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的
解析法、力对点之矩的计算、力偶矩的概念、平面力偶性质和力偶等效条件。平面
任意力系向作用面内任一点的简化及力系的简化结果。平面任意力系平衡的解析条
件及平衡方程的各种形式。物体及物体系平衡问题的解法。
难点：1、主矢与主矩的概念。
2、利用特殊力系的特点画出某些约束反力，选择恰当的平衡方程求解未知量。
3、物体系平衡问题中正确选取研究对象及平衡方程。
四、教学建议
1．教学提示
①讲清用三力平衡汇交定理、力偶等效性质确定未知约束反力方向应注意的问题。
②讲清力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴分解是两个不同概念，对比其联系与区别。
③强调力偶是力学的基本元素之一，并将力和力偶从要素、定量描述、在轴上的投影、对点的矩、等效条件、性质等方面进行比较，加深理解，讲清力偶矩与力矩的异同点。
④对平面力系的简化方法及简化结果应阐述透彻。特别指出：主矢和主矩是在对一个力系进行简化时，为了准确描述力系的特征而引入的重要概念。主矢不是合力，合力有大小，方向与作用点三个要素，而主矢只具有大小和方向两个特征，力系的主矢与简化中心无关。一般而言，主矩的大小、转向与简化中心的选取有关，但是在主矢为零的情况下，主矩与简化中心无关。注意对不同的简化中心的简化结果表面上看互不相同，但它们互为等效力系。
⑤对物体系统平衡问题中如何选取恰当的研究对象和平衡方程，应通过典型例题着重讲解，并引导学生进行归纳总结。特别指出如下要点：
其一，求解物系的平衡问题的关键在于选取研究对象，它需要一定的分析判断能力，也需要经验的积累。在选取研究对象时，有两种极端情况：（a）只选取整体为研究对象，在此要注意受力图中只画外力，不画内力，本质问题是由外力构成的力系平衡问题，因此，无法求解系统内力，且当未知数多于三个时，也无法求解全部未知量；(b)将系统中所有刚体相互隔离，取每个刚体单独作为研究对象，由于是静定问题，则全部内外反力借助全部的平衡方程均可解出，虽思路简单，但由于求出多个不需求的未知力，使求解工作量增加，且过程繁琐。因此，一般而言，应根据题目的具体要求，灵活选取研究对象，尽量以最少的研究对象求解系统的平衡问题。
其二：在开始求解平衡方程时，如果独立平衡方程式的个数少于未知量的个数，可能出现两种情况：(a)该问题是静不定问题；(b)该问题为刚体系统的平衡问题，需再次选择研究对象。应注意的是，此种情形下，虽然不能依据这些平衡方程式求出全部未知量，但有可能求出其中的一个或两个未知量。
⑥适当介绍有关结构分析软件，初步培养学生力学建模和解决复杂物系平衡问题的能力。
2．观看精品课程网上名师教学录象及教学模型。
第三章空间力系
一、目的和要求
1、能熟练地计算力在空间直角坐标轴上的投影。
2、熟练掌握力对点之矩与力对轴之矩的计算。
3、对空间力偶的性质及其作用效应有清晰的理解。
4、了解空间力系向一点简化的方法，明确空间力系合成的四种结果。
5、能正确地画出各种常见空间的约束反力。
6、会应用各种形式的空间力系平衡方程求解简单空间平衡问题。
7、对平行力系中心和重心应有清晰的概念，能熟练地应用坐标公式求物体的重心。
二、基本内容
1．基本概念
1）力在空间直角坐标轴的投影
(a)直接投影法：已知力F和直角坐标轴夹角α、β、 ，则力F在三个轴上的投影分别为
α
X
=
cos
F
βcos F =Y γcos F =Z
(b)间接投影法（即二次投影法）：已知力F 和夹角 、 ，则力F 在三个轴上的投影分别为 ?γcos sin F =X ?γsin sin F =Y
γcos F =Z 2)力矩的计算 (a)力对点之矩
在空间情况下力对点之矩为一个定位矢量，其定义为
k j i k
j i
F r F M )()()()(0yX xY xZ zX zY yZ Z
Y
X
z y x
-+-+-==?=
k j i F k j i r Z Y X z y x ++=++=
其中r 为力F 作用点的位置矢径 (b)力对轴之矩
在空间情况下力对轴之矩为一代数量，其大小等于此力在垂直于该轴的平面上的投影对该轴与此平面的交点之矩，其正负号按右手螺旋法则来确定，即
OAB
h F M
xy Z
?±=±=2)(F
在直角坐标条下有
M x (F )=yZ -zY M y (F )=zX -xZ M z (F )=xY -yX （c ）力矩关系定理
力对已知点之矩在通过该点的任意轴上的投影等于同一力对该轴之矩。 在直角坐标系下有
M o (F )=M x (F )i +M y (F )j +M z (F )k
（d ）合力矩定理
空间力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的矢量和，即 M o (F R )=ΣM o (F )
空间力系的合力对任一轴（例如z 轴）之矩等于力系中各力对同一轴之矩的代数和，即 M z (F R )=ΣM z (F )=Σ(xY -yX ) 3）空间力偶及其等效条件 （a ）力偶矩矢
空间力偶对刚体的作用效果决定于三个要素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向），它可用力偶矩矢M 表示。力偶矩矢M 是个自由矢量，其大小等于力与力偶臂的乘积，方向与力偶作用面垂直，指向与力偶转向的关系服从右手螺旋法则。
（b ）力偶的等效条件：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。 2．空间力系的简化与合成的最终结果 1）空间力系向已知点O 简化
空间力系向已知点O 简化的一般结果为一个作用在O 点的力和一个力偶，该力矢量等于此力系的主矢。该力偶的力偶矩矢量等于力系对简化中心O 的主矩。主矢与简化中心的选取无关。一般情况下，主矩与简化中心的选取有关。
2）空间力系合成的最终结果
空间力系的最终合成结果有四种可能：一个合力、一个合力偶、一个力螺旋和平衡，这四
空间力系平衡的充分与必要条件为：该力系的主矢和对任意点的主矩同时为零。其基本形式的平衡方程为：
ΣX=0 ΣM x(F)=0
ΣY=0 ΣM y(F)=0
ΣZ=0 ΣM z(F)=0
须指出，空间一般力系有六个独立的平衡方程可以求解六个未知量。具体应用时，不一定使3个投影轴或矩轴互相垂直，也没有必要使矩轴和投影轴重合，而可以选取适宜轴线为投影轴或矩轴，使每一个平衡方程中所含未知量最少，以简化计算。此外，还可以将投影方程用适当的力矩方程取代，得到四矩式、五矩式以至六矩式的平衡方程。使计算更为简便。
几种特殊力系的平衡方程
（a）空间汇交力系
ΣX=0
ΣY=0
ΣZ=0
（b）空间力偶系
ΣM x(F)=0
ΣM y(F)=0
ΣM z(F)=0
（c）空间平行力系（若各力//z轴）
ΣZ=0
ΣM x(F)=0
ΣM y(F)=0
（d）平面任意力系（若力系在Oxy平面内）
=
∑X
∑Y
=
∑F
M
(=
)
z
4．空间力系平衡方程的应用
求解空间力系平衡问题的要点归纳如下：
（1）求解空间力系的平衡问题，其解题步骤与平面力系相同，即先确定研究对象，再进行受力分析，画出受力图，最后列出平衡方程求解。但是，由于力系中各力在空间任意分布，故某些约束的类型及其反力的画法与平面力系有所不同。
（2）为简化计算，在选择投影轴与力矩轴时，注意使轴与各力的有关角度及尺寸为已知或较易求出，并尽可能使轴与大多数的未知力平行或相交，这样在计算力在坐标轴上的投影或力对轴之矩就较为方便，且使平衡方程中所含未知量较少。同时注意，空间力偶对轴之矩等于力
偶矩矢在该轴上的投影。
（3）根据题目特点，可选用不同形式的平衡方程。所选投影轴不必相互垂直，也不必与矩轴重合。当用力矩方程取代投影方程时，必须附加相应条件以确保方程的独立性。但由于这些附加条件比较复杂，故具体应用时，只要所建立的一组平衡方程，能解出全部未知量，则说明这组平衡方程是彼此独立的，已满足了附加条件。
（4）求解空间力系平衡问题，有时采用将该力系向三个正交的坐标平面投影的方法，把空间力系的平衡问题转化为平面问题求解。这时必须注意正确确定各力在投影面中投影的大小、方向及作用点的位置。
5．平行力系中心及物体的重心 1）平行力系中心
只要平行力系中各力的大小及作用点的位置确定，无论平衡力系中力的方向如何，其合力作用线必定通过确定的一点，该点称为平行力系中心。其坐标公式为
i
i
i c i i i c i i i c F z F z F y F y F x F x ∑∑=
∑∑=∑∑= , ,
2）物体的重心
物体的重心是该重力的合力始终通过的一点。均质物体的重心与中心重合。物体的重心在物体内占有确定的位置，与物体在空间的位置无关。物体重心的坐标公式为
i
i
i c i i i c i i i c P z P z P y P y P x P x ∑∑=
∑∑=∑∑= , ,
三、重点和难点
重点：1．力在空间直角坐标轴上的两种投影法；
2．力对轴之矩和力对点之矩的计算及力矩关系定理；
3．空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系的平衡方程及其应用； 4．各种常见的空间约束及约束反力画法； 5．重心的坐标公式。
难点：1．力在坐标轴上的二次投影；
2．空间力偶矩矢在坐标轴上的投影； 3．空间结构的几何关系与立体图；
4．解空间力系平衡问题时力矩轴的选取； 5．求组合体的形心坐标。
四、教学建议
1．教学提示
①采用模型或多媒体课件讲解建立空间概念。
②计算空间力在坐标轴上的投影有两种方法，讲清各自的适用条件，区分力的轴上、平面上的投影。
③明确空间力偶矩矢的性质，为什么规定它为自由矢量、如何表示其等效条件，熟悉空间力偶系合成的解析法。
④力对点之矩是理解空间力系简化与合成的关键，而力对轴之矩是正确列出力矩式平衡方程的基础，故要充分重视力对轴之矩的计算。计算的方法有4种：（a ）当力臂便于确定时，可直接由定义计算；（b ）一般情况下，常将力沿坐标轴分解，应用合力矩定理计算；（c ）将力沿坐标轴分解之后代入力对轴之矩的分析表达式计算；（d ）利用力矩关系定理计算。在计算力对轴之矩时准确地分析一个力对某轴之矩的正、负或为零也很重要（若一力与某轴共面，则此力对该轴之矩为零）。
⑤通过与平面任意力系对照和比较的方法，来理解空间任意力系向一点简化的方法、主矢和主矩的概念，简化结果、平衡条件及平衡方程，重点介绍力矩轴与投影轴选取原则与方法，简单系统的空间平衡问题。
⑥在计算重心坐标时要讲清坐标选取原则，利用对称均质物体的对称性求重心，对组合法求重心要求熟练应用，积分法、查表法、实验法等只作一般介绍。
第四章刚体静力学专门问题
一、目的要求
1．理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法及其综合作用。
2．牢固掌握滑动摩擦的性质，深刻理解库仑摩擦定律的内涵，熟练求解考虑滑动摩擦时的平衡问题（解析法、几何法）。了解全反力、摩擦角、自锁等概念，了解滚动摩擦现象。
二、基本内容
1．平面简单桁架内力的计算
1）桁架：是由若干直杆在端点用铰连接而成的几何形状不变的结构。若所有杆件都在同一平面内称其为平面桁架。
2）在工程中的桁架满足四点假设。称其为理想桁架，这样桁架的各杆都可以称为两端受力作用的二力杆件。
3）桁架的坚固性条件和静定条件：2n=m+3
4）求平面静定桁架各杆内力的两种方法。
①节点法：逐个考虑桁架中所有节点的平衡，应用平面汇交力系的平衡方程求出各杆的内力。
②截面法：截断待求内力的杆件，将桁架截断为两部分，取其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截断各杆件的内力。
2．摩擦
1）摩擦现象：按照接触物体之间可能会相对滑动或相对滚动，可分为滑动摩擦和滚动摩擦。
2）库仑摩擦定律：
①滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。
②静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小随主动力改变，应根据平衡方程确定。静摩擦力F s变化的范围在零与最大值F max之间，即
0≤F s≤F max
当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值F max，其大小由库仑静摩擦定律决定，即
F max=f s F N
f s称为静滑动摩擦因数，与接触面的性质有关，用实验方法测定。
当物体发生滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力，其方向与相对运动方向相反，大小为
F d=fF N
其中f称为动滑摩擦因数，一般有f ③摩擦角与自锁现象 摩擦角 为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有 tan =f s 当作用于物体的主动力的合力的作用线与支承面的法线所夹的锐角小于摩擦角时，无论这个力有多大，物体总能保持平衡状态的现象。称为自锁。 ④滚动摩阻力偶与滚动摩阻系数 两个相互接触的物体有相对滚动或滚动趋势时，支承面给物体的作用中除了可能存在的摩擦力F之外，还有一个阻碍滚动的力偶M作用于物体，该力偶称为滚动摩阻力偶。其方向与相对滚动趋势相反，大小由平衡条件决定，并且有 0≤M≤M max 其中M max= F N为滚动摩阻力偶的最大值， 称为滚动摩阻系数，具有长度量纲。三、重点和难点 重点：1．会用节点法，截面法求解平面静定桁架的内力 2．滑动摩擦力和临界滑动摩擦力，滑动摩擦定律。 3．考虑滑动摩擦时物体的平衡问题的求解方法。 难点：正确区分不同类型的含摩擦平衡问题；正确判断摩擦力的方向及正确应用库仑摩擦定律。 四、教学建议 1．教学提示 ①简单桁架的内力计算实际上是平衡方程的工程应用，当桁架结构比较复杂，杆件总数和节点数都比较大的情形下，则无论采用节点法或截面法，计算量都可能较大。若采用计算机分析方法，则会简单得多。目前一些工程力学应用软件中，都包含有分析静定和超静定桁架内力的程序。可引导学生从简单的桁架入手，研究怎样将桁架各杆和节点处的受力写成矩阵的形式，编写计算程序求解。观看电教片《桁架》。 ②讲清摩擦力与运动状态之间的关系，通过实例说明物体处于不同状态下摩擦力的大小和方向的确定方法。 ③滑动摩擦和滚动摩擦都是接触面对物体的约束作用。滑动摩擦显示为一个力，滚动摩擦则显示为一个力偶，二者性质不同。一般有滚动摩擦的场合，总会有滑动摩擦存在，但是，不一定是最大值，对又滑又滚的临界平衡问题，两者都是最大值，而只滚不滑（纯滚动）的情况，一般仅滚动摩阻力偶矩达到最大值。 ④通过例题总结考虑含摩擦平衡问题的类型题及解题要点，值得强调，在分析求解考虑摩擦的平衡问题时，首先需要对物体所处的状态作出判断，其次是要判断物体的运动趋势，以便正确分析摩擦力和滚动摩阻力偶。物体平衡时，既要满足平衡条件又要满足接触面的物理性质给出的限制条件。要注意只有物体处于临界平衡状态时才能使用关系式 F max=f s F N M max= F N 有时利用几何平衡条件和摩擦角的概念求解考虑摩擦的平衡问题（夹具或机构的自锁等）较为方便，此时三力平衡汇交定理和二力构件的概念十分有用 第二篇运动学 第五章运动学基础 一、目的要求 1．能用矢量法建立点的运动方程，求点的速度和加速度。 2．能熟练地应用直角坐标法建立点的运动方程，求点的轨迹、速度和加速度。 3．能熟练地应用自然法求点在平面上作曲线运动时的运动方程、速度和加速度，并正确理解切向加速度和法向加速度的物理意义。 4．明确刚体平行移动（平动）和刚体绕定轴转动的特征，能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚体。 5．对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要清晰的理解，熟知匀速和匀变速转动的定义与公式。 6．能熟练地计算定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。 7．掌握传动比的概念及其公式的应用。 8．对角速度矢、角加速度矢以及用矢积表示定轴转动刚体上任一点的速度和加速度有初步了解。 二、基本内容 1．点的运动矢量表示法，直角坐标表示法，自然法表示法。 （1）基本概念 在已有物理知识的基础上，重点强调切向和加速度，法向加速度与密切面的概念。 （2）主要公式 n n n a a tg a a a v a dt v d dt dv a τ ττθρ= += = = = , , ,2 22 2 2 2．刚体的平动；刚体绕定轴转动；转动刚体内各点的速度和加速度；轮系的转动比；以矢量表示角速度和角加速度，以矢积表示点的速度和加速度。 （1）基本概念 刚体平动与定轴转动的定义，刚体在作这两种运动时刚体上各点速度、加速度的分布规律。 （2）主要公式 平动刚体上，任意两点之间均有 B A v v =，B A a a = 定轴转动刚体上任一点的速度和加速度为 ωr v =，ατr a =，2 ωr a n =，2 2n a a a += τ，n a a tg τθ= 以矢积表示的刚体上一点的速度与加速度为 r v ?=ω v r a ?+?=ωα 三、重点和难点 1．重点 （1）点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。 （2）点的曲线运动的自然法（以在平面内运动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向加速度和法向加速度。 （3）刚体平动及其运动特征。 （4）刚体的定轴转动，转动方程，角速度与角加速度。 （5）转动刚体内各点的速度与加速度。 2．难点： （1）自然轴系的几何概念，速度与加速度在自然轴上投影的推导。 （2）用矢积表示刚体上任一点的速度与加速度。 四、教学提示 1．建议 （1）在已有物理学的相关知识基础上，引导学生理解，消化并熟练掌握点的运动方程、点沿空间任意曲线运动速度、加速度等新知识。 （2）讲清基本概念，区分点的路程和位移、平均速度与瞬时速度、平均加速度和瞬时加速度、 dt r d 与 dt dr ， dt v d 与 dt dv 等概念。 （3）对描述点的运动学的三种方法加以总结，比较它们的联系及如何应用，介绍点的运动学的问题的大致类型及求解时有关的注意事项。 （4）对刚体平动强调“三相同”。 （5）对刚体绕定轴转动的特征及其上点的速度，加速度分布规律要讲透，让学生熟练掌握已知刚体转动规律会求其上一点的运动规律，反之，已知转动刚体上一点的运动规律要会求其上各点的运动规律及整体的转动规律。 （6）对轮系传动比作一般介绍。 （7）对ω ，α 方向的确定要介绍练习，对速度和加速度用矢积表示只作一般介绍以供推导公式用。 2．例题 （1）一个可以分别用直角坐标法与自然法均可求解的例题（第一类问题）。 （2）一个已知加速度求运动的例子（第二类问题）。 （3）一个已知直角坐标的运动方程，求自然法中轨迹曲率半径的例子。 (4) 平动与转动刚体各举一个通用类型的例题即可。 第六章 点的合成运动 一、目的要求 1．深刻理解三种运动、三种速度和三种加速度的定义、运动的合成与分解以及运动相对性的概念。 2．对具体问题能够恰当地选择动点、动系和定系进行运动轨迹、速度和加速度分析，能正确计算科氏加速度的大小并确定它的方向。 3．会推导速度合成定理、牵连运动为平动时点的加速度合成定理，理解并掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理。并能熟练地应用上述三个定理。 二、基本内容 1．基本概念 点的合成运动的概念；绝对运动、相对运动、牵连运动，以及由此引出的绝对速度、相对速度、牵连速度和绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度的概念；点的速度合成定理和加速度合成定理。 2．基本公式 速度合成定理：r e a v v v += 加速度合成定理：r e a a a a +=（牵连运动为平动） c r e a a a a a ++=（牵连运动为转动） r c v a ?=ω2 三、重点和难点 1．重点 （1）动点和动系的选择； （2）运动的合成与分解； （3）速度合成定理和加速度合成定理的应用和计算。 2．难点 （1）动点和动系的选择； （2）加速度合成定理的运用与计算； （3）牵连速度、牵连加速度及科氏加速度的概念。 四、教学提示 1．建议 （1）讲清动点、动系的选取原则，通过举例归纳常见机构动点、动系的选取方法。 （2）强化牵连点的概念，熟练掌握牵连速度、牵连加速度的计算。 （3）举例阐明速度合成定理的应用和解题步骤（多用几何法）。 （4）讲清如何用解析法求解加速度合成问题，强调科氏加速度产生的原因与计算（多用投影法）。 2．例题 速度分析可按六种类型举例，即有一个指定动点、有一个运动连接点，有一个固定不变的 接触点，没有一个固定不变的接触点，两个互不关联的物体，双动系；在进行加速度分析时，重点是前4类，特别是要注意科氏加速度的分析。 第七章 刚体的平面运动 一、目的要求 1．明确刚体平面运动的特征，掌握研究平面运动的方法（运动的合成与分解），能够正确地判断机构中作平面运动的刚体。 2．能熟练地应用各种方法——基点法、瞬心法和速度投影定理求平面图形上任一点的速度。 3．能熟练地用基点法分析平面图形内一点的加速度。 4．会求解运动学综合问题中的速度，了解求加速度。 二、基本内容 刚体平面运动的概述和运动的分解；求平面图形内各点速度的基点法（BA A B v v v +=）、 速度投影定理)][]([AB B AB A v v =和瞬心法；用基点法求平面图形内各点的加速度 )() ()(τBA n BA A B a a a a ++=；运动学综合问题。 三、重点和难点 1．重点 （1）以运动的分解与合成为出发点，研究求平面图形上各点的速度和加速度的基点法，明确速度投影定理和瞬心法是从基点法推导而来。 （2）掌握合矢量投影定理。 2．难点： （1）速度瞬心的概念及求法； （2）转动部分的规律与基点的选取无关的概念；转动部分角速度和角加速度的求法。 （3）用基点法分析一点加速度的方法； （4）运动学综合问题。 四、教学提示 1．建议 （1）采用对比的方法，如将平面运动的分解与点的运动分解对比，瞬时平动与平动，瞬时转动与定轴转动对比，加深对基本概念的理解。 （2）在求速度时，要讲清三种方法的特点和联系以及适合求解的问题，重点放在瞬心法。 （3）对求加速度问题，要明确各项加速度的物理意义，正确判断其大小、方向，用解析法求解。 （4）运动学综合问题会求速度即可。 本章是运动学重点，要求多举例，熟练掌握。 2．例题 速度分析以杆系、轮系、杆轮结构为主，各举2～3个基点法与瞬心法求解速度的例子，加速度分析以基点法为重点，举3个例子，特别注意举1个瞬时平动时的情况，综合题以速度分析为主，举2个例题。 第三篇 动力学 第八章 质点动力学基础 一、目的要求 1．对质点动力学的基本概念（如惯性、质量等）和动力学基本定律要在物理课程的基础上进一步理解其实质。 2．深刻理解力和加速度的关系，能正确地建立质点的运动微分方程，掌握质点动力学第一类基本问题的解法。 3．掌握质点动力学第二类基本问题的解法，特别是当作用力分别为常力、时间函数、位置函数和速度函数时，质点直线运动微分方程的积分求解方法。对运动的初始条件的力学意义及其在确定质点运动中的作用有清晰的认识，并会根据题目的已知条件正确提出运动的初始条件。 二、基本内容 1．基本概念： 动力学的基本定律，质点的运动微分方程；质点动力学的两类基本问题。 2．主要公式： （1）牛顿第二定律：a m F =（式中，质点的质量为m ，所受合力为F ，其加速度为a 。） （2）质点运动微分方程 1）矢径形式：22dt r d m F =或F r m =，∑=i F F 2）直角坐标形式：∑= x F dt x d m 22 ，∑= y F dt y d m 2 2 ，∑= z F dt z d m 2 2 3）自然坐标形式：∑ = n F v m ρ 2，∑= τ F dt dv m ，∑= b F 强调：动力学基本定律仅在惯性参考系中成立，因此，公式中的速度、加速度指的是绝对速度和绝对加速度。 三、重点和难点 1．重点： （1）建立质点运动微分方程。 （2）求解质点动力学的两类基本问题。 2．难点： 在质点动力学第二类问题中，根据题目所要求的问题对质点运动微分方程进行变量交换后再积分的方法。 四、教学提示 1．建议 （1）在复习物理课程有关内容的基础上，进一步理解动力学各定律的实质，了解古典力学的适用范围。 （2）复习和运用静力学中的合力投影定理与点的运动学知识，学习如何建立不同形式的质点运动微分方程。 （3）注意区分质点动力学的两类基本问题及其解题特点，归纳动力学问题的解题步骤。 2．例题 （1）质点动力学第一类基本问题：已知运动（包括可以根据已知条件求出的运动）求力，质点直线运动、曲线运动，2～3题，如：P183～184，例8-1，8-2。 （2）质点动力学第二类基本问题：已知力（常力、变力）求运动，质点直线运动，曲线运动，3～4题，如P184～187，例8-3，8-4，8-5；P190，习题8-2、8-6、 8-10 讲解例题时，强调受力分析、运动分析方法及建立和求解质点运动微分方程应注意的问题。 第九章 质点系动力学基础 一、目的要求 1．使学生认识到质点系（刚体、刚体系）是动力学的主要力学模型，解决质点系（刚体、刚体系）动力学问题的主要方法有三类：（1）达朗伯原理；（2）动力学基本定理；（3）动力学普遍方程和拉格朗日方程。 2．对质点系（刚体、刚体系）的质心、动量、动量矩，质点系（刚体、刚体系）对某轴的转动惯量等概念有清晰的理解，能熟练地计算质点系（刚体、刚体系）的动量，熟练地计算质 点系对某定点（轴）的动量矩，根据刚体（系）的运动计算刚体（系）对某点（轴）和质心的动量矩，会用定义、平行移轴定理和组合法（分割法）计算刚体对某轴的转动惯量。 二、基本内容 1．基本概念 质点系的质心、质点系（刚体、刚体系）的动量、质点系（刚体、刚体系）对某定点（轴）和质心的动量矩、转动惯量的概念及计算。 2．主要公式 （1）质点系（刚体、刚体系）质心的计算 1）矢径形式 M r m r i i c ∑= 或 M r m r ic i c ∑= 2）直角坐标形式 M x m x i i c ∑= ，M y m y i i c ∑=，M z m z i i c ∑= 其中 k z j y i x r i i i i ++=为第i 个质点到固定点O 的矢径。 k z j y i x r c c c c ++=为质点系的质心到固定点O 的矢径。 ic r 为第i 个刚体的质心到固定点O 的矢径。 m i 为第i 个质点的质量，i m M ∑=为质点系（刚体、刚体系）的质量。 （2）质点系（刚体、刚体系）动量的计算 1）矢径形式 c i i v M v m P =∑= 2）投影形式 ix i x v m p ∑=，iy i y v m p ∑=，iz i z v m p ∑=， 2 22z y x P P P P ++= 注意：动量是矢量，需要时还要计算动量的方向。 （3）质点系（刚体、刚体系）对某定点（轴）及质心的动量矩的计算 1）质点系对某定点（轴）及质心的动量矩 c c c i i i i i L v m r v m r v m m L +?=?∑=∑=)(00 ir i c i i i c v m r v m r L ?'∑=?'∑= 为质点系对质心C 的动量矩。 z z i i i i z z L v m m v m m L ][)]([)(00 =∑=∑=，z 是过定点O 的轴。 2）平动刚体对某定点O 的动量矩 c c v r M L ?=0 3）绕定轴转动刚体对转轴z 的动量矩 ωωz i i z J r m L =∑=)(2 4）平面运动刚体对运动平面内定点O 的动量矩 ω?c c c J v Mr L +=sin 0 ir i v v ,分别为第 i 个质点的绝对速度和相对于坐标原点在质心的平动坐标系的速度，c v 为 质点系（刚体、刚体系）质心的绝对速度，c z J J 、分别为刚体对转轴和质心轴的转动惯量，?为定点O 到质点系质心的矢径与质心速度的夹角，ω为刚体转动的角速度。 （4）转动惯量 1）定义 dm r r m J m i i z ? = ∑=2 2 2）引入回转（惯性）半径 2 z z m J ρ= z ρ为刚体对转轴的回转半径 3）平行轴定理 2Ml J J c z z += l 为轴Z 和轴Z c 间的距离 4）组合法（分割法） n z z z z J J J J ±±''±'= 三、重点和难点 1．重点：质点系（刚体、刚体系）质心、动量、动量矩、转转惯量的计算。 2．难点：质点系（刚体、刚体系）对某定点（轴）动量矩的概念及计算方法。 四、教学提示 1．建议 （1）强调动量、动量矩中所用到的速度、角速度均为绝对速度、绝对角速度。 （2）通过复习力对点之矩的计算引出动量对点之矩——动量矩的概念。 （3）刚体对定点（轴）的动量矩的计算与刚体的运动有关。 2． 例题 （1）动量的计算：1）质点系动量的计算；2）不同运动刚体的动量的计算；如：P195、例9-1；P207，习题9-1；P208，习题9-10。 （2）动量矩的计算：如P205，例9-3；P207，习题9-6、9-7。 第十章 达朗伯原理 一、目的要求 1．对惯性力的概念有清晰的理解。 2．掌握质点系惯性力简化的方法，能正确地计算平动、定轴转动和平面运动刚体惯性力系的主矢和主矩，注意不同运动刚体惯性力系简化中心的选择。 3．能熟练地应用达朗伯原理求解动力学问题。 二、基本内容 1．基本概念 惯性力的概念；质点和质点系达朗伯原理；刚体惯性力系的简化；绕定轴转动刚体的轴承动反力；应用达朗伯原理推导出质点系动量定理、动量矩定理。 2．主要公式 质点系达朗伯原理： ∑ ∑ ===+ n i gi n i (e)i F F 11 ∑ ∑ ===+ n i gi (e) i n i F M F M 1 01 00)()( 式中) (e i F 、gi F 分别为第i 个质点上作用的外力矢量以及简化的惯性力。 三、重点和难点 1．重点：（1）惯性力的概念 （2）平动、定轴转动和平面运动刚体惯性力系的简化及简化结果 （3）用达朗伯原理求解动力学问题 2．难点：（1）惯性力系的简化 （2）求解杆系动力学问题时，运动学补充方程的提出。 四、教学提示 1．建议 （1）讲清惯性力的概念和刚体惯性力系的简化，熟记各种运动刚体惯性力系的简化中心 （轴）及相应的简化结果，反复练习。 （2）讲清并强调用达朗伯原理（动静法）求解动力学问题的方法和步骤： 1）以整体为研究对象画出全部主动力和约束反力；2）假设系统的运动形态（各刚体质心加速度及转动的角加速度；3）根据运动虚加惯性力（偶），画在受力图上，并写出其结果；4）根据具体问题可以整体或某个构件为研究对象，用达朗伯原理（动静法），列出平衡方程；5）根据构件间的运动联系，列出运动学的补充方程；6）求解联立方程。 区分用达朗伯原理解题的方法与用静力学平衡方程求解静力学问题有何异同。 （3）由达朗伯原理推导动量（矩）定理时，讲清楚问题。 2．例题 4～5题，如P214～220，例10-1，10-2，10-3，10-5。 第十一章 质点系动力学基本定理 一、目的要求 1．能熟练地应用质点系的动量定理、质心运动定理（包括相应的守恒定律）求解动力学问题。 2．能熟练地应用质点系的动量矩定理（包括动量矩守恒）和刚体绕定轴转动微分方程求解动力学问题。 3．会应用相对质心的动量矩定理和刚体平面运动微分方程求解动力学问题。 二、基本内容 1．内容 质点系的动量定理（质心运动定理）、动量矩定理、刚体绕定轴转动微分方程、质点系相对于质心的动量矩定理、刚体平面运动微分方程。 2．主要公式 （1）动量定理（质心运动定理） ∑ == n i (e)i F dt p d 1 )(1 ∑ == n i (e) i c F a M 式中∑ === n i c i i v M v M p 1 ，是质点系某瞬时的动量，∑=n i e i F 1 )( 是质点系所受外力的主矢量。c a 为 质点系心的加速度。 （2）动量矩定理（刚体绕定轴转动微分方程，刚体平面运动微分方程） ∑ == n i (e) i F M dt L d 1 00 )( （a ） ∑∑?== i i i i i v m r v m m L )(00是质点系对定点O 的动量矩 ∑ ∑ =?=n i e i i e i F r F m 1 ) () (0)( 是外力系对O 点的主矩 ∑= )(i z z M dt d J F ω （b ） ∑= 2i i z r m J ，是刚体对转轴z 的转动惯量 ∑=)()(e i c c c F M dt L d J ?? ? ?? ? ??? === ∑∑==) ()(1)(1 ) (e i c c n i e iy cy n i e ix cx M J F Ma F Ma F α （c ） 式中∑= 2 i i C r m J ，是平面运动刚体对质心C 的转动惯量。/ )() (e i c M F 是外力系对质心C 的主矩。 三、重点、难点 1．重点 质点系动量定理、质心运动定理；质点系的动量矩定理和刚体绕定轴转动微分方程。 2．难点 相对质心的动量矩定理、刚体平面运动微分方程的应用。 四、教学提示 1．建议 （1）通过举例熟练掌握微分形式的动量定理、质点系的质心运动定理的应用，讲清各自的解题特点，尤其求简单机构的约束反力。 （2）明确质心守恒的条件及应用守恒定律求解的有关问题。 （3）强调应用动量矩定理、刚体绕定轴转动微分方程解题的关键是会正确地构造出等式两端的各项，多做相应的练习。 （4）讲清楚相对于质心的动量矩定理的引出及力学意义。 （5）讲清楚如何选取研究对象建立刚体的平面运动微分方程，如何利用运动学条件加列补充方程。 2．例题：P235～251 例11-1，11-2，11-3，11-4，11-5，11-6，11-7，11-8，11-9，11-10。 第十二章 动能定理 一、目的要求 1．对功和功率的概念有清晰的理解，能熟练地计算重力、弹性力和力矩的功。 2．能熟练地计算平动刚体、定轴转动刚体和平面运动刚体的动能，重力和弹性力的势能。 3．熟知何种约束反力的功为零，何种内力的功之和为零。 4．能熟练地应用动能定理和机械能守恒定律解动力学问题。 5．能熟练地应用动力学基本定理解动力学的综合问题。 二、基本内容 1．基本概念 力的功；质点和质点系的动能；动能定理；功率、功率方程、机械效率；势力场、势能、机械能守恒定律；动力学基本定理的综合应用。 2．主要公式 微分形式 ∑== n i Fi W dT 1 δ 积分形式 ∑= -Fi W T T 12 具有理想约束的质点系，其动能的改变（增量或对时间的一阶导数），等于作用于质点系的主动力的元功之和；在理想的约束条件下，质点系在某一段运动过程中起点和终点的动能改变量，等于作用于质点系的主动力在这段过程中所作的功的和。 三、重点和难点 1．重点：（1）力的功和物体动能的计算。 （2）动能定理和机械能守恒定律的应用。 （3）动力学基本定理的综合问题。 2．难点：综合应用动力学基本定理求解动力学问题，运动学补充条件（方程）的提出。 四、教学提示 1．建议 （1）讲清力的功的一般形式，反复练习重力的功、弹性力的功和力矩的功的计算，搞清圆轮纯滚时摩擦力为什么不作功。 （2）在复习物理课程有关内容的基础上，熟练计算刚体系统的动能，强调动能表达式中的速度（角速度）一定用绝对速度（绝对角速度）；反复练习取整体为研究对象，用动能定理求运动的问题；强调用动能定理的积分形式可求解任何运动问题；强调用动能定理解题是以整体为研究对象。 （3）讲清动量、动量矩定理与动能定理的异同点。通过练习，明确各定理适合求解的问题及解题特点。 （4）本章重点是动力学基本定理的综合应用，要多举各种类型的例子，把握“先求运动后求力”的解题思路，使学生熟练掌握。强调求运动，可用动能定理，求力可用动量定理（质心运动定理）或达朗伯原理。 2．例题：P265～284，例12-1，12-2，12-3，12-4，12-5，12-8，12-9，12-10。 第十三章 虚位移原理 一、目的要求 1．对约束方程、理想约束和虚位移有清晰的认识，并会利用几何法、解析法和虚速度法找系统内各点虚位移之间的关系。 2．能正确地运用虚位移原理求解物体系的平衡问题。 3．对自由度和广义坐标有初步的理解。 4．会用解析法和几何法计算广义力。 二、基本内容 1．基本概念 约束、虚位移、虚功、虚位移原理、自由度和广义坐标。 2．主要公式： （1）虚功 z z y y x x r F W δδδδδ++=?= （2）虚功方程（虚位移原理） 1）几何法 01=?∑ =i n i i r F δ 2）解析法 0)(1 =++∑=i i i i i i n i z z y y x x δδδ 三、重点和难点 1．重点 （1）虚位移、理想约束的概念 （2）应用虚位移原理求解物体系的平衡问题 2．难点 找虚位移之间的关系 理论力学试题及答案 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4 第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 F O R ' O M 2.7 Couples 1. Definition: Two parallel, noncollinear forces that are equal in magnitude and opposite in direction are known as a couple. 2. Moment of a couple about a point： (a). Scalar calculation M O = F(a+d) –F(a) = Fd Characteristics: · A couple has no resultant force (ΣF = 0). · The moment of a couple is the same about any point in the plane of the couple. (b). Vector calculation The moment of the couple about point O is given by: M O= r OA ×F + r OB × (–F) = (r OA – r OB) × F = r BA × F Conclusion: · The moment of a couple is the same about every point. · So, the moment of a couple is a free vector. · But the moment of a force about a point is a fixed vector！ 3. Equivalent couples： The following four operations can be performed on a couple to produce its equivalent couples. (a) Changing the magnitude F of each force and the perpendicular distance d while keeping the product Fd constant; (b) Rotating the couple in its plane; (c) Moving the couple to a parallel position in its plane; (d) Moving the couple to a parallel plane. 4. The addition and resolution of couples (1) The addition of couples (a) By the usual rule of vector addition. (b) Bing free vectors, concurrency is not required. (c) To minimize the possibility of confusion, we use M to denote moment of forces and reserve C for couples. (2) The resolution of couples The resolution of couples is the same as the resolution of moments of forces. For example, the moment of a couple about an axis AB can be written as M AB= C·λ Sample Problem 2.7 For the couple shown in the figure, determine (1) the corresponding couple-vector and (2) the moment of the couple about the axis GH. Solution: (1) The magnitude of the couple is: C = Fd = 100 × 0.6 = 60 kN·m The sense of the couple is counterclockwise. Let λ be the unit vector along the direction of the couple. Then it can be written as λ = (3j + 4k)/5 Therefore the couple-vector is C = Cλ = 60λ = 36j + 48k kN·m 《理论力学》教案 使用教材：《理论力学》 (哈工大主编) 第一篇静力学 第一章静力学 一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。 2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。 3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。 5．掌握力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件。 二、基本内容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下不变形的物体。刚体是静力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动所加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类： 集中力、分布力 主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。 7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。 9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。力系用其合力F R代替，称为力的合成；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。 2．静力学公理及其推论 公理1：二力平衡条件 指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。对刚体而言，这个条件既必要又充分，但对非刚体而言，这个条件并不充分。 公理2：加减平衡力系公理 此公理是研究力系等效变换的依据，同样也只适用于刚体而不适用于变形体。 推论1：力的可传性 表明作用于刚体上的力是滑动矢量。 理论力学课程教学大纲(72学时) （附实验教学大纲，8学时） 一、课程名称：理论力学B Theoretical Mechanics B。 二、课程编号：1701105。 三、学分学时：4.5学分/ 72学时。 四、使用教材：《理论力学》，武清玺、冯奇主编，高等教育出版社，2003年； 《理论力学》，武清玺、徐鉴主编，高等教育出版社，2010年； 《理论力学》，许庆春等主编，中国水利水电出版社，2010年。 五、课程属性：学科基础课/ 必修。 六、教学对象：大禹、水工、土木、港航、海洋、交通、农水等专业本科生。 七、开课单位：力学与材料学院工程力学系。 八、先修课程：高等数学、物理学等。 九、教学目标： 理论力学是一门理论性较强的技术基础课。它既是后续力学课程及相关专业课程的理论基础，又可直接应用于实际工程问题。本课程的目标是：使学生掌握质点、质点系和刚体机械运动（包括平衡）的基本规律和分析方法，培养学生抽象思维与逻辑推理能力，初步学会利用所学理论和方法分析、解决一些工程实际问题，为学习后继课程打好必要的基础，也为将来独立进行科研工作创造条件。 十、课程要求： 本课程采用以课堂教学为主，课内讨论、课后练习和集中答疑为辅的教学模式，开展启发式、研究式、互动式等教学方式，使学生掌握有关的基本概念、基本理论和基本方法及其应用，能较熟练和较灵活地应用矢量方法求解各类典型问题，重点培养学生的抽象思维与逻辑推理能力、力学分析计算能力以及解决实际问题的能力。 本课程要求课前较好地掌握高等数学、物理学等课程的有关知识；课内主动参与讨论；课后按时完成布置的作业。 教学环节的具体要求为： ?完成140～160题作业； ?二次课堂测验； 大学 《理论力学》课程 教案 2005版 机械、土木等多学时各专业用 2005年8月 使用教材：《理论力学》，祥东主编，大学2002年 《理论力学》，工业大学，高等教育2004年 《Engineering Mechanics理论力学》，昌棋等缩编， 大学2005年 参考文献 ［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学，2001年 ［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业，1997年 ［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育，1984年 ［4］理论力学（第六版）工业大学理力教研室编． 普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育．2002年8月 ［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年9月 ［6］理论力学（第1版）武清玺奇主编． 教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年8月 第1篇静力学 第1章静力学基本知识与物体的受力分析 一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。 2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。 3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。 二、基本容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类： 集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力） 主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。 7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。 第六章 点的运动学 第一、二节 矢量法 直角坐标法 重点：点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程、点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影 难点：点的曲线运动的直角坐标法 一、运动学引言 运动学是研究物体运动的几何性质的科学。也就是从几何学方面来研究物体的机械运动。运动学的内容包括：运动方程、轨迹、速度和加速度。 学习运动学的意义：首先是为学习动力学打下必要的基础。其次运动学本身也有独立的应用。 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称为参考体，固结于参考体上的坐标系称为参考坐标系。只有明确参考系来分析物体的运动才有意义。 时间概念要明确：瞬时和时间间隔。 运动学所研究的力学模型为：点和刚体。 二、点的运动学 本章将介绍研究点的运动的三种方法，即：矢径法、直角坐标法和自然法。 点运动时，在空间所占的位置随时间连续变化而形成的曲线，称为点的运动轨迹。点的运动可按轨迹形状分为直线运动和曲线运动。当轨迹为圆时称为圆周运动。 表示点的位置随时间变化的规律的数学方程称为点的运动方程。 本章研究的内容为点的运动方程、轨迹、速度和加速度，以及它们之间的关系。 三﹑矢量法 1、点的运动方程 如图，动点M 沿其轨迹运动，在瞬时t ，M 点在图示位置。 由参考点O 向动点M 作一矢量 r =OM ，则称 r 为矢径。 于是动点矢径形式的运动方程为 显然，矢径的矢端曲线就是点运动的轨迹。 用矢径法描述点的运动有简洁、直观的优点。 2、点的速度 ) (t r r ) ()(t r t t r r M M 如图，动点M 在时间间隔 △t 内的位移为 则 表示动点在时间间隔△t 内运动的平均快慢和方向，称 为点的平均速度。 当 △t →0时，平均速度的极限矢量称为动点在t 瞬时的速度。即 即：点的速度等于它的矢径对时间的一阶导数。方向沿轨迹的切线方向。 3、点的加速度 如图，动点M 在时间间隔△t 内速度矢量的改变量为 v v v 则t v a 表示动点的速度在时间间隔△t 内的平均变化率，称为平均加速度。 当△t →0时，平均加速度的极限矢量称为动点在t 瞬时的加速度。即 r v dt v d t v a a t t 00lim lim 即：点的加速度等于它的速度对时间的一阶导数，也等于它的矢径对时间的二阶导数。 四、直角坐标法 1、点的运动方程 A t r v r dt r d t r v v t t 00lim lim 4.8 Equilibrium Analysis of Composite Bodies The three steps in the equilibrium analysis of a composite body and its various parts are: 1. Draw the appropriate free-body diagrams. 2. Write the equilibrium equations. 3. Solve the equilibrium equations for the unknowns. The primary difference between one-body and composite-body problems is that the latter often require that you analyze more than one free-body diagram. Importance: 1.Begin by drawing the FBD of the entire body and, if possible, calculate the external reactions. 2. Then, and only then, should you consider the analysis of one or more parts of the composite body. Sample problem 4.13 The structure is loaded by the 240-lb·in. counterclockwise couple applied to member AB. Neglecting the weights of the members, determine all forces acting on member BCD. Solution: step 1: analysis · The FBD of the entire frame ? · The unknowns: A x , A y , T C and N D . (four) · The independent equilibrium equations. (three) Statically indeterminate ?! · The FBD of member BCD ? 6 = 6 !!! So the problem is statically determinate!! step 2: mathematical details From the FBD of entire structure, ΣM A = 0T C cos30o×8– 12N D + 240 = 0 N D = 0.5774T C + 20 From the FBD of member BCD, ΣM B = 0T C cos30o×4+ T C sin30o×3– 8N D = 0 N D = 0.6205T C Solving the above two equations yields, T C = 464 lb, N D = 288 lb Also from the FBD of member BCD, ΣF x = 0N D–T C cos30o + B x = 0 B x = 114 lb ΣF y = 0B y–T C sin30o = 0 B y = 232 lb 《理论力学D》课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 《理论力学D》是针对“材料物理”专业本科生在二年级（第一学期）设置的专业基础课，课堂教学（其中包括课堂讲授、习题课、讨论课等）每周3学时（总学时54学时），计3学分。 （二）课程简介、目标与任务； 《理论力学》又称“经典力学”，是研究宏观物体做低速机械运动基本规律的科学，其主要内容由“牛顿力学”和“分析力学”构成。“牛顿力学”是最早发展起来的学科之一，十七世纪末，牛顿在前人工作的基础上总结出了物体运动的三个基本定律，奠定了牛顿力学体系的理论基础。力学与人们的感性经验密切联系，直观形象而易于被人们所理解和采纳。微积分等数学工具的发展和广泛应用更是有力地推动了这一学科的发展。但牛顿力学几乎都以力F为基础，因此它的应用只局限于纯力学问题的范畴，运算也比较繁琐。 十八世纪伯努利、达朗贝尔、欧勒、拉格朗日等人先后发展了经典力学的分析形式，这是力学史上的一个新的里程碑。拉格朗日于1788年发展的名著“分析力学”对此作了全面的总结，从此建立了经典力学的拉格朗日形式。它用体系的动能和势能取代了牛顿形式的加速度和力，并且由于能量对任何物理体系都有意义，因此力学的研究和应用范围也相应地拓展到整个物理学。十九世纪三十年代，哈密顿又推广了分析力学，将力学体系的变量从空间坐标扩大到相应的动量，这就使力学理论完全适应了整个物理学发展的要求，对物理学的发展起到了重要的推动作用。 由于分析力学理论形式简洁且富有公理特性，很容易被推广应用到其他学科中去，因此在理论物理中占有重要的地位。 经典力学在近两个世纪前就已发展成一门理论严谨体系完整的学科。作为理论物理学的第一门课程，它的任务不仅是介绍物体的机械运动规律，还要引导学生如何应用数学去描写和分析物理问题，训练学生使用最严谨的方式去表达、描写、推演、总结自然规律，帮助学生建立唯物主义的观点，提高学生的科学素质。为进一步学好其他物理学的课程打好坚实的物理基础。需要进一步强调说明的是，近几十年来随着非线性系统研究的发展，力学系统混沌行为的逐渐揭示为古老的经典力学注入了新的活力。现在对非线性系统的研究已超过了力学学科，扩展到物理学的各个领域，甚至超过了物理学，而成为许多理工学科以至一些人文学科的共同课题。因此在原来的理论力学课程中应适当加入关于非线性系统讨论的内容，这也已成为这一课程进一步发展革新的必然趋势。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 《理论力学》课程要求修课学生先期掌握基本的微积分、常微分方程、矢量代数等 Engineering Mechanics (工程力学) 1.Introduction (绪论) Objective (教学目标)： 1. Definition (理论力学的定义) 2. Study objects (研究对象) 3. Study contents (研究内容) 4. Study methods (研究方法) 5. Study aims (研究目的) 1. Definition (定义)理论力学(Theoretical Mechanics): 研究物体机械运动一般规律的科学。 2.Study objects (研究对象)：理论力学所研究的机械运动是速度远小于光速的宏观物体的机械运动；以牛顿总结的基本定律为基础，属于古典力学。 这种机械运动在日常生活和实际过程中经常遇到。 研究塔吊不致倾倒，确定所需配重 汽车通过轮胎作用在桥面上的力 桥面板作用在钢梁的力 齿轮啮合力 理论力学研究这种运动的最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。 3.Study contents (研究内容)： Statics (静力学)：研究物体受力后平衡时的平衡条件，建立平衡方程。包括物体的受力分析和力系的简化等； Kinematics (运动学)：从几何的角度研究物体的运动（轨迹、速度、加速度）不考虑引起运动的物理原因(只看现象，不管本质。) Dynamics (动力学)：研究物体运动和作用力之间关系。 4. Study methods (学习方法) Engineering approach: a. Given: Carefully read the problem statement and list all the data provided. If a figure is required, sketch it neatly. b. Find: State precisely the information that is to be determined. c. Solution: Solve the problem, showing all the steps that you used in the analysis. Work neatly. d. Validate: Many times, an invalid solution can be uncovered by simply asking yourself, “Does the answer make sense”. 5. Study aims (研究目的) 学习理论力学是解决工程问题的基础；理论力学是后续课的基础(材料力学、机械原理、机械零件、其它力学课程)。 ·Statics and dynamics form the foundation of many engineering disciplines and are, therefore, essential to the training of an engineer. 《理论力学课程》教学大纲 学时：72 时学分：4 分课程类型：必修适用专业：物理学 一、课程性质、地位和任务 理论力学是四年制高等院校物理学专业的必修的基础课程。本课程以牛顿运动定律为基础，高等数学为工具，通过严密的逻辑推理，全面的阐述宏观物体机械运动的基本概念和基本规律。 通过教学，应使学生：一，对宏观机械运动规律有比较全面，系统的认识，能掌握处理力学问题的一般方法，培养起一定的抽象思维和逻辑推理能力；二，能较深刻的分析力学教材，能分析生产生活中的问题；三，认识教学与物理的密切联系，能运用数学工具解决物理问题；四，通过本教材的学习为进一步学习理论物理打下了坚实的基础。 本课程总学时为72学时，讲授与习题的比例为3：1，具体情况如下。 二、课程主要内容概述及教学基本要求 本课程主要内容：第一篇牛顿力学主要包括：质点力学、质点组力学、刚体力学、非惯性系力学等；第二篇分析力学主要包括：虚功原理、拉格朗日方程、哈密顿正则方程、哈密顿原理等。 理论力学是学生接触到的第一门理论物理课程。与普通物理力学相比，它在理论上和解决问题的方法上都有较大提高。通过本课程的学习，使学生受到理论物理研究方法的初步训练，应培养学生严密逻辑推理的能力、抽象思维的能力、从一般到特殊的分析方法及运用高等数学方法解决力学问题的能力，并较好理解数学与物理的密切关系。 三、课程内容 绪论 1.理论力学的研究对象和方法 2.经典力学的运用方法 第一章质点力学 基本要求：（1）.空间和时间，力和质量，惯性参照系是经典力学的基本概念，牛顿定律是经典力学的基本定律。它是理论力学的起点。同时介绍现代科学的观点。（2）.重点：1.平面坐标系和自然坐标系中速度加速度分量式的推导和应用，也是本章的难点。 2.质点运动微分方程的建立和求解。要多举几种不同类型（F=F（r,v,t））例题，学会以高等数学为工具把物理问题转化为数学方程，并求数学表达式分析其中的物理意义，从而提高提出问题，分析问题解决问题的能力 3.要求学生明确质点的约束运动在加约束反力后，可按自由质点处理 4.由于质点的三个基本定律及守恒律在力学多半阐述过，要在原有基础上概括提高，对于一些问题要能正确判断一个力为保守力，并能求出相应的势能曲线。 教学内容： §1.1运动的描述方法 1.参照系与坐标 2.运动学方程与轨道 3.位移速度与加速度 理论力学教案 课程名称理论力学 任课教师曾奇军 所在系（院）物理电子工程学院 任课班级物理学本科 信阳师范学院 《理论力学》课程基本信息 （一）课程名称：理论力学 （二）学时学分：每周4学时，学分4 （三）予修课程：力学、高等数学 （四）使用教材：金尚年、马永力编著《理论力学》，第二版.，北京：高等教育出版社，2002年7月，面向21世纪课程教材。 （五）教学参考书： 1.周衍柏《理论力学教程》（第二版），北京：高等教育出版社，1986年。 2.郭士望《理论力学》上、下册，北京：高等教育出版社，1982。 3.梁昆森《力学》上、下册，北京：人民教育出版社，1979。 （六）教学方法：课堂讲授，启发式教学 （七）教学手段：传统讲授与多媒体教学相结合 （八）考核方式：闭卷考试占总成绩70%，平时作业成绩占30% （九）学生创新精神与实践能力的培养方法：在课程讲授过程中注意采用启发式教学手段，将基本的概念和规律讲清、讲透，而将一些具有推广性的问题留给学生思考，以此来提高学生分析问题、解决问题的能力。并且在课堂讲授时多联系实际的力学问题，以此来提高学生解决实际问题的能力。 （十）其他要求：每堂课后布置适量的课后作业并定期批改、检查和给出成绩，这部分成 绩将占期末总成绩的30%。 绪论 一：《理论力学》课程的内容：该课程是以牛顿力学和分析力学为主要内容的力学理论，是理论物理的第一门课程。是从物理学的基本经验规律出发，借助于微积分等数学工具，推导出关于物体机械运动时所满足的整体规律的一门课程。 二：《理论力学》与《力学》的区别和联系 1.内容：《理论力学》包括牛顿力学和分析力学，是《力学》课程的深入和提高；而《力学》课程仅讲授牛顿力学，且研究的深度不及《理论力学》。 2.研究手段：《力学》是从物理现象出发，通过归纳总结出物质运动的规律。 《理论力学》是从经验规律出发，借助于数学工具，推导出物质运动所满足的规律，并通过实践来检验该规律的真伪，着重培养学生理性思维的能力。 材料力学是固体力学的一个基础分支，是工科重要的技术基础课，只有学好材料力学才能学好与本专业有关的后续课程（例如：机械零件等）。 材料力学与工程的关系：材料力学广泛应用于各个工程领域中，如众所周知的飞机、飞船、火箭、火车、汽车、轮船、水轮机、气轮机、压缩机、挖掘机、拖拉机、车床、铇机、铣机、磨床、杆塔、井架、锅炉、贮罐、房屋、桥梁、水闸、船闸等数以万计的机器和设备、结构物和建筑物，在工程设计中都必须用到材料力学的基本知识。对于某些工程如化学工程，由于客观条件的苛刻，如：高温、高压、低温、低压、易燃、易爆、腐蚀、毒性对于机器和设备的力学设计将提出更高的要求。因此对于各类高等工业大学的学生和实际工程中的工程师们都必须具备扎实的材料力学知识。 第一章绪论 §1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法和应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式 §1.1 材料力学的任务 材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状 态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。 材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲劳极限等各种设计指标。它们都需要用实验测定。 构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。 构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成部分。 强度：构件抵抗破坏（断裂或塑性变形）的能力。 所有的机械或结构物在运行或使用中，其构件都将受到一定的力作用，通常称为构件承受一定的载荷，但是对于构件所承受的载荷都有一定的限制，不允许过大，如果过大，构件就会发生断裂或产生塑性变形而使构件不能正常工作，称为失效或破坏，严重者将发生工程事故。如飞机坠毁、轮船沉没、锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房屋坍塌、水闸被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成工程事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。工程中的事故屡见不鲜，有些触目惊心，惨不忍睹……因此必须研究受载构件抵抗破坏的能力——强度，进行强度计算，以保证构件有足够的强度。 刚度——构件抵抗变形的能力。 当构件受载时，其形状和尺寸都要发生变化，称为变形。工程中要求构件的变形不允许过大，如果过大构件就不能正常工作。如机床的齿轮轴，变形过大就会造成齿轮啮合不良，轴与轴承产生不均匀磨损，降低加工精度，产生噪音；再如吊车大梁变形过大，会使跑车出现爬坡， 重庆大学 《理论力学》课程 教案 2006版 机械、土木等多学时各专业用 2006年8月 使用教材：《理论力学》，张祥东主编，重庆大学出版社2006年第二版《理论力学》，哈尔滨工业大学，高等教育出版社2004年 《Engineering Mechanics理论力学》，杨昌棋等缩编，重庆 大学出版社2005年 参考文献 ［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学出版社，2001年 ［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业出版社，1997年 ［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育出版社，1984年［4］理论力学（第六版）哈尔滨工业大学理力教研室编． 普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育出版社．2002年8月［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年9月 ［6］理论力学（第1版）武清玺冯奇主编． 教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年8月 第1篇静力学 第1章静力学基本知识与物体的受力分析 一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。 2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。 3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。 二、基本内容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类： 集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力） 主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。 7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。 9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。用一个比原力系简单但作用效果相同的力系代替原力系称为力系的合成（简化）；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。 2．静力学公理及其推论 公理1：力的平行四边形法则 给出了最简单的力系的简化规律，也是较复杂力系简化的基础。另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。 第五章分析力学 本章要求（1）掌握分析力学中的一些基本概念；（2）掌握虚功原理；（3）掌握拉格朗日方程；（4）掌握哈密顿正则方程. 第一节约束和广义坐标 一、约束的概念和分类 加于力学体系的限制条件叫约束. 按不同的标准有不同的分类： 按约束是否与时间有关分类：稳定约束、不稳定约束； 按质点能否脱离约束分类：可解约束、不可解约束； 按约束限制范围分类：几何约束（完整约束）、运动约束（不完整约束）. 本章只讨论几何约束（完整约束），这种约束下的体系叫完整体系. 二、广义坐标 1、自由度 描述一个力学体系所需要的独立坐标的个数叫体系的自由度. 设体系有n个粒子，一个粒子需要3个坐标（如x、y、z）描述，而体系受有K个约束条件，则体系的自由度为（3n-K） 2、广义坐标 描述力学体系的独立坐标叫广义坐标.例如：作圆周运动的质点只 须角度用θ描述，广义坐标为θ，自由度为1，球面上运动的质点， 由极角θ和描述，自由度为2. 第二节虚功原理 本节重点要求：①掌握虚位移、虚功、理想约束等概念；②掌握虚功原理. 一、实位移与虚位移 质点由于运动实际上所发生的位移叫实位 移；在某一时刻，在约束允许的情况下，质点可 能发生的位移叫虚位移. 如果约束为固定约束，则实位移是虚位移中 一的个；若约束不固定，实位移与虚位移无共同之处.例如图 5.2.1 中的质点在曲面上运动，而曲面也在移动，显然实位移与虚位移 不一致. 二、理想约束 设质点系受主动力和约束力的作用，它们在任意虚位移中作的功叫虚功. 若约束反力在任意虚位移中对质点系所作虚功之和为零，则这种约束叫理想约束.光滑面、光滑线、刚性杆、不可伸长的绳等都是理想约束. 三、虚功原理 1、文字叙述和数学表示： 受理想约束的力学体系，平衡的充要条件是：作用于力学体系的 XX理论力学课程教学大纲 课程名称：理论力学 英文名称：Theoretical Mechanics 课程编号：x 学时数：48 其中实验学时数：0 课外学时数：0 学分数：3.0 适用专业：金属材料专业 一、课程的性质和任务 该课程是一门理论性较强的学科专业基础课。它是各门力学的基础，并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。本课程的任务是使学生掌握质点、质点系和刚体机械运动（包括平衡）的基本规律和方法，为学好有关的后继课打好必要的基础，并为将来研究解决工程问题和学习新的科学技术创造条件。结合教学培养学生的辩证思维能力、抽象化能力、表达能力、计算能力和自学能力。 二、课程教学内容的基本要求、重点和难点 （一）绪论 了解理论力学的研究对象、理论力学在工程技术中的地位和作用；了解学习理论力学的目的和理论力学的研究方法；了解力学发展概况、力学新进展。 （二）静力学基础 理解静力学的基本概念和公理，静力学的研究对象及其在工程技术中的应用，平衡、刚体和力的概念。熟练掌握各种常见约束的性质（重点），物体的受力分析，分离体和受力图（重点、难点）。 （三）平面汇交力系和平面力偶系 理解平面汇交力系合成的几何法，力多边形，平面汇交力系平衡的几何条件。熟练掌握力的分解、力在直角坐标轴上的投影（重点）。理解合力投影定理。掌握平面汇交力系合成的解析法。熟练掌握平面汇交力系平衡的解析条件，平衡方程。熟练掌握力对点的矩（重点、难点）。掌握力偶，力偶矩，平面力偶的性质，平面力偶系的合成与平衡条件。 （四）平面任意力系 掌握力线的平移，平面任意力系向作用面内任一点的简化，力系的主矢与主矩。理解简化结果讨论，合力矩定理。掌握平面任意力系的平衡条件，平衡方程的各种形式（重点），平面平行力系的平衡方程。熟练掌握物体系统的平衡（重点、难点）。理解静定与静不定问题的概念。 （五）摩擦 理解滑动摩擦力，滑动摩擦定律，摩擦系数和摩擦角，自锁现象。掌握考虑摩擦时的平衡问题（重点）。了解滚动摩阻的概念。 （六）空间力系 熟练掌握力在空间直角坐标轴上的投影，二次投影法。掌握空间汇交力系的合成与平衡，力对点的矩矢（重点），力对轴的矩（重点），力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系，力偶矩矢，空间力偶系的合成与平衡，空间任意力系向一点简化，主矢和主矩，空间任意力系的平衡条件和平衡方程（重点、难点），空间平行力系的平衡方程，平行力系中心和重心的概念，重心的坐标公式。熟练掌握组合形体的重心（重点）。 （七）点的运动 理解运动的相对性，参考坐标系，确定点的运动的基本方法—矢量法、直角坐标法和自然法，运动方程和轨迹方程，点的速度和加速度的矢量形式，点的速度和加速度的直角坐标轴上的投影，自然轴系。熟练掌握点的速度和加速度在自然轴上的投影，切向加速度和法向加速度（重点）。 《英汉双语理论力学电子教程》；《理论力学课堂教学软件》 《英汉双语材料力学电子教程》；《材料力学课堂教学软件》 《英汉双语工程力学电子教程》；《工程力学课堂教学软件》 《英汉双语结构力学电子教程》；《结构力学课堂教学软件》 《英汉双语弹性力学电子教程》；《弹性力学课堂教学软件》 《英汉双语振动力学电子教程》；《振动力学课堂教学软件》 《英汉双语流体力学电子教程》；《流体力学课堂教学软件》 《英汉双语有限元法电子教程》；《有限元法课堂教学软件》 《大学物理电子教程》 （教师多媒体电子教案）征订单 《理论力学、材料力学、工程力学、结构力学、有限元理论及应用、弹性力学、振动力学、流体力学八门课英汉双语电子教程》和《理论力学、材料力学、工程力学、结构力学、有限元、弹性力学、振动力学、流体力学和大学物理共九门课程地课堂教学软件》是“物理、力学课群立体化教学和双语教学地研究与实践”教改项目．由国家级教学名师、博士生导师王永岩教授主持创作，是在多媒体环境下运行地工科力学系列课程英汉双语教学和多媒体教学软件，是多年来教学内容、教学方法、教学手段和教学环节综合改革地结晶.使深奥抽象地理论知识形象化、可视化、动态化，可把抽象思维与形象思维结合起来.《理论力学、材料力学、工程力学、结构力学、有限元、弹性力学、振动力学、流体力学、大学物理九门课英汉双语电子教程和中文课堂教学软件》地全部内容均在多媒体计算机上讲授，形成了理论公式、文字、图片、动画、工程实例、模型和口授有机结合地教学模式，课程内容全部英汉对照，通过多年教学实践使用深受广大师生地欢迎.文档来自于网络搜索该种课堂教学软件和电子教程既是教师地多媒体教案（电子教案），又是学生计算机教学和英汉双语教学地教材.制作和收集了大量地动画图片和工程实例，形象生动，有效地帮助学生理解和记忆.图文并茂，动画生动、逼真，课程每页英汉对照，方便教学讲解.彻底甩掉了粉笔加黑板地教学模式，大大地增加了课堂教学地信息量，是理论力学、材料力学、工程力学、结构力学、有限元、弹性力学、振动力学、流体力学和大学物理课程多媒体教学及英汉双语教学地教学方法和教学手段地一次革命，真正实现了“无粉笔”现代化教学.既精简了学时，又提高了教学质量；既解放了教师写教案、画图、板书等烦琐地工作，又减轻了学生记课堂笔记地负担.实现了东西方语言文化地融合,如果每门课程都使学生掌握多个新单词门课程学完后可使学生新增多个新单词地词汇量,大大地促进了学生外语水平地提高，是力学教师和学生必备地教与学工具.文档来自于网络搜索 年月教育部组织了专家鉴定，鉴定专家一致认为：“该教学成果具有国际领先水平，在国内外首创出版了工科力学系列课程英汉双语电子教程”，现已在全国２００余所院校使用，效果良好.有很大地推广使用价值.年该项教改成果获国家级教学成果二等奖.文档来自于网络搜索 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