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2011年山东省高考数学试卷(理科)

2011年山东省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

2．（3分）（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）

3．（3分）（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）

4．（3分）（2011?山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）

6．（3分）（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递

7．（3分）（2011?山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

8．（3分）（2011?山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）

=1 =1 =1

9．（3分）（2011?山东）函数的图象大致是（）

10．（3分）（2011?山东）已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3﹣x ，则函数

11．（3分）（2011?山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；

②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（）

12．（3分）（2011?山东）设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若

（λ∈R ），

（μ∈R ），且

，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知点C （c ，0），D （d ，O ）（c ，d ∈R ）

调和分割点A （0，0），B （1，0），则下面说法正确的是（

）

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）（2011?山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是 _________ ．

14．（3分）（2011?山东）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为_________．

15．（3分）（2011?山东）设函数f（x）=（x＞0），观察：

f1（x）=f（x）=，

f2（x）=f（f1（x））=，

f3（x）=f（f2（x））=，

f4（x）=f（f3（x））=，

…

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=_________．

16．（3分）（2011?山东）已知函数f（x）=log a x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=_________．

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）（2011?山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．

18．（12分）（2011?山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．

（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；

（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求平面角A﹣BF﹣C的大小．

20．（12分）（2011?山东）等比数列{a n}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a1?a2?a3中的任何两个数不在下表的同一列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）如数列{b n}满足b n=a n+（﹣1）lna n，求数列b n的前n项和s n．

21．（12分）（2011?山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有

关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．

（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．

22．（14分）（2011?山东）已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．

（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；

（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|?|PQ|的最大值；

（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．

2011年山东省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

2．（3分）（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）

=﹣

复数在复平面对应的点的坐标是（

3．（3分）（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）

∴=

5．（3分）（2011?山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）

6．（3分）（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）

x=时确定最大值，就是

x=时确定最大值，就是=6k+= 7．（3分）（2011?山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

解：∵

回归方程中的

∴

8．（3分）（2011?山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双

=1 =1 =1

的方程．再利用双曲线

的圆心而双曲线又双曲线

y=∴得

所以双曲线的方程为：

9．（3分）（2011?山东）函数的图象大致是（）

根据函数

y'=

10．（3分）（2011?山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数

11．（3分）（2011?山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：

①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；

②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；

③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．

其中真命题的个数是（）

12．（3分）（2011?山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），

（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）

的关系，，只需结合答案考查方程

，代入

c=，代入（

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13．（3分）（2011?山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是68．

14．（3分）（2011?山东）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为4．解：展开式的通项为

15．（3分）（2011?山东）设函数f（x）=（x＞0），观察：

f1（x）=f（x）=，

f2（x）=f（f1（x））=，

f3（x）=f（f2（x））=，

f4（x）=f（f3（x））=，

…

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=．

=（

故答案为：

16．（3分）（2011?山东）已知函数f（x）=log a x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=2．

17．（12分）（2011?山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．

的关系式，则

）由正弦定理设

则==

=①

）可知=