九年级阶段测试数学试卷(一)九年级阶段测试一
九年级阶段测试一 石家庄市第42中 张素平
作者说卷：本套试题是针对第34章《二次函数》、第35章《圆二》两部分内容的测试。是学生学完这两章知识之后安排的一次测试。试题涉及到两章的基础知识的理解和应用，同时考查学生应用各知识点解决问题的能力、分析、归纳推理的能力。两章内容所占的比重约为1：1.本试卷共有25小题,全部答对可获得100分，须在90分钟内完成。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分） 1. 抛物线y=x 2-1的顶点坐标是( )
A ． (0，1) B. (0，-1) C. (1，0) D. (-1，0) 2. 二次函数y=x 2+10x-5的最小值为（ ）
A ．-35
B ．-30
C ．-5
D ．20
3. 两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A ．d ＞8 B ．0＜d ≤2 C ．2＜d ＜8 D ．0≤d ＜2或d ＞8
4.如果0,0b c >>，那么二次函数2
y ax bx c =++的图象大致是（ ）
5.如图，AB 与⊙O 切于点B ，AO ＝6㎝，AB ＝4㎝，则⊙O 的半径为（ ）
6.已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是（ ）.
A. 342
---=x x y B.342
+--=x x y C. 342
--=x x y D. 342
-+-=x x y , 7.在△ABC 中，∠A=50°，I 是△ABC 的内心，则∠BIC 的度数为（ ）
B
A
O
5题图
A.110°
B.115°
C.120°
D.125° 8.已知点A （1,1y ）、B （）、C （）在函数上，则1y 、
2y 、3y 的大小关系是( )
A.1y ＞2y ＞3y
B.1y ＞3y ＞2y
C.3y ＞1y ＞2y
D.2y ＞1y ＞3y 9.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠AC=3cm ，BC ＝4cm ，给出下列三个结论： ①以点C 为圆心1.3 cm 长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，2.4cm 长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，2.5cm 长为半径的圆与AB 相交．上述结论中正确的个数是（ ） A ．0个 B ．l 个 C ．2个 D ．3个
10.根据下列表格中二次函数2
y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值， 判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）
x
6.17 6.18 6.19 6.20
2y ax bx c =++
0.03-
0.01-
0.02 0.04
Ａ．6 6.17x <<
Ｂ．6.17 6.18x << Ｃ．6.18 6.19x <<
Ｄ．6.19 6.20x <<
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11.已知二次函数的图象开口向下，且经过原点。请写出一个符合条件的二次函数的解析式： .
12.如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积为 。
13. 已知二次函数32
++=bx x y 的图象的顶点的横坐标是1，则b= .
14.已知抛物线3)4(3
12--=x y 部分图像如图所示，图像再次与x 轴相交时的坐标是__ _____.
15.如图，⊙O 的直径AB =12，AM 和BN 是它的两条切线，切点分
2,2y -
3,2y -()2
1122
-+=x y 12题图 O －3
1 4 x
y
别为A、B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y，则y与x的函数关系式是 .
三、解答题（共10个小题，合计65分）
16. (本题5分)已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).
(1) 判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上；
(2) 求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
17. (本题5分)如图，⊙O直径AB的两端点到直线MN的距离分别为m、n，AB＝6，当
m＝1，n＝4时，请你判断MN与⊙O有怎样的位置关系？
18. (本题5分)抛物线y= -x2+ ( m - l ）与y轴交于（0 , 3 ）点．
(1)求出m 的值；
(2)求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；.
(3) x 取什么值时，抛物线在x轴上方？
17题图
19. (本题6分)如图，⊙O 的直径43043AB ABC BC ===o
，，∠，D 是线段BC 的中点．
（1）试判断点D 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ，求证直线DE 是⊙O 的切线．
20. (本题5分)林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC=600,AB=0.5 米，求这棵大树的直径.
21. (本题6分)在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）
的关系满足y=－x 2＋10x ．
（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ （2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？
22. (本题7分)如图是国庆节我市在人民广场用数盆鲜花摆放的两个圆形花坛，摆放前，设计师设计⊙O 1与⊙O 2都是半径为50 m 的圆，A ，B 两点之间的距离也是50 m ．请帮助计算两花坛所在圆的圆心O 1 O 2的长．
51
第20题
A
O
C
A
O
B
D
C
E （第19题图）
23．(本题8分)如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度20AB =米，顶点M 距水面6米（即6MO =米），小孔顶点N 距水面4.5米（即 4.5NC =米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF ．
24. (本题8分)如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD ，它的上底AD=3cm ，下底BC=8cm ，垂直于底的腰CD=6cm ．现要裁成一块矩形铁皮MPCN ，使它的顶点M 、P 、N 分别在AB 、BC 、CD 上．当MN 是多长时，矩形MPCN 的面积有最大值？
25. (本题10分)如图1，M 、N 分别表示边长为a 的等边三角形和正方形，P 表示直径为a 的圆．图2是选择基本图形M P ，用尺规画出的图案，22
38
S a a π=
-阴影． （1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）
（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．
a
M
N
Ｐ
E
M F
N
C
B
D O A
y
x
正常水位
（第23题）