考点9. 变化率与导数、导数的计算

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考点9变化率与导数、导数的计算

填空题

1.(2014·江西高考文科·T11)若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.

【解题指南】切线问题利用导数的几何意义求解.

【解析】设切点为(x

0,y

),因为y'=lnx+1,

所以切线的斜率为k=lnx

+1,

又k=2得x

0=e,代入曲线得y

=e.

故点P的坐标是(e,e).

答案:(e,e)

2.(2014·广东高考理科)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为.

【解析】因为y'=-5e-5x,y'|0

x==-5,

即在点(0,3)处的切线斜率为-5,

所以切线方程为y-3=-5(x-0),即5x+y-3=0.

答案:5x+y-3=0

3.(2014·广东高考文科·T11)曲线y=-5e x+3在点(0,-2)处的切线方程为.

【解析】因为y'=-5e x,y'|

x=

=-5,即在点(0,-2)处的切线斜率为-5,所以切线方程为

y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0.

答案:5x+y+2=0

【误区警示】求导数易错,另外部分同学会错成一般式方程,要记清导数公式.

4.(2014·江西高考理科·T13)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.

【解题指南】切线问题运用导数的几何意义求解.

【解析】设点P(x

0,y

),因为y'=-e-x,

所以曲线在点P处的切线的斜率为k=-,

又因为切线平行于直线2x+y+1=0,

所以-=-2,

解得x

0=-ln2,代入y=e-x得y

=2,

所以点P(-ln2,2).

答案:(-ln2,2)

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导数及导数应用专题练习题

高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练（十） 一、选择题 1. 设函数f （x ）存在导数且满足，则曲线y=f （x ）在点 （2，f （2））处的切线斜率为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．2 2. 函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为( ) A ．1y e x =-?+ B ．1y x =-+ C ． y x =- D ．y e x =-? 3. 曲线)0(1 )(3>-=x x x x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3 B ．3 C. 32 D ．6 4. 设P 为曲线2 :23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范 围为0,4π?? ???? ，则点P 的横坐标的取值范围为（ ） A ． []0,1 B ．[]1,0- C ．11,2??--???? D ．1,12?? ???? 5. 已知2 3 ()1(1)(1)(1)(1)n f x x x x x =+++++++++L ，则(0)f '=（ ）． A ． n B ．1n - C ． (1)2 n n - D ． 1 (1)2 n n + 6. 曲线y=2lnx 上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离为（ ） A ． B ．2 C ．3 D ．2

7. 过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线，则这样的切线条数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）= +6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线1 2 y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ） A. 12m ≤- B. 1 2 m >- C. 2m ≤ D. 2m > 10. 函数y=f （x ）的图象如图所示，则导函数 y=f'（x ）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11..设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2 '()() 0xf x f x x -<恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(－2,0)∪(2,+∞) B ． (－∞,－2)∪(0,2) C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D． (－2,0)∪(0,2) 12.设f （x ）=cosx ﹣sinx ，把f （x ）的图象按向量=（m ，0）（m ＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f′（x ）的图象，则m 的值可以为（ ）

导数练习题 含答案

导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )

导数测试题(含答案)

导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．

2018届北师大版 变化率与导数 单元测试

题组层级快练(十五) 1．y ＝ln(－x)的导函数为( ) A ．y ′＝－1 x B ．y ′＝1 x C ．y ′＝ln(x) D ．y ′＝－ln(－x) 答案 B 2．(2017·广东五校协作体联考)曲线y ＝x ＋1 x －1 在点(3，2)处的切线的斜率是( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 答案 D 解析 y ′＝ （x ＋1）′（x －1）－（x ＋1）（x －1）′（x －1）2 ＝－2 （x －1）2 ，故曲线在(3，2)处的切线的斜率k ＝y ′|x ＝3＝－ 2（3－1） 2＝－1 2，故选D. 3．曲线f(x)＝2e x sinx 在点(0，f(0))处的切线方程为( ) A ．y ＝0 B ．y ＝2x C ．y ＝x D ．y ＝－2x 答案 B 解析 ∵f(x)＝2e x sinx ，∴f(0)＝0，f ′(x)＝2e x (sinx ＋cosx)，∴f ′(0)＝2，∴所求切线方程为y ＝2x. 4．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝13t 3－3 2t 2＋2t ，那么速度为零的 时刻是( ) A ．0秒 B ．1秒末 C ．2秒末 D ．1秒末和2秒末 答案 D 解析 ∵s ＝13t 3－3 2t 2＋2t ，∴v ＝s ′(t)＝t 2－3t ＋2. 令v ＝0，得t 2－3t ＋2＝0，t 1＝1或t 2＝2. 5．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π 2附近的平均变化率为k 1，k 2，则k 1，k 2的大小关系 为( ) A ．k 1>k 2 B ．k 1

变化率与导数测试题

变化率与导数测试题Last revision on 21 December 2020

变化率与导数测试题 一、选择题： 1、函数y =x 2co sx 的导数为( ) A 、y ′=2xcosx －x 2sinx B 、y ′=2xcosx+x 2sinx C 、 y ′=x 2cosx －2xsinx D 、y ′=xcosx －x 2sinx 2设曲线1 1 x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．1 2 - D ．2- 3、已知函数2()21f x x =-的图象上一点(11)，及邻近一点(11)x y +?+?，，则y x ??等于（ ） Ａ．4 Ｂ．42x +? Ｃ．4x +? Ｄ．24()x x ?+? 4、曲线3 () 2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 5、已知32()(6)1f x x ax a x =++++，f '(x)=0有不等实根，则a 的取值范围为( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 6、在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ． 0 7、已知，12132431()cos ,()(),()(),()() ()(),n n f x x f x f x f x f x f x f x f x f x -''''=====则 2008()f x = （ ） A. sin x B. sin x - C. cos x D. cos x - 8、32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 9、某汽车的路程函数是3221 2(10m/s )2 s t gt g =-=，则当2t s =时，汽车的加速度是（ ）

变化率与导数同步练习(有答案)

变化率与导数同步练习（有答案） 人教新课标版（A）选修1-1 3.1 变化率与导数同步练习题 【基础演练】题型一：变化率问题与导数概念一般地，我们称为平均变化率，如果时，存在，称此极限值为函数在处的导数，记作，请根据以上知识解决以下1~5题。 1. 一质点运动的方程为，则在一段时间内相应的平均速度为 A. B. C. D. 2. 将半径为R的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y约等于 A. B. C. D. 3. 已知函数的图象上一点（1，2）及邻近一点，则等于 A. 2 B. 2x C. 2+△x D. 2+△ 4. 自变量变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 A. 在区间上的平均变化率 B. 在处的 变化率 C. 在处的变化量 D. 在区间上的导数 5.若函数在处的导数为A，求。 题型二：导数的物理意义在物体的运动规律中，如果，那么物体的瞬时速度；如果，那么物体的加速度，请根据以上知识解决以下6~7题。 6. 若一物体运动方程如下：求物体在或时的速度。 7. 质点M按规律做直线运动，则质点的加速度a=___________。 题型三：导数的几何意义导数的几何意义：函数在处的导数，即曲线在点P（）处切线的斜率为，相应的切线方程是，请根据以上知识解决以下8~9题。 8. 下面说法正确的是 A. 若不存在，则曲线在点（，）处没有切线 B. 若曲线在点（）处有切线，则必存在 C. 若不存在，则曲线在点（）处的切线斜率不存在 D. 若曲线在点（）处没有切线，则可能存在 9. 已知曲线C：。（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？ 【互运探究】［学科内综合］ 10. 设，在处可导是在（a，b）内可导的 A. 充分非必要条件 B. 必要而非充分条件 C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 11. 如图3-1-1表示物体运动的路程随 时间变化的函数的图象，试根据图象，描述、比较曲线在、、附近的变化情况，并求出时的切线的方程。 ［学科间综合］ 12. 两工厂经过治理，污水的排放量（W）与时间（t）的关系如图所示，试指出哪一个厂治污效果较好？

(完整版)变化率与导数练习题及答案

【巩固练习】 一、选择题 1．（2015春 保定校级月考）函数在一点的导数是（ ） A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B.一个函数 C.一个常数，不是变数 D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率。 2.（2015春 淄博校级月考）在曲线2 2y x =+的图象上取一点（1,3）及邻近一点()1,3x y +?+?，则 y x ?? 为（ ） A. 12x x ?+ +? B. 2x ?+ C. 1x x ?-? D. 1 2x x ?-+? 3.一直线运动的物体，从时间t 到t t +?时，物体的位移为s ?，那么t s t ??→?0lim 为 （ ） A ．从时间t 到t t +?时，物体的平均速度 B ．时间t 时该物体的瞬时速度 C ．当时间为t ?时该物体的速度 D ．从时间t 到t t +?时位移的平均变化率 4. 已知函数)(x f y =，下列说法错误的是（ ） A. )()(00x f x x f y -?+=?叫函数增量 B. x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00叫函数在[x x x ?+00,]上的平均变化率 C. )(x f 在点0x 处的导数记为y ' D. )(x f 在点0x 处的导数记为)(0x f ' 5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为2 18 s t =， 则t=2 s 时，此木块在水平方向的瞬时速度为（ ） A ．2 B ．1 C ． 12 D ．14 6． 设()4f x ax =+，若'(1)2f =，则a=（ ） A ．2 B ．－2 C ．3 D ．不确定 7．（2015秋 泗县校级期末）若()f x 在(),-∞+∞可导，且 (2)() 13lim x f a x f a x ?→+?-=?，则'()f a =（ ） A. 23 B.2 C.3 D.32

(完整版)高二数学选修2-2《变化率与导数》单元练习题

高二数学选修2-2《变化率与导数》单元练习题 一．选择题 1. 某地某天上午9：20的气温为23.40℃，下午1：30的气温为15.90℃，则在 这段时间内气温变化率为（℃/min ） （ ） A. 03.0 B. 03.0- C. 003.0 D. 003.0- 2. =??--?+→?x x x f x x f 2)()(lim 000 x （ ） A. )(2 10x f ' B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(-0x f ' 3. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 4. 曲线322+=x y 在点1-=x 处的切线方程为（ ） A.14+=x y B. 54--=x y C. 14+-=x y D. 54-=x y 5. 曲线x x y πsin 2=过点)0,(πP 的切线方程是（ ） A. 0=-+πy x B. 022=-+πy x C. 0222=--ππy x D. 0222=-+ππy x 6. 已知)1)(2)(1(-++=x x x y ，则='y ( ) A. 2223--+x x x B. 1432-+x x C. 2432-+x x D. 3432-+x x 7. 设210,,k k k 分别表示正弦函数x y sin =在2,4,0ππ== =x x x 附近的平均变化 率，则（ ） A. 210k k k << B. 120k k k << C. 012k k k << D. 201k k k <<

课时跟踪检测(十七) 变化率与导数、导数的运算

课时跟踪检测（十七） 变化率与导数、导数的运算 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P 点的坐标为( ) A ．(1,3) B ．(－1,3) C ．(1,3)和(－1,3) D ．(1，－3) 解析：选C f ′(x )＝3x 2－1，令f ′(x )＝2，则3x 2－1＝2，解得x ＝1或x ＝－1，∴P (1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y ＝2x －1上，故选C. 2．曲线f (x )＝2x －e x 与y 轴的交点为P ，则曲线在点P 处的切线方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x ＋y ＋1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x ＋y －1＝0 解析：选C 曲线f (x )＝2x －e x 与y 轴的交点为(0，－1)． 且f ′(x )＝2－e x ，∴f ′(0)＝1. 所以所求切线方程为y ＋1＝x ， 即x －y －1＝0. 3．(2018·温州模拟)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(2 017)＝( ) A ．1 B ．2 C ．12 017 D ．2 0182 017 解析：选D 令e x ＝t ，则x ＝ln t ，所以f (t )＝ln t ＋t ，故f (x )＝ln x ＋x .求导得f ′(x )＝1x ＋1，故f ′(2 017)＝12 017＋1＝2 0182 017 .故选D. 4．若曲线f (x )＝x sin x ＋1在x ＝π2 处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0 相互垂直，则实数a ＝________. 解析：因为f ′(x )＝sin x ＋x cos x ，所以f ′????π2＝sin π2＋π2cos π2 ＝1.又直线ax ＋2y ＋1＝0的斜率为－a 2 ，所以1×????－a 2＝－1，解得a ＝2. 答案：2 5．(2018·杭州模拟)已知函数f (x )＝x 33－b 2 x 2＋ax ＋1(a ＞0，b ＞0)，则函数g (x )＝a ln x ＋f ′(x )a 在点(b ，g (b ))处切线的斜率的最小值是________． 解析：因为a ＞0，b ＞0，f ′(x )＝x 2－bx ＋a ，所以g ′(x )＝a x ＋2x －b a ，则g ′(b )＝a b ＋2b －b a ＝a b ＋b a ≥2，当且仅当a ＝b ＝1时取等号，所以斜率的最小值为2.

导数测试题(含答案)

导数单元测试题 班级 姓名 一、选择题 1．已知函数y ＝f (x )＝x 2＋1，则在x ＝2，Δx ＝时，Δy 的值为( ) A ． B ． C ． D ． 2．函数f (x )＝2x 2 －1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 3．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 4．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋2 D ．y ＝－x －2 5．下列点中，在曲线y ＝x 2 上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，116) D ．(12，1 4 ) 6．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ．4 C ．－14 D ．－1 9 7．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4) D ．(2，＋∞) 8．“函数y ＝f (x )在一点的导数值为0”是“函数y ＝f (x )在这点取极值”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．函数f (x )＝－x 2＋4x ＋7，在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( ) A ．f (2)，f (3) B ．f (3)，f (5) C ．f (2)，f (5) D ．f (5)，f (3) 11．函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋k 在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( )

导数的概念综合测试题(含答案)

导数的概念综合测试题(含答案) 选修2-2 1.1 第2课时导数的概念 一、选择题 1．函数在某一点的导数是( ) A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B．一个函数 C．一个常数，不是变数 D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 [答案] C [解析] 由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，ΔyΔx无限趋近的常数，故应选C. 2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为( ) A．6 B．18 C．54 D．81 [答案] B [解析] ∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－ s(t0)＝3(3＋Δt)2－3?32 ＝18Δt＋3(Δt)2∴ΔsΔt＝18＋3Δt. 当Δt→0时，ΔsΔt→18，故应选B. 3．y＝x2在x＝1处的导数为( ) A．2x B．2 C．2＋Δx D．1 [答案] B [解析] ∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2?Δx＋(Δx)2 ∴ΔyΔx＝2＋Δx 当Δx→0时， ΔyΔx→2 ∴f′(1)＝2，故应选B. 4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为( ) A．37 B．38 C．39 D．40 [答案] D [解析] ∵ΔsΔt＝4(5＋Δt)2 －3－4×52＋3Δt＝40＋4Δt，∴s′(5)＝limΔt→0 ΔsΔt＝ limΔt→0 (40＋4Δt)＝40.故应选D. 5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是( ) A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量 B.ΔyΔx＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx叫做函数在x0到x0＋Δx 之间的平均变化率 C．f(x)在x0处的导数记为y′ D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0) [答案] C [解析] 由导数的定义可知C错误．故应选C. 6．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′|x＝x0，即( ) A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0) B．f′(x0)＝ limΔx→0[f(x0＋Δx)－f(x0)] C．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－ f(x0)Δx D．f′(x0)＝limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx [答案] D [解析] 由导数的定义知D正确．故应选D. 7．函数y＝ax2＋bx ＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于( ) A．4a B．2a＋b C．b D．4a＋b [答案] D [解析] ∵ΔyΔx＝a(2＋Δx)2

高二数学选修1-1第三章变化率与导数练习题4套(含答案2013北师大版)-数学试题

高二数学选修1-1第三章变化率与导数练习题4套(含答案2013北师大版)-数学试题 一、选择题 1. 已知函数y＝f(x)＝sin x，当x从π6变到π2时，函数值的改变量Δy＝() A．－12 B.12 C.π3 D.32 【解析】Δy＝f(π2)－f(π6)＝sinπ2－sin π6＝1－12＝12. 【答案】B 2. 一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1，1＋Δt]内相应的平均速度为() A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6 C．3Δt－6 D．－3Δt－6 【解析】Δs＝5－3(1＋Δt)2－(5－3×12)＝－6Δt－3(Δt)2， ∴ΔsΔt＝－6Δt －3（Δt）2Δt＝－6－3Δt. 【答案】D 3. 函数f(x)＝2x2＋3在下列区间上的平均变化率最大的是() A．[1，1.5] B．[1，2] C．[1，3] D．[1，1.05] 【解析】平均变化率为ΔyΔx＝f（x0＋Δx）－f（x0）Δx，把数据代入可知选C. 【答案】C 4. 如果函数y＝f(x)＝ax＋b在区间[1，2]上的平均变化率为3，则() A．a＝－3 B．a＝3 C．a＝2 D．a的值不能确定 【解析】根据平均变化率的定义可知ΔyΔx＝（2a＋b）－（a＋b）2－1＝a＝3. 【答案】B 5. 一质点运动的方程为s＝5－3t2，且在一段时间[1，1＋Δt]内的平均速度为－3Δt－6，则估计质点在t＝1处的瞬时速度是() A．－3 B．3 C．6 D．－6 【解析】取Δt＝0.001，－3Δt－6＝－3×0.001－6＝－6.003.因此估计质点在x＝1处的瞬时速度是－6. 【答案】D 二、填空题 6. 运动方程为s＝t3的物体，在时刻t＝4的瞬时速度为________． 【解析】Δs＝s(4＋Δt)－s(4)＝(4＋Δt)3－43＝48Δt＋12(Δt)2＋(Δt)3， ∴ΔsΔt＝48＋12Δt＋(Δt)2. 当Δt→0时，ΔsΔt→48，即在时刻t＝4的瞬时速度为48. 【答案】48 7. 某日中午12时整，甲车自A处以40 km/h的速度向正东方向行驶，乙车自A处以80 km/h 的速度向正西方向行驶，至当日12时30分，两车之间距离对时间的平均变化率为________．【解析】ΔsΔt＝0.5×80＋0.5×400.5＝120(km/h)． 【答案】120 km/h 8. 经过研究，某个婴儿从出生到第24个月的体重变化如图所示，那么该婴儿体重的平均变化率哪一年较大？________．(填“第一年”或“第二年”)

高中数学函数的单调性与导数综合测试题(含答案)

高中数学函数的单调性与导数综合测试题(含答案) 选修2-2 1.3.1 函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是() A．b2－4ac0 B．b0，c0 C．b＝0，c D．b2－3ac0 [答案] D [解析] ∵a0，f(x)为增函数， f(x)＝3ax2＋2bx＋c0恒成立， ＝(2b)2－43ac＝4b2－12ac0，b2－3ac0. 2．(2009广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是() A．(－，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋) [答案] D [解析] 考查导数的简单应用． f(x)＝(x－3)ex＋(x－3)(ex)＝(x－2)ex， 令f(x)0，解得x2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(xR)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜

率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为() 页 1 第 A．[－1，＋) B．(－，2] C．(－，－1)和(1,2) D．[2，＋) [答案] B [解析] 令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调 减区间为(－，2]． 4．已知函数y＝xf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是() [答案] C [解析] 当01时xf(x)0 f(x)0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf(x)0，f(x)0，故y＝f(x)在(1，＋)上为增函数，因此否定A、B、D故选C. 5．函数y＝xsinx＋cosx，x(－)的单调增区间是() A.－，－2和0，2 B.－2，0和0，2 C.－，－2， D.－2，0和 [答案] A [解析] y＝xcosx，当－x2时， cosx0，y＝xcosx0，

导数练习题带答案

1 A . xdx 1 B . o (x 1)dx 1 C . 1dx Tdx 0 2 A.不存在 B.0 C.2 D.10 导数及其应用 一、选择题 1. 函数y f(x)在一点的导数值为 0是函数y f(x)在这点取极值的( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 2. 已知点P(1,2)是曲线 y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为 () 1 A . 2 B . 4 C . 6 D.- 2 3 2 3. 设函数f (x) = X - X ，则f (1)的值为( ) A . - 1 B . C . 1 D .5 4.已知函数f (x) a x 1(x 0) ，右 lim f (x)存在，则 f'( 2) x a(x 0) x 0 1 1 A. 4ln2 B 5 C. 2 D. 】山2 4 4 5.设球的半径为时间 t 的函数R t 。若球的体积以均匀速度 c 增长， 则球的表面积的增长速 度与球半径 A.成正比，比例系数为 C B.成正比，比例系数为 2C C.成反比，比例系数为 C D.成反比，比例系数为 2C 3 6.已知函数 f (x) x ax 2 x 1 在( ,)上是单调函数，则实数a 的取值范围是 A . (,3] [3, ) B . [ .3, 3] C . (,、3) (■ 3, )D . (3, 3) 1 7.—点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的距离为s it 4 5t 3 4 3 2t 2，那么速度为零的时 刻是 () A. 1秒末 B. 0秒 C. 4秒末 D. 0,1,4 秒末 8. 下列等于1的积分是 9叽 的值是

导数练习题及答案汇编

章末检测 一、选择题 1．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是() A．(－1,3)B．(－1，－3) C．(－2，－3) D．(－2,3) 答案 B 解析∵f′(x)＝2x＋2＝0，∴x＝－1. f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3.∴M(－1，－3)． 2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为() A．(－∞，－1)及(0,1) B．(－1,0)及(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞) 答案 A 解析y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A. 3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于() A．2 B．3 C．4 D．5 答案 D 解析f′(x)＝3x2＋2ax＋3.由f(x)在x＝－3时取得极值， 即f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5. 4．函数y＝ln 1 |x＋1| 的大致图象为()

答案 D 解析 函数的图象关于x ＝－1对称，排除A 、C ，当x ＞－1时，y ＝－ln(x ＋1)为减函数，故选D. 5．二次函数y ＝f (x )的图象过原点，且它的导函数y ＝f ′(x )的图象过第一、二、三象限的一条直线，则函数y ＝f (x )的图象的顶点所在象限是( ) A ．第一 B ．第二 C ．第三 D ．第四 答案 C 解析 ∵y ＝f ′(x )的图象过第一、二、三象限，故二次函数y ＝f (x )的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又因为其图象过原点，故顶点在第三象限． 6．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3) B ．[－3，3] C ．(3，＋∞) D ．(－3，3) 答案 B 解析 f ′(x )＝－3x 2＋2ax －1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a 2－12≤0?－3≤a ≤ 3. 7．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( ) A ．e 2 B ．ln 2 C.ln 22 D ．e 答案 D 解析 f ′(x )＝x ·(ln x )′＋(x )′·ln x ＝1＋ln x .

高中数学 选修1-1 同步练习 专题3.1 变化率与导数(解析版)

第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平均变化率的定义中，自变量x 在0x 处的增量x ?应满足 A ．0>?x B ．0

C ．2 D ．0 【答案】C 【解析】易知(5)583f =-+=．由导数的几何意义知(5)1f '=-．故(5)(5)312f f +'=-=．故选C ． 5．已知函数2()21f x x =-的图象上一点(1,1)及邻近一点(1,1)x y +?+?，则y x ??等于 A ．4 B ．42x +? C ．4x +? D ．24()x x ?+? 【答案】B 6．已知曲线2()y f x x ==在点P 处的切线斜率为k ，则当2k =时，点P 的坐标为 A ．(2,8)-- B ．(1,1)-- C ．(1,1) D ．11(,)28 -- 【答案】C 【解析】设点P 的坐标为00()x y ，，则22 0000000()()()()lim lim x x f x x f x x x x k f x x x ?→?→+?-+?-=='==?? 000 lim 22()x x x x ?→?+?=，即022x =，则01x =，此时220011y x ===，故点P 的坐标为(1,1)．故选C ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．已知函数()21f x x =+，则()f x 在区间[0,2]上的平均变化率为________________． 【答案】2 【解析】由平均变化率的定义得 (2)(0)512202 f f --==-． 8．若函数()f x 在点00(,)x y 处的切线方程为21y x =+，则000 )) lim ((x f x f x x x ?→--?=?________________． 【答案】2 【解析】由题意可得0000(()) lim ()2x f x f x x f x x ?→--'?==?． 9．设函数()f x 满足0(1)(1) lim 1x f f x x →-+=-，则(1)f '=________________．

变化率与导数练习题

1．设函数y ＝f (x )＝x 2－1，当自变量x 由1变为1.1时，函数的平均变化率为( ) A ．2.1 B ．1.1 C ．2 D ．0 解析：Δy Δx ＝f (1.1)－f (1)1.1－1 ＝0.210.1＝2.1. 答案：A 2．一直线运动的物体，从时间t 到t ＋Δt 时，物体的位移为Δs ，那么Δt 趋于0时，Δs Δt 为 ( ) A ．从时间t 到t ＋Δt 时物体的平均速度 B ．在t 时刻物体的瞬时速度 C ．当时间为Δt 时物体的速度 D ．在时间t ＋Δt 时物体的瞬时速度 解析：Δs Δt 中Δt 趋于0时得到的数值是物体在t 时刻的瞬时速度． 答案：B 3．一辆汽车在起步的前10秒内，按s ＝3t 2＋1做直线运动，则在2≤t ≤3这段时间内的平均速度是( ) A ．4 B ．13 C ．15 D ．28 解析：Δs ＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15. ∴Δs Δt ＝153－2 ＝15. 答案：C 4．如果某物体做运动方程为s ＝2(1－t 2)的直线运动(s 的单位为m ，t 的单位为s)，那么其在1.2 s 末的瞬时速度为( ) A ．－4.8 m/s B ．－0.88 m/s C ．0.88 m/s D ．4.8 m/s 解析：Δs Δt ＝2[1－(1.2＋Δt )2]－2(1－1.22)Δt ＝－4.8－2Δt .当Δt 趋于0时，Δs Δt 趋于－4.8. 答案：A 5．函数y ＝1x 在区间[1,3]上的平均变化率为________．

解析：Δy Δx ＝13－13－1＝－13 . 答案：－13 6．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3，且y ＝f (x )在[2，a ]上的平均变化率为94 ，则a ＝________. 解析：在区间[2，a ]上的平均变化率Δy Δx ＝a 2－2a ＋3－3a －2 ＝a ，由已知可得a ＝94. 答案：94 7．已知函数f (x )＝sin x ，x ∈??? ?0，π2. (1)分别求y ＝f (x )在????0，π6及??? ?π6，π2上的平均变化率． (2)比较两个平均变化率的大小，说明其几何意义． 解：(1)当x ∈??? ?0，π6时， k 1＝f ????π6－f (0)π6－0＝12－0π6 －0＝3π. 当x ∈????π6，π2时， k 2＝ f ????π2－f ??? ?π6π2－π6＝1－12π3＝32π. (2)由(1)可知：k 2

最新数学选修2-2第一章导数及其应用练习题

第一章导数及其应用 1．1变化率与导数 1．1.1变化率问题1．1.2导数的概念 1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)， 则Δy Δx等于()． A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2 2．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是()． A．4 B．4.1 C．0.41 D．3 3．如果某物体的运动方程为s＝2(1－t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在 1.2 s末的瞬时速度为()． A．－4.8 m/s B．－0.88 m/s C．0.88 m/s D．4.8 m/s 4．已知函数y＝2＋1 x，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________. 5．已知函数y＝2 x，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________. 6．利用导数的定义，求函数y＝1 x2＋2在点x＝1处的导数． 7．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()．A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44

8．设函数f(x)可导，则lim Δx→0f(1＋Δx)－f(1) 3Δx等于()． A．f′(1) B．3f′(1) C.1 3f′(1) D．f′(3) 9．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是________． 10．某物体作匀速运动，其运动方程是s＝v t，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________． 11．子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t0＝1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度． 12．(创新拓展)已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值．

变化率与导数测试题

变化率与导数测试题 一、选择题： 1、函数y =x 2 co sx 的导数为( ) A 、y ′=2xcosx －x 2 sinx B 、y ′=2xcosx+x 2 sinx C 、 y ′=x 2cosx －2xsinx D 、y ′=xcosx －x 2sinx 2设曲线1 1 x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．1 2 - D ．2- 3、已知函数2()21f x x =-的图象上一点(11)，及邻近一点(11)x y +?+?，，则y x ??等于（ ） Ａ．4 Ｂ．42x +? Ｃ．4x +? Ｄ．24()x x ?+? 4、曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为 （ ） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 5、已知32()(6)1f x x ax a x =++++，f '(x)=0有不等实根，则a 的取值范围为( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 6、在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ． 0 7、已知，12132431()cos ,()(),()(),()()()(),n n f x x f x f x f x f x f x f x f x f x -''''=====L 则2008()f x = （? ? ） A. sin x ??? B. sin x -?? C. cos x ???? D. cos x - 8、32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ） A ． 319 B ．316 C ．313 D ．3 10 9、某汽车的路程函数是32212(10m/s )2 s t gt g =-=，则当2t s =时，汽车的加速度是