基于支持矢量机(SVM)的iris数据集分类

(完整版)支持向量机(SVM)原理及应用概述

支持向量机（SVM ）原理及应用 一、SVM 的产生与发展 自1995年Vapnik (瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。LIBSVM 是一个通用的SVM 软件包，可以解决分类、回归以及分布估计等问题。 二、支持向量机原理 SVM 方法是20世纪90年代初Vapnik 等人根据统计学习理论提出的一种新的机器学习方法，它以结构风险最小化原则为理论基础，通过适当地选择函数子集及该子集中的判别函数，使学习机器的实际风险达到最小，保证了通过有限训练样本得到的小误差分类器，对独立测试集的测试误差仍然较小。 支持向量机的基本思想：首先，在线性可分情况下，在原空间寻找两类样本的最优分类超平面。在线性不可分的情况下，加入了松弛变量进行分析，通过使用非线性映射将低维输

基于支持向量机的图像分类研究

目录 摘要 (2) Abstract (3) 1 引言 (3) 1.1 概述 (4) 1.2 统计学习理论 (4) 1.3 支持向量机及其发展简史 (5) 1.4 研究内容及其现实意义 (6) 2 持向量机模型的建立 (7) 2.1 SVM核函数 (7) 2.2 核函数的选择 (8) 2.3 SVM算法简介 (8) 2.4 SVM学习算法的步骤 (9) 3 图像内容的描述及特征提取 (10) 3.1 图像内容的描述模型 (10) 3.2 颜色特征的描述 (10) 3.2.1 颜色的表示和颜色模型 (10) 3.2.2 颜色直方图 (11) 3.2.3 累积颜色直方图 (12) 3.2.4 主色 (12) 3.3 纹理特征的描述 (12) 4 基于SVM的图像分类方法研究 (13) 4.1 分类系统的结构 (13) 4.1.1 特征提取模块 (13) 4.1.2 SVM分类模块 (13) 4.2 特征提取策略 (14) 4.3 实验 (14) 4.3.1 三种核函数的选择比较实验 (14) 4.3.2 基于颜色特征的图像分类 (17) 4.3.3 基于纹理特征的图像分类 (17) 4.3.4 基于综合特征的图像分类 (17) 5 结论 (18) 参考文献 (19)

摘要 支持向量机(SVM)方法是建立在统计学习理论基础之上的，克服了神经网络分类和传统统计分类方法的许多缺点，具有较高的泛化性能。但是，由于支持向量机尚处在发展阶段，很多方面尚不完善，现有成果多局限于理论分析，而应用显得较薄弱，因此研究和完善利用支持向量机进行图像分类对进一步推进支持向量机在图像分析领域的应用具有积极的推动作用。本文研究了图像的颜色、纹理等特征对利用支持向量机进行图像分类的影响。对支持向量机在图像分类中的应用作了较全面的研究。对三种核函数进行了对比实验，实验表明二项式核函数较高斯核函数和sigmoid核函数具有更强的泛化能力；同时，通过实验分析了特征选取对向量机性能的影响，发现综合特征有利于分类效果的提高。在以上研究的基础上，我们建立了一个基于svM的图像分类实验平台，讨论了系统的组成模块和功能，给出了一些图像分类实例，并验证了前述理论研究的结果。 关键词：统计学习理论支持向量机图像分类特征提取

基于libsvm的gist和phog特征的图像分类研究

研究生技术报告题目：基于libsvm的图像分类研究 编号：20132098 执笔人：刘金环 完成时间：2013-11-23

摘要 随着科学技术的飞速发展，机器学习与人工智能技术的不断创新，人们对特定信息检索的需求逐渐增加，使得如何对资源进行合理有效的分类成为一个关键问题。支持向量机（SVM）是一种建立在统计学习理论基础之上的机器学习方法，由于其基于小样本训练的优越性，被广泛应用于模式识别的各个领域，在图像检索、人脸识别等中充分了体现了其优越性，越来越受到广泛的关注和重视。 本文主要介绍了基于libsvm分类器的分类问题。本文以gist和phog特征为例简单实现了图像的分类问题，并通过查询准确性对这两种分类方法进行对比和分析。由仿真结果可知，gist特征分类要好于phog的特征分类，仿真效果较为理想。

目录 1 课题意义..................................................................................................... 错误！未定义书签。 2 技术要求及性能指标................................................................................. 错误！未定义书签。3方案设计及算法原理.................................................................................. 错误！未定义书签。 3.1基于libsvm的gist特征提取分类.............................................. 错误！未定义书签。 3.1.1算法原理 (1) 3.1.2设计框图 (2) 3.2基于libsvm的phog特征提取分类.............................................. 错误！未定义书签。 3.2.1算法原理.............................................................................. 错误！未定义书签。 3.2.2设计框图.............................................................................. 错误！未定义书签。4代码及相关注释. (4) 4.1基于libsvm的gist特征提取分类仿真结果 (6) 4.1.1代码及注释 (9) 4.1.2测试结果 (9) 4.2基于libsvm的phog特征提取分类仿真结果 (9) 4.2.1代码及注释 (9) 4.2.2测试结果 (12) 4.3基于libsvm的gist特征分类不同训练集测试结果.................. 错误！未定义书签。 4.3.1代码及注释.......................................................................... 错误！未定义书签。 4.3.2测试结果 (14) 5实验结果分析.............................................................................................. 错误！未定义书签。6总结 ............................................................................................................. 错误！未定义书签。

SVM分类方法在人脸图像分类中的应用

SVM分类方法在人脸图像分类中的应用 摘要：本文首先简要综述了人脸识别技术中不同的特征提取方法和分类方法；然后介绍了支持向量机（SVM）的原理、核函数类型选择以及核参数选择原则以及其在人脸分类识别中了应用，最后通过在构建的人脸库上的仿真实验观测观测不同的特征提取方法对人脸识别率的影响、不同的学习样本数对人脸识别率的影响、支持向量机选用不同的核函数后对人脸识别率的影响、支持向量机选用不同的核参数后对人脸识别率的影响。 一、人脸识别简介 人脸识别也就是利用计算机分析人脸图象，进而从中提取出有效的识别信息,用来“辨认”身份的一门技术。人脸识别技术应用背景广泛，可用于公安系统的罪犯身份识别、驾驶执照及护照等与实际持证人的核对、银行及海关的监控系统及自动门卫系统等。 常见的人脸识别方法包括基于KL变换的特征脸识别、基于形状和灰度分离的可变形模型识别、基于小波特征的弹性匹配、基于传统的部件建模识别、基于神经网络的识别、基于支持向量机的识别等。其中特征脸方法、神经网络方法、基于支持向量机的方法等是基于整体人脸的识别，而基于提取眼睛等部件特征而形成特征向量的方法就是基于人脸特征的识别。 虽然人类的人脸识别能力很强，能够记住并辨别上千个不同人脸，可是计算机则困难多了。其表现在：人脸表情丰富；人脸随年龄增长而变化；人脸所成图象受光照、成象角度及成象距离等影响；而且从二维图象重建三维人脸是病态过程，目前尚没有很好的描述人脸的三维模型。另外，人脸识别还涉及到图象处理、计算机视觉、模式识别以及神经网络等学科，也和人脑的认识程度紧密相关。这诸多因素使得人脸识别成为一项极富挑战性的课题。 通常人类进行人脸识别依靠的感觉器官包括视觉、听觉、嗅觉与触觉等。一般人脸的识别可以用单个感官完成，也可以是多感官相配合来存储和检索人脸。而计算机的人脸识别所利用的则主要是视觉数据。另外计算机人脸识别的进展还受限于对人类本身识别系统的认识程度。研究表明，人类视觉数据的处理是一个

支持向量机(SVM)简明学习教程

支持向量机（SVM ）简明学习教程 一、最优分类超平面 给定训练数据),(,),,(11l l y x y x ，其中n i R x ∈，}1,1{-∈i y 。 若1=i y ，称i x 为第一类的，I ∈i x ；若1-=i y ，称i x 为第二类的，II ∈i x 。 若存在向量?和常数b ，使得?????II ∈<-I ∈>-i i T i i T x if b x x if b x ,0,0?? （1），则该训练集可被超平面 0=-b x T ?分开。 （一）、平分最近点法 求两个凸包集中的最近点d c ,'，做d c ,'的垂直平分面x ，即为所求。 02 )(2 22 2 =-- -?-=-d c x d c x d x c T ，则d c -=?，2 ) ()(d c d c b T +-= 。 求d c ,，?? ?? ?≥==≥==∑∑∑∑-=-===. 0,1, . 0,1,1 111 i y i y i i i y i y i i i i i i x d x c αα ααα α

所以2 1 1 2 ∑∑-==-= -i i y i i y i i x x d c αα，只需求出最小的T l ),,(1ααα =。 算法：1）求解. 0,1,1..2121min 1 1 2 12 11≥===-∑∑∑∑∑-===-==i y i y i l i i i i y i i y i i i i i i t s x y x x αααααα；2）求最优超平面0=-b x T ?。 （二）、最大间隔法 附加条件1=?，加上（1）式。记C x C i T x i >=I ∈??min )(1，C x C i T x i <=II ∈??max )(2。 使?????II ∈<-I ∈>-=-= i i T i i T x if b x x if b x t s C C ,0,0,1..2 ) ()()(max 21??????ρ （2） 可以说明在（2）下可以得到一个最优超平面，且该超平面是唯一的。 如何快速生成一个最优超平面？？？ 考虑等价问题：求权向量w 和b ，使?????II ∈-<-I ∈>-i i T i i T x if b x w x if b x w ,1,1，且?最小。 这种写法已经包含最大间隔。 事实上b C C C x if C b x w x if C b x w i i T i i T =+=??????II ∈=+-))()((21),(1),(121021????中心，而w w =?， 故w b C = ，w C C 1 2)()()(21=-=???ρ。 所以（2）式可以转化为求解： 1 )(..min ≥-b x w y t s w i T i （3） 总结，求最优超平面，只需求解： 1 )(..2 1)(min ≥-= Φb x w y t s w w w i T i T （QP1） 对（QP1）构造lagrange 函数： 令∑=---=l i i T i i b x w y w b w L 1 2]1)([21),,(αα，其中0),,(1≥=T l ααα 为lagrange 乘子。 下求L 的鞍点：

毕业设计(论文)-基于SVM的图像分类系统设计文档

LANZHOU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 毕业设计 题目基于SVM的图象分类系统 学生姓名 学号 专业班级计算机科学与技术3班 指导教师 学院计算机与通信学院 答辩日期

摘要 支持向量机(SVM)方法是建立在统计学习理论基础之上的，克服了神经网络分类和传统统计分类方法的许多缺点，具有较高的泛化性能。但是，由于支持向量机尚处在发展阶段，很多方面尚不完善，现有成果多局限于理论分析，而应用显得较薄弱，因此研究和完善利用支持向量机进行图像分类对进一步推进支持向量机在图像分析领域的应用具有积极的推动作用。 本文通过支持向量机技术和图像特征提取技术实现了一个图像分类实验系统。文中首先引入了支持向量机概念，对支持向量机做了较全面的介绍；然后，讨论了图像特征的描述和提取方法，对图像的颜色矩特征做了详细的描述，对svm分类也做了详细的说明；最后讨论了由分类结果所表现的一些问题。测试结果表明，利用图像颜色矩特征的分类方法是可行的，并且推断出采用综合特征方法比采用单一特征方法进行分类得到的结果要更令人满意。 关键词：支持向量机图像分类特征提取颜色矩

Abstract The support vector machine (SVM) method is based on statistical learning theory foundation, overcome the neural network classification and traditional statistical classification method of faults, and has high generalization performance. But, because the support vector machine (SVM) is still in the development stage, many still not perfect, the existing results more limited to the theoretical analysis, and the use of appear more weak and therefore study and improve the use of support vector machines to image classification support vector machine to further advance in the application of image analysis play a positive role in promoting. In this paper, support vector machine (SVM) technology and image feature extraction technology implements a image classification experiment system. This paper first introduces the concept of support vector machine (SVM), the support vector machine (SVM) made a more comprehensive introduction; Then, discussed the image characteristics of description and extraction method, the image color moment features described in detail, also made detailed instructions for the SVM classification; Finally discussed the classification results of some problems. Test results show that using the torque characteristics of the image color classification method is feasible, and deduce the comprehensive characteristic method than using single feature method to classify the results are more satisfactory. Keywords: support vector machine image classification feature extraction Color Moment

支持向量机(SVM)的实现

模式识别课程大作业报告——支持向量机（SVM）的实现 ： 学号： 专业： 任课教师： 研究生导师：

容摘要 支持向量机是一种十分经典的分类方法，它不仅是模式识别学科中的重要容，而且在图像处理领域中得到了广泛应用。现在，很多图像检索、图像分类算法的实现都以支持向量机为基础。本次大作业的容以开源计算机视觉库OpenCV 为基础，编程实现支持向量机分类器，并对标准数据集进行测试，分别计算出训练样本的识别率和测试样本的识别率。 本报告的组织结构主要分为3大部分。第一部分简述了支持向量机的原理；第二部分介绍了如何利用OpenCV来实现支持向量机分类器；第三部分给出在标准数据集上的测试结果。

一、支持向量机原理概述 在高维空间中的分类问题实际上是寻找一个超平面，将两类样本分开，这个超平面就叫做分类面。两类样本中离分类面最近的样本到分类面的距离称为分类间隔。最优超平面指的是分类间隔最大的超平面。支持向量机实质上提供了一种利用最优超平面进行分类的方法。由最优分类面可以确定两个与其平行的边界超平面。通过拉格朗日法求解最优分类面，最终可以得出结论：实际决定最优分类面位置的只是那些离分类面最近的样本。这些样本就被称为支持向量，它们可能只是训练样本中很少的一部分。支持向量如图1所示。 图1

图1中，H是最优分类面，H1和H2别是两个边界超平面。实心样本就是支持向量。由于最优超平面完全是由这些支持向量决定的，所以这种方法被称作支持向量机（SVM）。 以上是线性可分的情况，对于线性不可分问题，可以在错分样本上增加一个惩罚因子来干预最优分类面的确定。这样一来，最优分类面不仅由离分类面最近的样本决定，还要由错分的样本决定。这种情况下的支持向量就由两部分组成：一部分是边界支持向量；另一部分是错分支持向量。 对于非线性的分类问题，可以通过特征变换将非线性问题转化为新空间中的线性问题。但是这样做的代价是会造成样本维数增加，进而导致计算量急剧增加，这就是所谓的“维度灾难”。为了避免高维空间中的计算，可以引入核函数的概念。这样一来，无论变换后空间的维数有多高，这个新空间中的线性支持向量机求解都可以在原空间通过核函数来进行。常用的核函数有多项式核、高斯核（径向基核）、Sigmoid函数。 二、支持向量机的实现 OpenCV是开源计算机视觉库，它在图像处理领域得到了广泛应用。OpenCV中包含许多计算机视觉领域的经典算法，其中的机器学习代码部分就包含支持向量机的相关容。OpenCV中比较经典的机器学习示例是“手写字母分类”。OpenCV中给出了用支持向量机实现该示例的代码。本次大作业的任务是研究OpenCV中的支持向量机代码，然后将其改写为适用于所有数据库的通用程序，并用标准数据集对算法进行测试。本实验中使用的OpenCV版本是2.4.4，实验平台为Visual Studio 2010软件平台。 OpenCV读取的输入数据格式为“.data”文件。该文件记录了所有数据样

基于自适应特征选择和SVM的图像分类的研究

第２７卷第１期计算机应用与软件Ｖ０１．２７Ｎｏ．１２０１０年１月ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅＪａｎ．２０１０ 基于自适应特征选择和ＳＶＭ的图像分类的研究 潘崇朱红斌 （丽水学院计算机与信息工程学院浙江丽水３２３０００） 摘要提出多特征结合的图像分类方法，分别提取颜色特征和ＬＢＰ纹理特征，同时提出Ａｄａｂｏｏｓｔ算法对特征进行选择，选择最能表示图像的特征，这样既降低了特征的维数，又提高了分类的精度。最后对基于ＳＶＭ的多类图像分类方法进行了研究，提出在二类支持向量机的基础上构造多类分类器的方法，实验结果表明，提出的方法能够很好地用于图像分类。 关键词图像分类支持向量机特征选择Ａｄａｂｏｏｓｔ算法 ｏＮＩＭＡＧＥＣＬＡＳＳＩＦＩＣＡＴＩＯＮＢＡＳＥＤｏＮＡＤＡＰＴＩＶＥＦＥＡＴＵＲＥＳＥＬＥＣＴＩｏＮ ＡＮＤＳＵＰＰＯＲＴＶＥＣＴＯＲＭＡＣＨＩＮＥ ＰａｎＣｈｏｎｇＺｈｕＨｏｎｇｂｉｎ （ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＬｉｓｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌｉｓｈｕｉ ３２３０００，撕昭，Ｃｈｉｎａ） ＡｂｓｔｒａｃｔＡｎｉｍａｇｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｍｕｌｔｉ．ｆｅａｔｕｒｅｍｅｒｇｅｎｅｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｉｔｅｘｔｒａｃｔｓｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｔｈｅｃｏｌｏｕｒｆｅａｔｕｒｅａｎｄＬＢＰｔｅｘｔｕｒｅｆｅａｔｕｒｅ，ｍｅａｎｗｈｉｌｅＡｄａｂｏｏｓｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｆｏｒｆｅａｔｕｒｅｓｅｌｅｃｔｉｎｇ．Ｂｙｃｈｏｏｓｉｎｇｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｗｈｉｃｈｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓｉｍａｇｅｔｈｅｂｅｓｔ．ｉｔｃ明ｂｏｔｈｒｅｄｕｃｅｆｅａｔｕｒｅ’Ｓｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ｉｎｔｈｅｅｎｄｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｍｕｌｔｉ。ｃｌａｓｓｉｍａｇｅｃｌａｓ?ｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｉｓｓｔｕｄｉｅｄ，ａｎｄｔｈｅａｐｐｒｏａｃｈｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｔｈｅｍｕｌｔｉ－ｃｌａｓｓｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｂａｓｅｄｏｎｔｗｏ。ｃｌａｓｓＳＶＭｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈ ｈａｓｇｏｏｄｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｉｍａｇｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ? ＫｅｙｗｏｒｄｓＩｍａｇｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎＳｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅＦｅａｔｕｒｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎＡｄａｂｏｏｓｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ ０引言 随着数字图像处理技术的发展和实际应用的需要，图像分类识别技术应运而生。例如从遥感图像中识别出各种农作物、森林资源、矿产资源等，用人工地震波形图寻找有油的岩层结构，根据医学ｘ光图像分析各种病变，邮政系统中的信函自动分拣等等，都需要对图像中的各种对象进行区别分类。图像的计算机分类，是模式识别技术在图像领域中的具体运用，它的目的是研制能够自动处理图像信息的计算机系统，以便代替人们完成图像的分类和识别的任务【１．２１。 基于内容的｜冬Ｉ像分类对图像数据库的检索、图像过滤、图像识别等具有霞要意义，研究人员已做了一些有意义的工作。文献［３］中基于图像的颜色和主方向特征利用ＫＮＮ分类器实现了室内／室外的图像分类。文献［４］使用支持向量机分类器实现ｒ基于颜色直方图的图像分类系统。文献［５］中利用Ｂａｙｅｓ－ｔａｎ分类器实现了基于空间颜色矩和边缘方向直方图的室内／室外、城市／自然风景图像分类。这些方法都只用到了图像的颜色特征，由于各种对象的复杂性以及干扰因素的多样性，使得这些分类方法的分类精度较低。 本文提出多特征结合的图像分类方法，分别采用颜色特征和ＬＢＰ纹理特征，同时采用Ａｄａｂｏｏｓｔ对特征进行选择，选择最能表示图像的特征，这样既降低了特征的维数，又提高Ｊ，分类的精度。最后提ｆＩｊ在一类支持向量机的基础｜二构造多类分类器的方法，实验表明，提出的方法具有良好的分类性能。１自适应特征选择 １．１特征 本文采用二种不同类型特征空间中的特征：颜色特征和ＬＢＰ纹理特征。这二种特征均可以进行快速计算。 １．１．１颜色特征 我们采用文献［６］据出的颜色特征空间中的方法，颜色特征空间： Ｆｌ兰｛埘１Ｒ＋硼２Ｇ＋ｔｌ，３８１ｗｊ∈［一２，一１，０，＋Ｉ，＋２］｝（１）式中埘。对应于一２到２之间的整数，这样的组合可以达到５３种，但最终选择了其中的４９种特征作为我们的颜色特征旧１。 １．１．２ＬＢＰ纹理特征 ＬＢＰ（１＿ｘ，ｃａｌｂｉｎａｒｙｐａＲｅｒｎ）＂１作为纹理算子可以很好地用来分析图像纹理特征。假定给定图像函数ｌ（ｘ，Ｙ），为了刻画图像像素点在某邻域内的灰度变化，考虑像素点的ｍｘｍ邻域，ＬＢＰ纹理算子计算公式如下： ２ｍ一１ ＬＢＰ（ｘ。，儿）＝∑ｓ（，Ｐ一，ｃ）２’ 其中Ｉｃ、Ｌ分别为中心（‰，Ｙ。）处及邻域内各像素点的灰度值，ｓ（茁）为一个二值函数，定义如下： 收稿日期：２００８—０８—２３。潘崇，硕士，主研领域：图形图像，嵌入式系统。 万方数据

SVM支持向量机

SVM 支持向量机 目录 一、简介 (1) 二、线性分类器 (3) 三、分类间隔指标 (4) 四、线性分类器的求解 (8) 五、核函数 (9) 六、松弛变量 (11) 七、惩罚因子C (15) 八、SVM用于多类分类 (17) 九、SVM的计算复杂度 (19) 一、简介 支持向量机在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。 支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础 上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力（或称泛化能力）。 以下逐一分解并解释一下：统计机器学习之所以区别于传统机器学习的本质，就在于统计机器学习能够精确的给出学习效果，能够解答需要的样本数等等一系列问题。与统计机器学习的精密思维相比，传统的机器学习基本上属于摸着石头过河，用传统的机器学习方法构造分类系统是一种技巧，一个人做的结果可能很好，另一个人差不多的方法做出来却很差，缺乏指导和原则。 VC维是对函数类的一种度量，可以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高，一个问题就越复杂。SVM关注的是VC维，和样本的维数是无关（甚至样本可以是上万维的，这使得SVM很适合用于解决文本分类的问题，也因此引入了核函数）。 结构风险最小：机器学习本质上就是对问题真实模型的逼近（我们选择一个我们认为比较好的近似模型作为假设），而真实模型是未知的。假设与问题真实解之间的误差，叫做风险（更严格的说，误差的累积叫做风险）。我们选择了一个假设（即分类器）之后，我们可以用某些可以掌握的量来逼近误差，最直观的方法就是使用分类器在样本数据上的分类的结果与真实结果（样本是已标注过的数据，即准确的数据）之间的差值来表示。这个差值叫做经验风险Remp(w)。

机器学习SVM(支持向量机)实验报告

. . 实验报告 实验名称：机器学习：线性支持向量机算法实现 学员：张麻子学号： *********** 培养类型：硕士年级： 专业：所属学院：计算机学院 指导教员： ****** 职称：副教授 实验室：实验日期：

. . 一、实验目的和要求 实验目的：验证SVM（支持向量机）机器学习算法学习情况 要求：自主完成。 二、实验内容和原理 支持向量机（Support V ector Machine, SVM）的基本模型是在特征空间上找到最 佳的分离超平面使得训练集上正负样本间隔最大。SVM是用来解决二分类问题的有监督学习算法。通过引入了核方法之后SVM也可以用来解决非线性问题。 但本次实验只针对线性二分类问题。 SVM算法分割原则：最小间距最大化，即找距离分割超平面最近的有效点距离超平面距离和最大。 对于线性问题： w T x+b=0 假设存在超平面可最优分割样本集为两类，则样本集到超平面距离为： ρ = min{|w T x+b| ||w|| }= a ||w|| 需压求取： max a ||w|| s.t. y i(w T x+b)≥a 由于该问题为对偶问题，可变换为： min 1 2 ||w||2 s.t. y i(w T x+b)≥1 可用拉格朗日乘数法求解。 但由于本实验中的数据集不可以完美的分为两类，即存在躁点。可引入正则化参数Ｃ，用来调节模型的复杂度和训练误差。

. . min 1 2||w||2+C ∑εi s.t. y i (w T x +b)≥1?εi , εi >0 作出对应的拉格朗日乘式： 对应的ＫＫＴ条件为： 故得出需求解的对偶问题： {min 1∑∑αi αj y i y j (x i T x j )?∑αi s.t. ∑αi y j = 0 , C≥αi ≥0, 本次实验使用python 编译器，编写程序，数据集共有２７０个案例，挑选其中70%作为训练数据，剩下30%作为测试数据。进行了两个实验，一个是取Ｃ值为１，直接进行ＳＶＭ训练；另外一个是利用交叉验证方法，求取在前面情况下的最优Ｃ值。 三、实验器材 实验环境：windows7操作系统+python 编译器。

支持向量机SVM原理及应用概述

东北大学 研究生考试试卷 考试科目：信号处理的统计分析方法 课程编号：09601513 阅卷人: 刘晓志 考试日期：2012年11月07日 姓名：赵亚楠 学号：1001236 注意事项 1.考前研究生将上述项目填写清楚. 2.字迹要清楚,保持卷面清洁. 3.交卷时请将本试卷和题签一起上交. 4.课程考试后二周内授课教师完成评卷工作,公共课成绩单与试卷交研究生院培养办公室, 专业课成绩单与试卷交各学院,各学院把成绩单交研究生院培养办公室. 东北大学研究生院培养办公室

目录 一、SVM的产生与发展3 二、支持向量机相关理论4 （一）统计学习理论基础4 （二）SVM原理4 1．最优分类面和广义最优分类面5 2．SVM的非线性映射7 3．核函数8 三、支持向量机的应用研究现状9（一）人脸检测、验证和识别9（二）说话人／语音识别10 （三）文字／手写体识别10 （四）图像处理11 （五）其他应用研究11 四、结论和讨论12

一、SVM 的产生与发展 自1995年Vapnik 在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support VectorMachines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support VectorMachine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。上述改进模型中，v-SVM 是一种软间隔分类器模型，其原理是通过引进参数v ，来调整支持向量数占输入数据比例的下限，以及参数ρ来度量超平面偏差，代替通常依靠经验选取的软间隔分类惩罚参数，改善分类效果；LS-SVM 则是用等式约束代替传统SVM 中的不等式约束，将求解QP 问题变成解一组等式方程来提高算法效率；LIBSVM 是一个通用的SVM 软件包，可以解决分类、回归以及分布估计等问题，它提供常用的几种核函数可由用户选择，并且具有不平衡样本加权和多类分类等功能，此外，交叉验证(cross validation)方法也是LIBSVM 对核函数参数选取问题所做的一个突出贡献；SVM-1ight 的特点则是通过引进缩水(shrinking)逐步简化QP 问题，以及缓存(caching)技术降低迭代运算的计算代价来解决大规模样本条件下SVM 学习的复杂性问题。

SVM支持向量机题目

机器学习课程作业（1） 提交截止日期：2017年10月10日周二 1. 一个优化问题的原问题（Prime Problem ）与对偶问题（Dual Problem ）定义如下： 原问题 Minimize: ()f ω Subject to: ()0,1,2,...,i g i K ω≤= ()0,1,2,...,i h i M ω== 对偶问题 定义 ()()()()()()()11,,K M T T i i i i i i L f g h f g h ωαβωαωβωωαωβω===++=++∑∑ 对偶问题为： Maximize: ()(),inf ,,L ωθαβωαβ= Subject to: 0,1,2,...,i i K α≥= (a) 证明：如果*ω是原问题的解，*α，*β是对偶问题的解，则有：()()***,f ωθαβ≥ (b) 证明 (强对偶定理)：如果()g A b ωω=+,()h C d ωω=+，且()f ω为凸函数，即对任意1ω和2ω，有()()()()()121211f f f λωλωλωλω+-≤+-, 则有：()()*** ,f ωθαβ= 2. 求下列原问题的对偶问题 (a) (1l and 2l -norm SVM Classification) : Minimize: 221211 12N N i i i i C C ωδδ==++∑∑ Subject to: 0,1,2,...,i i N δ≥= ()1T i i i y x b ω?δ??+≥-??

(b) (SVM regression): Minimize: ()()2221211 12N N i i i i i i C C ωδζδζ==++++∑∑ Subject to: (),1,2,...,T i i i x b y i N ω?εδ+-≤+= (),1,2,...,T i i i y x b i N ω?εζ--≤+= 0i δ≥, 0i ζ≥ (c) (Kernel Ridge Regression): Minimize: 221 12N i i C ωδ=+∑ Subject to: (),1,2,...,T i i i y x i N ω?δ-== (d) (Entropy Maximization Problem): Minimize: ()1log N i i i x x =∑ Subject to: T x b ω≤ 11N i i x ==∑ 3. 如图所示，平面上有N 个点12{,,...,}N x x x ，求一个半径最小的圆，使之能包含这些点。 图1. 平面上N 个点，求最小的圆包含这些点。 (a) 写出这个优化问题的数学表达式。 (b) 写出(a)的对偶问题。 (c) 编写程序求解这个问题（选做）