(精品)信号与系统课后习题与解答第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？

图1-1

图1-2

解 信号分类如下：

???

??

?

????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号；

（e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。

1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ；

（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；

（5）2

21???

??。

解

由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号；

（3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。

1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ；

（3）2)]8t (5sin [；

（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0

n n ∑∞

=-----。

解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各

分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。

（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15

T 2π=。由于

5π

为21T T 、的最小公倍数，所以此信号的周期5

T π

=

。

（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=

得周期5

102T π

π==。

（3）因为[])16t (cos 2

252252)16t (cos 125)8t (5sin 2

-=-?=

所以周期8

162T π

π==。

（4）由于

原函数???+<≤+-+<≤=2)T

(2n t T )12n (,11)T

(2n t 1,2nT n 为正整数

其图形如图1-3所示，所以周期为2T 。

图1-3

1-4对于教材例1-1所示信号，由f (t )求f (-3t-2)，但改变运算顺序，先求f (3t )或先求f (-t )， 讨论所得结果是否与原例之结果一致。

解 原信号参见例1-1，下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序，由f (t )的波形求得f (-3t-2)的波形。

两种方法分别示于图1-4和图1-5中。

方法一：倍乘

3

2左移

方法二：3

2左移

图1-4

图1-5

1-5 已知f (t )，为求)(0at t f -应按下列那种运算求得正确结果（式中a t ,0都为正值）？ （1）)(at f -左移0t ；

（2）)(at f 右移0t ；

（3）)(at f 左移a t

0；

（4）)(at f -右移a

t

0。

解 （1）因为)(at f -左移0t ，得到的是[])()(00at at f t t a f --=+-，所以采用此种运算不行。

（2）因为)(at f 右移0t ，得到的是[])()(00at at f t t a f -=-，所以采用此运算不行。

（3）因为)(at f 左移

a t 0，得到的是)()(00t at f a t t a f +=??????

+，所以采用此运算不行。 （4）因为)(at f -右移a t 0，得到的是)()(00at t f a t t a f -=?????

?

--，所以采用此运算不

行。

1-6 绘出下列各信号的波形：

（1）)8sin()sin(211t t Ω??

?

???Ω+；

（2）[])8sin()sin(1t t ΩΩ+。

解 （1）波形如图1-6所示（图中)8sin()sin(211)(t t t f Ω???

?

???Ω+=）。

（2）波形如图所示1-7（图中[1)(t f +=

1-7 绘出下列各信号的波形：

（1）[])4sin()()(t T

T t u t u π

--；

（2）[])4sin()2()(2)(t T

T t u T t u t u π

-+--。

解 )4sin(t T

π的周期为2T

。

（1）波形如图1-8（a ）所示（图中[])4sin()()(t T

T t u t u π

--）。在区间[]T ,0，内，包

含有)4sin(t T

π

的两个周期。

图1-8

（2）波形如图1-8（b ）所示（图中[])4sin()2()(2)(t T

T t u T t u t u π

-+--）。在区间[]T T 2,内是)4sin(

t T π-，相当于将)4sin(t T

π

倒像。

1-8 试将教材中描述图1-15波形的表达式（1-16）和（1-17）改用阶越信号表示。 解 表达式（1-16）为

???-==---)

(0)(t t a at

at

e e e t

f ()()∞<≤<

[])()()(][)()(e )(0)(0)(000t t u e t u e t t u e e t t u t u t f t t a at t t a at at --=--+--=-------] 表达式（1-17）为

?????∞<≤---<<-=----∞-?)

()1(1

)1(1)0()1(1)(0)(00t t e a e a

t t e a d f t t a at at t ττ 借助阶越信号，可将其表示为 )(]1[1

)()(1)(]1[1)1(1)]()()[1(1)(0)(0)(000t t u e a t u e a a t t u e a e a t t u t u e a d f t t a at t t a at

at t ----=-??????---+---=-------∞

-?ττ

1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图： （1）)()2()(t u e t f t --=； （2）)()63()(2t u e e t f t t --+=； （3）)()55()(3t u e e t f t t ---=；

（4）)]2()1()[10cos()(---=-t u t u t e t f t π。

解

图

1-9

（1）信号波形如图1-9（a ）所示。 （2）信号波形如图1-9（b ）所示。 （3）信号波形如图1-9（c ）所示。

（4）信号波形如图1-9（d ）所示。在区间[1，2]包含)10cos(t 的5个周期。

1-10 写出如图所示各波形的函数式。

(a)

(b)(c)图1-10

解 （a ）由图1-10（a ）可写出

????

?????≤<-≤≤-+=)(0

)20(2

1

1)02(21

1)(其它t t t t t f

于是)]2()2([21)(--+???

? ??-=t u t u t t f （b ）由图1-10（b ）可写出

???????>≤<≤<≤=23

)21(2)10(1)0(0

)(t t t t t f

于是)2()1()()2(3)]2()1([2)]1()([)(-+-+=-+---+--=t u t u t u t u t u t u t u t u t f 实际上，可看作三个阶越信号)2()1()(--t u t u t u ，，的叠加，见图1-11，因而可直接写出其函数表达式为

图1-11

)2()1()()(-+-+=t u t u t u t f （c ）由图1-10（a ）可写出

??

???<≤???

??=)(0)0(sin )(其它T t t T E t f π

于是)]()([sin )(T t u t u t T E t f --??

?

??=π

1-11绘出下列各时间函数的波形图： （1）)(t u te t -；

（2）)]2()1([)1(-----t u t u e t ； （3）)]2()()][cos(1[--+t u t u t π；

（4）)2()1(2)(-+--t u t u t u ；

（5）

[])()(sin 00t t a t t a --； （6）)](sin [t tu e dt

d

t -。

解 （1）信号波形如图1-12(a)所示，图中)()(t u te t f t -=。

图1-12

（b ）

（c ）

（2）信号波形如图1-12(b)所示，图中)]2()1([)()

1(---=--t u t u e

t f t 。 （3）信号波形如图1-12(c)所示，图中)]2()()][cos(1[)(--+=t u t u t t f π。 （4）信号波形如图1-12(d)所示，图中)2()1(2)()(-+--=t u t u t u t f 。

（5）信号波形如图1-12(e)所示，图中[]

)

()(sin )(00t t a t t a t f --=,信号关于0t t = 偶对称。

（6）因为 )

(4cos 21)(cos )(sin )(sin )(cos )(sin )](sin [t u e t t tu e t tu e t t e t tu e t tu e t tu e dt

d t t t t t t t

-------???

??+=+-=++-=πδ

所以该信号是衰减正弦波。其波形如图1-12(f)所示，图中)](sin [)(t tu e dt

d t f t

-=。

1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区间： （1）)]1()([--t u t u t ； （2）)1(-?t u t ；

（3）)1()]1()([-+--t u t u t u t ； （4）)1()1(--t u t ；

（5）)]1()()[1(----t u t u t ； （6）)]3()2([---t u t u t ；

（7）)]3()2()[2(----t u t u t 。

解 （1）信号波形如图1-13(a)所示，图中)]1()([)(--=t u t u t t f 。

图1-13

（b ）

（c ）

（e ）

（2）信号波形如图1-13(b)所示，图中)1()(-?=t u t t f 。

（3）信号波形如图1-13(c)所示，图中)1()]1()([)(-+--=t u t u t u t t f 。 （4）信号波形如图1-13(d)所示，图中)1()1()(--=t u t t f 。

（5）信号波形如图1-13(e)所示，图中)]1()()[1()(----=t u t u t t f 。 （6）信号波形如图1-13(f)所示，图中)]3()2([)(---=t u t u t t f 。

（7）信号波形如图1-13(g)所示，图中)]3()2()[2()(----=t u t u t t f 。

1-13 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别： （1）)()sin()(1t u t t f ?=ω；

（2）)())(sin()(02t u t t t f ?-=ω； （3）)()sin()(03t t u t t f -?=ω； （4）)())(sin()(001t t u t t t f -?-=ω。 解 （1）信号波形如图1-14(a)所示。

t 图1-14

（2）信号波形如图1-14(b)所示。

（3）信号波形如图1-14(c)所示。 （4）信号波形如图1-14(d)所示。

1-14 应用冲激函数的抽样特性，求下列表示式的函数值： （1）dt t t t f ?∞∞--)()(0δ； （2）dt t t t f ?

∞

∞

--)()(0δ；

（3）dt t t u t t ?∞

∞--

-)2

()(0

0δ； （4）dt t t u t t ?∞∞

---)2()(00δ； （5）dt t t e t ?∞

∞--++)2()(δ；

（6）dt t t t ?∞

∞--

+)6

()sin (π

δ；

（7）dt t t t e t j ?∞∞

----)]()([0δδω。

解 有冲激信号的抽样特性)()()(00t f dt t t t f =-?∞

∞-δ得

（1）)()()(00t f dt t t t f -=-?

∞

∞

-δ

（2）)()()(00t f dt t t t f =-?∞

∞

-δ

（3）设00>t ，则122)2()(00000=??

?

??=??? ??-=-

-?∞

∞-t u t t u dt t t u t t δ （4）设00>t ，则0)()2()(000=-=--?∞∞

-t u dt t t u t t δ

（5）2)2()(2-=++?∞

∞--e dt t t e t δ

（6）2

166sin 6)6

()sin (+=??? ??+=

-

+?∞

∞-πππ

π

δdt t t t （7）01)]()([0t j t j e dt t t t e ωωδδ-∞∞

---=--?

此题的（3）、（4）两小题还可用另一种方法求解：

（3）冲激)(0t t -δ位于0t 处，阶越信号???

?

?-20t t u 始于20t ，因而

)(2)(000t t t t u t t -=??

?

?

?

-

-δδ 则 原式=1)(0=-?∞∞

-dt t t δ

（4）冲激仍位于0t ，而)2(0t t u -始于02t ，也就是说在0t 处，0)(0=-t t u ，因而0)2()(00=--t t u t t δ

则 原式=00=?∞

∞

-dt

1-15 电容1C 和2C 串联，以阶越电压源)()(t Eu t v =串联接入，试分别写出回路中的电流)(t i ，每个电容两端电压)()(21t v t v C C 、的表达式。

1

C 2

C +

-

)

(t

v 图

1-15)

(t i 2

L )(2t i L 图1-16

解 由题意可画出如图1-15所示的串联电路，两电容两端的电压分别为)()(21t v t v C C ，，则回路电流

)()()(21212121t E C C C C dt t dv C C C C t i δ?+=+=其中，2121C C C C +为1C 、2C 的串联等效电容值。

再由电容的电流和电压关系，有

)()(1)(2

1211t u C C E C dt t i C t v t

C +==?∞-

)()(1)(2

1122t u C C E C dt t i C t v t

C +==?∞-

1-16 电感1L 与2L 并联，以阶越电流源)()(t Iu t i =并联接入，试分别写出电感两端电压)(t v 、每个电感支路电流)()(21t i t i L L 、的表示式。

解 由题意可画出图1-16所示并联电路，两条电感支路的电流分别为)(1t i L 和)(2t i L ，则电感两端电压

)()()(21212121t I L L L

L dt t di L L L L t v δ?+=+=

其中2121L L L

L +为1L 、2L 的并联等效电感值。

再由电感的电流和电压关系，有

)()(1)(2

1211t u L L I L dt t v L t i t

L ?+==?∞-

)()(1)(2

112

2t u L L I

L dt t v L t i t

L ?+=

=

?

∞

-

1-17 分别指出下列各波形的直流分量等于多少？ （1）全波整流)sin()(t t f ω=；

（2）)(sin )(2t t f ω=； （3）)sin()cos()(t t t f ωω+=； （4）升余弦)]cos(1[)(t K t f ω+=。

解 （1）)sin(t ω的周期为ωπ2，)sin(t ω的周期为ω

π

，因而)(t f 的直流分量

π

πωπωπωω

πωπ

2)11(1)cos(1)sin()(1000=---=-===??t dt t dt t f T f T D

（2）)2cos(21

21)(sin )(2t t t f ωω-==由于)2cos(t ω在一个周期内的平均值为0，因而

)(t f 的直流分量2

1

=D f 。

（3）)(t f 的两个分量)cos(t ω和)sin(t ω的周期均为

ωπ2，因而的周期也为ωπ

2。 但由于)cos(t ω和)sin(t ω在一个周期内的均值都为0，所以)(t f 的直流分量0=D f 。 （4）)(t f 与（2）中)(t f 类似，所以K f D =，理由同（2）。

1-18 粗略绘出图1-17所示各波形的偶分量和奇分量。

(c)

图1-17

(b)

2

12

-

解 （a ）信号)(t f 的反褶)(t f -及其偶、奇分量)(t f e 、)(t f o 如图1-18（a ）、（b ）、（c ）所示。

（a ）

（b ）

（c ）

图1-18

（b ）因为)(t f 是偶函数，所以)(t f 只包含偶分量，没有奇分量，即 )()(t f t f e =，0)(=t f o

（c ）信号)(t f 的反褶)(t f -及其偶、奇分量)(t f e 、)(t f o 如图1-19（a ）、（b ）、（c ）所示。

（a ）

（b ）

（c ）

图1-19

（d ）信号)(t f 的反褶)

(t f -及其偶、奇分量)(t f e 、)(t f o 如图1-20（a ）、（b ）、（c ）所示。

（a ）

（b ）图1-20

（c ）

1-19 绘出下列系统的仿真框图：

（1）)()()()(100t e dt d b t e b t r a t r dt d ==+；

（2）)()()()()(100122t e dt d

b t e b t r a t r dt d a t r dt

d +=++。

解 （1）选取中间变量)(t q ，使之与激励满足关系： )()()

(0t e t q a dt

t q d =+ ① 将此式改写成)()()

(0t q a t e dt

t q d -=，易画出如图1-21（a ）所示的方框图。再将①代

入原微分方程，有

[][])(')()(")(')](')("[)]()('[)()('1001001000t q b t q b a t q b t q b t q a t q b t q a t q b t r a t r +++=+++=+对比两边，可以得到)(t q 与)(t r 之间的关系式： )(')()(10t q b t q b t r +=

将此关系式在图1-21（a ）中实现，从而得到系统的仿真框图，如图1-21（b ）所示。

图1-21

)

（a ）（b ）

（2）方法同（1）。先取中间变量)(t q ，使)(t q 与)(t e 满足：

)()()(')("01t e t q a t q a t q =++ ②

将②式代入原微分方程后，易看出)(t q 与)(t r 满足：

)(')()(10t q b t q b t r += ③ 将②、③式用方框图实现，就得到如图1-22所示的系统仿真框图。

图1-22

b -

1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？

（1）dt

t de t r )

()(=；

（2）)()()(t u t e t r =； （3）)()](sin[)(t u t e t r =； （4）)1()(t e t r -=； （5）)2()(t e t r =； （6）)()(2t e t r =； （7）ττd e t r t

?∞-=)()(；

（8）ττd e t r t ?∞

-=5)()(。

解 （1）由于

dt

t de t r t e dt

t de t r t e )

()()()

()()(2221

11=

→=→ 而dt

t de C t r dt t de C t r C t r C t e C t e C )

()()()()()()(22211

22112211+=+→+ 所以系统是线性的。

当dt

t de t r t e )

()()(=→，而激励为)(0t t e -时，响应为

)()

()

()(0000t t r t t d t t de dt t t de -=--=- 所以系统是时不变的。

由dt

t de t r )

()(=可知，响应)(t r 只与此时的输入)(t e 有关，与这之前或之后的输入都无

关，所以系统是因果的。 （2）由于

)

()()()()

()()()(222111t u t e t r t e t u t e t r t e =→=→

而)()()()()()()()(221122112211t r C t r C t u t e C t u t e C t e C t e C +=+→+ 所以系统是线性的。

由于当)1()1()(1--+=t u t u t e 时，)1()()(1--=t u t u t r

而)2()()1()(12--=-=t u t u t e t e 时，)1()2()()(12-≠--=t r t u t u t r ，

即当激励延迟1个单位时，响应并未延迟相同的时间单位，所以系统是时变的。 由)()()(t u t e t r =可知，系统只与激励的现在值有关，所以系统是因果的。 （3）由于

)()](sin[)()()

()](sin[)()(222111t u t e t r t e t u t e t r t e =→=→

而

[])()](sin[)()](sin[)()()

()()()(sin )()()(2211221122112211t u t e C t u t e C t r C t r C t u t e C t u t e C t r t e C t e C +=+≠+=→+

所以系统是非线性的。 当激励为)(01t t e -时，响应)()()](sin[)()](sin[)(00011t t r t t u t t e t u t e t r -=--≠=所以系统是时变的。

由)()](sin[)(t u t e t r =可知，响应只与激励的现在值有关，所以系统是因果的。 （4）由于

)1()()()

1()()(222111t e t r t e t e t r t e -=→-=→

而

)()()1()1()()()(221122112211t r C t r C t e C t e C t r t e C t e C +=-+-=→+ 所以系统是线性的。

由于当)5.1()()(1--=t u t u t e 时，)1()5.0()(1--+=t u t u t r

而当)2()5.0()5.0()(12---=-=t u t u t e t e 时，)5.0()5.0()1()(12-≠--+=t r t u t u t r 所以系统是时变的。

令)1()(t e t r -=中0=t ，则有，说)1()0(e r =明响应取决于将来值（0时刻输出取决于1时刻输入），所以系统是非因果的。 （5）由于

)2()()()

2()()(222111t e t r t e t e t r t e =→=→

而

)()()

2()2()()(221122112211t r C t r C t e C t e C t e C t e C +=+→+

所以系统是线性的

由于当)1()()(1--=t u t u t e 时，)5.0()()(1--=t u t u t r

而当)2()1()1()(12---=-=t u t u t e t e )1()1()5.0()(12-≠---=t r t u t u t r 所以系统是时变的。

对于)2()(t e t r =，令1=t ，有)2()1(e r =，即响应先发生，激励后出现，所以系统是非因果的。 （6）由于

)()()()

()()(2

2222111t e t r t e t e t r t e =→=→ 而

[])

()()()()()()(22112

22112211t r C t r C t e C t e C t r t e C t e C +≠+=→+

所以系统是非线性的。 由于)()()(2111t e t r t e =→

)()()()()(010212012t t r t t e t r t t e t e -=-=→-=

所以系统是时不变的。

由)()(2t e t r =知，输出只与现在的输入值有关，所以系统是因果的。 （7）由于

τ

τττd e t r t e d e t r t e t

t

?

?

∞

-∞-=→=→)()()()()()(22

2

111

而

)()()()()()(221122112211t r C t r C d e C d e C t e C t e C t

t +=+→+??∞

-∞

-τ

τττ

所以系统是线性的。

由于)()()()(00000t t r da a e d t r t t e t

t t a

t -=??

→?-→-??∞--∞

-=-τττ

所以系统是时不变的。

由ττd e t r t

?∞-=)()(可知，t 时刻的输出只与t 时刻以及t 时刻之前的输入有关，所以系

统是因果的。

（8）由于

τ

τττd e t r t e d e t r t e t

t

??

∞

-∞-=→=→52225111)()()()()()(

而

)()()

)()()()()()(2211522511522112211t r C t r C d e C d e C d e C e C t e C t e C t

t

t

+=+=+→+???∞

-∞

-∞

-τττττττ

所以系统是线性的。

由于)()()()()(0)(5550000t t r da a e da a e d t e t t e t t t

a

t t

-=≠??

→?-→-???-∞

-∞

-=-∞

-τττ

所以系统是时变的

对于ττd e t r t

?∞

-=5)()(，令1=t ，有ττd e r ?∞

-=5

)()1(

即输出与未来时刻的输入有关，所以系统是非因果的。

1-21 判断下列系统是否是可逆的。若可逆，给出它的逆系统；若不可逆，指出使该系统产生系统输出的两个输入信号。 （1）)5()(-=t e t r ；

（2）)()(t e dt d

t r =；

（3）ττd e t r t

?∞-=)()(；

（4）)2()(t e t r =。

解 （1）该系统可逆，且其逆系统为)5()(+=t e t r

（2）该系统不可逆，因为当，,)()(2211C t e C t e ==，（21C C ≠且均为常数）时，)()(21t r t r =，即不同的激励产生相同的响应，所以系统不可逆。

（3）该系统可逆。因为微分运算与积分运算式互逆的运算，所以其逆系统为

)()(t e dt

d

t r =。

（4）该系统可逆，且其逆系统为)2

()(t

e t r =。

1-22 若输入信号为，为使输出信号中分别包含以下频率成分： （1）)2cos(0t ω；（2）)3cos(0t ω；（3）直流。 请你分别设计相应的系统（尽可能简单的）满足此要求，给出系统输出与输入的约束关系式。讨论这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。 解 （1）若系统的输入、输出具有约数关系)2()(t e t r =

则当此系统的输入信号为)cos(0t ω时，输出信号中会包含)2cos(0t ω。 （2）若系统的输入、输出具有约数关系)3()(t e t r =

则当此系统的输入信号为)cos(0t ω时，输出信号中会包含)3cos(0t ω。

（3）若系统的输入、输出具有约数关系C t e t r +=)()( （C 为非零常数） 则当此系统的输入信号为)cos(0t ω时，输出信号中会包含直流成分。

三个小题中，输入信号均为)cos(0t ω，而输出信号中分别包含)2cos(0t ω，)3cos(0t ω和直流频率成分，说明新的频率分量产生，也就是说信号)cos(0t ω经系统传输后，产生了新的频率成分，此为三种要求的共同性。因此在设计系统中，要考虑改变输入信号的频率或增加新的频率成分，此为三个系统的共性。

1-23 有一线性时不变系统，当激励)()(1t u t e =时，响应)()(1t u e t r at -=，试求当激励)()(1t t e δ=时，相应的响应)(2t r 表达式。（假定起始时刻系统无储能。） 解 因为起始时刻系统无储能，所以响应就是零状态响应。

有LTI 系统的微分性质，即若当激励为)(t e 时产生的响应为)(t r ，则当激励为dt

t de )

(时

产生的响应为dt

t dr )

(，有

)

()()()()]([)()()()

()()()(2211t u ae t t e t u ae dt

t u e d t r t t e t u e t r t u t e at

at at at at ------=+-==→==→=δδδ

信号与系统试题附答案99484

信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)

18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号

信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s

信号与系统课后答案.doc

1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ：

1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) (

(精品)信号与系统课后习题与解答第一章

1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2

解 信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21??? ??。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π

信号与系统试题附答案

信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）

19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f

信号与系统课后习题与解答第三章

3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：

图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得

信号与系统习题答案

《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ

5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+

信号与系统课后习题答案—第1章

第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。

信号与系统试题附答案精选范文

信科0801《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题 (2分1题，只有一个正确选项，共20题，40分) 1、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（C ） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 2、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ D ） 3、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ B ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 4、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ D ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 5、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ C ）

6。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π与冲激函数)2(-t δ之积为（ B ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ 7线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ B ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 ? D 、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ A ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号? C 、冲激信号 ? D 、斜升信号

信号与系统课后习题答案汇总

1 第一章习题参考解答 1.1 绘出下列函数波形草图。 (1) | |3)(t e t x -= (2) ()? ???<≥=0 2 021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t t x επ= (4) )(4 sin )(n n n x επ = (5) )]4()([4cos )(--=-t t t e t x t εεπ (6) )]4()1([3)(---=n n n x n εε (7) t t t t x 2 cos )]2()([)(π δδ--= (8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ

2 (9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε (10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε (11) )]1()1([)(--+= t t dt d t x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ?∞--= t d t x ττδ)1()( (14) )()(n n n x --=ε 1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。 (1) | |3)(t e t x -= 解 能量有限信号。信号能量为： ()??? ?∞ -∞ -∞ ∞ --∞ ∞-+===0 2022 ||2 993)(dt e dt e dt e dt t x E t t t ∞<=?-?+??=∞ -∞ -9)2 1 (921 90 202t t e e (2) ()?????<≥=0 2 021)(n n n x n n 解 能量有限信号。信号能量为： () ∞<=+=+= = ∑∑∑∑∑∞ =--∞=∞ =--∞ =∞ -∞ =35)4 1(4])21[(2)(01021 2 2 n n n n n n n n n n x E (3) t t x π2sin )(=

信号与系统第一章答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为

第1章 信号与系统

第一章信号与系统 本章学习要求 （1）了解信号与系统的基本概念；信号的不同类型与特点；系统的类型与特点； （2）熟悉离散时间信号的基本表示方法； （3）掌握正弦序列周期性的定义和判断； （4）深刻理解能量信号、功率信号的定义和判断； （5）掌握信号的基本运算（变换）方法； （6）深刻理解冲激信号、阶跃信号的定义、特点及相互关系；理解冲激函数的广义函数定义；掌握冲激函数的基本性质；冲激函数的微积分； （7）熟悉系统的数学模型和描述方法 （8）了解系统的基本分析方法；掌握系统的基本特性及其判断 本章重点 （1）离散时间信号的表示； （2）离散周期序列的判断、周期的计算； （3）能量信号的定义、判断；功率信号的定义、判断； （4）信号的加法、乘法；信号的反转、平移；信号的尺度变换； （5）阶跃函数的极限定义、冲激函数的极限定义；阶跃函数与冲激函数的关系； （6）冲激函数的广义函数定义；冲激函数的导数与积分；冲激函数的性质； （7）连续系统和离散系统的数学模型；系统的表示方法； （8）线性时不变系统的基本特性；线性、时不变性的判断。 1.1 绪言 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？信号、系统能不能相互独立而存在？ 一、信号的概念 1. 消息(message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 2. 信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。 3. 信号(signal): 信号是信息的载体。通过信号传递信息。

为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号,由此再次说明“信号是信息的载体，信息是信号的内涵”。 信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。 二、系统的概念 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机（可以用手机举例）、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号，如图1所示。 图1 从系统的角度出发，系统理论包括系统的分析与综合两个方面。简单地说，系统分析是对已知的系统做各种特性的分析；系统综合又称系统的设计或实现，它是指根据需要去设计构成满足性能要求的系统。 通常，系统分析是针对已有的系统，系统综合往往意味着做出新系统。显然，前者属于认识世界的问题，后者则是改造世界的问题，且是人们追求的最终目的。一般来说，系统分析是系统综合的基础，只有精于分析，才能善于综合。本课程主要侧重于系统分析。 三、信号与系统概念无处不在 信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域，因此可以说信号与系统在当今社会无处不在，大致列举的应用领域如下： ?工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报 ?人工智能、高效农业、交通监控 ?宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 ?经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 ?电子出版、新闻传媒、影视制作 ?远程教育、远程医疗、远程会议 ?虚拟仪器、虚拟手术 如对于通讯： ?古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 ?近代通讯方式：电报、电话、无线通讯

信号与系统试题附答案

信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )

A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)

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《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）

3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)

反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程

信号与系统复习题及答案

1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频 分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统 幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2) ，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是）） 00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞

信号与系统课后习题答案

信号与系统课后习题答 案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-

1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号 题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形 图，并加以标注。 题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 (2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形 图，并加以标注。 题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。 题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图：

⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(21 1[)(t t t x ΩΩ+= ⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1 )(t t t x = 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()()1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2-=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。 ⑴ )1(1)(2Ω-Ω= Ωj e j X ⑵ )(1 )(Ω-Ω-Ω =Ωj j e e j X ⑶ Ω -Ω---=Ωj j e e j X 11)(4 ⑷ 21 )(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。 ⑴ )() ()(2 21t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。 题图1-10 1-11 试求下列积分： ⑴ ?∞ ∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ?∞ ∞ ---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ?∞ ∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ?∞ ∞--dt t t )2 (sin π δ

信号与系统课后习题参考答案

1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-1 1-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。 题图1-3 ⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x ⑷)3(2+t x ⑸)22 ( 2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)2 2(1t x - )4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。 题图1-4 ⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2 ( 1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x 1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。 题图1-5 1-6试画出下列信号的波形图： ⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(21 1[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1 )(t t t x = 1-7试画出下列信号的波形图： ⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()() 1(t u e t x t --= ⑸)9()(2 -=t u t x ⑹)4()(2 -=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。

信号与系统复习题含答案完整版

信号与系统复习题含答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

（C ）) (t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3) (t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等 于 (A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 8、序列和() ∑∞ -∞=-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换 ()s e s s s F 2212-+= 的愿函数等于 10、信号 ()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[（） k+1 u(k+1)]*)1(k -δ=______________________ __ 2、 单边z 变换F(z)= 12-z z 的原序列 f(k)=______________________ 3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换 F(s)=1+s s ，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉 普拉斯变换 Y(s)=_________________________ 4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换 f(t)=__________________ 5、 单边拉普拉斯变换 s s s s s F +++= 221 3)(的原函数 f(t)=__________________________ 6、 已知某离散系统的差分方程为 ) 1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应 h(k)=_______________________ 7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号 ? -=2 )()(t dx x f t y 的单边拉氏变换 Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)= 9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22 三（8分）已知信号 ()()()???? ?><==?./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(), dt t df t s = 求? ?? ??2ωs 的傅里叶逆变换。 四、（10分）如图所示信号 ()t f ，其傅里叶变换 ()()[]t f jw F F =，求（1） ()0F （2） ()?∞ ∞-dw jw F 五、（12）分别求出像函数()25232 +-= z z z z F 在下列 三种收敛域下所对应的序列 （1）2?z （2） 5 .0?z （3）2 5.0??z 六、（10分）某LTI 系统的系统函数 ()1222 ++= s s s s H ，已知初始状态 ()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统 的完全响应。 试题三 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共30分) 1.设：如图—1所示信号。 则：信号f(t)的数学表示式为( )。 (A)f(t)=t ε(t)-t ε(t-1) (B)f(t)=t ε(t)-(t-1)ε(t-1) (C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1) (D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1) 2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。 (A)f 2(t)=f 1(2 1t+3) (B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t) (D)f 2(t)=f 1(5+2 1t) 3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ω j 2, 则：F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。 (A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t 2 (C)f 1(t)=-t 1 (D)f 1(t)=t 2 4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的 (B)频谱是离散的，谐波的，周期的 (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的 5.设：二端口网络N 可用A 参数矩阵{a ij }表示，其出 端与入端特性阻抗为Z c2、Z c1，后接载Z L ，电源? U s 的频率为ωs ，内阻抗为Z s 。则：特性阻抗Z c1、Z c2仅与 ( )有关。 (A){a ij }，Z L (B){a ij },Z L ,Z s (C){a ij },ωs , *U s (D){a ij } 6.设：f(t)?F(j ω) 则：f 1(t)=f(at+b) ?F 1(j ω)为( ) (A)F 1(j ω)=aF(j a ω)e -jb ω (B)F 1(j ω)=a 1 F(j a ω)e -jb ω