2018浙江高考数学知识点
2018高考数学知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {}
{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-???
???
1013
3. 注意下列性质：
{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；
1212a a a n n ，
22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
的取值围。
()），，·∴
，∵·∴
，∵（259351055
55035
332
2
??
?
???∈?≥--?<--∈a a
a M a
a M
5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 若为真，当且仅当为假?p p
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能
构成映射？ （一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许B 中有元素剩余。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
10. 如何求复合函数的定义域？ []
如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_ []（答：，）a a -
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） ()
()
如：求函数的反函数f x x
x x
x ()=+≥-
()()
（答：）f x x x x x -=->--
???1110() 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
[]（内层）
（外层），则，（)()()(x f y x u u f y ??===
∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？
()在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于a b f x f x '()()≥0
零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x '()≤0
值是（ ） A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
由已知在，上为增函数，则，即f x a
a ()[)13
13+∞≤≤ ∴a 的最大值为3）
16. 函数f (x )具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义 域关于原点对称）
若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-?? 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=??
注意如下结论： （1）在公共定义域：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17. 你熟悉周期函数的定义吗？
函数，T 是一个周期。）
18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f x f x y ()()与的图象关于轴对称- f x f x x ()()与的图象关于轴对称- f x f x ()()与的图象关于原点对称--
f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1
f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-= f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称--20
将图象左移个单位右移个单位
y f x a a a a y f x a y f x a =>?→
????????>=+=-()()()()()00 上移个单位下移个单位b b b b y f x a b y f x a b ()()()()>?→????????>=++=+-00 注意如下“翻折”变换：
19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
()（）一次函数：10y kx b k =+≠
()()（）反比例函数：推广为是中心，200y k x k y b k x a
k O a b =
≠=+-≠'()的双曲线。 ()（）二次函数图象为抛物线302442
2
2
y ax bx c a a x b a ac b a
=++≠=+?? ???+
-
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
②求闭区间［m ，n ］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。
如：二次方程的两根都大于ax bx c k b a k f k 200
20
++=?≥->>????????()
y=log 2x
又如：若f(a+x)= -f(a-x), f(b+x)= f(b-x)， 则，f(x+2a-2b)=f[a+(x+a-2b)] (恒等变形）
= -f[a-(x+a-2b)] [f(a+x)=-f(a-x)] = - f(-x+2b) (恒等变形） = -f[b+(-x+b)] (恒等变形） =-f[b-(-x+b)] [ f(b+x)=f(b-x)] =-f(x) 2a-2b 为半周期
由图象记性质！ （注意底数的限定！）
()（）“对勾函数”60y x k x
k =+>
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
20. 你在基本运算上常出现错误吗？
log log log log log a a a a n a M N M N M n
M =-=，1
21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）
a x(a>1)
（），满足，证明是偶函数。2x R f x f xy f x f y f x ∈=+()()()()()
22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？
（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值：
23. 基本初等函数导数公式： （1）为常数）0(c c ='； （2）)()(1
+-∈='N n nx
x n n
,）且Q x x ∈≠='-ααααα0()(1；
（3）
x x x x sin )(cos ,cos )sin -='='（； （4）
x
x
x
x
e e a a a a a ='≠>=')(),10(ln )且（ （5）
)10(ln 1)log ≠>='a a a x x a 且（，x
x 1
)(ln ='； （6）[])()()()(x v x u x v x u '±'='±； （7）[])()()()()()(x v x u x v x u x v x u '+'='*；
（8）)()()()()()()(2x v x v x u x v x u x v x u '-'='
?
?
???? 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R 的弧长公式和扇形面
积公
式吗？
24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
x
又如：求函数的定义域和值域。y x =--?? ???122cos π （∵）122120--?? ??
?=-≥cos sin πx x
∴，如图：sin x ≤
2
2
25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
y=tanx
()y x k k k Z =-+?
?????∈sin 的增区间为，2222ππππ ()减区间为，22232k k k Z ππππ++??
????∈ ()()图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ
02
=+
∈ []()y x k k k Z =+∈cos 的增区间为，22πππ []
()减区间为，222k k k Z ππππ++∈ ()图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ+?? ???=∈2
0 y x k k k Z =-+?? ?
?
?∈tan 的增区间为，ππππ22
()()[]
26. y =Asin x +正弦型函数的图象和性质要熟记。或ω?ω?y A x =+cos （）振幅，周期12||||A T =πω ()若，则为对称轴。f x A x x 00=±= ()()若，则，为对称点，反之也对。f x x 0000=
（）五点作图：令依次为，，，，，求出与，依点202322ω?ππππx x y +（x ，y ）作图象。
（）根据图象求解析式。（求、、值）3A ω?
y
x O
-π2 π2 π
y tgx =
解条件组求、值ω?
()?正切型函数，y A x T =+=
tan ||
ω?πω 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三
角函数值，再判定角的围。
28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？
29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 如：函数的图象经过怎样的变换才能得到的y x y x =-
?? ?
?
?-=2241sin sin π图象？
30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
“·
”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，k παα2
±“奇”、“偶”指k 取奇、偶数。 ()如：cos tan sin 94
7621πππ+-?? ???+= 又如：函数，则的值为
y y =
++sin tan cos cot αα
αα
A. 正值或负值
B. 负值
C. 非负值
D. 正值
31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：
应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分
母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：
()（）角的变换：如， (1222)
βαβααβαβαβ=+-+=-?? ???--?? ???
（2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式 （4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 ()()如：已知
，，求的值。sin cos cos tan tan ααααββα1212
3
2-=-=--
（由已知得：
，∴sin cos sin cos sin tan ααα
ααα2211
22===
()()[]()()∴··）tan tan tan tan tan tan βαβααβααβαα-=--=--+-=
-+=21231
212312
18
32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？ 在三角形ABC 中，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,且角A,B,C 围是），（ 1800
（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
正弦定理：a A b B c C R a R A
b R B
c R C
sin sin sin sin sin sin ===?===????
?2222
（）求角；1C
()（（）由已知式得：112112-++-=cos cos A B C
（）由正弦定理及得：212
222
a b c =+
34. 不等式的性质有哪些？
答案：C
35. 利用均值不等式：
(
)
a b ab a b R a b ab ab a b 2
2
2
222+≥∈+≥≤+?? ??
?+
，；；求最值时，你是否注 意到“，”且“等号成立”时的条件，积或和其中之一为定a b R ab a b ∈++()()值？（一正、二定、三相等）
注意如下结论：
如：若，的最大值为x x x
>--
0234
当且仅当，又，∴时，）340233
243x x x x y =>==-max
（∵，∴最小值为）22222222221x y x y +≥=+
36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？ （比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。
）
(21)
211131212111<-=--++-+-
+=n
n n ()370.()()
解分式不等式的一般步骤是什么？f x g x a a >≠
（移项通分，分子 分母因式分解，x 的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始
39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？ （找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）
例如：解不等式||x x --+<311 （解集为）x x |>??????
12
41.||||||||||会用不等式证明较简单的不等问题a b a b a b -≤±≤+ 如：设，实数满足f x x x a x a ()||=-+-<2131
证明：
1|||||1||1|||)1||(|)1)((|++≤-+<-+-=<--+-=a x a x a x a x a x a x a x
（按不等号方向放缩）
42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题） 如：恒成立的最小值a f x a f x ?>()()恒成立的最大值
a f x a f x >?>()()能成立的最小值
例如：对于一切实数，若恒成立，则的取值范围是x x x a a -++>32
（设，它表示数轴上到两定点和距离之和u x x =-++-3223
43. 等差数列的定义与性质
() 定义：为常数，a a d d a a n d n n n +-==+-111() 等差中项：，，成等差数列x A y A x y ?=+2 ()()前项和n S a a n na
n n d n n =
+=+
-112
12
{}性质：是等差数列a n
{}{}{}（）数列，，仍为等差数列；2212a a ka b n n n -+
S S S S S n n n n n
，，……仍为等差数列；232--(即)()2n 2n 3n 2S S S S S n n -+=-（
） （）若三个数成等差数列，可设为，，；3a d a a d -+
{}（）为等差数列（，为常数，是关于的常数项为52a S an bn a b n n n ?=+0的二次函数） {}S S an bn a n n n 的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界=+2项，即：
当，，解不等式组可得达到最大值时的值。a d a a S n n n n 11000
><≥≤???+
当，，由可得达到最小值时的值。a d a a S n n n n 11000
0<>≤≥??
?+ {}如：等差数列，，，，则a S a a a S n n n n n n =++===--1831123
44. 等比数列的定义与性质
等比中项：、、成等比数列，或x G y G xy G xy ?==±2
()
前项和：（要注意）n S na q a q q q n
n ==--≠????
?
111111()
()! {}性质：是等比数列a n
（），，……仍为等比数列2232S S S S S n n n n n --
45.由求时应注意什么？S a n n （时，，时，）n a S n a S S n n n ==≥=--12111 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法
{}如：满足……a a a a n n n n 12121
2
25
1122+++=+<>
解：
n a a a n n n ≥+++=-+<>--212121
2
215
212211时，……
［练习］
{}数列满足，，求a S S a a a n n n n n +=
=++1115
34 （注意到代入得：a S S S S n n n n n
+++=-=1114 {}又，∴是等比数列，S S S n n n 144== n a S S n n n n ≥=-==--23411时，……· （2）叠乘法
{}例如：数列中，，
，求a a a a n
n a n n n n 1131
==++ 解：
（3）等差型递推公式
由，，求，用迭加法a a f n a a a n n n -==-110() n a a f a a f a a f n n n ≥-=-=-=?
??
??
??-22321321时，…………两边相加，得：
()()()
［练习］
{}()数列，，，求a a a a n a n n n n n 111132==+≥--
（4）倒数法 例如：，，求a a a a a n n
n n 11122==
++ 由已知得：1221211a a a a n n n n
+=+=+
∴?????
?
=11112
1
a a n 为等差数列，，公差为
47. 你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗？
例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 {}如：是公差为的等差数列，求a d a a n k k k n
1
1
1+=∑
解：
［练习］ 求和： (111211231)
123+
++++++
++++n
（2）错位相减法：
{}{}{}若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项a b a b n n n n n
{}和，可由求，其中为的公比。S qS S q b n n n n -
（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
S a a a a S a a a a n n n n n n =++++=++++???
?
?--121121…………相加
［练习］
（由f x f x x x x x x x x ()+?? ???=
++?? ??
?+?? ?
?
?=+++=1111111112
2
2
2222
∴原式=++?? ?????????++?? ?????????++?? ?????
????f f f f f f f ()()()()1212313414
49. 复数),(R b a bi a ∈+，其中为虚部为实部，b a 。 (1) 可分类为： ①??
?≠=)0b )0虚数（实数（b ， ②???≠≠≠=)
0,0)
00b a b a 非纯虚数（且纯虚数（
（2）复数的几何意义
①用向量),(R b a bi a z OZ ∈+=→
表示复数
②用点在复平面上的对应点成为表示复数z Z R b a bi a z b a Z ),,(),(∈+= （3）bi a z bi a z -=+=的共轭复数为； （4）22b a z bi a z +=+=的模为复数
（5）复数的四则运算
),,(,21R c b a di c z bi a z ∈+=+=设 i d b c a z z )()(21±+±=±则； i bc ad bd ac z z )()(21++-=*；
2
221)()())(())((d c i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a z z +-++=-+-+=++= 49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
（为各类办法中的方法数）m i
分步计数原理：·……N m m m n =12 （为各步骤中的方法数）m i
（2）排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一
列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列，所有排列的个数记为n m A n m .
（3）组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不
规定：C n 01
= （）组合数性质：4
50. 解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可
采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩
则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ） A. 24
B. 15
C. 12
D. 10
解析：可分成两类： （）中间两个分数不相等，1
（2）中间两个分数相等
相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有
3，4，3种，∴有10种。 ∴共有5＋10＝15（种）情况 51. 二项式定理
C n r 为二项式系数（区别于该项的系数）
性质： ()
（）对称性：，，，……，1012C C r n n r n
n r
==- （）系数和：…2C C C n n n n n 012+++=
（3）最值：n 为偶数时，n ＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
n C n n n
n
2112
+?? ??
?+项，二项式系数为；为奇数时，为偶数，中间两项的二项式() 系数最大即第项及第项，其二项式系数为n n C C n n n n +++=-+121
2
1121
2
()如：在二项式的展开式中，系数最小的项系数为
（用数字x -111
表示）
∴共有项，中间两项系数的绝对值最大，且为第
或第项1212
2
67= 由，∴取即第项系数为负值为最小：C x r r
r r 1111156--=()
()()又如：……，则122004012220042004-=++++∈x a a x a x a x x R
()()()()a a a a a a a a 010********++++++++=
……（用数字作答）
令，得：……x a a a =+++=11022004 ()
∴原式……）=++++=?+=200320031120040012004a a a a 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？
（）必然事件，，不可能事件，110ΩΩP P (==)()φφ （）包含关系：，“发生必导致发生”称包含。2A B A B B A ?
（）事件的和（并）：或“与至少有一个发生”叫做与3A B A B A B A B + 的和（并）。
（）事件的积（交）：·或“与同时发生”叫做与的积。4A B A B A B A B
A B
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A 与B 不能同时发生”叫做A 、B 互斥。
（6）对立事件（互逆事件）：
“不发生”叫做发生的对立（逆）事件，A A A
A A A A
=Ω，
（7）独立事件：A 发生与否对B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 A B A B A B A B 与独立，与，与，与也相互独立。
53. 对某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即 P A A m
n
()=
=包含的等可能结果一次试验的等可能结果的总数
()（）若、互斥，则2A B P A B P A P B +=+()() ()
()()（）若、相互独立，则··3A B P A B P A P B = （）41P A P A ()()=-
（5）如果在一次试验中A 发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中A 恰好发生
如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2件都是次品；
（2）从中任取5件恰有2件次品；
（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n ＝103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
∴··P C 33223
3
46410
44125=+=
（4）从中依次取5件恰有2件次品。 解析：∵一件一件抽取（有顺序）
分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。
如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
56. 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量——既有大小又有方向的量。
（）向量的模——有向线段的长度，2||a →
（）单位向量，3100||||
a a a a →
→
→
→
==
（）零向量，4000→
→
=|| （）相等的向量长度相等方向相同
5???
?=→→
a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。
（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b a b b a →
→
→
→
→
→
≠?=∥存在唯一实数，使()0λλ
（7）向量的加、减法如图：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一组基底。
（9）向量的坐标表示
i j x y →→
，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得
()a x i y j x y a a x y →
→→→→
=+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标()
表示。
57. 平面向量的数量积
（）··叫做向量与的数量积（或内积）。
1a b a b a b →→→→→→
=||||cos θ
数量积的几何意义：
a b a b a b →→→→→
·等于与在的方向上的射影的乘积。||||cos θ （2）数量积的运算法则
注意：数量积不满足结合律····()()a b c a b c →
→
→
→
→
→
≠
()()（）重要性质：设，，，31122a x y b x y →
→
==
②∥··或··a b a b a b a b a b →
→
→
→
→
→
→
→
→
→
?==-|||||||| ?=≠→
→
→
a b b λλ（，惟一确定）0
［练习］（）已知正方形，边长为，，，，则11ABCD AB a BC b AC c →=→=→=→→→
答案：
()()（）若向量，，，，当时与共线且方向相同214a x b x x a b →
→
→→
===
答案：2
（）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么3603a b a b o →
→
→
→
+=|| 答案：
59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？ 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线∥线线∥面面∥面
判定线⊥线线⊥面面⊥面性质
线∥线线⊥面面∥面
←→?←→??→??←→?←→?←???←→?←→?
线面平行的判定定理： a b b a a ∥，面，∥面???ααα
线面平行的性质：
线面垂直判定定理：
面面垂直判定定理： a a ⊥面，面⊥αββα?? 面面垂直性质：面⊥面，，，⊥⊥αβαβαβ =??l l a a a a b a b ⊥面，⊥面∥αα? 面⊥，面⊥∥αβαβa a ?
a
b
α
α
a
P
O a
O α b c
a b
α
60. 三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（）二面角：二面角的平面角，30180αβθθ--<≤l o o
（2）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中对角线BD 1＝8，BD 1与侧面B 1BCC 1所成的为30°。 ①求BD 1和底面ABCD 所成的角； ②求异面直线BD 1和AD 所成的角；
62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？ 正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。 正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： S C h C h 正棱锥侧·（——底面周长，为斜高）=
1
2
'' V 锥底面=
1
3
（），球球444
3
2
3S R V R ==ππ 64. 熟记下列公式了吗？
α a
l
β
D 1 C 1
A 1
B 1
H
G
D C