固定几何高度上大气密度的计算方法

常用气体密度的计算

常用气体密度的计算 常用气体密度的计算 1．干空气密度 密度是指单位体积空气所具有的质量, 国际单位为千克/米3（kg/m3），一般用符号ρ表示。其定义式为：ρ = M/V (1--1) 式中 M——空气的质量，kg； V——空气的体积，m3。 空气密度随空气压力、温度及湿度而变化。上式只是定义式，通风工程中通常由气态方程求得干、湿空气密度的计算式。由气态方程有： ρ=ρ0*T0*P/P0*T (1--2) 式中：ρ——其它状态下干空气的密度，kg/m3； ρ0——标准状态下干空气的密度，kg/m3； P、P0——分别为其它状态及标准状态下空气的压力，千帕（kpa）； T、T0——分别为其它状态及标准状态下空气的热力学温度，K。 标准状态下，T0=273K，P0=101.3kPa时,组成成分正常的干空气的密度ρ0=1.293kg/m3。将这些数值代入式（1-2），即可得干空气密度计算式为： ρ = 3.48*P/T (1--3) 使用上式计算干空气密度时，要注意压力、温度的取值。式中P为空气的绝对压力，单位为kPa；T为空气的热力学温度（K），T=273+t, t为空气的摄氏温度（℃）。 2．湿空气密度 对于湿空气，相当于压力为P的干空气被一部分压力为Ps的水蒸汽所占据，被占据后的湿空气就由压力为Pd的干空气和压力为Ps的水蒸汽组成。根据道尔顿分压定律，湿空气压力等于干空气分压Pd与水蒸汽分压Ps之和，即：P=Pd+Ps。 根据相对湿度计算式，水蒸汽分压Ps=ψPb，根据气态方程及道尔顿的分压定律，即可推导出湿空气密度计算式为：

ρw=3.48*P(1-0.378*ψ*Pb/P)/T (2--1)式中ρw ——湿空气密度,kg/m3； ψ——空气相对湿度，%； Pb——饱和水蒸汽压力，kPa(由表2-1-1确定)。 其它符号意义同上。 表2-1-1 不同温度下饱和水蒸汽压力 3、湿燃气密度

大气压力与海拔的关系

一个地方气压值经常有变化→其上空大气柱中空气质量的多少→大气柱厚度和密度改变的反映：大气柱厚度和密度与空气质量应该是成正比关系 任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。据实测，在地面层中，高度每升100m，气压平均降低12.7hPa，在高层则小于此数值。 确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。 1、静力学方程 具体太长，我简单说明下： 假使大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受空气柱的重量。 公式是：h≈8000（1+t/273）/P（m/hPa） 其中h是气压高度差，t是摄氏温标，P是气压 从公式可以看出 ①在同一气压下，气柱的温度越高，密度越小，气压随高度递减越慢，单位气压高度差越大。 ②在同一温度下，气压值越大的地方，空气密度越大，气压随高度递减越快，单位高度差越小。 通常，大气处于静力平衡状态，当气层不太厚和要求精度不太高时，这公式可粗略估算气压与高度的定量关系。如果研究的气层高度变化范围很大，气柱中上下层

温度、密度变化显著时，该公式就不适合用了，这时候可以用压高方程。 2、压高方程 为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力学方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高方程，然后再将之替换简化为： Z2-Z1=18400（1+t/273）log( P1/P2) 式中P1、P2分别是高度Z2、Z1的气压值，t是摄氏温标 从公式可以看出 ①气压随高度增加按指数规律递减 ②高度越高，气压减小得越慢 这公式是将大气当成干空气处理的，但当空气中水汽含量较多时，就必须用虚温代替式中的气温。这就不详细再说了，太复杂了，你应该也不需要用到这么复杂的公式吧！ 呵呵，我没看清楚你的真正题意，给你一个相关的链接，可能比较准确。

二项分布、超几何分布、正态分布总结归纳及练习

二项分布与超几何分布辨析 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析． 例 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求： （1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列． 解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．又由于每次取到黑球的概率均 为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则1~35X B ?? ???，． 3 03 1464(0)55125P X C ???? ==?= ? ????? ∴； 12 13 1448(1)55125 P X C ???? ==?= ? ?????； 21 231412(2)55125P X C ???? ==?= ? ?????； 3 33 141(3)55125 P X C ???? ==?= ? ?????． 因此，X 的分布列为 2．不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为0，1，2，且有： 03283107(0)15C C P Y C ===；12283107(1)15C C P Y C ===；21283101 (2)15 C C P Y C ===． 因此，Y 的分布列为 辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的． 超几何分布和二项分布都是离散型分布 超几何分布和二项分布的区别：

大气压和海拔的换算

大气压力与海拔高度怎么转换 标准大气压强Po= Pa= cmHg= mmHg Po=1.01325×10^5 Pa=76cmHg=760mmHg 一个地方气压值经常有变化→其上空大气柱中空气质量的多少→大气柱厚度和密度改变的 反映：大气柱厚度和密度与空气质量应该是成正比关系 任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。据实测，在地面层中，高度每升100m，气压平均降低12.7hPa，在高层则小于此数值。 确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。 1、静力学方程 假使大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受空气柱的重量。 公式是：h≈8000（1+t/273）/P（m/hPa） 其中h是气压高度差，t是摄氏温标，P是气压 从公式可以看出 ①在同一气压下，气柱的温度越高，密度越小，气压随高度递减越慢，单位气压高度差越大。 ②在同一温度下，气压值越大的地方，空气密度越大，气压随高度递减越快，单位高度差越小。 通常，大气处于静力平衡状态，当气层不太厚和要求精度不太高时，这公式可粗略估算气压与高度的定量关系。如果研究的气层高度变化范围很大，气柱中上下层温度、密度变化显著时，该公式就不适合用了，这时候可以用压高方程。 2、压高方程 为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力学方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高方程，然后再将之替换简化为： Z2-Z1=18400（1+t/273）log( P1/P2) 式中P1、P2分别是高度Z2、Z1的气压值，t是摄氏温标 从公式可以看出 ①气压随高度增加按指数规律递减 ②高度越高，气压减小得越慢 这公式是将大气当成干空气处理的，但当空气中水汽含量较多时，就必须用虚温代替式中的气温。 大气密度与海拔高度和温度间的换算 1、根据大气压力和空气密度计算公式，以及空气湿度经验公式，可得出大气压、空气密度、湿度与海拔高度的关系。 海拔高度(m)0 1 000 2 000 2 500 3 000 4 000 5 000相对大气压力10.8810.7740.7240.6770.5910.514相对空气密度10.9030.8130.7700.7300.6530.583

二项分布、超几何分布、正态分布总结归纳与练习

二项分布？还是超几何分布 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用 这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析．例 1 袋中有 8 个白球、 2 个黑球，从中随机地连续抽取 3 次，每次取 1 个球．求：（ 1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列； （ 2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列． 解：（ 1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1， 2， 3．又由于每次取到黑球的概率 均为1 ， 3 次取球可以看成 3 次独立重复试验，则 1 ，．5X~B 35 0312 ∴ P(X 0) C301 464 ；P(X 1)C31 1 448 ； 5512555125 21 P(X 3) C33 130 P(X 2) C321 412 ；4 1 ．5512555125 因此， X 的分布列为 X0123 P 6448121 125125125125 （2）不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为0， 1，2，且有： P(Y 0)C20C837 ；P(Y1)C21C82 7 ；P(Y2)C22C81 1 ． C10315C10315C10315 因此， Y 的分布列为 Y012 771 P 1515 15 例 2 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40 件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495] ， (495,500] ，,, ，(510,515] ，由此得到样本的频率分布直方图，如图4 （ 1）根据频率分布直方图，求重量超过505 克的产品数量 , （ 2）在上述抽取的40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过505 克 的产品数量，求Y 的分布列； （ 3）从该流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品的重量超过505 克的概率。

大气密度随高度的变化

大气密度随高度的变化 现有关于大气密度随高度变化的模型主要由以下三种： 1、玻尔兹曼公式（BF ）： 00 11()()exp[()]GMm n r n r kT r r =- 其中0r 为地球半径，0r r h =+。0()n r 为地表处大气密度， 在0℃（273K ）、101Kpa 下，地表大气密度为31.29/kg m 。()n r 为所要求的高度0h r r =-处的大气密度。G 为 万有引力常量，11226.67210/G Nm kg -=?；k 为玻尔兹曼常数，2311.38110k JK --=?；m 为气体分子质量，271.66110m kg -=??分子量。M 为地球质量，245.97710M kg =?。T 为大气的热力学温度。 根据玻尔兹曼公式，计算得到的大气密度在无穷远处具有不等于零的有限值： 00 1()exp()GMm n n kT r ∞=-? 但是，有限数量的大气不可能以到处都不等于零的密度分布在无限大的宇宙空间，这也说明了玻尔兹曼公式不能再全空间范围适用。 2、Jeans 理论 0000011()()exp[ ()],()0,eff eff GMm n r n r r r r H kT r r n r r r H ≈-≤≤+=>+ 其中0,/eff H H r H kT mg ≤≤=。对地球来说，若T=300K ，则H 为380km 。可见 Jeans 理论是对玻尔兹曼公式的一种硬截断，所以称之为玻尔兹曼公式的硬截断理论（HCBF ）。 3、修正的玻尔兹曼公式（RBF ） 4000 11()()()exp[()]r GMm n r n r r kT r r =- 修正后的玻尔兹曼公式主要是在BF 的基础上添加了归一化因子40(/)r r 。加 入修正因子后，RBF 可满足()0n ∞=，因此可以在全空间适用。

超几何分布与二项分布

超几何分布 一.超几何分布的两个特点 (1)超几何分布是不放回抽样问题. (2)随机变量为抽到的某类个体的个数. 二.超几何分布的应用条件 (1)考察对象分两类. (2)已知各类对象的个数. (3)从中抽取若干个个体，考察某类个体个数ξ的概率分布. 1.已知10件产品中有3件次品，从中任取2件，取到次品的件数为随机变量ξ，那么ξ服从_______分布.ξ的可能取值为________.次品数少于2件的概率是________． 2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数的人数X服从_______分布．X的可能取值为________ ．不超过1人的概率是________．

3.10个排球中有6个正品。从10个排球中抽取4个，求正品数比次品数少的概率. 4.从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为ξ，求ξ的分布列.

二项分布 判断某概率模型是否服从二项分布P n(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k的三个条件 (1)在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p. (2)n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且每次试验的结果是相互独立的. (3)该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率. 1.小王通过英语听力测试的概率是1 3 ，他连续测试3次，那么其中恰有1次 获得通过的概率是________． 2.若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是()

3.抛掷一枚质地均匀的硬币3次. (1)写出正面向上次数X的分布列； (2)求至少出现两次正面向上的概率.解(1)X的可能取值为0,1,2,3. P(X＝0)＝C03 23 ＝1 8 ；P(X＝1)＝C13 23 ＝3 8 ；P(X＝2)＝C23 23 ＝3 8 ；P(X＝3)＝C33 23 ＝1 8. 所以X的分布列如下. (2)至少出现两次正面向上的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝3 8 ＋1 8 ＝1 2. 阅读理解 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1 -分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1 -分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．求X的分布列；

大气压力随海拔高度变化的规律

大气压力随海拔高度变化的规律 资料2008-09-10 22:14:50 阅读476 评论0 字号：大中小订阅 一个地方气压值经常有变化→其上空大气柱中空气质量的多少→大气柱厚度和密度改变的反映：大气柱厚度和密度与空气质量应该是成正比关系 任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。据实测，在地面层中，高度每升100 m，气压平均降低12.7 hPa，在高层则小于此数值。 确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。 1、静力学方程 具体太长，我简单说明下： 假使大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受空气柱的重量。 公式是：h≈8000（1+t/273）/P（m/hPa） 其中h是气压高度差，t是摄氏温标，P是气压 从公式可以看出 ①在同一气压下，气柱的温度越高，密度越小，气压随高度递减越慢，单位气压高度差越大。 ②在同一温度下，气压值越大的地方，空气密度越大，气压随高度递减越快，单位高度差越小。 通常，大气处于静力平衡状态，当气层不太厚和要求精度不太高时，这公式可粗略估算气压与高度的定量关系。如果研究的气层高度变化范围很大，气柱中上下层温度、密度变化显著时，该公式就不适合用了，这时候可以用压高方程。 2、压高方程 为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力学方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高方程，然后再将之替换简化为： Z2-Z1=18400（1+t/273）log( P1/P2) 式中P1、P2分别是高度Z2、Z1的气压值，t是摄氏温标 从公式可以看出 ①气压随高度增加按指数规律递减

②高度越高，气压减小得越慢 这公式是将大气当成干空气处理的，但当空气中水汽含量较多时，就必须用虚温代替式中的气温。这就不详细再说了，太复杂了，你应该也不需要用到这么复杂的公式吧！ 大气压与海拔高度的关系式计算的：P=760(e^-(a/7924))。 其中假定海平面的大气压是760mmHg，会受天气影响略微变动。P(单位mmHg)是海拔a米处的大气压；e是自然对数的底。 当然，结果的不确定度比较大！ 一个地方气压值经常有变化→其上空大气柱中空气质量的多少→大气柱厚度和密度改变的反映：大气柱厚度和密度与空气质量应该是成正比关系 任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。据实测，在地面层中，高度每升100m，气压平均降低12.7hPa，在高层则小于此数值。 确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般是应用静力学方程和压高方程。 1、静力学方程 具体太长，我简单说明下： 假使大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受空气柱的重量。 公式是：h≈8000（1+t/273）/P（m/hPa） 其中h是气压高度差，t是摄氏温标，P是气压 从公式可以看出 ①在同一气压下，气柱的温度越高，密度越小，气压随高度递减越慢，单位气压高度差越大。

超几何分布与二项分布的联系与区别

这时发现发现两种不同的分布其对应的概率之间的差距进一步缩小了，我们做出这样的猜想：样本个数越大超几何分布和二项分布的对应概率相差就越小，当样本个数为无穷大时，超几何分布和二项分布的对应概率就相等，换而言之超几何分布的极限就是二项分布！也就是说。下面我们对以上猜想作出证明： 产品个数N无限大，设废品率为p，则， 以上的证明与我们的直观思想相吻合：在废品为确定数M的足够多的产品中，任意抽取n个（由于产品个数N无限多，无返回与有返回无区别，故可看作n次独立试验）中含有k 个废品的概率当然服从二项分布。在这里，超几何分布转化为二项分布的条件是（1）产品个数应无限多，否则无返回地抽取n件产品是不能看作n次独立试验的.(2）在产品个数N 无限增加的过程中，废品数应按相应的“比例”增大，否则上述事实也是不成立的。 对于超几何分布的数学期望，二项分布的数学期望，当我们将“不返回”改为“返回”时，，两种分布的数学期望相等，方差之间没有相等关系。超几何分布和二项分布的数学期望和方差是否也具有我们以上猜想并证明的极限关系呢？ 事实上超几何分布的数学期望，方差当这两个极限值分别是二项分布的数学期望与方差。需要指明的是这一性质并非只为超几何分布与二项分布之间所具有，一般地，如果随机变量依分布收敛于随机变量，则随机变量的数学期望和方差分别是随机变量的数学期望和方差的极限。这样超几何分布与二项分布达到了统一。 一般说来，有返回抽样与无返回抽样计算的概率是不同的，特别在抽取对象数目不大时更是如此。但当被抽取的对象数目较大时，有返回抽样与无返回抽样所计算的概率相差不大，人们在实际工作中常利用这一点，把抽取对象数量较大时的无返回抽样（例如破坏性试验发射炮弹；产品的寿命试验等），当作有返回来处理。 那么，除了在有无“返回”上做文章，有没有什么办法快速实现超几何分布向二项分布的转化呢？ 设想N件产品装在一个大袋中，其中M件为废品，无返回地从中抽取n件，那么其中废

风能计算公式

面这个公式就是著名的“风能公式”： E=1/2（ρtsυ3） 式中：ρ!———空气密度（千克/米2）； υ———风速（米/ 秒）； t———时间（秒）； S———截面面积（米2）。 它是风能利用中常常要用的公式。由风能公式可以看出，风能主要与风速、风所流经的面积、空气密度三个因素有关，其关系如下： （1）风能（E）的大小与风速的立方（υ3）成正比。也就是说，影响风能的最大因素是 风速。 （2）风能（E）的大小与风所流经的面积（s）成正比。对于风力发电机来说，就是风能与风力发电机的风轮旋转时的扫掠面积成正比。由于通常用风轮直径作为风力发电机的主要参数，所以风能大小与风轮直径的平方成正比。 （2）风能（E）的大小与空气密度（ρ）成正比。空气密度是指单位体积（m3）所容纳空气的质量（千克）。因此，计算风能时，必须要知道空气密度ρ值。空气密度ρ值与空气的湿度、温度和海拔高度有关，可以从相关的资料中查到。 风能密度公式 空气的流动称为风，它是能量的一种（动能），俗称“风能”。20世纪以来靠风力发电的事业受到了重视，并且正在迅速扩展。

风里究竟有多少能量，如何计算风的能量？这就不能不谈风能密度公式。 风所具有的能量应当与风的速度v有关，还应当与当地的空气的密度ρ有关。 质量为m的空气如果速度为v，根据物理学的动能公式，它具有的动能就是质量乘速度的平方的二分之一，即动能＝（1/2）mv2。单位体积内的空气质量就是空气的密度，所以单位体积的空气具有的能量是（1/2）ρv2。 我们要分析的是由于空气的流动在单位时间，通过单位横截面给我们带来了多少能量，所以仅知道单位体积的空气具有的风能是不够的。由于空气的流动在单位时间，通过单位横截面给我们带来的能量还应当与单位时间空气的流动速度成（也就是风速）正比例。所以空气的流动在单位时间，通过单位横截面给带来的能量W应当是（1/2）ρv2与风速v的乘积，即有 W＝（1/2）ρv3 以上就是著名的风能密度公式。 以上公式的物理意义是在密度为ρ空气中，每单位横截面在单位时间所送来的风能就是W。它是各地计算风能的基本公式。 例如某地空气密度是1公斤/立方米，风速是2米/秒，那么W＝0.5×1×2×2×2焦耳/秒.平方米＝4焦耳/秒.平方米（J/sec.m2）。如果风速是10米/秒，风能就是500焦耳/秒.平方米即500瓦/平方米。这两个例子的对比也说明风速的三次方对风能的影响很突出。 如果横截面不是1平方米，而是N平方米，那么该截面单位时间获得的风能就是NW。如果经过进一步调查分析，知道该风速（风力等级）在该地每年可以出现T秒钟，那么单位横截面每年该风力等级提供的风能就是TW。 我们在各地设计的风力发电机的装机数量时并不是把大气里所有的风能全部去走，而仅是利用它的很小的一部分。这些工程上的考虑与计算还有很多后续分析与计算工作。

对地球大气密度随高度分布规律的讨论

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟 对地球大气密度随高度分布规律的讨论 以NASA 大气模式MS 1、由玻耳兹受能分布律导出的大气密度随高度分布1687 年牛顿发表了万有引力定律, 1859 年麦克斯韦导出了平衡态下气体分子的速率分布定律,尔后,玻耳兹曼发展了麦克斯韦的分子运动学说,证明了在有势的力场中处于热平衡态的分子速度分布定律,即玻耳兹曼能量分布律。麦克斯韦-玻耳兹曼分布律是对相互作用可忽略的大量同类气体分子的集合,采用概率统计的方法导出的川。玻耳兹曼能量分布律的表达式为： 2、由大气模式得到的大气密度随高度分布2.1、大气层的温度分布大气 层可以被粗略地表征为环绕地球从海平面到大约1000Km 高度的区域,其间电中性气体可以被检测。50Km 以下该大气可以被假定为均匀混合的而且可以被当做一种理想气体。80Km 以上该流体静力学平衡因扩散而逐渐崩溃且垂直输运变得重要。在上层大气中主要的气体种类是N2，O，O2，H，He。按温度的垂直分布可将大气层分为对流层,从海平面直到大约10Km,其间温度逐渐降低，同温层，从10Km 直到大约45Km,其间温度逐渐上升，中间层,从45Km 直到大约95Km，其间温度再次逐渐降低，热层，从95Km 直到大约400Km，其间温度再次逐渐上升；而外逸层，大约在400Km 以上,其间温度是常数。 限于篇幅，文章第二章节的部分内容省略，详细文章请到论坛下载：对 地球大气密度随高度分布规律的讨论。 5、结论(1)MS (2)关心大气成分的数密度时,玻耳兹曼能量分布律仅适用于几公里至几十公里高度以内的分子态气体包括无所谓原子态还是分子态的惰性气体,但不包括

二项分布与超几何分布比较

二项分布与超几何分布 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决。在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的。下面举例进行对比辨析。 1.有放回抽样:每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型。 2.不放回抽样:取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型。因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样。所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的(特别注意：二项分布是在n次独立重复试验的3个条件成立时应用的)。 超几何分布和二项分布的区别： （1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； （2）超几何分布是“不放回”抽取，而二项分布是“有放回”抽取（独立重复）。 练习题： 1. 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球。求： （1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列。 2. 今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以扰此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周 E 后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中低碳族人数，求.ξ 3. 在“自选模块”考试中，某试场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况. （Ⅰ）求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率； （Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

超几何分布和二项分布的区别

超几何分布和二项分布 的区别 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

关于超几何分布和二项分布的小题 超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X=k 则P(X=k) 此时我们称随机变量X 服从超几何分布（hypergeometric distribution ） 1）超几何分布的模型是不放回抽样 2）超几何分布中的参数是M,N,n 上述超几何分布记作X~H(n ，M ，N)。 二项分布：二项分布（Binomial Distribution ），即重复n 次的伯努力试验（Bernoulli Experiment ）, 用ξ表示随机试验的结果. 如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p ，N 次独立重 复试验中发生k 次的概率是k n k k n q p k P C -==)(ξ 上述二项分布记作 ),(~p n B ξ 下面我通过几个例子说明一下两者的区别 【例1】某人参加一次英语考试，已知在备选题的10道试题中能答出其中的4道题，规定每次考试从备选题中随机抽取3题进行测试，求答对题数ξ的分布列 解：由题意得0=ξ，1，2，3.ξ服从参数为10=N ,4=M ,3=n 的超几何分布. 故ξ的分布列 分布问题，把事件发生的概率看做是。 【例2】甲乙两人玩秒表游戏，按开始键，然后随机按暂停键，观察秒表最后一位数，若出现0，1，2，3则甲赢，若最后一位出现6，7，8，9则乙赢，若最后一位出现4，5是平局.玩三次，记甲赢的次数为变量X ，求X 的分布列 解：由题意得：0=X ，1，2，3 216.06.0)0(30 3===C X P 064.04.0)3(33 3===C X P 故X 的分布列

超几何分布与二项分布的联系与区别

在苏教版《数学选修2-3》的课本中，第二章《概率》的2.2节和2.4节分别介绍了两种离散型随机变量的概率分布，超几何分布(hyper-geometric distribution)与二项分布（binomial distribution）。通过实例，让学生认识模型所刻画的随机变量的共同特点，从而建立新的模型，并能运用两模型解决一些实际问题。然而在教学过程中，却发现学生不能准确地辨别所要解决的问题是属于超几何分布还是二项分布，学生对这两模型的定义不能很好的理解，一遇到含“取”或“摸”的题型，就认为是超几何分布，不加分析，随便滥用公式。事实上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别。 课本对于超几何分布的定义是这样的：一般的，若一个随机变量X的分布列为 ，其中，则称X服从超几何 分布，记为。其概率分布表为： 对于二项分布的定义是这样的：若随机变量X的分布列为 ，其中则称X服从参数为n，p的二项分布，记为。其概率分布表为： 超几何分布与二项分布都是取非负整数值的离散分布，表面上看，两种分布的概率求取有截然不同的表达式，但看它们的概率分布表，会发现构造上的相似点，如：随机变量X 的取值都从0连续变化到l，对应概率和N，n，l三个值密切相关……可见两种分布之间有着密切的联系。课本中对超几何分布的模型建立是这样的：若有N件产品，其中M件是废品，无返回地任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从超几何分布的。而对二项分布则使用比较容易理解的射击问题来建立模型。若将但超几何分布的概率模型改成：若有N件产品，其中M件是废品，有返回的任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X是服从二项分布的。在这里，两种分布的差别就在于“有”与“无”的差别，只要将概率模型中的“无”改为“有”，或将“有”改为“无”，就可以实现两种分布之间的转化。“返回”和“不返回”就是两种分布转换的关键。

超几何分布和二项分布的联系和区别

超几何分布和二项分布的联系和区别 开滦一中 张智民 在最近的几次考试中,总有半数的的学生搞不清二项分布和超几何分布,二者到底该如何区分呢?什么时候利用二项分布的公式解决这道概率问题?什么时候用超几何分布的公式去解决呢? 好多学生查阅各种资料甚至于上网寻找答案,其实这个问题的回答就出现在教材上,人教版新课标选修2-3从两个方面给出了很好的解释. 诚可谓:众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处! 一、两者的定义是不同的 教材中的定义: (一)超几何分布的定义 在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k) = n N k -n M -N k M C C C , ，2,1,0k =, m,其中m=min{M,n},且n ≤N,M ≤N,n,M,N ∈N,称随机变量X 服从超 几何分布 (二)独立重复试验和二项分布的定义 1）独立重复试验：在相同条件下重复做的n 次试验,且各次试验试验的结果相互独立,称为n 次独立重复试验,其中A(i=1,2,…,n)是第ⅰ次试验结果,则 P(A1A2A3…An)=P(A 1)P(A2)P(A3)…P(An) 2)二项分布 在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率为P,则P(X=k)=k n k p p --) 1(C k n (k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X 服从二项分布,记作X~B(n,p), 并称P 为成功概率。 1.本质区别 (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题,二项分布描述的是放回抽样问题; (2)超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题;二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题 2.计算公式 超几何分布:在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则P(X=k)

完整版二项分布超几何分布正态分布总结归纳及练习

二项分布与超几何分布辨析 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两 个概率模型来解决?在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的?下面举例进行对比辨析. 例 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取 3次，每次取1个球.求： (1) 有放回抽样时，取到黑球的个数X 的分布列； (2) 不放回抽样时，取到黑球的个数Y 的分布列. 解：(1)有放回抽样时，取到的黑球数X 可能的取值为0, 1, 2, 3.又由于每次取到黑球的概率均 1 为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则 X~B 3,- ? 5 A ??? P (X o ) C 3 - 5 2 2 1 P(X 2) C 3 5 3 3 1 P(X 3) C ； 5 因此，X 的分布列为 2. 不放回抽样时，取到的黑球数Y 可能的取值为 0, 1, 2，且 有: 因此，Y 的分布列为 辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都 是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型.而不放回抽样时，取出一个则总体中就 少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型.因此，二项分布模型和超几何 分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样. 所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时, 仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的. 3 4 _64 5 V25 1 P(X 1)C 3 - 2 4 48 5 125 1 4 12 5 125 4 丄 5 125 P(Y 0) ch 3 10 亦; P(Y 1) c ；c 3 10 后; P(Y 2 1 2 、 GC 8 1 2) 3 C ；0 15

海拔与大气密度和温度间的换算关系

海拔高度与大气密度和温度间的换算关系 1根据大气压力和空气密度计算公式，以及空气湿度经验公式，可得出大气压、空气密度、湿度与海拔高度的关系。 注：标准状态下大气压力为1，相对空气密度为1，绝对湿度为11g/m0 从表中可以看出，海拔高度每升高1000m,相对大气压力大约降低12%,空气密度降低约10%, 绝对湿度随海拔高度的升高而降低。 绝对湿度是指每单位容积的气体所含水分的重量，用mg/L或g/m3表示；相对湿度是指 绝对湿度与该温度饱和状态水蒸气含量之比用百分数表达。 2、空气温度与海拔高度的关系 在无热源、无遮护的情况下，空气温度随海拔高度的增高而降低。一般研究所采集的温度与海 从表中可以看出：空气温度在一般情况下，海拔高度每升高1000m，最高温度会降低5C，平 均温度也会降低5C。 大气密度(atmosphericdensity ) 单位容积的大气质量。 空气密度在标准状况( 0°C( 273k)，101KPa)下为1.293g L-1 o 空气的密度大小与气温等因素有关，我们一般采用的空气密度是指在0摄氏度、绝对标准指标下，密度为1.297千克每立方米(1.297kg/m3). 大气压力随海拔高度而变化，由经验公式P=P0( 1-0.02257h ) 5.256 (kPa)式中h — 海拔高度(kn).用上面公式，算出压力，然后根据密度二P*29/(8314*T),其中P的单位是帕,T的单位是K,通常也就是273.15+t 不同温度下干空气算公式：

空气密度=1.293（实际压力/标准物理大气压）*（273/实际绝对温度），绝对温度=+273 通常情况下， 即30摄氏度时，取1.165KG/M3 -60摄氏度时，取1.65KG/M3

超几何分布、二项分布、正态分布

超几何分布、二项分布、正态分布 【学习目标】 1、通过实例，理解超几何分布及其特点，掌握超几何分布列及其导出过程，并能进行简单的应用。 2、理解n次独立重复试验(即n重伯努利试验)及其意义，理解二项分布并能解决一些简单的实际问题。 3、借助直观图，了解是正态分布曲线与正态分布，认识正态分布曲线的特点及曲线表示的意义。 4、会查标准正态分布表，会求满足正态分布的随机变量x在某一范围内的概率。 【重点与难点】 重点：正确理解超几何分布、二项分布、正态分布的意义。 难点：正确进行超几何分布、二项分布、正态分布有关概率的计算。 【知识要点】 1、超几何分布： 一般地，若一个随机变量x的分布列为：P(x＝r)＝① 其中r＝0，1，2，3，…… ，，＝min(n，M)，则称x服从超几何分布。 记作x～H(n，M，N)，并将P(x＝r)＝，记为H(r，n，M，N)。 如：在一批数量为N件的产品中共有M件不合格品，从中随机取出的n件产品中，不合格品数x的概率分布列如表一所示： (表一) 其中＝min(n，M)，满足超几何分布。 2、伯努利试验(n次独立重复试验)，在n 次相互独立试验中，每次试验的结果仅有两种对 立的结果A与出现，P(A)＝p∈(0，1)，这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 P()＝1－p＝q，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率(0≤k≤n)为P(k)＝ (k＝0，1，2，3，……，n)，它恰好是(q＋p)n的二项展开式中的第k＋1项。 3、二项分布：若随机变量x的分布列为p(x＝k)＝，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k

＝0，1，2，……，n，则称x服从参数为n、p的二项分布，记作x～B(n，p)。 如：n次射击中，击中目标k次的试验或投掷骰子n次，出现k次数字5的试验等均满足二项分布。 3、正态分布曲线。 (1)概率密度曲线：当数据无限增多且组距无限缩小，那么频率直方图的顶边无限缩小乃至形成一条光滑的曲线，则称此曲线为概率密度曲线。 (2)正态密度曲线：概率密度曲线对应表达式为P(x)＝(x∈R)的曲线称之为正态密度曲线。 正态密度曲线图象特征： ①当x＜μ时曲线上升；当x＞μ时曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线。 ②正态曲线关于直线x＝μ对称。 ③σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡。 ④在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1。 4、正态分布：若x是一个随机变量，对任意区间，P恰好是正态密度曲线 下方和x轴上上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量x服从参数为μ和σ的正态分 布，简记为x～N(μ，σ2)。 在现实世界中很多随机变量遵循正态分布。如：反复测量某一个物理量，其测量误差x通常被认为服从正态分布；某一地区同性别同年龄组儿童的体重W也近似地服从正态分布。 若x～N(μ，σ2)，则随机变量x在μ的附近取值的概率很大，在离μ很远处取值的概率很少。如图一所示：随机变量x取值落在区间(μ－σ，μ ＋σ)上的概率约为68.3%，落在区间(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为95.4%，落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为99.7%。 其中，μ实际上就是随机变量x 的均值，σ2为随机变量x的方差，它们分别反映x取值的平均大小和稳定程度。

二项分布超几何分布正态分布总结归纳及练习

专题：超几何分布与二项分布 ● 假定某批产品共有100个，其中有5个次品，采用不放回和放回抽样方式从中取出10件产品，那么次品数X 的概率分布如何？ 一、先考虑不放回抽样： 从100件产品中随机取10件有C 10 100种等可能基本事件．{X = 2}表示的随机事件是“取到 2件次品和8件正品”，依据乘法原理有C 25C 8 95种基本事件，根据古典概型，得 P (X = 2) = C 25C 8 95 C 10100 则称X 服从超几何分布 类似地，可以求得X 取其它值时对应的随机事件的概率，从而得到次品数X 的分布列 X 0 1 2 3 4 5 P C 05C 595C 10100 C 15C 495 C 10100 C 25C 395 C 10100 C 35C 295 C 10100 C 45C 195 C 10100 C 55C 095 C 10100 二、再考虑放回抽样： 从100件产品中有放回抽取10次，有10010种等可能基本事件．{X = 2}表示的随机事件 是“取到2件次品和8件正品”，依据乘法原理有C 2 10·52·958种基本事件，根据古典概型，得 P (X = 2) = C 2 10·52·95810010 = C 210(5100)2(95100)8 ． 一般地，若随机变量X 的分布列为 P (X = k ) = C k n p k q n k ， 其中0 < p < 1，p + q = 1，k = 0，1，2，…，n ，则称X 服从参数为n ，p 的二项分布记作X ～ B (n ，p )。 例1： 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求： （1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列． 解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，1，2，3．又由于每次取到黑 球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则1 ~35X B ?? ???，． 3 03 1464(0)55125P X C ???? ==?= ? ????? ∴； 12 13 1448(1)55125 P X C ???? ==?= ? ?????； 21 23 1412(2)55125P X C ???? ==?= ? ????? ；

超几何分布与二项分布

超几何分布与二项分布 一．选择题（共9小题） 1．（2004?辽宁）已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）=（） ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P m A．B．C．D． 2．（2011?黄冈模拟）随机变量ξ的概率分布规律为（n=1、2、3、4、…），其中a是常数，则的值为（） A．B．C．D． 3．（2008?石景山区一模）已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1，则η的期望值是（） A．1B．C．D． 4．设随机变量X的概率分布为P（X=k）=（k=1，2，3，4，5），则=（）A．B．C．D． 5．电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正 品，则P（1≤X≤2013）等于（） A．B．C．D． 6．（2010?江西）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2．则（） A．P1=P2B．P1＜P2 C．P1＞P2D．以上三种情况都有可能 7．（2011?潍坊二模）设X为随机变量，X～B，若随机变量X的数学期望EX=2，则P（X=2）等于 （） A．B．C．D．

8．（2012?衡阳模拟）已知随机变量ξ～N（0，a2），且p（ξ＞1）=p（ξ＜a﹣3）的值为（） A．2B．﹣2 C．0D．1 9．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=（） A．1﹣p B．p C．+p D．﹣P 二．填空题（共5小题） 10．（2010?上海模拟）在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是 _________． 11．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为_________． 12．（2010?枣庄模拟）设随机变量X～B（n，0.5），且DX=2，则事件“X=1”的概率为_________（作数字作答．） 13．若随机变量X服从二项分布，且X～B（10，0.8），则EX、DX分别是_________，_________．14．（2011?浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=_________． 三．解答题（共3小题） 15．（2009?朝阳区二模）在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）个，其余的球为红球． （Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；（Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ．