最佳旅游线路的数学模型

【摘要】本文通过对自驾游云南的几个旅游景点，求出了最佳旅游线路的数学模型，为旅游者设计旅游线路提供有一定价值的参考。首先，本文对所求问题做出合理假设，然后运用“分枝定界法”建立并寻找最佳旅游线路的图论模型使问题简单明了，并充分利用线性规划建立模型，得出了最优的线路设计，最后提出该模型的算法及求解过程。

【关键字】分枝定界法 Floyd（弗劳德）算法哈密顿圈旅游线路

一、问题重述

云南是我国的旅游大省，拥有丰富的旅游资源，吸引了大批的省外游客，旅游业正在成为云南的支柱产业。随着越来越多的人选择到云南旅游，旅行社也推出了各种不同类型的旅行路线，使得公众的面临多条线路的选择问题。

某一个从没有到过云南的人准备在假期带家人到云南旅游，预计从昆明出发，并最终返回昆明，且旅行者采取自驾游的旅行方式。

二、符号说明

1、i v ，j v ：加权图的顶点即云南各旅游景点；

2、D ：各景点间的距离构成的矩阵；

3、i D ：各景点间的距离构成的矩阵中每一行减去该行的最小的元素及每一列减去该列的最小元素后所构成的矩阵；

4、),(j i v v ：加权图的边，即权，表示两景点间的距离；

5、),(j i v v d ：为任意两顶点i v 与顶点j v 在图中最短路径长度ij j i d v v d ),(。

三、模型假设

1、假设旅游者在各景点的逗留时间、花费等都相同；

2、旅游者最终要返回昆明，假设昆明是旅游者要去的一个旅游景点；

3、假设旅游者所经过的公路是同一等级公路，在汽车恒速及单位路程所耗油量相同的条件下，各景点的路程与时间及耗油量成正比，即在较短时间及较低耗油量内，旅游较多景点，为此我们制定一条路线使得路程最短，这样就能使旅游者花费时间最短而耗油量又最低得情况下旅游相同的景点。

四、模型建立与求解

1、根据旅游者采取的是自驾游的旅行方式，我们可以得到云南省部分旅游景点的交通路线中（自驾游可以自选路线，每两个旅游景点间都有可行路程）每两景

下图是云南省旅游景点地图：

图1 云南省旅游景点图

由上面的地图可画出所给旅游景点的路线图如下：

图2 每两景点之间的旅游线路图

由表1和图1可得到加权无向图图2如下：

图3

注：1.昆明 2.大理 3.丽江 4.石林 5.西双版纳 6.泸沽湖 7.香格里拉

2

5

2、“分枝定界法”模型：

用n 阶矩阵D 中的各个元素来表示各个景点之间的距离，且各个景点之间的距离是没有方向的，那么n 阶矩阵D 是对称型矩阵,D 中的所有元素减去该行的最小非零元素，得到新的矩阵 1D ，再抽取矩阵1D 每列的最小非零元素，并令矩阵1D 各列的所有元素减去该列的最小非零元素，得到新的矩阵2D ，这样得到矩阵是每行每列都至少有一个零元素存在。然后，选择起点与某景点之间距离为零的元素，把这个元素所在的行和列从矩阵2D 中划去，得到新的矩阵3D ，同时，把起点与某景点组成一条路。对矩阵3D 重复矩阵D 变化到矩阵2D 的步骤操作，得到新的景点加入到最近路的末顶点的后面，使其成为一条新路。直到得到的最

后矩阵是???? ??∞∞00，且这条路包含所有的景点，所有的景点在这条路上只能出现

一次，这样操作才算停止，否则重复上面的步骤。 3、“分枝定界法”模型求解，用“分枝定界法”寻找近似最佳旅游线路的算法如下：

步骤1：用Floyd 算法求任意两景点之间的距离，构建一个加权无向图，每条边),(j i v v 的权叫),(j i v v d 为顶点i v 与顶点j v 在图中最短路径长度。 步骤2：随机搜索加权无向图中已指定的起点的若干个哈密顿圈，或者找出它的任意一个初始的哈密顿圈。

步骤3：用二边逐次修改法对步骤2中的哈密顿圈进行优化，从而得到近似最佳的哈密顿圈。

步骤4：比较上述哈密顿圈，找出权值最小的一个，即为所要找的最佳哈密顿的近似解 。 4、“分枝定界法”模型求解的具体过程：

1 2 3 4 5 6 7

??

?????

???

?

??∞∞

∞∞∞∞∞=434

1164707178

314629

434122665426044856711641226603103785454270765460358139785

1782601037581183502314448854397183319629567

542

85

502

3197654321D

1 2 3 4 5 6 7

?

?

????

?

??

?

?

??∞∞∞∞∞∞∞=256986529

136

451

17496639401883076226846149531206225695184963120

082859403532413126567121401365444824570

417

23476543211D

1 2 3 4 5 6 7

?

?

????

?

??

?

?

??∞∞∞∞∞∞∞=174529

4680

131

315

435093330183171491602078307049148761793070

0040234201880138214153004314000

0022976543212D

由“分枝定界法”的模型建立和矩阵算法，选择一条路41→，并令∞=d 21再把矩阵2D 的第一行，第四列划去，得到矩阵3D :

1 2 3 5 6 7

??????

??

?

?

??∞∞∞∞∞∞=

1745290131315

435090183171491602783070491487617930700040201880138

21407654323D

1 2 3 5 6 7 ?????????

? ??∞∞∞∞∞∞

=

4339800184046601401284135240

229043042601824600018800007607

654324D

1 2 3 5 6 7

????????

?

? ??∞∞∞∞∞∞=

03220056039000004810890173830010600011200

0000

7

654325D

从矩阵5D 中，可以选择顶点5添加在路41→中，则有路541→→，将第一行，第四列划去，令∞=d 31得：

1 2 3 6 7

???????

? ??∞∞∞∞=000560000048108901738301060000765436D

1 2 3 6 7

???????? ??∞∞∞∞=0000000003920000366189000

07

65

437D

1 2 3 6 7 ???????

? ??∞∞∞∞=00000000026000000000007

65

4

38D

从矩阵8D 中，选择将顶点2添加到路541→→，即得到路2541→→→，将第一行，第二列划去，令∞=d 41得

1 3 6 7

??

??

?

?

?

??∞∞∞=

0000000260000076549D

将顶点3添加到路2541→→→上得路32541→→→→，将第一行，第二列划去并令∞=d 51得：

1 6 7

???

?

? ??∞∞∞=000002676510D

将顶点7添加到路32541→→→→上得路732541→→→→→，将第一行第三列划去，并令∞=71d 得：

1 6

???

? ??∞∞=007

6

11D

最后将顶点6添加得6732541→→→→→→，从而可得总权数最小的

哈密顿圈16732541→→→→→→→，即总权数为2904。所以最佳的旅游路线是：昆明→石林→西双版纳→大理→丽江→香格里拉→泸沽湖→昆明。

五、模型推广

在模型求解过程中，我们可以应用“最邻近插入法”，0-1变量等方法寻找近似的最佳旅游线路，对景点较少而言，具体操作过程简单，但对有较多的景点时，具体操作过程比较复杂，因此用这种方法寻找近似最佳的旅游线路存在一定的缺陷。而用“分枝定界法”寻找近似的最佳旅游线路，能在有限的时间内根据个人条件尽可能游览较多的景点，是游客所关心的问题。该模型能寻找出较多景点的最佳旅游线路，并用Floyd （弗劳德）算法更简单快捷的求解问题。

六、模型评价

为了寻找最佳旅游路线的问题，在“最邻近插入法”，0-1变量法和“分枝定界法”中，0-1变量法是用代数的方法转化为lindo 或lingo 中求解，“最邻近插入法”和“分枝定界法”均是将其转化为在给定加权无向图中寻找总权数最

小的哈密顿圈。但由于求解的模型和算法不同，“最邻近插入法”的求解过程更为直观、便于理解，而“分枝定界法”在景点较多的情况下，可通过计算机编程求解。所以，在实践中运用“分枝定界法”来寻找近似的最佳旅游线路更有优势。

一般来说，一个整数规划问题的可行解或是无限或是有限的。对于有限的可行解来说，我们自然想到列举法（或称枚举法），把所有可能的整数可行解组合列出来，然后得到目标函数的最优值和最优解。但是如果决策变量很多或整数可行解组合多得惊人时，列举法就没有实用价值了。因此，就要寻求一种可行方法，使之仅检查部分整数可行解组合，从而得出最优的整数解。分枝定界法（branch and bound method）就是其中一种，它灵活且便于用计算机求解，是解整数规划的重要方法。

七、参考文献

[1] 周溪召主编.运筹学及应用.——北京：化学工业出版社，2009.1

[2] 王文平等编著.运筹学.——北京：科学出版社，2007

[3] 栗雪娟，崔尚森，张柯．最佳旅游路线选择的神经网络方法[J]．交通与计

算机，2006

[4] 张杰，周硕主编；邢丽娟等编写.运筹学模型与实验.——北京：中国电力出版社，2007

[5] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京.高等教育出版社，2003.8

[6] 何坚勇.运筹学基础.清华大学出版社，2000.7

[7] 刘峙麟，李臣，王露．基于层次分析和图论模型的旅游线路设计及其评估[J].经营管理者，2009

[8] 傅家良主编.运筹学方法与模型.——上海：复旦大学出版社，2006.1

量纲分析方法的基本原理是定理

量纲分析方法的基本原理是Π定理。 设所选取的单位制中基本量的数目为m，它们是，物理量Q的量纲式为 （1） 对上式取对数，则有 （2） 若 是m维空间的“正交基矢”，则 就是“矢量”ln[Q] 在基矢量上的投影，或者说是它的“分量”。于是，量纲式可以简写为 。 所谓几个物理量的量纲独立，是指无法用它们幂次的乘积组成无量纲量。用矢量语言表达，就是代表 它们量纲的“矢量”线性无关。在m维的空间内最多有m个彼此线性无关的矢量。m 个矢量 （i =1,2, …,m）线性无关的条件是它们组成的行列式不等于0： （3） P定理表述为设某物理问题内涉及n个物理量(包括物理常量 ,而我们所选取的单位 制中有m个基本量（n>m），则由此可组成（n-m ）个无量纲的量，在物理量之间存在的函数关系式 （4） 可表示成相应的无量纲形式 （5） 或者把 解出来： （6）

n=m的情况下，有两种可能：若的量纲彼此独立，则不能由它们组成无量纲的量；若不独硫还可能组成无量纲的量。 运用P定理作量纲分析示范如下： 在力学问题中，选取质量（M）、长度（L）、和时间（T）作为基本物理量，故m=3。 例1:设一均匀细棒，长度为l，质量为m。求绕过中点O的转轴的转动惯量 J(如右图)。 解：转动惯量的量纲式为,任意形状的转动惯量可写为, 代表一组能确定其几何形状的无量纲参量，如长方形的两边长之比；三角形的底与高之比，对于几何形状相似的物体，函数是等同的，对于那些只用一个特征长度即可完全确定的几何形体，如正方体，长方体，立方体，圆，球……等，退化为一个未知常数，用k表示。所以,对细棒,转动惯量J可以写成 （7） 已知平行轴定理 （8）(这里是物体对通过其质心的某个特定轴的转动惯量，d是将此转轴平行移动距离。) 设式（7）中的J代表细棒的，即过质心o并垂直于棒的转轴的转动惯量。将转轴移至端点，则 , 按（8）式 （9）

最佳旅游路线设计

最佳旅游路线设计 摘要 本论文主要考虑通过合理的假设将问题简化为图论问题，使用floyed算法得到任意两点间的最短路径后，带入各景点间的距离、时间、门票等信息后，视为0-1线性规划模型用lingo进行求解。 问题一给出了一个月的时间要求，同时需要考虑到最少的花费和前往最多的景点两个规划目标，是一个0-1多目标的线性规划问题。我们通过将其中一个规划目标：“最多的景点”划入约束条件，将多目标问题变成“在前往N（N>=12)个景点的条件下，最少花费”的0-1线性单目标规划问题。使用lingo后求出结果如下：乌鲁木齐—哈密—库尔勒—楼兰—阿克苏—千佛洞—天鹅湖—伊犁—石河子—博乐—克拉玛依—阿勒泰—天池—乌鲁木齐。 问题二要求用两年暑假游遍新疆的所有假期，即使用两个除乌鲁木齐外不想交的圈遍历全图，并使两条线路的总费用最小。显然可得，将所有的顶点以乌鲁木齐为界划分出南北两块，每个区块使用一个圈进行遍历将能节省费用。我们以行驶路程为规划目标，用相应的约束条件建立0-1线性规划模型，使用lingo求解两个区块的的最佳旅行路线。再分析均衡度后调整区块的分布，以求得最佳均衡度的分组。求解得最佳路线规划如下： 问题三与问题二的解答方法相同，根据各景点之间的最短路径画出以乌鲁木齐为根的树形图，然后将地理上在一个区域的景点分为三块。将模型二中的目标函数替换为考察时间最小后，可使用lingo计算出每组的最佳路线，在参考均衡度对分组进行调整后可得到近似的最佳分组和每组的最佳路线。结果如下： 问题四中，通过合理假设，我们认为每个景点只应该出现在一条线路上。据此，我们根据假期时间限制以及游遍所有景点所需时间最少，求得至少要提供4条旅游路线才能满足题意。根据分析，我们发现无法找到这样4条路线均满足要求，因此，我们将所有景点分为5组，通过多次求解调整，最终我们为旅行社提供了5种路线。具体结果在正文中给出。 最后，本文对模型进行了分析与评价。 关键词 最短距离均衡度 0-1线性规划最佳路线 一、问题的重述 王先生夫妇是华东某高校的年轻教师，打算暑假中到新疆旅游。受文学作品的影响，天池、达坂城、吐鲁番、楼兰古城、伊犁都是他们十分向往的地方，新疆的其他地方对他们也有很大的吸引力。 1．请你们为他们设计合适的旅游路线，使他们在今年暑假一个月的时间里花最少的钱游尽可能多的地方，并估算除吃饭之外的费用。 2．如果他们打算今、明两年暑假完成对新疆的旅游，请你们为他们设计合适的旅游路线，使在新疆境内的交通费用尽量地节省。 3．如果华东某高校的少数民族研究所组织对新疆文化考察，考察分三组进行，用于交通的时间和前两种情况相同，但考察时间是旅游观光时间的四倍，请你们为他们设计合适的考察路线，以便尽早完成考察任务。 4．新疆自治区旅游部门为迎接“五一旅游黄金周”（考虑到远途旅游，自治区内游程延长为十二天）准备为自治区外的游客组织多条旅游路线以分散游客，提高接待的质量。在假设参加你们设计的各条路线的游客人数与整条路线的接待能力成比例的条件下，请你们为新疆自治区旅游部门设计合适的、准备向游客推介的全部旅游路线。 下图是新疆主要景点分布图，各旅游点之间的路程、每个景点的最佳逗留时间等信息可以登陆

旅游线路设计原则

一、旅游线路设计原则 二、1) 以满足游客需求为中心的市场原则 1:旅游线路的设计的关键是适应市场需求,具体而言,即是它必须最大限度地满足旅游者的需求。 2:旅游者对旅游线路选择的基本出发点是:时间最省、路径最短、价格最低、景点内容最丰富,最有价值。 由于旅游者来自不同的国家和地区,具有不同的身份以及不同的旅游目的,因而,不同的游客群有不同的需求。总的来说分为：观光度假型、娱乐消遣型、文化知识型、商务会议型、探亲访友型、主题旅游型、修学旅游型、医疗保健型。 2) 人无我有,人有我特的主题突出原则 世界上有些事物是独一无二的,如埃及的金字塔,中国的秦始皇兵马俑,这就是特色。由于人类求新求异的心理，单一的观光功能景区和游线难以吸引游客回头，即使是一些著名景区和游线，游客通常观点也是“不可不来，不可再来”。因此，在产品设计上应尽量突出自己的特色,唯此才能具有较大的旅游吸引力。 3) 生态效益原则 生态旅游的产生是人类认识自然、重新审视自我行为的必然结果，体现了可持续发展的思想。生态旅游是经济发展、社会进步、环境价值的综合体现，是以良好生态环境为基础，保护环境、陶冶情操的高雅社会经济活动。生态旅游是现代世界上非常流行的旅游方式，在国外尤其是美国、加拿大、澳大利亚以及很多欧洲国家已经发展非常成熟。她所提倡的“认识自然，享受自然，保护自然”的旅游概念将会是新世纪旅游业的发展趋势。专家认为，草原、湖泊、湿地、海岛、森林、沙漠、峡谷等生态资源和文物一样，极易受到破坏，并且破坏了就不能再生，甚至可能在地球上消失。 1: 从2000年7月1日起，九寨沟将实行游客限量入景区制。如果你是当日排名在1.2万名之外的游客，将被拒绝进入景区。由此，九寨沟成为全国第一个对游客实行限量入内的景区。九寨沟做出这一限客决定，主要目的就是为了更好地保护好九寨沟这个不可再生的世界自然遗产，避免因游客过多而对景物产生破坏。特别是每年的“五一”、“十一”两个旅游黄金周，游客量猛增，最多时游客竟然达到了3万多人。为避免游客超量，九寨沟管理局目前正在制订预售门票方案，与各旅行社实行联动。另外，一旦游客超量，九寨沟管理局将通过网络、报纸等媒介及时向社会公布。也许有一天，游客要想去九寨沟需要提前三个月预订门票，不知是不是会开始习惯？ 4) 进得去,散得开,出得来原则 1: 一次完整的旅游活动,其空间移动分三个阶段:从常住地到旅游地、在旅游地各景区旅行游览、从旅游地返回常住地。这三个阶段可以概括为:进得去；散得开；出得来。 没有通达的交通,就不能保证游客空间移动的顺利进行,会出现交通环节上的压客现象,即使是徒步旅游也离不开道路。因此在设计线路时,即使具有很大潜力,但目前不具备交通要求或交通条件不佳的景点,景区也应慎重考虑。否则,因交通因素,导致游客途中颠簸,游速缓慢,影响旅游者的兴致与心境,不能充分实现时间价值。

旅游线路的优化设计

2011年第八届苏北数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3： 获奖证书邮寄地址：

编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

题目旅游线路的优化设计 摘要 本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。 第一问放松时间约束，要求游客游遍所有的景点，该问题也就成了典型的货郎担（TSP）问题。使用lingo编程得到最佳旅游路线为：徐州—常州—舟山—黄山—庐山—武汉黄鹤楼—龙门石窟—秦兵马俑—祁县乔家大院—八达岭长城—青岛崂山—徐州。 第二问给定时间约束，要求设计合适的旅游路线。我们建立了一个最优规划模型，在给定游览景点个数的情况下以总费用不限，时间最少为目标。再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。推荐方案：徐州—恐龙园—舟山—黄山—庐山—黄鹤楼—秦兵马俑—龙门石窟—乔家大院—八达岭长城—青岛崂山—徐州。 第三问放松时间约束，要求游客在总费用低于2000元的约束下游览最多的景点。在第一问的基础上建立模型，并增加总费用低于2000元的约束。使用lingo编程得到最佳旅行路线为：徐州—常州—武汉—洛阳—西安—祁县—北京—青岛—徐州。 第四问给定时间约束，放松对总费用的约束。我们在第二问的基础上建立一个最优化模型，以时间最少为目标。再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。推荐方案：徐州-常州-九江-武汉-洛阳-西安-祁县-北京-徐州。 第五问给定时间、总费用小于2000的双重约束。我们在第三问、第四问的基础上建立模型，以在规定时间内，规定总费用内，以游览最多景点为目标。使用lingo编程对模型求解。推荐方案：徐州-常州-舟山-黄山-九江-武汉-洛阳-西安-徐州 关键词：最佳路线TCP问题景点个数最小费用

第一节 量纲分析方法

第一节量纲分析方法 量纲分析是物理学中常用的一种定性分析方法，也是在物理领域中建立数学模型的一个有力工具。利用这种方法可以从某些条件出发，对某一物理现象进行推断，可将这个物理现象表示为某些具有量纲的变量的方程，从而可以用此来分析个物理量之间的关系。 1.1量纲 当对一个物理概念进行定量描述时，总离不开它的一些特性，比如，时间、质量、密度、速度、力等等，这种表示不同物理特性的量，称之为具有不同的“量纲”。概括来说，将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲(dimension)（量纲又称为因次）。它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。在国际单位制(I)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是L、M、T、I、Q、N和J。按照国家标准（GB3101—93），物理量?的量纲记为dim?，国际物理学界沿用的习惯记为[?]。

实际中，有些物理量的量纲是基本的，成为基本量纲。系统因选定的基本单位不同，而分成绝对系统与工程系统两大类。工程系统的基本单位：质量、长度、时间、力。绝对系统的基本单位：质量、长度、时间。绝对系统以长度(length)、质量(mass)、时间(time)及温度(temperature)为基本量纲，各以符号L 、M 、T 、θ表示其量纲。其他可由基本量纲推导出的量纲称为导出量纲。但在工程系统中，除了长度L 、质量M 、时间T 及温度θ等基本量纲外，也将力定义为基本量纲，而以符号F 表示其量纲。此外在探讨热量 (heat)时，热量亦被定义为基本量纲，而以H 表示。而其他的物理量的量纲可以由这些基本量纲来表示，比如： 速度v = ds/dt 量纲：[]V =1 LT - 加速度a = dv/dt 量纲：2 []a LT -= 力F = ma 量纲：22[][][]F M LT MLT --== 压强P = F/S 量纲： 22[]P MLT L --= 21MT L --= 实际中，也有些量是无量纲的，比如,e π等，此 时记为[][]1e π==。 有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理量纲有赖于基本量的选择，是外加的有关量的度量手段。模型所描述的规律应该独立于量纲的影响。机理模型的

旅游线路设计的基本原则有以下六点

旅游线路设计的基本原则有以下六点: 1) 以满足游客需求为中心的市场原则 旅游线路的设计的关键是适应市场需求,具体而言,即是它必须最大限度地满足旅游者的需求。 旅游者对旅游线路选择的基本出发点是:时间最省、路径最短、价格最低、景点内容最丰富,最有价值。 由于旅游者来自不同的国家和地区,具有不同的身份以及不同的旅游目的,因而,不同的游客群有不同的需求。总的来说分为：观光度假型、娱乐消遣型、文化知识型、商务会议型、探亲访友型、主题旅游型、修学旅游型、医疗保健型。 如每年春秋两季交易会期间,不少外商到广州洽谈生意,平时为了业务也需要到内地旅行,他们的旅行多是出于商务方面的动机。商旅的特点是消费较高,喜欢住高级套房,为业务交往需要经常在餐厅宴请宾客。他们来去匆匆,说走就走。 国内旅游者多数人外出旅游是为了游览名山大川、名胜古迹,轻松、娱乐、增长见识是他们的主要需求。并且现在越来越多的年轻人喜欢富于冒险、刺激的旅游活动, 一种国外很流行的健身方式被引入国内，这就是包括野外露营、攀岩、漂流、蹦极、沙漠探险等为一体的户外运动。由于这项运动既充满挑战性，又满足了人们的猎奇心理，很快得到年轻人的宠爱，成为流行时尚。所以旅游线路设计者应根据不同的游客需求设计出各具特色的线路，而不能千篇一律,缺少生机。 2) 独一无二的特色原则 世界上有些事物是独一无二的,如埃及的金字塔,中国的秦始皇兵马俑,这就是特色。 由于人类求新求异的心理，单一的观光功能景区和游线难以吸引游客回头，即使是一些著名景区和游线，游客通常观点也是“不可不来，不可再来”。因此，在产品设计上应尽量突出自己的特色,唯此才能具有较大的旅游吸引力。 国内一次抽样调查表明，来华美国游客中主要目标是欣赏名胜古迹的占26％，而对中国人的生活方式、风土人情最感兴趣的却达56.7％,而民俗旅游正是一项颇具特色的旅游线路,它以深刻的文化内涵而具有深入肺腑,震撼心灵的力量。如云南的少数民族风情旅游线路: 昆明—大理—丽江—西双版纳旅游线路展现了我国26个少数民族绚丽的自然风光，浓郁的民俗文化和宗教特色。如古老的东巴文化；大理白族欢迎客人寓意深长的“三道茶”; “东方女儿国”泸沽湖畔摩梭人以母系氏族的生活形态闻名于世界;美丽而淳朴的丽江古城;以及纳西族妇女奇特的服饰“披星戴月”装等等。这些都以其绚丽多姿的魅力深深吸引着广大的中外游客留恋往返。这些旅游线路和旅游项目在世界上都是独一无二的,具有不可替代性,这也即人们常说的“人无我有,人有我特”。 3) 生态效益原则

[量纲分析]习题

习题 1、量纲是否就是单位，两者之间有什么关系？ 2、“Dimension”一词包含什么涵义？说说它的历史演变。 3、自由落体问题有哪几种提法？各有哪些基本量和导出量？ 4、从物理上分析摆锤质量与单摆周期无关的原因。 5、求谐振子的自振频率。 6、从量纲幂次式的讨论中得到的偏导数关系，求出量纲函数的最终表达式。 7、查阅基尔比契夫提出的“相似三定理”说的是什么？它与π定理的说法不同，哪种说法更 为本质？ 8、从隐函数法证明π定理。 9、求盛水容器底侧的小孔出流速度。 10、若溢洪道的断面为三角形，讨论溢洪流量。 11、分析定常管流问题中的摩擦系数和总管阻；并问什么情况下可不考虑密度的影响？说明 其物理原因。 12、能否用水洞做机翼的模型实验，或用风洞做潜艇的模型实验？如果可以，问尺寸和速度 的缩比范围？ 13、作船舶润湿面积的量纲分析。 14、轴承问题中是否应该考虑惯性力的作用？说明理由。 15、用量纲分析法求小球在粘性流体中下落最终速度和粘性阻力（结果与Stokes公式对照）。 16、什么条件下可以不考虑表面张力对水波波速的影响，从物理上做简单分析。 17、讨论两端固定的梁在分布载荷作用下的挠度。 18、讨论悬臂梁在自重作用下的最大挠度与梁长的关系。 19、讨论方形空心简支梁的挠度分布，若用实心梁来模拟，要求符合什么条件？ 20、什么样的结构物质需要考虑重力的作用？ 21、调查一下国内做结构物的重力效应实验的离心机有多大，写出主要参数。 22、求有限弹性体的固有周期。 23、弹性体中体波的传播有无色散现象，说说物理原因？ 24、杆径对杆中弹性波波速起什么物理作用？ 25、求两块平板正面相撞引起的弹性波的波速（与有关弹性波书中的结果作对比）。 26、若硬度计的压头不是锥形而是球形，可否分析硬度和强度在什么条件下成正比？ 27、什么是几何相似？什么是几何相似率？举例说明。 28、相似率是否一定要求几何相似？为什么？ 29、估计和比较几种典型金属材料中弹性变形和热传导的传播时间。 30、估计和比较含水地层中弹性变形和渗流的传播时间。 作业上交时间可能在期中的时候，请小伙伴们相互转告。

相似原理与量纲分析报告

对《粘性土地基强夯地面变形与应用的模型试验研究》的相似原理与量纲分析 包思远 摘要：实验研究是力学研究方法中的重要组成部分。量纲分析和相似原理是关于如何设计和组织实验，如何选择实验参数，如何处理实验数据等问题的指导性理论。相似原理与量纲分析的主要容为物理方程的量纲齐次性，π定理与量纲分析法，流动相似与相似准则，相似准则的确定，常用的相似准则数、相似原理与模型实验。本文主要分析和学习例文中的相似模型的建立和量纲分析方法，用相似原理和量纲分析方法解决实验中遇到的问题。 关键字模型试验，相似原理，量纲分析 1 模型实验相似原理基础 模型顾名思义是把实际工程中的原型缩小N倍，进行相应的实验，得到相应的规律，来反映原型在现实工程中的状态，起到一个指导作用。 模型试验它的优点在于小巧，轻便，易于安装和拆卸，最重要的原因是它的经济性高能够从少量的实验经费中得到较好的实验规律。回归于模型试验的本质就是相似原理，而相似理论有三个，分别为相似第一、二、三三大定理，其中相似第一定律是:彼此相似的物理现象,单值条件相同,其相似准数的数值也相同;相似第二定律，也称为π定律，即:两个物体相似，无论采用哪种相似判据，某些情况下的相似判据均可写成为无量纲方程。第二相似定理表明现象的物理方程可以转化为相似准数方程。它告诉人们如何处理模型试验的结果，即以相似准数间的关系给定的形式处理试验数据，并将试验结果推广到其它相似现象上去;相似第三定律是相似现象的充要条件。现象相似的充分和必要条件是:现象的单值条件相似,并且由单值条件导出来的相似准数的数值相等。 实际应用时,相似条件都是由无量纲形式的π数来表示的。目前推导原型与模型相似条件的方法主要有方程分析法和量纲分析法。方程分析法是根据支配现象的微分方程来推导相似关系。在使用方程分析法推导相似关系时,首先要列出支配现象的微分方程,然后取项与项之比就可以求出无量纲的二数。这种方法对实验者知识的掌握程度要求较高。而且在计算机

最佳旅游路线设计方案

关于筛选最佳旅游线路的方案设计摘要近年来我国的旅游产业蓬勃发展积累了旅游方面的大量的数据有效地分析和理解这些数据可以更好地服务于旅游业并促进其健康科学地发展。随着人们生活水平的不断提高旅游已成为提高人们生活质量的重要活动之一。现在相当一部分旅游爱好者都希望能够充分利用一次难得的外出旅游时机或者在有限的假期内如五一、国庆节旅游较多的旅游景点。对于他们来说尽可能缩短旅行在途时间既可提高时间利用效率、也可减轻旅途劳顿。故对于旅游者而言选择设计合理的旅游线路既可以节省时间、又可以省钱1。本文研究的旅游路径是一个封闭回路的数学模型。这一问题涉及到平面上的点的遍历问题即要寻找一条行走路线最短尽可能照顾花费最少但又可以行遍图上所有点的路径。本问题类似货郎担问题利用MATLAB软件对旅游者的最优旅游路线在相关条件的约束情况下模型进行求解求出最短回路及各边权值总和最小的那条路径得出了游玩10个景区的最优旅游路径问题一时间不限寻找出最佳的哈密顿回路此时旅游费用至少为3041元具体旅行路线见表3问题二旅游费用不限利用Floyd算法求出最少用时149小时即可游玩所有目标景区旅游路线见表4问题三在旅游费用为2000元得情况下利用蚁群算法求出旅游目的地最多为7个时具体路线见表5问题四在旅游时间为5天的情况下旅游目的地最多为8个具体旅游路线见表6问题五在旅游时间为5天旅游费用为2000元的情况下旅游目的地最多为8个此时的旅游费用为2023元具体旅游路线见表7。本文通过建立各种模型和对模型的求解会得出在不同情形下的最优旅游路径的规划方案这不仅为外出旅游者们提供了最优的决策在一定程度上也对旅行团在旅游路径的规划上提供了参考。最后本文对模型进行了相关评价和推广使其能更好的应用于实际生活中。关健词旅游路径图论货郎担问题Floyd算法蚁群算法MATLAB 2 §1 问题的提出1.1问题背景及分析随着人们的生活不断提高旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算现在的今年的五月一日早上8点之后出发到全国一些著名景点旅游最后回到徐州。由于跟团旅游会受到若干限制他她打算自己作为背包客出游。他预选了十个省市旅游景点如表1所示。表1. 预选的十个省市旅游景点省市景点名称在景点的最短停留时间江苏常州市恐龙园4小时山东青岛市崂山6小时北京八达岭长城3小时山西祁县乔家大院3小时河南洛阳市龙门石窟3小时安徽黄山市黄山7小时湖北武汉市黄鹤楼2小时陕西西安市秦始皇兵马俑2小时江西九江市庐山7小时浙江舟山市普陀山6小时本文的核心问题是为旅游者设计出合理的旅游线路既可以节省时间又可以省钱。旅游路径是一个最终要回到自己原地点的一个数学模型§2 问题的分析2.1要解决的问题1如果时间不限游客将十个景点全游览完至少需要多少旅游费用。2如果旅游费用不限游客将十个景点全游览完至少需要多少时间。3 如果这位游客准备有限旅游费用如2000元想尽可能多游览景点如何设计他的旅游行程表。4如果这位游客只有有限的时间如5天想尽可能多游览景点如何设计他的旅游行程表。5如果这位游客只有有限的时间如5天和有限的旅游费用如2000元想尽可能多游览景点如何设计他的旅游行程

旅游线路设计期末考试要点

一、旅游业由直接提供旅游产品和服务的主体部门、间接提供的相关部门、管理部门构成 二、旅游业的三大支柱：旅行社住宿业交通运输业 三、旅游业赖以生存和发展的三大要素：旅游资源（自然风光、历史古迹、民族习俗是经营旅游业的吸引能力）旅游设施（旅游交通、旅游住宿、旅游餐饮、旅游游乐设施）旅游服务（是各种劳务和管理行为的结合是经营旅游业的接待能力）四、旅游业的种类：旅游产业不是一个单一产业而是一个产业群由多种产业组成具有多样性和分散性包括景点经营、旅行社、餐饮服务业、交通业、娱乐业等五、旅游的形式：跟团游、自助游、半自助游、自驾游、驴友等所谓无景点旅游就是不再跟随旅行团走马观花到知名景点一游了之而是驻扎到某地随意安排行程或者在城市大街小巷闲逛，或者到乡郊野外体验民风民俗 六、旅行社赚钱方式:（1）先是低买高卖，也就是旅行社去和酒店、景区、餐厅等签下协议价然后以稍低于门前价的价格卖出去赚差价 （2）大卖场模式：旅行社通过完整的网络布点、强大的宣传攻势来达到巨大的收客量，再用这种收客量去要求酒店、航空公司、景区给予比平均协议价低的合作价格 七、旅游产品：是指旅游者以货币形式向旅游经营者购买的一次旅游活动所消费的全部产品和服务的总和 八、旅游产品的形态（1）观光旅游产品（2）文化~（3）商务~（4）度假~（5）康体~（6）业务~ （7）享受~ （8）探险~ 九、旅游产品构成分析（1）按市场营销划分：旅游产品由核心部分、外形部分和延伸部分组成(2）按劳动形式划分：旅游产品可分为以物化劳动表现的旅游产品部分、以活劳动表现的旅游产品部分和完全不包含劳动消耗的旅游产品部分（3）按消费形式划分：由吃、住、行、游、娱、购六部分组成（4）按旅游需求程度划分：分为基本旅游产品和非基本旅游产品 十、旅游产品的构成要素（1)旅游吸引物（自然和人文）(2)旅游设施（基础设施和旅游服务设施）(3)旅游服务(4)可进入性 十一、产品生命周期：是指一个产品从它进入市场开始到最后撤出市场的全部过程，分为推出期、成长期、成熟期、衰退期 （1）旅游产品的推出期：旅游新产品正式推向旅游市场，具体表现为旅游景点、饭店、娱乐设施建成，新的旅游路线开通，新的旅游项目、旅游服务推出（2）成长期：这一阶段，旅游景点、旅游地开发初具规模，旅游设施、旅游服务逐步配套，旅游产品基本定型并形成一定的特色（3）成熟期：在这一阶段潜在顾客逐步减少，大多属于重复购买的市场（4）衰退期：指产品的更新换代阶段，这一阶段新的旅游产品已进入市场，正在逐渐代替老产品 结论：（1）任何旅游产品都有一个有限的生命大部分旅游产品都经过一个类似S 形的生命周期（2）每个旅游产品生命周期阶段的时间长短不同（3）旅游产品在不同生命周期阶段中，利润高低不同 十二、旅游线路设计内容⑴确定线路主题，评估目的地（主题是旅游产品的灵魂）⑵策划旅游线路，计划活动日程⑶选择交通工具，安排住宿餐饮。⑷筹划娱乐购物活动，满足自由活动需求(5)核算产品成本，制定产品价格（自由发挥） 十三、单项旅游产品设计（点、线、面、体结合）（1）餐饮产品设计（2）住宿~ <功能化、个性化、绿色化>（3）游览~（4）购物~（5）娱乐~

量纲分析

1．速度为v 的风吹在迎风面积为s 的风车上，空气密度是ρ ，用量纲分析方法确定风车获得的功率P 与v 、S 、ρ的关系. 解: 设P 、v 、S 、ρ的关系为0),,,(=ρs v P f ， 其量纲表达式为: [P]=32-T ML , [v ]=1-LT ,[s ]=2L ,[ρ]=3-ML ,这里T M L ,,是基本量纲. 量纲矩阵为： A=) ??????? ???---ρ()() ()()()()(001310013212s v P T M L 齐次线性方程组为： ?? ? ??=--=+=-++0 30 32221414321y y y y y y y y 它的基本解为)1,1,3,1(-=y 由量纲i P 定理得 1 1 31ρπs v P -=， 1 1 3ρλs v P =∴ ， 其中λ是无量纲常数. 2．雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞 系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式. 解：设v , ρ,μ,g 的关系为(f v ,ρ,μ,g )=0.其量纲表达式为[v ]=LM 0T -1， [ρ]=L -3MT 0，[μ]=MLT -2（LT -1L -1）-1L -2=MLL -2T -2T=L -1MT -1，[g ]=LM 0T -2,其中L ，M ，T 是基本量纲. 量纲矩阵为 A=) ()()()()()()(210101101131g v T M L μρ??????????----- 齐次线性方程组Ay=0 ，即 ??? ??==+=+0 2y -y - y -0 y y 0y y -3y -y 431 324321 的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 由量纲i P 定理 得 g v μρπ1 3--=. 3 ρ μλg v =∴，其中λ是无量纲常数.

最佳旅游路线设计论文

最佳旅游路线设计 摘要 本文主要研究的是如何选择最佳线路的问题。对于线路的选择，我们主要考虑旅行中的费用及旅行时间。我们首先通过网络查找得到各景点（包括景区）之间的距离，门票费用以及最佳逗留时间，据此将景点图简化成赋权无向图。然后利用floyd算法得到每2个景点间的最短路径。据此，根据题目要求分别建立0-1线性规划模型。 问题一给定了时间约束，要求花最少的钱游尽可能多的地方。据此，我们以花费最少为目标，以时间限制及线路要求为约束，建立0-1规划模型，利用lingo 软件对模型求解。对结果进行综合分析，最后我们向王先生夫妇推荐景点数为16的路线：乌鲁木齐-达坂城-哈密-库尔勒-楼兰-阿克苏-千佛洞-天鹅湖-伊犁-博乐-石河子-克拉玛依-阿勒泰-昌吉-天山天池-乌鲁木齐。平均每个景点花费为73.4元，除了吃饭以外，这对夫妇总共花费估计为4102元。 问题二要提出2条路线游完所有景点，据此，我们首先将所有景点按南北疆分为2组。这两条路线要求交通费用最少，即总路程最少，我们以总行驶路程为目标，以相应的条件为约束，建立0-1线性规划模型。利用lingo求解得到每组路线所需最短时间，并求得其均衡度。然后对其进行调整，找到均衡度最好的一种分组。我们为王先生夫妇推荐的第一个月的路线为：乌鲁木齐-昌吉-博乐-石河子-克拉玛依-阿勒泰-额尔齐斯河-喀纳斯湖-天山天池-哈密-吐鲁番-达坂城-乌鲁木齐，交通费用为740元。第二个月的路线为乌鲁木齐--库尔勒--楼兰--尼雅遗址--和田--喀什--阿克苏--千佛寺--伊犁--天鹅湖--乌鲁木齐，交通费用为820元。 问题四中，由于参加每条路线的人数与该线路上服务能力成正比，我们认为每个景点只在一条线路上。据此，我们根据假期时间限制以及游遍所有景点所需时间最少，求得至少要提供4条旅游路线才能满足题意。根据分析，我们发现无法找到这样4条路线均满足要求，因此，我们将所有景点分为5组，通过多次求解调整，最终我们为旅行社提供了5种路线。具体结果在正文中给出。 问题三与问题二相似，我们根据各景点之间的最短路径画出以乌鲁木齐为树根的树形图，然后按分类原则分为三组。将模型二中的目标函数换为考察时间最小得到模型三，分别用lingo求解得到每组最佳路线及时间。求其均衡度，然后对其进行调整。最后，我们对该考察团设计了三条考察路线。路线一：乌鲁木齐-博乐-伊犁-昌吉-天山天池-吐鲁番-达坂城-乌鲁木齐，考察时间为47天。路线二：乌鲁木齐-石河子-克拉玛依-天鹅湖-千佛洞-阿克苏-尼亚遗址-和田-喀什-乌鲁木齐，考察时间为51天。路线三：乌鲁木齐-喀纳斯湖-阿勒泰-额尔齐斯河-库尔勒-楼兰-哈密-乌鲁木齐，考察时间为48天。 最后，本文对模型进行了分析与评价。

旅游线路的优化设计

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/0e1794409.html, 旅游线路的优化设计 作者：陈鑫刘汗青徐常恒 来源：《科教导刊》2011年第28期 摘要本文主要研究最佳旅游路线的设计问题，在满足相关约束条件的情况下，在规定的 时间内花最少的钱游览尽可能多的景点是本设计的理想目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。 关键词最佳线路 TSP Hamilton圈综合评判 0-1变量 中图分类号：F592文献标识码：A Optimization of Tourism Route CHEN Xin, LIU Hanqing, XU Changheng (College of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu, Sichuan 611756) AbstractThis paper studies the problem of optimal design of tourist routes, to meet the constraints related to the case, within the prescribed time to spend the least money to visit as many attractions is the ideal goal of this design. Based on this study, a mathematical model, to design the best tourist routes. Key wordsbest route; TSP Hamilton;comprehensive evaluation; 0-1 variable 随着经济的发展，人们的生活水平不断提高，旅游已成为日常生活中一项重要活动。江苏徐州的一位旅游爱好者打算今年的五月一日早上8点之后出发，到全国十个著名景点旅游，最后再回到徐州。他考虑到跟团旅游受限太大，打算自己作为背包客出游。为了让他能有一个快乐顺利的旅程，我们针对如下的几种情况，为他设计出详细的行程表，该行程表包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。 针对选取在规定时间内花最少钱游览尽可能多的景点，我们分成五个步骤来研究，先研究在时间不限的情况下或者旅游费用不限的情况下，游客将十个景点全游览完，分别至少需要多少旅游费用；再研究游客准备2000元旅游费用或者旅客只有5天的时间，想尽可能多游览景点，分别设计旅游行程表；最后综合以上的研究结果，游客在只有5天的时间和2000元的旅游费用下，想尽可能多游览景点，建立数学模型并设计旅游行程表。

旅游方案设计数学建模

黄金周旅游方案设计 摘要 本文主要解决的是去安徽旅游的最佳旅游路线的设计问题。花最少的钱游览尽可能满意度高的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，我们建立了三个模型。 针对方案一：建立了单目标最优化模型。选定10个游览景点，在约束条件下，建立0-1规划模型，以总费用最小为目标函数。使用lingo 编程，最后求得的最小费用是：755元。具体方案为：11→7→4→6→3→2→1→10→11针对方案二：建立了单目标最优化模型。巧妙地将该问题化为TSP，以满意度为目标函数，在时间的约束条件下，运用lingo 编程，最后求得满意度是：0.86。旅游路线为：11→2→4→7→9→10→11 针对方案三：建立了多目标最优化模型。基于方案一与二，以最小费用和最大满意度为目标函数，在约束条件下，采用分层求解法，运用lingo 编程，最后得出满意度是：0.83，费用为782元。推荐路线：11→2→7→6→3→10→9→11 、 关键词：多目标最优化模型 0-1规划模型 TSP lingo求解%

! 一、问题重述 1.1问题背景 安徽是全国旅游大省，每年接纳游客上千万人次。现假设黄金周期间，你在外地读书的老同学、好朋友前来看望你，并要在安徽游玩几天，请查阅相关资料，从车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面综合考虑，建立相关数学模型，列出一个四天三夜的游玩计划。 1.2需要解决的问题 根据对题目的理解我们可以知道，需要解决的问题是在安徽游玩四天三夜，并且综合考虑车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面因素。所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出最少费用。 ： 二、模型假设 假设1：旅行路线的总路程不包括在某一城市中观光旅游的路程； 假设2：旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时，所乘坐的交通工具都是非常顺利的，不会出现被滞留等意外情况； 假设3：在乘坐交通工具的途中，不考虑除交通费用之外的其它任何费用； 假设4：任意两点之间来回路程相等； 假设5：每个景点游玩时间与满意度成正比，比例常数为k； 假设6：定义满意度为该景点客流量占总客流量的比例； 假设7：每天固定餐饮等消费为100元/天； ） 假设8：每天游玩10个小时；

相似原理与量纲分析

第五章 相似理论与量纲分析 5．1基本要求 本章简单阐述和实验有关的一些理论性的基本知识。其中，包括作为模型实验理论根 据的相似性原理，阐述原型和模型相互关系的模型律，以及有助于选择实验参数的量纲分析法。 5.1.1识记几何相似、运动相似、动力相似的定义，Re 、Fr 、Eu 等相似准则数的含义， 量纲的定义。 5.1.2领会流动的力学相似概念，各个相似准数的物理意义，量纲分析法的应用。 5.1.3应用量纲分析法推导物理公式，利用模型律安排模型实验。 重点：相似原理，相似准则，量纲分析法。 难点：量纲分析法，模型律。 5．2基本知识点 5．2．1相似的基本概念 为使模型流动能表现出原型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出原型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。具体来说，两相似流动应满足几何相似、运动相似和动力相似。原型流动用下标n 表示，模型流动用下标m 表示。 1. 几何相似 两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。即 n n l m m L d C L d == n m θθ= 相应有 222n n A l m m A L C C A L === 333n n V l m m V L C C V L === 2. 运动相似 两流动的对应点上流体速度矢量成同一比例，即对应点上速度大小成同一比例，方向相同。

n n u m m u C u υυ== 相应有 t l l u t u C C C C C C ==或者 ， 2 u u a t l C C C C C == 3. 动力相似 两流动的对应部位上同名力矢成同一比例，即对应的受同名力同时作用在两流动上，且各同名力方向一致，大小成比例。 Im pn n In n Gn En F m m Gm pm Em F F F F F F C F F F F F F υυ====== 4. 流动相似的含义 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个流动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。 5．2．2相似准则 描述流体运动和受力关系的是流体运动微分方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足该方程，利用该方程可得到模型流动和原型流动在满足动力相似时各比例系数之间的约束关系即相似准则。常用的相似准数为: 1. 雷诺数Re Re uL uL ρμν = = ，Re 数表征了惯性力与粘滞力作用的对比关系。 2. 弗汝德数Fr 2 u Fr gL =，Fr 数表征惯性力与重力作用的对比关系。 3. 欧拉数Eu 2 p Eu u ρ?= ，Eu 数表征压力与惯性力作用的对比关系。 4. 斯特劳哈勒数St 2L u t St tu u L = =，St 数是时变加速度与位变加速度的比值，标志流动的非定常性。 5．2．3模型律 1. 模型律的选择 动力相似可以用相似准数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等，如果满足则称为完全相似。但同时满足所有相似准数都相等，在实际上是很困难的，有时也

旅游线路的优化设计说明

旅游线路的优化设计 作者:

--------------- 日期：

承诺书 我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 参赛队员（签名）： 队员1 ： 队员2 ： 队员3： 获奖证书邮寄地址：

编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

题目旅游线路的优化设计 摘要 本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。 第一问放松时间约束，要求游客游遍所有的景点，该问题也就成了典型的货郎担 （TSP）问题。使用lingo编程得到最佳旅游路线为：徐州一常州一舟山一黄山一庐山 —武汉黄鹤楼一龙门石窟一秦兵马俑一祁县乔家大院一八达岭长城一青岛崂山一徐州。 第二问给定时间约束，要求设计合适的旅游路线。我们建立了一个最优规划模 型，在给定游览景点个数的情况下以总费用不限，时间最少为目标。再引入0 —1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。推荐方案：徐州一恐龙园一舟山一黄山一庐山—黄鹤楼一秦兵马俑一龙门石窟一乔家大院一八达岭长城一青岛崂山一徐州。 第三问放松时间约束，要求游客在总费用低于2000元的约束下游览最多的景 点。在第一问的基础上建立模型，并增加总费用低于2000元的约束。使用lingo编 程得到最佳旅行路线为：徐州一常州一武汉一洛阳一西安一祁县一北京一青岛一徐州。 第四问给定时间约束，放松对总费用的约束。我们在第二问的基础上建立一个最 优化模型，以时间最少为目标。再引入0 —1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求 解。推荐方案：徐州-常州-九江-武汉-洛阳-西安-祁县-北京-徐州。 第五问给定时间、总费用小于2000的双重约束。我们在第三问、第四问的基础上建立模型，以在规定时间内，规定总费用内，以游览最多景点为目标。使用lin go 编程对模型求解。推荐方案：徐州-常州-舟山-黄山-九江-武汉-洛阳-西安-徐州 关键词：最佳路线TCP 问题景点个数最小费用

量纲分析法原理

量纲与谐原理 我们经常遇到许多物理量,如长度、时间、质量、力、速度、密度及动量等。它们的名称、记号与量纲如表所示。 表1 流体力学中常见物理量的量纲 速度表示单位时间内所经历的距离,它的单位就是[米/秒]。距离就是长度l ,它的量纲就是[L ],而时间t 的量纲就是[T ],故速度v 的量纲就是[1LT -]。 动量就是质量m 与速度v 之积。质量的量纲就是[M ],故动量的量纲就是[1MLT -]。 如果我们选定三个相对对立的,例如长度l 的量纲[L ]、时间t 的量纲[T ]、质量m 的量纲[M ]为基本量纲,那么其她物理量的量纲都可用这三个基本量纲来表示。如表5-1中所示,例如,加速度a 的量纲可表示为[2LT -],力F 的量纲可表示为[2LMT -]。当我们把一些物理量进行组合、分析或作比较时,用量纲表示就比较便利。 如果我们要写出一个流体微团的运动方程 F ma =∑v v 式子左边就是作用在微团的各力与,它可以包括:重力W v 、压力P v 、粘滞τv 、力弹性力E v 等;右边就是微团的惯性力ma v 。于就是得到 +++W P E ma t =v v v v v (5-1) 上式中的每项都就是力,所以各项的量纲都就是[2 LMT -]。又如,关于理想流体的伯努利方程 2 ++=2v p z H g g r 表示流管中三项能头之与保持常数,即等于总能头H 。每项的单位都就是米,故它们的量纲 都就是[L]。不仅如此,在力学上任何有物理意义的方程或关系式,每一项的量纲必定相同。这称为力学方程的量纲与谐性原理,又称为“量纲齐次性规律”。量纲与谐原理就是由傅里叶1822年提出来的,它就是量纲分析法中具有基本重要性的一个概念,也就是量纲分析法的理论基础,并可具体表达成:只有相同类型的物理量才能相加减,也就就是相同量纲的物理量才可以相加减或比较大小;不同类型的物理量相加减没有任何意义。例如,速度可以与速度相加减,但绝不可以加上粘性系数或压力。当然,相同量纲与不同单位的物理量之间就是可以相互加减与比较大小的,因为只要将其单位稍加换算即可完成。 一个量纲齐次性的方程,可以化为无量纲方程,只要用方程中的任意一项除其她各项。例如,在式(5-1)中,用惯性力项遍除其她各项,于就是各项都变成无量纲量,而各无量纲量之与