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荆州中学高二下学期数学测试卷(13)2015.5.28 CJ

C1荆州中学高二下学期数学测试卷（12）2015.5.28 CJ

一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)。

1．已知随机变量ξ服从正态分布()

2,N σ,()40.84P ξ≤=，则()0P ξ≤=（）

A 0. 41

B 0.84

C O.32

D 0.16

2.如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。若AB a =

，AD b = ，1AA c =

，则下列向量中与相等的向量是（ A ．1122a b c -++ B ．1122a b c ++ C ．1122a b c --+ D ．c b a +-2

21 3．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球

D ．恰有一个红球与恰有二个红球

4．下面是关于复数1i

z i

-+的四个命题： 1:||2

p z =

，223:2:p z i p z =的共轭复数为

+ 4:p z 的虚部为1- 其中的真命题为 ( )

A 23,p p

B 13,p p

C 24,p p

D 43,p p

5．一质点运动时速度与时间的关系为2)(2+-=t t t v ，质点作直线运动，则此物体在时间[]2,1内的位移为

( )

A 6

314 C 6

6. 某几何体的三视图所示，且该几何体的体积是4，则正视图中的x 的值是 A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4

（第6题图）（第7题图）

7．如图所示程序框图中，输出S = （） A ．45 B ．55- C ．66- D ．66

8．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =

1,AB =2,3

AC BAC π

=∠=

，则球O 的表面积为（）

A. 16π

B. 12π

C. 8π

D. 4π 9.已知,,a b c 是正实数，则下列说法正确的个数是（） ①5

a b a b a b +≥+ ②若b a >，则

c b c a >++ ③若1a b c ++=，则2

a b c ++≥

④若0,,1a b c <<，则()()()1,1,1a b b c c a ---可都大于14

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10. 已知双曲线22221x y a b

-=的焦点到其渐近线的距离等于4，抛物线2

2y px =的焦点为双曲

线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为8，则抛物线方程为（）

A. 2

4y x = B. 2y = C. 2y = D. 2y =

11.已知函数1()()2ln ()f x a x x a R x =--∈,()a

g x x

=-，若至少存在一个[]01,x e ∈，

使得00()()f x g x >成立，则实数a 的取值范围为（）

[)0,+∞ B. ()0,+∞ C.[)1,+∞ D.()1,+∞

12．如图，我们知道，圆环也可看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的

面积S=π（R 2

-r 2

）=（R-r ）×2π×

R r

+所以，圆环的面积等于是以线段AB=R-r 为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长2π×2

R r

为长的矩形面积．请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M={（x ，y ）|

（x-d ）2+y 2≤r 2

}（其中0＜r ＜d ）绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）

A ．2πr 2d

B ．2π2r 2d

C ．2πrd 2

D ．2π2rd 2

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填写在横线上） 13.用数学归纳法证明：*(31)

(1)(2)()()2

n n n n n n n N +++++++=∈ 的第二步中，当1n k =+时等式左边与n k =时的等式左边的差等于

14. 过点(2,1)P 的直线l 与圆2

2:(1)4C x y -+=交于,A B 两点，当ACB ∠最小时，直

线l 的方程为。

15. 设x y 、满足约束条件360200,0x y x y x y --≤??

-+≥??≥≥?

，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值

为10，则23

a b

+的最小值为________。

16.设k 是一个正整数，1k

x k ??

+ ???

的展开式中第四项的系数为116，记函数

2x y =与kx y = 的图像所围成的阴影部分为S ，任取

]16,0[],4,0[∈∈y x ,则点),(y x 恰好落在阴影区域内的概率为

三、解答题(本题共6小题，17题满分10分，18、19、20、21、22题每题12分，共70分，

解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17. 用数学归纳法证明等式：

22121335++?? (2)

(21)(21)

n n n +-+＝242n n n ++对于一切n N +∈都成立．

18．如图，过抛物线()2

:30C y x

x =≥上一点()()2,301A t t t <<的切线为l ，1S 是抛物线C

与切线l 及直线1x =所围成的面积；2S 是抛物线C 与切线l 及直线0x =所围成的图形面积．

(1)求切线l 的方程； (2)用t 表示1S 和2S ；

(3)若1227S S =，求实数t 的值．

19.已知函数2

()1x e f x ax =+，其中a 为正实数

（Ⅰ）当a 4

时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

20.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ?

∠=，

O 为AC 与BD 的交点，E 为PB 上任意一点。（Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；

（Ⅱ）若PD //平面EAC ，并且二面角B AE C --的大小为45

，求

的值。

21．如图，圆C 与y 轴相切于点()0,2T ，与x 轴正半轴相交于两点M 、N （点M 在点N 的左侧），且3MN =。（Ⅰ）求圆C 的方程；

（Ⅱ）过点M 任作一条直线与椭圆22

:148

x y Γ+=A 、B ，连接AN BN 、，求证：ANM BNM ∠=∠。

22．设函数

()()()1ln 1f x ax x bx =-+-，其中a 和b 是实数，曲线()y f x =与x 轴相切

于坐标原点．

（Ⅰ）求常数b 的值；

（Ⅱ）当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；

（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n ，不等式1

1111+?

??+<

n e n 恒成立.

荆州中学高二下学期数学测试卷（12）答案2015.5.28 CJ

一、选择题：DADBA ，DBABD ，BB 二、填空题：13. 32k + 14. 30x y +-= 15. 5 16. 6

三、解答题

17证明：（1）当n=1时，左边= 1

3，右边=

2111423

+=+，等式成立。（2）假设n=k 时，等式成立，即22121335++??…2(21)(21)k k k +-+=242k k

k ++，那么n=k+1时，22

121335++??……2(21)(21)k k k +-+2(1)(23)(21)k k k ++++ =242k k

k ++2(1)(23)(21)

k k k ++

++ 18.解 (1)因为y ′＝6x ，故在A 点处的导数值为6t ，此时切线的方程为：

y －3t 2＝6t (x －t )，

整理得y ＝6tx －3t 2 (0

t [3x 2－(6tx －3t 2)]d x

＝(x 3－3tx 2＋3t 2x )|0t ＝t 3 (0

S 1＝??t 1[3x 2－(6tx －3t 2)]d x ＝(x 3－3tx 2＋3t 2x )|t 1

＝1－3t ＋3t 2－t 3＝(1－t )3 (0

＝t 3

∴t ＝3

19.解：对)(x f 求导得.)

1(1)(2

22ax ax

ax e x f x

+-+=' ① （I ）当34=

a ，若.2

1,23,0384,0)(212===+-='x x x x x f 解得则

综合①,可知

所以,

x是极小值点,

是极大值点.

（II）若)

f为R上的单调函数，则)

f'在R上不变号，结合①与条件a>0，知0

2≥

-ax

ax在R上恒成立，因此,0

(

42≤

a由此并结合，知.1

0≤

20.解:(I) 因为PD ABCD

⊥平面，PD AC

∴⊥，

又ABCD是菱形，BD AC

∴⊥，故AC⊥平面PBD

∴平面EAC⊥平面.

PBD…….4分

(II)解：连结OE，因为//

PD平面EAC，

所以//

PD OE，所以OE⊥平面,

ABCD

又O是BD的中点，故此时E为PB的中点，

以O为坐标原点，射线,,

OA OB OE分别为x轴，y轴，z轴建系:

设,,

OB m OE h

==则OA=，

000000

,,),(,,),(,,)

A B m E h

向量

010

(,,)

n=为平面AEC的一个法向量……….8分

设平面ABE的一个法向量

(,,)

n x y z

，

则

n AB=

且

n BE=

，

即00

my my hz

+=-=

且，

取1

x=，则y z

==，则

…10分

cos cos,

||||

n n

∴=<>===

解得

=故222

:::.

PD AD h m h m

===……………………………12分

21.解：（Ⅰ）设圆C的半径为r（0

r>），依题意，圆心坐标为(,2)

r．…············· 1分∵3

MN=

∴

，解得2

r=． ························································· 3分∴圆C的方程为()

525

x y

-+-=

． ·············································· 5分0

（Ⅱ）把0y =代入方程()2

2525224x y ?

?-+-= ???

，解得1x =，或4x =，

即点()1,0M ，()4,0N ． ······································································· 6分

当AB x ⊥轴时，由椭圆对称性可知ANM BNM ∠=∠． ································ 7分当AB 与x 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为()1y k x =-．

联立方程()

128y k x x y ?=-?+=?

，消去y 得，()

22222280k x k x k +-+-=． ················· 8分设直线AB 交椭圆Γ于()()1122,,A x y B x y 、两点，则

2122

22k x x k +=+，21228

k x x k -?=+． ···························································· 9分 ∵ ()()11222,2y k x y k x =-=-， ∴ ()()1212

1212114444

AN BN k x k x y y k k x x x x --+=+=+---- ()()()()

()()

122112141444k x x k x x x x --+--=

--． ····················································· 10分

∵()()()()()()

1221121222281014142588022

k k x x x x x x x x k k ---+--=-++=-+=++，

······································································································· 11分

∴ 0AN BN k k +=，ANM BNM ∠=∠．综上所述，ANM BNM ∠=∠．································································ 12分

22．解：（Ⅰ）对()f x 求导得：1()ln(1)1ax

f x a x b x

-'=-++

-+，根据条件知(0)0f '=，所以101b b -=?=. ……………2分（Ⅱ）由(1)得()(1)ln(1)f x ax x x =-+-，01x ≤≤

1()ln(1)11ax

f x a x x

-'=-++

-+ 22

(1)(1)21

()1(1)(1)a a x ax ax a f x x x x -+--++''=-+=-

+++. ① 当12

a ≤-时，由于01x ≤≤，有2

21()

()0(1)a a x a f x x ++''=-≥+，于是()f x '在[0,1]上单调递增，从而()(0)0f x f ''≥=，因此()f x 在[0,1]上单调递增，即()(0)0f x f ≥=而且仅有(0)0f =； …………………………4分

②当31

-≥a 时，由于01x ≤≤，有2

21()0(1)

ax a f x x ++''=-<+，于是()f x '在[0,1]上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,1]上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而且仅有

(0)0f =； …………………………6分

③当3121-<<-a 时，令a

a m 12+-=，当0x m ≤≤时，2

21()

()0(1)a a x a f x x ++''=-≤+，于是()f x '在[0,]m 上单调递减，从而()(0)0f x f ''≤=，因此()f x 在[0,]m 上单调递减，

即()(0)0f x f ≤=而且仅有(0)0f =.

综上可知，所求实数a 的取值范围是1(,]2

-∞-. ……………8分（Ⅲ）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n ，不等式()??

??++<

()??

??+??? ??+<

()()11

ln 1011111ln 102n n n n n

???+-< ?????

???????++-> ? ??????? 式式……10分

对于(1)式：相当于（2）中0=a ，情形，有()f x 在[0,1]上单调递减，即()(0)0f x f ≤=而

且仅有(0)0f =.

取1x n =

，得：对于任意正整数n 都有01

11ln <-??? ??+n n 成立；对于（2）式：相当于（2）中1-=a 情形，对于任意x ∈[0,1]，恒有()0f x ≥而且仅有(0)0f =.

取1x n =，得：对于任意正整数n 都有01

11ln 11>-??? ??+??? ??+n

n n 成立.

因此对于任意正整数n ，不等式1

1111+?

? ??+<

高二数学第一次月考试卷(文科)

高二数学第一次月考试卷（文科）（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分） 12道小题，每题5分，共60分）、已知函数f(x)=a x 2＋c,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D. 0 、 0'() f x =0是可导函数y=f(x)在点x=0x 处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件、函数 3 y x x =+的递增区间是（） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),1(+∞ D ),(+∞-∞ 、．函数3 13y x x =+- 有（） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧ =1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧ =0.08x+1.23 6、.设)()(,sin )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =L '1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2007()f x =（） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A ．62n - B ．62n + C ．82n - D ．82n +\ 、若a b c ，，是不全相等的实数，求证：222 a b c ab bc ca ++>++． a b c ∈R ，，∵，2 2 2a b ab +∴≥，2 2 2b c bc +≥，2 2 2c a ac +≥， a b c ，，∵不全相等，∴以上三式至少有一个“=”不成立， ∴将以上三式相加得2222()2()a b c ab b c ac ++>+++，222 a b c ab bc ca ++>++∴．此证法是（）Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法 9、．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体、个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（） A ．归纳推理、演绎推理、类比推理 B ．归纳推理、类比推理、演绎推理 C ．类比推理、归纳推理、演绎推理 D ．演绎推理、归纳推理、类比推理 10、计算1i 1i -+的结果是( ) A ．i - B ．i C ．2 D ．2- 11、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 12、若复数 1 2z i = +，则z 在复平面内对应的点位于( ) 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（4道小题，每题5分，共20分） 13、与直线 2 240x y y x --==平行且与曲线相切的直线方程为_____________ 14、有下列关系：（1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（2）苹果的产量与气候之间的关系；（3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是_________ 15 . 16、实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是_________ … ① ② ③

高二数学下册期末测试题答案及解析

2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析【】多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文，希望对大家有帮助。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，合计50分) 1、若，其中、，是虚数单位，则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定试题原创命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念答案：A 2、函数，则( ) A、B、3 C、1 D、试题原创命题意图：基础题。考核常数的导数为零。答案：C 3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、

试题原创命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、试题原创命题意图：基础题。考核求导公式的记忆答案：A 5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。答案：B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大，则残差平方和越小。

安徽省舒城中学高二数学寒假作业第12天抛物线文

【课标导航】 1.掌握抛物线的定义, 2.抛物线的标准方程和几何性质、选择题 1 .过抛物线 AB =( A. 10 2.过抛物线 AOB (第12天抛物线 2 y = 4x的焦点作直线交抛物线于 A. 小于90° 3.若抛物线 B. 8 =2px（p> 0）的焦点且垂直于 B. 等于90o 2px的焦点与椭圆 X2 A(X i,yJ、 C. 6 x轴的弦长为 C.大于90° 1的右焦点重合, B(X i,yJ ,若X i+ X2 = 6 ,则 D. 4 AB , O为抛物线顶点，则 D.不确定则p的值为 A.—2 B.2 C. D.4 4.过抛物线ax2(a> 0)的焦点F作一直线交抛物线于P 、 Q两点,若线段PF与FQ的长分别是 A. 2a B.丄2a C. 4a D. 5 . 抛物线X2上到直线2X - y - 4= 0距离最短的点的坐标为代（J） B. (3 9) (2'4) C. (2,4) D. (1,1) 6 . 已知点P是抛物线y2 4x上的一个动点，则点P到点（0, 2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为

则m 等于中O 为坐标原点)，贝U ABO 与 AFO 面积之和的最小值是 17 2 8 二、填空题 9. 一动圆M 和直线l : x= - 2相切,且经过点F(2,0),则圆心的轨迹方程是 10.已知点P 是抛物线y 2 4x 上任意一点，P 点到y 轴的距离为d ,对于给定的点A (4, 5), PA + d 的最小值是 ________ . ______ 2 11.设F 为抛物线C : y =3x 的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A , B 两点，则 AB 12.若抛物线y 2 = 4x 截直线y = 2x+ m 所得弦长 AB = 3/5.以AB 为底边，以x 轴上点 P 为顶点组成 PAB 的面积为39,则点P 的坐标为 _____________________ 三、解答题 13.已知抛物线y 2 2x 的焦点是F,点P 是抛物线上的动点，又有点A(3,2),求PA PF 的最小值，并求出取最小值时P 点的坐标. A .￥ B . ,5 C . 2 2 D .3 7?抛物线y 2x 2上两点 A(X i ，yJ 、B(X 2，y 2)关于直线 y m 对称，且x 1 x 2 A. 3 2 8.已知F 是抛物线y 2 C.5 2 x 的焦点，点A , B 在该抛物线上且位于 B. 2 D. 3 uuu uLur x 轴的两侧，OA OB 2(其 ? . 10