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第六单元 实数

第六单元  实数
第六单元  实数

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第六单元 实数

考点一:实数的意义

(1) 无理数:无限不循环小数叫做无理数。 (2) 实数:有理数和无理数统称为实数。 (3) 有理数和无理数的联系与区别。

① 联系:在实数集合中,除了有理数,剩下的都是无理数。

② 区别:有理数都可以化为有限小数或无限循环小数,无理数只能化为无限不循环小数;

有理数都能化为分数,无理数不能化为分数。 考点二:实数的分类

实数的分类与有理数的分类一样,有不同的分法。

(1) 按定义分类

???

???

???

???

?

?

???????

??

??

??

?

???

?

?????

??

???

?无限不循环小数负无理数正无理数无理数无限循环小数

有限小数或负分数负整数

负数零正分数正整数正数有理数实数

考点三:实数的有关概念——类比有理数的有关概念 考点四:平方根与立方根 (1) 平方根

① 平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即a x =2

,那么这个数x 就叫做a 的平

方根(也叫做二次方根)。一个正数a 的平方根有两个,记做a ±

② 算术平方根:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2

,那么这个正数x 就叫做a 的算

术平方根,记做a 。规定0的算术平方根是0,即00=。

③ 开平方:求一个数a 的平方根的运算叫做开平方,其中a 叫做被开方数且0≥a 。平方与开平方互为逆运算。 ④

??

?-==a a a a

2

)

0()0(<≥a a (2) 立方根

① 立方根:如果一个数x 的立方等于a ,即a x =3

,则这个数x 就叫做a 的立方根(也叫

三次方根)。a 的立方根表示为3a 。

② 开立方:求数a 立方根的运算叫开立方,其中a 为被开方数。开立方与立方互为逆运算。 考点五:实数的运算

()????

??

?????

??

?

????????

???????负无理数

负分数负整数

负有理数负实数零

正无理数

正分数正整数

正有理数正实数实数按正负分2

2

考点六:二次根式的运算

(1) 二次根式:一般地,式子)0(≥a a 叫做二次根式。其中a 叫做被开方数。 ① 二次根式有意义的条件是被开方数0≥a ; ② 二次根式a 中的a 可以是数,也可以是代数式。

(2) 二次根式的乘、除运算:

两个二次根式相乘(除),把被开方数相乘(除),根指数不变。用式子表示为 ①;)0,0(≥≥=

?b a ab b a ②

)0,0(>≥=

b a b

a b

a 。

(3) 最简二次根式:

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式。

①被开方数每一个因式的指数都小于2;②被开方数不含分母。

(4) 同类二次根式:几个二次根式化简以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式

就是同类二次根式。

(5) 二次根式的加减运算:二次根式的加减就是合并同类二次根式。 考点七:实数的大小比较

实数大小比较常用的方法有:数轴、作差、作商、绝对值、倒数、平方等方法。

中考题型练习

1(2008乐山中考)π-14.3的值为( ) A .0 B .π-14.3 C .14.3-π D .0.14 2(2009哈尔滨中考)36的算术平方根是( ) A .6 B .6± C .6 D .6±

3(2009威海中考)327-的绝对值是( ) A .3 B .-3 C .

3

1 D .3

1-

4(2008重庆中考)计算28-的结果是( )

A .6

B .6

C .2

D .2 5(2009天津中考)化简:818-= 6(2008佛山中考)若的大小关系是

、则b a b a ,2009

2008,2008

2007==

a b 。

7(2009潍坊模拟)比较的大小。和

6232++

8(2008潍坊中考)若的值为互为相反数,则

与a

b b a -++

11)2(2

( )

A .2

B .12+

C .12-

D .21-

3

9(2008南通中考)计算22)832

1464(÷+-

10(2009眉山中考)估算227-的值( )

A .在1到2之间

B .在2到3之间

C .在3到4之间

D .在4到5之间 11(2009株洲中考)估计3218+

?

的运算结果在( )

A .在1到2之间

B .在2到3之间

C .在3到4之间

D .在4到5之间 12(北京中考)下列根式中,与3是同类二次根式的是( )

A .24

B .12

C .2

3 D .18

13(2009上海中考)分母有理化:

5

1=

14(2008连云港中考)如果0182=-a ,那么a 的算术平方根是 。 15(2009烟台中考)化简:(

)

2

)21(2

33632918-+-+

+-

-。

16(2009芜湖中考)已知=-=-+

+b a b a ,则081 17(深圳中考)实数b a 、在数轴上的位置如图所示,那么化简2

a

b a --的结果是( )

A .b a -2

B .b

C .b -

D .b a +-2

18(吉林中考)一块边长为a 的正方形桌布,平铺在直径为)(b a b >的圆桌上。若桌布四角下垂的最大长度相等,则该最大长度为( ) A .b a -2 B .2

2b a -

C .

2

2

2b a -

D .

b a -2

2

19(北京中考)用”“?定义一种新运算:对于任意实数b a 、,都有12

+=?b b a ,如

1714472

=+=?,那么=?35 ,当m 为实数时=??)2(m m

20(连云港中考)若n m 、是两个连续自然数mn q n m =<且),(。设m

q n q p -++=则p ( )

A .总是奇数

B .总是偶数

C .有时奇数,有时偶数

D .有时有理数,有时无理数

第六章实数单元测试题

第六章 实数 单元测试题 一 选择题(每小题3分 共30分) 1. 219+估算的值在 ( ) A 5和6之间 B 6和7之间 C 7和8之间 D 8和9之间 2. ,则a 的值是( ) A 87 B 87- C 87± D 512 343- 3. 下列说法中错误的是( ) A 3a 中的a 可以是正数、负数或零. B a 中的a 不可能是负数. C 数a 的平方根有两个. D 数a 的立方根有一个. 4. 下列语句正确的是( ) A 64的立方根是2. B -3是27的负的立方根。 C 216125的立方根是±6 5 D (-1)2的立方根是-1. 5. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同,则这个数是( ) A 1 B 0或1 C 0 D 非负数 6. 0.0196的算术平方根是( ) A 0.014 B 0.14 C -0.14 D ±0.14 7. 下列各式正确的是( ) A B C D 8. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根,即 ②4是16的算术平方根,即 ③-7是49的算术平方根,即④7是的算 术平方根,即其中正确的是( ) A ①③ B ②③ C ②④ D ①④ 9. 下列说法错误的有( ) ①无限小数一定是无理数;②无理数一定是无限小数;③带根号的数一定是无

理数; ④不带根号的数一定是有理数. A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④ 10. 3729--的平方根是( ) A 9 B 3 C ±3 D ±9 二 填空题 (每小题3分 共18分) 1.已知一个正数的两个平方根分别为2m ﹣6和3+m ,则m ﹣9的立方根是_____. 2.某个正数的平方根是x 与y ,3x ﹣y 的立方根是2,则这个正数是_____. 3.如果一个数的立方根是4,那么这个数的算术平方根是_____. 4.数轴上到﹣2这点距离为2的点表示的数是______. 5.写一个比4小的无理数______. 6.根据如图所示的计算程序,若输入的x 的值为4,则输出的y 的值为______. 三 解答题(本大题 共72分) 1.(10分)求 (1) (2) 2.(10分)计算 (1) (2) 3.(10分)已知 ,求a+b 的值. 4.(12分)例如∵即,∴的整数部分为2,小数部分为 ,如果2小数部分为a ,3的小数部分为b ,求a+b+2的值. 5.(10分)一种长方体的书,长与宽相等,四本同样的书叠在一起成一个正方体,体积为216立方厘米,求这本书的高度. 6.(10分)已知2a ﹣1的平方根是±3,3a+b ﹣9的立方根是2,c 是57的整数部分,求a+2b+c 的值.

部编版小学二年级下册语文第六单元备课

第六单元备课 教材简析: 本单元是围绕“自然科技”来编排的,由四篇课文组成。以古诗开始,意在以凝练的语言表现自然景观的神奇秀美,激发学生在品词析句中汲取语言精华和感受大自然魅力的兴趣,同时通过介绍自然知识的短文和诗歌等,使学生不仅感受祖国山河的秀美,又可以汲取自然科学知识的琼浆,唤醒学生热爱自然与科学的意识。 本单元还安排了语文园地六,包括“识字加油站”、“字词句运用”、“写话”、“展示台”、“日积月累”、“我爱阅读”。 《古诗两首》杨万里的《晓出净慈寺送林子方》通过描写六月西湖的美丽景色,表达了诗人对西湖美景的赞美,同时也含蓄地表达了对友人林子方的眷恋之情。杜甫的《绝句》,一句一景,动静结合,有声有色,展现了杜甫草堂周围多姿多彩、清新开阔的自然景观,表达了诗人愉悦的心情。 《雷雨》本文用精炼的文字,为我们描绘了雷雨前、雷雨中、雷雨后的自然景象,抒发了作者对大自然的热爱之情。 《要是你在野外迷了路》本文以诗歌的形式为我们介绍了四种天然的“指南针”:太阳,北极星、大树的枝叶、沟渠里的积雪,展示了大自然的奥秘和情趣。 《太空生活趣事多》本文用浅显生动的语言,介绍了一些有趣的太空生活知识,激发了学生了解科技、探索宇宙的兴趣。 教学目标: 1.会认45个生字,会写34个生字;提高自主识字的能力,培养认真书写的习惯。 2.正确、流利、有感情地朗读课文。背诵诗歌,积累古诗中的名句。 3.初步学会默读,能边读边想象。在反复诵读中理解内容,品味美感。 4.通过本组课文的学习,感悟作者对大自然的赞美之情,激发探究自然知识、了解科技、探究大自然奥秘和神秘宇宙的兴趣。 5.掌握一些辨别方向的方法,有留心周围事物、发现科学知识的意识。有留心观察天气的兴趣,能写观察日记。 教学重难点: 1.会认45个生字;会写34个生字;掌握“含、迎、永、碰、容、易”等字的笔顺。 2.引导学生正确、流利、有感情地朗读课文,领略大自然的神奇和科技的先进,激发学生探索自然和关注科学的兴趣。

(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案

6.1.1平方根(第一课时)】 知识与技能:通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示; 过程与方法:通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观:通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点:算术平方根的概念和求法。 教学难点:算术平方根的求法。 一、情境引入: 问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布,画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 二、探索归纳: 1.探索: 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题: 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4,那么正方形的边长分别是多少呢?学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2,接下来教师可以引导性地提问:上面的问题它们有共同点吗?它们的本质是什么呢?这个问题学生可能总结不出来,教师需加以引导。上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。 2.归纳: ⑴算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法:a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”或“二次很号a ”,a 叫做被开方数。 三、应用: 例1、 求下列各数的算术平方根: ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注:①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算; ②求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解;③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题: 你能求出-1,-36,-100的算术平方根吗?任意一个负数有算术平方根吗?

人教版数学七年级下册-《实数》单元教学设计

《实数》单元教学设计 1.了解开方与乘方互为逆运算,算数平方根、平方根、立方根、无理数和实数的概念,知道实数和数轴上点一一对应. 2.会用根号表示数的平方根、立方根,会用平方运算求某些非负数的平方根,用立方运算求某些数的立方根,能用计算器计算平方根、立方根和进行简单的探索.能用有理数估算一个无理数的大致范围,能进行简单的实数四则运算. 通过专题复习和单元评价帮助学生巩固基础知识,形成系统的知识体系,提高运算能力和解决问题的能力. 养成良好的学习习惯,增强学生的学习能力,培养学生缜密思考、细心探索的科学精神. 【重点】算数平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念及其相关运算. 【难点】 1.平方根和立方根的概念. 2.实数的简单四则运算.

【专题分析】 平方根、立方根的概念是把有理数学习拓展到实数学习的开始,平方根和立方根的知识在实数中占有非常重要的地位.中考试题中单独命题的情况较少,多与勾股定理、一元二次方程等知识结合考查.解答此类问题主要注意以下几点:一是开平方和开立方的区别;二是熟悉计算器的使用;三是看题目的要求,弄清被开方数. 求下列各数的平方根. (1);(2)6;(3)(-10)2. 〔解析〕运用开平方与平方是互逆运算来求各数的平方根. 解:(1)因为=, 所以的平方根是±.

(2)因为6=,=, 所以6的平方根是±. (3)因为(-10)2=100,102=100, 所以(-10)2的平方根是±10. 【针对训练1】(1)求下列各式的值. ①;②-;③±. (2)求下列各式的值. ①-;②;③;④. 〔解析〕第(1)题,是求算数平方根;- 是求负的平方根;±是求平方根.第(2)题都是对一个数开立方. 解:(1)①20. ②-. ③±. (2)①-. ②. ③-. ④6. 要到玻璃店配一块面积为1.21 m2的正方形玻璃,那么该玻璃的边长为 m. 〔解析〕正方形的边长是其面积的算术平方根,故该玻璃的边长为=1.1(m).故填1.1. 用开平方或开立方解决实际问题,要注意计算结果的实际意义. 【针对训练2】已知b=a3+2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是±3,求a的值. 〔解析〕因为b的算术平方根是19,所以b=192=361.因为c的平方根是±3,所以 c=(±3)2=9.代入已知条件即可求出a的值. 解:因为b的算术平方根是19, 所以b=192=361.

部编版语文五下第六单元集体备课

淮安小学教育集团长江西路小学 新编人教版五年级语文下册第六单元集体备课 主备人:顾中华时间:2020.4.28 一、单元教材分析 1.本单元围绕“思维火花”这一主题,安排了三篇课文以及习作、语文园地等项教学内容。三篇课文有选自《韩非子?难一》的寓言故事《自相矛盾》;有根据《史记?孙子吴起列传》改写的《田忌赛马》;还有俄国著名作家列夫?托尔斯泰的《跳水》。文章的故事情节曲折生动,展现了人物的思维过程。《自相矛盾》讲述了楚国有个卖矛和盾的人,既夸自己的盾最坚固,又夸自己的矛最锋利,有人问他让他用自己的矛刺自己的盾结果会如何时,他却无法回答的故事。《田忌赛马》讲述了齐国大将田忌与齐威王进行赛马比赛,第一次比赛田忌输了,第二次比赛田忌在好友孙膑的帮助下反败为胜的故事。《跳水》讲述了在一艘帆船上,船长的儿子在一只猴子的挑逗下一步步走上横木,船长在危急关头,用开枪的办法强迫孩子跳水,使孩子绝处逢生的故事。 2.阅读本组课文让学生理清故事的起因、发展、高潮、结局,了解人物的思维过程。学会根据情景编写故事,注意情节的转折。 二、教学要求: 1.教学时,引导学生理清故事的起因、发展、高潮、结局,了解人物的思维过程。这是本单元的语文素养。 配合“思维”这一专题,在课后安排了习作、语文园地等多项教学内容。“习作”安排了“神奇的探险之旅”等内容。 语文园地中安排了引导学生交流如何了解人物的思维过程,积累经典名句。教师应从整体上把握本组的教学内容和编排特点,把了解人物的思维过程与课外有机地结合起来,以实现教学效果的最优化。 2.指导学生根据情景编故事。教学中要引导学生展开丰富而合理的想象,把遇到的困境、求生的方法、曲折的过程写具体,能把心情的变化写出来。 3.引导学生关注和阅读单元首页,形成对单元的整体认识。

完整版七年级数学实数单元教学设计

初中七年级数学“实数”单元教学设计 课题:第六章“实数”单元教学设计 教材版本:人教版数学教科书 教学年级:七年级(下册) 一.教材分析 本章内容包括算术平方根、平方根和立方根,并通过开平方和开立方运算认识 一些不同于有理数的数,在此基础上引入无理数,使数的范围由有理数扩充到实数。 随着数的范围的扩充,数的运算也有了新的发展。在实数范围内,不仅能进行加、 减、乘、除四则运算,而且对0和任意正数能进行开平方运算,对任意实数能进行 开立方运算。 在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上,建立了完整的实数体 系。本章教材在初中数学中具有重要的地位,是进行其他内容学习的理论基础和运 算基础(如一元二次方程、解直角三角形、函数、

二次根式等)。同时,在理论的 运算中也常用开方运算,故务必要学好。 二.学情分析 本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实 数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算,学习了有理数 的概念,具备了学习数的开方和学习无理数的条件,大部分学生对后继知识的学习 有较强的欲望,但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透,对无理数的学习信 心不足,产生畏难和厌学情绪,教学中要注意及时引导。 三.教学目标 (一)知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、 平方根、立方根; 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立 方运算求某些数的立方根,会用计算器求算术平方根和立方根;

3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系,了解数 的范围由有理数扩大到实数后,一些概念、运算等的一致性及其发展变化,并会进 行简单的实数运算。. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。(二)过程与方法 通过学习算术平方根、平方根、立方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象 思维。用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法,并能自己总结出算 术平方根与平方根,平方根与立方根的异同。用数形结合的方法理解实数与数轴上 的点的一一对应关系,实数的绝对值,相反数的意义。 (三)情感与态度 1.通过解决实际生活中的问题,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过对平方根的学习,培养学生从多方面、多角度分析问题,解决问题的思 想意识,养成全面分析问题的习惯。 3.通过探究活动培养学生动手能力,锻炼学生克服

人教版七年级数学下册第六章实数单元练习题

-7C.- 16 93D. 第六章实数 一、单选题 1.64的平方根是() A.4B.±4C.8D.±8 2.圆的面积增加为原来的m倍,则它的半径是原来的() A.m倍B.2m倍C.m倍D.m2倍3.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是() A.0B.正整数C.0或1D.1 4.下列计算正确的是() A.38=±2B.-3-7=3=- 442 =± 93 2 5.下列四个数:,3.14,39,0.1010010001中,无理数是() 7 A.2 7 B.3.14C.39D.0.1010010001 6.实数15的值在() A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为16时,输出的y是() A.2B.4C.4D.8 8.关于8的叙述正确的是()

A.8=3+5B.在数轴上不存在表示8的点 C.8=±22D.与8最接近的整数是3 9.给出四个数0,3,π,﹣1,其中最小的是() A.0B.3C.πD.﹣1 10.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为() A.180B.182C.184D.186 二、填空题 11.已知|a+2|+(b-1)2=0,则a+b的值为________. 12.2-5的绝对值是_______, 1 16的算术平方根是_______,364的倒数是_______.13.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则bc_____a(填“>”“<”或“=”) 14.用※定义新运算,对任意实数a,b,都有a※b=b2+1则当M为实数时M※(M※ 2)=____________. 三、解答题 15.求下列各式中x的值

实数单元备课

第四章实数(单元备课) 单元要点分析 1.教材的地位与作用 本课在学生学习了平方根以后,通过学生合作探究,揭示出中像2、π这种无限不循环小数的存在,从而引入了无理数的概念,使学生把数的概念从有理数扩展到实数,另外,无理数的引入,数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系,实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想 2、教科书内容 本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法,本章难点是平方根和实数的概念。 二、教学目标 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根; 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根; 3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应;4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 三、教学重点和难点 本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 无理数的概念比较抽象,如2等无理数在数轴上的表示,需要比较复杂的几何作图,是本节教学中的难点。 四、本章知识结构框图1.本章知识的内在结构如下图所示: 四、教学方法和手段 本节课通过创设问题情境,引导学生回顾认识数的过程,通过合作探索,经历无理数的产生过程,精心设问,适时、适度采用激励性语言,并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学,体现直观性。 学法指导:学生通过动手、动口、动脑等活动,主动探索、发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括,形成能力。恰如其分的问题设计,真正的让学生进行探究,突出学生教学主体的地位。 五、本章教学建议 一.加强与实际的联系二.加强知识间的纵向联系三.留给学生探索交流的空间 六、几个值得关注的问题 (一)把握教学要求教学时要注意把握教学要求,以一种发展的、动态的观点看待教学要求,不能要求一次到位。 (二)发挥计算器的作用,加强估算能力的培养(三)重视人文教育 课时划分 4.1 无理数 2课时 4. 2 平方根 1课时 4.3 立方根 1课时 4. 4 估算 1课时 4.5 用计算器开方 1课时 4.6 实数 2课时 回顾与思考 1课时

第六章 实数单元测试题(一)及答案解析

2019-2020学年人教版七年级数学下册 第六章实数单元测试题 一.选择题(共10小题) 1.若m,n满足(m﹣1)2+=0,则的平方根是()A.±4B.±2C.4D.2 2.下列几个数中,属于无理数的数是() A.0.1 B.C.πD. 3.下列各组数中互为相反数的是() A.﹣2与B.﹣2与C.﹣2与D.2与|﹣2| 4.下列计算正确的是() A.B.=﹣2 C.D.(﹣2)3×(﹣3)2=72 5.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示,则正确的结论是() A.a>﹣4B.bd>0C.b+c>0D.|a|>|b| 6.9的平方根是() A.B.81C.±3D.3 7.的算术平方根是() A.±B.C.±D.5 8.实数的算术平方根是() A.2B.C.±2D.± 9.下列实数中,最大的是() A.﹣0.5B.﹣C.﹣1D.﹣ 10.估算7﹣的值在() A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

二.填空题(共8小题) 11.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则①a+b<0;②a﹣b>0;③|a|<|b|;④a2<b2;⑤ab>b2.以上说法正确的有(在横线上填写相应的序号) 12.﹣1的相反数是. 13.下列各数:3.146,,0.010010001,3﹣π,.其中,无理数有个. 14.与最接近的整数是. 15.比较大小:. 16.已知2a﹣1的平方根是±3,3a﹣b﹣1的立方根是2,a+b的平方根. 17.有一个数值转换器,原理如图: 当输入的x=4时,输出的y等于. 18.计算:=. 三.解答题(共7小题) 19.计算:+×﹣6+. 20.求下列各式中的x. (1)3x2﹣12=0(2)(x﹣1)3=﹣64 21.若5x﹣19的算术平方根是4,求3x+9的平方根. 22.已知2b+1的平方根为±3,3a+2b﹣1的算术平方根为4,求3a﹣2b的立方根. 23.实数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|. 24.天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离S(单位:km)可用公式S2=1.7h米估计,其中h (单位:m)是眼睛离海平面的高度. (1)如果一个人站在岸边观察,当眼睛离海平面的高度是1.7m时,能看到多远? (2)若登上一个观望台,使看到的最远距离是(1)中的3倍,已知眼睛到脚底的高度为1.7m,求观望台离海平面的高度? 25.已知5+和5﹣的小数部分分别为a,b,试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值.

六语上第六单元集体备课

六上第六单元集体备课 一、黄锦东介绍单元说明 本单元围绕“保护环境”的主题,编排了《古诗三首》《只有一个地球》《青山不老》《三黑和土地》四篇课文,主题突出,内容丰富,形式多样。《古诗三首》前两首分别描绘了南北不同的美景;第三首以湖阴先生庭院内外的景色,表现人与自然的和谐之美。《只有一个地球》说明了人类的生存“只有一个地球的事实,呼吁人类应该珍惜资源,保护地球。《青山不老》讲述了一位山野老农扎根晋北十五年,执着种树的感人事迹。《三黑和土地》是一首现代诗,展示了以三黑为代表的农民在土地失而复得后的喜悦以及对土地诚挚的热爱。四篇文章体现了人与自然相互依存的关系,号召人们要爱护环境、珍爱地球家园。 二、梁春荣介绍单元语文要素 本单元的语文要素是“抓住关键句,把握文章的主要观点”。围绕这个语文要素,本单元进行了系统的安排。《只有一个地球》引导学生找出文中的关键句,把握主要观点,并体会课文是怎样。一步一步得出最后的结论的。《青山不老》让学生关注课题,思考为什么课文说“青山不老”。《三黑和土地》引导学生结合诗句,把握农民看待土地的态度。语文园地的“词句段运用”中,通过具体例子帮助学生进步体会应如何抓住关键句,把握一段话的主要观点。 三、谢丽英介绍单元习作 本单元的习作要求是“学写倡议书”。倡议书属于应用文,一般都有一个明确的写作目的,本次习作围绕如何珍惜资源、保护环境等话题展开,与单元主题相呼应,一方面可以加深学生对课文的思考和对环保必要性的认识,另方面可以引导学生关注现实生活中存在的问题,提高应用文写作的能力。 四、黄锦东介绍教学注意点 本单元教学需要注意的些问题。 第一,本单元的课文内容与学生的生活有一定距离,可以针对学生学习中的难点、困惑点,适当补充相关资料,帮助学生更好地理解课文。如,《青山不老》可以补充介绍晋西北的自然状况,还可以引人其他环境守卫者的故事进行拓展阅读。《三黑和土地》所展现的时代背景和社会生活离学生比较远,可以适当引人背景资料,帮助学生更好地理解翻身做主、土地失而复得对当时农民的重要意义。注意资料的使用要适度,不要喧宾夺主,避免陷人资料的海洋中,把语文课上成环保课。 第二,要将环保教育自然渗透在语文学习活动之中。通过四篇课文的学习,学生可以了解地球的相关知识,感受土地与人们的紧密联系,受到地球守卫者故事的感染,体会到地球、土地对人类的重要意义,从而激发起热爱土地、守护家园的情感。但这种教育并不是简单地喊口号,贴标签,而是学生在对课文的品读中通过具体的语言文字,自然而然地受到情感的冲击和思想的启发。

初一数学第六章实数知识点归纳

第六章实数知识点归纳 一、实 数的 概念(3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不 循环”这一 时之起 (1)开方开不尽的数,如 7,等;(2)有特定结构的数,如0.1010010001,等;32 32 (3) π 3 +8等; 3.实数与数轴上点: 实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反 过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的 实数大 二、实数的倒数、相反数和绝对值(3分) 1、相反数 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数, 则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 一 个 数的绝 对值就是表示这 个数的 点 与原 | a | ≥ 。 零 |a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个 负数,绝对值大小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有 倒数。 4、无限小数是有理数(×)无限小数是无理数(×) 有理数是无限小数(×)无理数是无限小数(√) 数轴上的点都可以用有理数表示(×)有理数都可以由数轴上的点表示(√) 数轴上的点都可以用无理数表示(×)无理数都可以由数轴上的点表示(√) 数轴上的点都可以用实数表示(√)实数都可以由数轴上的点表示(√) 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根

《实数》单元参考教案

基于标准的教案第六章 教材来源:初中七年级《数学》教科书/人民教育出版社 2012年版 内容来源:初中七年级《数学》下册第六章 主题:实数 课时:共6课时, 授课对象:七年级学生 设计者:七年级数学教师 /巩义市北山口镇第一初级中学 1.课程标准相关要求 (1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的立方根、算术平方根、立方根; (2)了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。 2.教材分析 本章可以看成其后的代数内容的起始章,是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础,因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习,学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数,而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前,学生已学习了数的平方根,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习,学生可以更深入的了解无理数,为后面学习奠定基础。 3、学情分析 从学生的年龄特征和知识的实际水平,让学生用“猜想、类比、验证、归纳、应用”的方法探索立方根的定义及性质。这样符合学生的认知规律,同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。

6.1平方根第1课时 一、学习目标 1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点:算术平方根的概念. 2.难点:算术平方根的概念. (本节课需要的各种图表要提前画好) 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴.他想裁出一块面积为252 dm的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米? (师演示一张面积为252 dm的纸) (一)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的? 答:因为52=25(板书:因为52=25),所以这个正方形画布的边长应取5dm(板书:所以边长=5dm). (二)(完成下表) 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数? ……(多让几位同学说,学生说得不正确的地方教师随即纠正) 说说1和1这两个数? 同桌之间互相说一说5和25这两个数.(同桌互相说)

第6章 实数单元测试卷(含答案)

第6章 实数单元测试卷(含答案) 考试时间:100分钟;满分:100分 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 评卷人 得 分 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(3分)(2019秋?锡山区期中)在227, 1.732-、2π、39、0.121121112?(每两个2中逐次多一个1)、0.01-中,无理数的个数是( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 2.(3分)(2019秋?红谷滩新区校级期中)下列计算中正确的是( ) A .93=± B .2(5)5-=- C .164-=- D .331717-=- 3.(3分)(2019秋?德惠市期中)如图,数轴上点N 表示的数可能是( ) A 2 B 3 C 7 D 104.(3分)(2019秋?陇西县期中)已知2(2)30x y ++-=,则2y 的值是( ) A .6- B .19 C .9 D .8- 5.(3分)(2019秋?碑林区校级月考)已知a 8116b =c 是8-的立方根,则a b c +-的值为( ) A .15 B .15或3- C .9 D .9或3 6.(3分)(2019春?昌平区校级月考)若2()25x y +=,则x y +的值为( )

A .10 B .5 C .5- D .5± 7.(3分)(2019春?西湖区校级月考)若601(k k k <<+是整数),则(k = ) A .6 B .7 C .8 D .9 8.(3分)(2019秋?东坡区校级月考)若01x <<,则x , 1x ,x ,2x 的大小关系为( ) A .21x x x x <<< B .21x x x x <<< C .21x x x x <<< D .21x x x x <<< 9.(3分)(2019春?西湖区校级月考)如图,用四个长和宽分别为a ,()b a b >的长方形拼成面积是64的大正方形,中间围成的小正方形的面积是S ,( ) A .若4S =,则8ab = B .若16S =,则10ab = C .若12ab =,则16S = D .若14ab =,则4S = 10.(3分)(2019秋?蚌山区校级月考)马鞍山市的精神是“海纳百川,一马当先”.若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字,且将正方形放置在数轴上,其中“百”“川”对应的数分别为2-和1-,如图,现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚.例如,第一次翻滚后“海”所对应的数为0,则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是( ) A .海 B .纳 C .百 D .川

第六单元单元备课

第六单元单元备课 一、单元妙解导航 本单元为“自然科技篇”,通过呈现关于自然和科技方面的文章,让学生感受自然之美,关注科学,从而爱科学,学科学,包括《古诗二首》《雷雨》《要是你在野外迷了路》《太空生活趣事多》和《语文园地六》。《古诗二首》由杨万里的《晓出净慈寺送林子方》和杜甫的《绝句》两首古诗组成。两首诗均为七言绝句,分别从不同的角度描绘和赞美了大自然的美丽景色,诗句情景交融,诗中形象生动逼真,是古诗中写景名作。两诗虽然都是写景,但手法各异。《绝句》则以朴实自然的语句,一句一景,动静结合,有声有色,仿佛一幅生机无限的早春图。教学中应抓住古诗教学的一般规律,图文对照,挖掘作者的情感和教材编写特点,以读带讲,引导学生在反复诵读中体会诗句的韵味和美好的意境,进而受到美和感染,激发对祖国大好河山,对大自然的深切热爱和赞美。《雷雨》本文以简炼的语言,形象地描绘了一幅夏日雷雨图。全文按雷雨前、雷雨中、雷雨后的顺序,清晰地展开陈述,三部分特征鲜明,写景细致逼真,引人入胜。激起了学生对大自然的深刻体验,培养学生观察生活,热爱自然的热情。《要是你在野外迷了路》这是一首儿童诗歌,全诗融自然科学知识于生动形象的语言之中,向学生介绍了大自然中许多细微的、能帮助人们识别方向的自然现象,诗歌易读易懂,节奏感强,诗句韵脚整齐,适合朗读,通过学习激发学生对大自然的兴趣和观察自然,探究发现的美好愿望。《太空生活趣事多》了解一些太空生活的常识,激发了解新科技的兴趣。 二、单元教学目标 1、会认63个生字和4个多音字,会写34个生字。 2、会用常见的自然现象、科技知识,解决生活中实际遇到的问题;同时培养勤学好问的精神,并求真探知,写下自己心中疑惑的答案。 3、正确、流利、有感情地朗读课文。 4、让学生感受自然之美,关注科学,从而爱科学,学科学。 5、保护学生的好奇心与求知欲。 三、单元重、难点 重点 1、会认63个生字和4个多音字,会写34个生字。 2、正确、流利、有感情地朗读课文。 难点 会用常见的自然现象、科技知识,解决生活中实际遇到的问题;同时培养勤学好问的精神,并求真探知,写下自己心中疑惑的答案。 三、单元课时分配 《古诗二首》 3课时 《雷雨》 3课时 《要是你在野外迷了路》 3课时 《太空生活趣事多》 3课时 《语文园地六》 2课时

沪科版七年级数学下册第六章实数测试题

七年级数学《实数》A 卷 姓名_____________ 成绩_____________ (一)、精心选一选 1.有下列说法,正确的说法有( ): (1)无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数包括正无理数、零、负无理数; (3)无理数是无限不循环小数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示。 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是( ) A . 0 B . 正整数 C . 0和1 D . 1 3.能与数轴上的点一一对应的是( ) A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4.下列实数3 3,9,15.3,2,0,87,3--π中,无理数有( ) 个 个 个 个 5.()20.7-的平方根是( ) A .0.7- B .0.7± C .0.7 D .0.49 6. 下列语句中正确的是( ) 的算术平方根是7 的平方根是-7 的平方根是7 的算术平方根是7± 7.一个数的平方根等于它的立方根,这个数是 ( ) B.-1 D.不存在 8.下列运算中,错误的是 ( ) ①1251144251=,②4)4(2±=-,③3311-=- ④20 95141251161=+=+ A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若225a =,3b =,则b a +的值为 ( ) A .-8 B .±8 C .±2 D.±8或±2 10.实数a ,b ||a b +的结果是( ). A .2a b + B .b C .b - D .2a b -+ (二)、细心填一填 11 .在数轴上表示的点离原点的距离是 ,设面积为5的正方形的边长为x ,那么x = 12. 9的算术平方根是 ;94的平方根是 ,27 1的立方根是 。 13. 25-的相反数是 , 32-= ; 14. =-2)4( ; =-33)6( ; 2)196(= . 38-= . 15. 比较大小 ; 2 15- 5.0; (填“>”或“<”) b a

第六章 实数单元 期末复习检测试题

第六章 实数单元 期末复习检测试题 一、选择题 1.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解:n=p×q (p ,q 都是正整数,且p≤q ),如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小,我们就称p×q 是n 的黄金分解,并规定:F(n)=p q ,例如:18可以分解为1×18;2×9;3×6这三种,这时F(18)=3162 =,现给出下列关于F(n)的说法:①F(2) =12 ;② F(24)=38;③F(27)=3;④若n 是一个完全平方数,则F(n)=1,其中说法正确的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y),定义其变换法则如下:P 1(x,y)=(x+y,x-y),且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))(n 为大于1的整数),如:P 1(1,2)=(3,-1),P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4),P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2),则P 2017(1,-1)=( ). A .(0,21008) B .(0,-21008) C .(0,-21009) D .(0,21009) 3.3 164的算术平方根是( ) A .12 B .14 C .18 D .12 ± 4.将不大于实数a 的最大整数记为[]a ,则33??-=??( ) A .3- B .2- C .1- D .0 5.下列各数中3.1415926,-39,0.131131113……, 94,-117无理数的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.下列实数中是无理数的是( ) A . B . C .0.38 D . 7.有下列四种说法: ①数轴上有无数多个表示无理数的点; ②带根号的数不一定是无理数; ③平方根等于它本身的数为0和1; ④没有最大的正整数,但有最小的正整数; 其中正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 8.在如图所示的数轴上,点B 与点C 关于点A 对称,A 、B 3和﹣1,则点C 所对应的实数是( )

人教版七年级数学下册 第六章实数知识点归纳和典型例题

a 第六章 实数 【知识要点】 1. 算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a, 即 x 2 = a ,那么这个正 数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为 ,读作“根号 a”,a 叫做 被开方数。 2. 平方根:如果 x2=a,则 x 叫做a 的平方根,记作“± a ”(a 称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0 的平方根是 0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 联系:(1)被开方数为非负数; (2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 (3)0 的算术平方根与平方根同为 0。 5. 如果x 3=a ,则x 叫做 a 的立方根,记作“ 3 a ”。 6. 正数有一个正的立方根;0 的立方根是 0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和 0 有平方根, 负数没有平方根,正数的平方根有 2 个,并且互为相反数,0 的平方根只有一个且为 0. 9. 一般来说,被开方数扩大(或缩小) n 2 倍,它的算术平方根扩大(或缩小) n 倍,例如: = 5, = 50 . 10. 一般来说,被开方数扩大(或缩小)n 3 倍,它的立方根扩大(或缩小)n 倍, 1 25 2500

a a a a ?-a (a <0) 例如: = 5, 3 125000 = 50 . 11. 平方表:(希望大家背下来) 12=1 62=36 112=121 162=256 212=441 22=4 72=49 122=144 172=289 222=484 32=9 82=64 132=169 182=324 232=529 42=16 92=81 142=196 192=361 242=576 52=25 102=100 152=225 202=400 252=625 【题型规律总结】 1、平方根是其本身的数是 0;算术平方根是其本身的数是 0 和 1;立方根是其本身的数是 0 和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 3、双重非负性: 本身为非负数,有非负性,即 ≥0; 有意义的条件是 a ≥0。 4、公式:(1)( )2=a (a ≥0); (2) 3 -a = - 3 a (a 取任何数)。 5、区分( )2=a (a ≥0)与 = a = ?a (a ≥0) ? 6、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于 0,则每一个非负数都为 0(此性质应用很广,务必掌握)。 3 125 a a 2

平面直角坐标系单元备课

第七章平面直角坐标系单元备课 七年级数学备课组撰稿人:蔡晓东审核人:郑强周锦华 一、教材分析 本单元的教学内容是平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系,以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容。要求学生理解并掌握点和坐标的对应关系,提高数学思维能力,通过合作交流和小组探讨,发现生活中的数学问题,了解数学的应用价值。 由于学生的年龄特点和认知结构,教师在教学过程中,引导学生回顾数轴知识,然后结合现实生活中的具体位置,让学生直观的感受有序实数对的应用,同时要采用多媒体等教学用具,生动形象地展现知识,让学生在轻松愉快的气氛中,掌握知识,提高技能。 (1)知识点上 ①本章主要研究平面直角坐标系及有关概念,坐标方法的简单应用。本章是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础,也是用代数方法研究几何问题的有力工具。 ②本章内容与生活密切相关,利用平面直角坐标系可以解决生活中确定位置、平移等实际问题,通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用,培养学生“用数学”的意识。 ⑵思想方法上平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想,而坐标方法的简单应用更是从平移及实际应用的角度让学生感受数形结合的思想。 ⑶能力上 掌握点与有序整数对的关系,能建立适当的平面直角坐标系确定点的位置,为今后函数的学习打好基础。 能将实际问题转化为几何问题,能实现几何问题与代数问题的转换建立起数形联系(应用)。 二、教学目标 ■知识与能力 1.理解有序数对,掌握平面直角系的概念 2.掌握平面内的点与有序数对的一一对应关系,能熟练地在给定的直角坐标系中,根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。 3.了解象限的概念,能根据象限内和坐标轴的特征,熟练地由点的坐标判断点在的象限。 4.在同一平面直角坐标系中,能用坐标表示平移和说出坐标变换的平移。 ■过程方法 1.由生活事例引入,师生合作。先从实际中需要确定物体的位置出发,引出有序数对的概念,指出有序数对可以确定物体的位置。

人教版第六章《实数》单元测试题

第六章《实数》单元测试题 班级________ 姓名_________ 座号________ 一、选择题 (每题2分,共20分) 1、能与数轴上的点一一对应的是( ) A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 2、 有下列说法中,其中正确的说法的个数是( ) (1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示。 A .1 B .2 C .3 D .4 3、. 下列运算正确的是( ) A .39±= B .33-=- C .39-=- D .932=- 4、下列各组数中互为相反数的是( ) A.-2 与2(2)- B.-2 与38- C.-2 与1 2 - D.2与2- 5、 下列实数 31 7 ,π-,14159.3,8,327-,21中无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( ) A .2与3之间 B .3与4 之间 C .4与5之间 D .5与6之间 7、9的平方根是 ( ) A .3 B.-3 C. ±3 D. 81

8、若33 7 8 a -= ,则a 的值是( ) A .78 B .78- C .78± D .343512 - 9、实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( ) A. 0a b +> B. 0a b -> C. 0>ab D . 0>b a 10、 若a 为实数,则下列式子中一定是负数的是( ) A .2a - B .2)1(+-a C .2a - D .)1(+--a 二、填空题(每题3分,共24分) 11、100的平方根是 ;10的算术平方根是 。 12、81的平方根是 。 13. 在数轴上离原点距离是5的点表示的数是_________。 14. 化简:332-= 。 15. 写出1到2之间的一个无理数___________。 16. 计算:3201589)1(+-- =____________。 1- a 0 1 b

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