《机械振动》测试题(含答案)(2)
《机械振动》测试题(含答案)(2)
一、机械振动 选择题
1．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ）
A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t =
B ．单摆的摆长约为1.0m
C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 2．下列说法中 不正确 的是( )
A ．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大
B ．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍
C ．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变
D ．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变
3．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ）
A ．甲的最大速度大于乙的最大速度
B ．甲的最大速度小于乙的最大速度
C ．甲的振幅大于乙的振幅
D ．甲的振幅小于乙的振幅
4．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0
B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg
C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g
D ．A 振动的振幅为
2mg
k
5．如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像，以下说法正确的是（）
A ．甲、乙的振幅各为 2 m 和 1 m
B ．若甲、乙为两个弹簧振子，则所受回复力最大值之比为F 甲∶F 乙＝2∶1
C ．乙振动的表达式为x= sin
4
π
t （cm ） D ．t ＝2s 时，甲的速度为零，乙的加速度达到最大值
6．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，
A ．若t 时刻和()t t +?时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ?一定等于2
T 的整数倍
B ．若2
T
t ?=
，则在t 时刻和()t t +?时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力
D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于
m
kx m M
+ 7．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ）
A ．p E
B ．
12
p E C ．13
p E
D ．
14
p E 8．如图所示，固定的光滑圆弧形轨道半径R ＝0.2m ，B 是轨道的最低点，在轨道上的A 点（弧AB 所对的圆心角小于10°）和轨道的圆心O 处各有一可视为质点的静止小球，若将
它们同时由静止开始释放，则（）
A．两小球同时到达B点
B．A点释放的小球先到达B点
C．O点释放的小球先到达B点
D．不能确定
9．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（）
A．偏大B．偏小C．一样D．都有可能
10．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是
（）
A．适当加长摆线
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
11．如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，现将一个质量也为m的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物
体B对地面的最小弹力为mg
2
，则以下说法正确的是（）
A．简谐运动的振幅为2.5mg/k
B ．
C 和A 相碰后立即减速向下运动 C ．B 对地面的最大弹力为5.5mg
D ．若C 物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置会更低 12．如图所示，弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴．向右为x 轴的正方向．若振子位于B 点时开始计时，则其振动图像为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．如图所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固定于天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧拉力F 随时间t 变化的关系如图所示。以下说法正确的是
A ．t 0时刻弹簧弹性势能最大
B ．2t 0站时刻弹簧弹性势能最大
C ．
03
2t 时刻弹簧弹力的功率为0 D ．
03
2
t 时刻物体处于超重状态 14．如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆环轨道的圆心，D 是圆环上与M 靠得很近的一点（DM 远小于CM ）.已知在同一时刻，a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点；d 球从D 点静止出发沿圆环运动到M 点.则：
A ．c 球最先到达M 点
B ．b 球最先到达M 点
C ．a 球最先到达M 点
D ．d 球比a 球先到达M 点
15．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A ．摆球A 时刻的动能等于
B 时刻的动能 B ．摆球A 时刻的势能等于B 时刻的势能
C ．摆球A 时刻的机械能等于B 时刻的机械能
D ．摆球A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能
16．如图甲为竖直弹簧振子，物体在A 、B 之间做简谐运动，O 点为平衡位置，A 点为弹簧的原长位置，从振子经过A 点时开始计时，振动图象如图乙所示，下列说法正确的是
A ．t=1s 时，振子加速度最大
B ．t=2s 时，弹簧弹性势能最大
C ．t=1s 和t=2s 两个时刻，弹簧弹性势能相等
D ．t=3s 时，振子经过O 点向上运动 E.t=4s 时，振子加速度大小为g
17．如图所示，在光滑水平面上，木块B 与劲度系数为k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子，木块A 叠放在B 上表面，A 与B 之间的最大静摩擦力为f m ，A 、B 质量分别为m 和M ，为使A 和B 在振动过程中不发生相对滑动，则（ ）
A ．它们的振幅不能大于m M m f kM
+（）
B ．它们的振幅不能大于
m M m f km
+（）
C ．它们的最大加速度不能大于
m
f M
D ．它们的最大加速度不能大于
m
f m
18．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin 10cm 2x t ππ??
=+
??
?
．下列说法正确的是（ ）
A ．MN 间距离为5cm
B ．振子的运动周期是0.2s
C ．0t =时，振子位于N 点
D ．0.05t s =时，振子具有最大加速度
19．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．0t =时刻振子的位移0.1m x =-；
4
s 3
t =时刻0.1m x =；4s t =时刻0.1m x =．该振子的振幅和周期可能为（ ） A ．0.1 m ，8s 3
B ．0.1 m, 8s
C ．0.2 m ，8s 3
D ．0.2 m ，8s
20．某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为5sin 4
x t π
=(cm) ,则下列关于质点运动
的说法中正确的是( )
A ．质点做简谐运动的振幅为 10cm
B ．质点做简谐运动的周期为 4s
C ．在 t=4s 时质点的加速度最大
D ．在 t=4s 时质点的速度最大
二、机械振动 实验题
21．在“用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)为了尽量减小实验误差，以下做法正确的是___； A ．选用轻且不易伸长的细线组装单摆 B ．选用密度和体积都较小的摆球组装单摆 C ．使摆球在同一竖直面内做小角度摆动 D ．选择最大位移处作为计时起点
(2)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则摆球的直径为____mm ；
(3)一位同学在实验中误将49次全振动计为50次，其它操作均正确无误，然后将数据代入单摆周期公式求出重力加速度g ，则计算结果比真实值___；（选填“偏大”或“偏小”） (4)为了进一步提高实验精度，可改变几次摆长L 并测出相应的周期T ，从而得出一组对应的L 与T 的数据，再以L 为横轴、2T 为纵轴建立直角坐标系，得到图示直线，并求得该直线的斜率为k ，则重力加速度g =_____。
22．利用如图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
(1)实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的均匀铁球
D．直径约5 cm的均匀木球
E.秒表
F.时钟
G.10分度的游标卡尺
H.最小刻度为毫米的米尺
用了游标卡尺和米尺后，还需要从上述器材中选择__________(填写器材前面的字母)。(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，测量的示数如图2所示，读出小球直径的值为_________ mm。
(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂。用米尺测量摆线长度为l。小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n次全振动的总时间为t 请写出重力加速度的表达式g= ______。(用l,d,n,t表示)
(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是
_________________________(写出一条即可)。
23．用单摆测定重力加速度的实验中：
（1）应选用下列器材中的（_________）
（A）半径 1cm 的木球（B）半径 1cm 的实心钢球（C）1m 左右的细线
（D）30cm 左右的细线（E）秒表、三角板、米尺
（2）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结
果精确度有利的是（_________）
A．适当加长摆线
B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
C．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
（3）一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。
①为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数 1，同时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数 2、3、4…，数到n 时，手机上显示的时间为t，则小球摆动的周期T为_______；
②该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，测得 50cm.又测出小球摆动的周期是 4.5s，当地的重力加速度为 9.8m/s2，则窗的上沿到房顶的高度约为_______.
24．物理实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验．
（1）实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约为2 cm的均匀铁球
D．直径约为5 cm的均匀木球
E．秒表
F．时钟
G．最小刻度为毫米的刻度尺
实验小组的同学需要从上述器材中选择________（填写器材前面的字母）．
（2）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点O为计时起点，A、B、C、D均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝
0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________（填字母代号）．
A． B．
C． D．
（3）某同学利用单摆测重力加速度，测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是
________．
A．测摆长时记录的是摆线的长度
B．开始计时时，秒表过早按下
C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了
D．实验中误将29次全振动数记为30次
25．某小组在做“用单摆测重力加速度”实验后，为进一步研究，将单摆的轻质细线改为刚
性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期
2
2c
I mr
T
mgr
π
+
=，式中
c
I为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离．如图（a），实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，并测得摆的质量m．
（1）由实验数据得出图（b）所示的拟合直线，图中纵轴表示______（用题中所给的字母表示）；
（2）
c
I的国际单位为_______；
（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值____（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）
26．某实验小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。
（1）为了使测量误差尽量小，下列说法中正确的是________； A ．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B ．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C ．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D ．为了使单摆的周期大一些，应使摆线相距平衡位置有较大的角度
（2）该实验小组用20分度的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图乙所示，读出小球直径为d =______cm ；
（3）该同学用米尺测出悬线的长度为L ，让小球在竖直平面内摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数为1、2、3……。当数到40时，停止计时，测得时间为t 。改变悬线长度，多次测量，利用计算机作出了t 2–L 图线如图丙所示。根据图丙可以得出当地的重力加速度g ＝__________ m/s 2。（取π2＝9.86，结果保留3位有效数字）
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一、机械振动 选择题 1．C 【解析】 【详解】
A ．由振动图象读出周期2s T =，振幅8cm A =，由
2πT
ω=
得到角频率πrad/s ω=，则单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为
sin 8sin(π)cm x A t t ω==
A 正确，不符合题意；
B ．由公式
2π
L T g
= 得1m L =，B 正确，不符合题意；
C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C 错误，符合题意；
D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，D 正确，不符合题
意。 故选C 。 2．C 【解析】 【分析】 【详解】
A 、将单摆从地球赤道移到南（北）极，重力加速度增加，根据2T π=，振动的周期变小，故振动频率将变大，故A 正确；
B 、重力等于万有引力，故：2Mm mg G
r =，解得：2
GM
g r
=，将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时，r 增加为2倍，故g 减小为1
4
；
根据2T π
=2倍，故B 正确； C 、将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，处于完全失重状态，不能工作，故C 错误；
D 、根据2T =，振动的周期与振幅无关；在摆角很小的情况下，将单摆的振幅增大或减小，单摆的振动周期保持不变，故D 正确． 【点睛】
本题关键是根据单摆的周期公2T =和重力加速度公式2GM g r =分析，注意周期与
振幅无关． 3．A 【解析】
线刚断开时，弹力最大，故加速度最大，由于甲的质量小，故根据牛顿第二定律，其加速度大，A 正确；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由2
12
k E mv =
知道，甲的最大速度一定大于乙的最大速度，B 错误；线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，CD 错误．
【点睛】线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，则振幅一定相同．当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后弹簧转化为动能，甲乙最大动能相同，根据质量关系，分析最大速度关系． 4．C 【解析】 【详解】
轻弹簧悬挂质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个
物体的重力的和，即
2F mg =
则弹簧的伸长量为
12mg
x k
?=
剪断A 、B 间的连线，A 将做简谐运动。 若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为
211
2
mg x x k ?=
=? 所以剪断A 、B 间的连线，A 将在弹簧形变量
2mg k 到0之间做振幅为mg
k
的简谐运动。 AC ．细线剪断瞬间A 受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为
2F mg mg mg
a g m m
--=
== 方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A 运动的最高点，加速度大小也为g ，方向竖直向下，故A 错误，C 正确；
BD ．由开始的分析可知，物体A 在弹簧形变量
2mg k 到0之间做振幅为mg
k
的简谐运动，在最高点时A 的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。故BD 错误。 故选C 。 5．C 【解析】 【详解】
A ．由图可知，甲的振幅A 甲=2cm ，乙的振幅A 乙=1cm ，故A 错误；
B ．根据F=?kx 得知，若k 相同，则回复力最大值之比等于振幅之比，为2:1；由于k 的关系未知，所以所受回复力最大值之比不一定为2:1，故B 错误；
C ．乙的周期T 乙=8s ，则乙振动的表达式为x=A 乙sin 2T π乙t = sin π
4
t (cm)，故C 正确；
D ．t =2 s 时，甲通过平衡位置，速度达到最大值．乙的位移最大，加速度达到最大值，故D 错误． 故选C 6．D 【解析】
设位移为x ，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有： kx=（m+M ）a ①
对m 物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有：f=ma ② 所以：mx
f M m
=
+ ③ 若t 时刻和（t+△t）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移
大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但△t 不 一定等于2
T
的整数倍．故A 错误； 若△t=
2
T
，则在 t 时刻和（t+△t）时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同．故B 错误；由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与m 对木板的摩擦力的合力提供回复力．故C 错误．由③可知，当整体离开平衡位置的位移为 x 时，物块与木板间摩擦力的大小等于 m
kx m M
+．故D 正
确．故选D. 7．C 【解析】 【分析】 【详解】
整体做简谐运动，则对整体有：弹簧在N 点的弹性势能等于整体运动到O 点的动能，即
2121
()2
p E m m v =
+ 而此摩擦力对A 所做的功等于2
1
12m v ，因212m m =，所以摩擦力对A 所做的功为3
p E 。 故选C 。 8．C 【解析】 【详解】
ABCD.处于A 点的小球释放后做等效摆长为R 的简谐运动，由A 到B 所用的时间为周期的四分之一。设这个时间为t A ，根据单摆的周期公式有
4A T t =
==由O 点释放的小球做自由落体运动，设运动到B 点所用的时间为t B ，则有
B t ≈ 因t A >t B ，即原来处于O 点的小球先到达B 点，故
C 正确AB
D 错误。 故选C 。 9．C 【解析】 【详解】
根据单摆的周期公式：2T =得：222
44T L r g g ππ=+，T 2与L 图象的斜率
24k g π=，横轴截距等于球的半径r ．
故2
4g k
π=
根据以上推导，如果L 是实际摆长，图线将通过原点，而斜率仍不变，重力加速度不变，故对g 的计算没有影响，一样，故ABD 错误，C 正确． 故选C ． 10．A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．适当加长摆线，可增加单摆的周期，从而减小测量周期的相对误差，故A 项正确；
B ．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故B 项错误；
C ．单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，故C 项错误；
D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故D 项错误。 故选A 。 11．AC 【解析】 【分析】 【详解】
B ．
C 和A 相碰前，对A 有
F mg =弹
C 和A 相碰后2F mg <弹，则AC 先向下加速运动，选项B 错误； A ．当弹力等于AC 的重力时AC 处于平衡状态，有
02kx mg =
解得平衡位置时弹簧的形变量为
02mg
x k
=
处于压缩状态；
当B 对地面弹力最小时，对B 分析，则有
2
mg
mg kx =
+ 故弹簧此时形变量
2mg
x k
=
此时弹簧处于伸长状态；
故简谐运动的振幅为
02522mg mg mg
A x x k k k
=+=
+= 选项A 正确；
C ．当AC 运动到最低点时，B 对地面的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为
052922mg mg mg x A x k k k
?=+=
+= 此时弹力为
092
mg
F k A x =+=
（） B 对地面的弹力为
11 2
mg
F mg +=
选项C 正确；
D ． AC 碰后粘在一起向下运动速度最大的位置即为AC 处于平衡状态的位置，此时弹力等于AC 的重力，即
02kx mg =
因此若C 物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，选项D 错误。 故选AC 。 12．A 【解析】 【分析】 【详解】
由题意：设向右为x 正方向，振子运动到N 点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N 点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A 正确． 13．A 【解析】 【分析】
本题考查弹簧不同状态下对应各物理量的值得情况。 【详解】
AB ．t 0时刻弹簧弹力最大，伸长量最大，弹性势能最大，2t 0时刻，弹力最小，弹性势能最小，A 正确，B 错误； C ．03
2
t 时刻，弹簧振子在平衡位置，速度最大，弹力为2F 0，功率不为零，C 错误； D ．
03
2
t 时刻，弹簧振子在平衡位置，物体加速度为零，处于平衡状态，D 错误； 故选A 。 14．AD
【解析】 【详解】
对于AM 段，位移x 1R ，加速度
1452
mgsin a g m ?＝
根据x 1＝
1
2
a 1t 12得，
1t ＝对于BM 段，位移x 2=2R ，加速度
a 2=g sin60°g 根据x 2＝
1
2
a 2t 22得，
2t 对于CM 段，位移x 3=R ，加速度a 3=g ，由x 3=
12
gt 32
得，
3t 对于D 小球，做类似单摆运动，
44T t ＝知t 3最小，t 2最大。
A. c 球最先到达M 点，与结论相符，选项A 正确；
B. b 球最先到达M 点，与结论不相符，选项B 错误；
C. a 球最先到达M 点，与结论不相符，选项C 错误；
D. 因t 4 因为单摆做阻尼振动，因为要不断克服空气阻力做功，振幅逐渐减小，使得机械能逐渐转化为其他形式的能，机械能不断减小，由于A 、B 两时刻单摆的位移相同，位置一样，所以势能相等，因为机械能减小，所以动能减小，BD 正确． 16．BDE 【解析】 【详解】 A. t =1s 时，振子在平衡位置，加速度为零，选项A 错误； B. t =2s 时，振子到达最低点，此时弹簧弹性势能最大，选项B 正确； C. t =2s 时刻弹簧的压缩量比t =1s 时刻大，t =2s 时刻弹簧的弹性势能比t =1s 时刻大，选项C 错误； D. 由振动图像可知，t =3s 时，振子经过O 点向上运动，选项D 正确. E. t =4s 时，振子回到A 点，此时振子的加速度大小为g ，选项E 正确. 17．BD 【解析】 【分析】 A 和 B 在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB 间静摩擦力达到最大，此时振幅最大．先以A 为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再对整体研究，根据牛顿第二定律和胡克定律求出振幅． 【详解】 当A 和B 在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB 间静摩擦力达到最大，此时AB 到达最大位移处．根据牛顿第二定律，以A 为研究对象，最大加速度：m f a m = ；以整体为研究对象：kx=（M+m ）a ；联立两式得到最大振幅：x=() m M m f km +，故AC 错误，BD 正确； 故选BD ． 18．BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．MN 间距离为2A =10cm ，选项A 错误； B ．因=10rad/s ωπ可知振子的运动周期是 22s 0.2s 10T π π ω π = = = 选项B 正确； C ．由5sin 10cm 2x t ππ?? =+ ?? ? 可知t =0时，x =5cm ，即振子位于N 点，选项C 正确； D ．由5sin 10cm 2x t ππ? ?=+ ?? ?可知0.05t s =时x =0，此时振子在O 点，振子加速度为 零，选项D 错误． 19．ACD 【解析】 【分析】 【详解】 AB. 如果振幅等于0.1m ，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有： 4 (4)s 3 nT -= 当1n =时，8 s 3 T = ，故A 正确，B 错误； CD. 如果振幅大于0.1m ，如图所示，则有： ()444s 332 T nT +-=+ 当0n =时，8s T =；当1n =时，8 s 3 T = ；故C 正确，D 正确； 20．D 【解析】 【详解】 A ．由位移的表达式5sin (cm)4 x t π =，可知质点做简谐运动的振幅为5cm ．故A 错误． B ．由位移的表达式读出角频率 rad/s 4π ω= 则周期为 28s T π ω = = 故B 错误． C ．在t =4s 时质点的位移 5sin(4)(cm)04 x π =?= 说明物体通过平衡位置，加速度最小；故C 错误． D ．在t =4s 时质点通过平衡位置，加速度最小而速度最大；故D 正确． 故选D ． 【点睛】 本题知道简谐运动位移的解析式，读出振幅、周期、任意时刻的位移是基本能力． 二、机械振动 实验题 21．(1)AC (2)18.1 (3)偏大 (4)2 4πk 【解析】 【详解】 (1)A 。为减小实验误差，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故A 正确； B ．为减小空气阻力对实验的影响，从而减小实验误差，组装单摆须选用密度大而直径都较小的摆球，故B 错误； C ．使摆球在同一竖直平面内做小角度摆动（小于5°），故C 正确； D ．测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为最低位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差，引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D 错误； 故选AC 。 (2) 游标卡尺的固定刻度读数为18mm ，游标尺读数为：0.1×1mm=0.1mm ，所以最终读数为： 18mm+0.1mm=18.1mm ； (3) 单摆的周期公式2T =得：22 4πL g T =，据t T n =可知，将49次全振动计为50次，使周期变小，据加速度的表达式可知，会使g 偏大； (4) 单摆的周期公式2T =，得：22 4L T g π=，则有 24k g π=，重力加速度2 4g k π=。 22．ACE 17.6 222 42t d n l π??+ ? ?? 实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可) 【解析】 【详解】 (1)[1].摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1m 的细丝，摆球选择质量大体积小的球，所以选择直径约2cm 的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，故选ACE 。 (2)[2].游标卡尺的主尺读数为17mm ，游标读数为0.1×6mm=0.6mm ，则小球直径为17.6mm 。 (3)[3].单摆的摆长 2 d L l =+ ， 单摆的周期 t T n = ， 根据2T π = 222 22 4() 42d n l L g T t ππ+== (4)[4].多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能实验所在处纬度低或海拔比较高。 23．BCE AB 1 t n - 13.8m 【解析】 【详解】 [1] AB.单摆在摆动过程中．阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选钢球；故B 正确，A 错误； CD.摆长不能过小，一般取1m 左右．故、C 正确，AD 错误． E.试验中要用到秒表测量周期，米尺测摆线的长度，三角板测摆球的直径，故E 正确． [2] A.单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期，故A 正确； B.要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球。故B 错误； C.单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故C 正确； D.单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期。故D 错误； [3]从小球第1次通过图中的最低点开始计时，第n 次通过B 点用时t ，故周期为： 1 t T n = - [4]小摆的周期为： 12T = 大摆周期为： 22T = 其中有 ()121 2 T T T = + 联立解得， 22 9.8 4.52 3.14 4.5m 13.8m 3.14h ?-??= =≈ 24．ACEG A D 【解析】 【详解】 （1）[1]需要从题给器材中选择：长约1 m 的细线，直径约2 cm 的均匀铁球，秒表（测量50次全振动的时间），最小刻度为毫米的刻度尺（测量摆长）．