分数乘法知识点归类与练习
分数乘法知识点归类与
练习
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分数乘法知识点归类与练习
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 98×5表示求5个9
8的和是多少？
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的4
3是多少？
（二）分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
练一、分数与整数相乘。
512 ×4＝ 26×613 ＝ 1115
×5＝ 24×1348
＝ 练二、分数和分数相乘。（注意：能约分的先约分，再计算。）
25 ×34 ＝ 67 ×78 ＝ 910 ×5063 ＝ 1234 ×1736
＝ （三）规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
练三、比较大小
56 ×4○ 56 9×23 ○23 ×9 38 × 12 ○ 38
（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
练四、分数乘、加、减混合。
716 ×(5063 －27 ) 45 ×1516 ×14 56 ×34 ＋1 23 ＋512 ×415
（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c
练五、分数乘、加、减简便运算。
(56 －49 )×36 99× 9798 913 －718 ×913 67 ×12×712 815 ×47 ×316 911 ×97×119 38 ×712 ＋512 ×38 517 ×79 ＋79 ×417 1225 ×15－725
×15 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几几
。 4、写数量关系式技巧：
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量
三、分数乘法应用题
1、求一个数的几分之几是多少（用乘法）
“1”× a
b = 例如：求25的5
3是多少 列式：25×5
3=15 甲数的53等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少 列式：25×5
3=15
注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、（ 什么）是（什么 ）的)
()(几几。 （ ）= ( “1” ) ×
)()(几几 例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？
甲数 =乙数 ×53 即25×5
3=15 注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是53的单位“1”的量，即5
3是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。
（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。
（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量
例2：甲数比乙数多（少）5
25，求甲数是多少？
甲数=乙数 ± 乙数×53 即25±25×53=25×（1±5
3）＝40（或10） 3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
4、什么是速度
——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
5、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙
练一、看图列式计算。
练二、解决问题。
1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 57
，行驶了多少千米？
比字后面的量乙）—甲(=比后差
2、一个果园占地20公顷，其中的 25 种苹果树，14
种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？
3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 15 ，第二周卖出总数的 38
。 ⑴两周一共卖出总数的几分之几？⑵两周一共卖出多少双？⑶还剩多少双？
4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的45 ，六三班捐的是六二班的 98
。六三班捐款多少元？
5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了15
，现在的价格是多少元？
6、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多 29
，四年级有学生多少人？
分数除法
（一）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a ×b=1则a 、b 互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a(a ≠0)，它的倒数为a 1；非零整数a 的倒数为a 1；分数a b 的倒数是b
a 。 6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
（二）分数除法计算
（1）分数除法的意义和分数除以整数
知识点一：分数除法的意义
整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。
10
13103=÷的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
知识点二：分数除以整数的计算方法
把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。 分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 练习：
1、填空
（1）根据35
65372=?和分数除法意义可得： =÷53356（ ），=÷7
2356（ ）。 （2）把29m 长的绳子平均剪成4段，每段是2
9m 的（ ）。 （3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩
5
2，平均每分钟打这份文件的（ ）。
2.列式计算。 （1）一个数的6倍是5
1，这个数是多少？
（2）51的6
1是多少？
3.看图列式计算。
（2）一个数除以分数
知识点一：一个数除以分数的计算方法
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
知识点二：分数除法的统一计算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
知识点三：商与被除数的大小关系
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0.
练习：1.算一算
2.填空。
（1）32的43是（ ），它和3
2÷（ ）得数相同。 （2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。
3.判断。
（1）两个真分数相除，商大于被除数。
（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。
（3）分数除法的混合运算
知识点一：分数除加、除减的运算顺序
例：8÷32-4=8×2
3-4=8 除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。
知识点二：连除的计算方法 例：92÷72÷15
14 分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。
知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。
知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用
在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。
（三）解决问题
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的5
3，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×53（15×5
3=9） 2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的5
3，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×53（15÷5
3=25）（建议列方程答） 3、分数应用题基本数量关系
（1）甲是乙的几分之几
甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的53，求甲是多少？15×5
3＝9） 乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的53，求乙是多少？9÷5
3＝15） 几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝5
3）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
A 差÷乙=乙
差（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几（
15-9）÷15＝15915 ＝156＝5
2） B 多几分之几是：乙甲–1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝915-1＝3
5–1＝3
2） C 少几分之几是：1–乙甲 （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–159＝1–5
3＝5
2） D 甲=乙±差=乙±乙×乙差=乙±乙×几几=乙（1±几几） （例：甲比15少52，求甲是多少？15–15×52＝15×（1–5
2）＝9（多是“+”少是“–”） E 乙=甲÷(1±几
几 ) （例：9比乙少52，求乙是多少？9÷（1-52）＝9 ÷5
3＝15）（多是“+”少是“–”）
（例：15比乙多32，求乙是多少？15÷（1+32）＝15 ÷3
5＝9）（多是“+”少是“–”）
4、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。