大学物理习题解答8第八章振动与波动(1)

第八章 振动与波动

本章提要

1. 简谐振动

· 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程

()cos x A t ω?=+

其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。

· 简谐振动速度方程

d ()d sin x

v A t t

ωω?=

=-+ · 简谐振动加速度方程

222d ()d cos x

a A t t

ωω?==-+

· 简谐振动可用旋转矢量法表示。

2. 简谐振动的能量

· 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为

212

k E mv =

· 弹簧的势能为

212

p E kx =

· 振子总能量为

P

22222211

()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=

++

3. 阻尼振动

· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。

· 阻尼振动的动力学方程为

22

2d d 20d d x x x t t

βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m

γ

β=

。

（1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。

（2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。

4. 受迫振动

· 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为

22

P 2d d 2d d cos x x F x t t t m

βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。

· 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。

5. 简谐振动的合成与分解

（1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为

111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+

合振动方程可表示为

()cos x A t ω?=+

其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位

221112212()cos A A A A A ??=++-

1122

1122

sin sin tan cos cos A A A A ?????+=

+

（2） 二维同频率的简谐振动的合成

若一个质点同时参与两个同频率的简谐振动，且此两个简谐振动分别在x 轴和y 轴上进行，运动方程分别为

11()cos x A t ω?=+ 22()cos y A t ω?=+

其合振动方程为

2222121221212

2()()cos sin x y xy A A A A ????+--=- 该为一个椭圆方程，椭圆形状由振幅A 1、A 2及相位差21()??-决定。

（3） 二维不同频率的简谐振动的合成

如果两个相互垂直的简谐振动的周期成简单的整数比，合运动的轨迹也是稳定的闭合曲线，这样合成振动的轨迹图形称为李萨如图形。

6. 简谐波

· 若波源作简谐振动，那么当这种振动在介质中传播时，介质中的各点也作与此频率相同的简谐振动，这样形成的波动称为简谐波。

· 简谐波的波动方程

()cos x

y A t u

ω=-

或

2(

)cos t x y A T πλ

=- 或

2()cos x

y A t πνλ

=-

7. 简谐波的能量密度

· 单位体积的介质中波的能量称能量密度，用w 表示，其描述了介质中各处能量的分布情况

222sin E x w A t V u ρω???

?=

=- ???

· 平均能量密度表示一个周期内能量密度的平均值

0222022

1d 1d 1

2

sin T

T w w t

T x A t t T u A ρωρω=?

?=- ???=?? · 波动的能流密度

221

2

I w u u A ρω=?=

8. 多普勒效应

· 当观察者或波源相对于传播的介质运动时，观察者接受到的波的频率与波源的频率不同，这种现象称为多普勒效应。

（1） 波源静止，观察者相对于介质运动 观察者接收到的频率为

0011v u v u u vT v ννλ

++??

=

=

=+ ??

? （2） 观察者静止，波源相对于介质运动

观察者接收到的频率为

11

s s s

v

v v v

u T vT u T v u ννλλ=

=

==---

（3） 波源和观察者同时相对于介质运动 观察者接收到的频率为

00

1s s

v u v u u T v u ννλ++=

=--

思考题

8-1 什么是简谐振动？下列运动哪个是简谐振动？（1）拍皮球时球的运动；（2）人的脉搏运动；（3）一个小球在球形碗底部的微小摆动。

答：简谐振动是物体在回复力（弹性力或准弹性力）作用下的运动。在运动过程中，平衡位置两侧的回复力方向不同；运动轨迹是正弦曲线

（1） 该现象好象是往复运动，实际上由于在运动过程中重力的方向始终不变，因而不是简谐振动

（2） 运动轨迹不是正弦曲线，不是简谐振动。

（3） 一个小球在球形碗底部的微小摆动时，重力的切向分力起着回复力的作

用是简谐振动。

8-2 一个弹簧振子振动的振幅增大到两倍时，振动的周期、频率、最大速度、最大加速度和振动能量都将如何变化？

答：若弹簧振子振动的振幅增大到原来的两倍时，振动的周期和频率不变，最大速度和最大加速度增加二倍，振动能量增加四倍。

8-3 如果不忽略弹簧的质量，一个弹簧振子的振动周期比忽略弹簧的质量时的振动周期是变大还是变小？

答：若不忽略弹簧的质量，弹簧振子的振动周期相对于忽略质量时的周期较大。

8-4 设向右的方向为正方向，试指出在怎样的位置时简谐振动的质点 （1）位移为零；（2）位移最大；（3）速度为零；（4）速度为负最大值；（5）加速度为零；（6）加速度为正最大。

答：（1）考虑简谐振动质点位移表达式

()cos x A t ω?=+

可得2

t π

ω?+=

时，位移为零。这时质点在平衡位置。

（2） 同理，当0t ω?+=时，位移最大。这时质点在两侧的端点。 （3） 考虑简谐振动质点速度表达式

()sin v A t ωω?=-+

可得0t ω?+=时，速度为零。这时质点在两侧的端点。

（4） 同理，当2

t π

ω?+=

时，速度为负最大值。这时质点从右侧经平衡位

置向左运动。

（5） 考虑简谐振动质点加速度表达式

2()cos a A t ωω?=-+

当2

t π

ω?+=

时，加速度为零。这时质点在平衡位置。

（6） 同理，当t ω?π+=时，加速度为正最大。这时质点左侧端点（位移最大）位置。

8-5 弹簧振子的简谐振动方程为)cos(

?ω+=t A x ，指出振动物体在下列位置时的位移、速度、加速度和所受弹性力的大小和方向：（1）正方向端点；

（2）平衡位置且向负方向运动；（3）平衡位置且向正方向运动；（4）负方向端点。

答：（1）振动物体位于正方向端点的状态如下：

位移最大，方向指向正方向，速度为零，加速度最大、方向指向负方向，所受弹性力的大小最大、方向指向平衡位置。

（2）振动物体在平衡位置且向负方向运动的状态如下：

位移为零，速度最大、方向指向负方向，加速度为零，所受弹性力的大小为零。

（3）振动物体在平衡位置且向正方向运动的状态如下：

位移为零，速度最大、方向指向正方向，加速度为零，所受弹性力的大小为零。

（4）振动物体位于负方向端点的运动状态如下：

位移最大、方向指向负方向，速度为零，加速度最大、方向指向正方向，所受弹性力的大小最大、方向指向平衡位置。

8-6 要测定一个未知振动的频率，你有何办法？

答：利用李萨如图形方法：用一个已知频率的振动与未知频率进行合成，只要合成的结果是一个闭合稳定的图形，便可以测定未知振动的频率。

8-7 在波的表达式中，坐标原点是否一定要设在波源的位置？在简谐振动的表达式中有几个独立变量？简谐波的表达式中有几个独立变量？比较两个表达式的意义。

答：在波的表达式中，坐标原点不一定要设在波源的位置。

在简谐振动的表达式中有两个独立变量：x和t。

简谐波的表达式中有三个独立变量：x、y和t。

简谐振动的表达式是描写某一个固定点的振动规律，简谐波的表达式是描写在波转播的介质空间中任意点的振动规律及这些振动之间的相互联系。

8-8 当频率为ν，波长为λ的一列波由波速为u的介质进入波速为3/u的介质后，波的频率和波长如何变化？

答：当频率为ν，波长为λ的一列波由波速为u的介质进入波速为3/u的介质后，波的频率不变，波长为原波长的三分之一。

8-9 弦乐器上的一根弦的音调是靠什么调节的？演奏时一根弦发出不同的音调又是靠什么调节的？

答：弦乐器上的一根弦振动时形成驻波，不同长度，驻波频率不一样，因而发出不同音调。弦乐器上的一根弦的音调是靠弦的长度来调节，演奏时一根弦发出不同的音调又是靠弦的不同长度来调节。

8-10 在声源运动、接收器不动和声源不动、接收器运动两种情况下，如果使运动速度一样，接收器接收到的声波是否相同？

答：在声源运动、接收器不动和声源不动、接收器运动两种情况下，如果使运动速度一样，根据多普勒效应公式可知，接收器相当于观察者，所以接受器所接收到的声波的频率是不相同的。

练习题

8-1 如图8-1所示，两个完全相同的弹簧振子，如将一个拉长10cm ，另一个压缩5cm ，然后放手，试问两物体在何处相遇。

解：依题意得两弹簧振子的振动方程

11()cos x A t ω?=+ 22()cos x A t ω?=+

当

12

x x =时，得

,2,1,0,)21

(=+=+k k t π?ω，两物体在平衡

位置处相遇。

8-2 经验证明，当车辆沿竖直方向振动时，如果振动的加速度不超过1m/s 2，乘客不会有不舒服的感觉。若车辆竖直振动频率为每分钟90次，为保证乘客没有不舒服的感觉，车辆允许振动的最大振幅为多少？

解：由已知可得

9023(rad/s)60

π

ωπ?=

= 当()?ω+=t A x cos 时，加速度方程为

()22d cos d 2x

a A t t

ωω?==-+

根据题意知，车辆允许振动的最大振幅为A m ，且21m A ω≤ ，则

2

2

11

0011(m)9314m A ω≤

=

=???

取等号时是最大振幅。

8-3 放置在水平桌面上的弹簧振子，其简谐振动的振幅A =m 100.22-?，周期T = 0.5s ，求起始状态为下列情况的简谐振动方程： （1） 振动物体在正方向端点 （2） 振动物体在负方向端点

（3） 振动物体在平衡位置，向负方向运动 （4） 振动物体在平衡位置，向正方向运动

（5） 振动物体在m 100.12-?=x 处，向负方向运动 （6） 振动物体在m 100.12-?-=x 处，向正方向运动

解：由于T = 0.5s ，故ππω4/2==T 。则振动方程为

10cm

5cm m

m

图8-1

002(4).cos x t π?=+

由题意得，起始状态为0t =时

（1）002002..cos x ?==，即0?=，该状态下的振动方程为

0024.cos x t π=

（2）002002..cos x ?=-=，即?π=，该状态下的振动方程为

002(4).cos x t ππ=+

（3）0002.cos x ?==，0080.sin v π?=-<，即2

π

?=，该状态下的振动

方程为

002(4)2

.cos x t π

π=+

（4）0002.cos x ?==，0080.sin v π?=->，即32

π

?=，该状态下的振动方程为

3002(4)2

.cos x t ππ=+

（5）001002..cos x ?==，0080.sin v π?=-<，即3

π

?=，该状态下的振

动方程为

002(4)3

.cos x t π

π=+

（6）001002..cos x ?=-=，0080.sin v π?=->，即43

π

?=，该状态下的振动方程为

4002(4)3

.cos x t ππ=+

8-4 如图8-2所示，一个立方形木块浮于静水中，其浸入部分的高度为a ，用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入部分的高度为b ，然后放手让其运动。试证明，若不计水对木块的粘滞阻力，木块的运动是简谐振动，并求出振动的周期和振幅。

解：取静止木块上端点O 作为坐标原点，向上的方向作为坐标轴正方向，木块以O 中心上下振动，某时刻向下位移为x ，则木块所受合力（即重力与浮力之差）为

F xs g ρ=-

负号表示合力与位移方向相反。

由牛顿第二定律得

g xs t

x

m F ρ-==22d d

由题意知

ρas m =

则

22d x

as xs g dt

ρρ=-

联立①②③得

22d x g

x dt a

=- 因此，由④可得木块的运动为简谐振动，且振动周期为

2a

T g

π

= 振幅为

A b a =-

8-5 一个质量为5g 的物体作简谐振动，其振动方程为

3654cos x t π?

?=+

??

?

求：（1）振动的周期和振幅；（2）起始时刻的位置；（3）在1s 末的位置；（4）振动的总能量。

解：（1）由已知振动方程可得振动振幅为

6(cm)A =

振动周期为

22

04(πs)5

T π

πω=

==? （2） 振动起始时刻即0t =时的位置为

)cm (24.4)4

3

cos(6-==πx

（3） 在1s 末的位置，即1t s =时的位置为

a

b

图8-2

① ②

③

④

3

6(51)285(cm)4

cos .x π

=?+=

（4） 振动总能量为

22411

22510(J)22

max E KA mv -=

==??

8-6 一个简谐波的波形曲线如图8-3所示。在该时刻波形曲线上各质点的振动方向如何？经过1/4周期后，该波形曲线形状如何？

解：将0t =时的波形图向x 正向平移4T x u

?=，则得到4

T

t =时的波形曲线。

8-7 波源作简谐振动，其振动方程为3410240(m)cos y t π-=?，它所形成的波以30m/s 的速度沿一条直线传播。（1）求波的周期和波长；（2）写出波动方程。

解：根据题意得该简谐波方程为

3334102404102403041021

11204cos ()cos ()cos x y t u x

t t x πππ---=?-=?-?? ?

=?- ?

???

（1） 该简谐波的周期为

1

00083(s)120

T =

=? 波长为

1

025(m)4

λ=

=? 图8-3

（2） 3410240()30

cos x y t π-=?-

8-8 有一个沿x 轴正方向传播的平面波，波速1m/s u =，波长004m .λ=，振幅003m .A =。若以坐标原点O 处的质点恰在平衡位置且向负方向运动为计时起点，试求：（1）此平面波的波动方程；（2）距原点1005m .x =处质点的振动方程和该点的初相位；（3）在3s t =时，距原点20045m .x =处的质点的位移和速度。

解：依题意得，此平面波的周期为

004(s)T u

λ

=

=?

角频率为

-1250(rad s T

π

ωπ=

=?） （1） 由于坐标原点O 处的质点恰在平衡位置且向负方向运动为计时起点，则初相位为2/π?=，故平面波的波动方程为

()cos 0035022cos x y A t t x u ππωπ?????

?=-+=?-+ ???????????

（2） 求距原点1005m .x =的质点振动方程，可把1005m .x =代入波动方程得

()003500052003(502)

00350cos cos cos y t t t

πππππ?

?=?-?+??

?

?=?-=? 该点的初相位为0?=

（3） 当3s t =时，距原点20045m .x =处的质点的位移为

7

003(503)00212(m)4

cos y ππ=??-=?

该质点的速度为

-17003505034333(m s )

sin y v t

πππ?=

??

?=-???-???

?=-??

8-9 有一个波在介质中传播，其波速210m/s u =，振幅41010m .A -=?，频率310Hz ν=。若介质密度为3kg/m 800=ρ，求：（1）波的能流密度；(2) 1min 内垂直通过截面42410m S -=?的总能量。

解：（1）依题意得，波在介质中传播的能流密度为

2222228264-211

4221

800101104314102

15810(w m )

I uA uA ρωρπυ-=

==????????=??? （2）1min 内垂直通过截面42410m S -=?的总能量为

442158104106037910(J)E ISt -==?????=??

8-10 人耳能分辨的声强级差别是1dB ，声强级有此差别的两声波的振幅之比是多少？

解： 已知波在介质中传播的能流密度为

221

2

I uA ρω=

又由声强级定义有

10lg

I L I = 人耳能分辨的声强级差别是1dB ，即

211(dB)L L -=

则由②得

2100

10101lg

lg I I

I I -= 可得

012110I I ?=

又由①得

①

②

20122110A A ?=

则

21112A A =?

8-11 一只唢呐演奏的平均声强级为70dB ，五只同样的唢呐同时演奏的声强级有多大？

解：设一只唢呐演奏时声波的能流密度为I 1，五只同样的唢呐能流密度为I 2，则

215I I =

由声强级定义得

1

1010lg

I L I = 2

20

10lg

I L I = 则

2

211

10lg

I L L I -= 21105701057698(dB)lg lg .L L =+=+=

大学物理振动波动例题习题

精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。

大学物理振动波动例题习题

振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06c o s (100.25)(S I ) x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知 原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。 4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为 310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为 固定端，求反射波的方程。 二、习题课 （一）振动 1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，

大学物理题库-振动与波动

振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3 cos 12.0π π-=t x （B ） ）（3 cos 12.0π π+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ） （32cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点 的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ] (A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）0

大学物理振动与波动

振动与波动 选择题 0580.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示）， 作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23 1 ml J =，此摆作微小振 动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π. ［ C ］ 3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ C ］ 3003.轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2 的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) g m x m T 122?π= ． (B) g m x m T 212?π=． (C) g m x m T 2121?π= ． (D) g m m x m T )(2212+π=?． ［ B ］ 3004.劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π =． (B) ) (221k k m T +π= ． (C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2 122k k m T +π=． ［ C ］ 3255.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质 量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶2 1 ∶2 ．

大学物理习题解答8第八章振动与波动 (1)

第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d () d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 2 2 2d ()d cos x a A t t ωω?= =-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 2 12k E m v = · 弹簧的势能为 2 12p E kx = · 振子总能量为 P 2 2 2 2 2 211()+()22 1=2 sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=++ 3. 阻尼振动

· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 2 2 2d d 20d d x x x t t β ω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 2 2 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m β ωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A =

大学物理复习题答案(振动与波动)

大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω 2ω C. 2ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A A A A C) A x x A A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos( 2++=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos( 2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ．

5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 10 0.43 -?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???2 2233 B ．cos x t ππ??=+ ??? 42233 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ??? 42233 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π+ =t y （t 以s 计，y 以m 计） ，则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差=?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t

大学物理习题集及解答(振动与波,波动光学)

1．有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8 10－2 m。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）t = 0时，物体在平衡位置上方8.0 10－2 m处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）t = 0时，物体在平衡位置并以0.60 m/s的速度向上运动，求运动方程。 题1分析： 求运动方程，也就是要确定振动 的三个特征物理量A、ω，和?。其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即ω，k可根据物体受力平衡时弹簧的= k/ m

伸长来计算；振幅A 和初相?需要根据初始 条件确定。 解： 物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大 小相等，即F = mg 。 而此时 弹簧的伸长量m l 2108.9-?=?。 则 弹簧的劲度系数l mg l F k ?=?=//。 系统作简谐运动的角频率为 1s 10//-=?==l g m k ω （1）设系统平衡时，物体所在处为坐标 原点，向下为x 轴正向。 由初始条件t = 0时，m x 210100.8-?=，010=v 可得振幅

m 100.8)/(2210102-?=+=ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相π?=1。则运动方程为 ])s 10cos[()m 100.8(121π+?=--t x （2）t = 0时，020=x ， 120s m 6.0-?=v ，同理可得m 100.6)/(22202022-?=+=ωv x A ， 2/2π?=；则运动方程为 ]5.0)s 10cos[()m 100.6(122π+?=--t x 2．某振动质点的x －t 曲线如图所示， 试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位； （3）到达点P 相应位置所需要的时间。 题2分析： 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲 线求运动方程是振动中常见的两类问题。

精选-大学物理振动与波练习题与答案

第二章 振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。 求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒， 初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。

【解】：振幅相同，频率和初相不同。 虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。 【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。 【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。

大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动

大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与 波动 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，为角频率，（ t+）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 222d ()d cos x a A t t ωω?==-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 212 k E mv = · 弹簧的势能为 212 p E kx = · 振子总能量为

P 22222211 ()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+= ++ 3. 阻尼振动 · 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 222d d 20d d x x x t t βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 22P 2d d 2d d cos x x F x t t t m βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。

大学物理复习题答案(振动与波动)讲解学习

大学物理复习题答案（振动与波动）

大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T i和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T i'和T2。则有（B ） A. T i' T i且T T2 B. T i' T i 且T2 T2 C. T i' T i且T2T2 D. T i' T i且T2T2 2.一?物体作简谐振动，振动方程为x A cos t-，在t T（T为周 期） 44 时刻,物体的加速度为( B ) A.i,2A2 B.i &A 2c. i、3A2D.T A2 2 2 22 3. —质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为 A 的正方向 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同.第一个质点的振动 方程为 A/2，且向x轴运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为( C D

X i Acos（ t ）.当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处?则第二个质点的振动方程为 （B ） A. X2 Acos( t 1 1 一冗) B. X2 Acos( t 一冗). 2 2 C. x2Acos( t 3 冗) D. x2Acos( t ). 5. 波源作简谐运动，其运动方程为y 4.0 10 3cos240 t，式中y的单位为 m，t的单位为s,它所形成的波形以30m/s的速度沿一直线传播，则该波的波 长为（A ） A. 0.25m B. 0.60m C. 0.50m D. 0.32m 6.已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为：( B ) c 22 2cos 42 A. x 2cos — t B. x-t i x (cm) 3333 O严） 小22 2cos 42-1JY/ C. x 2cos — t 33D. x-t 33 -2 填空题（每空2分） 1. 简谐运动方程为y 0.1cos（20 t -）（t以s计，y以m计），则其振幅为0.1 m,周期为0.1 s ;当t=2s时位移的大小为0.05. 2 m. 2. 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长 的初相为0—，振动方程为_y 2cos（ t 一） 4 4

大学物理振动和波动知识点总结

大学物理振动和波动 知识点总结 1．简谐振动的基本特征 （1）简谐振动的运动学方程: cos()x A t ??=+ （2）简谐振动的动力学特征: F kx =-r r 或 2220d x x d t ?+= （3）能量特征： 222111222 k p E E E mv kx KA =+= +=， k p E E = （4）旋转矢量表示: 做逆时针匀速转动的旋转矢量A r 在x 轴上的投影点的运动可用来 表示简谐振动。 旋转矢量的长度A r 等于振动的振幅,旋转矢量的角速度等于谐振动的角频率,旋转矢量在0t =时刻与坐标轴x 的夹角为谐振动的初相。 2．描述简谐振动的三个基本量 （1）简谐振动的相位：t ω?+，它决定了t 时刻简谐振动的状态；其中：00arctan(/)v x ?ω=- （2）简谐振动的振幅：A ，它取决于振动的能量。其中：A = （3）简谐振动的角频率：ω，它取决于振动系统本身的性质。 3．简谐振动的合成 (1)两个同方向同频率简谐振动的合成: 合振动的振幅：A = 合振幅最大： 212,0,1,2....k k ??π-==；合振幅最小：21(21),0,1,2....k k ??π-=+= （2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很小时，产生拍现象，拍频为21ννν?=-；合振动不再是谐振动，其振动方程为 21 21 0(2cos 2)cos 222x A t t ννννππ-+= （3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图形。 （4）与振动的合成相对应，有振动的分解。 4．阻尼振动与受迫振动、共振：

大学物理试题库_振动与波动

一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3 cos 12.0π π-=t x （B ） ） （3cos 12.0π π+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ）（3 2cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的 四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻 的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－2 cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－2 cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－2 cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－2 cos (πt－3π/2) (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点 的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ）

大学物理题库-振动与波动

振动与波动题库 一、选择题（每题3分） 1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ） （A ） 2v （B ）v （C ）v 2 （D ）v 4 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A) ）（3cos 12.0ππ-=t x （B ））（3cos 12.0π π+=t x （C ） ）（3 2cos 12.0π π-=t x （D ） ） （32cos 12.0π π+=t x 3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ） （A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） > （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ） (A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ） (A) y=2×10－ 2cos (πt/2－π/2) (m) (B) y=2×10－ 2cos (πt + π) (m) (C) y=2×10－ 2cos(πt/2+π/2) (m) (D) y=2×10－ 2cos (πt －3π/2) (m) … 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /2 8、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ） (A) 2π （B ）32π （C ）102π （D ）52π 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ]

大学物理学振动与波动习题答案汇编

大学物理学（上）第四，第五章习题答案 第4章振动 P174． 4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m，且向x轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式； （2）t= T/4时物体的位置、速度和加速度； （3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[解答]（1）设物体的简谐振动方程为 x = A cos(ωt + φ)， 其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T= π．当t = 0时，x = 0.06m，所以 cosφ = 0.5， 因此 φ= ±π/3． 物体的速度为 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)． 当t = 0时， v = -ωA sinφ， 由于v > 0，所以sinφ < 0，因此 φ = -π/3． 简谐振动的表达式为 x= 0.12cos(πt –π/3)． （2）当t = T/4时物体的位置为 x= 0.12cos(π/2–π/3) = 0.12cosπ/6 = 0.104(m)． 速度为 v = -πA sin(π/2–π/3) = -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)． 加速度为 a = d v/d t = -ω2A cos(ωt + φ) = -π2A cos(πt - π/3) = -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)． （3）方法一：求时间差．当x = -0.06m 时，可得 cos(πt1 - π/3) = -0.5， 因此 πt1 - π/3 = ±2π/3． 由于物体向x轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此 πt1 - π/3 = 2π/3， 得t1 = 1s． 当物体从x = -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此 cos(πt2 - π/3) = 0， 可得πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等． 由于t2 > 0，所以 πt2 - π/3 = 3π/2， 可得t2 = 11/6 = 1.83(s)． 所需要的时间为 Δt = t2 - t1 = 0.83(s)． 方法二：反向运动．物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x= 0.06m，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此 cos(πt - π/3) = 0， 可得πt - π/3 = π/2， 解得t = 5/6 = 0.83(s)． [注意]根据振动方程 x = A cos(ωt + φ)， 当t = 0时，可得 φ = ±arccos(x0/A)，（-π < φ≦π）， 初位相的取值由速度决定． 由于 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)， 当t = 0时， v = -ωA sinφ， 当v > 0时，sinφ < 0，因此 φ = -arccos(x0/A)； 当v < 0时，sinφ > 0，因此

大学物理知识总结习题答案振动与波动

1. 简谐振动 物体在一定位置附近所作的周期性往复运 动称为机械振动。 简谐振动运动方程 x A cos( t ) 其中 A 为振幅， 为角频率， 称为初相 位。 · 简谐振动速度方程 dx v dt 简谐振动加速度方程 第八章 振动与波动 本章提要 d 2x dt 2 2 2 A cos ( t ) 简谐振动可用旋转矢量法表示 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为 k ，振动物体质量为 振动速度为 v ，则振动物体 m 动能为 m ，在某一时刻 m 的位移为 x ， E k 12 mv 2 弹簧的势能为 E p 12 kx 2 振子总能量为 E P 3. 阻尼振动 E E k 1 2 2 2 m A sin ( t 2 = 1 kA 2 2 )+ 1 kA 2 cos 2 ( t 2 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻 t+ ）称为谐振动的相位， t ＝0 时的相位 A sin ( t )

尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动 阻尼振动的动力学方程为 (1) 当 2 2 时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动 (2) 当 2 2 时，不再出现振荡，称临界阻尼。 (3) 当 2 2 时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 受迫振动的运动方程为 d 2x dx 2 F 2 2 x cos P t dt 2 dt m P 其中， 2 k m ，为振动系统的固有频率； 2 C m ；F 为驱动力振幅 当驱动力振动的频率 p 等于 时，振幅出现最大值，称为共振 5. 简谐振动的合成与分解 (1) 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻 t 两个振动的位移分别为 x 1 A 1 cos ( t 1) x 2 A 2 cos ( t 2 ) 合振动方程可表示为 x A cos ( t ) 其中， A 和 分别为合振动的振幅与初相位 A A 12 A 12 2 A 1A 2 cos( 2 1) A 1 sin 1 A 2 sin 2 tan 1 1 2 2d 2x dx 2 dt 2 2 2 x 0 dt 。 m 其中， 是阻尼系数， 2 A 1 cos 1 A 2 cos 2

大学物理振动和波动知识点总结

大学物理振动和波动知 识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

大学物理振动和波动 知识点总结 1．简谐振动的基本特征 （1）简谐振动的运动学方程: cos()x A t ??=+ （2）简谐振动的动力学特征: F kx =- 或 2220d x x d t ?+= （3）能量特征： 222111222 k p E E E mv kx KA =+=+=， k p E E = （4）旋转矢量表示: 做逆时针匀速转动的旋转矢量A 在x 轴上的投影点的运动可用来表示简谐振动。 旋转矢量的长度A 等于振动的振幅,旋转矢量的角速度等于谐振动的角频率,旋转矢量在0t =时刻与坐标轴x 的夹角为谐振动的初相。 2．描述简谐振动的三个基本量 （1）简谐振动的相位：t ω?+，它决定了t 时刻简谐振动的状态；其中：00arctan(/)v x ?ω=- （2）简谐振动的振幅：A ，它取决于振动的能量。其中：A =（3）简谐振动的角频率：ω，它取决于振动系统本身的性质。 3．简谐振动的合成 (1)两个同方向同频率简谐振动的合成: 合振动的振幅：A = 合振幅最大： 212,0,1,2....k k ??π-==；合振幅最小： 21(21),0,1,2....k k ??π-=+= （2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很小时，产生拍现象，拍频为21ννν?=-；合振动不再是谐振动，其振动方程为 21 21 0(2cos 2)cos 222x A t t ννννππ-+=

（3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图形。 （4）与振动的合成相对应，有振动的分解。 4．阻尼振动与受迫振动、共振： 阻尼振动： 220220d x dx x dt dt β?++=；受迫振动 220022cos d x dx x f t dt dt β??++= 共振: 当驱动力的频率为某一特定值时,受迫振动的振幅将达到极大值. 5．波的描述 （1）机械波产生条件:波源和弹性介质 （2）描述机械波的物理量:波长λ、周期T （或频率ν）和波速u ，三者之间关系为： uT λ= u λν= （3）平面简谐波的数学描述：(,)cos[()]x y x t A t u ω?=±+； 2(,)cos()x y x t A t πω?λ=±+；(,)cos 2()t x y x t A T π?λ =±+ 其中，x 前面的±号由波的传播方向决定，波沿x 轴的正(负)向传播，取负(正)号。 6．惠更斯原理：波面上的任意一点都可看作是新的次波源，它们发出的次波的包络面就是以后某一时刻新的波面. 7.波的能量 波的平均能量密度：2212 w A ρω=；能量密度（波的强度）：2212 P I wu A u S ρω=== 8．波的叠加原理 (1) 波的相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定 （2）波的叠加：12cos()y y y A t ω?=+=+

大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)

1． 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物 体时，伸长量为9.8 ? 10－2 m 。若使物体 上下振动，且规定向下为正方向。（1）t = 0时，物体在平衡位置上方8.0 ? 10－2 m 处，由静止开始向下运动，求运动方程。 （2）t = 0时，物体在平衡位置并以0.60 m/s 的速度向上运动，求运动方程。 题1分析： 求运动方程，也就是要确定振动 的三个特征物理量A 、ω，和?。 其 中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有 性质（振子质量m 及弹簧劲度系数k ）决定 的，即m k /=ω，k 可根据物体受力平衡时 弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相?需要根 据初始条件确定。 解：

物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大 小相等，即F = mg 。 而此时 弹簧的伸长量m l 2108.9-?=?。 则 弹簧的劲度系数l mg l F k ?=?=//。 系统作简谐运动的角频率为 1 s 10//-=?==l g m k ω （1）设系统平衡时，物体所在处为坐标 原点，向下为x 轴正向。 由初始条件t = 0 时，m x 210100.8-?=，010=v 可得振幅 m 100.8)/(2210102-?=+=ωv x A ；应用旋转矢量法 可确定初相π?=1。则运动方程为 ])s 10cos[()m 100.8(121π+?=--t x （2）t = 0时，020=x ， 120s m 6.0-?=v ，同理可得m 100.6)/(22202022-?=+=ωv x A ， 2/2π?=；则运动方程为

]5.0)s 10cos[()m 100.6(1 22π+?=--t x 2．某振动质点的x －t 曲线如图所示， 试求：（1）运动方程；（2）点P 对应的相位； （3）到达点P 相应位置所需要的时间。 题2分析： 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲 线求运动方程是振动中常见的两类问题。 本题就是要通过x －t 图线确定振动的三个特征量量A 、ω，和0?，从而写出运动方程。 曲线最大幅值即为振幅A ；而ω、0?通常可 通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋 转矢量法比较方便 。

大学物理小结

大学物理小结 大学物理热学部分小结 大学物理的热学部分还是相对不是太难的，因为与高中的物理关联很大，很多概念都是以前接触过的，但是没有深入研究，这已经给这部分的学习带来了极大的便利。如果说要有什么不同，主要那有如下几个方面： （1）、研究方法的不一样：虽然很多内容是接触过的，但是重新学习的时候明显感觉到不一样的是研究方法，随着其他知识的累积，尤其是高数的引入，给物理的学习带来的极大的便利，特别是一些公式的推理过程让我们更好的了解公式的来由，更好的便于记忆和理解。 （2）、准确度的不同：在学习过程中，总有些以前的东西对推翻，因为要考虑的东西越来越多，微观的宏观的等压的等温的……这些都告诉我们要全面细致地学习，应用的知识越来越多，要把知识串成串。 （3）、学习方法的不同：大学阶段的物理学习和中学阶段的物理学习存在着很大的不同，课少了，作业也少了，但是仍然不能放松，毕竟在中学几乎每天都在学物理，所以现在的物理学习更需要自己的主动和认真。 大学物理力学小结

能量守恒定律定律内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。 1)自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等。 (2)不同形式的能量之间可以相互转化：“摩擦生热是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为内能等等”。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化，且是通过做功来完成的这一转化过程。 (3)某种形式的能减少，一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 能量守恒的具体表达形式保守力学系统：在只有保守力做功的情况下，系统能量表现为机械能（动能和位能），能量守恒具体表达为机械能守恒定律。热力学系统：能量表达为内能，热量和功，能量守恒的表达形式是热力学第一定律。相对论性力学：在相对论里，质量和能量可以相互转变。计及质量改变带来能量变化，能量守恒定律依然成立。历史上也称这种情况下的能量守恒定律为质能守恒定律。