垂直与平行的概念dsss导学案

垂直与平行的概念导学案

学习目标：

1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。

2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养学以致用的习惯，体

会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。

学习重点：通过自主探究，初步认识平行线与垂线。

学习难点：理解永不相交的含义。

（抽象的数学词语：什么是“同一平面”？什么是“直角”？什么是“线

第一：就地取材，感知同一平面。

师：请同学们用手摸一摸桌面，再摸一摸抽屉里面的面，交流一下你摸到了几个面。

生1：我摸到了两个面，桌面和抽屉下面的面。

生2：我摸到了4个面，桌面和抽屉里面左面、右面、下面一共4个面。

生3：我摸到了7个面，桌面和抽屉里面前后左右上下共7个面。

（在每个学生都认识到每个面后）教师说：今天我们就来研究同一个平面上两条直线的位置关系

第二、在教师板书“垂直与平行”这一课题时，引导学生针对这个课题思考

第三、动手动脑，绘画同一平面上两条直线的位置关系

小组合作

1、同学们在练习本上画任意两条直线会出现哪些位置关系？

生1：我画的两条直线碰撞了。生2：我画的两条直线有交叉。

生3：我画的两条直线之间的宽度都相等。

生4：我画的两条直线是斜的，他们之间的距离一头宽，另一头窄。

生5：我画的两条直线有交叉，但交叉成直角了。

2、分组讨论，看分几类，在小组中如果大家都统一某一种分法，可选

用一张为代表，组长分工好上来汇报。如果小组内通过讨论仍然不能达成统一，可以介绍你们不同的分类方法。如果组内需要重新确定，可在老师另发的一张上记录。

第四：比较分类，智力大比拼。

师：你们能将这几组线分一下类吗？

学生思考后回答。

生1：我将碰撞的分一类，没碰撞的分一类。

生2：将相交的分一类，不相交的分一类。

师：以上第○5种（两条直线间的距离一头宽，另一头窄）这是相交还是不相交生1：不相交。

生2：相交，因为两条直线的两端都可以无限延长，延长下去这两条直线总会相交

师：以上第○3种会相交吗？

生：不会，因为这两条直线之间的距离是相等的，延长下去也是相等的，不会相

交。

第五：抓住特征下定义。

师：以上第○3种情况就是平行线。

生1：我知道了，平行线就是不相交的两条直线。两条直线间的距离永远相等。生2：应该还要加一个条件，应该在同一个平面上，

如果在教室的前面墙上竖着画一条直线，在后面的墙上横着画一条直线，这两条直线不会相交，但它们之间的距离并不相等啊。所以要加一个条件“在同一个平面上”

师小结：在同一个平面上，不相交的两条直线叫做平行线。

师：除了平行的这一组外，其余每组都是相交的，它们有什么特征吗？

生：有些相交成直角，有些相交成锐角或钝角。

师小结：相交成直角的两条直线叫做互相垂直，交点叫做垂足。

第六：数学来源于生活，服务于生活

小组展示：

1、找一找，想一想你的身边有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后自由举手发言，把你的发现告诉全班同学。（第1组汇报讨论结果，其它组补充。）

生1：教室里面的窗户，上下两边运用了平行的知识，竖着的边和横着的边运用了垂直的知识；

生2：教室里面的桌子面和地面就是运用了平行的知识，桌子脚和地面运用了垂直的知识。

生（众）：斑马线、双杠、跳高架……里面也有平行与垂直。

2、自己对旁边的同学说一说，互相平行、互相垂直、垂线和垂足的概念。（第3组汇报讨论结果，其它组补充）

3、在不看课本的情况下填空，两位组长监督的本组成员。

（1）在（）内，（）的两条直线叫做平行线。（2）如果两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，这时两条直线的（）叫垂足。（第4组汇报讨论结果，其它组补充）

过关检测：1、完成课本第61页练习十第3题折一折。（抽部分小组演示，并作讲解）

2、完成课本上第57页“做一做”，判断哪组是平行线和垂线。（抽部分小组演示，并作讲解）

质疑探究：你还有什么不明白的问题？

自悟自得：谈谈你对这节课有什么收获？

作业：课本第61页第1题

课后反思：学生发言积极，展示成果积极，部分学生表现不够积极，以后要注意的是善于思考问题，积极发言展示成果。

高中数学《两条直线的平行与垂直》导学案教学设计

两条直线的平行与垂直 一、教学目标 (一)知识教学点 掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直，能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数． (二)能力训练点 通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力． (三)学科渗透点 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 二、教材分析 1．重点：两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点，要求学生能熟练掌握，灵活运用． 2．难点：启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题． 3．疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑，上课时要注意解决好这个问题． 三、活动设计 提问、讨论、解答．

四、教学过程 (一)特殊情况下的两直线平行与垂直 这一节课，我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． (二)斜率存在时两直线的平行与垂直 设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2． 两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征． 我们首先研究两条直线平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2． ∴tgα1=tgα2． 即 k1=k2． 反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2，那么tgα1=tgα2． 由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°， ∴α1=α2．

导学案001集合的概念及运算

集合的概念及运算 考纲要求 （1）集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系. ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体 问题. （2）集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. ②在具体情境中，了解全集与空集的含义. （3）集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ③能使用韦恩（V enn）图表达集合的关系及运算. 考情分析 1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易 做，大多都是送分题； 2.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行 一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现； 3.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1、2题. 教学过程 基础梳理 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集合A的元素，记作A b?； （2）集合中的元素必须满足、、。 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则 或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只

有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相 同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，与顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或韦恩图法； 列举法：把集合中的元素出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的描述出来，写在大括号 {}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作； 正整数集，记作或； 整数集，记作； 有理数集，记作； 实数集，记作。 2．集合的包含关系： （1）集合A的，则称A是B的子集，记作A?B； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若，则称A等于B，记作A=B；若A?B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B； （2）简单性质：1）A?A；2）Φ?A；3）若A?B，B?C，则A?C；4）若 集合A是n个元素的集合，则集合A有子集（其中2n－1个真子集）；3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，A?S，则， C= 称S中子集A的补集； S （3）简单性质：1） C(S C A)=；2）S C S=Φ，ΦS C=S。 S 4．交集与并集： （1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与B的交集。交集} B A∈ ∈ x ?且。 = | {B x x A （2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。} ∈ A∈ = B ?或 并集。 x | {B A x x

新人教版数学四年级上册《平行与垂直》导学案

课题一：垂直与平行的概念 使用说明及学法指导： 1、结合问题自学课本第66页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 3、带﹡号的5、6号同学不做。 学习目标： 1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。 学习重点：通过自主探究，初步认识平行线与垂线。 学习难点：理解永不相交的含义。 一、合作探究（在已预习的基础上完成） 1、小组内讨论，直线有哪些特点？各小组作好记录。 第1组汇报讨论结果，其它组补充。 2、把两支铅笔想象成直线，摆一摆两条直线在同一平面内的关系？各小组作好记录。 第3小组展示，其它小组补充。 二、自主学习： 1、找一找，想一想你的身边有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后自由举手发言，把你的发现告诉全班同学。 2、自己对旁边的同学说一说，互相平行、互相垂直、垂线和垂足的概念。

3、在不看课本的情况下填空，两位组长监督的本组成员。 （1）在（）内，（）的两条直线叫做平行线。 （2）如果两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，这时两条直线的（）叫垂足。 三、过关检测 1、动手折一折平行线和垂线。 （抽部分学生演示并讲解）。 2、完成课本第68页，练习十一第3题折一折。 （抽部分学生演示，并作讲解） 3、完成课本上第65页“做一做”第2题。 （抽部分学生演示，并作讲解） 4、完成课本练习十一第1、2题。 ﹡5、完成课本练习十一第7题。 总结、评价：今天的学习，我学会了：( )。我在( )方面的表现很好，在( )方面表现不够，以后要注意的是：( )。总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦） -------------------------------------------------- 每日名言 励志名言： 思想决定行为，行为决定习惯，习惯决定性格，性格决定命运。 这句话出自杰克·霍吉的《习惯的力量》。

《平行与垂直》重难点突破

平行与垂直 教学目标： 知识与技能：理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。 过程与方法：在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。 情感态度价值观：在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念和空间想象能力。 教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”的概念。 教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。 教学准备：多媒体课件、直尺、三角板、量角器等 教学过程： 一、情景导入 师：同学们，我们之前已经学过了直线的相关知识，那谁能说一说直线都有哪些特征？生：没有端点，可以向两端无限延长。 师：我们一起来学习有关直线的知识——平行与垂直。（板书课题） 1、学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。 师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？ （1）生交流汇报 （2）师：像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面） 我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？ （3）师：闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？

要求：把你想象的情况画在白纸上，注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。 二、探究新知 （一）观察分类，感受特征 1、展示作品 师：同学们的想象力真丰富！互相看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。 如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。 不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面） 2、分类讨论 师：现在你们能给它们分分类吗？为了方便描述，我们先给作品标上序号，可以怎样分类？按什么标准分？ （1）先独立思考：我打算怎么分？为什么这么分？分几类？ （2）再小组交流 3、学生汇报 师：哪一组愿意派代表来汇报一下？你们是怎么分的？分类的结果是什么？ 各个小组交流分类情况。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：在数学上把这种交叉的关系叫作相交。（板书：相交） 师：还有没有不同的分法？能说一说你们是怎么想的吗？

集合的概念导学案

集合的概念导学案文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

一、课前预习新知 （一）、预习目标： 初步理解集合的概念，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容： 阅读教材填空： 1、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（简称）。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。 如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。 4.常用的数集及其记号： （1）自然数集：，记作。 （2）正整数集：，记作。 （3）整数集：，记作。 （4）有理数集：，记作。 （5）实数集：，记作。 二、课内探究新知 （一）、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.

学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:元素与集合关系的表示. （二）、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1)某学校数控班学生的全体； (2)正数的全体； (3)平行四边形的全体； (4)数轴上所有点的坐标的全体． 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？它们表示的是集合吗？你能举出类似的几个例子吗？ ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？ ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？ ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 3、集合元素的三要素是、、。

垂直与平行教案

平行与垂直 教材概述： 《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。 学情分析： 学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解"同一平面"与"永不相交"的本质。为此，需要教师帮助他们解决。 教学策略分析：。 1、设计理念：解决“抽象”这一难点的最佳方法莫过于动手操作，我想只有贴近学生生活的才是最易被学生接受的，只有学生亲自动手得来的才是真正理解不易遗忘的。结合我校校本教研提出的“在合作中体验学习的快乐”的先进理念，我在本课的设计中主要体现的是“摸一摸——想一想——画一画——练—练——折一折”的三维教学理念，意图放缓坡度，让学生在潜移默化的学习之中对本知识点做到既能意会又可言传。 2、教法设计：我在教学中主要设计了“画一画”和“分一分”两个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。 3、学法设计：在“扔小棒”活动中，主要是体现开放性动脑想象的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，为准确地提取和掌握知识点做好充分的准备；在“分一分”活动中，主要是体现多元性思考的学习方法，让学生理解知识，并培养概括总结的能力；在学习概念性知识的时候，主要是体现抓住重要词语进行理解的学习方法，让学生通过交流全面掌握所学的知识。 教学目标： 1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。 2、通过观察、分类、比较、举例等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直与平行的现象。 3、引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。 教学过程： 一、情境引入，感知“同一平面”。 1. 复习直线的性质特点：没有端点，可以（向两端）无限延长。 2、感知“同一平面”。 下面请同学们拿出你手中的一张纸，平放在桌上，用手摸一摸，感知一下，它是（平的），我们就说你摸的这个面是一个平面。这张纸（也就是这个平面）可以无限放大，所以直线可

《平行与垂直》具体内容及教学建议

平行与垂直 编写意图 例1教学平行与垂直的概念。教材借助在纸上任意画两条直线的活动，引导 学生体会在同一平面内两条直线位 置关系有相交和不相交两种情况， 以便引出平行线、垂线的概念。 (1)引导学生把所画的没有相 交的两条直线延长后进行对比，发 现有的相交了，有的还是没有相交， 从而引发学生的思考，由此认识平 行线的本质特征，理解“永不相交” 的含义。 (2)在活动的基础上，教材给出 了平行线的概念，并介绍了平行符 号，体现了数学的简洁性。 教学建议 (1)安排操作活动，引导学生初步进行分类。 让学生在纸上任意画两条直线，并在小组里说一说它们的位置关系。反馈时可选择典型作品展示，然后引导学生按照相交、不相交分类。这里应关注两条直线延长后才相交的情况。 (2)适当引导点拨，理解平行线的特征。 教学时，通过把不相交的直线延长后相交与把平行线延长后仍不相交进行对比，让学生体会平行线的特征，由此揭示平行线的概念。此外，教学中还应突出平行线的相对性，避免学生孤立地说某直线是平行线。可通过举例等方法适时点拨引导，把握好平行线的相对性。使学生加深对平行线特征的理解。 (3)规范记法和读法。 对于四年级的学生来说，第一次接触到平行的记法和读法，有一定难度，可以采用教师范写、范读的方法，也可结合学情采用学生尝试，集体评议等方法规范“平行”的记与读。

编写意图 (1)教材提供3幅生活情景图，引导学生举出生活中有关平行的实例。使学 生丰富对平行线的认识，感受数学 与生活的密切联系。 (2)对于两条直线相交的情 况，教材通过让学生量一量其相交 的角度，使学生认识到垂直是两条 直线相交的一种特殊位置关系，由 此引出垂直的概念，并说明什么是 “互相垂直”“垂线”和“垂足”。 教材结合3组不同摆放位置 的垂线，介绍了垂直符号。使学生 通过变式了解到垂直的本质特征， 并学习如何用符号表示两直线的 垂直关系。 最后教材让学生举出生活中 有关垂直的例子，沟通数学与生活 的联系。 (3)“做一做”通过呈现4组直线不同的位置关系，使学生能根据平行与垂直的特点进行判断和辨析，达到巩固已学知识的作用。 教学建议 (1)借助操作活动，帮助学生建立垂直概念。 在教学时，可先让学生借助三角尺、量角器等度量自己或同学所画的两条相交直线组成的角分别是多少度，然后通过小组合作、交流，认识互相垂直，自主尝试概括垂直的定义。还可转动其中的一条直线（原来的交点保持不动），使一个角成为直角，让学生观察其余的角怎样变化，从而认识两直线垂直的特征。 (2)避免思维定势，培养学生思维的深刻性。 可通过比一比、辨一辨等活动，使学生在判断与辨析过程中，建立垂直的表象，理解垂直的本质：看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是

集合的概念 导学案

1.1.1集合的概念导学案 一、课前预习新知 （一）、预习目标： 初步理解集合的概念，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容： 阅读教材填空： 1 、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（简称）。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。 如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。 4.常用的数集及其记号： （1）自然数集：，记作。 （2）正整数集：，记作。 （3）整数集：，记作。 （4）有理数集：，记作。 （5）实数集：，记作。 二、课内探究新知 （一）、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点: 元素与集合关系的表示. （二）、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体． 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？它们表示的是集合吗？你能举出类似的几个例子吗？ ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？

垂直与平行的概念

1、垂直与平行 课题一：垂直与平行的概念 班级四年级主备人顾祥林 日期 2015.11.2 课前自主学习引导 情景导入 课间活动时，学校的大操场上热闹极了。瞧！足球场上，双杠上都有热爱体育锻炼的小朋友，还有的小朋友在跑步、拔河、跳高...... 探究内容 教材p56-58内容及练习十1~4题 展现目标 1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。 4、培养动手操作能力及作图能力。 学习重点：通过自主探究，初步认识平行线与垂线。 学习难点：理解永不相交的含义。

一、合作探究（在已预习的基础上完成） 教材例题 1、在纸上任意画两条直线，会有几种情况。 2、如果有不相交的两条直线，你再画长一些会怎么样？ 知识点一：认识平行 1、在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：①平行；②相交。 2.、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互 上图中a 与b 互相平行，记作a b ，读作a 平行于b 。 3、你能举出在生活中一些有关平行的例子吗？ 知识点二：认识垂直 1、在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：①平行；②相交。 2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 b a b b b b b a a a

上图中a 与b 互相垂直，记作a b ，读作a 垂直于b 。 3、你能举出在生活中一些有关垂直的例子吗？ 知识点三：垂线的画法 1、画垂线就是要保证所画的两条直线相交成直角，所以画垂线时利用三角尺的直角来画，比较方便。 2、画完两条互相垂直的直线后，在垂足处标注垂直符号。 3、用三角尺过直线上一点画垂线。（p58“做一做”） 4、用三角尺过直线外一点画垂线。（p58“做一做”） 二、过关检测 1、动手折一折平行线和垂线。练习十第3题 （抽部分学生演示并讲解）。 2、完成课本第61页，练习十第1题。 （抽部分学生演示，并作讲解） 3、完成课本上第61页“做一做”第4题。 （抽部分学生演示，并作讲解） ● ● ● ●

新人教版小学数学四年级上册《平行与垂直》公开课教学设计

《垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册） 教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学过程： 一、复习导入，引入直线关系 师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。 师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。

下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。哦，他们没有相交，是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做“永不相交”。老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？（展示学生作品）……同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。（多媒体出示） ⑴（2）⑶（4） （5）（6）（7）（8） 2、进行分类 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 （小组讨论、交流） ①小组汇报分类情况。（学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： A．相交：1、4、6；不相交：2、3、5； B．相交：1、2、4、6；不相交：3、5； C．相交：1、4、6；快要相交：2；不相交：3、5； ②引导学生分类。 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对2号图形有不同的看法，认为2号图形是相交的同学来说一说理由。（请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。

1.1集合的含义与表示导学案

§1．1 集合的概念 1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3．掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征． （预习教材P2~ P5，回答下列问题） ①不等式30 x->的解； ②接近数0的数； ③方程2210 x x -+=的解； ④1,2,1；

⑤坐标平面内第一象限内所有的点； 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作； 正整数集：所有正整数的集合，记作； 整数集：全体整数的集合，记作； 有理数集：全体有理数的集合，记作； 实数集：全体实数的集合，记作． 自我检测2：填∈或? ① 3.14Q②0N③ 1,2Z ④πQ⑤()02-N*⑥() 自我检测3：选择恰当的方法表示下列集合 ①由大于3小于10的整数组成的集合___________ ________； x-=的实数解组成的集合_____ _； ②方程240

题型一 集合的概念 【例1】 下列对象能构成集合的是( ) A.高一年级全体较胖的学生 B ．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C ．全体很大的自然数 D ．平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点 题型二 元素与集合的关系 【例2】填∈或? 1- N ，0 *N ，3．7 Z ，3 1 Q ，． 题型三 集合的表示 【例3】 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 由大于10小于20的所有整数组成的集合； (2) 方程2 2+10x x +=的所有实数根组成的集合； (3) 不等式450x ->的解集； (4) 所有奇数组成的集合； (5) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合； (6) 一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点组成的集合；

平行与垂直导学案.doc

《平行与垂直》导学案 学习目标： 1. 通过观察，讨论，感知生活中的垂直于平行。 2. 初步理解垂直与平行是在同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3. 培养大家的空间观念及空间想象能力，引导大家具有合作探究的学习意识。 一．情景导入。 二．自主学习 （一）初步感知两条直线的位置关系 请同学们自己在纸上任意画两条直线。 （二）借助分类，认识两条直线的位置关系 1. 问题：可以把这几组直线分分类吗？ 2. 出示要求：①请在小组内交流如何分类。②记录你们组分类的结果和标准。 预设①：不相交相交 三．合作探究 在具体情境中深化理解平行的含义及特点 （一）理解“互相平行”的含义 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （二）学习平行线的表示方法 a a a b b b 上图中 a 与b 互相平行，记作a∥b，读作 a 平行于b。 在具体情境中深化理解垂直的含义及特点 （一）理解“互相垂直”的含义 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条

直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 1. 问题：相交这类中有种特殊情况，你们知道这是什么关系吗？ 预设：垂直。 2. 追问：两条直线相交成的角是多少度？ 预设：90°。 （二）学习“互相垂直”的表示方法 a a b O O b a b O 上图中直线 a 与b 互相垂直，记作a⊥b，读作 a 垂直于b。 四、课堂检测 1. 填空 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。 （2）如果两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相（），其中一条直线叫做 另一条直线的( ), 这两条直线的交点叫做（）。 （3）黑板面相邻的两条边互相（），相对的两条边（）。 2. 判断 （1）不相交的两条直线叫做平行线。（） （2）两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。（） 3. 这些字母中哪些既有互相平行又有互相垂直？ E H L Z K 4. 说一说教室里面有哪些平行与垂直。

新人教版高中数学《函数的概念》导学案

第6课时函数的概念 1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值. 我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:①清晨,太阳从东方冉冉升起;②随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;③中国的国内生产总值在逐年增长. 问题1:在初中,我们学习过函数,函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型,上述三个事例,向我们阐述了一个事实,世界时刻都是变化的,那么变化的本质是什么呢? 从数学的角度看,我们发现在这些变化着的现象中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.若当第一个变量确定时,另一个变量也随之确定,则它们之间具有. 问题2:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的数x,在集合B中都有的数y和它对应,那么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作.其中x叫作,x的取值集合叫作函数的;与x的值相对应的y值叫作,函数值的集合叫作函数的. 问题3:在研究函数时常会用到区间的概念,区间的表示如何规定?

注:实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”. 问题4:(1)函数f:A→B应该满足什么样的对应关系?一个函数的构成要素有几部分? (2)两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识? (1)应满足:①集合A、B都是;②对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有的元素y与之对应. 一个函数的构成要素:、和,简称为函数的三要素. (2)如果两个函数的和分别相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:只要两个函数的和分别相同,那么这两个函数就相等. 1.下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x3;(3)y=x2-1;(4)y=. 其中定义域相同的函数有(). A.(1)(2)(3) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)

小学四年级数学垂直与平行教案

垂直与平行 【教学内容】 教材第64，65页。 【教学目标】 知识与技能目标： 1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 【教学重点】 正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 【教学难点】 正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。 【教学用具】白纸、尺子、小棒、多媒体 教学过程： 一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。 1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？

（没有端点，可以向两边无限延伸） 2、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系） 老师这儿有一张纸，如果把这张纸看作一个平面，这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象） 3、在纸上画出想象中的两条直线。 每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视） 二、观察分类，了解平行与垂直的特征。 （一）展示各种情况。 在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流） 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ （小组展示，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！ (二)进行分类。 1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？

新人教版数学四年级上平行与垂直导学案

课题一：平行与垂直的相关概念 使用说明及学法指导： 1、结合问题自学课本第 56、57 页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究 任务，并总结规律。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 学习目标： 1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养学以致用的习惯， 体会 数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。 学习重点： 通过自主探究，初步认识平行线与垂线。 学习难点 ：理解永不相交的含义。 一、知识链接 二、自主学习： 1、找一找，想一想你的身边有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相 平行 的？ 2、任意画两条直线，两条直线存在着几种不同的位臵关系呢？ 请你思考，并在 纸上 导 画出来。 6、两条直线互相垂直应该怎样表示？ 学 3、在同一个平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ 4、 左图中 a 与 b （ ）， 记作（ ，读作（ 5、两条直线相交成直角，就说这两条直线（ ），其中一条直线叫做另一条直 线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。

三、合作探究

1、填空。 1）在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线（）2）如果两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，这时两条直线的）叫垂足。 2、把两支铅笔想象成直线，摆一摆两条直线在同一平面内的关系？各小组作好记录 3、讨论右图中的两条直线是不是平行线 4、完成57 页做一做 5、准备两张纸，完成61页第3 题折一折。 四、过关检测 1、在（）不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线互相平行 2、两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的（）叫做垂足。 3、完成课本上第61页第4题。 4、判断： 两条直线不相交就平行。（） 同一平面内的两条直线不平行就垂直。（）同一平面内的两条直线不平行就相交。（） 垂直是一种特殊的相交情况。（） 5、同一平面内的两条直线的位臵关系是： 两条直线 （不相交） 六、总结、评价：今天的学习，我学会了： 我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、苦痛

平行与垂直的概念

《平行与垂直的概念》教学设计 教学内容：平行与垂直（人教版四年级上册56页） 教学目标： 1、知识与技能：初步认识并理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识平行线与垂线。 2、过程与方法：引导学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。 3、情感态度与价值观：培养学生的空间观念及空间想象能力,引导学生具有合作探究的学习意识。 重点、难点与关键： 1、教学重点：平行与垂直的概念。 2、教学难点：理解“同一平面”的含义。 3、解决问题的关键：加强指导，培养空间能力。 教具准备：直尺、三角板，课件等。 学具准备：直尺、练习纸、每人三根小棒。 教学过程： 一、组织活动，引出问题： 1、揭示课题。 教师导入谈话： （1）简要说明学生已经学过的一些几何图形。 （2）宣布本节课的学习内容。 板书：平行与垂直。

2、学习动手操作。 教师：什么是平行？现在，请每一位同学自行在练习纸上画两条直线。（1）学生动手画两条直线，教师巡视。 （2）以4人为小组，让学生在小组说一说自己所画的两条直线的位置关系。 3、反馈结果。 教师：你们所画的两条直线的位置关系一样吗？ 学生：不一样。 教师：说一说怎么不一样？ 学生可能说不清，但是可以捉住两种说法： ①两条直线相交； ②两条直线不相交。 二、研究问题，揭示概念： 1、把学生的作品粘贴于黑板。 2、分类比较。 教师：现在，我们把这四幅作品进行分类，你说应该按什么样的标准进行分类呢？ 学生：看是否相交来分类。 教师按照学生的要求调整作品的位置。 讨论：下图中的两条直线是否相交？

讨论后，得出正确的位置，并调整。 3、揭示概念： 教师引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论。 不相交： ①通过观察、想象，学生体会“永不相交”。 ②呈现平行线的概念。 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）相交： ①通过测量练习纸上相交的两条直线所组成的角的度数，发现垂线所夹角的特征。 ②呈现垂线的概念。 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 三、课堂活动，应用知识： 1、ppt展示一些生活中见到的一些平行与垂直的现象。 2、找一找，是平行线的画“○”，是垂线的画“△”。

集合与集合的表示方法导学案

1.1集合与集合的表示方法导学案 学习目标 重点：集合概念的形成及集合的表示方法 难点：理解集合的元素的确定性和互异性，理解集合的特征性质描述法 学习过程 一、课前准备 预习本节内容 二、新课导学： 探究1：（1）小于10的自然数0,1,2,……,9 （2）满足323+>-x x 的全体实数 （3）我们这里的全体同学 思考：（1）以上各例有何特点？ （2）能否给出集合的一个大体描述？ （3）各例中集合的对象各是什么？ （一）集合的概念 1、集合与元素的定义： 集合： 元素： 2.集合与元素的字母表示 集合： 元素： 探究2：上例（2）中数4和-2是这个集合的元素吗？ 3.集合与元素的关系： （二）集合中元素的基本特性 （1） （2） （3） 思考：（1）你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由. （2）你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？ 练习：下列语句是否能确定一个集合？ (1)你所在的班级中，体重超过75kg 的学生的全体； (2)某校高一（1）班性格开朗的女生全体； (3)质数的全体；(4)平方后值等于-1的实数的全体； (5)与1接近的实数的全体 空集： . （三）集合的分类 ??? 集合 （四）常用数集及其记号 实数集 ；有理数集 ；自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；空集 . 练习：用符号∈或?填空： （1）-3 N ； （2）3.14 Q ； （3）3 1 Z ； （4）0 φ；（5） ； （6）2 1 - R ； （7）1 +N ；（8）π R （五）集合的表示方法：列举法，特征性质描述法，维恩图法（图示法）. 1.列举法：把集合中的元素 出来，写在 内的表示方法，叫列举法。集合中各元素间用 隔开. 例如：（1）}{100,......,3,2,1； （2）}{6,4,2； （3）自然数集N=}{ ,......,......,3,2,1n 2.特征性质描述法：用集合中元素的 来表示集合的方法，叫特征性质描述法.一般形式： ；表示集合是由集合 中具有性质 的所有元素构成的，其中竖线左边的x 表示这个集合中的 ，称为集合的 ；竖线右边的p （x ）表示这个集合中元素的 ，称为 .

人教版小学四年级数学上册《垂直与平行的概念》教案

垂直与平行的概念 教学目标： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 4、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 5、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。 教学重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。 教学难点：理解永不相交的含义 教具准备：铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？ 二、探索比较，掌握特征 （一）动手操作，反馈展示。 1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。 （1）展示其中一个小组的展示板。 （2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ （二）小组讨论交流，探索图形特征。 1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？ 2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准） 3、把铅笔想象成直线，再次分类。

4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。 师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？ （三）归纳特征，构建新知 1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。 2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。（揭示课题） 3、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学 4、学生试着说概念 师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念 三、解释应用，巩固新知 （一）折纸 1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？ 2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。 3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？ 4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。 5、学生演示。 师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！ （二）拓展练习：贴挂图69页7题

2导学案垂直与平行

《垂直与平行》导学案 学习目标 1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识，培养学生将数学知识应用到生活的能力。 学习重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。学习难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 教具、学具准备：课件，尺子，三角板，量角器，小棒。 学习过程 一、创设情景，引入新课。 1、导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天我们将继续研究直 线的有关知识。 2、出示课题：垂直与平行（课件1） 3、看到课题，你想提出什么问题？ 4、根据学生的回答，我在加以补充，然后出示预习提纲（课件2） (1)、什么叫平行线？什么叫互相平行? (2)、互相平行必须具备什么条件？ (3)、什么叫互相垂直？什么叫垂线？什么叫垂足? (4)、互相垂直必须具备什么条件？ (5)、平行与垂直之间有什么区别？ (6)、在同一平面内两条直线之间有什么关系？ 二、探究体验： 1、学生先自己学习课本。 2、然后小组合作完成上面的预习提纲。 三、展示汇报： 1、第1题第1大组汇报。其他组可以补充。 2、第2题第2大组汇报。其他组可以补充。 （1）、在学生说完以后，教师加以补充。（课件3） （2）、在学生说完以后，教师加以补充。（课件4、5） （3）、教师强调：平行必须是在同一平面内，永远都不相交的两条直线。 (4)、在自己的生活中找一找哪些线是互相平行的？（课件6） 3、第3题第3大组汇报。其他组可以补充 4、第4题第4大组汇报。其他组可以补充 在学生说完以后，教师加以补充，（课件7） 5、第5、6题学生自由汇报。 教师根据学生的回答，适当的加以点拨。 (1)平行是在同一平面内，永远都不相交，垂直是在同一平面内相交必须成直角。 (2)在同一平面内，两条直线之间的关系是不相交，就平行。 一般相交 相交 关系垂直相交