计量经济学 第十章 联立方程模型

第十章 联立方程模型 （simultaneous-equations model ）

10.1 联立方程模型的概念 10.1.1联立方程模型及其特点

有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型的概念。 联立方程模型：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。

联立方程模型的最大问题是E(X 'u ) ≠ 0，当用OLS 法估计模型中的方程参数时会

产生联立方程偏倚，即所得参数的OLS 估计量β

?是有偏的、不一致的。 比如需求供给模型：

011012d t t t s t t t d s

t t Q a a P u Q b b P u Q Q =++=++= 从需求方程看，u 1t 代表了除商品价格以外的其他影响因素，如消费者收入水平、替代商品价格、消费者爱好和消费政策等。当这些回素变化时，u 1t 将发生变化，进而引起需求典线的移动，这将改变均衡价格P 和均衡交易量Q 。同理u 2t 的变化（由于生产技术水平，产品成本、气候变化及产业政策等因素），将会使供给曲线发生移动，从而改变均衡价格和均衡交易量。这种现象被称为相互依存性。正是这种相互依存性，使得u 1t 、u 2t 与P 将严重违背解释变量与随机误差项不相关的假设，产生联立方程偏误。

凯恩斯的收入决定模型：

01t t t t t t

C a a Y u Y C I =++=+

其中，C 为消费支出，Y 为收入，I 为投资（假设为外生变量），当u t 发生位移时，消费函数将随之发生位移，进而影响Y ，即Y 与u t 不相互独立。

如果考虑政府支出G ，投资为内生变量，模型可变为：

01101212t t t

t t t t t t t t

C a a Y u I b b Y b Y u Y C I G -=++=+++=++

这是一个简单的宏观经济模型，反映了国内生产总值中各项指标之间的关系。其中，第一个方程为消费函数，第二个方程为投资函数，第三个方程为恒等方程，即假定进出口平衡的情况下，国内生产总值等于消费总额（居民消费和政府消费）与投资总额之和。模型中共有4个经济变量，其中居民消费、投资、国内生产总值之都是互为劳动因果关系，只有构成多个方程才能将它们作为一个完整的系统进行描述和分析。

是上述例题表明，联立方程模型具有以下特点：

1）联立方程由若干个单一方程模型有机地组合而成。

2）联立方程便于研究经济变量之间的复杂关系。

3）联立方程中可能同时包含随机方程和确定方程。

4）联立方程的各个方程可能含有随机解释变量。

10.1.2 联立方程模型变量的类型

在单一方程模型中，由于变量之间的因果关系十分明确，左端为被解释变量，右端为解释变量，但对联立方程，就整个系统而言，一个变量在一个方程中为被解释变量，但在另一个方程中可能为解释变量。为此给出三个定义：

1、内生变量（endogenous variable）：由模型内变量所决定的变量。表现为具有一定概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量的影响，是模型求解的结果。

具有以下特点：

1）受其他变量的影响，是模型的求解结果。

2）一般都受随机误差项的影响，具有一定的概率分布。

3）一般都用某一个方程来描述。

2、外生变量（exogenous variable）：由模型外变量所决定的变量。表现为非随机变量，其数值在模型求解前就已经确定，不受模型中任何变量的影响，但影响内生变量。

具有以下特点：

1）对模型中的内生变量产生影响，但自身变化由模型系统之外其他因素来决定。

2）可视为可控的非随机变量，从而与模型中的随机误差项不相关。

3、前定变量（predetermined variable）：指在模型求解前就确定了取值的变量，包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。

例如：

y t = α0 + α1 y t-1 + β0 x t + β1 x t-1+ u t

y t为内生变量；x t为外生变量；y t-1, x t , x t-1为前定变量。

内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外生变量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变量。

10.1.3 联立方程模型的分类

依据变量间联系形式，联立方程模型可分为结构模型，简化型模型，递归模型

⑴结构模型（structural model）：结构式模型是根据经济理论建立的，描述经济变量之间直接关系的计量经济方程系统，其中每一个方程都直接表述某种经济行为或经济关系。其模型的构成一般是把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。

例：如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不出现截距项）

c t = α1 y t + u t1消费函数，行为方程（behavior equation）

I t = β1 y t + β2 y t-1 + u t2投资函数，行为方程

y t = c t + I t+ G t国民收入等式，定义方程（definitional equation）(1)

其中，c t消费；y t国民收入；I t投资；G t政府支出。α1, β1, β2称为结构参数。模型中内生变量有三个c t，y t，I t。外生变量有一个G t。内生滞后变量有一个y t-1。G t , y t-1又称为前定变量。因模型中包括三个内生变量，含有三个方程，所以是一个完整的联立模型。

联立方程模型必须是完整的。所谓完整即“方程个数≥内生变量个数”。否则联立方程模型是无法估计的。

结构式模型描述了经济变量间的直接经济联系，可用于分析各解释变量对因变量的直接影响。但是结构式模型中各方程的解释变量包含了内生变量，产生联立方程偏误，使模型系数的直接估计发生困难。

其特点是：

1）模型直观地描述了各变量之间的直接影响，经济意义明确。

2）模型只反映了各变量之间的直接影响，却无法直观反映各变量之间的间接影响。例如政府支出G t的增加将会引起Y t的变化，进而引起居民消费C t的变

化，但这种间接影响却无法通过结构方程（或结构式参数）反映出来，同样

地，上期收入Y t-1通过投资I t当期收入Y t等变量对消费C t的间接影响也没有

直观地反映出来国。

3）无法直接进行预测。结构式方程中的解释变量包含需要预测的内生变量。 ⑵简化型模型（reduced-form equations ）：把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型。

仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为， c t = π11 y t -1 + π12G t + v t 1 I t = π21 y t -1 + π22G t + v t 2

y t = π31 y t -1 + π32G t + v t 3 (2)

或 ????

?

??t

t

t

y I c = ????

? ??323122211211ππππππ???? ??-t t G y 1+?

??

?

? ??321v v v ， 其中c t ，y t ，I t 为内生变量，y t-1, G t 为前定变量，πi j , (i =1, 2, 3, j =1, 2), 为简化型参数。 用如下矩阵符号表示上式

Y = ∏ X + v (3) 显然结构模型参数与简化型模型参数之间存在函数关系。

把结构模型（1）中的内生变量全部移到方程等式的左边得 c t - α1y t = u t 1 I t - β1y t = β2y t-1 + u t 2

- c t - I t + y t = G t (4) 用矩阵形式表达

????? ??----111100111βα???

?

? ??t t t y I c =

????

? ?

?10000

2β???

? ??-t t G y 1+ ????

? ??021t t u u 用如下矩阵符号表示上式

A Y =

B X + u (5) 则

Y = A -1B X + A -1u (6) 比较联立方程模型（3）和（6），结构参数和简化型参数有如下关系存在， ∏ = A -1B

????? ??323122211211ππππππ =

1111

βα--????? ??--11111111

111

βαβααβ?????

??100002β=

1111βα--????

? ??-1)1(211212

1ββαβαβα 其中，A -1

= A

A)

(adj 。 | A | =

????

? ??----111100111βα=111βα--。 adj(A ) ='????? ??--111111111

11

βαααββ=???

?? ??--111

11111111βαβααβ。 A 的伴随矩阵是A 的代数余子式组成的矩阵的转置。 v = A -1 u

????

?

??321v v v =

1111

βα--????? ??--11111111

111

βαβααβ???

?

? ??021t t u u 简化式的特点： 1）

简化式的解释变量都是与随机误差项不相关的前定变量，这就为OLS 法估计方程提供了基础。

2）

简化式的参数反映了前定变量对内生变量的总影响（即直接影响与间接影响的总和）。

3） 利用简化式模型可以直接进行预测。

4）

简化式模型没有客观地描述经济系统内各个变量之间的内在联系，经济含意不明确。

⑶递归模型（recursive system ）：在结构方程体系中每个内生变量只是前定变量和比其序号低的内生变量的函数。

y 1 = β11 x 1 + … + β1 k x k + u 1

y 2 = β21 x 1 + … + β2 k x k + α21 y 1 + u 2

y 3 = β31 x 1 + … + β3 k x k + α31 y 1 + α32 y 2 + u 3 …..

y m = βm 1 x 1 + … + βm k x k + αm 1 y 1 + αm 2y 1 + … +αm m-1 y m-1 + u m (7) 其中y i 和x j 分别表示内生变量和外生变量。其随机误差项应满足 E(u 1 u 2) = E(u 1 u 3) = … = E(u 2 u 3) = … = E(u m -1 u m ) = 0

递归模型的显著特点是可以直接运用OLS 法，依次估计一个方程，逐步得到全

部参数估计值，并且不会产生联立偏误。

10.2 联立方程模型的识别（identification）

10.2.1识别的概念与类型

例：关于粮食的需求供给模型如下，

D t = β0 + β1 P t+ u1(需求函数)

S t = α0 + α1 P t+ u2(供给函数)

S t = D t(平衡条件) (8)

其中D t 需求量，S t 供给量，P t 价格，u i, (i=1,2) 随机项。

当供给与需求在市场上达到平衡时，D t = S t = Q t（产量），当用收集到的Q t，P t样本值，而无其他信息估计回归参数时，则无法区别估计值是对β0，β1的估计还是对α0，α1的估计。从而引出联立方程模型的识别问题。

也许有人认为若样本显示的是负斜率，则为需求函数；若是正斜率，则为供给函数。其实样本点所代表的只是不同需求与供给曲线的交点而已。显然为区别需求与供给曲线应进一步获得其他信息。例如收入和偏好的变化会影响需求曲线随时间变化产生位移，而对供给曲线不会产生影响。所以带有收入信息的这些观测点就会描绘出供给曲线的位置。也就是说供给曲线是可识别的。同理耕种面积、气候条件等因素只会影响供给曲线，不会对需求曲线产生影响。需求曲线就是可识别的。可见一个方程的可识别性取决于它是否排除了联立模型中其他方程所包含的一个或几个变量。称此为识别反论。

Q t Q t

需求曲线

需求曲线, 收入水平不同供给曲线供给曲线,耕地面积不同

P t P t 在模型（8）的需求函数和供给函数中分别加入收入变量I t和天气变量W t，

D t = β0 + β1 P t+ β2 I t + u1(需求函数)

S t = α0 + α1 P t+ α2 W t + u2(供给函数)

S t = D t(平衡条件)

于是行为方程成为可识别方程。

也可以从代数意义上讨论识别问题。当结构模型已知时，能否从其对应的简化型

模型参数求出结构模型参数就称为识别问题。从上面的分析已知，当一个结构模型确定下来之后，首先应考虑识别问题。

如果无法从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，称该结构模型是不可识别的。如果能够从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，就称该结构模型是可识别的。

当结构模型参数与相对应的简化型方程参数有一一对应关系时，结构模型参数是恰好识别的。

举例说明。上模型写为，

Q t = β0 + β1 P t+ β2 I t + u1

Q t = α0 + α1 P t+ α2 W t + u2

有6个结构参数。相应简化型模型为

Q t = π10 + π11I t + π12 W t + v t 1

P t = π20 + π21I t + π22 W t + v t 2

如果对于简化型模型来说，有些结构模型参数取值不惟一，则该结构模型是过度识别的。

由此可见识别问题是完整的联立方程模型所特有的问题。只有行为方程才存在识别问题，对于定义方程或恒等式不存在识别问题。

识别问题不是参数估计问题，但是估计的前提。不可识别的模型则不可估计。

识别依赖于对联立方程模型中每个方程的识别。若有一个方程是不可识别的，则整个联立方程模型是不可识别的。

可识别性分为恰好识别和过度识别。

不可识别

模型的识别恰好识别

可识别

过度识别

10.2.2识别的条件

从理论上讲，借助于简化式模型可以确定联立方程模型中某一结构式方程的识别状态，但这样做是非常费时费力的。

识别方法：

①阶条件（order condition）

不包含在待识别方程中的变量（被斥变量）个数≥（联立方程模型中的方程个数或内生变量个数– 1）

阶条件是必要条件但不充分，即不满足阶条件是不可识别的，但满足了阶条件也不一定是可识别的。

引入以下记号：m为内生变量个数，m i第i个方程中内生变量的个数，k为前定变量的个数，k i第i个方程中前定变量的个数。

(m+k)-(m i+k i) ≥m-1 即

k -1 ≥ m i+k i

②秩条件（rank condition）

待识别方程的被斥变量系数矩阵的秩= （联立方程模型中方程个数– 1）秩条件是充分必要条件。满足秩条件能保证联立方程模型内每个方程都有别于其他方程。

即：A i=m-1

识别的一般过程是：

1）先考查阶条件（k -1 ≥ m i+k i），因为阶条件比秩条件判别起来简单。若不满足阶条件，识别到此为止。说明待识别方程不可识别。若满足阶条件，则进一步检查秩条件。

2）若不满足秩条件，说明待识别方程不可识别。若满足秩条件（A i=m-1），说明待识别方程可识别，但不能判别可识别方程是属于恰好识别还是过度识别。对此还要返回来利用阶条件作判断。

3）若阶条件中的等式（k -1 =m i+k i）成立，则方程为恰好识别；若阶条件中的不等式（k -1 >m i+k i）成立，则方程为过度识别。

例：某结构模型为，

y1 = α12 y2 + β11 x1 + β12x2 + u1（恰好识别）

y2 = α2 3 y3 + β2 3 x 3 + u2（过度识别）

y3 = α 31 y1 + α 32 y2 + β3 3x 3 + u 3（不可识别）(9)

试考查第二个方程的可识性。

由于结构模型有3个方程，3个内生变量，所以是完整的联立方程模型。对于第2个方程，被斥变量有3个y1, x1, x2，（方程个数– 1）= 2。所以满足阶条件。

结构模型的系数矩阵是，

???

?

? ??--------3332

31

23231211120

1

0010

001βααβαββα (10) 从系数阵中划掉第2个方程的变量y 2, y 3, x 3的系数所在的相应行和列，得第2个方程被斥变量的系数阵如下，

????

?

?

?--------3332

3123231211120

1

0010

001

βαα

βαββα ? ???

?

?

?---00

1

311211α

ββ (11) 因为

131

11αβ-- ≠ 0 ,

131

12αβ-- ≠ 0, (12)

被斥变量系数阵的秩 = 2，已知 (方程个数) - 1 = 2，所以第2个方程是可识别的。下面用阶条件判断第2个方程的恰好识别性或过度识别性。因为被斥变量个数是3 > 2，所以第2个方程是过度识别的。

现考查第3个方程的可识性。对于第3个方程，被斥变量有2个 x 1, x 2，（方程个数 – 1）= 2。所以满足阶条件。

从系数阵中划掉第3个方程的变量y 1, y 2, y 3, x 3的系数所在的相应行和列，得第3个方程的被斥变量系数阵如下

???

?

? ??--------3332

31

23231211120

1

0010

001

βααβαββα ? ???

?

??--001211

ββ 因为

1211ββ-- = 0

被斥变量系数阵的秩 = 1，已知 (方程个数) - 1 = 2, 所以第3个方程是不可识别的。 10.2.3其它判别准则

1）如果一个方程包含了所有的变量，则该方程是不可识别的。

2）如是一个方程包含一个内生变量，和全部前定变量，则该方程是恰好识别的。 3）如果第i 个方程排斥的变量没有一个在第j 个方程中出现，则第j 个方程是不可识别的。

4）如果模型中的两个方程具有相同的变量，或者说两个方程具有相同的统计形式，则这两个方程是不可识别的。

在建立方程组中，可按以下方法：

第一，要使方程中至少含有一个前面各方程都不含有的变量（可以不破坏前面的可识别性）；

第二，使前面每一个方程都至少包含一个该方程所排拆的变量，并且互不相同（可保证方程自身的可识别性）。

10.3 联立方程模型的估计方法

10.3.1递归模型的估计方法

y1 = β11x1+ … + β1 k x k + u1

y2 = β21x1+ … + β2 k x k + α21 y1 + u2

y3 = β31x1+ … + β3 k x k + α31 y1 + α32 y2 + u3

…..

递归模型的估计方法是OLS法。解释如下。首先看第一个方程。由于等号右边只含有外生变量和随机项，外生变量和随机项不相关，符合假定条件，所以可用OLS法估计参数。对于第二个方程，由于等号右边只含有一个内生变量y1，以及外生变量和随机项。根据假定u1和u2不相关，所以y1和u2不相关。对于y2来说，y1是一个前定变量。因此可以用OLS法估计第2个方程。以此类推可以用OLS法估计递归模型中的每一个方程。参数估计量具有无偏性和一致性。

10.3.2简化型模型参数估计法

简化型模型可用OLS法估计参数。由于简化型模型一般是由结构模型对应而来，每个方程只含有一个内生变量且为被解释变量。它是前定变量和随机项的唯一函数。方程中解释变量都是前定变量，自然与随机项无关。所以用OLS法得到的参数估计量为一致估计量。

10.3.3结构模型估计法

对于结构模型有两种估计方法。一种为单一方程估计法，即有限信息估计法；另一种为方程组估计法，系统估计法，即完全信息估计法。前者只考虑被估计方程的参数约束问题，而不过多地考虑方程组中其他方程所施加的参数约束，因此称为有限信息估计方法。后者在估计模型中的所有方程的同时，要考虑由于略去或缺少某些变量而对每个方程所施加的参数约束。因此称为完全信息估计法。

显然对于联立方程模型，理想的估计方法应当是完全信息估计法，例如完全信息极大似然法（FIML）。然而这种方法并不常用。因为①这种方法计算工作量太大，②将导致在高度非线性的情况下确定问题的解，这常常是很困难的，③若模型中某个方程存在设定误差，这种误差将传播到其他方程中去。

所以对于联立方程模型常用的估计方法是单一方程估计法。常用的单一方程估计法有①间接最小二乘法（ILS），②工具变量法（IV），③两段最小二乘法（2SLS），④有限信息极大似然法（LIML）。

工具变量法与2SLS法一起介绍。有限信息极大似然法不介绍。

1、间接最小二乘法（ILS）

ILS法只适用于恰好识别模型。具体估计步骤是先写出与结构模型相对应的简化型模型，然后利用OLS法估计简化型模型参数。因为简化型模型参数与结构模型参数存在一一对应关系，利用∏ = A-1B可得到结构参数的唯一估计值。

ILS估计量是有偏的，但具有一致性和渐近有效性。

2、两段最小二乘法（2SLS）

当结构方程为过度识别时，其相应简化型方程参数的OLS估计量是有偏的，不一致的。

采用ILS法时，简化型模型的随机项必须满足OLS法的假定条件。v i~N (0, σ2), cov (v i, v j) = 0, cov (x i, v j) = 0。当不满足上述条件时，简化型参数的估计误差就会传播到结构参数中去。

对于恰好识别和过度识别的结构模型可采用2SLS法估计参数。2SLS法即连续两次使用OLS法。使用2SLS法的前提是结构模型中的随机项和简化型模型中的随机项必须满足通常的假定条件，前定变量之间不存在多重共线性。

以如下模型为例作具体说明。

y1 = α1 y2 + β1 x1 + u1(13)

y2 = α2 y1 + β2 x2+ u2(14)

其中u i~ N (0, σi 2), i = 1,2; plim T-1 (x i u j) = 0, （i , j = 1, 2）；E(u1 u2) = 0。

第一步，作如下回归，

y2 =

?πx1 + 22?πx2 + 2?v(15)

21

因为

?y= 21?πx1 + 22?πx2是x1和x2的线性组合，而x1, x2与u1, u2无关，所以2?y也与u1, 2

u 2无关。2?y 是y 2的OLS 估计量，自然与y 2高度相关。所以可用2?y 作为y 2的工具变量。

第二步，用2?y

代替方程（13）中的y 2，得 y 1 = α12?y

+ β1 x 1 + u 1 用OLS 法估计上式。定义W = (2?y

x 1)，则 γ? = (W 'W )-1 (W 'y 1)

γ?为2SLS 估计量。2SLS 仍为单方程估计法，所γ?是有偏的、无效的、一致估计量。

可以证明当结构模型为恰好识别时，2SLS 估计值与ILS 估计值相同。

3、三阶段最小二乘法（3SLS ）

三阶段最小二乘法克服了单一方程估计方法的参数不是有效估计的不足。属于系统估计法。

3SLS 的基本思路是当完成TSLS 估计之后，再进行第三步广义最小二乘估计，故有的教科书认为3SLS=TSLS+GLS 。我们从一个特例来说明第三步的思想。

设有

111222t t t t t t

y ax u y bx u =+=+

显然，若u 1t 与u 2t 不相关，我们可以对第个方程使用OLS 得到a 和b 的有效估计量，当u 1t 与u 2t 同期相关时，参数估计值不再是有效估计值了，为了提高有效性，一种做法是把设定的联立方程模型转换为适合于同时估计的形式，这种形式是以单一方程表示联立方程组。

引入新的变量：当t=1,2,…,n 时，设

12t i t y i t y y i n t =?=?=+? 110t i x i t z i n t =?=?=+?

220i t i t z x i n t =?=?=+? 12t i t

u i t

u u i n t =?=?=+?

同进定义：

211var()t u σ= 222var()t u σ= 1212c o v (,)

t t u u σ=

且12()()0t t E u E u == 于是有：12i i i i y az bz u =++

对新建模型中的随机误差项进行考证，显然有：

2

12

2

var()i i t u i n t

σσ?==?=+?

表时存在异方差性，同时

12

,cov(,)(,)0

i j i j i t j n i

u u E u u els

σ

==+?==??

表时存在自相关。

根据前面有关章节的讨论，克服异方差或自相关现象都可以用广义最小二乘法，当随机误差项的方差是未知时，可用样本方差与协方差替代。

3SLS 的EViews 实现过程。

由于3LSL 是系统估计过程，因此在EViews 中需要创建一个系统文件。 在录入数据创建文件之后，单击“objects → new object ”，弹出“new object ”窗口，选择“system 项”，出现“system ”窗口，键入前定变量和被估结构式方程。

INST 前定变量1 前定变量2 前定变量2 … 前定变量k 可识别的结构方程1 可识别的结构方程2 …

可识别的结构方程m

将前定变量和结构式方程检查录入无误后，单击窗口中的“Estimat e →System estimation 选择three stage leastsquare,单击ok ”则完成3SLS ，单击View 菜单，选择不同的项目，可以观察3SLS 中的各种结果。

例P399，略 10.4联立方程的检验

10.4.1单个结构方程的的检验。

所谓单个结构方程的检验，就是逐个地对结构方程进检验。其检验方法同单方程计量经济模型的所有检验，包括经济意义检验，统计检验，计量经济学检验和预测检验。

10.4.2总体模型的检验 1、拟合效果检验 对于联立方程模型

BY X U +Γ=

当结构参数估计量已经得到，并通过了对单个方程的检验之后，有

?0BY

X +Γ= 因此可用均方差误差（RMS ）和相对均方差误差（RMSP ）检验拟合效果

i RMS =

i RMSP =一般地，在m 个内生变量中，RMSP i ≤5%的变量个数占70%以上，并且每个变量的RMSP i ≤10%，则认为模型系统总体拟合效果较好。

2、预测性检验

对于样本点之外的数据，可用相对误差：()/i if if if RE y y y =-检验。

同样地，在m 个内生变量中，RE i ≤5%的变量个数占70%以上，并且每个变量的RE i ≤10%，则认为模型系统总体预测效果较好。

3、方程间误差传递检验

一个总体结构清晰的模型系统，应该存在一些明显的关键路径，描述行为主体的经济活动过程，在关键路径上，方程之间存在明显的递推关系。例如宏观经济模型中，生产方程、收入方程、分配方程、投资方程、固定资产形成方程，就构成一个关键路径。固定资产决定总产值，总产值决定收入，收入决定财政收入、财政收入决定投资、投资决定固定资产。在关键路径上进行误差传递分析，可以检验总体模型的模拟优度和预测精度。

如果关键路径上的方程数目为T ，e i 为第i 个方程的随机误差估计值，下列三个统计量都可以用来衡量关键路径上的误差水平，它们是：

误差均值=1

1T

i i e T =∑

均方根误差

冯诺曼比

221

/T

i

i e

T

=4、样本点间误差传递检验

由于滞后变量的存在，使得误差不仅在方程之间传递，而且在不同的时间截面之间，即样本点之间进行传递。

如果样本期为T=1,2,3,…,n ，对于模型，给定T=1时的所有先决变量，得到内生

变量的预测值1?Y ，对于T=2时，给定外生变量的观测值，以1?Y 代替Y1的预测值，求得2?Y ，如此滚动，得到?n Y ，并求出相对误差。另外，将T=n 时的所有先决变量观测值，代入模型，求解方程组，得内生变量非滚动预测值'?n

Y ，并求出相对误差，两个误差的差异表明模型预测误差在不同的时间截面之间的传递。

案例

案例1：河南省国民收入计量模型（1952-1982年数据，递归模型，OLS 法估计参数）

⑴ Y 1 = -21.0982 +0.0486 X 1 +0.033 X 4 +20.5486 D 1 （农业生产函数）

(7.63) (9.99) (9.04) R 2 = 0.9845, F = 572.9, DW = 2.20

⑵ LnY 2 = 0.0876 +0.2184 LnX 2 +0.6545 LnX 5 +0.3503 D 2 （重工业生产函数）

(1.54) (5.19) (2.45) R 2 = 0.8165, F = 38.54, DW = 1.27

⑶ LnY 3 = 0.5946 + 0.3728 LnX 3 + 0.7798 LnX 6 （轻工业生产函数）

(5.10) (6.86) R 2 = 0.7939, F = 51.98, DW = 2.12

⑷ Y 4 =Y 2 + Y 3 （定义方程）

⑸ Y 5 = 2.1586 + 0.4271 Y 1 + 0.5854 Y 4 + 16.8646 D 3 （国民收入函数）

(4.34) (10.37) (5.26) R 2 = 0.9874, F = 709.1, DW = 1.34

变量定义：

（1）在河南省国民收入计量模型中若删去1号方程，则Y1变为外生变量。

（2）若在模型中加入方程

X4 = f（可灌溉亩数，农机台数，副业产值），

则X4由外生变量转化为内生变量。

（3）若在5号方程中加入交通运输业变量Y6，则Y6为外生变量。若加入方程Y6 = f（货运量，铁路运营公里数，公路运营公里数），

则Y6由外生变量转化为内生变量。

案例2：美国电力需求模型

（摘自Review of Econometrics and Statistics V ol. 57, p12-18, 1975）

电销量，电边际价格，人均年收入，天然气价格，取暖天数，7月平均气温，农村人口比率，家庭人口LnQ = -0.21-1.15 LnP + 0.51 LnY + 0.04 LnG - 0.02 LnD + 0.54 LnJ + 0.21 LnR - 0.24 LnH (-38.3) (8.5) (4.0) (1.0) (4.5) (10.5) (2.0) R2 = 0.91

电边际价格，电销量，劳动力成本，上市发电比率，电成本，农村人口比率，工民电销比，时间

LnP = -0.57-0.60 LnQ + 0.24 LnL - 0.02 LnK + 0.01 LnF + 0.03 LnR - 0.12 LnI + 0.004 LnT (-20.0) (6.0) (2.0) (3.3) (3.0) (12.0) (1.3) R2 = 0.97

其中,

Q：民用电年平均销售量。P：民用电边际价格。Y：人均年收入。

G：民用天然气价格。D：取暖天数。J：：7月份平均气温。

R：农村人口比率。H：平均家庭人口。

L：劳动力成本。K：上市电力企业发电比重。

F：每度电平均成本。I：工业用电与民用电销量比。T：时间。

上模型中内生变量是Q和P。并互做解释变量。因为每个方程中各有5个区别于另外方程的外生变量，所以上模型为过度识别模型。

2SLS估计的步骤是（1）用模型中每个内生变量对模型中全部外生变量进行最小二乘回归，（2）用得到的Q和P的估计值替代结构方程右侧的相应内生变量，并进行最小二乘估计，从而得到上述结果。用的是1961-1969年美国48个州的时序与截面混合数据。

实际分析：从第一个方程看，与电销售量对其他变量的弹性系数值相比，只有电销量的价格弹性系数值（绝对值）最大。这说明近年来，居民用电量的增长主要是因为电价下降的结果。

案例3：中国宏观经济的联立方程模型（用中国1978-2000数据估计，file:simu4）消费方程：C t = α0 + α1Y t + α2C t-1+ u1t

投资方程：I t = β0 + β1 Y t-1 + u2t

收入方程；Y t = C t + I t + G t

其中：C t消费；Y t国民生产总值；I t投资；G t政府支出。

联立方程模型的两段最小二乘估计(EViews)

在打开工作文件窗口的基础上，点击主功能菜单上的Objects键，选New Object 功能，

从而打开New Object（新对象）选择窗。选择System，并在Name of Object处为联立方程模型起名（图中显示为Untitled）。

然后点击OK键。从而打开System（系统）窗口。在System（系统）窗口中键入联立方程模型。

消费方程：C t = α0 + α1Y t + α2C t-1+ u1t

投资方程：I t = β0 + β1 Y t-1 + u2t

收入方程；Y t = C t + I t + G t

在EViews命令中用Cons表示C t，用gdp表示Y t，用Inv表示I t，用Gov表示G t。把如上的方程式键入System（系统）窗口，并选C t-1，Y t-1，G t为工具变量如下图。

点击System（系统）窗口上的estimation（估计）键，立刻弹出系统估计方法窗口（见下图）。共有9种估计方法可供选择。他们是OLS，WLS，SUR（Seemingly Unrelated Regression），2SLS，WTSLS，3SLS，FIML，GMM（White协方差矩阵，用于截面数据），GMM（HAC协方差矩阵，用于时间序列数据）。

选择2SLS估计，点击OK键，得估计结果如下。

估计结果表达式是，

消费方程：C t = 362.0544 + 0.3618 Y t + 0.2467 C t-1+

u1?

t

(3.5) (17.0) (4.9) R2 = 0.9995

投资方程：I t = 625.9373 + 0.4095Y t-1 +

u2?

t

(1.0) (26.0) R2 = 0.9713

收入方程；Y t = C t + I t + G t

附数据如下：

obs GDP CONS INV GOV

1978 3605.6 1759.1 1377.9 480

1979 4074 2005.4 1474.2 614

1980 4551.3 2317.1 1590 659

1981 4901.4 2604.1 1581 705

1982 5489.2 2867.9 1760.2 770

1983 6076.3 3182.5 2005 838

1984 7164.4 3674.5 2468.6 1020

1985 8792.1 4589 3386 1184

1986 10132.8 5175 3846 1367

1987 11784.7 5961.2 4322 1490

1988 14704 7633.1 5495 1727

1989 16466 8523.5 6095 2033

1990 18319.5 9113.2 5444 2252

1991 21280.4 10315.9 7617 2830

1992 25863.7 12459.8 9636 3492.3

1993 34500.7 15682.4 14998 4499.7

1994 46690.7 20809.8 19260.6 5986.2

1995 58510.5 26944.5 23877 6690.5

1996 68330.4 32152.3 26867.2 7851.6

1997 74894.2 34854.6 28457.6 8724.8

1998 79003.3 36921.1 29545.9 9484.8

1999 82673.1 39334.4 30701.6 10388.3

2000 89112.5 42911.9 32255 11705.3 案例4：1999年度中国宏观经济计量模型框图（原书1~56页）

原始资料来源：《中国社会科学院数量经济与技术经济研究所经济模型集》，汪同三、沈利生

主编，社会科学文献出版社，2001，第4页。本人有修改。

1999年度中国宏观经济计量模型分为8个模块（蓝色区域），共174个方程。含

第24章-联立方程模型

? 陈强,《高级计量经济学及Stata 应用》课件，第二版，2014 年，高等教育出版社。 第 24 章联立方程模型 24.1 联立方程模型的结构式与简化式 经济理论常常推导出一组相互联系的方程，其中一个方程的解释变量是另一方程的被解释变量，这就是联立方程组。 例农产品市场均衡模型，由需求函数、供给函数及市场均衡条件组成，参见第10 章。 例简单的宏观经济模型，参见第10 章。 1

2 ? 即使我们只关心单个方程，但如果该方程包含内生解释变量， 则完整的模型仍然是联立方程组。 由M 个方程构成的联立方程模型的“结构式”(structural form)： ? γ11 y t 1 + γ 21 y t 2 + + γ M 1 y tM + β11x t 1 + + βK 1x tK = εt 1 ? γ y + γ y + + γ y + β x + + β x = ε ? 12 t 1 22 t 2 M 2 tM 12 t 1 K 2 tK t 2 ? ??γ1M y t 1 + γ 2M y t 2 + + γ MM y tM + β1M x t 1 + + βKM x tK = εtM {y ti }为内生变量，{x tj }为外生变量，第一个下标表示第t 个观测值 (t = 1, , T )，第二个下标表示第i 个内生变量(i = 1, , M )，或第 j 个 外生变量( j = 1, , K )。

内生变量的系数为{γik }，其第一个下标表示它是第i 个内生变量的系数，而第二个下标表示它在第k 个方程中(k =1, , M )。 外生变量的系数为{βjk }，其第一个下标表示它是第j 个外生变量的系数，而第二个下标表示它在第k 个方程中。 结构方程的扰动项为{εtk }，其第一个下标表示第t个观测值(t =1, , T )，而第二个下标表示它在第k 个方程中。 “完整的方程系统”(complete system of equations)要求，内生变量个数等于方程个数M 。 将上述方程组写成更简洁的“横排”矩阵形式 3

计量经济学知识点整理：联立方程

联立方程模型 一、概念： 联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。 由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影 响。一般都是经济变量。每一个内生变量的值都要利用模型中的全 部方程才能决定。 外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是 模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。 先决变量：外生变量和滞后内生变量 注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程 ：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系 的计量经济学方程系统称为结构式模型。 结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先 决变量和随机干扰项的函数形式 完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程 行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随 机扰动项。例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数 制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的 函数关系，如税收方程。 恒等式：定义方程式和平衡方程。 简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。 参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。

二、识别 方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。 ∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。 1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。 注：识别的定义是针对结构方程而言的。 模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型 系统是可以识别的。反之不识别。 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判 断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。 恰好识别：某一个随机方程只有一组参数估计量 过度识别：某一个随机方程具有多组参数估计量 方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否是可以识别的。 2、如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别 （1）或者在其它方程中增加变量； （2）或者在该不可识别方程中减少变量。 （3）必须保持经济意义的合理性。 3、识 别条件 结构式: B ΓN Y X +=

第四章--联立方程计量经济学模型

第四章联立方程计量经济学模型 一、填空题： 1.在联立方程结构模型中一个随机变量可能在结构方程中是因变量，而在另一个结构方程中又是解释变量。于是造成__________，违背了OLS的基本假定。 2.在联立方程模型中，__________既可作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。 3.在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于__________，每个__________变量都分别由一个方程来描述。 4.在联立方程结构模型中，模型中的结构方程可以分类为__________和__________，在对模型结构式进行识别时，只需要识别前一种方程。 5.如果某一个随机方程具有__________组参数估计量，称其为恰好识别；如果某一个随机方程具有__________组参数估计量，称其为过渡识别。 6.联立方程计量经济学模型的估计方法有__________估计方法与__________估计方法两大类。 7.单方程估计方法按其原理又分为两类____________________和__________。 8.二阶段最小二乘法是__________和__________的结合。 9.联立方程计量模型在完成估计后，还需要进行检验，包括__________检验和__________检验。 10.联立方程计量模型的系统检验主要有__________检验、__________检验、__________检验和__________检验。 11.在联立方程计量经济学模型的单方程估计方法中，参数估计量

1001000000)(())()((Y X X X Y X X B ''=??? ?????Γ*-*ΛΛ为__________估计方法的结果； 110000))((Y X X Y X B ''=??? ?????Γ-ΛΛ为__________估计方法的结果； 1001000000)(())()((Y X Y X Y X Y B ''=????????ΓΛ-ΛΛΛ__________估计方法的结果。 12.将下面的二阶段最小二乘法和间接最小二乘法的参数估计结果等价的证 明补齐。 证：显然只需证明 )())()((0010000''Λ-ΛX Y X Y X Y =X X Y X ''-100))(( 两端同时左乘))((00X Y X '，则有 ______________________________X '= 两端同时右乘)(00X Y ，则有 __________=__________ 二、单选题： 1.（）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。 A.外生变量 B.内生变量 C.先决变量 D.滞后变量 2.在联立计量模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变量是（）。 A.内生变量 B.外生变量 C.虚拟变量 D.先决变量 3.先决变量是（）的合称。 A.外生变量和滞后内生变量 B.内生变量和外生变量

计量经济学习题第10章 联立方程模型

第10章联立方程模型 一、单选 1、如果联立方程中某个结构方程包含了所有的变量，则这个方程为（） A、恰好识别 B、过度识别 C、不可识别 D、可以识别 2、下面关于简化式模型的概念，不正确的是（） A、简化式方程的解释变量都是前定变量 B、简化式参数反映解释变量对被解释的变量的总影响 C、简化式参数是结构式参数的线性函数 D、简化式模型的经济含义不明确 3、对联立方程模型进行参数估计的方法可以分两类，即：( ) A、间接最小二乘法和系统估计法 B、单方程估计法和系统估计法 C、单方程估计法和二阶段最小二乘法 D、工具变量法和间接最小二乘法 4、在结构式模型中，其解释变量( ) A、都是前定变量 B、都是内生变量 C、可以内生变量也可以是前定变量 D、都是外生变量 5、如果某个结构式方程是过度识别的，则估计该方程参数的方法可用（） A、二阶段最小二乘法 B、间接最小二乘法 C、广义差分法 D、加权最小二乘法 6、当模型中第i个方程是不可识别的，则该模型是( ) A、可识别的 B、不可识别的 C、过度识别 D、恰好识别 7、结构式模型中的每一个方程都称为结构式方程，在结构方程中，解释变量可以是前定变量，也可以是( ) A、外生变量 B、滞后变量 C、内生变量 D、外生变量和内生变量 8. 在完备的结构式模型 A、Y t B.Y t – 1 C.I t D.G t 9. 在完备的结构式模型 A.方程1 B.方程2 C.方程3 D.方程1和2 10.联立方程模型中不属于随机方程的是（） A.行为方程 B.技术方程 C.制度方程 D.恒等式 11.结构式方程中的系数称为（） A.短期影响乘数 B.长期影响乘数 C.结构式参数 D.简化式参数 12.简化式参数反映对应的解释变量对被解释变量的 A.直接影响 B.间接影响 C.前两者之和 D.前两者之差 13.对于恰好识别方程，在简化式方程满足线性模型的基本假定的条件下，间接最小二乘估 计量具备（） A.精确性 B.无偏性 C.真实性 D.一致性 二、多选 1、当结构方程为恰好识别时，可选择的估计方法是（） A、最小二乘法 B、广义差分法 C、间接最小二乘法 D、二阶段最小二乘法 E、有限信息极大似然估计法 2、对联立方程模型参数的单方程估计法包括( ) A、工具变量法 B、间接最小二乘法 C、完全信息极大似然估计法 D、二阶段最小二乘法 E、三阶段最小二乘法

计量经济学：联立方程部分习题以及解析

第六章 经典联立方程计量经济学模型：理论与方法 一、内容提要 联立方程计量经济学模型是相对于单一方程模型提出来的，旨在在讨论多个经济变量相互影响的错综复杂的运行规律，或者说讨论多个内生变量被联立决定的问题。 本章学习内容的一个重点是关于联立方程计量经济学模型区别于单方程模型的若干基本概念，包括内生变量、外生变量、前定变量的概念；结构式模型、简化式模型的概念；随机方程、恒等方程的概念；行为方程、技术方程、制度方程、统计方程、定义方程、平衡方程等相关概念。 本章学习的另一个重点是联立模型的识别问题。需掌握模型识别的基本概念、模型识别的类型（不可识别、恰好识别、过渡识别）、模型的结构式识别条件、模型的简化式识别条件以及实际应用中的经验识别方法。 本章学习的第三个重点是联立模型的估计问题。首先明确联立模型估计时会遇到的三个方面的问题。一是随机解释变量问题，即模型中的某些解释变量也能是与随机扰动项相关的随机解释变量；二是损失变量信息的问题，即以单方程方法估计模型时会损失其他方程变量所提供的信息；三是损失方程之间的相关性信息问题，即以单方程方法估计模型时会损失不同方程随机扰动项间的相关性方面的一些信息。其次，需要掌握联立模型两大类估计方法中的主要估计方法，如单方程估计方法中的狭义工具变量法（IV ）、间接最小二乘法（ILS ）、二阶段最小二乘法（2SLS ），系统估计方法中的三阶段最小二乘法（3SLS ）等。 本章学习中不容忽视的还有联立方程计量经济学模型估计方法的比较，以及联立方程模型的检验问题。前者需要考察大样本估计量特性与小样本估计量的特性；后者包括拟合效果检验、预测性检验、方程间误差传递检验等方面的内容。 二、典型例题分析 1、如果我们将“供给”1Y 与“需求”2Y 写成如下的联立方程的形式：

计量经济学 第十章 联立方程组模型

第十章 联立方程组模型 第一节 联立方程组模型概述 一、问题的提出 1、单一方程模型存在的条件是单向因果关系。 2、对于变量之间存在的双向因果关系，则需要建立联立方程组模型。 3、经济现象的表现多以系统或体系的形式进行，仅用单一方程来反映存在局限性。 二、联立方程组的概念 1、联立方程组模型的定义。 由一个以上的相互联系的单一方程组成的系统（模型），每一个单一方程中包含了一个过多个相互联系（相互依存）的内生变量。联立方程组表现的是多个变量间互为因果的联立关系。 联立方程组与单一方程的区别是估计联立方程组模型的参数必须考虑联立方程组所能提供的信息（包括联立方程组里方程之间的关联信息），而单一方程模型的参数估计仅考虑被估计方程自身所能提供的信息。 2、联立方程组模型的例子。 （1）一个均衡条件下市场供给与需求的关系。 ) 3()2(0 )1(012101110s i d i i i s i i i d i Q Q u P Q u P Q =>++=<++=βββααα 称（1）式为需求方程，（2）式为供给方程，（3）式为供需均衡式；d i Q 表示需求量，s i Q 表示供给量，i P 表示价格，i i u u 21,分别为（1）式和（2）式的随机误差项。按照经济学基本原理，商品的供给与商品的需求共同作用于价格，反过来，价格也要分别决定商品的供给与需求。这就是方程（1）与方程（2）的作用机制，如果考虑了均衡条件，这又是方程（3）的作用。因此，通过这一联

立方程组将上述商品的供需与价格的相互作用过程得到了反映。 （2）一个凯恩斯宏观经济模型。 011012(4)(5)(6) t t t t t t t t t t C Y u I Y u T C I G ββαα=++=++=++ 式中，C 表示消费，Y 表示国民总收入（又GDP ，实际上它们是有区别的），I 表示私人投资，G 表示政府支出，u1、u2分别为消费函数和投资函数中的随机误差项。 三、联立方程组模型的基本问题（即联立方程组模型的偏倚性） 1、内生解释变量与随机误差项的相关性。 2、直接对联立方程组模型运用OLS 法，所得的参数估计值是有偏的，并且是不一致的。 例如，设凯恩斯收入决定模型为 [][]01) (11)1() 0)(())(())())(((),cov(1)(11) 1(11)(111)1(1 01 2 21 11 1 1011101 1100110110≠-=-=-==-=--=-= -∴-+-=-+-+-=-+ -+-= ∴++=-+++=∴+=<<++=βσβββββββββββββββββββββU E U U E U E U Y E Y E U E U Y E Y E U Y U Y E Y I U E I Y E U I Y U I Y I U Y Y I C Y U Y C t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t 表明内生变量Y 在作解释变量时与随机误差U 相关。 对凯恩斯模型中的消费函数求参数的估计，有（用离差形式表示）

第十章 凯恩斯模型 答案

第十章凯恩斯模型答案

第十章凯恩斯模型 宏观经济学的核心问题是研究什么因素决定一国的国民收入水平。凯恩斯对古典宏观经济模型的前提和内容做了全面的批判，开创了现代宏观经济学的新篇章。国民收入决定理论所要研究的问题是收入与产出之间相互作用的关系；IS一LM模型将产品市场货币市场联系起来，考察两个市场相互作用的情况，IS 一LM模型是短期宏观经济学的核心，是宏观经济分析的基本工具。 本章重点： （1）消费函数和储蓄函数以及二者的关系 （2）投资、乘数和加速数 （3）二、三、四部门均衡国民收入的决定 （4）IS一LM模型 习题 1、名词解释 萨伊定律、边际消费倾向、边际储蓄倾向、乘数效应、投资乘数、资本边际效率、投资边际效率、加速原理、摩擦失业、非自愿失业、IS曲线、LM曲线、 2、单项选择题 （1）边际消费倾向与边际储蓄倾向之和等于（ D ）

Ａ．大于1的正数Ｂ．小于1的正数Ｃ．零Ｄ．等于1 （2）平均消费倾向与平均储蓄倾向之和等于（ D ）。 Ａ．大于1的正数Ｂ．小于1的正数Ｃ．零Ｄ．等于1 （3）根据消费函数，引起消费增加的因素是（ B ）。 Ａ．价格水平下降Ｂ．收入增加Ｃ．储蓄增加Ｄ．利率提高。 （4）消费函数的斜率取决于（ A ） Ａ．边际消费倾向Ｂ．与可支配收入无关的消费的总量 Ｃ．平均消费倾向Ｄ．由于收入变化而引起的投资总量 （5）如果与可支配收入无关的消费为300亿元，投资为400亿元，边际储蓄倾向为0.1，那么，在两部门经济中，均衡收入水平为（ D ）。（300+400）*（1/0.1）=7000 Ａ．770亿元Ｂ．4300亿元Ｃ．3400亿元Ｄ．7000亿元。 （6）以下四种情况中，投资乘数最大的是

第七章_联立方程模型和两阶段最小二乘法

第七章联立方程模型和两阶段最小二乘法 建立一个OBJECT。确定内外生变量： cc=c(1)+c(2)*PP+c(3)*PP(-1)+c(4)*(WP+WG) ii=c(5)+c(6)*PP+c(7)*PP(-1)+c(8)*KK WP=c(9)+c(10)*XX+c(11)*XX(-1)+c(12)*AA INST WG GG TT AA PP(-1) KK XX(-1) C 回归结果： System: KLEINMODEL Estimation Method: Two-Stage Least Squares Date: 07/13/11 Time: 15:29 Sample: 1921 1941 Included observations: 21 Total system (balanced) observations 63

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 16.55476 1.467979 11.27725 0.0000 C(2) 0.017302 0.131205

0.131872 0.8956 C(3) 0.216234 0.119222 1.813714 0.0756 C(4) 0.810183 0.044735 18.11069 0.0000 C(5) 20.27821 8.383249 2.418896 0.0192 C(6) 0.150222 0.192534

0.780237 0.4389 C(7) 0.615944 0.180926 3.404398 0.0013 C(8) -0.157788 0.040152 -3.929751 0.0003 C(9) 1.500297 1.275686 1.176070 0.2450 C(10) 0.438859 0.039603

联立方程计量经济模型

第十章联立方程计量经济模型 教学要求及目的： 1、了解联立方程模型产生的背景 2、识记联立方程模型的基本概念及类型 3、理解联立方程模型的识别条件 4、重点掌握联立方程模型的参数估计 第一节联立方程模型的概念 一、联立方程模型的问题提出 我们在研究经济问题时，经常用到经济数学模型，即用数学表达式来模拟、描述经济活动，揭示其本质的规律。计量经济学模型就是我们常用的一种经济数学模型。 在前面的学习中，讨论了单方程计量经济学模型，只能描述经济变量之间的单向因果关系，即若干解释变量的变化引起被解释变量的变化。但经济现象是错综复杂的，其中诸因素之间的关系在很多情况下，不是单一方程模型所描述的简单的单向因果关系，而是相互依存的交错的双向或多向因果关系。如某一农产品的价格，影响着对该农产品的需求和供给；同时，市场对该农产品的需求和供给又影响着该农产品的价格。为了描述变量之间的多向因果关系，就需要建立由多个方程组成的联立方程模型。又如，研究消费函数时，一般认为消费是由收入决定的；但从社会再生产的动态过程来看，消费水平的改变又会导致生产规模的变化，进而影响收入，所以消费又决定收入。因此利用单方程模型很难完整、准确地反映经济系统内的这种复杂关系，只有将多个方程有机地组合起来才能合理地进行经济问题的描述。 联立方程模型就是由多个相互联系得单一方程组成的方程组。由于其包含的变量和描述的经济

关系较多，所以能够较为全面地反映经济系统的运行规律。在联立方程模型中，每个都描述了变量间的一个因果关系，所描述的经济系统中有多少个因果关系，联立方程模型中就对应有多少个方程。 从上面分析来看，就提出了这样一个问题：必须发展新的方法来估计联立方程计量经济学模型，这就从计量经济学方法上提出了联立方程模型问题。 二、联立方程模型中的几个基本概念 （一）变量 在联立方程模型中，某些变量可能是一个方程中的解释变量，同时又是另一个方程中的被解释变量。为了明确起见，需要对变量重新进行分类。 1． 内生变量 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素。内生变量受模型系统中其他变量的影响，也可能影响其他变量。它一般是被解释变量（在其他方程中也可作为解释变量），且是模型求解的结果。建模时往往要求模型中的方程个数等于内生变量的个数。 一般情况下，因为0),(≠i i Y COV μ，内生变量Y 变量满足：0),(≠i i Y E μ。 由于内生变量是随机变量，如果它在某个方程中作为解释变量，则该方程就存在随机解释变量问题，方程中参数的最小二乘估计量一般是有偏的和不一致的，此时最小二乘法不是一个好的参数估计方法。 2． 外生变量 由模型系统以外的因素决定其取值的变量称为外生变量，或者是没有概率分布的确定变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，它不受模型系统的影响，但它对模型系统有影响。在联立方程组模型中，必须事先给定外生变量值，才能求出内生变量的值。外生变量可分为政策性外生变量和非政策性外生变量。政策性外生变量，如税率、利率、货币供给量、政府支出等；非政策性外生变

第十章 凯恩斯模型 答案

第十章凯恩斯模型 宏观经济学的核心问题是研究什么因素决定一国的国民收入水平。凯恩斯对古典宏观经济模型的前提和内容做了全面的批判，开创了现代宏观经济学的新篇章。国民收入决定理论所要研究的问题是收入与产出之间相互作用的关系；IS一LM模型将产品市场货币市场联系起来，考察两个市场相互作用的情况，IS一LM模型是短期宏观经济学的核心，是宏观经济分析的基本工具。 本章重点： （1）消费函数和储蓄函数以及二者的关系 （2）投资、乘数和加速数 （3）二、三、四部门均衡国民收入的决定 （4）IS一LM模型 习题 1、名词解释 萨伊定律、边际消费倾向、边际储蓄倾向、乘数效应、投资乘数、资本边际效率、投资边际效率、加速原理、摩擦失业、非自愿失业、IS曲线、LM曲线、 2、单项选择题 （1）边际消费倾向与边际储蓄倾向之和等于（ D ） Ａ．大于1的正数Ｂ．小于1的正数Ｃ．零Ｄ．等于1 （2）平均消费倾向与平均储蓄倾向之和等于（ D ）。 Ａ．大于1的正数Ｂ．小于1的正数Ｃ．零Ｄ．等于1 （3）根据消费函数，引起消费增加的因素是（ B ）。 Ａ．价格水平下降Ｂ．收入增加Ｃ．储蓄增加Ｄ．利率提高。 （4）消费函数的斜率取决于（A ） Ａ．边际消费倾向Ｂ．与可支配收入无关的消费的总量 Ｃ．平均消费倾向Ｄ．由于收入变化而引起的投资总量 （5）如果与可支配收入无关的消费为300亿元，投资为400亿元，边际储蓄倾向为0.1，那么，在两部门经济中，均衡收入水平为（ D ）。（300+400）*（1/0.1）=7000 Ａ．770亿元Ｂ．4300亿元Ｃ．3400亿元Ｄ．7000亿元。 （6）以下四种情况中，投资乘数最大的是（ A ）。 A．边际消费倾向为0.6B．边际消费倾向为0.1 C．边际消费倾向为0.4D．边际消费倾向为0.3 （7）如果投资增加150亿元，边际消费倾向为0.8，那么收入水平将增加（ C ）。150*[1/(1-0.8)]=750 Ａ．150亿元B．600亿元Ｃ．750亿元Ｄ．450亿元 （8）已知某个经济充分就业的收入是4000亿元，实际均衡收入是3800亿元。假定边际储蓄倾向为25%，增加100亿元投资将使经济（ C ）。100*(1/0.25)=400, 400-(4000-3800)=200 A．达到充分就业的均衡B．出现50亿元的通货膨胀缺口 C．出现200亿元的通货膨胀缺口D．出现50亿元的紧缩缺口 （9）消费者储蓄增加而消费支出减少则( Ｃ)。 A．储蓄上升，但GDP下降B．储蓄保持不变，GDP下降

联立方程

第一讲联立方程（上）内生外生变量 联立方程概念 案例分析

案例：金融与经济的关系分析 鸡生蛋or蛋生鸡? 经济影响金融？ or 金融影响经济？ 联立方程？

本案例几个关键问题 内生变量如何确定？ 外生变量有哪些？ 联立方程如何估计？ 该案例以我国金融与经济的关系进行分析

（一）联立方程模型概念 1.联立方程模型——描述经济变量间联立依存性的方程体系。一个经济变量在某方程中可能是被解释变量，在另一方程中却是解释变量，如Y 、I 。 2、内生变量——由模型本身所决定的变量。 3、外生变量——由模型外因素决定的变量。 4、先决变量——包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。 ?????++= +++=++=-t t t t t t t t t t t G I C Y u Y Y I u Y C 21210 110βββαα内生变量 先决变量

（二）联立方程的分类 1.结构模型。把内生变量表达为其他内生变量、先决变量与随机误差项的联立方程模型。 2.简化型模型。把内生变量只表示为先决变量与随机误差项函数的的联立方程模型。 ◆消费方程，行为方程??? ??++=+++=++=-t t t t t t t t t t t G I C Y u Y Y I u Y C 21210110βββαα◆投资方程，行为方程◆定义方程，平衡方程?????++=++=++=---t t t t t t t t t t t t v G Y Y v G Y I v G Y C 3321 31222121112111ππππππ先决变量 简化式模型看不出方程中的结构关系，如消费结构、投资结构。

庞皓《计量经济学》(第4版)章节题库-第11章 联立方程组模型【圣才出品】

第11章　联立方程组模型 一、选择题 1．结构式模型 01101212t t t t t t t t t t t C Y I Y Y Y C I G ααμβββμ-=++??=+++??=++?中的滞后内生变量为（ ）。 A ．C t B ．Y t 和G t C ．Y t －1 D ．I t 【答案】C 【解析】在联立方程模型中，C t 、Y t 和I t 是内生变量，G t 是外生变量，Y t －1是滞后内生变量，G t 和Y t －1一起构成先决变量。 2．结构式模型 11221111221223323323 3113223333Y Y X X Y Y X Y Y Y X βγγμβγμββγμ=+++??=++??=+++?中，外生变量是指（ ）。 A ．Y 1，Y 2，Y 3

B ．Y 1，X 2，X 3 C ．Y 1，Y 2，X 3 D ．X 1，X 2，X 3 【答案】D 【解析】外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。其中，X 1，X 2，X 3是外生变量，Y 1，Y 2，Y 3是内生变量，μ1，μ2，μ3随机干扰项。 二、简答题 1．什么是识别问题？为什么它很重要？ 答：联立方程中方程的识别问题，就是判断方程是否可以估计和方程所估计的是不是要研究的对象。例如，如果单纯地对销售量和价格进行回归，就无法判断所估计的是需求函数还是供给函数，这时我们就面临方程识别的问题。识别问题之所以重要，是因为如果不知道所估计的对象是什么，那么估计就没有意义了。 2．为什么说间接最小二乘法（ILS ）和二阶段最小二乘法（2SLS ）也是工具变量方法？答：采用狭义工具变量法、间接最小二乘法和二阶段最小二乘法的估计量分别为： ① ()()()100000000??t IV B X X Y X X X Y -** ????''= ??? ???Γ??

联立方程计量经济学模型案例

联立方程计量经济学模型案例

第六章 联立方程计量经济学模型案例 1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。对模型进行估计。样本观测值见表6.1 01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++?? =++??=++? 表6.1 中国宏观 经济数据 单位：亿元 年份 Y I C G 年 份 Y I C G 1978 3606 1378 1759 469 1991 21280 7517 10316 3447 1979 4074 1474 2005 595 1992 2586 4 9636 1246 0 3768 1980 4551 1590 2317 644 1993 34501 14998 15682 3821 1981 4901 1581 2604 716 1994 46691 19261 20810 6620 1982 5489 1760 2868 861 1995 58511 23877 26945 7689 1983 6076 2005 318 3 888 1996 68330 26867 3215 2 9311 1984 7164 2469 3675 1020 1997 74894 28458 34855 1158 1

结果如下： 所以，得到结构参数的工具变量法估计量为： 1 2 ???582.27610.2748560.432124α αα===，， （1） 用间接最小二乘法估计消费方程 消费方程中包含的内生变量的简化式方程为：

联立方程计量经济学模型综合练习题

联立方程计量经济学模型：理论与方法 一、内容提要 联立方程计量经济学模型是相对于单一方程模型提出来的，旨在在讨论多个经济变量相互影响的错综复杂的运行规律，或者说讨论多个内生变量被联立决定的问题。 本章学习内容的一个重点是关于联立方程计量经济学模型区别于单方程模型的若干基本概念，包括内生变量、外生变量、前定变量的概念；结构式模型、简化式模型的概念；随机方程、恒等方程的概念；行为方程、技术方程、制度方程、统计方程、定义方程、平衡方程等相关概念。 本章学习的另一个重点是联立模型的识别问题。需掌握模型识别的基本概念、模型识别的类型（不可识别、恰好识别、过渡识别）、模型的结构式识别条件、模型的简化式识别条件以及实际应用中的经验识别方法。 本章学习的第三个重点是联立模型的估计问题。首先明确联立模型估计时会遇到的三个方面的问题。一是随机解释变量问题，即模型中的某些解释变量也能是与随机扰动项相关的随机解释变量；二是损失变量信息的问题，即以单方程方法估计模型时会损失其他方程变量所提供的信息；三是损失方程之间的相关性信息问题，即以单方程方法估计模型时会损失不同方程随机扰动项间的相关性方面的一些信息。其次，需要掌握联立模型两大类估计方法中的主要估计方法，如单方程估计方法中的狭义工具变量法（IV ）、间接最小二乘法（ILS ）、二阶段最小二乘法（2SLS ），系统估计方法中的三阶段最小二乘法（3SLS ）等。 本章学习中不容忽视的还有联立方程计量经济学模型估计方法的比较，以及联立方程模型的检验问题。前者需要考察大样本估计量特性与小样本估计量的特性；后者包括拟合效果检验、预测性检验、方程间误差传递检验等方面的内容。 二、典型例题分析 1、如果我们将“供给”1Y 与“需求”2Y 写成如下的联立方程的形式： 2 222211 11211u Z Y Y u Z Y Y ++=++=βαβα 其中，1Z 、2Z 为外生变量。 （1）若01=α或02=α，解释为什么存在1Y 的简化式？若01≠α、02=α，写出2Y 的简化式。

第9章 联立方程模型

第9章 联立方程模型 习 题 一、单项选择题 1．关于联立方程组模型，下列说法中错误的是（ B ） A. 结构模型中解释变量可以是内生变量，也可以是前定变量 B. 简化模型中解释变量可以是内生变量， C. 简化模型中解释变量是前定变量 D. 结构模型中解释变量可以是内生变量 2．如果某个结构方程是恰好识别的，估计其参数可用（D ） A. 最小二乘法 B. 极大似然法 C. 广义差分法 D. 间接最小二乘法 3．在联立方程结构模型中，对模型中的每一个随机方程单独使用普通最小二乘法得到的估计参数是（ B ） A. 有偏且一致的 B. 有偏不一致的 C. 无偏但一致的 D. 无偏且不一致的 4．在有M 个方程的联立方程组中，若用H 表示联立方程组中全部的内生变量与 全部的前定变量之和的总数，用表示第i 个方程中内生变量与前定变量之和 的总数时，第i 个方程过度识别时，则有公式( A )成立。 A. B. C. D. 5．在有M 个方程的联立方程组中，若用H 表示联立方程组中全部的内生变量加 上全部的前定变量的总个数，用表示第i 个方程中内生变量与前定变量之和 的个数时，则公式表示( C ) A ．不包含在第i 个方程中内生变量的个数 B ．不包含在第i 个方程中外生变量的个数 C ．不包含在第i 个方程中内生变量与外生变量之和的个数 D ．包含在第i 个方程中内生变量与外生变量之和的个数 6．结构模型中的每一个方程都称为结构方程。在结构方程中，解释变量可以是前定变量，也可以是( C ) A. 外生变量 B. 滞后变量 C. 内生变量 D. 外生变量和内生变量 i N 1i H N M ->-1i H N M -=-0i H N -=1i H N M -<-i N i H N -

联立方程计量经济学模型案例

第六章 联立方程计量经济学模型案例 1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。对模型进行估计。样本观测值见表6.1 01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++?? =++??=++? 表6.1 中国宏观经济数据 单位：亿元 （1） 用狭义的工具变量法估计消费方程 选取方程中未包含的先决变量G 作为内生解释变量Y 的工具变量，过程如下：

结果如下： 所以，得到结构参数的工具变量法估计量为： 012???582.27610.2748560.432124αα α===，， （2） 用间接最小二乘法估计消费方程 消费方程中包含的内生变量的简化式方程为： 1011112120211222t t t t t t t t C C G Y C G πππεπππε--=+++?? =+++? 参数关系体系为：

11121210012012122000 παπαπααππαπ--=?? --=??-=? 用普通最小二乘法估计，结果如下： 所以参数估计量为： 101112???1135.937,0.619782, 1.239898π ππ=== 202122???2014.368,0.682750, 4.511084π ππ=== 所以，得到间接最小二乘估计值为： 12122??0.274856?π α π ==

211121????0.432124α παπ=-= 010120????582.2758α παπ=-= （3）用两阶段最小二乘法估计消费方程 第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程，得到 1?2014.3680.68275 4.511084t t t Y C G -=++ 用Y 的预测值替换消费方程中的Y ，直接用OLS 估计消费方程，过程如下：

第十一章 联立方程模型 案例分析

第十一章 案例分析 一、研究目的和模型设定 依据凯恩斯宏观经济调控原理，建立简化的中国宏观经济调控模型。经理论分析，采用基于三部门的凯恩斯总需求决定模型，在不考虑进出口的条件下，通过消费者、企业、政府的经济活动，分析总收入的变动对消费和投资的影响。设理论模型如下： t t t t t t t t t t u Y I u Y C G I C Y 210110++=++=++=ββαα )83.11() 82.11()81.11( 其中，t Y 为支出法GDP ，t C 为消费，t I 为投资，t G 为政府支出；内生变量为t t t I C Y ,,；前定变量为t G ，即M=3，K=1。 二、模型的识别性 根据上述理论方程，其结构型的标准形式为 t t t t t t t t t t u Y I u Y C G Y I C 2101100=-+-=-+-=-+--ββαα 标准形式的系数矩阵),(ΓB 为 t t t t G Y I C C ? ? ? ?? ??-------=Γ010********),(1010ββααB 由于第一个方程为恒定式，所以不需要对其识别性进行判断。下面判断消费函数和投资函数的识别性。 1、消费函数的识别性 首先，用阶条件判断。这时0,222==k m ，因为,1012=-=-k K 并且 11212=-=-m ，所以122-=-m k K ，表明消费函数有可能为恰好识别。 其次，用秩条件判断。在),(ΓB 中划去消费函数所在的第二行和非零系数所在的第一、二、四列，得 ? ??? ??--=Γ0111),(00B 显然，2),(00=ΓB Rank ，则由秩条件，表明消费函数是可识别。再根据阶条件，消费函数是恰好识别。

经典联立方程计量经济学模型：理论与方法

t t (β Γ)= ? ? ? t ? ? t 2．一个由两个方程组成的联立模型的结构形式如下（省略 t-下标） P = α 0 + α1N t + α 2 S t + α 3 A t + u t N t = β 0 + β1P + β 2 M t + v t （1）指出该联立模型中的内生变量与外生变量。 （2）分析每一个方程是否为不可识别的，过度识别的或恰好识别的？ （3） 有与 μ 相关的解释变量吗？有与 υ 相关的解释变量吗？ （4）如果使用 OLS 方法估计 α，β 会发生什么情况？ （5）可以使用 ILS 方法估计 α 吗？如果可以，推导出估计值。对 β 回答同样的问题。 （6）逐步解释如何在第 2 个方程中使用 2SLS 方法。 解答： （1）内生变量：P 、N ；外生变量：A 、S 、M （2）容易写出联立模型的结构参数矩阵 P N 常量 S A M ? 1 ? - β1 - α1 1 - α 0 - β 0 - α 2 0 - α 3 0 0 ? - β 2 ? 对第 1 个方程， (β 0Γ0 )= (- β 2 )，因此， 秩(β 0Γ0 )= 1，即等于内生变量个数减 1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，恰等于 该方程内生变量个数减 1，即 4-3=1=2-1，因此第一个方程恰好识别。 对第二个方程， (β 0Γ0 )= (- α 2 - α 3 )，因此， 秩(β 0Γ0 )= 1，即等于内生变量个数 减 1，模型可以识别。进一步，联立模型的外生变量个数减去该方程外生变量的个数，大 于该方程内生变量个数减 1，即 4-2=2>=2-1，因此第二个方程是过渡识别的。 该模型对应于 13.3 届中的模型 4。我们注意到该模型为过渡识别的。综合两个方程的 识别状况，该联立模型是过渡识别的。 （3）S,A,M 为外生变量，所以他们与 μ，υ 都不相关。而 P,N 为内生的，所以他们与 μ，υ 都相关。具体说来，N 与 P 同期相关，而 P 与 μ 同期相关，所以 N 与 μ 同期相关。 另一方面，N 与 v 同期相关，所以 P 与 v 同期相关。 （4）由（3）知，由于随机解释变量的存在，α 与 β 的 OLS 估计量有偏且是不一致的。 （5）对第一个方程，由于是恰也识别的，所以间可用接最小二乘法（ILS ）进行估计。 对第二个方程，由于是过渡识别的，因此 ILS 法在这里并不适用。 （6）对第二个方程可采用二阶段最小二乘法进行估计，具体步骤如下： 第 1 阶段，让 P 对常量，S,M,A 回归并保存预测值 P ；同理，让 N 对常量，S,A,M 回 归并保存预测值 N t 。 第 2 阶段，让 N t 对常量、 P 、 M t 作回归求第 2 个方程的 2SLS 估计值 6-1

第八章 联立方程模型

第八章联立方程模型 第1节、联立方程模型的概念 1、什么是联立方程模型 联立方程模型是相对于前面所学的单一方程模型提出的。单一方程模型中只含有一个被解释变量和若干个解释变量，这类方程最大的特征是，它只能描述经济变量之间的单向因果关系，即解释变量是因，被解释变量是果，例如Y=β0+β1X+u表示收入对服装支出的影响，收入是因，服装支出是果，而且这种因果关系是不可逆转的，不能用这个方程又解释服装支出对收入的影响。 但是，经济现象是错综复杂的，许多经济变量之间存在着交错的双向或多向因果关系，是相互依存，互为因果的。例如，收入影响消费，消费反过来也影响收入；价格影响着商品的需求和供给，反过来，商品的需求和供给关系又影响着商品的价格。因此，要想描述清楚一个经济系统中各个变量之间的关系，就需要用一组方程才能描述清楚。 联立方程模型：同时用若干个模型去表示一个经济系统中经济变量相互联立依存性的模型。 例如：由国内生产总值（Y）、居民消费总额（C）、投资总额（I）、和政府开支（G）等变量构成的简单的宏观经济系统： 如果我们把政府开支（G）有系统外部实现给定，那么，就国内生产总值、居民消费总额、投资总额之间是互相影响并互为因果的。可以建立如下模型： Yt=Ct+It+Gt Ct=a0+a1Yt+u1t It=β0+β1Ytβ2Yt-1+μ2t 其中第一个方程表示国内生产总值由居民消费总额、投资总额和政府开支共同决定，在假定进出口平衡的情况下，是一个衡等方程；第二个方程表示居民消费总额由国内生产总值决定；第三个方程表示投资总额由国内生产总值和前一年的国内生产总值共同决定。这就是一个简单的描述宏观经济的联立方程模型。 2、联立方程模型的特点 1、模型中不止一个应变量，有M个方程可以有M个应变量； 2、应变量和解释变量之间不仅是单向的因果关系，可能是互 为因果； 3、解释变量有可能是随机的不可控变量，比如上例中，居民 消费总额和投资总额是随机变量，而国内生产总值由他们决 定，因此国内生产总值不是确定性的变量，它作为居民消费的

第四章联立方程模型

Chapter4 联立方程模型 本章关注的目标Y 不止一个，而是多个。或者其中关注的某一目标与其它目标有内在联系，如果我们不知道其它的目标，就不可能知道要关注的目标。例如，我们要知道某一商品的市场价格，我们必须要同时知道该商品的供给曲线和需求曲线。自然也就存在多因多果的关系问题。从内生性问题角度看，某一解释变量i X 从另一方面考察可能成为Y 的结果，那么Y 就是原因，因为i X 中有Y 的成分，从而()0i E U X 不成立，产生内生性问题的第3种情形，联立性问题。 在第二章现代观点理念的陈述中，把Y 看成是一个随机向量，所有的语言经过适当的修正，完全可以类似重复。但由于因变量Y 的个数的增加，也就带来了许多“单方程线性回归模型”不曾有的问题。本章主要讨论联立的线性系统。内容有，联立方程模型的表述，各种估计和检验的假设条件，系统的可识别，以及一些专题。其中GMM 方法是本章的特色。它把2SLS 的方法又提高了一步。 一、基本概念和模型 系统：多个变量间的相互联系，一般用方程表述。线性系统则认为它们的联系是线性的。 变量：描述系统状态的基本要素。变量分成两类。一类是内生变量，含义是，一旦系统变量间的相互联系确定，这些变量的值就是完全确立的。内生变量一般是系统要关注的对象。另一类是先决变量，含义是，它们的值不是由系统直接确定。它又分成：（1）外生变量，它的值由系统的外部给定；（2）滞后的内生变量，它的值由内生变量的前期确定。有时，（1）（2）不加区分统称为外生变量。不过这两种内生变量有实质性区别，后一种滞后变量会带来内生性问题。 线性模型：系统中的变量通过线性方程或加上随机误差项联系，称为联立系统的线性模型。 模型分成简约式（reduced formed ）和结构式（structure form ）两种： 1、简约式：每个内生变量由系统的先决变量的线性式加随机项构成，先决变量前的系数称为简约系数。 2、结构式：每个方程由内生变量和先决变量的混合线性式或加随机项构成。结构式有以确定的经济内内涵，它们从理论模型简化而成。一般把结构式分成四类： （1） 行为方程 （2） 技术方程 （3） 平衡方程 （4） 定义方程 每个结构方程中，变量前的系数称为结构参数。 系统的描述： Y 表示内生变量，设共有G 个内生变量：1Y ……G Y X 表示先决变量，设有M 个先决变量：1X ……M X U 表示随机误差，误差项的个数随行为和技术方程的个数来定。 例：简单的宏观消费－投资模型： 可加随机项 不可加随机项