5.3 圆的面积
一、用心填一填。
1.把一个圆平均分成若干份,剪开后可以拼成一个近似的长方形,这个长方形的面积相当于圆的(),长方形的长相当于圆的(),长方形的宽相当于圆的(),又因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=(),用字母表示为()。
2.圆规的两脚分开的距离为2厘米,用它画一个圆,这个圆的周长是()厘米,面积是()平方厘米。
二、细心来判断。
1.半圆的面积是整个圆面积的一半。()
2.一个圆的直径是6厘米,这个圆的面积是18.84平方厘米。()
3.两个圆的面积相等,这两个圆的直径和半径都分别相等。()
三、求下列各圆的面积。
1.5cm 10cm
四、光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm,它的面积是多少?
五、一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。草
坪的占地面积是多少?
答案:
一、1. 面积周长的一半半径周长的一半×半径
2. 12.56 12.56
二、1. × 2.× 3.
三、7.065 c㎡78.5 c㎡
四、3.14×()=100.48(c㎡)
五、3.14×【(50÷2)2-(10÷2)2】=1884(㎡)
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第一单元位置 1.找位置要先列后行,写位置先定第几列,再写第几行,格式为:(列,行)。 第二单元分数乘法 1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 (为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 (为了计算简便,可以先约分再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c 6.乘积是1的两个数互为倒数。 7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。 8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。 9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。 10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。 11.分数应用题一般解题步骤。 (1)找出含有分率的关键句。 (2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 (3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 (4)根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍:一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少:一个数×几 几 。 写数量关系式技巧:
振安小学邓华强 1、计算并记住得数: 22= 32= 42= 52= 62= 0.72= 0.82= 0.92= 0.12= 102= 3.14×12= 3.14×102= 3.14×82= 3.14×0.82= 3.14×0.52= 3.14×1.52= 2、两圆半径的比是4:3,它们直径的比是();周长的比是();面积的比是()。 3、一个圆的半径扩大到原来的2.5倍,这个圆的直径就扩大到原来的( )倍,周长就扩大到原来的( )倍,面积就扩大到原来的( )倍。 4、已知半圆形的半径为r,则这个半圆形的周长是( )。 5、小方拿一张长方形的纸,长18 cm,宽16 cm,用这张纸剪掉一个最大的圆,剩下的面积是多少? 6、求下面阴影部分的面积。 7、图中圆的周长是12.56 cm,圆的面积正好等于长方形的面积,求阴影部分的面积。
8、一张长方形的纸,长25 cm、宽13 cm,最多可以剪几个半径为3 cm的小圆片? 9、有一个周长62.8米的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程为20米、15米、10米的三种装置。你认为应选哪种比较合适?安装在什么地方? 10、把一只羊拴在一块长8 m,宽6 m的长方形草地上,拴羊的绳长2 m,那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米?如果要使羊吃草的面积最小,应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置? 11、甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端,如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇,求圆形跑道长多少米? 12、一个半圆形花坛,周长为10.28米,面积为多少平方米? 13、某中学计划建设一个400m跑道的运动场(如下图所示),聘请你任工程师, 问:(1)若直道长100m,则弯道弧长半径r为多少m? (2)共8个跑道,每条宽1.2m,操场最外圈长多少m? (3)若操场中心铺绿草,跑道铺塑胶,则各需绿草、塑胶多少㎡? (4)若绿草50元/㎡,塑胶350元/㎡,学校现有200万元,可以开工吗?为什么?
第1单元分数乘法 第1课时分数乘法的意义(1) 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能:在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数连加算式的研究,使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。 过程与方法:通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观:引导学生探求知识的内在联系,激发学生学习兴趣。通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。 【重点难点】 重点:理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。 难点:总结分数乘整数的计算法则。 【导学过程】 【情景导入】
(一)探索分数乘整数的意义 1.教学例1(课件出示情景图) 师:仔细观察,从图中能得到哪些数学信息?这里的“个”表示什么?你能利用已学知识解决这个问题吗?(学生独立思考)师:想一想,你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗? 2.小组交流,汇报结果 预设:(1)(个);(2)(个);(3) (个);(4)3个就是6个就是,再约分得到(个)。(根据学生发言依次板书) 3.比较分析 师:我们先来比较第(1)和第(2)两种方法,请分别说说你是怎么想的?预设: 生1:每个人吃个,3个人就是3个相加。 生2:3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑:3个相加的和可以用乘法计算吗?为什么? 预设:乘法是求几个相同加数的和的简便计算,只是这里的相同加数是一个分数。 引导说出:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书)
人教版六年级上册数学《圆的面积》教案教学目标 1. 使学生学会圆环面积的计算方法,以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。 2. 学会利用已有的知识,运用数学思想方法,推导出圆环面积计算公式,有关于圆形与正方形应用的解答方法。 3. 培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间概念。 教学重难点 1 教学重点 会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。 2 教学难点 圆与其他图形计算公式的混合使用。 教学工具 PPT卡片 教学过程 1 复习巩固上节知识,导入新课 2 新知探究 2.1 圆环面积 一、问题引入 同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。 回答(略)。今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。 二、圆环面积求解
例2.光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是50px,外圆半径是150px。 圆环的面积是多少? 步骤: 师:求圆环面积需要先求什么? 生:内圆和外圆的面积 师:同学们可以自己做一做,分组交流一下自己的解法。 师:给出计算过程与结果: 三、知识应用 做一做第2 题: 一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少? 师:这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径,代入圆环面积公式,很简单。 2.2圆与正方形 一、问题引入 师:同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计,也有很多很常见的图形,比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。 师:不仅是在园林中,事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”,比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。二、知识点 例3:图中的两个圆半径是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗? 步骤: 师:题目中都告诉了我们什么?
第一单元 位置 1、 用数对确定点的位置,如(3,5)表示:(第三列,第五行) 竖排叫列 横排叫行 (从左往右看) (从前往后看) 2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。 3、 图形左、右平移: 行不变 图形上、下平移: 列不变 第二单元 分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如: 98×5表示求5个9 8 的和是多少? 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 98×4 3表示求 98的4 3是多少? (二)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三)、规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图: (1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。 2、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数×几 几 。 4、写数量关系式技巧: (1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1±分率)=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为.. 倒数。 强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法: (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。 (3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。 (4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。 3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0, 1 (分母不能为0) 4、 对于任意数(0)a a ≠,它的倒数为 1a ;非零整数 a 的倒数为 1a ;分数 b a 的倒数是 a b ; 5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 第三单元 分数除法 一、 分数除法 1、分数除法的意义: 乘法: 因数 × 因数 = 积 除法: 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。 3、 规律(分数除法比较大小时): (1)、当除数大于1,商小于被除数; (2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数; (3)、当除数等于1,商等于被除数。 4、 “ []”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 (未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 ) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 ±分率)=分率对应量 2、解法:(建议:最好用方程解答) (1)方程: 根据数量关系式设未知量为X ,用方程解答。 (2)算术(用除法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的相差量÷单位“1”的量 或:
圆的面积练习题
答:阴影部分的面积为21.195平方米。 例3 调皮的小羊,在草地上跑出了2个圆,他们的面积之和为1991平方厘米,小圆的周长是大圆周长的9/10。你能得到什么信息啊? 解析: 由小圆的周长是大圆周长的9/10可知;小圆的半径是大圆的9/10; 圆的面积为S=πr2;则小圆的面积就是大圆面积的100 81101099=??; 由于两圆的面积总和为1991平方厘米;所以大圆的面积就是: 1991÷(100+81)×100=1100(平方厘米) 答案: 解:由题意可知, 小圆的半径r 等于大圆半径R 的9/10,即R r 109= 而小圆的面积等于: s=πr2=π×2100 81109109R R R π=? 大圆的面积等于: S=πR2 由于两圆的面积之和是1991平方厘米,所以大圆的面积等于: 1991÷(100+81)×100=1100(平方厘米) 答:大圆的面积为1100平方厘米。 例4 小羊连 绕了3个圈。我们知道这3个圆从小到大的半径分别为1厘米,2厘米,3厘米。 多了一个阴影,那我请一位同学来求一下阴影的面积。 解析: 要先求出阴影部分面积和非阴影部分的面积; 下一步: 阴影部分的面积为: ;
非阴影部分的面积为: 。 下一步: (中圆面积减去小圆面积) (大圆面积减去阴影部分的面积) 答案: 解:由题意可知; 阴影部分的面积等于: 3.14×2×2-3.14×1×1=9.42(平方厘米) 非阴影部分的面积为: 3.14×3×3-9.42=18.84(平方厘米) 所以阴影部分与非阴影部分面积比为1:2. 例5 一个三角板的面积是24平方厘米,它的斜边长10厘米。如图,将它以O 点为中心旋转90°,这个三角板扫过的面积是多少平方厘米? 解析: 三角板扫过的面积为以三角板斜边为半径的1/4圆的 面积加上一个三角板的面积。 答案: 解:由题意可知: 4 1圆的面积为: π×10×10×4 1=78.5(平方厘米) 所以三角板扫过的面积为 78.5+24=102.5(平方厘米) 答:三角板扫过的面积为102.5平方厘米。 举一反三 下图 中圆的周长是25.12厘米,求阴影部分的面积。 已 知梯形的上底为10厘米,下底为4厘米,求阴影部分的面积 如图,半圆的面积是28.26平方厘米,试求出阴影部分的面积。
小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计 一、教材分析:1、首先提出圆的面积计算和其他已经学过的图形的面积计算有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题,对可能的答案做出假设与猜想,并通过多次的检验,得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动,获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论,使学生感受科学的严谨,启迪学习态度和方法。 在学习本课之前应具备的基本知识和技能: 二、内容分析: 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能:掌握平面图形的计算方法 2、学习本课的入手点及目的: 在学习圆的面积之前,学生已经掌握其他平面图形的计算方法。这节课的目的就是让学生从平行四边形、长方形的面积计算方法和圆的面积的关系,总结出圆面积计算方法。 三、教学目标及其对应的课程标准: (一)教学目标: 1、经历探索圆面积计算方法的过程,进一步发展推力能力。 2、能运用圆面积公式进行简单的计算。 (二)知识与技能:通过动手实践推导出圆面积计算公式;探索圆面积计算方法和长方形面积计算方法飞关系,并能正确运用公式进行计算。 (三)解决问题:能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验。 (四)情感与态度:敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。 四、教育理念和教学方式:
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者:学生是学习的主人,在教师指导下主动的、富有个性的学习,用自己的身体去亲自经历,用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候,教师不轻易告诉方向,而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候,教师不是拖着他走,而是唤起他内在的精神动力,鼓励他不断向上攀登。 2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。 3、教学评价方式: (1)通过课堂观察,关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识,及时给与鼓励、强化、指导和矫正。 (2)通过判断和举例,给学生更多机会,在自然放松的状态下,揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况,使老师可以及时诊断学情,调查教学。 (3)通过课后访谈和作业分析,及时查漏补缺,确保达到预期的教学效果。 五、教学媒体:多媒体 六、教学和活动过程: 教学过程设计如下: 〈一〉、复习旧知,导入新课 1. 问:已知圆的直径或半径怎样求圆的周长?(c=2πr或c=πd) 2. 课件:出示一块圆形的苗圃。如果要给这块苗圃围栅栏,是求什么?(圆形苗圃的周长) 3.我们以前学过正方形、长方形等平面图形的面积,谁能概括一下什么是圆的面积?请同学们用手摸出学具圆的面积。
人教版小学数学六年级 上册知识点整理归纳 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】