(完整版)高中数学必修五综合测试题含答案

必修五综合测试题

一．选择题

1．已知数列{a n }中，21=a ，*11

()2

n n a a n N +=+

∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52

211，两数的等比中项是（ ）

A ．1

B ．1-

C ．1±

D ．

12

3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0

30 B ．0

60 C ．0120 D ．0

150 4．在⊿ABC 中，

B

C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20

D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783

b b ?=，

则3132log log b b ++……314log b +等于（ ）

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D)8

7．已知b a ρ

ρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( )

A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83

9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )．

A ．4

B ．8

C ．15

D ．31

10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )．

A ．有一种情形

B ．有两种情形

C ．不可求出

D ．有三种以上情形

11．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于

（ ）

A ．

)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβ

α-a

C ．

)sin(cos cos βαβα-a D ．)

cos(cos cos βαβ

α-a

12．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．

A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

二、填空题

13．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 14．△ABC 中，如果

A a tan ＝

B b tan ＝C

c

tan ，那么△ABC 是 15．数列{}n a 满足12a =，11

2

n n n a a --=，则n a = ； 16．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,3

2

7++=n n T S n n

则

15

720

2b b a a ++等于 _

三．解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．分已知c b a ρ

ρρ,,是同一平面内的三个向量，其中a ρ()1,2=.

(1)若52=c ρ，且c ρ//a ρ，求c ρ

的坐标；

(2) 若|b ρ|=,2

5

且b a ρρ2+与b a ρρ-2垂直，求a ρ与b ρ的夹角θ.

18．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且

B C

sin sin ＝5

3． (1)求AC ； (2)求∠A ．

19. 已知等比数列{}n a 中，4

5

,106431=

+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.

20. 在ABC ?中，cos

,sin ,cos ,sin 2222C C C C ???

?==- ? ??

??

?m n ，且m 和n 的夹角为3π。

(1)求角C ;(2)已知c =2

7

，三角形的面积s =，求.a b +

21．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；

22．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在一次函数2y x =+的图象上． ⑴求1a 和2a 的值；

⑵求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；

⑶ 设n n n b a c ?=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

必修五综合测试题

一．选择题。

1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二．填空题

13. －3 14. 等边三角形 15. 51

()22

n - 16. 24149

三．解答题

17．解：⑴设),,(y x = x y y x 2,02),2,1(,//=∴=-∴=Θ …………2分

20,52,52|2222=+∴=+∴=y x y x c Θ,20422=+x x ∴???==42y x 或 ?

??-=-=42

y x

∴)4,2(),4,2(--==或 …………4分 ⑵0)2()2(),2()2(=-?+∴-⊥+Θ

0||23||2,0232222

2=-?+∴=-?+ ,4

5

)25(

||,5||22

2

===Θ代入上式, 2

5

0452352-=?∴=?

-?+?∴ …………6分 ,12

5525

|

|||cos ,25||,5||-=?-=?=∴=

=b a θΘ

πθπθ=∴∈],0[Θ …………8分

18．解：（1）由正弦定理得

B A

C sin ＝C AB sin ?

AC AB ＝B C sin sin ＝53?AC ＝33

5?＝5． （2）由余弦定理得

cos A ＝AC AB BC AC AB ?-+2222＝53249

259??-+＝21-，所以∠A ＝120°．

19.解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

由已知得 ??

?

??=

+=+45105

131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即??

?

??=+=+ 45)1(①

10)1(2

3121ΛΛΛΛΛq q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 2

1

,813

==q q 即 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将2

1

=

q 代入①得 81=a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)2

1(833

14=?==∴q a a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

2312

11)21(181)1(5515=-??????

-?=--=

q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 20（1）C=3π. （2）a b =6,a +b =2

11

21．解：（1）设公差为d ，由题意，

??? ? ??? 解得???

所以a n ＝2n －20．

（2）由数列{a n }的通项公式可知， 当n ≤9时，a n ＜0， 当n ＝10时，a n ＝0， 当n ≥11时，a n ＞0．

所以当n ＝9或n ＝10时，S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90．

22．解：（1）由22+=n n S a 得：2211+=S a ；2211+=a a ；21=a ；

a 4＝－12 a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12

a 1＋7d ＝－4 d ＝2

a 1＝－18

由22+=n n S a 得：22221+=S a ；22211++=a a a ；42=a ；

（2）由22+=n n S a ┅①得2211+=--n n S a ┅②；（2≥n ）

将两式相减得：1122---=-n n n n S S a a ；n n n a a a =--122；12-=n n a a （2≥n ） 所以：当2≥n 时： n

n n n a a 22

42

2

2

2=?==--；故：n n a 2=；

又由：等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上． 得：21+=+n n b b ，且12b =，所以：n n b n 2)1(22=-+=； （3）1

2+==n n n n n b a c ；利用错位相减法得：42

)1(2

---=+n n n T ；