材料力学重点总结-材料力学重点
材料力学阶段总结
一.材料力学的一些基本概念
1.材料力学的任务：
解决安全可靠与经济适用的矛盾。
研究对象：杆件
强度：抵抗破坏的能力
刚度：抵抗变形的能力
稳定性：细长压杆不失稳。
2.材料力学中的物性假设
连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。
均匀性：构件内各处的力学性能相同。
各向同性：物体内各方向力学性能相同。
3.材力与理力的关系 , 内力、应力、位移、变形、应变的概念
材力与理力：平衡问题，两者相同；
理力：刚体，材力：变形体。
内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。
应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、
和符号规定。
压应力
正应力拉应力
线应变
应变：反映杆件的变形程度角应变
变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
4.物理关系、本构关系虎
克定律；剪切虎克定律：
拉压虎克定律：线段的拉伸或压缩。 E ——
Pl l
EA
剪切虎克定律：两线段夹角的变化。Gr
适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。
5.材料的力学性能（拉压）：
一张σ - ε图，两个塑性指标δ 、ψ ，三个应力特征点：p、s、b，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。
拉压弹性模量，剪切弹性模量，泊松比
v ， G
E
（V）
E G
2 1
塑性材料与脆性材料的比较：
变形强度抗冲击应力集中
塑性材料流动、断裂变形明显
较好地承受冲击、振动不敏感
拉压s 的基本相同
脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感
6.安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数
安全系数：大于 1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使
构件安全性下降；过大，浪费材料。
许用应力：极限应力除以安全系数。
s0
塑性材料
s
n s
b
脆性材料0b
n b
7.材料力学的研究方法
1)所用材料的力学性能：通过实验获得。
2)对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理
论应用的未来状态。
3)截面法：将内力转化成“外力” 。运用力学原理分析计算。
8.材料力学中的平面假设
寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。
1)拉（压）杆的平面假设
实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。
2)圆轴扭转的平面假设
实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力
为零。
3)纯弯曲梁的平面假设
实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分
布规律。
9小变形和叠加原理
小变形：
①梁绕曲线的近似微分方程
② 杆件变形前的平衡
③ 切线位移近似表示曲线
④ 力的独立作用原理
叠加原理：
① 叠加法求内力
② 叠加法求变形。
10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念）
1)荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶，
极限荷载。
2)单元体，应力单元体，主应力单元体。
3) 名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。 4) 自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。
5) 纯弯曲， 平面弯曲， 中性层， 剪切中心 （弯曲中心），主应力迹线 , 刚架，跨度 , 斜 弯曲，截面核心，折算弯矩，抗弯截面模量。
6) 相当应力，广义虎克定律，应力圆，极限应力圆。 7) 欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性。 8) 动荷载，交变应力，疲劳破坏。
二 . 杆件四种基本变形的公式及应用
1. 四种基本变形 ：
基本变形
截面几何 刚度
应力公式
变形公式
备注
性质
拉伸与压缩
面积： A
抗拉(压)
N
l
Nl
注意变截面及
刚度 EA
变轴力的情况
A
EA
面积： A
剪切
——
Q
—— 实用计算法
A
圆轴扭转
极惯性矩 抗扭刚度
M T max
M T l
2
dA
GI P
max
I p
W p
GI P
纯弯曲
惯性矩
抗弯刚度
M
max
d 2 y M （ x ） 挠度 y
dy
I z
2
EI Z
dx 2
EI Z 转角
y dA
max
W Z
dx
1 M （ x ）
（
EI Z
2. 四种基本变形的刚度，都可以写成
：
刚度 = 材料的物理常数×截面的几何性质
1) 物理常数：
某种变形引起的正应力：抗拉（压）弹性模量E ； 某种变形引起的剪应力：抗剪（扭）弹性模量G 。
2) 截面几何性质：
拉压和剪切：变形是截面的平移：
取截面面积 A ；
扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：
取极惯性矩 I ；
梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴的惯性矩
I Z 。
3. 四种基本变形应力公式都可写成：
内力
应力 =
截面几何性质
I
对扭转的最大应力 ：截面几何性质取 抗扭截面模量
W
p
max
对弯曲的最大应力：
截面几何性质取 抗弯截面模量
W Z
I Z
y max
4. 四种基本变形的变形公式，都可写成：
变形 =
内力
长度
刚度
因剪切变形为实用计算方法，不考虑计算变形。
1 d
2 y
l 的纯弯曲梁有：
弯曲变形的曲率
dx 2 ，一段长为
（x ）
l
M x
l （ x ） EI z
补充与说明：
1、关于“拉伸与压缩”
指简单拉伸与简单压缩，即
拉力或压力与杆的轴线重合
；若外荷载作用线不与轴线重
合，就成为拉 （压）与弯曲的组合变形问题； 杆的压缩问题， 要注意它的长细比
（柔度）。
这里的简单压缩是指“小柔度压缩问题” 。
2、关于“剪切”
实用性的强度计算法，作了剪应力在受剪截面上均匀分布的假设。要注意有不同的受剪截面：
a. 单面受剪：
受剪面积是铆钉杆的横截面积；
b. 双面受剪：
受剪面积有两个：考虑整体结构，受剪面积为 2倍销钉截面积；运用截面法，外力一分为二，受剪面积为销钉截面积。 c. 圆柱面受剪：
受剪面积以冲头直径 d 为直径，冲板厚度
t 为高的圆柱面面积。
3. 关于扭转
表中公式只实用于 圆形截面的直杆和空心圆轴 。等直圆杆扭转的应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧的应力和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题的很好例 子。
4. 关于纯弯曲
纯弯曲，在梁某段剪力
Q=0 时才发生，平面假设成立。
横力弯曲（剪切弯曲）可以视作剪切与纯弯曲的组合，因剪应力平行于截面，弯曲正应力垂直于截面，两者正交无直接联系，所以由纯弯曲推导出的正应力公式可以在剪切弯曲中使用。
5. 关于横力弯曲时梁截面上剪应力的计算问题
为计算剪应力，作为初等理论的材料力学方法作了一些巧妙的假设和处理，在理解矩 形截面梁剪应力公式时，要注意以下几点：
度上不变，方向与荷载（剪力）平行。
2) 分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时，若仅在截面内，有
n
(h)bdh
Q ，
因
(h) 的函数形式未知，无法积分。但由剪应力互等定理，考虑微梁段左、右内
力的平衡，可以得出：
QS *Z
I z b
剪应力在横截面上沿高度的变化规律就体现在静矩
S z *
上， S z *
总是正的。
剪应力公式及其假设： a. 矩形截面
假设 1：横截面上剪应力 τ 与矩形截面边界平行，与剪应力 Q 的方向一致；
假设 2：横截面上同一层高上的剪应力相等。
剪应力公式：
QS *
( y)
( y)
z
I z b
，
* y ）
b
（
y
2
y
2
S （Z
2
）
2
max
3
Q
3
2 bh
2
平均
b. 非矩形截面积
假设 1： 同一层上的剪应力
作用线通过这层两端边界的切线交点，剪应力的方向与剪
力的方向。
假设 2：同一层上的剪应力在剪力
Q 方向上的分量 y 相等。
剪应力公式：
QS z * ( y) y ( y)
b( y) I z
2(R 2 3
S *
( y)
y 2 ) 2
z
3
4Q y22 y ( y)21
3R
max 4
3平均
c. 薄壁截面
假设 1：剪应力与边界平行，与剪应力谐调。
假设 2：沿薄壁 t ，均匀分布。剪应力公式：
*
QS z
学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力的方向。
三. 梁的内力方程，内力图，挠度，转角
遵守材料力学中对剪力Q 和弯矩M 的符号规定。
在梁的横截面上，总是假定内力方向与规定方向一致，从统一的坐标原点出发
划分梁的区间，且把梁的坐标原点放在梁的左端（或右端），使后一段的弯矩方程中
总包括前面各段。
均布荷载q、剪力 Q、弯矩 M、转角θ、挠度y 间的关系：
由：EI d2 y M ，
dM
Q ，dQ q dx2dx dx
有EI d 3 y dM
Q（ x） EI
d 4 y
q（ x）dx3dx dx4
设坐标原点在左端，则有：
q： EI d 4 y q ，
q 为常值
dx4
Q： EI
d 3 y
qx A
dx 3
2
M：EI d y q x 2Ax B
2
dx2
： EI dy q x3A x2Bx C
dx62
y：EI y q x 4A x3B x2Cx D
2462
其中 A 、 B 、C 、 D 四个积分常数由边界条件确定。
例如，如图示悬臂梁：
则边界条件为：
Q |x
0 A 0 M |x 0
B 0
|x
l
C q
l
3
6
y |x
l
D
q
l
4
8
EI
y
q x 4 ql 3 x ql 4
24
6 8
y
截面法求内力方程：
4
ql
内力是梁截面位置的函数，内力方程是分段函数，它们以集中力偶的作用点，分布的起始、终止点为分段点；
1) 在集中力作用处，剪力发生突变，变化值即集中力值，而弯矩不变； 2) 在集中力偶作用处，剪力不变，弯矩发生突变，变化值即集中力偶值；
3)
剪力等于脱离梁段上外力的代数和。脱离体截面以外另一端，外力的符号同剪力符号规定，其他外力与其同向则同号，反向则异号；
4)
弯矩等于脱离体上的外力、外力偶对截面形心截面形心的力矩的代数和。外力矩及外
力偶的符号依弯矩符号规则确定。
梁内力及内力图的解题步骤：
1) 建立坐标，求约束反力； 2) 划分内力方程区段；
3) 依内力方程规律写出内力方程；
4)
运用分布荷载 q 、剪力 Q 、弯矩 M 的关系作内力图；
d 2
M
dQ
q x ，
dM
Q x
dx
2
dx
dx
关系：
Q C
d
M D
M C
d
Q D
q x d x
Q x d x
c
c
规定：①荷载的符号规定：分布荷载集度
q 向上为正； ②坐标轴指向规定：梁左端为原点，
x 轴向右为正。
剪力图和弯矩图的规定：剪力图的 Q 轴向上为正，弯矩图的
M 轴向下为正。
5) 作剪力图和弯矩图：
① 无分布荷载的梁段，剪力为常数，弯矩为斜直线；
Q ＞ 0，M 图有正斜率（﹨） ； Q ＜ 0，有
负斜率（／） ；
② 有分布荷载的梁段（设为常数） ，剪力图为一斜直线，弯矩图为抛物线； q ＜0，Q 图有负
斜率（﹨）， M 图下凹（︶） ； q ＞ 0，Q 图有正斜率（／） ， M 图上凸（︵） ； ③ Q=0 的截面，弯矩可为极值；
④ 集中力作用处，剪力图有突变，突变值为集中力之值，此处弯矩图的斜率也突变，弯矩
图有尖角；
⑤ 集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图有突变，突变值为力偶之矩；
⑥ 在剪力为零，剪力改变符号，和集中力偶作用的截面（包括梁固定端截面） ，确定最大
弯矩（
M max ）；
⑦ 指定截面上的剪力等于前一截面的剪力与该两截面间分布荷载图面积值的和； 指定截面
积上的弯矩等于前一截面的弯矩与该两截面间剪力图面积值的和。
共轭梁法求梁的转角和挠度： 要领和注意事项：
1) 首先根据实梁的支承情况，确定虚梁的支承情况
2)
绘出实梁的弯矩图，作为虚梁的分布荷载图。特别注意：实梁的弯矩为正时，虚分布荷载方向向上；反之，则向下。
3) 虚分布荷载
q x
的单位与实梁弯矩 M x
单位相同
若为 KN m ，虚剪
力的单位则为
KN m
2
，虚弯矩的单位是
KN m
3
4)
由于实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线和三次抛物线等。计算时需要这些图形的面积和形心位置。
叠加法求梁的转角和挠度：
各荷载对梁的变形的影响是独立的。当梁同时受 n 种荷载作用时，任一截面的转角和挠度可根据线性关系的叠加原理，等于荷载单独作用时该截面的转角或挠度的代数和。
四. 应力状态分析
1. 单向拉伸和压缩
应力状态划分为单向、二向和三向应力状态。是根据一点的三个主应力的情况而确定
的。
如：
1
x
，2
3
单向拉伸
X
v
有：
X ， Y
z
x
E
主应力只有
1
x ，但就应变，三个方向都存在。
若沿
和 取出单元体，则在四个截面上的应力为：
2
x Cos
2
，
x
Sin 2
2
x
Sin 2 ，
x
Sin 2 2
2
2
看起来似乎为二向应力状态，其实是单向应力状态。
2. 二向应力状态 . 有三种具体情况需注意
1) 已知两个主应力的大小和方向，求指定截面上的应力
1 2 1
2
Cos 2
2
2
1
2
Sin 2
2
由任意互相垂直截面上的应力，求另一任意斜截面上的应力
x Y x y
Cos 2
x Sin 2
2
2
x
y
Sin 2
x Cos 2
2
由任意互相垂直截面上的应力，求这一点的主应力和主方向
1
x
y
（
x
y 2
2
2 ）
x
2
2
tg 2
2
x
x
y
（角度
和 0 均以逆时针转动为正）
2)二向应力状态的应力圆
应力圆在分析中的应用：
a)应力圆上的点与单元体的截面及其上应力一一对应；
b)应力圆直径两端所在的点对应单元体的两个相互垂直的面；
c) 应力圆上的两点所夹圆心角（锐角）是应力单元对应截面外法线间夹角的两倍2；
d)应力圆与正应力轴的两交点对应单元体两主应力；
e)应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆的两点为最大、最小剪应力及其作用面。
极点法：确定主应力及最大（小）剪应力的方向和作用面方向。
3)三方向应力状态，三向应力圆，一点的最大应力（最大正应力、最大剪应力）
广义虎克定律：
弹性体的一个特点是，当它在某一方向受拉时，与它垂直的另外方向就会收缩。反之，沿
一个方向缩短，另外两个方向就拉长。
主轴方向：
1 2 3
1
E
1
E
1
E
1
2
3
v（
v
v
23
）
1
312
或
123
E1v
1v 12v
E1v
1 v 12v
E1v
1V 12v
1
2
3
v
v
v
23
3 1
12
非主轴方向：
x
y
z
体积应变：
1
E
1
E
1
E
x
y
z
v
v
v
y z
z x
x y
1 2v
123E123
五.强度理论
1. 计算公式 .
强度理论可以写成如下统一形式：
r
其中：
r ：相当应力，由三个主应力根据各强度理论按一定形式组合而成。
n ：安全系数。
：许用应力，
，
：单向拉伸时的极限应力，
n
1)
最大拉应力理论（第一强度理论）
b
r 11
，
一般：
n
2) 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
b
r 2
1
v
23
，一般：
n
3) 最大剪应力理论（第三强度理论）
s
r 3
1
3 ， 一般：
n
4) 形状改变比能理论（第四强度理论）
1 2
2 2 ， 一般：
s
r 4 2 12
23
31
n
5) 莫尔强度理论
M 1 3 ，
，
n
：材料抗拉极限应力
强度理论的选用：
1)
一般，
脆性材料应采用第一和第二强度理论；塑性材料应采用第三和第四强度理论。
2) 对于抗拉和抗压强度不同的材料，可采用最大拉应力理论 3) 三向拉应力接近相等时，宜采用最大拉应力理论；
4)
三向压应力接近相等时，宜应用第三或第四强度理论。
六. 分析组合形变的要领
材料服从虎克定律且杆件形变很小，则各基本形变在杆件内引起的应力和形变可以进行叠加，即叠加原理或力作用的独立性原理。
分析计算组合变形问题的要领是分与合：
分：即将同时作用的几组荷载或几种形变分解成若干种基本荷载与基本形变，分别计算应力和位移。
合：即将各基本变形引起的应力和位移叠加，一般是几何和。
分与合过程中发现的概念性或规律性的东西要概念清楚、牢记。
斜弯曲：
平面弯曲时，梁的挠曲线是荷载平面内的一条曲线，故称平面弯曲；斜弯曲时，梁的挠曲线不在荷载平面内，所以称斜弯曲。
斜弯曲时几个角度间的关系要清楚：
力作用角（力作用平面）：
斜弯曲中性轴的倾角：
斜弯曲挠曲线平面的倾角：
I tg
I
I tg
I z
y
z
y
tg tg
即：挠度方向垂直于中性轴
一般，或
即：挠曲线平面与荷载平面不重合。
强度刚度计算公式：
max M max cos W
z sin
W z W c f f y2 f z2
f y
P y l3pl 3
3EI z cos
3EI z
f z
P z l 3pl3
3EI y sin
3EI y
拉（压）与弯曲的组合：
拉（压）与弯曲组合，中性轴一般不再通过形心，截面上有拉应力和压应力之区别偏心拉压问题，有时要求截面上下只有一种应力，这时载荷的作用中心与截面形心不
能差得太远，而只能作用在一个较小的范围内这个范围称为截面的核心。
强度计算公式及截面核心的求解：
N
M max
max
min
A
W z
y p y 0
z p z 0
1
i y 2
i z 2
a y
i z
2
y p
a z
i y 2
z p
扭转与弯曲的组合形变：
机械工程中常见的一种杆件组合形变，故常为圆轴。
分析步骤：
根据杆件的受力情况分析出扭矩和弯矩和剪力。
找出危险截面：即扭矩和弯矩均较大的截面。由扭转和弯曲形变的特点，危险点在轴的表面。
剪力产生的剪应力一般相对较小而且在中性轴上（弯曲正应力为零）
。一般可不考虑剪
力的作用。
弯扭组合 一般为复杂应力状态，应采用合适的强度理论作强度分析，强度计算公式：
r 3
2
4
2
2
2
P
M T
r 3
A
4
W P
r 4
2
3
2
2
2
P M T r 4
A
3
W P
扭转与拉压的组合：
杆件内最大正应力与最大剪应力一般不在横截面或纵截面上，应选用适当强度理论作强度分析。
强度计算公式
2
2
2
4
2
M M T
r 3
W
4
2W
1 M 2
M T 2
W
r 4 2
3 2
1 M
2 0.75M T 2
W
七．超静定问题：
拉压压杆的超静定问
简单超静定梁问题 — —力力 总结：分析步骤关
键点：变形协调条件
求解简单超静定梁主要有三个步骤：
1) 解得超静定梁的多余约束而以其反力代替；
2) 求解原多余约束处由已知荷载及“多余”约束反力产生的变形；
3) 由原多余支座处找出变形协调条件，重立补充方程。能量法求超静定问题：
U
l
内力
2
2
dx
刚度
l 2
l 2
l 2
l
kQ
2
dx
dx
U
2
dx
2
2G
dx
2G
卡氏第一定理：应变能对某作用力作用点上该力作用方向上的位移的偏导数等于该作用力，即：
U
P i
i
注 1：卡氏第一定理也适用于非线性弹性体；
注 2：应变能必须用诸荷载作用点的位移来表示。
卡氏第二定理：线弹性系统的应变能对某集中荷载的偏导数等于该荷载作用点上沿该荷载
方向上的位移，即
U
i
P i
若系统为线性体，则：U U
注1：卡氏第二定理仅适用于线弹性系统；
卡氏第二定理的应变能须用独立荷载表示。
注2：用卡氏定理计算，若得正号，表示位移与荷载同向；若得负号，表示位移与荷载反向。计算的正负与坐标系无关。
八．压杆稳定性的主要概念
压杆失稳破坏时横截面上的正应力小于屈服极限（或强度极限），甚至小于比例极限。即失稳破坏与强度不足的破坏是两种性质完全不同的破坏。
临界力是压杆固有特性，与材料的物性有关（主要是E），主要与压杆截面的形状和尺寸，杆的长度，杆的支承情况密切相关。
计算临界力要注意两个主惯性平面内惯矩I和长度系数μ 的对应。
压杆的长细比或柔度表达了欧拉公式的运用范围。细长杆（大柔度杆）运用欧拉公式判
定杆的稳定性，短压杆（小柔度杆）只发生强度破坏而一般不会发生失稳破坏；中长杆（中
柔度杆）既有强度破坏又有较明显失稳现象，通常根据实验数据处理这类问题，直线
经验公式是最简单实用的一种。
折剪系数ψ 是柔度λ 的函数，这是因为柔度不同，临界应力也不同。且柔度不同，
安全系数也不同。
压杆稳定性的计算公式：欧拉公式及ψ 系数法（略）
九．动荷载、交变应力及疲劳强度
1.动荷载分析的基本原理和基本方法：
1）动静法，其依据是达朗贝尔原理。这个方法把动荷的问题转化为静荷的问题。
2）能量分析法，其依据是能量守恒原理。这个方法为分析复杂的冲击问题提供了简略的计算手段。在运用此法分析计算实际工程问题时应注意回到其基本假设逐项
进行考察与分析，否则有时将得出不合理的结果。
构件作等加速运动或等角速转动时的动载荷系k d为：
k d d
st
k d的内涵和外延。k d的计算式，则要根据构这个式子是动荷系数的定义式，它给出了
件的具体运动方式，经分析推导而定。
k d为：
构件受冲击时的冲击动荷系数
k d d d
st st
这个式子是冲击动荷系数的定义式，其计算式要根据具体的冲击形式经分析推导而定。
两个 k d中包含丰富的内容。它们不仅能给出动的量与静的量之间的相互关系，而且包含了影响动载荷和动应力的主要因素，从而为寻求降低动载荷对构件的不利影响的方法提供
了思路和依据。
2.交变应力与疲劳失效
基本概念：应力循环，循环周期，最大、最小循环应力，循环特征(应力比 )，持久极限，条件持久极限，应力集中系数，构件的尺寸系数，表面质量系数，持久极限曲线等。
应力寿命曲线：表示一定循环特征下标准试件的疲劳强度与疲劳寿命之间关系的曲线，称应力寿命曲线，也称 S— N曲线：
持久极限曲线：
构件的工作安全系数：
n r1
k
max
a m 构件的疲劳强度条件为：
n n
十. 平面图形的几何性质：
静矩、形心及其求解
惯性矩、极惯性矩、惯性积及其求解
惯矩、惯积的平行移轴公式总结：计算公式、物理意义惯矩、惯积的转轴公式
惯性主轴、主惯矩、形心主惯矩及其计算公式
1.静矩：平面图形面积对某坐标轴的一次矩。
定义式：
S
y A zdA
，S z A ydA
量纲为长度的三次方。
2.惯性矩：平面图形对某坐标轴的二次矩。
I y z2dA ，I z y 2dA
A A
量纲为长度的四次方，恒为正。相应定义：惯性半径
i
I y
，
i I
z
y
A
z
A 为图形对y 轴和对
z 轴的惯性半径。
3.极惯性矩：
I p
A
2dA 因为2
y 2z2所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系：
I p y 2 z2 dA I y I z
A
4.惯性积：
I yz yzdA
A
定义为图形对一对正交轴y
、 z 轴的惯性积。量纲是长度的四次方。
I
yz可能为正，
为负或为零。5.平行移轴公式
I y I I z I I yz I y C a
2 A z C b
2 A y C z C abA
6.转轴公式：
I2I y I z I y I z
cos2I sin 2
y1
z dA
yz A122
I
z1I y I z I y
I
z cos2I
yz sin 2 22
I y I z
sin 2I yz cos2
I
y1 z12
7.主惯性矩的计算公式：
I I
I y I z1
y0
2
I
2
I y I z1
z0
2
I
2
y I z2
y I z2
4I
4I
2
yz
2
yz
截面图形的几何性质都是对确定的坐标系而言的，通过任意一点都有主轴。在强度、刚度和稳定性研究中均要进行形心主惯性矩的计算。
材料力学重点总结
材料力学阶段总结 一、 材料力学得一些基本概念 1. 材料力学得任务: 解决安全可靠与经济适用得矛盾。 研究对象:杆件 强度:抵抗破坏得能力 刚度:抵抗变形得能力 稳定性:细长压杆不失稳。 2、 材料力学中得物性假设 连续性:物体内部得各物理量可用连续函数表示。 均匀性:构件内各处得力学性能相同。 各向同性:物体内各方向力学性能相同。 3、 材力与理力得关系, 内力、应力、位移、变形、应变得概念 材力与理力:平衡问题,两者相同; 理力:刚体,材力:变形体。 内力:附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、与符号规定。 应力:正应力、剪应力、一点处得应力。应了解作用截面、作用位置(点)、作用方向、与符号规定。 正应力 应变:反映杆件得变形程度 变形基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4、 物理关系、本构关系 虎克定律;剪切虎克定律: ???? ? ==?=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。剪切虎克定律：两线段 ——拉伸或压缩。拉压虎克定律：线段的 适用条件:应力～应变就是线性关系:材料比例极限以内。 5、 材料得力学性能(拉压): 一张σ-ε图,两个塑性指标δ、ψ,三个应力特征点:,四个变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ,泊松比v , 塑性材料与脆性材料得比较: 安全系数:大于1得系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾得关键。过小,使构件安全性下降;过大,浪费材料。 许用应力:极限应力除以安全系数。 塑性材料 脆性材料 7、 材料力学得研究方法
1)所用材料得力学性能:通过实验获得。 2)对构件得力学要求:以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论,预测理论 应用得未来状态。 3)截面法:将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8、材料力学中得平面假设 寻找应力得分布规律,通过对变形实验得观察、分析、推论确定理论根据。 1) 拉(压)杆得平面假设 实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布,即应力处处相等。 2) 圆轴扭转得平面假设 实验:圆轴横截面始终保持平面,但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。 3) 纯弯曲梁得平面假设 实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁得纵向纤维;正应力成线性分布规律。 9 小变形与叠加原理 小变形: ①梁绕曲线得近似微分方程 ②杆件变形前得平衡 ③切线位移近似表示曲线 ④力得独立作用原理 叠加原理: ①叠加法求内力 ②叠加法求变形。 10 材料力学中引入与使用得得工程名称及其意义(概念) 1) 荷载:恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力,线布力,集中力,集中力偶,极限荷 载。 2) 单元体,应力单元体,主应力单元体。 3) 名义剪应力,名义挤压力,单剪切,双剪切。 4) 自由扭转,约束扭转,抗扭截面模量,剪力流。 5) 纯弯曲,平面弯曲,中性层,剪切中心(弯曲中心),主应力迹线,刚架,跨度, 斜弯 曲,截面核心,折算弯矩,抗弯截面模量。 6) 相当应力,广义虎克定律,应力圆,极限应力圆。 7) 欧拉临界力,稳定性,压杆稳定性。 8)动荷载,交变应力,疲劳破坏。 二、杆件四种基本变形得公式及应用 1、四种基本变形:
材料力学性能复习总结
绪论 弹性:指材料在外力作用下保持与恢复固有形状与尺寸得能力。 塑性：材料在外力作用下发生不可逆得永久变形得能力。 刚度:材料在受力时抵抗弹性变形得能力。 强度:材料对变形与断裂得抗力。 韧性:指材料在断裂前吸收塑性变形与断裂功得能力。 硬度:材料得软硬程度。 耐磨性:材料抵抗磨损得能力。 寿命:指材料在外力得长期或重复作用下抵抗损伤与失效得能。 材料得力学性能得取决因素:内因——化学成分、组织结构、残余应力、表面与内部得缺陷等;外因——载荷得性质、应力状态、工作温度、环境介质等条件得变化。 第一章材料在单向静拉伸载荷下得力学性能 1、1 拉伸力—伸长曲线与应力—应变曲线 应力—应变曲线 退火低碳钢在拉伸力作用下得力学行为可分为弹性变形、不均匀屈服塑性变形、均匀塑性变形与不均匀集中塑性变形与断裂几个阶段。 弹性变形阶段:曲线得起始部分，图中得oa段。 多数情况下呈直线形式，符合虎克定律。 屈服阶段:超出弹性变形范围之后，有得材料在 塑性变形初期产生明显得塑性流动。此时，在外力 不增加或增加很小或略有降低得情况下,变形继续产 生，拉伸图上出现平台或呈锯齿状，如图中得aｂ段。 均匀塑性变形阶段:屈服后，欲继续变形，必须 不断增加载荷，此阶段得变形就是均匀得，直到曲 退火低碳钢应力—应变曲线 线达到最高点，均匀变形结束,如图中得bc段。 不均匀塑性变形阶段:从试样承受得最大应力点开始直到断裂点为止,如图中得cd段。在此阶段，随变形增大,载荷不断下降,产生大量不均匀变形,且集中在颈缩处,最后载荷达到断裂载荷时,试样断裂。 弹性模量E:应力—应变曲线与横轴夹角得大小表示材料对弹性变形得抗力，用弹性模量E表
材料力学重点总结-材料力学重点
材料力学阶段总结 一.材料力学的一些基本概念 1.材料力学的任务： 解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象：杆件 强度：抵抗破坏的能力 刚度：抵抗变形的能力 稳定性：细长压杆不失稳。 2.材料力学中的物性假设 连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性：构件内各处的力学性能相同。 各向同性：物体内各方向力学性能相同。 3.材力与理力的关系 , 内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力：变形体。 内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、 和符号规定。 压应力 正应力拉应力 线应变 应变：反映杆件的变形程度角应变 变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4.物理关系、本构关系虎 克定律；剪切虎克定律： 拉压虎克定律：线段的拉伸或压缩。 E —— Pl l EA 剪切虎克定律：两线段夹角的变化。Gr 适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。 5.材料的力学性能（拉压）： 一张σ - ε图，两个塑性指标δ 、ψ ，三个应力特征点：p、s、b，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量，剪切弹性模量，泊松比 v ， G E （V） E G 2 1 塑性材料与脆性材料的比较： 变形强度抗冲击应力集中
塑性材料流动、断裂变形明显 较好地承受冲击、振动不敏感 拉压s 的基本相同 脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感 6.安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数：大于 1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使 构件安全性下降；过大，浪费材料。 许用应力：极限应力除以安全系数。 s0 塑性材料 s n s b 脆性材料0b n b 7.材料力学的研究方法 1)所用材料的力学性能：通过实验获得。 2)对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理 论应用的未来状态。 3)截面法：将内力转化成“外力” 。运用力学原理分析计算。 8.材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1)拉（压）杆的平面假设 实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。 2)圆轴扭转的平面假设 实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力 为零。 3)纯弯曲梁的平面假设 实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分 布规律。 9小变形和叠加原理 小变形： ①梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理： ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念） 1)荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶， 极限荷载。 2)单元体，应力单元体，主应力单元体。
材料力学性能重点总结
名词解释： 1加工硬化：试样发生均匀塑性变形，欲继续变形则必须不断增加载荷，这种随着随性变形的增大形变抗力不断增大的现象叫加工硬化。 2弹性比功：表示金属材料吸收弹性变形功的能力。 3滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随着时间延长产生附加弹性应变的现象。 4包申格效应：金属材料通过预先加载产生少量塑性变形（残余应变小于1%-4%），而后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5塑性：金属材料断裂前发生塑性变形的能力。常见塑性变形方式：滑移和孪生 6弹性极限：以规定某一少量的残留变形为标准，对应此残留变形的应力。 7比例极限：应力与应变保持正比关系的应力最高限。 8屈服强度：以规定发生一定的残留变形为标准，如通常以0.2%的残留变形的应力作为屈 服强度。 9韧性断裂是材料断裂前发生产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的断裂 过程，在裂纹扩展过程中不断的消耗能量。韧性断裂的断裂面一般平行于最大切应力并于主 应力成45度角。 10脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑形变形，没有明显征兆，危害性很大。断裂面一般与主应力垂直，端口平齐而光亮，常呈放射状或结晶状。 11剪切断裂是金属材料在切应力作用下，沿着滑移面分离而造成的断裂，又分滑断和微孔聚集性断裂。 12解理断裂：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，总是脆性断裂。 13缺口效应：由于缺口的存在，在静载荷作用下，缺口截面上的应力状态发生变化，产生所谓缺口效应“ ①缺口引起应力集中，并改变了缺口应力状态，使得缺口试样或机件中所受的应力由原来的单向应力状态改变为两向或者三向应力状态。 ②缺口使得材料的强度提高，塑性降低，增大材料产生脆断的倾向。 8缺口敏感度：有缺口强度的抗拉强度Z bm与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度Zb的比值. NSR=Z bn / Z S NSR越大缺口敏感度越小 9冲击韧性：Ak除以冲击式样缺口底部截面积所得之商 10冲击吸收功：式样变形和断裂所消耗的功，称为冲击吸收功以Ak表示，单位J 11低温脆性：一些具有体心立方晶格或某些秘排立方晶格的金属，当温度降低到、某一温度时，会由韧性状态变为脆性状态，冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集变为穿晶解 理，断口特征由纤维状变为结晶状，这种现象称为低温脆性 12脆性转变温度：当温度降低时，材料屈服强度急剧增加，而塑形和冲击吸收功急剧减小。材料屈服强度急剧升高的温度，或断后延伸率，断后收缩率，冲击吸收功急剧减小的温度就是韧脆转变温度tk，tk是一个温度区间 16应力场强度因子KI :表示应力场的强弱程度，对于某一确定的点的大小直接影响应力场的大小，KI越大，则应力场各应力分量也越大 17应力腐蚀：金属在拉应力和特定的化学介质共同作用下，经过一段时间后产生的低应力脆断现象第一章 3?金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指 标？ 答：由于弹性变形时原子间距在外力作用下可逆变化的结果，应力与应变关系实际上是原子
材料力学性能-考前复习总结(前三章)
金属材料的力学性能指标是表示其在力或能量载荷作用下（环境）变形和断裂的某些力学参量的临界值或规定值。 材料的安全性指标：韧脆转变温度Tk；延伸率；断面收缩率；冲击功Ak；缺口敏感性NSR 材料常规力学性能的五大指标：屈服强度；抗拉强度；延伸率；断面收缩率；冲击功Ak；硬度；断裂韧性 第一章单向静拉伸力学性能 应力和应变：条件应力条件应变 = 真应力真应变 应力应变状态：可在受力机件任一点选一六面体，有九组应力，其中六个独立分量。其中必有一主平面，切应力为零，只有主应力，且 ，满足胡克定律。 应力软性系数：最大切应力与最大正应力的相对大小。 1 弹变1）弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。ae=1/2σeεe=σe2/2E。取决于E和弹性极限，弹簧用于减震和储能驱动，应有较高的弹性比功和良好弹性。需通过合金强化及组织控制提高弹性极限。 2）弹性不完整性：纯弹性体的弹性变形只与载荷大小有关，而与加载方向及加载时间无关，但对实际金属而言，与这些因素均有关系。 ①滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。与材料成分、组织及试验条件有关，组织约不均匀，温度升高，切应力越大，滞弹性越明显。金属中点缺陷的移动，长时间回火消除。 弹性滞后环：由于实际金属有滞弹性，因此在弹性区内单向快速加载、卸载时，加载线与卸载线不重合，形成一封闭回路。吸收变形功 循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力（塑性区加载，塑性滞后环），也叫内耗（弹性区加载），或消震性。 ②包申格效应： 定义：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。（反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了） 解释：与位错运动所受阻力有关，在某滑移面上运动位错遇位错林而使其弯曲，密度增大，形成位错缠结或胞状组织，相对稳定。卸载后同向拉伸，位错线不能显著运动。但反向载荷使得位错做反向运动，阻碍
材料力学性能总结材料
材料力学性能：材料在各种外力作用下抵抗变形和断裂的能力。 屈服现象：外力不增加，试样仍然继续伸长，或外力增加到一定数值时突然下降，随后在外力不增加或上下波动情况下，试样继续伸长变形。 屈服过程：在上屈服点，吕德斯带形成；在下屈服点，吕德斯带扩展；当吕德斯带扫过整个试样时，屈服伸长结束。 屈服变形机制：位错运动与增殖的结果。 屈服强度：开始产生塑性变形的最小应力。 屈服判据： 屈雷斯加最大切应力理论：在复杂应力状态下，当最大切应力达到或超过相同金属材料的拉伸屈服强度时产生屈服。 米赛斯畸变能判据：在复杂应力状态下，当比畸变能等于或超过相同金属材料在单向拉伸屈服时的比畸变能时，将产生屈服。 消除办法： 加入少量能夺取固溶体合金中溶质原子的物质，使之形成稳定化合物的元素； 通过预变形，使柯氏气团被破坏。 影响因素： 1.因： a)金属本性及晶格类型：金属本性及晶格类型不同，位错运动所受的阻力不同。 b)晶粒大小和亚结构：减小晶粒尺寸将使屈服强度提高。 c)溶质元素：固溶强化。 d)第二相 2.外因：温度(-)；应变速率(+)；应力状态。 第二相强化(沉淀强化+弥散强化)：通过第二相阻碍位错运动实现的强化。
强化效果： 在第二相体积比相同的情况下，第二相质点尺寸越小，强度越高，强化效果越好； 在第二相体积比相同的情况下，长形质点的强化效果比球形质点的强化效果好； 第二相数量越多，强化效果越好。 细晶强化：通过减小晶粒尺寸增加位错运动障碍的数目(阻力大)，减小晶粒位错塞积群的长度(应力小)，从而使屈服强度提高的方法。 同时提高塑性及韧性的机理： 晶粒越细，变形分散在更多的晶粒进行，变形较均匀，且每个晶粒中塞积的位错少，因应力集中引起的开裂机会较少，有可能在断裂之前承受较大的变形量，即表现出较高的塑性。 细晶粒金属中，裂纹不易萌生（应力集中少），也不易传播（晶界曲折多），因而在断裂过程中吸收了更多能量，表现出较高的韧性。 固溶强化：在纯金属中加入溶质原子形成固溶合金，将显著提高屈服强度。 原因：溶质原子与位错的弹性相互作用，使溶质原子扩散到位错周围，形成柯氏气团；柯氏气团钉扎位错，提高位错运动阻力。 强化效果：间隙固溶体的强化效果大于置换固溶体；溶质和溶剂原子尺寸差越大，强化效果越好；溶质浓度越大，强化效果越好。 应变硬化(形变强化)：金属材料塑性变形过程中所需要的外力不断增大，表明金属材料有一种阻止继续塑性变形的能力。 原因：塑性变形过程中，位错不断增殖，运动受阻所致。 断裂韧度：临界或失稳状态下的应力场强度因子的大小。 塑性变形：作用在物体上的外力取消后，物体的变形不完全恢复而产生的永久变形。 1.单晶体：滑移+孪生；
材料力学公式汇总
材料力学常用公式 1.外力偶矩 计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关 系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计 算公式（杆件横截面轴力 F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴 正方向逆时针转至外法线的方位 角为正） 5. 6.纵向变形和横向变形（拉伸前试 样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样 直径d1） 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9.10.泊松比 11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计 算公式? 13.承受轴向分布力或变截面的杆 件，纵向变形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力，脆性材 料，塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变 模量G之间关系式 20.圆截面对圆心的极惯性矩（a） 实心圆
21.（b）空心 圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到 圆心距离r） 23.圆截面周边各点处最大切应力计 算公式 24.扭转截面系数，（a） 实心圆 25.（b）空心圆 26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ， R0为圆管的平均半径）扭转切应 力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GH p的关系式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭 矩不同或各段的直径不同（如阶 梯轴）时或 29.等直圆轴强度条件 30.塑性材料；脆性 材料 31.扭转圆轴的刚度条件? 或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和 纵截面上的应力计算公式 , 33.平面应力状态下斜截面应力的一 般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力 ,
材料力学总结Ⅱ(乱序,建议最后阶段复习)
材料力学阶段总结 一.材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务： 解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象：杆件 强度：抵抗破坏的能力 刚度：抵抗变形的能力 稳定性：细长压杆不失稳。 2. 材料力学中的物性假设 连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性：构件内各处的力学性能相同。 各向同性：物体内各方向力学性能相同。 3. 材力与理力的关系，内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力：变形体。 内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、 作用方向、和符号规定。 变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律： 拉压虎克定律：线段的拉伸或压缩。 E ——I 巴 EA 剪切虎克定律：两线段 夹角的变化。 Gr 适用条件：应力?应变是线性关系：材料比例极限以内。 5. 材料的力学性能（拉压）： 一张C - &图，两个塑性指标3、书,三个应力特征点： p 、 s 、 b ，四个 变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G,泊松比v ， G E 2(1 V ) 正应力 压应力 拉应力 应变：反映杆件的变形程度 线应变 角应变
6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。 过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。 许用应力：极限应力除以安全系数。 脆性材料 7. 材料力学的研究方法 1） 所用材料的力学性能：通过实验获得。 2） 对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理 论，预测理论应用的 未来状态。 3） 截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8. 材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1） 拉（压）杆的平面假设 实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。 2） 圆轴扭转的平面假设 实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面 上正应力为零。 3） 纯弯曲梁的平面假设 实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维； 正应力 成线性分布规律。 9小变形和叠加原理 小变形： ① 梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理： ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念） 1） 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力, 集中力偶，极限荷载。 2） 单元体，应力单元体，主应力单元体。 3） 名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。 4） 自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。 塑性材料 n s n b
孙训方版 材料力学公式总结大全
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为 极限应力理想情形。 塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=， []b b n σ σ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横
截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。 圆轴扭转时的变形：??== l p l p dx GI T dx GI T ?；等直杆：p GI Tl =? 圆轴扭转时的刚度条件： p GI T dx d == '??，][max max ??'≤='p GI T 弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系 )() (x q dx x dQ =； ()()x Q dx x dM =；()()()x q dx x dQ dx x M d ==2 2 Q 、M 图与外力间的关系 a ）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 b ）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 c ）在梁的某一截面。 ()()0==x Q dx x dM ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 d ）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。
材料力学知识点总结教学内容
材料力学总结一、基本变形
二、还有： （1）外力偶矩：)(9549 m N n N m ?= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：t r T 22πτ= （3）矩形截面杆扭转剪应力：h b G T h b T 32max ;β?ατ= =
三、截面几何性质 （1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑=== n i i n i ci i c A y A y 1 1 ； ∑∑=== n i i n i ci i c A z A z 1 1 2．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )( 四、应力分析： （1）二向应力状态（解析法、图解法） a ． 解析法： b.应力圆： σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+” α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+” ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= y x x tg σστα-- =220 22 min max 22 x y x y x τσσσσσ+??? ? ? ?-±+= c ：适用条件：平衡状态 (2)三向应力圆： 1max σσ=； 3min σσ=；2 3 1max σστ-= x
（3）广义虎克定律： [])(13211σσνσε+-=E [] )(1 z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [] )(1 x z y y E σσνσε+-= [])(12133σσνσε+-=E [] )(1 y x z z E σσνσε+-= *适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律 （4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态： τσ=1 ，02=σ，τσ-=3 2．一种常见的二向应力状态： 22 3122τσσ σ+?? ? ??±= 2234τσσ+=r 2243τσσ+=r 五、强度理论 *相当应力：r σ 11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2 12 132322214σσσσσσσ-+-+-= r σx σ
材料力学性能总结
材料力学性能:材料在各种外力作用下抵抗变形与断裂得能力。 屈服现象:外力不增加,试样仍然继续伸长,或外力增加到一定数值时突然下降,随后在外力不增加或上下波动情况下,试样继续伸长变形。 屈服过程:在上屈服点,吕德斯带形成;在下屈服点,吕德斯带扩展;当吕德斯带扫过整个试样时,屈服伸长结束。 屈服变形机制:位错运动与增殖得结果。 屈服强度:开始产生塑性变形得最小应力。 屈服判据: 屈雷斯加最大切应力理论:在复杂应力状态下，当最大切应力达到或超过相同金属材料得拉伸屈服强度时产生屈服。 米赛斯畸变能判据:在复杂应力状态下,当比畸变能等于或超过相同金属材料在单向拉伸屈服时得比畸变能时,将产生屈服。 消除办法： 加入少量能夺取固溶体合金中溶质原子得物质,使之形成稳定化合物得元素; 通过预变形，使柯氏气团被破坏。 影响因素: 1.内因： a)金属本性及晶格类型：金属本性及晶格类型不同,位错运动所受得阻力不同。 b)晶粒大小与亚结构:减小晶粒尺寸将使屈服强度提高。 c)溶质元素：固溶强化。 d)第二相 2.外因:温度(-);应变速率(+);应力状态。 第二相强化（沉淀强化+弥散强化):通过第二相阻碍位错运动实现得强化。 强化效果: 在第二相体积比相同得情况下，第二相质点尺寸越小,强度越高，强化效果越好; 在第二相体积比相同得情况下，长形质点得强化效果比球形质点得强化效果好; 第二相数量越多，强化效果越好。 细晶强化:通过减小晶粒尺寸增加位错运动障碍得数目(阻力大）,减小晶粒内位错塞积群得长度(应力小),从而使屈服强度提高得方法。 同时提高塑性及韧性得机理： 晶粒越细,变形分散在更多得晶粒内进行，变形较均匀,且每个晶粒中塞积得位错少,因应力集中引起得开裂机会较少,有可能在断裂之前承受较大得变形量，即表现出较高得塑性。细晶粒金属中,裂纹不易萌生（应力集中少）,也不易传播(晶界曲折多),因而在断裂过程中吸收了更多能量,表现出较高得韧性。 固溶强化：在纯金属中加入溶质原子形成固溶合金，将显著提高屈服强度。 原因:溶质原子与位错得弹性相互作用,使溶质原子扩散到位错周围,形成柯氏气团；柯氏气团钉扎位错，提高位错运动阻力。 强化效果:间隙固溶体得强化效果大于置换固溶体;溶质与溶剂原子尺寸差越大,强化效果越好;溶质浓度越大,强化效果越好。 应变硬化（形变强化):金属材料塑性变形过程中所需要得外力不断增大,表明金属材料有一种阻止继续塑性变形得能力。 原因:塑性变形过程中,位错不断增殖，运动受阻所致。 断裂韧度:临界或失稳状态下得应力场强度因子得大小。 塑性变形：作用在物体上得外力取消后，物体得变形不完全恢复而产生得永久变形。
材料力学公式大全
材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面 轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点 到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转 切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如 阶梯轴）时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,
材料力学主要知识点归纳
材料力学主要知识点 一、基本概念 1、构件正常工作的要求：强度、刚度、稳定性。 2、可变形固体的两个基本假设：连续性假设、均匀性假设。另外对于常用工程材料（如钢材），还有各向同性假设。 3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。 杆件截面上的分布内力集度，称为应力。应力的法向分量σ称为正应力，切向分量τ称为切应力。 杆件单位长度的伸长（或缩短），称为线应变；单元体直角的改变量称为切应变。 4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。 5、应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。 6、强度理论及其相当应力（详见材料力学ⅠP229）。 7、截面几何性质 A 、截面的静矩及形心 ①对x 轴静矩?=A x ydA S ，对y 轴静矩?=A y xdA S ②截面对于某一轴的静矩为0，则该轴必通过截面的形心；反之亦然。 B 、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径 ① 极惯性矩：?=A P dA I 2ρ ② 对x 轴惯性矩：?= A x dA y I 2，对y 轴惯性矩：?=A y dA x I 2 ③ 惯性积：?=A xy xydA I ④ 惯性半径：A I i x x =，A I i y y =。 C 、平行移轴公式： ① 基本公式：A a aS I I xc xc x 22++=；A b bS I I yc yc y 22++= ；a 为x c 轴距x 轴距离，b 为y c 距y 轴距离。 ② 原坐标系通过截面形心时A a I I xc x 2+=；A b I I yc y 2+=；a 为截面形心距x 轴距离， b 为截面形心距y 轴距离。 二、杆件变形的基本形式 1、轴向拉伸或轴向压缩： A 、应力公式 A F = σ B 、杆件伸长量EA F N l l =?，E 为弹性模量。
工程材料力学性能总结
第一章、金属在单向静拉伸载荷下的力学性能 一、名词解释 ★弹性比功又称弹性比能、应变比能，表示金属材料吸收弹性变形功的功能。一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 ★循环韧性：金属材料在交变载荷（震动）下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性，也叫金属的内耗。 ★包申格效应：金属材料经过预先加载产生多少塑性变形（残余应力为 1%~4%），卸载后再同向加载，规定残余伸长应力（弹性极限或屈服强度）增加；反向加载，规定残余伸长应力降低（特别是弹性极限在反向加载时几乎降低到零）的现象，称为包申格效应。 ★塑性：指金属材料断裂前发生塑性变形（不可逆永久变形）的能力。金属材料断裂前所产生的塑性变形由均匀塑性变形和集中塑性变形两部分构成。 ★韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力，或指材料抵抗裂纹扩展的能力。 ★脆性：脆性相对于塑性而言，一般指材料未发生塑性变形而断裂的趋势。 ★解理面：因解理断裂与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 ★解理刻面：实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 ★解理台阶：解理裂纹与螺型位错相交而形成的具有一定高度的台阶称为解理台阶。 ★河流花样解理台阶沿裂纹前段滑动而相互汇合，同号台阶相互汇合长大。当汇合台阶高度足够大时，便成为了河流花样。 ★穿晶断裂与沿晶断裂：多晶体金属断裂时，裂纹扩展的路径可能是不同的。裂纹穿过晶内的断裂为穿晶断裂；裂纹沿晶界扩展的断裂为沿晶断裂。穿晶断裂和沿晶断裂有时候可以同时发生。 二、下列力学性能指标的的意义 ①E（G）：弹性模量，表示的是材料在弹性范围内应力和应变之比； ②σr：规定残余伸长应力，表示试样卸除拉伸力后，其标距部分的残余伸长达到规定的原始标距百分比时的应力；常用σ0.2表示材料的规定残余延伸率为0.2%时的应力，称为屈服强度；σs：屈服点，表示呈屈服现象的金属材料拉伸时，试样在外力不断增加（保持恒定）仍能继续伸长时的应力称为屈服点。 ⑤σb：抗拉强度，表示韧性金属材料的实际承载能力； ⑥n：应变硬化指数，反映了金属材料抵抗均匀塑性变形的能力，是表征金属材料应变硬化行为的性能指标； ⑦δ：断后伸长率，表示试样拉断后标距的伸长与原始标距的百分比； ⑧δgt：金属材料拉伸时最大力下的总伸长率（最大均匀塑性变形）； ⑨ψ：断面收缩率，表示试样拉断后缩颈处横截面积的最大缩减量与原始横截面积的百分比。
材料力学公式汇总
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类: 表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上与内力。 应力: dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷动载荷:载荷与速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理 想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为:[]3n s σσ=,[]b b n σσ=,强度条件:[]σσ≤??? ??=max max A N ,等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变与横截面上的应力分别为:l l ?= ε,A P A N ==σ。横向应变为:b b b b b -=?=1'ε,横向应变与轴向应变的关系为:μεε-='。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:EA Nl l =? 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===22ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力:t p W T R I T == max τ;圆轴扭转的强度条件: ][max ττ≤=t W T ,可以进行强度校核、截面设计与确定许可载荷。
材料力学定律公式汇总
材料力学重点及其公式 材料力学的任务变形固体的基本假设外力分类：（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力：P Hm —E 兰正应力、切应力。 应变。 杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转; 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷变化的载荷为动 载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限 关系为：。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：l 皿 EA 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部 未知力。 圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设d_ 。物理关系——胡克定律 d G G 。力学关系T °d_dx dA 2G d G2 dA圆轴扭转时的应力: dx A A dx dx A max T R T；圆轴扭转的强度条件： I p W t T max W t []，可以进行强度校核、截面设计和确 变形与应变：线应变、切 （4）弯曲；（5）组合变形。动载荷： 载荷和速度随时间急剧 s时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: n3 b n b ，强度条件: max max ，等截面杆max A 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为: l l1l，沿轴线方向的应变和横截面上 的应力分别为: l N P 站b 。横向应变为： l 'A A b E ，这就是胡克定律。E 色-，横向应变与轴向应变的b
材料力学复习总结
《材料力学》第五版 刘鸿文 主编 第一章 绪论 一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。 二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。 第二章 轴向拉压 一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。 三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22 αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。 八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服
材料力学公式汇总
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确