【吉林省2013-2014学年高二寒假作业 数学7Word版含答案

高二数学寒假作业

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求。）

1.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）

A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)

2.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则

=+++1122212log log log a a a ( )

A.50

B.35

C.55

D.46

3.不等式 22

x x x

x -->

的解集是（ ） A. (02)，

B. (0)-∞，

C. (2)+∞，

D. (0)∞?+∞（-，0），

4.下列说法正确的是 （ ）

A ．经过定点()

Px y 000，的直线都可以用方程()yy k xx -=-00

表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y k x b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程

x a y

b

+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x xx x y y --=--121121

表示

5.若1

(

,),sin 2,4216

ππ

θθ∈=则cos sin θθ-的值是( ) A.1615 B. 415 C. 415- D. 4

15±

6.两个正数a 、b 的等差中项是25

，一个等比中项是6，且,b a >则双曲线12222=-b

y a x 的

离心率e 等于（ ） A ．2

3

B ．

2

15 C ．13 D ．

3

13

7.在△ABC 中，若A

＝60°，a b c

sinA sinB sinC

+-+-等于( )

A ．2

B ．

1

2 C

D

8.在ABC ?中，2

sin sin cos 2

C

A B ?=，则ABC ?的形状一定是（ ） A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

9.设y

x b a b a b a R y x y

x

1

1,32,3,1,1,,+=+==>>∈则

若的最大值为（ ） A . 2 B. 23 C .1 D. 21

10.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若

3613S S =，则612

S

S ＝( ) A. 3

10

B. 37

C.38

D.311

11.如果方程x 2

+ky 2

=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0, +∞) B ．(0, 2)

C ．(0, 1)

D ． (1, +∞)

12.双曲线13

62

2=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=（ ） A.3 B.2 C.3 D.6

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.方程2640x x -+=的两根的等比中项是 .

14.若向量a ，b 满足1=a ，2=b ，且a ，b 的夹角为3

π

，则+=a b ．

15.等差数列{}n a 中，公差0d ≠，且23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =则68b b ＝ ．

16.设棱长为1的正方体为图形1C ，以1C 各个面的中心为顶点的正八面体为图形2C ，以2C 各个面的中心为顶点的正方体为图形3C ，以3C 各个面的中心为顶点的正八面体为图形

4C ，……,以此类推.设正多面体()n C n N +∈的棱长为n a (各棱长相等的多面体称为正多

面体),则:(1) 121,__________;a a == (2)当n 为奇数时, ___________.n a =

三、解答题：

17. （本题满分10分）已知函数()4cos sin()16

f x x x π

=+-。

（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]64

ππ

-上的最大值和最小值以及相应的x 的值。

18.（本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列{}n a 满足3732a a ?=，2812a a +=，

且2n

a n

b =（*N n ∈）．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设n n n c a b =?，求数列{}n c 的前n 项和n S ．

19. （本题满分12分）如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点

)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆

心

点M 到抛物线准线的距离为4

17． （1）求抛物线C 的方程；

（2）当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率； （3）若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值．

20.（本题满分12分）已知：函数()sin()(0,0,)2

2

f x A x A π

π

ωαωα=+>>-<<

的最小

正周期是π，且当6

x π

=

时()f x 取得最大值3。

（1）求()f x 的解析式及单调增区间。 （2）若[)00,2,x π∈且03

(),2

f x =

求0.x （3）将函数()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位长度后得到函数()y g x =的图象，且

()y g x =是偶函数，求m 的最小值。

21.(本题满分12分) 如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点． (Ⅰ)求证：AB 1⊥A 1D ；

(Ⅱ)求点C 到平面A 1BD 的距离；

22.如图，四棱锥P--ABCD中，PB 底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求异面直线PA与CD所成的角；

(2)求证：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

C

试卷答案

1.D

2.C

3.A

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.C 10.A 11.C 12.A 13.2±

15.16

试题分析：在等差数列中,由23711220a a a -+=,得223117772()0,40a a a a a +-=-=,则

770,4a a ==,又因{}n b 是等比数列，且77b a =,则770(),4a a ==舍,又由

276874,16b b b b ===.

16.2

, 121()3n -

略

17.解：（1）因为

1)6

s i n (c o s 4)(-+

=π

x x x f 1)c o s 21

s i n 23(

c o s 4-+=x x x

1cos 22sin 32-+=x x x

x 2cos 2sin 3+=

)

62sin(2π

+=x

所以()f x 的最小正周期为π…………6分 （2）因为6

4

x π

π

-

≤≤

,所以226

6

3

x π

π

π

-

≤+

≤

于是，当26

2

x π

π

+=

，即6

x π

=

时，()f x 取得最大值2；…………9分

当26

2

x π

π

+=-

，即6

x π

=-

时，()f x 取得最小值—1. …………12分

略 18.

解： {}n a 是等差数列，127382=+=+∴a a a a ，

??

?==????=+=?84

1232737373a a a a a a ，或37

84a a =??=?， 又0>n a ，()1318

4

373+=-+=?=????==∴n d n a a d a a n ．

（II ）122

+==∴n a n n

b ，()121+?+=?=∴n n n n n b a

c ，

123n n S c c c c =++++而

23413452

223242(1)2(1)

(1)22223242(1)2(2)

n n n n S n S n ++∴=?+?+?+++??=?+?+?+

++?由得

23412

223412

23412

22

2

(1)(2)22121212(1)212121212(1)22222(1)2(1)212

(1)22n n n n n n n n n n n n S n n n n n n ++++++++--=?+?+?++?-+??+?+?+?+

+?-+?++++

+-+?-+?--+?-?得

=12 =42（1-2）

=4+ =4+4(2-1) =22

2(12)

n n S n ++∴?=分

19.

（1）∵点M 到抛物线准线的距离为=+2

4p 417

， ∴2

1

=

p ，即抛物线C 的方程为x y =2．----------------------------------------------2分

（2）法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-， 设11(,)E x y ，22(,)F x y ， ∴1212H H H H y y y y x x x x --=---， ∴ 12

2222

12

H H H H y y y y y y y y --=---， ∴

1224H y y y +=-=-． 212122

21212111

4

EF y y y y k x x y y y y --=

===---+．--------------------7分

法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴ 60=∠AHB ，可得3=

HA k ，

3-=HB k ，∴直线HA 的方程为2343+-=x y ，

联立方程组?

?

?=+-=x y x y 2

2

343，得023432=+--y y ，

∵2E y +=

∴363-=E y ，3

3

413-=E x ． 同理可得363--=F y ，3

3413+=F x ，∴41-=EF k ．---------------------------7

分

（3）法一：设),(),,(2211y x B y x A ，∵4

11

-=

x y k MA ，∴114y x k HA -=，

可得，直线HA 的方程为0154)4(111=-+--x y y x x ， 同理，直线HB 的方程为0154)4(222=-+--x y y x x ，

∴0154)4(101201=-+--x y y y x ，0154)4(2022

02=-+--x y y y x ，

∴直线AB 的方程为022

00(4)4150y x y y y --+-=，

令0=x ，可得)1(15

400

0≥-

=y y y t ， ∵t 关于0y 的函数在[1,)+∞单调递增， ∴

11min -=t ．------------------------------14分

法二：设点2(,)(1)H m m m ≥，242716HM m m =-+，242715HA m m =-+． 以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为22242()()715x m y m m m -+-=-+， ......... ① ⊙M 方程：1)4(22=+-y x ．................................................. ② ①-②得：

直线AB 的方程为2242(24)(4)(2)714x m m y m m m m -----=-+． 当0x =时，直线AB 在y 轴上的截距15

4t m m

=-

(1)m ≥， ∵t 关于m 的函数在[1,)+∞单调递增， ∴11min -=t ． ------------------------14分 20.

（1）由23,

A π

πω

== 2ω∴=……2分

()3sin(2)36

6

f ππ

α∴=?

+=22()6

2

k k Z π

π

απ∴?

+=+

∈ 2

2

π

π

α-

<<

又6

π

α∴=

()3sin(26

f x x π

∴=+

）…………4分

由222()2

6

2

k x k k Z π

π

π

ππ-

≤+

≤+

∈可得()3

6

k x k k Z π

π

ππ-

≤≤+

∈

()f x ∴的单调增区间是,()36k k k Z ππππ?

?-+∈???

?………………6分

（2）003()3sin(2)62f x x π

=+

=

，01sin(2)62

x π+=

05

222()666

x k k k Z πππππ∴+=++∈或

0()3

x k k k Z π

ππ∴=+

∈或………………………9分

又[)00,2x π∈00,,

3

x π

π∴=或

4

3

π………………………11分

21.

解法一：(Ⅰ)取BC 中点O ，连结AO.∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC. ∵正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC⊥平面BCC 1B 1， ∴AO ⊥平面BCC 1B 1，∴AO ⊥BD.

连结B 1O ，在正方形BB 1C 1C 中，O ，D 分别为BC ，CC 1的中点，∴B 1O ⊥BD. ∴BD ⊥平面AB 1O.∴BD ⊥AB 1.(4分 )

又在正方形ABB 1A 1中，AB 1⊥A 1B ，又BD∩A 1B ＝B ， ∴AB 1⊥平面A 1BD.∴AB 1⊥A 1D.(6分)

解法二：(Ⅰ)取BC 中点O ，连结AO. ∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC.

∵在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC⊥平面BCC 1B 1，∴AD ⊥平面BCC 1B 1.

∴AB1⊥A1D.(6分)

22. (1)

3 (2)

6

(3)

6

略