湖南大学《电磁场与电磁波》期末试卷
期末考试试卷
一、选择题(6小题,共18分)
(3分)[1]一半径为a 的圆柱形铁棒在均匀外磁场中磁化后，棒内的磁化强度为0z M e ，则铁棒表面的磁化电流密度为
A 、0m z J M e =
B 、0m J M e ?=
C 、0m J M e ?=-
(3分)[2]恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度0σ=的条件是
A 、1122γεγε=
B 、1122γεγε>
C 、1122
γεγε< (3分)[3]已知电磁波的电场强度为(,)cos()sin()x y E z t e t z e t z ωβωβ=---，则该电磁波为
A 、左旋圆极化波
B 、右旋圆极化波
C 、线椭圆极化波
(3分)[4]比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是：
A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动
B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场
C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗
(3分)[5]xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处z y x e e e H 26101++=， z y e e H 242+=，则分界面上有电流线密度为:
A 、10S z J e =
B 、104S x z J e e =+
C 、10S z J e =
(3分)[6]若介质1为完纯介质，其介电常数102εε=，磁导率10μμ=，电导率10γ=；介质2为空气。平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角/4θπ=，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角'θ为
A 、/4π
B 、/2π
C 、/3π
二、填空题(5小题,共20分)
(4分)[1]静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。
(4分)[2] 麦克斯韦方程组的微分形式为（ ）。
(4分)[3]镜像法的理论根据是（ ）。镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替（ ） 的分布。 (4分)[4]恒定磁场中不同媒质分界面处， H 与B 满足的边界条件是：（ ）, （ ） 或（ ）,（ ），媒质在（12μμ>>或12,μμ→∞）条件下，在分界面一侧B 线垂直于分界面。
(4分)[5]对于某一标量u 和某一矢量A ：
??（??u ）＝( )；??（??A ）＝( )
三、判断题(7小题,共22分)
(3分)[1]麦克斯韦方程组中任何一个方程, 都可以由其余三个方程推导出来
(3分)[2]图示一长直圆柱形电容器，内、外圆柱导体间充满介电常数为0ε的电介质，当内外导体间充电到0U 后，拆去电压源，然后将0ε介质换成0(0)x x εεεε=>的介质，则两导体 间的电压将增加。
(3分)[3]应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。
(3分)[4]驻波不能传播电磁能量。
(3分)[5]一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。
(3分)[6]已知铜的电导率71 5.810/s m γ=?, 铁的电导率7210/s m γ=，由于12γγ>, 所以在相同的频率下，铜
的趋肤效应较铁的明显。
(4分)[7]半径为a 的导体球，带电荷的总量为Q ，球心位于介电常数分别为1ε与2ε的不同介质的分界面上，如图所示，则导体球外1ε与2ε介质中距球心为r 处的电场强度均相等，且122122()
Q E E r πεε==
+。 四、计算解答题(4小题,共40分)
(10分)[1]频率为1GHz ，电场幅度为1V/m 的均匀平面波，由空气垂直入射到导体铜的平面上，试求每平方米的铜表面所吸收的平均功率。
(10分)[2]一个半径为a 的均匀带电圆柱体（无限长）的电荷密度是ρ，求圆柱体内,外的电场强度。
(10分)[3]根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。
(10分)[4]求如题图所示得二维区域内得电位分布。
====================答案====================
答案部分
一、选择题(6小题,共18.0分)
(3分)[1]B
(3分)[2]A
(3分)[3]A
(3分)[4]A
(3分)[5]C
(3分)[6]B
二、填空题(5小题,共20分)
(4分)[1]在一定条件下，可以把一种场的计算和实验所得结果推广和应用于另一种场;
(4分)[2]
(4分)[3]场的唯一性定理；未知电荷
(4分)[4]12()n S e H H J ?-=；12()0n e B B ?-=；21t t S H H J -=；12n n B B =
(4分)[5]0，0
三、判断题(7小题,共22分)
(3分)[1]×
(3分)[2]×
(3分)[3]×
(3分)[4]√
(3分)[5]×
(3分)[6]√
(41分)[7]√
四、计算解答题(4小题,共40分) V
D ρ??=0B ??=
(10分)[1]解：用21||2
S S J R 求每平方米的铜表面所吸收的平均功率。 因为01/+=E V m ，所以
因为1=f GHz 时，铜对电场的反射系数||1≈R ，所以铜表面的合成磁场强度近似为02+
H ，于是有 又知表面电阻S R 为
因此
(10分)[2]解：因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。在半径为r 的柱面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。计算柱内电场时，取半径为r ，高度为1的圆柱面为高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有 计算柱外电场时，取通过柱外待计算点的半径为r ，高度为1的圆柱面为高斯面。对此柱面使用高斯定理，有
(10分)[3]解：()1 x E 分量和y E 分量的初相位都是
90，即x E 和y E 同相。故()z E 表征一个线极化波，传播方向为z -轴方向。
()2 x E 和y E 的振幅相等，相位差为
90，故()t z E , 表征一个圆极化波。因()??? ?
?--=-=2c o s s i n πωωkz t E kz t E E m m x ，可见x E 的相位滞后于y E 90，而波的传播方向为z +轴方向，故()t z E , 表征一个左旋圆极化波。
()3 x E 和y E 的振幅相等，x E 的相位超前于y E 90，而波的传播方向为z +轴方向，故()t z E , 表征一个右旋圆
极化波。
()4 x E 和y E 的振幅相等，但x E 的初相位是 90-，y E 的初相位是
40，且传播方向为z +轴方向，故()t z E , 表征一个左旋椭圆极化波。
(10分)[4]解： 可用二维场来求解。电位满足二维拉普拉斯方程，是一个混合边界边值问题。其解为00001()()()()n n A x B C y D A X x Y y ?∞
==+++∑
边界条件为 (1)0|0y y ?=?=?, (2)|0y b y
?=?=? (3)|0x a ?==, (4) 0|x a U ?==
由条件(1),(2)得，第二类齐次边界条件
()c o s ,n Y y y b
π= 且 00C = 由条件(3)得 ()()n b X x s h a
x π=- 由于常数也满足第二类齐次边界条件，通解中含有线性函数项，所以 由条件(4)得 001cos n
n n n B U A y sh a b b
ππ∞==-?∑ 由条件(3)得 001|cos
0x a n n n n A a U A y sh a b b ππ?∞
===++?=∑ 要满足上式，只有00000,0,,n U A A a U A a =+==-
即故