31从算式到方程

人教版义务教育教科书◎数学七年级上册

3.1 从算式到方程

内容简介

本节先通过一个具体行程问题。引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排的目的在于，突出方程的根本特征．引出方程的定义，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步．

教学目标

1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．2．经历估算求解方程的解的过程，培养估算能力，了解方程解的概念；

3．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法；

4．能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系；

5．能利用等式的性质求解简单的一元一次方程，了解方程求解的过程；

6．会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题，增强数学的应用意识，激发学习数学的热情．

教学重点

本节重点是对建立方程模型思想的渗透，对一元一次方程及其概念的认识，了解等式的两条性质，并利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．方程是应用广泛的数学工具，在初中数学课程中占重要地位，小学对方程有一定的感性认识，本节着重让学生从实际问题中认识到方程的概念引入的必要性，并且能设未知数、列出方程，感受建立方程模型的一般步骤，由于没有整式运算的基础，求解方程不要过多，使学生整体上把握方程建立模型的思想，更好的建立方程的概念．等式的性质是求解方程的重要依据，理解等式的性质才能进一步研究方程的求解．

教学难点

本节难点是培养由实际问题抽象出方程模型的能力，正确的设未知数，列出方程．虽然小学对方程有一定认识，但本节的问题更贴近实际，背景、数据更复杂，如何抽象出数学需要的数据以及之间的各种关系对七年级的学生有一定的难度．

教学时数

4课时．

1

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2

第1课时

教学内容

3.1.1 一元一次方程． 教学目标

1．了解什么是方程，什么是一元一次方程．

2．体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相关关系是列方程的重要一步，从算式到方程是数学的一大进步．

3．通过用方程解决实际问题，总结用方程解决实际问题的一般步骤． 教学重点

一元一次方程概念． 教学难点

实际问题的数学化过程． 教学过程

一、设计问题 导入新课

问题 一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h ，卡车的行驶速度是60 km/h ，客车比卡车早1 h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？

教师展示问题，让学生充分发表意见，并给予肯定或帮助，对各种解法给予解释． 学生可自由发表意见，或与同伴交流．

二、合作探究 定义方程

如果设A ，B 两地相距x km ，你能分别列式表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？

匀速运动中，时间＝路程/速度． 根据问题的条件，客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间，可以分别表示为

70x h 和60

x

h ． 因为客车比卡车早 1 h 经过B 地，所以

70x 比60

x

小1，即． 60x －70

x ＝1． ① 我们已经知道，方程是含有未知数的等式，上面等式中的 x 是未知数，这个等式是一个方程．

通过本章的学习，我们将能够从上面的方程解出未知数的值x ＝420，从而求出A 、B 两地间的路程为420 km ．

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3

教师结合上面的过程，给出方程的定义．

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．

这是首次出现方程的定义，这里所说的等式指其中只有一个等号的式子，等号两边分别叫做等式的左边和右边．

三、实例分析 归纳总结

例 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1 700 h ，预计每月再使用150 h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h ？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x cm ． 列方程

4 x ＝24．

（2）设 x 月后这台计算机的使用时间达到2 450 h ，那么在 x 月里这台计算机使用了150x h ．

列方程

1 700＋150x ＝

2 450．

（3）设这个学校的学生数为x ，那么女生数为0.52x ，男生数为(1－0.52)x ． 列方程

0.52x －(1－0.52)x ＝80． 观察所列的几个方程，有什么共同点？

上面各方程都只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．

说明：该例安排了三个实际问题，让学生设未知数、列出方程．这样安排一方面是要分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力．另一方面是由一些具体的方程归纳出一元一次方程的概念．在本节的前面部分，重点是对建立方程模型思想的渗透和对于一元一次方程及其有关概念的认识．解方程还未成为主要内容，

通过定义、举例，进一步巩固一元一次方程的概念． 归纳：

上面的分析过程可以表示如下：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

四、小结

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4 1．本节课学习了方程和一元一次方程．

2．还学习了将实际问题转化为数学问题的一般过程．

五、课堂练习

根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：

（1）环行跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？

（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，

两种铅笔各买了多少支？

学生练习，教师进行指导．

答案：（1）设跑x周，则400x＝3 000．

（2）设买甲种铅笔x支，乙种铅笔(20－x)支，则0.3x＋0.6(20－x)＝9．

六、作业

教科书第83页习题3.1第1、5、6题．

第2课时

教学内容

3.1.1 一元一次方程．(方程的解)

教学目标

1．深化对方程的理解．

2．对例题进行深入分析，通过计算和比较，从特殊到一般，从具体到抽象地引出方程的解的概念．

3．根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．

教学重点

通过具体数值的计算引出方程的解的概念的过程．

教学难点

由具体、实际问题抽象出方程的解的概念．

教学过程

一、设计问题导入新课

1．我们上节课探讨了方程和一元一次方程的概念，请同学们对这两个概念复述一遍．

2．列方程的一般步骤是什么？

说明：首先分析实际问题中的数量关系，然后设未知数，最后利用其中的相等关系列出方程．

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二、师生探究归纳总结

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数．

我们通过分析实际问题中的数量关系，列出了方程，那么，这样才能求方程的解呢？

可以发现，当x＝6 时，4x的值就是24，这时方程4x＝24等号左右两边相等．x ＝6叫做方程4 x＝24的解．这就是说，方程4 x＝24中未知数x的值应是6．同样地，当x＝5时，1 700＋150x的值是2450，这时方程

1 700＋150 x＝

2 450

等号左右两边相等．x＝5 叫做方程1 700＋150 x＝2 450的解．这就是说，方程

1 700＋150 x＝

2 450

中未知数x的值应是5．

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．思考

x＝1 000和x＝2 000中哪一个是方程0.52 x－(1－0.52)x＝80的解？

说明：进行这样的思考可以通过比较辨别加深对方程的解的理解．为逐步过渡到用等式性质讨论方程的解法作准备．教师可引导学生思考探究，必要时可全班进行讨论．答案：x＝2 000是方程0.52 x－(1－0.52)x＝80的解．

三、实例分析巩固提高

例已知某厂今年平均每月生产机器80台，比去年每月平均生产机器的1.5倍少13台，那么去年平均每月生产机器的台数为( )．

A．54.1B．138C.70D．62

分析：我们根据前面讲到的列方程的一般步骤，首先分析实际问题中的数量关系，然后设未知数，最后利用其中的相等关系列出方程．

设去年平均每月生产机器为x台，依题意，容易想到：

一方面该厂今年平均每月生产机器的台数为80台．

另一方面，1.5x就是该厂去年每月平均生产机器台数的1.5倍．而(1.5x－13)就是该厂今年平均每月生产机器的台数．这样就得到了相等关系．

解：设去年平均每月生产机器为x台，依题意，有

1.5x－13＝80．

可以发现，当x＝62时，等式成立，这就是说，方程

1.5x－13＝80．

中未知数x的值应是62．

故应选D．

例父亲今年38岁，女儿今年14岁，何时父亲的年龄是女儿年龄的7倍？

解：设x年后父亲的年龄是女儿年龄的7倍，那时，父亲的年龄是(38＋x)岁，女儿的年龄是(14＋x)岁，依题意列方程

38＋x＝7(14＋x)．

可以发现，当x＝－10时，等式成立，这就是说，方程

5

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6 38＋x＝7(14＋x)

中未知数x的值应是－10．

这就是说，从今年起，－10年后(根据负数在这里的意义，就是10年前)父亲的年龄是女儿年龄的7倍．

答：10年前父亲的年龄是女儿年龄的7倍．

说明：

（1）应用题要根据实际意义进行检验：10年前，父亲28岁，女儿4岁，父亲正好是女儿年龄的7倍．

（2）在解题时，千万不要一看到负数(x＝－10)就主观地断定本题无解，而是要认真分析，结合实际情况细加研究：父亲的年龄不会大到是女儿年龄的7倍，这种关系只有在过去才能成立．

四、练习

教科书第80页练习．

说明：此页的练习是为使学生熟悉“分析实际问题的数量关系，设未知数，列出方程”的思考方法，同时也可以巩固和加深对一元一次方程的有关概念的理解．这里重点在于设未知数和列方程，重点在于让学生对方程是解决实际问题的重要工具有所感受，为后面的内容进行铺垫．所以不必急于让学生考虑方程的解．

五、作业

教科书第83页习题3.1第3、5、6题．

第3-4课时

教学内容

3.1.2等式的性质．

教学目标

1．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法．

2．培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力，同时培养学生积极探究，勇于创新的学习态度．渗透数学来源于实践的观点．

教学重点

等式的两条性质．

教学难点

用等式的性质解简单方程．

教学过程

一、提出问题导入新课

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7

我们可以直接看出像4x ＝24，x ＋1＝3这样的简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程．方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质．

像m ＋n ＝n ＋m ，x ＋2x ＝3x ，3×3＋1＝5×2，3x ＋1＝5y 这样的式子，都是等式．我们可以用a ＝b 表示一般的等式．

二、探究发现 归纳总结

探究1

请看下图，由它你能发现什么规律？

说明：借助天平可以加强对等式性质的直观理解．注意图中的两个方向的箭头，它们分别表示在天平两边“加”或“减”．

我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还保持平衡． 等式就像平衡的天平．它具有与上面的事实同样的性质． 等式的性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．

如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ．

探究2

请看下图，由它你能发现什么规律？

等式的性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；

如果a ＝b (c ≠0)，那么

c a ＝c

b ． 三、实例分析 巩固提高 例 利用等式的性质解下列方程：

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8

（1）x ＋7＝26； （2）－5x ＝20； （3）－3

1

x －5＝4．

分析：要使方程x ＋7＝26转化为x ＝a (常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减去7就得出的值． 另两个方程也可以类似地考虑，如何转化为x ＝a 的形式．

解：（1）两边减7，得

x ＋7－7＝26－7．

于是

x ＝19．

（2）两边除以－5，得

.5

20

55-=--x 于是

x ＝－4．

（3）两边加5，得

－3

1

x －5＋5＝4＋5． 化简，得

－3

1

x ＝9． 两边乘－3，得

x ＝－27．

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等，例如，

将x ＝－27代入方程－3

1

x －5＝4的左边，得

－3

1

x ×(－27)－5＝9－5＝4． 方程的左右两边相等,所以x ＝－27是方程－31

x －5＝4的解．

四、练习

教科书第83页练习． 五、作业

教科书第83页习题3.1第4、11题．

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9

从算式到方程教学设计

从算式到方程（一）---教学设计教学目标： 1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3．理解一元一次方程、方程的解等概念； 4．掌握检验某个值是不是方程的解的方法； 5．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力． 教学重点： 寻找相等关系、列出方程． 教学难点： 从实际问题中寻找相等关系；对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力． 教学过程： 一、情境引入： 问题1：树林中有杨树124棵，比柳树的棵数的2倍少1吨，树林中有柳树多少棵？ 示意图： 从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑．）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结. 你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义.） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结. 列出算式：×(13?10)+50 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 教师引导学生寻找相等关系，列出方程． ①题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ ②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ ③根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如： 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： 方程中，的意义是从王家庄到青山的车速，的意义是从王家庄 到秀水的车速 二、例题讲解：

4.练习：根据下列条件列出方程。 （1）x的2倍与3的差是5 （2）长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽。 以上各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 归纳： 而对于一个实际问题当我们列出方程后，还必须解这个方程，也就是要求出未知数的值． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解 三、课堂小结： 着重引导学生从以下几个方面进行归纳： ①这节课我们学习了什么内容？ 学习了方程、一元一次方程、解方程，以及方程的解的概念 方程：含有未知数的等式 一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1的方程

31从算式到方程

人教版义务教育教科书◎数学七年级上册 3.1 从算式到方程 内容简介 本节先通过一个具体行程问题。引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排的目的在于，突出方程的根本特征．引出方程的定义，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步． 教学目标 1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．2．经历估算求解方程的解的过程，培养估算能力，了解方程解的概念； 3．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法； 4．能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系； 5．能利用等式的性质求解简单的一元一次方程，了解方程求解的过程； 6．会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题，增强数学的应用意识，激发学习数学的热情． 教学重点 本节重点是对建立方程模型思想的渗透，对一元一次方程及其概念的认识，了解等式的两条性质，并利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．方程是应用广泛的数学工具，在初中数学课程中占重要地位，小学对方程有一定的感性认识，本节着重让学生从实际问题中认识到方程的概念引入的必要性，并且能设未知数、列出方程，感受建立方程模型的一般步骤，由于没有整式运算的基础，求解方程不要过多，使学生整体上把握方程建立模型的思想，更好的建立方程的概念．等式的性质是求解方程的重要依据，理解等式的性质才能进一步研究方程的求解． 教学难点 本节难点是培养由实际问题抽象出方程模型的能力，正确的设未知数，列出方程．虽然小学对方程有一定认识，但本节的问题更贴近实际，背景、数据更复杂，如何抽象出数学需要的数据以及之间的各种关系对七年级的学生有一定的难度． 教学时数 4课时． 1

3.1从算式到方程

内容简介 本节先通过一个具体行程问题。引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排的目的在于，突出方程的根本特征．引出方程的定义，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步． 教学目标 1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．2．经历估算求解方程的解的过程，培养估算能力，了解方程解的概念； 3．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法； 4．能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系； 5．能利用等式的性质求解简单的一元一次方程，了解方程求解的过程； 6．会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题，增强数学的应用意识，激发学习数学的热情． 教学重点 本节重点是对建立方程模型思想的渗透，对一元一次方程及其概念的认识，了解等式的两条性质，并利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．方程是应用广泛的数学工具，在初中数学课程中占重要地位，小学对方程有一定的感性认识，本节着重让学生从实际问题中认识到方程的概念引入的必要性，并且能设未知数、列出方程，感受建立方程模型的一般步骤，由于没有整式运算的基础，求解方程不要过多，使学生整体上把握方程建立模型的思想，更好的建立方程的概念．等式的性质是求解方程的重要依据，理解等式的性质才能进一步研究方程的求解． 教学难点 本节难点是培养由实际问题抽象出方程模型的能力，正确的设未知数，列出方程．虽然小学对方程有一定认识，但本节的问题更贴近实际，背景、数据更复杂，如何抽象出数学需要的数据以及之间的各种关系对七年级的学生有一定的难度． 教学时数 4课时．

3.1从算式到方程练习题及答案

七年级上册第3．1从算式到方程测试 一、选择题 1、 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A 、2x-y=1 B 、22=-y x C 、322=-y y D 、42=y 2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A 、 由y x 32 31 =-得x=2y B 、 由3x-2=2x+2得x=4 C 、 由2x-3=3x 得x=3 D 、由3x-5=7得3x=7-5 3、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ ） A 、2x-1=x B 、x-3=2 C 、3x-5=0 D 、3x+1=0 4、当x=-1时3-2ax x 42+的值是3,则a 的值为（ ） A 、-5 B 、5 C 、1 D 、-1 5、某数减去它的31，再加上21 ，等于这个数的，则这个数是（ ） A 、-3 B 、23 C 、0 D 、3 6、已知某数x ，若比它的43 大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ） A.5143 =+-x B.5)1(43 =+-x C.5143 =-x D.5)143 (=+-x 7．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≠0 B ．m ≠1 C ．m=－１ D ．m=０ 8.己知方程6x 312=-m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A 、1± B 、1 C 、0或1 D 、-1 9. 下列说法中，正确的是（ ） A 、x=－1是方程4x+3=0的解 B 、m=－1是方程9m+4m=13的解 C 、x=1是方程3x －2=3的解 D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解 10.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ） A 、2x-1=x+7 B 、131 x 21 -=x C 、()x x --=+452 D 、232 -=x x 二、填空题

31从算式到方程(第2课时).docx

课题§3. 1.1 —元一?次方程（二）课型新授课 教学目标1）知识与技能理解-元一次方程、方程的解等概念； 2）过程与方法掌握检验某个值是不是方程的解的方法; 3）情感、态度和价值观.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力； 教学重点寻找相等关系、列出方程. 教学难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力 教学方法讲授法、观察法、示范法、比较法、实践法、熏陶法、多媒体辅助法等 学习方法理解记忆法、快速诵读法、求同存界法、趣味背诵法、分层背诵法 教学过程设计备注 教学步骤及主要内容教学过程： 一、情境引入 问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8 岁，小雨、小思的年龄各是儿岁？ 如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？ 学生冋答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x 和2x-8來表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子來表示. 由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25- x=2x-8.这样就得到了一个方程. 二、口主尝试 1. 尝试： 让学生尝试解答课本第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： （1）选择一个未知数，设为X, （2）对丁-这三个问题，分别考虑： 用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示长方形的长和宽： 用含x的式子分别表示男生和女生的人数. （3）找一个问题中的相等关系列出方程. 2. 交流： 在学生基木完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式了的含义. 3. 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调： （1）方程等号两边表示的是同一个量； （2）左右两边表示的方法不同. 4. 讨论： 问题1：在笫（1）题中，你还能用两种不同的方法來表示另一个量， 备课教师：主背：张爱迪、副背：张海波时间：2013年11月4 R

单元从算式到方程练习题(含答案)汇编

3 ②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; ④x=-1是方程 1 2 x+ -1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（）． A．4个B．3个C．2个D．1个 2.已知下列方程： A．3p=6 B．p－3=0 C．p(p－2)=4 D．p+3=0 5.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车， 每 辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（） A．44x－328=64 B．44x+64=328 C．328+44x=64 D．328+64=44x 二、填空题 6．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号） 7.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______． 8．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足． 9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的 学生有x人，根据题意列方程为________． 三、解答题 10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？ ①1+2=3 ②S=πR2③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x2+2x+1 ⑧m a

巧克力 果冻 50g 砝码 11．根据下列条件列出方程: （1）x 的5倍比x 的相反数大10; （2）某数的 34 比它的倒数小4. 第二课时3.1.2 等式的性质（1） 一、选择题 1.下列式子可以用“=”连接的是( ) A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4) C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4 2.下列等式变形错误的是( ) A.由a=b 得a+5=b+5; B.由a=b 得99 a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y 3.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c =; D.如果a 2=3a,那么a=3 4．如果等式ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（ ）． A ．abx=ab B ．x=b a C ．b-ax=a-b D ．b+ax=b+b 5．(2008 河北)图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．

31从算式到方程(基础)知识讲解

从算式到方程（基础）巩固练习 撰稿：孙景艳审稿：赵炜 【学习目标】 1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】 【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】 要点一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】 要点二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： （1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) . （3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）. 【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】 要点三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么. 要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不

3.1 从算式到方程练习 学生版

课后作业 1．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（） A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa 2．用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（） A．2a2﹣1B．（2a）2﹣1C．2（a﹣1）2D．（2a﹣1）2 3．阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%．则3月份的产值将达到（） A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．（a﹣10%+15%）万元 C．a（1﹣10%）（1+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元 4．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（） A．28B．﹣28C．32D．﹣32 5．已知a2+2a﹣3=0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（） A．﹣3B．0C．3D．6 6．下列方程中，是一元一次方程的是（） A．=+B．=﹣+4 C．2x2﹣3x+1=0D．x+21=y﹣13． 7．下列方程：①x﹣1=1；①x+y=2z；①2x﹣1＜y；①3y﹣2=y2；①2x﹣y=0；①x﹣10＞﹣5中一元一次方程的是（），二元一次方程的是（），一元一次不等式的是（）

A．①；①；①B．①；①；①C．①；①；①D．①；①；① 8．如果方程mx﹣5=2x﹣2的解为x=1，那么m的值是（） A．﹣1B．1C．﹣5D．5 9．若（m+2）x﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（） A．±2B．2C．﹣2D．1 10．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（） A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元 C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元 11．若2m+n=﹣3，则4﹣4m﹣2n的值是（） A．﹣2B．10C．7D．1 12．一组割草人要把两块草地上的草割掉，大草地的面积为S，小草地的面积为S，上午，全体组员都在大草地上割草，下午，一半人继续在大草地割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草，等到下午5时还剩下一部分没割完．若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是（） A．S B．S C．S D．S 二．填空题（共6小题） 13．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t 的代数式表示．） 14．若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是． 15．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0 是一元一次方程，则k+x=．

从算式到方程教学设计及专家点评(获奖版)

3.1.1一元一次方程（第1课时） 一、教学内容及其解析 1．教学内容 方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。 2．内容解析 方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是实践的需要，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。找出实际问题中的相等关系，并用代数式表示其中的数量关系，进而列出方程，是解决实际问题的一种方法。解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为模型解决问题的思想在本章中占有重要的地位。 一元一次方程是最简单的整式方程，是后续所学其他方程的基础，后续学习的任何一个方程（组）最终都要划归为一元一次方程。一元一次方程具备“含有一个未知数”“未知数的次数是1”“等号两边都是整式”这三个特征。通过分析具体的实际问题的数量关系，将相等关系“翻译”成方程，进而找出所列方程的共同特点，抽象出一元一次方程的概念。在形成概念的过程中，落实了数学抽象、数学建模这一核心素养。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次方程概念，用方程模型解决实际问题。 二、教学目标及其解析 1．教学目标 （1）了解方程的概念，理解一元一次方程的概念。 （2）经历列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程的进步，从而体会方程思想。 2．目标解析 达成（1）的目标是，学生能识别出方程，根据一元一次方程的特征准确判断一个方程是不是一元一次方程； 达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出一元一次方程概念的全过程，从中体会方程模型的现实意义，逐步体会方程的优越性。 三、学生学情分析 在小学阶段，学生学过用算术法和方程法解决实际问题，特别是算术法的运用更是娴熟，但是所涉及的实际问题的难度并不大，数量关系并不复杂，用算术法更容易解决。因此如何让学生的思维从算术法过渡到方程法，有一定的困难；同时学生能从给定的式子中找出方程，但如何抽象出一元一次方程的共同特征，学生第一次接触，尽管可以借鉴第二章的单项式、多项式等概念的抽象过程，但是仍然有很大的困难；找出“相等关系”后再列出方程，这一思路与小学不同，学生不熟悉，有困难。 基于以上分析，本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维转变，一元一次方程概念的形成过程。 四、教学策略分析 一元一次方程的概念是本节课的核心，如何通过“找共性”归纳得出概念有一定的难度，教学时可用举反例的方法，通过“对比”逐步引导学生从未知数的个数、次数等基本要素入

从算式到方程教案

第三章一元一次方程 《3.1从算式到方程》第一课时教学设计 课型：新授课授课人： 教材分析： 本课学习方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关系——设未知数——建立方程模型．列方程打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步.也是为后面学习寻找相等关系列方程打下基础。 学情分析： 在小学，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还是不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定的困难。因此本节课教学时应该进行有针对性的问题引领。通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习。 教学目标： 知识与技能：理解一元一次方程的概念,领悟一元一次方程的意义和作用。 过程与方法：在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。 情感、态度与价值观：使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程,认识到方程是刻画现 实世界的一种有效的数学模型,初步体会建立数学模型的思想. 教学重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法。 教学难点：找相等关系列方程 教具准备：多媒体 教学过程： 一、创设情境，提出问题 问题一:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地,A,B两地间的路程是多少? 师生活动：学生审题之后教师提问

31从算式到方程练习题及答案

() A. 3 X 1 5 34 C. 3 X 1 5 4 B. D. 3(x 1) 5 43 (—X 1) 5 4 7.如果方程 （ m 的取值范畴是m — 1) x ) + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么 A . m 0 8.己知方程3x 2m1 1B 、1C 、0 或 1 D 、-1 下列讲法中，正确的是 （ x=— 1是方程4x+3=0的解 x=1是方程3x — 2=3 B . m 6是关于X 的 C. m=—l D. m= 0 元一次方程，则m 的值是（） 9. C 、 ) B 、m= — 1是方程9m+4m=13的解 D 、x=0 是方程 0.5 (x+3) =1.5 的 一、选择题 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A 、2x-y=1 B 、x y 2 C 、— 2y 3 D 、y? 4 2、按照等式的性质，下列各式变形正确的是（ 由 ^x 2 y 得 x=2y 3 3 由 3x-2=2x+2 得 x=4 由 2x-3=3x 得 x=3 由 3x-5=7 得 3x=7-5 F 列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ 2x-1=xB 、x-3=2C 、3x-5=0D 、3x+1=0 当x=-1时4x 2 2ax-3的值是3,则a 的值为（ -5B 、5C 、1D 、-1 5、 某数减去它的1，再加上1,等于那个数的， 3 3 2 A 、-3B 、3C 、0D 、3 2 3 6、 已知某数x ,若比它的3 大1的数的相反数是5,求x.则可列出方程 4 3、 4、 则那个数是（ ）

5. 若方程2x+1=3和 方程2 6. 若a 、b 互为相反数， 的方程 a b X 2 3cdx P 2 7、 当x= 时代数式4x ^5的值是1. 3 8、 当x= 时,4x+8与3X-10互为相反数. 9、 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天， 然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了 X 天，乙工作的天数为_ ____ —，由此可列出方程 ____________________________ < 10. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度 为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距X 千米， 则列方程为_ 三解答题 10.小华想找一个解为 x=-6的方程，那么他能够选择下面哪一个方程（ ) A 、2x-1=x+7 C 、 2 X 5 4 X B 、 D 、-X 3 1 —X 2 X 2 1X1 二、填空题 1. 当x=-2时,代数式 2. 若（m — 2） x m2 3=5是一元一次方程，则 m 的值是 3. 关于X 的方程2x=2 — 4a 的解为3,则a= 4. 写出一个关于X 的一元 同： ax 的值为 4,则a 的值 次方程，使它的解与方程 3-2x=-1的解相 —0的解相同，贝J a= 3 d 互为倒数，P 的绝对值等于2,则关于X 0的解为 时代数式 C 、

人教版 初一 从算式到方程

新人教新课标七年级上——从算式到方程 第一课时 一元一次方程 一、 选择题 1.下列语句： ①含有未知数的代数式叫方程; ②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; ④x=-1是方程 12 x +-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2.已知下列方程： ① x －２＝ x 2；② 0.3x =1；③ 2 x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0. 其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.等式m=3不是方程（ ）的解 A ．2m=6 B ．m －3 =0 C ．m(m －3)=4 D ．m+3=0 4.p=3是方程（ ）的解（ ） A ．3p=6 B ．p －3=0 C ．p(p －2)=4 D ．p+3=0 5.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车，每 辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（ ） A ．44x －328=64 B ．44x+64=328 C ．328+44x=64 D ．328+64=44x 二、 填空题 6．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号） 7.若x=0是关于x 的方程2x-3n=1的根，则n=_______． 8．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a 满足 ． 9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的学生有x 人，根据题意列方程为________． 三、 解答题 10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？ ①1+2=3 ②S=πR 2 ③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x 2+2x+1 ⑧m a 11．根据下列条件列出方程: （1）x 的5倍比x 的相反数大10; （2）某数的34 比它的倒数小4.

311从算式到方程

第三章一元一次方程 3.1.1从算式到方程 教材分析： 本节内容是人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》第一节《从算式到方程》的第一课时。 方程是重要的数学基本概念，它随着实践的需要而产生，并有广泛的应用。从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。 本节是在学生五年级时学习过有关于简单方程的内容，对方程有了初步认识，会用方程表示简单问题情境中的数量关系，会解简单的方程的基础上进一步讨论方程，所涉及的实际问题要比以前学过的问题复杂些，更强调模型化思想的渗透。 学情分析： 在小学算术中，学生学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，也学习了有关简单方程的内容，思维正处于从以具体形象思维成分为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，但是面对实际问题时，习惯性的还是想用算术的方法解答，所以此节内容会给学生设置矛盾，

(2)统计每道题用算术方法和用代数方法的人数。 (3)通过解决刚才的这几个问题，对于做一道题时，是选择 列算式还是列方程，你有什么感想？(小组讨论) 实际问题，感受 方程是应用广泛 的数学工具。 合作学习， 开拓创新 1.教科书第79页的章前问题(课件展示) 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如图所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米， 距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学 生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。） 问题2：你可以用算术的方法解决吗？ 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ (1)教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的 数量． (2）教师引导学生寻找相等关系，列出方程 问题4：你还可以列出不同的方程吗？如果能，你依据的是 哪个相等关系？ 如果直接设元，还可列方程： 70 60 5 x+ = 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 120 60; 335 x x x+ == 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时 刻： 55 2 126 ?= ，再列出方程 5 3 6 x + =60 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的 x即可，我们在以后几节课中再来学习． 进一步熟悉用方 程解决实际问题 的过程。 课堂小结采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的这样安排的目

从算式到方程练习题及答案

从算式到方程 一、选择题 1．下列等式中不是方程的是（ ） A ．2x+3y ＝1 B ．－x+y=4 C ．3π+4≠5 D ．x=8 2．下列根据等式的性质变形正确的是（ ） A ．由13x y -=，得23y x =- B ． 由5x-2=4x+6 得x=4 C ．由3x －5=2x ， 得x=5 D ． 由x-5=7， 得x=7－5 3． 下列方程求解不正确的是( ) A ．4x=-5的解是x=54 - B ．2x+3=x-2的解是x=－5 C ．3x=2x-l 的解是x=－1 D ．23 x =3的解是x=3 4．若代数式4x －5与56 互为相反数，则x 的值是( ) A ．2425 B ．2425- C ．2524 D ．2524 - 8．若x=－2时，3x 2+2ax-4的值是0，则a 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 二、填空题 6．若5x ＋2与－3x －4是互为相反数，则3x ＋5的值为_________． 7．某数与7的和的56 等25，设这个数为x ，则列出方程是______________． 8．已知x=－2是关于x 的一元一次方程(即x 未知)5a －x=3 x ＋4的解，则a=________． 三、解答题 9．某人将20000元存入甲、乙两个银行，甲银行存款的年利率为％，乙银行存款的年利率为％，该公司一年后共得税前利息286元．求甲、乙两种存款各多少元？设出未知数，列出方程． 10． 某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元；超过20人的，超过的人数每人l0元．对有x 人(x 大于或等于20人)的旅行团，应收多少门票费?(用含x 式子表示)．

《从算式到方程》教学设计

《3.1从算式到方程 ——3.1.1一元一次方程》教学设计 一、教学内容及其解析 方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。一元一次方程是最简单的代数方程，它是所有代数方程的基础。教材中本章主要内容包括理解方程和一元一次方程等相关概念，探究解一元一次方程的方法，最后用一元一次方程解决实际问题。教材在本章的每一个课节中都设置了实际问题，让学生逐渐习惯用方程解决实际问题。通过一元一次方程的学习，可以对已学过的实数、整式、方程等知识加以巩固，同时又是今后学习二元一次方程组、一元二次方程等知识的基础．本章中遇到的实际问题蕴含的数量关系也可以延伸到上诉知识中。 从算式到方程是本章的第一节的内容．本节是一元一次方程的导入课，是学生思维从算式到方程的第一步，教材在本节课的内容主要包含从实际问题到方程及一元一次方程定义两大内容。其中实际问题比重较大。 根据以上分析，得出本节课的教学重点为：根据实际问题的数量关系列出方程、树立一元一次方程的概念。 二、学生学情分析 学生在小学时已经接触过简单方程，在上一章节中学习了整式的相关知识，已经有了必要的知识储备。学生已经会解简单的方程，但对已学过的方程知识的规范性、严谨性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性。 七年级的学生好奇心强、注意力易分散、有比较强烈的自我意识，对与自己的直观经验相冲突的现象，教师只有进行诠释方可得到学生的认可。他们在小学已经习惯了列算式解应用题．本节课在学生没有体会运用方程建模的优越性之前，学生感兴趣的故事以及比较算式法与方程解法的优劣来引出方程建模思想，提升学生运用方程建模的自觉性和实效性。 七年级学生的生活经验少，对现实生活中量与量之间的关系不太了解。让学

31从算式到方程练习题及答案

七年级上册第3．1从算式到方程测试 一、 选择题 1、下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A 、2x-y=1 B 、 C 、 D 、123-=x x 2、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ ） A 、2x-1=x B 、x-3=2 C 、3x-5=0 D 、3x+1=0 3、当x=-1时的值是3,则a 的值为（ ） A 、-5 B 、5 C 、1 D 、-1 4、若代数式4x －5与56 互为相反数，则x 的值是( ) A ．2425 B ．2425- C ．2524 D ．2524 - 5、若5x ＋2与－3x －4是互为相反数，则3x ＋5的值为_________． 6、某数减去它的，再加上，等于这个数的，则这个数是（ ） A 、-3 B 、 C 、0 D 、3 7、已知某数x ，若比它的大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ） A. B. C. D. 8、当x= 时,4x+8与3x-10互为相反数. 9．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ） A ．m 0 B ．m 1 C ．m=－１ D ．m=０ 22=-y x 322=-y y 3-2ax x 42+312123435143=+-x 5)1(43=+-x 514 3=-x 5)143(=+-x ≠≠

10.己知方程是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A 、 B 、1 C 、0或1 D 、-1 11. 若（m －2）x =5是一元一次方程，则m 的值是 。 12. 已知（－1）x ＋（k －1）x ＋3=0是关于x 的一元一次方程, 求k 的值。 13.下列说法中，正确的是（ ） A 、x=－1是方程4x+3=0的解 B 、m=－1是方程9m+4m=13的解 C 、x=1是方程3x －2=3的解 D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解 14.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ） A 、2x-1=x+7 B 、 C 、 D 、 15．关于x 的方程2x=2－4a 的解为3，则a= . 16.若方程2x+1=3和方程的解相同，则a= 17.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2， 则关于x 的方程的解为 18、当x= 时代数式的值是1. 6x 312=-m 1±32 -m k 213 1x 21-=x ()x x --=+45223 2-=x x 03 2=--x a ()03a 22=-++p cdx x b 35-x 4

从算式到方程教案

第11周2013年11月14日第50课时 课题从算式到方程课型新课 教学目标1．使学生初步掌握一元一次方程应用题的设未知数和列方程；2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重难点 重点：从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 难点：师生共同分析、研究利用等式的性质解一元一次方程和根据实际问题设未知数和列方程。 基本教法探究式教学法、合作交流法、讲授法、提问法。 教具 学具 准备 无 教学流程 一、导入新课 1、小明的年龄是12岁，王老师的年龄是小明年龄的4倍少2，王老师的年龄是____岁？如果设小明的年龄是x岁，那么王老师的年龄是_____岁？ 2、一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问同学知道否，几个老头几个梨？ 二、讲授新课 1、什么叫做等式？ 答：表示相等关系的式子叫做等式。 形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来。

2、等式有何性质？ 等式的性质1：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b ，那么a ±c=b ±c 。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b ，那么ac=bc ； 如果a=b （c ≠0），那么c b c a 3、什么叫做方程？ 答：含有未知数的等式叫做方程。 例：4x=24 150x+1700=2450 0.52x-(1-0.52)x=80 4、什么叫做一元一次方程？ 答：含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 三、复习巩固 1、利用等式的性质解下列方程 （1）x-5=6 （2）-5x=20 （3）5x+4=0 （4）0.3x=45 2、根据问题，设未知数列出方程 马山镇初级职业中学女生占全体学生数的52％，比男生多60人，那么马山镇初级职业 中学有多少人？ 小 结 学会从学生的角度看问题，从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度。 板 书 设 计 从算式到方程 1、什么叫等式？ 2、等式的基本性质有哪些？ 3、什么叫做方程？ 4、什么叫做一元一次方程？ 作 业 P 83 4、5、8 教 学 反 思 本节课我在七年级（3）班教学的时候效果较好，通过这一节课，我感受最深的一点是：要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果。

初中数学31_从算式到方程_练习1

第三章一元一次方程 一、课程学习目标 1．经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步． 2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法． 3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x＝a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想． 4．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系，体会建立数学模型的思想． 5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力． 二、本章知识结构框图 三、基本思想方法 1．方程的思想方法 解方程时，首先找出反映题目全部意义的相等关系，然后根据这一相等关系，用字母代替未知数，把它当成已知数一样对待，列出代数式和方程． 2．化归的思想方法 解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、合并同类项、系数化为1等各种同解变形与恒等变形的变形方法，不断地用简单的方程代替原方程的过程，最后以最简形式出现，这就是化归的数学思想方法． 第一课从算式到方程（一） 课标要求 【知识与技能】 1．通过利用列方程的方法解决一些具有时代特色的实际问题，初步认识到从算术到方程是数学的进步． 2．掌握方程和一元一次方程的概念． 3．掌握在实际应用问题中，列方程的步骤．

【情感、态度与价值观】 经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情． 要点聚焦 1．方程的概念 含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程 含有一个未知数且未知数的最高次数等于1的整式方程叫做一元一次方程． 名师诠释 【例1】判断下列各式是不是方程．如果是，指出方程中的未知数；如果不是，说明理由． （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． [思路导航] 判断一个式子是不是方程要紧扣方程的两个要素：（1）是不是等式；（2）是不是含有未知数．也可用下列方法判断：一看有无等号；二看有无字母． 解：（1）是方程，未知数是；（2）是方程，未知数是和；（3）是方程，未知数是和；（4）不是方程，不含有等号“＝”；（5）不是方程，不含有未知数，是恒等式；（6）不是方程，也不是等式，是不等式． [总结提高] （1）一个式子是不是方程的关键是利用方程的概念来判断：含有未知数的等式叫做方程．一要含有未知数，二要是等式； （2）方程中的未知数可以是，也可以是其它字母，且未知数的个数不限，可以是一个，也可以是几个； （3）要注意方程与等式的区别和联系．一个等式如果含有未知数就变成了方程，如果不含有未知数就不是方程．方程一定是等式，但等式不一定是方程； （4）如果在等式中，是未知数，是已知数，我们把这个方程叫做关于的方程． 举一反三 1．下列式子中是方程的是（） A．B．－3+8 ＝5 C．D． 2．下列式子中是方程的有（） A．B．C．D． 3．判断下列各式是不是方程．如果是，指出方程中的未知数；如果不是，说明理由． （1）；（2）；（3）；（4）．

从算式到方程

2.1 从算式到方程 教学目标： 1．了解什么是方程，什么是一元一次方程； 2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具； 3．初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想； 4．经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。 教学重点： 1．了解什么是方程、一元一次方程； 2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学难点： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。 教学过程： 一、游戏激趣 同学们，大家小时候一定都说过儿歌吧？那么这一首儿歌你一定说过（屏幕出示）：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；……。现在，我们就来“比一比，说儿歌”（屏幕出示）。要求是：以这样的速度说（师说一段），不能说错或停顿，如果停顿或者

说错了就立即停止。规则是：每一大组各派一名代表，看谁说得又快又好；第一大组，谁来？其他同学可听仔细了。（进行比赛）我们知道，这是一首永远也说不完的儿歌，你能不能想个方法用一句话把这首儿歌说完呢（屏幕出示）？（根据学生回答，说出“x 只青蛙x张嘴，2x只眼睛4x条腿，x声扑通跳下水”）（屏幕出示）这样，我们用字母x代替了具体的数，就用一句话代表了所有情况，使问题变得方便、简捷。 二、创设情境，引入课题 1、同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从文峰买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？ 好东西要与好朋友分享，对吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我们也不能忘了孝敬长辈，假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？ 如果还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。此时你又分得多少颗？（让学生自己回答出两种解法——代数方法和算术方法） 2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。今天这一节课我们就共同来研究“2.1节从算式到方程”。 3、什么是方程？同学们还记得吗？请大家回忆一下。、 4、刚才的问题是用列方程的方法解答的请举手。 确实，方程也是解决问题的一种好方法。