2012年北京中考数学试卷(含答案)

2012年中考数学卷精析版——北京卷

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】

A．18?B．36?C．45?D．60?

【答案】B。

【考点】多边形外角性质。

【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】

A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱

【答案】D。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。

5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】

A．1

6

B．

1

3

C．

1

2

D．

2

3

【答案】B。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是

21

63

=。故选B。

6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】

A．38?B．104?C．142?D．144?

【答案】C。

【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。

【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。

由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。

∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。

7．（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：

用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】

A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180

【答案】A。

【考点】众数，中位数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组

数据的众数为180。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，∴中位数是第10和11个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为160。

故选A。

8．（2012北京市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】

A．点M B．点N C．点P D．点Q

【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：

A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧 AB上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；

B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；

C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；

D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交 AB于点E，其中y最大的点是

y=y，AE的中垂线与弧 AB的交点H；②在弧 AB上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即B C

且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。

故选D。

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．（2012北京市4分）分解因式：2

mn+6mn+9m=▲ ．

【答案】()2

m n+3。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

()()2

22

mn+6mn+9m=m n+6n+9=m n+3。

10．（2012北京市4分）若关于x的方程2x2x m=0

--有两个相等的实数根，则m的值是▲ ．【答案】－1。

【考点】一元二次方程根的判别

【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可：∵关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，∴△=0，

∴（－2）2－4×1×（－m）=0，解得m=－1。

11．（2012北京市4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ m．

【答案】5.5。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB：

∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB。∴BC DC EF DE

=。

∵DE=40cm=0.4m ，EF=20cm=0.2m ，AC=1.5m ，CD=8m ，∴BC 8

0.20.4

=

。 ∴BC=4（m ）。 ∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m ）。

12．（2012北京市4分）在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当m=3时，点 B 的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m= （用含n 的代数式表示．）

【答案】3或4；6n －3。

【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。

【分析】根据题意画出图形，再找出点B 的横坐标与△AOB 内部（不包括边界）的整点m 之间的关系即可求出答案：

如图：当点B 在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB 内部（不包括边界）的整点为（1，1），

（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B 的横坐标的所有可能值是3或4。

当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，

∵以OB 为长OA 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n －1）×3=12 n －3，对角线AB

上的整点个数总为3，

∴△AOB 内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n －3－3）÷2=6n －3。

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．（2012北京市5分）计算：()1

215+182sin 458π-??--- ???

.

【答案】解：原式=2

1+3228=2272

-?

--。 【考点】实数的运算，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。

【分析】针对零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

16．（2012北京市5分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ． 求证：BC=ED.

【答案】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，

∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ， ∴△BAC ≌△ECD （SAS ）。∴CB=ED 。

【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED 。 17．（2012北京市5分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数()4

y=x 0x

>的图象与一次函数y=kx －k 的 图象的交点为A （m ，2）. （1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足△PAB 的面积是4， 直接写出点P 的坐标．

【答案】解：（1）将A （m ，2）代入()4

y=

x 0x

>得，m=2，则A 点坐标为A （2，2）

。 将A （2，2）代入y=kx －k 得，2k －k=2，解得k=2。 ∴一次函数解析式为y=2x －2。 （2）（3，0），（－1，0）。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】（1）将A 点坐标代入()4

y=x 0x

>求出m 的值为2，再将（2，2）代入y=kx －k ，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式。

（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把

它们相加：

∵一次函数y=2x －2与x 轴的交点为C （1，0），与y

轴的交点为B （0，－2），

∴

11

2CP 2CP 422

??+??=，解得CP=2。 ∴P 点坐标为（3，0），（－1，0）。

18．（2012北京市5分）列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

【答案】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，

则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x －4）毫克， 由题意得：

1000550

2x 4x

=-，解得：x=22。 经检验：x=22是原分式方程的解。

答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克。

【考点】分式方程的应用。

【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x －4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程

1000550

2x 4x

=-，解方程即可得到答案。注意最后一定要检验。 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．（2012北京市5分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC=900，∠CED=450，∠DCE=900，DE=2，BE=22．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．

【答案】解：过点D 作DH ⊥AC ，

∵∠CED=45°，DH ⊥EC ，DE=2，∴EH=DH=1。 又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=3。 ∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=22， ∴AB=AE=2。∴AC=2+1+3 =3+3。 ∴ABCD 11933

S 233133 222

+=

??++??+=四形（）（）边 。 【考点】勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，

【分析】利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD 的长，求出AC ，AB 的长即可得出四边形ABCD 的面积。

20．（2012北京市5分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作 ⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．

（1）求证：BE 与⊙O 相切；

（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若OB=9，2

sin ABC=

3

∠，求BF 的长．

【答案】证明：（1）连接OC ，

∵OD ⊥BC ，∴OC=OB ，CD=BD （垂径定理）。 ∴△CDO ≌△BDO （HL ）。∴∠COD=∠BOD 。

在△OCE和△OBE中，

∵OC=OB，∠COE=∠BOE，OE=OE，

∴△OCE≌△OBE（SAS）。∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE。∴BE与⊙O相切。（2）过点D作DH⊥AB，

∵OD⊥BC，∴△ODH∽△OBD，∴OD OH DH OB OD BD

==。

又∵

2

sin ABC=

3

∠，OB=9，∴OD=6。

∴OH=4，HB=5，DH=25。

又∵△ADH∽△AFB，∴AH DH

AB FB

=，即

18525

18FB

-

=，解得FB=

365

13

。

【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。

【分析】（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论。

（2）过点D作DH⊥AB，根据

2

sin ABC=

3

∠，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由

△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长。

21．（2012北京市5分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．

北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）

开通时间

开通线路

运营里程

(千米) 1971 1号线31 1984 2号线23 2003

13号线41

八通线19 2007 5号线28

2008

8号线 5

10号线25

机场线28 2009 4号线28

2010

房山线22

大兴线22

亦庄线23

昌平线21

15号线20

请根据以上信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；

（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？

（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？

【答案】解：（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：200+28=228。

补全条形统计图如图所示：

（2）∵根据统计表和扇形图，截止2010年已开通运营总路程336千米，占计划的33.6%，∴预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到：336÷33.6%=1000（千米）。

（3）∵截止2015年新增运营路程为：1000×36.7=367（千米），

∴从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程（367-36）÷4=82.75（千米）。【考点】统计表，条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，平均数。

【分析】（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：2008年运营总路程+28求出即可。

（2）根据统计表和扇形图：截止2010年已开通运营总路程和占计划的百分比，即可得出答案。

（3）根据截止2015年新增运营路程为：1000×36.7=367（千米）；从而得出从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程。

22．（2012北京市5分）操作与探究：

（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以1

3

，再把所得数对应的点向右平移1个

单位，得到点P的对应点P′.

点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是3 ，则点A′表示的数是；若点B′表示的

数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是；

（2）如图2，在平面直角坐标系xoy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个 点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0, n ＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B 的对应点分别为A′,B′。已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标。

【答案】解：（1）0；3；

3

2

。 （2）根据题意得， 3a m 1 3a m 20a n 2

-+=-??

+=???+=?，解得1a 21m 2n 2

?=??

?=??=???

.

设点F 的坐标为（x ，y ），

∵对应点F′与点F 重合，∴11x x 221y 2y

2

?+=????+=??，解得x 1y 4=??=?。

∴点F 的坐标为（1，4）。

【考点】坐标与图形的平移变化，数轴，正方形的性质，平移的性质。

【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解：

点A′：－3×1

3

+1=－1+1=0。

设点B 表示的数为a ，则13

a+1=2，解得a=3。

设点E 表示的数为b ，则1

3

a+1=b ，解得b=32。

（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，

然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可。

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（2012北京市7分）已知二次函数23

y (t 1)x 2(t 2)x 2

=++++

在x 0=和x 2=时的函数值相等。 （1） 求二次函数的解析式；

（2） 若一次函数y kx 6=+的图象与二次函数的图象都经过点A (3m)-，，求m 和k 的值； （3） 设二次函数的图象与x 轴交于点B,C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在点B,C 间 的部分（含点B 和点C ）向左平移n(n 0)>个单位后得到的图象记为C ，同时将（2）中得到的直线y kx 6=+向上平移n 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围。

【答案】解：（1）∵二次函数在x 0=和x 2=时的函数值相等，∴二次函数图象的对称轴为x 1=。

∴()

()2t 212t 1+-

=+，解得3

t 2

=-。

∴二次函数解析式为23y x x 22

=-++1。

（2）∵二次函数图象经过A (3m)-，点，

∴()()2

13m 33622

=--+-+=-×，A （－3，－6）。

又∵一次函数y kx 6=+的图象经过A 点， ∴3k 66-+=-，解得k 4=。

（3）由题意可知，二次函数在点B ，C 间的部分图象的解析式为

()()1

y x 3x 12

=-

-+，1x 3-≤≤， 则向左平移后得到的图象C 的解析式为()()y x 3n x 1n 2

=-

-+++1

，n 1x 3n ---≤≤。 此时一次函数y 4x 6=+的图象平移后的解析式为y 4x 6n =++。

∵平移后的直线与图象C 有公共点，∴两个临界的交点为()n 10--，

与()3n 0-，。 ∴当x=n 1--时，()04n 16n =--++，即2

n 3

=； 当x=3n -时，()043n 6n =-++，即n 6=。

∴2

n 63

≤≤

【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质。 【分析】（1）由二次函数在x 0=和x 2=时的函数值相等，可知二次函数图象的对称轴为0+2

x =12

=，从而由对称轴公式b

x =12a

=-

可求得3t 2=-，从而求得二次函数的解析式。

（2）由二次函数图象经过A (3m)-，点代入23

y x x 22=-++1可求得m 6=-，从而由一次函数

y kx 6=+的图象经过A 点，代入可求得k 4=。

（3）根据平移的性质，求得平移后的二次函数和一次函数表达式，根据平移后的直线与图象C

有公共点，求得公共点的坐标即可。

24、【2012北京】在ABC ?中，BC BA =，α=∠BAC ，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点， 将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ .

（1）若α=60?且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形， 并写出CDB ∠的度数；

（2）在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想CDB ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；

（3）对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段

CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且QD PQ =，请直接写出α的范围.

【答案】解：（1）补全图形如下：

∠CDB=30°。

（2）作线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，连接PC ，AD ，

∵AB=BC ，M 是AC 的中点，∴BM ⊥AC 。 ∴AD=CD ，AP=PC ，PD=PD 。

在△APD 与△CPD 中，∵AD=CD ， PD=PD ， PA=PC ∴△APD ≌△CPD （SSS ）。

∴AP=PC ，∠ADB=∠CDB ，∠PAD=∠PCD 。

又∵PQ=PA ，∴PQ=PC ，∠ADC=2∠CDB ，∠PQC=∠PCD=∠PAD 。 ∴∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°。

∴∠APQ+∠ADC=360°－（∠PAD+∠PQD ）=180°。 ∴∠ADC=180°－∠APQ=180°－2α，即2∠CDB=180°－2α。 ∴∠CDB=90°－α。 （3）45°＜α＜60°。

【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，。

【分析】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△CMQ 是等边三角形，即可得出答案：

∵BA=BC ，∠BAC=60°，M 是AC 的中点，∴BM ⊥AC ，AM=AC 。

∵将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ，∴AM=MQ ，∠AMQ=120°。 ∴CM=MQ ，∠CMQ=60°。∴△CMQ 是等边三角形。 ∴∠ACQ=60°。∴∠CDB=30°。

（2）首先由已知得出△APD ≌△CPD ，从而得出∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°，即可求出。 （3）由（2）得出∠CDB=90°－α，且PQ=QD ，

∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°－2α。

∵点P 不与点B ，M 重合，∴∠BAD ＞∠PAD ＞∠MAD 。 ∴2α＞180°－2α＞α，∴45°＜α＜60°。

25．（2012北京市8分）在平面直角坐标系xoy 中，对于任意两点P 1（x 1,y 1）与P 2（x 2,y 2）的“非常距离”， 给出如下定义：

若∣x 1－x 2∣≥∣y 1－y 2∣，则点P 1与点P 2的“非常距离”为∣x 1－x 2∣； 若∣x 1－x 2∣＜∣y 1－y 2∣，则点P 1与点P 2的“非常距离”为∣y 1－y 2∣.

例如：点P 1（1,2），点P 2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P 1与点P 2的“非常距离”为 ∣2－5∣=3，也就是图1中线段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q 与垂直于x 轴的直线P 2Q 的交点）。

（1）已知点A 1

(0)2

-，，B 为y 轴上的一个动点，

①若点A 与点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标； ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值；

（2）已知C 是直线3

y x 34

=+上的一个动点，

①如图2，点D 的坐标是（0，1），求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标； ②如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最 小值及相应的点E 和点C 的坐标。

【答案】解：（1）①（0，－2）或（0，2）。

②2

1。

（2）①设C 坐标为003x x 34??

+ ???

，，如图，过点C 作

CP ⊥x 轴于点P ，作CQ ⊥y 轴于点Q 。

由“非常距离”的定义知，当OP=DQ 时，点C 与点

D 的“非常距离”最小，

∴003

x 0x 314

-=

+-。 两边平方并整理，得2007x 48x 64=0--，解得，08x 7

=-或0x 8=（大于8

7，舍去）。

∴点C 与点D 的“非常距离”的最小值距离为87，此时815C 77??

- ???

，。

②设直线3

y x 3

4

=+与x 轴和y 轴交于点A ，B ，过点O

作直线3y x 34=+的垂线交直线3

y x 34

=+于点C ，交圆于点E ，过点C

作CP ⊥x 轴于点P ，作CQ ⊥y 轴于点Q ，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，作EN ⊥y 轴于点N 。

易得，OA=4，OB=3，AB=5。

由△OAB ∽△MEM ，OE=1，得OM=35，ON=45。∴34E 55??

- ???，。

设C 坐标为003x x 34??

+ ???

，

由“非常距离”的定义知，当MP=NQ 时，点C 与点E 的“非常距离”最小， ∴00334

x +

x 3545

=+-。 两边平方并整理，得200175x 840x 1792=0--，

解得，08x 5=-或0224

x 35

=（大于85，舍去）。

∴点C 与点E 的“非常距离”的最小值距离为1，此时89C 55??- ???，，34E 55??

- ???

，。

【考点】新定义，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆的性质，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的和性质。

【分析】（1）根据“非常距离”的定义可直接求出。

（2）①解题关键是，过C 点向x 、y 轴作垂线，当CP 和CQ 长度相等的时候“非常距离”最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动C 点到达C’点，其与点D 的“非常距离”都会增大。故而C 、D 为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。

②同①，同时理解当OC 垂直于直线3

y x 34

=+时，点C 与点E 的“非常距离”最小。

小学语文教学的重难点

小学语文教学的重难点 教学是我们每个做教师每天的工作，要想提高教学质量，要想做到教师教的轻松、学生学的愉快，就要解决好教学中的重点和难点。教学重点就是学生必须掌握的基本技能。怎样在语文教学中突破重点和难点呢？这就需要我们每一位语文教师在教学实践中不断地学习、总结、摸索。我认为。 一、认真钻研教材，吃透教材，抓准教材的重难点。 小学语文大纲指出：小学语文教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。做为一位语文教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。我感到，要把语文之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，认真钻研教材，吃透教材，就为 教学时突破重点和难点提供了有利的条件。 二、发挥优势突破重难点 课堂教学要完成认知目标，就需要解决好“突出重点”和“突破难点”这两个常规问题，在传统的小学语文教学中，解决这两个问题的方法有多种，如，语言叙述、挂图展示、动手操作、板书解析、讲练结合等。然而，当信息技术与之进行了有机的整合，便会使常规的课堂教学如鱼得水，过去老师口诺悬河的解说，手舞足蹈的比划，表格挂图的机械呈现等手段立刻相形见绌。比如，语文第一册识字教学中有很多字理的演变过程，如果单纯地用书中插图让学生感受这种些字的变化过程，形式单一，孩子们的直观感性也不强，印象自然不会深刻，在“子”，“云“等生字的学习中利用信息技术，形象直观地演示这些字的演化过程在突出重点、突破难点上有着别的手段无法实现的优势。 三、学练结合抓牢训练点，突破重点、难点 语文教学的最终目的，就在于提高学生的语文素养，增强口语表达能力和书面表达能力，而素养的提高、能力的增强，关键在一个“用”字。在运用中领悟，在运用中发现，在运用中创造，这是学好语文的关键。特别是识字教学是重点的一年级，学生刚则接触小篇幅的文章，对于字词的积累是重点，为了更好的引导学生理解文章中的好词，积累语句，在学习《小动物的家》一课时，我注意引导学生整体把握全文，想一想，文中出现了几个小动物？这几个小动物把叶子分别当做了什么？以这两个问题为切入点学习文中的每个自然段，学生在学习中有了方向，就会带着问题思考，更好地为理解第一自然段做了铺垫。从而激起了学习感受第一段秋天来了大自然美丽的词句，积累到了“碧蓝碧蓝，金黄金黄，火红火红”等表示色彩的词，并相机用你喜欢的词说一句。这种些都是借助多媒体来完成的。 我们为学生提供多渠道的训练途径，从学生“学”的实际出发，抓住训练点，将信息技术与小学语文教学有机整合，提高课堂容量，加快教学节奏，删繁就简，将节约出的宝贵时间还给学生，将语文学习的主动权真正交还到学生的手上，让其自由进入运用的广阔天地，找到自身语文能力的不足之处，体验到成功与进步的喜悦，获得增强语感能力、养成积累习惯、促进语文知识向语文能力转化的“原动力”，为学生语 文能力的可持续发展打下坚实的基础。 总之，教师要精心备好每一节课，认真研究教学大纲，深钻教材内容，并结合学生实际，把握教材内容，弄清重点、难点，深刻理解教材意图，合理安排教学环节，精心设计课堂设问，方可找出突出 重点，突破难点的方法和最佳途径。

2012年北京中考数学试卷(含答案)

2012年中考数学卷精析版——北京卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】 A．18?B．36?C．45?D．60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】 A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】 A．38?B．104?C．142?D．144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。 【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。 7．（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 【答案】A。 【考点】众数，中位数。 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组

2018年北京市中考数学试题(含答案解析版)

2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）25105.2m ? （D ）2 6105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

2015年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案

北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015．5 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为 A ． 50.1510? B ．41.510? C ．51.510? D ．31510? 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为 2 A 0B A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 4．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 A ． 12 B ．45 C ．49 D ．59 5．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于 A ． 40° B ．50° C ．60° D ．140° 6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图： （1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ． 根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A ．射线OC 是AO B ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC b a 2 1

C ．点O 和点C 关于直线DE 对称 D ．O E =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A ．1.2 B ．2 C ．2.4 D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=?，AC =3，则CD 的长为 A ． 6 B ． C D ．3 10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________． 12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点，这个函数的解析式为___________． 13 ．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小 A B C D S /千米

小学数学重难点解决策略

小学数学重难点解决策略 一堂课上的好不好，关键看教师是否正确地讲解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点及解决了教材的难点，使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识。教师在教学中能否抓住重点、突破难点，是做好教学工作的基本条件，也是教师能力的表现。 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点。 理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题； (2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。

二、什么是教学重点和教学难点 所谓教学重点，“在教材内容的逻辑结构的特定层次中占相对重要的前提判断”，也就是“在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容”。如果某知识点是某单元内容的核心、是后继学习的基础或有广泛应用等，即可确定它是教学重点。也就是学生必须掌握的基本知识和基本技能，如意义、法则、性质、计算方法还包括数量关系、解决问题的策略等。例如，四年级连减的简便计算教学重点是掌握连减的简便算法。 教学难点，一般指对于大多数学生来说是理解和掌握起来感觉比较困难的关键性的知识点或容易出现混淆、错误的问题。难点有时和重点是一致的。教学重点和教学难点也具有各自的特点。 教学重点来自于知识本身，是由于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的，因而对每一个学生均是一致的。而教学难点却不同，它依赖于学生自身的理解和接受能力。实践证明不同层次的学生对于同一知识点的难点突破速度与水平是参差不齐的。 由于教学重点与难点二者形成的依据不同，所以有的教学内容既是教学重点又是教学难点，有的内容是教学重点但不一定是教学难点，有的内容是教学难点但不一定是教学重点。但是教学重点和难点都是由同一教学内容的教学目标所决定的。 二、突出重点、突破难点的几条主要策略 1．把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提。通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难

【解析版】2013年北京市中考数学试卷及答案

北京市2013年中考数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（4分）（2013?北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102B．3.96×103C．3.96×104D．0.396×104 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将3960用科学记数法表示为3.96×103． 故选B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（4分）（2013?北京）﹣的倒数是（） A．B．C． ﹣D． ﹣ 考点：倒数． 分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣）=1， ∴﹣的倒数是﹣． 故选D． 点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 3．（4分）（2013?北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球， 任意摸出1个，摸到大于2的概率是．

2015年北京中考数学试卷及参考答案

2015年北京市高级中等学校统一招生考试 数学试卷及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为( ) A ．14×104 B ．1.4×105 C ．1.4×106 D ．0.14×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ． 61 B ．31 C ．21 D ．3 2 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( ) A B C D 5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° （第5题 图） （第6题 图） （第7题 图） 6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22

8．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（） A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4） 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（） A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（） A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O O

小学语文教材重难点分析

小学语文教材重难点分析 现行语文课程标准的基本理念 1、全面提高学生的语文素养,语文素养的内涵：语文素养以语文能力,（识字、写字、阅读、习作、口语交际）为核心，是语文能力和语文知识、语言积累、审美情趣、思想品德、行为态度、思维能力、学习方法、学习习惯的融合。这种素养不仅表现为有较强的阅读、习作、口语与交际的能力，而且表现为有较强的综合运用能力. 2、正确把握语文教育的特点； 3、积极倡导自主、合作、探究的学习方式； 4、努力建设开放而有活力的语文课程 语文课程标准有几个变化 1、汉语拼音降低了要求，减少了内容; 2、重提识字是“一二年级的教学重点”； 3、强调阅读的兴趣、积累和语感； 4、把“听话、说话”改为“口语交际”； 5、将小学阶段的“作文”改为“习作”； 6、增加了综合性学习。 语文课程标准的教学建议 1、充分发挥师生双方在教学中的主动性和创造性； 2、在教学中努力体现语文的实践性和综合性； 3、重视情感、态度、价值观的正确导向; 4、正确处理基本素养与创新能力的关系; 5、遵循学生身心发展和语文学习的规律，选择教学策略 语文课程的评价建议 1、语文评价的目的：强调改进师生的教与学，改进课程设计，从而有效地促进学生的发展。 2、评价的价值取向选择：“要从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观几方面进行评价，以全面考察学生的语文素养。” 3、课程评价手段：“形成性评价和终结性评价都有必要的，但应加强形成性评价”，“定性评价和定量评价相结合，更应重视定性评价”。 4、课程评价主体：“实施评价，应注意教师的评价、学生的自我评价与学生间相互评价相结合。” 识字教学的目标任务 小学生识字能力包括: 1、掌握识字工具（汉语拼音、汉字结构规则、字典）； 2、运用识字工具（读准字音、记忆字形、理解字义）； 3、形成识字习惯（主动识字、独立识字）。 小学生良好的写字习惯包括: 1、爱惜书写工具； 2、写字姿势正确； 3、态度认真专心； 4、讲究书写卫生。 新课程对识字要求是： 认识3000个左右常用汉字，有较强的独立识字能力

2012年北京中考数学真题试卷(附答案)

2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ．19 C ．9- D ．9 2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3． 正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ． 1 6 B ．13 C ． 12 D ． 23 6． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=?，则B O M ∠等于 A ．38? B ．104? C ．142? D ．144? 7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：

A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A．点M B．点N C．点P D．点Q 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：269 mn mn m ++=． 10．若关于x的方程220 x x m --=有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边 DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边 40cm DE=，20cm EF=，测得边DF离地面的高度 1.5m AC=，8m CD=，则树高AB=m． 12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是 整数的点叫做整点．已知点() 04 A，，点B是x轴 正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的 整点个数为m．当3 m=时，点B的横坐标的所有 可能值是；当点B的横坐标为4n（n为 正整数）时，m=（用含n的代数式表示．） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：() 1 01 π32sin45 8- ?? -?- ? ?? . 14．解不等式组： 43 42 1. x x x x -> ? ? +<-? ，

2017年北京中考数学试卷及解析

2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 题 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( ) A ．线段PA 的长度 B ． 线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段PD 的长度 2.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( ) A ． 三棱柱 B ． 圆锥 C ．四棱柱 D ． 圆柱 4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A ．4a >- B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ． B ． C. D ． 6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( ) A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 7. 如果2 210a a +-=,那么代数式242a a a a ??- ?-??的值是( ) A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3

8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( ) A．与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( ) A．两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次

2015北京中考数学试卷及答案解析

北京市中考数学试卷（2015年） 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（） A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数． 专题：计算题． 分析：将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105， 故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解．

谈谈小学数学教学中重难点的突破方法

谈谈小学数学教学中重难点的突破方法 学习新的一课时，都有重难点，每课的重难点有难有简单，有的时候很容易就确定了，但是有的课就不同，课难上的，它的重难点就确定，难以把握，作为新的老师，我们面临的问题很多，首先就是在备课时确定重难点。下面我将说几点突破数学中重难点的方法。。 一、抓住教材，认真备课，突出重点，突破难点 我们知道小学数学教学必须使学生既长知识，又长智慧。因此，我们在加强基础知识教学的同时，要着眼于学生智力的发展和能力的培养上，教给他们学习的方法。为此，教师在上课之前要充分钻研教材，抓住教材中每一课的重点和难点，认真备课，根据数学本身的知识特点，结合学生的知识基础、年龄特征以及认知规律的实际，精心设计教学过程。有了充分合理的教学准备，才能为教学重点的突出和难点的突破提供有利件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 老师要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学，获得知识，掌握方法。小学数学是一门系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后继知识的基础。这些新知识和旧知识节节相连，环环相扣，纵横交错，形成知识网络。学生只有认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。教学时，要引导学生以旧知识为生长点，从旧知识的复习中发现新问题。新知识总是在旧知识的参与下获取的，脱离旧知识去进行教学，会给学生在理解上带来很大的困难。在数学教学过程中，教师要注意从学生已有

的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，从而突破教学重点和难点。

三、以板书设计为突破口，突出重点，突破难点 板书是沟通老师、学生和授课内容之间的桥梁，老师要用很好的板书将书中的内容板书，图文并茂，适合小学生理解。小学数学不仅比较抽象，而且逻辑严密，光靠老师的讲解是很难收到令人满意的教学效果的。合理的板书不仅能高度地概括出教学内容，弥补口头语言的不足，而且，由于它具有具体性和形象性的特点，还可以起到帮助学生进一步深入理解和牢固掌握教材的重点，突破教学难点的作用。因此，教师如何根据教材特点选择板书内容，合理设计板书格局是突破教学重点和难点的有效途径之一。 四、动手操作，强化感知，突出重点，突破难点 动手操作作为一种重要的教学手段，是以学生“亲身经历”的方式来完成教学任务的。它主要运用形象直观的教学方法，让学生亲自动手操作实验，从而加强对所学知识的感知，达到提高教学效率的目的。小学数学教材中有一些学生难于理解的概念、算理、公式、法则等知识，适当地安排学生动手操作，能取得明显的教学效果。学生自己动手操作，动脑分析，直观教学，所以，学生对所学内容记忆深刻，理解正确，突破了教学重点和难点。 五、精心设计课堂练习，突出重点，突破难点

2012年北京市中考数学及答案解析

2012年北京市高级中等学校招生考试数学 1A (满分:120分时间:120分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 ．．是符合题意的. 1.-9的相反数是() A.-1 9B.1 9 C.-9 D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为() A.6.011×109 B.60.11×109 C.6.011×1010 D.0.6011×1011 3.正十边形的每个外角等于() A.18° B.36° C.45° D.60° 4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是() A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()

A.1 6B.1 3 C.1 2 D.2 3 6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于() A.38° B.104° C.142° D.144° 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120140160180200户数23672 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是() A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C, 共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单 位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固 定位置可能是图1中的() A.点M B.点N C.点P D.点Q 第Ⅱ卷(非选择题,共88分) 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:mn2+6mn+9m=.

2015年北京市中考数学试题及答案(真题)

2015年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的。 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000 用科学记数法表示应为 A ．14×104 B ．1.4×105 C ．1.4×106 D ．0.14×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 1. 6A 1.3B 1.2C 2 .3 D 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为 A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° 1 2 3

6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为 A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2k m 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22 8．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的. A ．景仁宫（4，2） B ．养心殿（-2，3） C ．保和殿（1，0） D ．武英殿（-3.5，-4） 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 天 气温/C 北

如何突破小学英语教学中的重难点

如何突破小学英语教学中的重难点 教学重难点是学生在学习过程中，难以理解或难以掌握的知识、技能。在课堂教学中，学生对教学重难点的掌握情况，往往是衡量教学效果的重要依据。作为一位年轻教师，如何突破小学英语教学的重难点,是我很多时间都在思考的一个问题。那么怎样确定教学中的重难点呢、结合自己的课堂教学，阅读资料，我认为应从以下几点入手： 1、关注学生差异，调整教学难点。 学生是具有独立人格和个性差异的个体，其学习方式各不相同，学习进度有快有慢，学习程度有深有浅。相同的知识点在某个班是教学难点，而在另一个班也许就不是难点。因此，要上好英语课，教师就必须了解每个班学生的学习情况，然后根据各班学生的实际水平，适时调整教学难点。 2、分析教学重点，发现教学难点。 在教学过程中，教学难点有时会与教学重点完全一致或包含在教学重点中。有些需要学生重点掌握的知识点，教师认为不难，但学生接受困难较大或与以前所学知识有混淆，那么这些内容也应该确定为教学难点。教师在分析教学重点的时候，应该把教材内容与学生实际的认知水平相联系，以确定该教学重点是否也是教学难点。 3、根据教学经验，确定教学难点。 教师要求成课后反思的习惯，反思自己的教学行为，总结教学的得失与成败。其中很重要的一个方面就是反思教学难点是否把握准确，这样在下一次教学前，教师就可以根据以往的教学经验或教训，确定教学难点，从而调整教学方式和思路，准确地将知识传授给学生在确定了教学重难点之后，教师组织课堂教学一定要注重方法的实用性、巧妙性，良好的方法能使学生尽快有效地理解、掌握所学的知识，让其更好地发挥。以下是我从一些教学资料中获得的几种突出教学重难点的常用方法: 一．比喻说明法 比喻就是通常说的打比方。就是运用人们熟知的、形象的具体的事物来比喻生疏的、抽象的事物。用浅显的道理来比喻深奥的道理，把抽象的道理具体化，枯燥的知识生动化。在教学过程中，有时一个巧妙的比喻，可以很快帮助学生理解一些难懂的概念、规律和方法。所以说比喻是一种艺术，也是一种机智，难怪有人说比喻是语言艺术中的艺术。例如在英语学习中，难点与要点之一是动词的时态与语态。因为中文无时态的概念。尽管教师不厌其烦，以期引起学生的高度重视。但学生往往只是在语言文字层面上记住教师所讲的，但实质上并未真正理解其内涵，其结果还是需要教师一遍遍的“回炉”。因为在学生的眼里，这些概念既看不见，也摸不着，只是海市蜃楼般虚无缥缈的东西，一遇到具体的、实际的问题，就感到无从下手。又如我们换一个角度，借用比喻的修辞手法，抓住难点中的关键，利用形象化的语言载体，借助贴近生活的日常事物，学生在心理上或许更容易接受一些，在讲解时态等概念时笔者做了一些尝试；再如现在进行时态中有两个缺一不可的条件be动词和动词加ing 形式，学生总是不是少be动词，就是动词不记得加ing。笔者巧妙地将这两个条件比喻做我们穿的两只鞋，简称“左鞋”、“右鞋”，而忘加ing，就是鞋底掉了。用如此生动形象、贴近学生生活实际的比喻来纠错，学生学得愉快，记忆深刻，很快地就化解了这一教学难点二．练习法 练习是增强对知识点理解、掌握的一种主要方法，做练习最关键的是讲究选题的针对性，不然，不但不能提高学习效率，而且还影响对知识的理解和深化。选题很重要，我们认为应带着问题去找习题、编习题。只要从每一个练习中得到一点收获，一点启发，对初学的学生来说都是一个促进，一个鼓舞，对培养兴趣，打好基础有很好的作用。有时几个练习能全面

2012年北京市中考数学试题与答案

2012年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．9-的相反数是 A． 1 9 -B． 1 9 C．9-D．9 2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A．9 6.01110 ?B．9 60.1110 ?C．10 6.01110 ?D．11 0.601110 ?3．正十边形的每个外角等于 A．18?B．36? C．45?D．60? 4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC ∠，若76 BOD ∠=?， 则BOM ∠等于 A．38?B．104? C．142?D．144? 7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180

2015年北京市中考数学试卷(解析版)

2015年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（） A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数． 专题：计算题． 分析：将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105， 故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题．

小学数学教学的重点和难点

一个是代数，第二个平面几何和立体几何，第三个是统计与一些杂题。 代数主要包括方程，还有一些数学的基础，例如什么质数合数什么的。特别是方程，要重点复习。 平面几何主要包括小学学的基础图形，还要记住基础概念，例如什么三角形具有稳定形，还要背公式，最总要的一点是灵活灵用。 立体几何，这是小学的难点，建议多做题。 统计等，这些都很简单，可以简要看一看 1、长方形的周长=（长宽）? C=(a b)? 2、正方形的周长=边长? C=4a 3、长方形的面积=长?宽S=ab 4、正方形的面积=边长?边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底?高? S=ah? 6、平行四边形的面积=底?高S=ah 7、梯形的面积=（上底下底）?高? S=（a＋b）h? 8、直径=半径? d=2r 半径=直径? r= d? 9、圆的周长=圆周率?直径=圆周率?半径? c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率?半径?半径?=πr 11、长方体的表面积=（长?宽长?高＋宽?高）? 12、长方体的体积=长?宽?高V =abh 13、正方体的表面积=棱长?棱长? S =6a 14、正方体的体积=棱长?棱长?棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长?高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积侧面积 S=2πr 2πrh=2π(d?) 2π(d?)h=2π(C??π) Ch 17、圆柱的体积=底面积?高V=Sh V=πr h=π(d?) h=π(C??π) h 18、圆锥的体积=底面积?高? V=Sh?=πr h?=π(d?) h?=π(C??π) h? 19、长方体（正方体、圆柱体）的体 1、每份数?份数＝总数总数?每份数＝份数总数?份数＝每份数 2、1倍数?倍数＝几倍数几倍数?倍数＝倍数几倍数?倍数＝1倍数 3、速度?时间＝路程路程?速度＝时间路程?时间＝速度 4、单价?数量＝总价总价?单价＝数量总价?数量＝单价 5、工作效率?工作时间＝工作总量工作总量?工作效率＝工作时间工作总量?工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数?因数＝积积?一个因数＝另一个因数 9、被除数?除数＝商被除数?商＝除数商?除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长? C=4a 面积=边长?边长S=a譨 2 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长?棱长? S表=a譨? 体积=棱长?棱长?棱长V=a譨譨