教案1.4.2有理数的除法(2)_1

1.4.2有理数的除法（2）教 案

（ 作者：武汉市第十一初级中学杨剑文 初审：张方福 终审：胡顺） 学习目标：

1.灵活运用有理数的加减乘除混合运算；

2.掌握有理数混合运算的应用题；

3.了解用计算器进行有理数的运算．

学习重点：有理数混合运算顺序的确定与性质符号的处理. 学习难点：

正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号．★插入知识点、重难点的微课Ⅰ 学习过程： 一、创设问题情境

1. 计算：

⑴(-8)÷(-4)； 解：原式=2

(2)（—0.1）÷1

2

×（—100）；

解：原式=20

2.回顾在小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎样的？

先乘除，后加减，同级运算从左往右依次进行，如有括号，先算括号内

的；另外还要注意灵活应用运算律； 二、自主学习 ★课本链接

阅读教材P 36—P 37页内容,并填空.

有理数加减、乘除混合运算顺序是:先乘除，后加减，同级运算从左往右依次进行，如有括号，先算括号内的 ,与小学所学的混合运算一样.

三、课堂探究（体现小组合作学习、师生互动） 探究 有理数的加减乘除混合运算 ⑴(﹣8)+4÷（-4）

⑵(﹣7)×(﹣5)－90÷(﹣15)

⑶31

329?-.

⑷()()11

8122160444

-÷+?--÷

你的计算方法是先算 乘除 法，再算 加减 法.

有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 先乘除，后加减，如有括号，先算括号内的 . 写出解答过程

解：⑴原式=﹣8＋4÷(﹣4)=﹣8＋(﹣1)=﹣9;

⑵原式=35﹣(﹣6)=35＋6=41;

⑶原式=2812931

329=-=?

-; ⑷原式= ()0)16(4

9

9481--?+?-=﹣36+(-36)=﹣72.

归纳：与小学所学的混合运算一样,有理数加减、乘除混合运算顺序是:先乘除，后加减，同级运算从左往右依次进行，如有括号，先算括号内的 . 四、综合应用探究: 例1 (1)﹣8＋(﹣4)÷(﹣2)；

(2)(﹣7)×5－90÷(﹣15) .

分析：⑴按运算顺序，先做除法，再做加法；⑵先算乘、除，然后做减法. 解:(1)原式=﹣8＋(-4)÷(﹣2)=﹣8＋2=﹣6； ⑵原式= -35﹣(﹣6)= -35＋6= -29；

例2某公司去年1～3月平均每月亏损1．5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？

分析：记盈利额为正数，亏损额为负数.可列出算式,按有理数的加减乘混合运算法则来进行计算.

解：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 ＝-4.5+6+6.8-4.6 ＝3.7（万元）

答：这个公司去年全年盈利3.7万元.

★插入典型例题微课Ⅱ

五、课堂练习（以教材为主）

1.将例2中的算式 （-1.5）×3+2×3+1.7×4+(-

2.3)×2用计算器进行计算． 解:由于不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同,所以此题仅作了解,具体参见计算器的使用说明.这个公司去年全年盈利

3.7万元.

2.练习：教材P 36

3.练习：教材P 38T 8 六、课后练习

（一）填空题（共24分） ★1（8分）.

（1）6－（－12）÷3= 10； （2）3×4+（－28）÷7=8； （3）（－48）÷8－（－25）×6=144；

（4）23

42()()(0.25)34

?-+-÷-= -25；

★2（8分）.3,2==b a ，则a ﹣b 1= __ 35或3

7

_．

★3（8分）.（2015·武汉·15改）定义运算“※”，规定a ※b =b

a ab

+，则[2※(﹣4)]※4=___2___； （二）选择题（共24分）

★4（8分）．－3的绝对值与－2的相反数的差除以－2的倒数的商是( A )

A ．－2

B ．－1

2

C ．2

D ．10

解：｛|－3|－[－(－2)]｝÷

1

2

－=－2，故选A ． ★5（8分）．若实数y x ,满足0≠xy ，则y

y

x x m +=

的最大值是( A ) A ．2

B ．－2

C ．1

2

D ．－

2

1 ★6（8分）．一列数1a 、2a 、3a 、……，其中11

=2a ，1

1=1n n a a -+ (n 为不

小于2的整数)，则4a 的值为（ A ）

A ．58

B ．85

C ．138

D ．8

13

解：∵3221112=+=a ，5332113=+=a ，83

53114=+=a ，∴故选A ；

（三）解答题（52分）

★7（10分）.计算. ⑴计算：

111135

532114????÷

???－；

解：原式=

??? ?????２１-3154113511=??

?

??-?612512=252-

(2)计算：()()5155367181816??

?? ???﹣﹣＋﹣．

解：原式=8161571361855?-?=()8)16

1

72(10180?--+=-38521

8（10分）.⑴下图是一个简单的运算程序：，

若x =﹣4，求y 的值．

解：依题意得y ＝－10

⑵下面的解题过程是否正确？若正确，请指明运用了什么运算律；若不正确，请指明错误的原因，并作出正确解答． 计算：（－

631）÷（14

1

327291-+-）． 解：原式=（－631）÷91－（－631）÷72+（－631）÷32－（－631）÷141

=－71+181－421+92

=9

1

．

解：错误，因为除法没有分配律 原式＝126

53)631(÷- ＝53

2-

9（15分）.小文利用温差测量山峰的高度，在山顶测得温度是-1℃，在山脚测得是5℃.

⑴已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？

解：∵[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米）

∴山峰的高度大约是750米.

⑵若小文驾驶直升机所在的高度为450米，先以5m/s 的速度上升1分钟，又以7.5m/s 的速度下降20s 发现目标物，在第⑴问的前提下,求目标物处所在位置的温度？

解：方一：∵5-(450+5×60－7.5×20)÷100×0.8=0.2 ∴ 目标物处所在位置的温度为0.2oC

方二：∵450米处的温度为5-450÷100×0.8=1.4oC ，∴1.4－（5×60－7.5×20)÷100×0.8＝0.2

∴ 目标物处所在位置的温度为0.2oC

★微课讲解Ⅲ

10（17分）.已知a 、b 、c 不为0，且a ＋b ＋c =0．

⑴求c

b

a b a c a c b +++++的值； 解：∵a +b +c =0∴b+c =-a ,a +c =-b ,a +b =-c ∴原式=c

c

b b a a -+-+-＝-3;

⑵若abc ＞0，求c b

a b a c a c b +++++的值；

解：∵a +b +c =0∴b+c =-a ,a +c =-b ,a +b =-c ∴原式=c c

b b a a -+-+-;又∵a +b +

c =0，∴a 、b 、c 的符号必为两正一负或两负一正；又∵abc ＞0，∴a 、b 、c 的符号只能为两负一正，∴原式= 1．

⑶若c b a b a c a c b +++++=－1，求（abc abc ）2015＋ab bc ·bc ac ·ac ab 的值． 解：∵a +b +c =0∴b+c =-a ,a +c =-b ,a +b =-c ∴原式=c c

b b a a -+-+-=-1,∴a 、b 、

c 的

符号必为两正一负；∴abc ＜0，∴

abc

abc =-1，

∴原式=（-1）

2015

+ab ab ac ac bc bc ??=-1+222222c

b a

c b a =0 方二：ab ab

ac ac bc bc ··还可以写成为abc abc ·abc abc =（-1）×（-1）=1，

∴原式=（-1）2015+1=-1+1=0．

★微课讲解Ⅳ

七、参考答案（所有答案附在题后，以红色字体区分，解答题过程完整，★号题为必做题）