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正弦、余弦、正切函数图象及其性质

函数正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx

图像

定义域R R{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}值域[-1，1][-1，1]R

周期性最小正周期都是2π最小正周期都是2π最小正周期都是π

奇偶性奇函数偶函数奇函数

对称性

对称中心是(Kπ,0),K∈Z；

对称轴是直线x=Kπ+π/2,K∈Z

对称中心是(Kπ+π/2,0),K∈Z；

对称轴是直线x=Kπ,K∈Z

对称中心是(Kπ/2,0),K∈Z

单调性在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2],K∈Z上单调递增；

在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2],K∈Z上单调递减

在[2Kπ,2Kπ+π],K∈Z上单调递减；

在[2Kπ+π,2Kπ+2π],K∈Z上单调递增

在[Kπ-π/2,Kπ+π/2],

K∈Z上单调递增

最值

当X=2Kπ(K∈Z)时，Y取最大值1；

当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1

当X=2Kπ+π/2(K∈Z)时，Y取最大值1；

当X=2Kπ+π(K∈Z时，Y取最小值－1

无最大值和最小值正弦、余弦、正切函数图象及其性质

注意

1、正弦函数y=sinx在[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]（k∈Z）上是增函数，但不能说它在第一或第四象限是增函数；对于正切函数，它在定义域的每一个单调区间内都是增函数，但不能说它在定义域上是增函数。

2、对于复合函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)均可以将ωx+φ视为一个整体，用整体的数学方法转化为熟悉的形式解决。当ω＜0时，要特别注意。如：y=sin(-2x+π/4)可以化为y=-sin(2x-π/4)或y=cos(2x+π/4)再求解。

3、函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为2π/∣ω∣，y=Atan(ωx+φ) 的最小正周期为π/∣ω∣

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