苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案
一、选择题
1．“明天会下雨”这是一个（ ）
A ．必然事件
B ．不可能事件
C ．随机事件
D ．以上说法都不对 2．一个事件的概率不可能是（ ）
A ．32
B ．1
C ．23
D ．0
3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在这段时间内，线段PQ 平行于AB 的次数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形
B ．菱形
C ．对角线相等的四边形
D ．对角线互相垂直的四边形
6．在菱形ABCD 中，12AC =，16BD =，则该菱形的面积是（ ）
A ．10
B ．40
C ．96
D ．192
7．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ）
A ．12a
B ． 23a
C ．34a
D ．45
a 8．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A ．必然事件
B ．随机事件
C ．确定事件
D ．不可能事件 9．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A ．等腰三角形
B ．平行四边形
C ．线段
D ．正方形 10．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的
周长为（ ）
A ．13
B ．15
C ．18
D ．13或18
11．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是2.2S =甲， 1.8S =乙， 3.3S =丙，S a =丁，a 是整数，且使得关于x 的方程
2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a 的取值可以是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．1-
12．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于G ，连接AG 、HG ，下列结论：①CE ⊥DF ；②AG=AD ；③∠CHG=∠DAG ；④HG=12AD ．其中正确的有( )
A ．① ②
B ．① ② ④
C ．① ③ ④
D ．① ② ③ ④
二、填空题
13．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 14．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．
15．48与最简二次根式23a -是同类二次根式，则a ＝_____．
16．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____．
17．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，60B ∠=?，点G 是边CD 的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF ED +的最小值是_________.
18．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．
19．若点()23，在反比例函数k y x
=的图象上，则k 的值为________． 20．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长是 .
21．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D 、B 作DE ⊥a 于点E 、BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF 的长为_______．
22．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝1，则四边形BEDF 的周长是_____．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°，将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 1的纵坐标的最小值为_____．
24．如图，在□ABCD 中，AB ＝7，AD ＝11，DE 平分∠ADC ，则BE ＝_
_．
三、解答题
25．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转45°后交CD 边于点F ，AE 、AF 分别交BD 于G 、H 两点． （1）当∠BEA ＝55°时，求∠HAD 的度数；
（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；
（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．
26．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
27．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1个单位长度的正方形ABCD的边BC平行于x轴，点A、C分别在直线OM、ON上，点A的坐标为（3，3），矩形EFGH的顶点E、G 也分别在射线OM、ON上，且FG平行于x轴，EF：FG＝3：5．
（1）点B的坐标为，直线ON对应的函数表达式为；
（2）当EF＝3时，求H点的坐标；
（3）若三角形OEG的面积为s1，矩形EFGH的面积为s2，试问s1：s2的值是一个常数吗？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
29．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；
（2）直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平形四边形的第四个顶点D 的坐标 ．
30．已知23x =+，23y =-。求22x xy y ++的值。
31．用适当的方法解方程：
（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；
（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ；
（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0．
32．已知：如图，在?ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝DF
求证：AC 、EF 互相平分．
33．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
（1）a ＝ ，b ＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
34．如图，在ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线．求证DE ＝AF ．
证法1：∵DE 是ABC 的中位线，
∴DE ＝ ．
∵AF是ABC的中线，∠BAC＝90°，
∴AF＝，
∴DE＝AF．
请把证法1补充完整，连接EF，DF，试用不同的方法证明DE＝AF
证法2：
35．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．
（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；
（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接
．．标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）
36．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．据此可得．
【详解】
解：“明天会下雨”这是一个随机事件，
故选：C．
【点晴】
本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
2．A
解析：A
【分析】
根据概率的意义知，一件事件的发生概率最大是1，所以只有A项是错误的，即找到正确选项．
【详解】
∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，∴B、C、D选项的概率都有可能，
∵3
2
＞1，
∴A不成立．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率的定义，正确把握各事件的概率是解题的关键.
3．C
解析：C
【分析】
当QP∥AB时，由AP∥BQ可得到ABQP为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到AP＝BQ，然后求得AP＝BQ的次数即可．
【详解】
解：当QP∥AB时，
∵在在矩形ABCD，AD∥BC，
∴四边形ABQP为平行四边形，
∴AP＝BQ，
∵点P运动的时间＝12÷1＝12秒，
∴点Q运动的路程＝4×12＝48cm．
∴点Q可在BC间往返4次．
∴在这段时间内PQ与AB有4次平行．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．
4．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是
解答本题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得．
【详解】
如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形
连接AC 、BD
由中位线定理得：//,//AC GH BD EH
四边形EFGH 是矩形
90EHG ∴∠=?，即EH GH ⊥
EH AC ∴⊥
BD AC ∴⊥
即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形
故选：D ．
【点睛】
本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，12AC =，12BD =，
∴菱形ABCD 的面积1112169622
AC BD =
??=??=. 故选：C ．
【点睛】
本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型． 7．A
解析：A
【分析】
由E 为AB 中点，且EF 平行于AC ，EH 平行于BD ，得到△BEK 与△ABM 相似，△AEN 与△ABM 相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK 面积与△ABM 面积之比为1：4，且△AEN 与△EBK 面积相等，进而确定出四边形EKMN 面积为△ABM 的一半，同理得到四边形KFPM 面积为△BCM 面积的一半，四边形QGPM 面积为△DCM 面积的一半，四边形HQMN 面积为△DAM 面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD 面积的一半，即可得出答案．
【详解】
解：如图，画任意四边形ABCD ，设AC 与EH ，FG 分别交于点N ，P ，BD 与EF ，HG 分别交于点K ，Q ，则四边形EFGH 即为它的中点四边形，
∵E 是AB 的中点，EF//AC ，EH//BD ，
∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△ABM ， ∴EBK ABM S S ??=14
，S △AEN =S △EBK ， ∴EKMN
ABM S S ?四边形=12
， 同理可得：KFPM
BCM
S S ?四边形=12，QGPM DCM S S ?四边形=12，HQMN DAM S S ?四边形=12， ∴EFGH
ABCD S S 四边形四边形=12
， ∵四边形ABCD 的面积为a ， ∴四边形EFGH 的面积为1
2a ，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
8．B
解析：B
【详解】
随机事件.
根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：
抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.
9．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可.
【详解】
等腰三角形是轴对称图形,故A 错误;
平行四边形不是轴对称图形,故B 正确;
线段是轴对称图形,故C 错误;
正方形是轴对称图形,故D 错误;
故答案为:B.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.
10．A
解析：A
【解析】
试题解析：解方程x 2-13x+36=0得，
x=9或4，
即第三边长为9或4．
边长为9，3，6不能构成三角形；
而4，3，6能构成三角形，
所以三角形的周长为3+4+6=13，
故选A ．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．
11．C
解析：C
【分析】
根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值.
【详解】
∵关于于x 的方程2
(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴()=16+42＞0，
a ?-且20.a -≠ 解得:＞-2a 且 2.a ≠
∵丁同学的成绩最稳定,
∴＜1.8a 且0a ＞.
则a=1.
故答案选:C.
【点睛】
本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解. 12．D
解析：D
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴△BCE≌△CDF，
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF，故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=1
2CD=
1
2
AD，故④正确；
连接AH，
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=1
2
CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD，故②正确；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG．故③正确．
故选D．
【点睛】
运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
二、填空题
13．不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所
以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
解析：不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
14．．
【解析】
试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为3 60°可计算出∠
20．
解析：0
【解析】
试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，
∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出
∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．
解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，
∴∠4=90°﹣70°=20°，
∴∠α=20°．
故答案为20°．
15．3
【分析】
首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．
【详解】
，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主
解析：3
【分析】
2a﹣3＝3，再解即可．
【详解】
==，
是同类二次根式，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
16．k＜﹣1
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，
∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜
解析：k＜﹣1
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，
∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，
解得k＜﹣1．
故答案为：k＜﹣1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
17．【分析】
由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可
【详解】
解：连接，，如图
在菱形中，，
∴是边长为8的等边三角形
∵是的中点
∴
∴是的垂直平分线
∴
∵， 解析：43
【分析】
由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可
【详解】
解：连接EC ，FC ，如图
在菱形ABCD 中，60B ∠=?，8AB =
∴ACD ?是边长为8的等边三角形
∵G 是CD 的中点
∴AG CD ⊥
∴AG 是CD 的垂直平分线
∴EC ED =
∵EF EC FC +≥，CF AD ⊥时，CF 最小
∴EF ED +的最小值是等边ACD ?的高：
38432
=故答案为：3
【点睛】
本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型． 18．5
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了频率的求
解析：5
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是
1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
19．6
【详解】
解：由题意知：k=3×2=6
故答案为：6
解析：6
【详解】
解：由题意知：k=3×2=6
故答案为：6
20．6
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．
【详解】
根据菱形的性质可得AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
则△ABC为等边三角形，
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．
【详解】
根据菱形的性质可得AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
则△ABC为等边三角形，
则AC=AB=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
21．7
【解析】
【详解】
因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF
解析：7
【解析】
【详解】
因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为
DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则
EF=AF+AE=4+3=7．
22．20
【分析】
连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．
【详解】
解：如
解析：20
【分析】
连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．
【详解】
解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，
∵AE ＝CF ＝2，
∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，
∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，
∴四边形BEDF 为菱形，
∴DE ＝DF ＝BE ＝BF ，
∵AC ＝BD ＝8，OE ＝OF ＝8232-=， 由勾股定理得：DE ＝2222435OD OE +=+=，
∴四边形BEDF 的周长＝4DE ＝4×5＝20，
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
23．【分析】
连接OC ，过点C 作CE⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝BC ＝1，CE ＝，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC ，过点C 作CE⊥x 轴于点E ，
解析：23-
【分析】
连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝
12
BC ＝1，CE ＝3，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，
∵四边形OBCD 是菱形，
∴OD ∥BC ，
∴∠BOD ＝∠CBE ＝60°，
∵CE ⊥OE ，
∴BE ＝12
BC ＝1，CE
∴OC ==
∴当点C 1在y 轴上时，点C 1的纵坐标有最小值为-，
故答案为：-
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 24．4
【解析】
解：∵DE 平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵?ABCD 中AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在?ABCD 中，AB=7，AD=11，
解析：4
【解析】
解：∵DE 平分∠ADC ，
∴∠ADE=∠CDE ，
∵?ABCD 中AD ∥BC ，
∴∠ADE=∠CED ，
∴∠CDE=∠CED ，
∴CE=CD ，
∵在?ABCD 中，AB=7，AD=11，
∴CD=AB=7，BC=AD=11，
∴BE=BC-CE=11-7=4．
三、解答题
25．（1）10°；（2）135DFA α∠=?-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析
【分析】
（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；
（2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；
（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，
∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，
∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；
（2）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°，
∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，
∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα?-?-?--?＝，
∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α?--?＝135°﹣α；
（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：
延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°，
∴∠ABI ＝90°，
又∵BI ＝DF ，
∴△DAF ≌△BAI （SAS ），
∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，
∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ，
又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边，
∴△EAI ≌△EAF （SAS ），
∴∠BEA ＝∠FEA ．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解．
26．见解析
【分析】
先根据平行四边形的性质，得出ED ∥BF ，再结合已知条件∠ABE ＝∠CDF 推断出EB ∥DF ，即可证明．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，
∵∠ABE＝∠CDF，
∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，
∴∠EBC＝∠DFC，
∴EB∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．27．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，继而结合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．
【详解】
证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB；
（2）∵△AEF≌△DEB，
∴AF＝DB，
∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝DB，
∴AF＝DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝DC，
∴□ADCF是菱形．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
28．（1）（3，2），
1
2
y x
；（2）H（16，11）；（3）
44
15
，证明见解析．
【分析】
（1）先根据A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1求出C点的坐标，利用待定系数法即可求出直线ON的解析式．