初中数学一次函数经典测试题附答案

初中数学一次函数经典测试题附答案

一、选择题

1．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．

①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；

②直线AC的函数表达式为

1

6

5

y x

=+；

③第40天，该植物的高度为14厘米；

④该植物最高为15厘米．

A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A

【解析】

【分析】

①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；

②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，

③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；

④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．

【详解】

解：∵CD∥x轴，

∴从第50天开始植物的高度不变，

故①的说法正确；

设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵经过点A（0，6），B（30，12），

∴

3012

6

k b

b

+=

?

?

=

?

，

解得：

1

5

6

k

b

?

=

?

?

?=

?

，

∴直线AC的解析式为1

6

5

y x

=+（0≤x≤50），

故②的结论正确；

当x=40时，

1

40614

5

y=?+=，

即第40天，该植物的高度为14厘米；

故③的说法正确；

当x=50时，

1

50616

5

y=?+=，

即第50天，该植物的高度为16厘米；

故④的说法错误．

综上所述，正确的是①②③．

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

2．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）

A．﹣5 B．

3

2

C．

5

2

D．7

【答案】C

【解析】

【分析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得

20

1

k b

b

-+=

?

?

=

?

，

解得

1

2

1

k

b

?

=

?

?

?=

?

所以，一次函数解析式y=

1

2

x+1，

再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52

. 故选C.

【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.

3．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝

3x ；③y ＝﹣5x

：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）

A ．①③

B ．③④

C ．②④

D ．②③

【答案】B

【解析】

【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．

【详解】 解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x

，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣

5x

，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；

故选：B ．

【点睛】

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 4．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m

-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）

A ．2x >

B ．02x <<

C ．8x >-

D ．2x <

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可．

【详解】

解：∵函数y＝?4x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，?8），

∴?8＝?4m，

解得：m＝2，

故A点坐标为（2，?8），

∵kx＋b＞?4x时，（k＋4）x＋b＞0，

则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞2．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．5．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（）

A． B． C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．

【详解】

∵k<0，

∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．

又∵b＞0时，

∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．

综上所述，该一次函数图象经过第一象限．

故答案为：C.

【点睛】

考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b

所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

6．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．

【详解】

根据图象知：

A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；

B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；

C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；

D、正比例函数的图象不对，所以不可能．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．

7．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数的图像和性质，k＜0，y随x的增大而减小解答．

【详解】

解：∵k＝﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵1＜3，

∴a＞b．

故选A．

【点睛】

考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．

8．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8

【答案】A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )

A．33元B．36元C．40元D．42元

【答案】C

【解析】

分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x?12时，设y=kx+b，

将(8,12)、(11,18)代入，

得：

812 1118

k b

k b

+=

?

?

+=

?

，

解得：

2

4

k

b

=

?

?

=-

?

，

∴y=2x?4，

当x=22时，y=2×22?4=40，

∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.

故选C.

点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

10．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）

A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.

【详解】

直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5

∵两函数的交点横坐标为-2，

∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2

故整数解为-4，-3，故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.

11．若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．

【详解】

解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，

则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；

图象与y轴的正半轴相交则b＞0，

因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，

y随x的增大而减小，经过二四象限，

常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，

因而一定经过二三四象限，

因而函数不经过第一象限．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小?k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大?k ＞0；

一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交?b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交?b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点?b=0．

12．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89

小时. 正确的个数为( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】 根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．

【详解】

解：根据题意可以列出甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系得:

y 甲=-15x+30

y 乙=()()3001306012x x x x ?≤≤?

?-+≤≤?? 由此可知，①②正确．

当15x+30=30x 时，

解得x=2,3

则M 坐标为（

23，20），故③正确． 当两人相遇前相距10km 时，

30x+15x=30-10

x=4

9

，

当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，

解得x=8 9

15x-（30x-30）=10

得x=4 3

∴④错误．

选C．

【点睛】

本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．

13．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（1

2

，

1

2

m），则不

等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）

A．x>1

2

B．

1

2

3

2

C．x<

3

2

D．0

3

2

【答案】B 【解析】【分析】

由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜3

2

；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞

1

2

，进而

得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为1

2

＜x＜

3

2

．

【详解】

把（1

2

，

1

2

m）代入y1=kx+1，可得

1 2m=

1

2

k+1，

解得k=m﹣2，

∴y1=（m﹣2）x+1，

令y3=mx﹣2，则

当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，

解得x ＜32

； 当kx+1＜mx 时，（m ﹣2）x+1＜mx ，

解得x ＞12

， ∴不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为

12＜x ＜32， 故选B ．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

14．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）

A ．2k <

B ．2k >

C ．0k >

D ．k 0<

【答案】B

【解析】

【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．

【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，

∴k-2＞0，

∴k ＞2，

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．

15．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）

A ．a ＜0

B ．a ＞0

C ．a ＜-1

D ．a ＞-1

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，

∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故选C.

此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.

16．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．

【详解】

解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．

②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．

③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．

④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．

⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．

⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．

故答案选B．

【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．

17．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（）A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

【详解】

过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线，

当x=0，得y=3；

当y=0，x=4，

∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，

∴AB=5，

又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，则BC=3-n，

∴DA=OA=4，

∴DB=5-4=1，

在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，

∴n2+12=（3-n）2，解得n=，

∴点C的坐标为（0，）．

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．

18．下列命题中哪一个是假命题（）

A．8的立方根是2

B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大

C ．菱形的对角线相等且平分

D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

【答案】C

【解析】

【分析】

利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、8的立方根是2，正确，是真命题；

B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；

C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；

D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，

故选C ．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．

19．在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得．

【详解】

解：根据函数图象易知k 0<，

∴32k 0-+<，

故选：C ．

【点睛】

此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．

20．如图，点,A B 在数轴上分别表示数23,1a -+，则一次函数(1)2y a x a =-+-的图像一定不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴得出0＜﹣2a +3＜1，求出1＜a ＜1.5，进而可判断1﹣a 和a ﹣2的正负性，从而得到答案．

【详解】

解：根据数轴可知：0＜﹣2a +3＜1，

解得：1＜a ＜1.5，

∴1﹣a ＜0，a ﹣2＜0，

∴一次函数(1)2y a x a =-+-的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限． 故选：A ．

【点睛】

本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．