高二期中联考数学试卷(文科)

高二期中联考数学试卷（文科） 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号、班级填写在试卷指定位置。

2．第Ⅰ卷答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内，第Ⅱ卷答案写在各题指定的答题处。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列图形中可能不为平面图形的是

A.三角形

B.梯形

C.圆

D.四条线段顺次首尾连接

2.下列说法不．

正确的是 A.射影相等的两条斜线段相等

B.斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面的直线所成的一切角中最小的角

C.直线l 和一个平面α内的任意一条直线都垂直,则直线l 和平面α互相垂直

D.一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行

3.乘积(a 1+a 2)(b 1+b 2+b 3)(c 1+c 2+c 3+c 4+c 5)展开后共有

A.15项

B ．20项 C.30项 D ．35项 4.若A m 12 =12×11×10×9×8×7,则m=

A.5

B.8

C.6

D.9

5.如果两条直线a 和b 没有公共点,则a 与b

A.是异面直线

B.共面

C.平行

D.可能是异面直线,也可能是平行直线

6.(1+x)20

的展开式中,系数最大的项是

A.第11项

B.第10项

C.第9项

D.第9项与第10项

7.4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,则 不同的选法种数共有

A.43

B.34

C.4×3×23!

D.4×3×2 8.下列命题中正确的是

A.垂直于同一直线的两条直线平行

B.平行于同一平面的两条直线平行

C.垂直于同一平面的两条直线平行

D.与两条异面直线都相交的两条直线平行

9.直线a,b互相垂直的一个充分不必要条件是

A.a α,且b⊥α(其中α为平面)

B.a,b都垂直于同一条直线

C.a,b都垂直于同一个平面

D.a,b所成的角为90°

10.王老师买了一辆小汽车准备上牌照号码,如果牌照号码是由2个英文字母后接4个数字

组成的,且英文字母不能相同,则王老师上牌照号码有多少种选择方案

A.650×105

B.600×104

C.600×105

D.650×104

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题栏的相应位置上.

11.已知(x +

)n展开式的二项式系数之和比(a+2b)2n展开式的二项式系数之和小

240,则n= .

12.元旦晚会上安排5名唱歌的同学演出顺序时,某同学要求不第一个出场.也不最后一

个出场,则不同的排法种数是_____.

13.已知半径为R的球面上有三点A、B、C，且AC=8,BC=6,AB=10.球心到平

面ABC的距离是12,则R=___.

14.若(1-2x)2010=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+…a2010x2010(x∈R),

则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2010)=_____.(用数字作答).

15.在60°的二面角α-l-β中,动点A∈α,动点B∈β,AA1⊥β,垂足为A1,且

AA1=a,AB=2a ,那么,点B到平面α的最大距离是_______.

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)已知(x + a

x

)8展开式中x的系数为448，其中实数a为常数.

(1)求a的值;

(2)求函数f(x)=ax2+(a-1)x+1在x∈[-1,1]上的最小值.

1

17.(本小题满分12分) 在矩形ABCD 中,AD=2AB=2a,E 是AD 的中点,沿BE 把△ABE 折到△A 1BE 的位置,使A 1C=A 1D.

(1)求A 1到平面BCDE 的距离;

(2)求A 1E 与平面BCDE 所成的角.

18.(本小题满分12分) 从3名女同学和5名男同学中选出5人排成一排.

(1)如果要选出2名女同学和3名男同学,共有多少种排法?

(2)在(1)的条件下,2名女同学必须排在一起,共有多少种排法?

(3)在(1)的条件下,3名男同学必站在中间,共有多少种排法?

19.(本小题满分12分) 如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝2，AA 1=2，由顶点B 沿棱柱侧面经过棱AA 1到顶点C 1的最短路线与

AA 1的交点记为M ，求：

(1)该最短路线的长及A 1M AM 的值;