中科大FLUENT讲稿_第三章_湍流模型
第三章，湍流模型
第一节， 前言
湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：
第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即：
2
1
21
x u u u t ??=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：
ij i
j
j i t j i k x u x
u u u δρμρ32
-???
? ????+
??=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数
目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图
包含更多 物理机理
每次迭代 计算量增加
提供
RANS-based models
第二节，平均量输运方程
雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有：
i i i u u u '+= 3－3
其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）
类似地，对于压力等其它标量，我们也有：
φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。
把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均（去掉平均速度i u 上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式：
0)(=??
+??i i
u x t ρρ 3－5 ()
j i j
l l ij i j j i j
i i u u x x u x u x u x x p Dt Du ''-??+???????????? ????-??+????+??-=ρδμρ32 3－6 上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes （RANS ）方程。他们和瞬时Navier-Stokes 方程有相同的形式，只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项j i u u ''-ρ是雷诺应力，表示湍流的影响。如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。
如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（Favre ）平均。这样才可以求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外，所有变量都用密度加权平均。变量的密度加权平均定义为：
ρρ/~
Φ=Φ 3－7
符号～表示密度加权平均；对应于密度加权平均值的脉动值用Φ''表示，即有：Φ''+Φ=Φ~
。很显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，即：
0≠Φ''， 0=Φ''ρ
Boussinesq 近似与雷诺应力输运模型
为了封闭方程，必须对额外项雷诺应力j i u u ''-ρ进行模拟。一个通常的方法是应用Boussinesq 假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即：
ij i i t i
j
j i t j i x u k x u x
u u u δμρμρ)(32
??+-???
?
????+??=''- 3－8 Boussinesq 假设被用于Spalart-Allmaras 单方程模型和ε-k 双方程模型。Boussinesq 近似
的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少，例如在Spalart-Allmaras 单方程模型中，只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在ε-k 双方程模型中，只需多求解湍动能k 和耗散率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺点是认为湍
流粘性系数t μ是各向同性标量，对一些复杂流动该条件并不是严格成立，所以具有其应用限制性。
另外的方法是求解雷诺应力各分量的输运方程。这也需要额外再求解一个标量方程，通常是耗散率ε方程。这就意味着对于二维湍流流动问题，需要多求解4个输运方程，而三维湍流问题需要多求解7个方程，需要比较多的计算时间，对计算机内存也有更高要求。
在许多问题中，Boussinesq 近似方法可以得到比较好的结果，并不一定需要花费很多时间来求解雷诺应力各分量的输运方程。但是，如果湍流场各向异性很明显，如强旋流动以及应力驱动的二次流等流动中，求解雷诺应力分量输运方程无疑可以得到更好的结果。
第三节， 湍流模型
3.3.1 单方程（Spalart-Allmaras ）模型
Spalart-Allmaras 模型的求解变量是ν
~，表征出了近壁（粘性影响）区域以外的湍流运动粘性系数。ν
~的输运方程为： ννννρννρμσνρY x C x x G Dt D j b j j -???
????????? ????+????????????+??+=~~)~(1~2~ 3－9 其中，νG 是湍流粘性产生项；νY 是由于壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘性的减少；ν
σ~和2b C 是常数；ν是分子运动粘性系数。
湍流粘性系数用如下公式计算：
1
~ννρμf t = 其中，1νf 是粘性阻尼函数，定义为：31
33
1ννχχC f +=，并且ννχ~≡。
湍流粘性产生项，νG 用如下公式模拟：
νρν~
~1S C G b = 3－10 其中，222~~
ννf d
k S S +≡，而1211ννχχf f +-=。其中，1b C 和k 是常数，d 是计算点到
壁面的距离；S ij ij ΩΩ≡
2。ij Ω定义为：
???
?
????-??=
Ωj
i i j ij x u x u 21 3－11 由于平均应变率对湍流产生也起到很大作用，FLUENT 处理过程中，定义S 为：
),0min(ij ij prod ij S C S Ω-+Ω≡ 3－12
其中，0.2=prod C ，ij ij ij ΩΩ≡
Ω，ij ij ij S S S 2≡，平均应变率ij S 定义为：
???
?
????+??=j
i i j ij x u x u S 21 3－13
在涡量超过应变率的计算区域计算出来的涡旋粘性系数变小。这适合涡流靠近涡旋中心的区域，那里只有“单纯”的旋转，湍流受到抑止。包含应变张量的影响更能体现旋转对湍流的影响。忽略了平均应变，估计的涡旋粘性系数产生项偏高。
湍流粘性系数减少项νY 为：
2
1~??
? ??=d f C Y w w ν
ρν 3－14
其中，6
/16366
3
1?
?
????++=w w w C g C g f 3－15 )(62r r C r g w -+= 3－16
22~~d
k S r ν
≡ 3－17
其中，1w C ，2w C ，3w C 是常数，222~~
ννf d
k S S +≡。在上式中，包括了平均应变率对S
的影响，因而也影响用S ~
计算出来的r 。
上面的模型常数在FLUENT 中默认值为：1335.01=b C ，622.02=b C ，3/2~=ν
σ，1.71=νC ，νσ~2211/)1(/b b w C k C C ++=，3.02=w C ，0.23=w C ，41.0=k 。
壁面条件
在壁面，湍流运动粘性ν
~设置为零。当计算网格足够细，可以计算层流底层时，壁面切应力用层流应力－应变关系求解，即：
μ
ρττy u u u
= 3－18 如果网格粗错不能用来求解层流底层，则假设与壁面近邻的网格质心落在边界层的对数区，则根据壁面法则：
???
? ??=μρττy u E k u u ln 1
3－19 其中，k=0.419，E=9.793。
对流传热传质模型
在FLUENT 中，用雷诺相似湍流输运的概念来模拟热输运过程。给出的能量方程为：
h eff ij j i t p i i i S u x T t c k x p E u x E t +???
?????+?????? ??
+??=+??+??)(Pr )]([)(τμρρ 3－20 式中，E 是总能量，eff ij )(τ是偏应力张量，定义为：
ij i
i eff j i i
j eff eff ij x u x u x u δμμτ??-??+
??=32
)(
)( 3－21 其中，eff ij )(τ表示粘性加热，耦合求解。如果默认为分开求解，FLUENT 不求解处eff ij )(τ。但是可以通过变化“粘性模型”面板上的湍流普朗特数（Prt ），其默认值为0.85。
湍流质量输运与热输运类似，默认的Schmidt 数是0.7，该值同样也可以在“粘性模型”面板上调节。
标量的壁面处理与动量壁面处理类似，分别选用合适的壁面法则。
综上所述，Spalart-Allmaras 模型是相对简单的单方程模型，只需求解湍流粘性的输运方程，并不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度。该模型对于求解有壁面影响流动及有逆压力梯度的边界层问题有很好模拟效果，在透平机械湍流模拟方面也有较好结果。
Spalart-Allmaras 模型的初始形式属于对低雷诺数湍流模型，这必须很好解决边界层的粘性影响区求解问题。在FLUENT 中，当网格不是很细时，采用壁面函数来解决这一问题。当网格比较粗糙时，网格不满足精确的湍流计算要求，用壁面函数也许是最好的解决方案。另外，该模型中的输运变量在近壁处的梯度要比ε-k 中的小，这使得该模型对网格粗糙带来数值误差不太敏感。
但是，Spalart-Allmaras 模型不能预测均匀各向同性湍流的耗散。并且，单方程模型没有考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合。比如，平板射流问题，从有壁面影响流动突然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显。
3.3.2 标准ε-k 模型
标准ε-k 模型需要求解湍动能及其耗散率方程。湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到，但耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原形方程得到的。该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略。因此，标准ε-k 模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
标准ε-k 模型的湍动能k 和耗散率ε方程为如下形式：
M b k i k t i
Y G G x k x Dt Dk --++???????????? ?
?+??
=ρεσμμρ
3－22 k
C G C G k C x x Dt
D b k i k t i 2
231)(ερεεσμμερεεε-++???????????? ??+??= 3－23 在上述方程中，k G 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，b G 是用于浮力影响引起的湍动能产生；M Y 可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。湍流粘性系数ε
ρμμ
2
k C t =。
在FLUENT 中，作为默认值常数，ε1C ＝1.44，ε2C =1.92，09.0=μC ，湍动能k 与耗散率ε的湍流普朗特数分别为k σ＝1.0，εσ＝1.3。可以通过调节“粘性模型”面板来调节这些常数值。
3.3.3 重整化群κ-ε模型
重整化群κ-ε模型是对瞬时的Navier-Stokes 方程用重整化群的数学方法推导出来的模型。模型中的常数与标准κ-ε模型不同，而且方程中也出现了新的函数或者项。其湍动能与耗散率方程与标准κ-ε模型有相似的形式：
()M b k i eff k i Y G G x k x Dt Dk --++???
???????=ρεμαρ
3－24
()R k
C G C G k C x x Dt
D b k i eff i --++??????????=2231)(ερεεμαερεεεε 3－25 k G 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，b G 是用于浮力影响引起的湍动能产生；M Y 可
压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响，这些参数与标准κ-ε模型中相同。k α和εα分别是湍动能k 和耗散率ε的有效湍流普朗特数的倒数。 湍流粘性系数计算公式为：
ν
νννεμρ~1~~72.132d C k d --=???
? ?? 3－26 其中，μμν/~eff =，100≈ν
C 对上面方程积分，可以精确得到有效雷诺数（涡旋尺度）对湍流输运的影响，这有助于
处理低雷诺数和近壁流动问题的模拟。
对于高雷诺数，上面方程可以给出：ε
ρμμ
2
k C t =，0845.0=μC 。这个结果非常有意
思，和标准κ-ε模型的半经验推导给出的常数09.0=μC 非常近似。
在FLUENT 中，如果是默认设置，用重整化群κ-ε模型时候是针对的高雷诺数流动问题。如果对低雷诺数问题进行数值模拟，必须进行相应的设置。
重整化群κ-ε模型有旋修正
通常，平均运动有旋时候对湍流有重要影响。FLUENT 中重整化群κ-ε模型通过修正湍流粘性系数来考虑了这类影响。
湍流粘性的修正形式为：
),,(0ε
αμμk
f s t t Ω= 3－27
其中，0t μ是不考虑有旋计算出来的湍流粘性系数；Ω是FLUENT 计算出来的特征旋流数；
s α是旋流常数，不同值表示有旋流动的强度不同。流动可以是强旋或者中等旋度的。FLUENT 默认设
置s α＝0.05,针对中等旋度的流动问题，对于强旋流动，可以选择较大的值。
湍动能及其耗散率的有效湍流普朗特数倒数的计算公式为：
eff
mol μμαααα=++--3679
.006321.003929.23929
.23929.13929.1 3－28
式中，0α＝1，在高雷诺数流动问题中，1/??eff mol μμ，393.1==εααk 。
湍流耗散率方程右边的R 为：
k C R 2
3
031)/1(εβηηηρημ+-=
3－29
其中，εη/Sk ≡，38.40=η，012.0=β。
为了更清楚体现R 对耗散率的影响，我们把耗散率输运方程重写为：
()k
C k C G C G k C x x Dt
D b k i eff i 2*
22231)(ερερεεμαερεεεεε--++??????????= 3－30 则：+=εε2*
2C C 3
031)/1(βη
ηηρημ+-C 3－31 在0ηη<的区域，R 的贡献为正；*2εC 大于ε2C 。以对数区为例，3≈η，0.2*
2≈εC ，这
和标准κ-ε模型中给出的ε2C ＝1.92接近。因此，对于弱旋和中等旋度的流动问题，重整化群κ-ε模型给出的结果比标准κ-ε模型的结果要大。
重整化群模型中，42.11=εC ，68.12=εC 。
3.3.4 可实现κ-ε模型
可实现κ-ε模型的湍动能及其耗散率输运方程为：
M b k j k t j
Y G G x k x Dt Dk --++???
??????????? ??+??=ρεσμμρ 3－32 b j t t j G C k C k C S C x x Dt D εεενεερερεσμμερ31221++-+???
??????????? ??+??= 3－33 其中，???
??
?+=5,43.0max 1ηηC ，εη/Sk = 在上述方程中，k G 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，b G 是用于浮力影响引起
的湍动能产生；M Y 可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。2C 和ε1C 是常数；k σ，εσ分
别是湍动能及其耗散率的湍流普朗特数。在FLUENT 中，作为默认值常数，
ε1C ＝1.44，2C =1.9，k σ＝1.0，εσ＝1.2。
可实现κ-ε模型的湍动能的输运方程与标准κ-ε模型和重整化群κ-ε模型
有相同的形式，只是模型参数不同。但耗散率方程有较大不同。首先耗散率产生项（方
程右边第二项）不包含湍动能产生项k G ，现在的形式更能体现能量在谱空间的传输。另外的特色在于耗散率减少项中，不具有奇异性。并不象标准κ-ε模型模型那样把K 放在分母上。
该模型适合的流动类型比较广泛，包括有旋均匀剪切流，自由流（射流和混合层），腔道流动和边界层流动。对以上流动过程模拟结果都比标准κ-ε模型的结果好，特别是可实现κ-ε模型对圆口射流和平板射流模拟中，能给出较好的射流扩张角。
湍流粘性系数公式为ε
ρμμ
2
k C t =，这和标准κ-ε模型相同。不同的是，在可实现κ-
ε模型中，μC 不再是个常数，而是通过如下公式计算：
ε
μK
U A A C s
*01+=
3－34
其中，ij ij ij ij S S U ΩΩ+=
~
~*
，k ijk ij ij ωε2~-Ω=Ω，k ijk ij ij ωε-Ω=Ω，ij Ω是 is
the mean rate-of –rotation tensor viewed in a rotating reference frame with the angular velocity k ω。模型常数04.40=A ，φcos 6=
s A ，而：
)6arccos(3
1
W =φ，式中W ＝
S
S S S kj jk ij ~，ij
ij S S S =~
，)(21j i i j ij x u x u S ??+??= 我们可以发现，μC 是平均应变率与旋度的函数。在平衡边界层惯性底层，可以得到μC ＝0.09,与标准κ-ε模型中采用底常数一样。
双方程模型中，无论是标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型还是可实现κ-ε模型，三个模型有类似的形式，即都有κ和ε的输运方程，它们的区别在于：1，计算湍流粘性的方法不同；2，控制湍流扩散的湍流Prandtl 数不同；3，ε方程中的产生项和G k 关系不同。但都包含了相同的表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生k G ，用于浮力影响引起的湍动能产生b G ；可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响M Y 。
湍动能产生项
i j
j
i k x u u u G ??''-=ρ 3－35
i
t i b x T
t g G ??=Pr μβ 3－36
式中，Prt 是能量的湍流普特朗数，对于可实现κ-ε模型，默认设置值为0.85。对于重整化群κ-ε模型，α/1Pr =t ，p C k μα/Pr /1==。热膨胀系数p
T ???
????-=ρρβ1，对于理想气体，浮力引起的湍动能产生项变为：
第三章,湍流模型
第三章，湍流模型 第一节， 前言 湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类： 第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即： 2 1 21 x u u u t ??=-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有： ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32 -??? ? ????+ ??=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。 第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。 实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。 FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。 湍流模型种类示意图 第二节，平均量输运方程 包含更多 物理机理 每次迭代 计算量增加 提的模型选 RANS-based models
雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有： i i i u u u '+= 3－3 其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3） 类似地，对于压力等其它标量，我们也有： φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。 把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均（去掉平均速度i u 上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式： 0)(=?? +??i i u x t ρρ 3－5 () j i j l l ij i j j i j i i u u x x u x u x u x x p Dt Du -?? +???????????? ????-??+????+??-=ρδμρ32 3－6 上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes （RANS ）方程。他们和瞬时Navier-Stokes 方程有相同的形式，只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项j i u u ''-ρ是雷诺应力，表示湍流的影响。如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。 如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（Favre ）平均。这样才可以求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外，所有变量都用密度加权平均。变量的密度加权平均定义为： ρρ/~ Φ=Φ 3－7 符号～表示密度加权平均；对应于密度加权平均值的脉动值用Φ''表示，即有： Φ''+Φ=Φ~ 。很显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，即： 0≠Φ''， 0=Φ''ρ Boussinesq 近似与雷诺应力输运模型 为了封闭方程，必须对额外项雷诺应力j i u u -ρ进行模拟。一个通常的方法是应用Boussinesq 假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即： ij i i t i j j i t j i x u k x u x u u u δμρμρ)(32 ??+-??? ? ????+??=''- 3－8 Boussinesq 假设被用于Spalart-Allmaras 单方程模型和ε-k 双方程模型。Boussinesq 近似 的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少，例如在Spalart-Allmaras 单方程模型中，只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在ε-k 双方程模型中，只需多求解湍动能k 和耗散率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺点是认为湍流粘性系数t μ是各向同性标量，对一些复杂流动该条件并不是严格成立，所以具有其应用限制性。
fluent湍流设置
湍流边界条件设置 在流场的入口、出口和远场边界上，用户需要定义流场的湍流参数。在FLUENT 中可以使用的湍流模型有很多种。在使用各种湍流模型时，哪些变量需要设定，哪些不需要设定以及如何给定这些变量的具体数值，都是经常困扰用户的问题。本小节只讨论在边界上设置均匀湍流参数的方法，湍流参数在边界上不是均匀分布的情况可以用型函数和UDF（用户自定义函数）来定义，具体方法请参见相关章节的叙述。 在 大多数情况下，湍流是在入口后面一段距离经过转捩形成的，因此在边界上设置均匀湍流条件是一种可以接受的选择。特别是在不知道湍流参量的分布规律时，在边 界上采用均匀湍流条件可以简化模型的设置。在设置边界条件时，首先应该定性地对流动进行分析，以便边界条件的设置不违背物理规律。违背物理规律的参数设置 往往导致错误的计算结果，甚至使计算发散而无法进行下去。 在Turbulence Specification Method （湍流定义方法）下拉列表中，可以简单地用一个常数来定义湍流参数，即通过给定湍流强度、湍流粘度比、水力直径或湍流特征长在边界上的值来定义流场边界上的湍流。下面具体讨论这些湍流参数的含义，以保证在设置模型时不出现违背流动规律的错误设置： （1）湍流强度（Turbulence Intensity） 湍流强度I的定义为：I=Sqrt(u’*u’+v’*v’+w’*w’)/u_avg (8-1) 上式中u',v' 和w' 是速度脉动量，u_avg是平均速度。 湍流强度小于1％时，可以认为湍流强度是比较低的，而在湍流强度大于10％时，则可以认为湍流强度是比较高的。在来流为层流时，湍流强度可以用绕流物体的几何特征粗略地估算出来。比如在模拟风洞试验的计算中，自由流的湍流强度可以用风洞的特征长度估计出来。
几种湍流模型
解决湍流的模型总计就是那几个方程，Flue nt又从工程和数值的角度进行了整理，下面就是这些湍流模型的详细说明。 FLUENT提供了以下湍流模型： ?Spalart-Allmaras 模型 ?k-e模型 —标准k-e模型 —Ren ormalizatio n-group （RNG^e 模型 —带旋流修正k-e模型 ?k-3模型 —标准k- 3模型 —压力修正k- 3模型雷诺兹压力模型大漩涡模拟模型 几个湍流模型的比较： 从计算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最经济的湍流模型，虽然只有一种方程可以解。由于要解额外的方程，标准ke模型比Spalart-Allmaras模型耗费更多的计算机资 源。带旋流修正的k-e模型比标准ke模型稍微多一点。由于控制方程中额外的功能和非线性，RN&七模型比标准k-e模型多消耗10?15%的CPU时间。就像k七模型，k-3模型也是两个方程的模型，所以计算时间相同。 比较一下k◎莫型和k-3模型，RSM模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU时间。然而高效的程序大大的节约了CPU时间。RSM模型比k-e模型和k-3模型要多耗费50?60%的CPU 时间，还有15?20%的内存。 除了时间，湍流模型的选择也影响FLUENT勺计算。比如标准k-e模型是专为轻微的扩散 设计的，然而RNGk-e模型是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。这就是RNG莫型的缺点。同样的，RSM模型需要比k-e模型和k-3模型更多的时间因为它要联合雷诺压力和层流。 概念：1?雷诺平均：在雷诺平均中，在瞬态N-S方程中要求的变量已经分解为时均常量和变量。 相似的，像压力和其它的标量 ；（10.2-2） i「 这里??表示一个标量如压力，动能，或粒子浓度。 2. Boussinesq逼近从雷诺压力转化模型：禾U用Bouss in esq假设把雷诺压力和平均速度梯度 联系起来： +茁飞（肚+川亦）也（10 2-O） Boussinesq假设使用在Spalart-Allmaras模型、k-e模型和k- 3模型中。这种逼近方法好处是对计算机的要求不高。在Spalart-Allmaras模型中只有一个额外的方程要解。k-e模型和k-3模型 中又两个方程要解。Bouss inesq假设的不足之处是假设u t是个等方性标量，这是不严格的。
湍流模型的选择依据
解决湍流的模型总计就就是那几个方程,Fluent 又从工程与数值的角度进行了整理,下面就就是这些湍流模型的详细说明。 FLUENT 提供了以下湍流模型: ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 －标准k-e 模型 －Renormalization-group (RNG) k -e 模型 －带旋流修正k -e 模型 ·k-ω模型 －标准k-ω模型 －压力修正k-ω模型 雷诺兹压力模型 大漩涡模拟模型 几个湍流模型的比较: 从计算的角度瞧Spalart-Allmaras 模型在FLUENT 中就是最经济的湍流模型,虽然只有一种方程可以解。由于要解额外的方程,标准k -e 模型比Spalart-Allmaras 模型耗费更多的计算机资源。带旋流修正的k -e 模型比标准k -e 模型稍微多一点。由于控制方程中额外的功能与非线性,RNG k -e 模型比标准k -e 模型多消耗10～15%的CPU 时间。就像k -e 模型,k -ω模型也就是两个方程的模型,所以计算时间相同。 比较一下k -e 模型与k -ω模型,RSM 模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU 时间。然而高效的程序大大的节约了CPU 时间。RSM 模型比k -e 模型与k -ω模型要多耗费50～60%的CPU 时间,还有15～20%的内存。 除了时间,湍流模型的选择也影响FLUENT 的计算。比如标准k -e 模型就是专为轻微的扩散设计的,然而RNG k -e 模型就是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。这就就是RNG 模型的缺点。 同样的,RSM 模型需要比k -e 模型与k -ω模型更多的时间因为它要联合雷诺压力与层流。 概念: 1、雷诺平均:在雷诺平均中,在瞬态N-S 方程中要求的变量已经分解位时均常量与变量。 相似的,像压力与其它的标量 )22.10('-+=ΛΛΛi i i φφφ 这里φ表示一个标量如压力,动能,或粒子浓度。 2、 Boussinesq 逼近从雷诺压力转化模型:利用Boussinesq 假设把雷诺压力与平均速度梯度联系起来: Boussinesq 假设使用在Spalart-Allmaras 模型、k -e 模型与k -ω模型中。这种逼近方法好处就是对计算机的要求不高。在Spalart-Allmaras 模型中只有一个额外的方程要解。k -e 模型与k -ω模型中又两个方程要解。Boussinesq 假设的不足之处就是假设u t 就是个等方性标量,这就是不严格的。 1. Spalart-Allmaras 模型(1equ):
FLUENT中常用的湍流模型
The Spalart-Allmaras模型 对于解决动力漩涡粘性，Spalart-Allmaras 模型是相对简单的方程。它包含了一组新的方程，在这些方程里不必要去计算和剪应力层厚度相关的长度尺度。Spalart-Allmaras 模型是设计用于航空领域的，主要是墙壁束缚流动，而且已经显示出很好的效果。在透平机械中的应用也愈加广泛。 在原始形式中Spalart-Allmaras 模型对于低雷诺数模型是十分有效的，要求边界层中粘性影响的区域被适当的解决。在FLUENT中，Spalart-Allmaras 模型用在网格划分的不是很好时。这将是最好的选择，当精确的计算在湍流中并不是十分需要时。再有，在模型中近壁的变量梯度比在k-e模型和k-ω模型中的要小的多。这也许可以使模型对于数值的误差变得不敏感。想知道数值误差的具体情况请看5.1.2。 需要注意的是Spalart-Allmaras 模型是一种新出现的模型，现在不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。例如，不能依靠它去预测均匀衰退，各向同性湍流。还有要注意的是,单方程的模型经常因为对长度的不敏感而受到批评，例如当流动墙壁束缚变为自由剪切流。 标准k-e模型 最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。在FLUENT中，标准k-e模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济，有合理的精度，这就是为什么它在工业流场和热交换模拟中有如此广泛的应用了。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。 由于人们已经知道了k-e模型适用的范围，因此人们对它加以改造，出现了RNG k-e模型和带旋流修正k-e 模型。k-ε模型中的K和ε物理意义：k是紊流脉动动能（J），ε是紊流脉动动能的耗散率（%）；k越大表明湍流脉动长度和时间尺度越大，ε越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小，它们是两个量制约着湍流脉动。 RNG k-e模型 RNG k-e模型来源于严格的统计技术。它和标准k-e模型很相似，但是有以下改进： ?RNG模型在e方程中加了一个条件，有效的改善了精度。 ?考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。 ?RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-e模型使用的是用户提供的常数。 ?然而标准k-e模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域 这些特点使得RNG k-e模型比标准k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。 带旋流修正的k-e模型 带旋流修正的k-e模型是近期才出现的，比起标准k-e模型来有两个主要的不同点。 ?带旋流修正的k-e模型为湍流粘性增加了一个公式。 ?为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。 术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。带旋流修正的k-e模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。带旋流修正的k-e模型和RNG k-e模型都显现出比标准k-e模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的k-e模型是新出现的模型，所以现在还没有确凿的证据表明它比RNG k-e模型有更好的表现。但是最初的研究表明带旋流修正的k-e模型在所有k-e模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。带旋流修正的k-e模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度。这是因为带旋流修正的k-e模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准k-e模型。由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。 标准k-ω模型 标准k-ω模型是基于Wilcox k-ω模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。Wilcox k-ω模型预测了自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。标准k-e模型的一个变形是SST k-ω模型，它在FLUENT中也是可用的，将在10.2.9中介绍它。 剪切压力传输（SST）k-ω模型
Fluent湍流模型选取的准则
Fluent湍流模型选取的准则 湍流模型选取的准则：流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制。 FLUENT软件中提供以下湍流模型：1 Spalart-Allmaras 模型；2 k-ε模型； 3 k-ω模型； 4 雷诺应力模型（RSM）； 5 大涡模拟模型（LES）。 1 Spalart-Allmaras 模型 应用范围： Spalart-Allmaras模型是设计用于航空领域的，主要是墙壁束缚 （wall-bounded）流动，而且已经显示出很好的效果。在透平机械中的应用也愈加广泛。 在湍流模型中利用Boussinesq逼近，中心问题是怎样计算漩涡粘度。这个模型被Spalart-Allmaras提出，用来解决因湍流动粘滞率而修改的数量方程。 模型评价： Spalart-Allmaras模型是相对简单的单方程模型，只需求解湍流粘性的输运方程，不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度；由于没有考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合；比如平板射流问题，从有壁面影响流动突然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显等问题。 Spalart-Allmaras模型中的输运变量在近壁处的梯度要比k-ε中的小，这使得该模型对网格粗糙带来数值误差不太敏感。 Spalart-Allmaras模型不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。例如不能依靠它去预测均匀衰退，各向同性湍流。 2 k-ε模型 ① 标准的k-ε模型： 最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。在FLUENT中，标准k-ε模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济、合理的精度。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。 湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
湍流边界条件参数的设置
2011-8-30蓝色流体|流体专业论坛专注流体 - Pow… 标题: [fluent相关]湍流边界条件参数的设置 作者: ifluid 时间: 2009-4-14 15:02 标题: 湍流边界条件参数的设置 在流场的入口、出口和远场边界上，用户需要定义流场的湍流参数。在FLUENT 中可以使用的湍流模型 有很多种。在使用各种湍流模型时，哪些变量需要设定，哪些不需要设定以及如何给定这些变量的具 体数值，都是经常困扰用户的问题。本小节只讨论在边界上设置均匀湍流参数的方法，湍流参数在边 界上不是均匀分布的情况可以用型函数和UDF（用户自定义函数）来定义，具体方法请参见相关章节的 叙述。 在大多数情况下，湍流是在入口后面一段距离经过转捩形成的，因此在边界上设置均匀湍流条件是一种可以接受的选择。特别是在不知道湍流参量的分布规律时，在边界上采用均匀湍流条件可以简 化模型的设置。在设置边界条件时，首先应该定性地对流动进行分析，以便边界条件的设置不违背物 理规律。违背物理规律的参数设置往往导致错误的计算结果，甚至使计算发散而无法进行下去。在 Turbulence Specification Method （湍流定义方法）下拉列表中，可以简单地用一个常数来定义湍 流参数，即通过给定湍流强度、湍流粘度比、水力直径或湍流特征长在边界上的值来定义流场边界上 的湍流。下面具体讨论这些湍流参数的含义，以保证在设置模型时不出现违背流动规律的错误设置： （1）湍流强度（Turbulence Intensity） 湍流强度I的定义为： I=Sqrt(u’*u’+v’*v’+w’*w’)/u_avg 上式中u',v' 和w' 是速度脉动量，u_av g是平均速度。 湍流强度小于1％时，可以认为湍流强度是比较低的，而在湍流强度大于10％时，则可以认为湍流强 度是比较高的。在来流为层流时，湍流强度可以用绕流物体的几何特征粗略地估算出来。比如在模拟 风洞试验的计算中，自由流的湍流强度可以用风洞的特征长度估计出来。在现代的低湍流度风洞中， 自由流的湍流强度通常低于0.05%。 内流问题进口处的湍流强度取决于上游流动状态。如果上游是没有充分发展的未受扰流动，则进口处可以使用低湍流强度。如果上游是充分发展的湍流，则进口处湍流强度可以达到几个百分点。如 果管道中的流动是充分发展的湍流，则湍流强度可以用公式(8-2)计算得到，这个公式是从管流经验公 式得到的： I=u’/u_avg=0.16*Re_DH^-0.125 其中Re_DH是Hy draulic Diameter（水力直径）的意思，即式(8-2)中的雷诺数是以水力直径为特 征长度求出的。 （2）湍流的长度尺度与水力直径 湍流能量主要集中在大涡结构中，而湍流长度尺度l则是与大涡结构相关的物理量。在充分发展的管流中，因为漩涡尺度不可能大于管道直径，所以l 是受到管道尺寸制约的几何量。湍流长度尺度l 与管道物理尺寸L关系可以表示为： l = 0.07L 式中的比例因子0.07是充分发展管流中混合长的最大值，而L则是管道直径。在管道截面不是圆形 时，L可以取为管道的水力直径。
fluent湍流模型
第十章湍流模型 本章主要介绍Fluent所使用的各种湍流模型及使用方法。 各小节的具体内容是： 10．1 简介 10．2 选择湍流模型 10．3 Spalart-Allmaras 模型 10．4 标准、RNG和k-e相关模型 10．5 标准和SST k-ω模型 10．6 雷诺兹压力模型 10．7 大型艾迪仿真模型 10．8 边界层湍流的近壁处理 10．9 湍流仿真模型的网格划分 10．10 湍流模型的问题提出 10．11 湍流模型问题的解决方法 10．12 湍流模型的后处理 10．1 简介 湍流出现在速度变动的地方。这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化，而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率的，所以在实际工程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的，或者可以人为的改变尺度，这样修改后的方程耗费较少的计算机。但是，修改后的方程可能包含有我们所不知的变量，湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。 FLUENT 提供了以下湍流模型： ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 －标准k-e 模型 －Renormalization-group (RNG) k-e模型 －带旋流修正k-e模型 ·k-ω模型 －标准k-ω模型 －压力修正k-ω模型 －雷诺兹压力模型 －大漩涡模拟模型 10．2 选择一个湍流模型 不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选择模型时主要依靠以下几点：流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制 这一章的目的是给出在FLUENT中湍流模型的总的情况。我们将讨论单个模型对cpu 和内存的要求。同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用，给出一般的指导方针以便对于你需要的给出湍流模型。 10．2．1 雷诺平均逼近vs LES 在复杂形体的高雷诺数湍流中要求得精确的N-S方程的有关时间的解在近期内不太可能实现。两种可选择的方法用于把N-S方程不直接用于小尺度的模拟：雷诺平均和过滤。
湍流模型
我们知道，描述流体运动（层流）的流体力学基本方程组是封闭的，而描述湍流运动的方程组由于采用了某种平均（时间平均或网格平均等）而不封闭，须对方程组中出现的新未知量采用模型而使其封闭，这就是CF D中的湍流模型。湍流模型的主要作用是将新未知量和平均速度梯度联系起来。目前，工程应用中湍流的数值模拟主要分三大类：直接数值模拟（D NS）；基于雷诺平均N-S方程组（RANS）的模型和大涡模拟（LES）。DNS是直接数值求解N-S方程组，不需要任何湍流模型，是目前最精确的方法。其优点在于可以得出流场内任何物理量（如速度和压力）的时间和空间演变过程，旋涡的运动学和动力学问题等。由于直接求解N-S方程，其应用也受到诸多方面的限制。第一：计算域形状比较简单，边界条件比较单一；第二：计算量大。影响计算量的因素有三个：网格数量、流场的时间积分长度（与计算时间长度有关）和最小旋涡的时间积分长度（与时间步长有关），其中网格数量是重要因素。为了得到湍流问题足够精确的解，要求能够数值求解所有旋涡的运动，因此要求网格的尺度和最小旋涡的尺度相当，即使采用子域技术，其网格规模也是巨大的。为了求解各个尺度旋涡的运动，要求每个方向上网格节点的数量与Re3/4成比例，考虑一个三维问题，网格节点的数量与Re9/4成比例。目前，DNS能够求解Re(104)的范围。 基于RANS的湍流模型采用雷诺平均的概念，将物理量区分为平均量和脉动量，将脉动量对平均量的影响用模型表示出来。目前，基于RANS方程已经发展了许多模型，几乎能对所有雷诺数范围的工程问题求解，并得出一些有用的结果。其缺点在于：第一：不同的模型解决不同类型的问题，
(整理)FLUENT边界条件(2)—湍流设置.
FLUENT边界条件（2）—湍流设置 （fluent教材—fluent入门与进阶教程于勇第九章） Fluent：湍流指定方法（Turbulence Specification Method） 2009-09-16 20:50 使用Fluent时，对于velocity inlet边界，涉及到湍流指定方法（Turbulence Specification Method），其中一项是Intensity and Hydraulic Diameter （强度和水利直径），本文对其进行论述。 其下参数共两项， （1）是Turbulence Intensity，确定方法如下： I=0.16/Re_DH^0.125 (1) 其中Re_DH是Hydraulic Diameter（水力直径）的意思，即式(1)中的雷诺数是以水力直径为特征长度求出的。 雷诺数 Re_DH=u×DH/υ(2) u为流速，DH为水利直径，υ为运动粘度。 水利直径见（2）。 （2）水利直径 水力直径是水力半径的二倍，水力半径是总流过流断面面积与湿周之比。 水力半径 R＝A/X (3) 其中，A为截面积（管子的截面积）＝流量/流速 X为湿周(字面理解水流过各种形状管子外圈湿一周的周长) 例如：方形管的水利半径 R=ab/2(a+b) 水利直径 DH=2×R (4) 举例如下： 如果水流速度u=10m/s，圆形管路直径2cm，水的运动粘度为1×10-6 m2/s。 则 DH=2×3.14*r^2/(2*3.14*r)=2*3.14*0.01^2/(3.14*0.02)=0.01 r为圆管半径 Re_DH=u×DH/υ=10*0.02/10e-6=20000 I=0.16/Re_DH^0.125=0.16/20000^0.125=0.0463971424017634≈5%
几种湍流模型
解决湍流的模型总计就是那几个方程，Fluent 又从工程和数值的角度进行了整理，下面就是这些湍流模型的详细说明。 FLUENT 提供了以下湍流模型： ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 －标准k-e 模型 －Renormalization-group (RNG) k -e 模型 －带旋流修正k -e 模型 ·k-ω模型 －标准k-ω模型 －压力修正k-ω模型 雷诺兹压力模型 大漩涡模拟模型 几个湍流模型的比较： 从计算的角度看Spalart-Allmaras 模型在FLUENT 中是最经济的湍流模型，虽然只有一种方程可以解。由于要解额外的方程，标准k -e 模型比Spalart-Allmaras 模型耗费更多的计算机资源。带旋流修正的k -e 模型比标准k -e 模型稍微多一点。由于控制方程中额外的功能和非线性，RNG k -e 模型比标准k -e 模型多消耗10～15%的CPU 时间。就像k -e 模型，k -ω模型也是两个方程的模型，所以计算时间相同。 比较一下k -e 模型和k -ω模型，RSM 模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU 时间。然而高效的程序大大的节约了CPU 时间。RSM 模型比k -e 模型和k -ω模型要多耗费50～60%的CPU 时间，还有15～20%的内存。 除了时间，湍流模型的选择也影响FLUENT 的计算。比如标准k -e 模型是专为轻微的扩散设计的，然而RNG k -e 模型是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。这就是RNG 模型的缺点。 同样的，RSM 模型需要比k -e 模型和k -ω模型更多的时间因为它要联合雷诺压力和层流。 概念： 1.雷诺平均：在雷诺平均中，在瞬态N-S 方程中要求的变量已经分解为时均常量和变量。 相似的，像压力和其它的标量 )2 2.10('-+= i i i φφφ 这里φ表示一个标量如压力，动能，或粒子浓度。 2. Boussinesq 逼近从雷诺压力转化模型：利用Boussinesq 假设把雷诺压力和平均速度梯度联系起来： Boussinesq 假设使用在Spalart-Allmaras 模型、k -e 模型和k -ω模型中。这种逼近方法好处是对计算机的要求不高。在Spalart-Allmaras 模型中只有一个额外的方程要解。k -e 模型和k -ω模型中又两个方程要解。Boussinesq 假设的不足之处是假设u t 是个等方性标量，这是不严格的。
Fluent 湍流模型小结
Fluent 湍流模型小结湍流模型目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种： 直接模拟（direct numerical&Oσλαση; simulation, DNS） 直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。 大涡模拟(large&Oσλαση; eddy simulation, LES) 大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。 应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging&Oσλαση; equations)的模拟方法 许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。统观模拟方法的基本思想是用低阶关联量和平均流性质来模拟未知的高阶关联项，从而封闭平均方程组或关联项方程组。虽然这种方法在湍流理论中是最简单的，但是对工程应用而言仍然是相当复杂的。即便如此，在处理工程上的问题时，统观模拟方法仍然是最有效、最经济而且合理的方法。在统观模型中，使用时间最长，积累经验最丰富的是混合长度模型和K-E模型。其中混合长度模型是最早期和最简单的湍流模型。该模型是建立在层流粘性和湍流粘性的类比、平均运动与湍流的脉动的概念上的。该模型的优点是简单直观、无须增加微分方程。缺点是在模型中忽略了湍流的对流与扩散，对于复杂湍流流动混合长度难以确定。 到目前为止，工程中应用最广泛的是k-ε模型。另外针对k-ε模型的不足之处，许多学者通过对K-E模型的修正和发展，开始采用雷诺应力模型（DSM）和代数应力模型（ASM）。近年来，DSM模型已用来预报燃烧室及炉内的强旋及浮力流动。很多情况下能够给出优于k-ε模型的结果。但是该模型也有不足之处，首先它对工程预报来说太复杂，其次经验系数太多难以确定，此外，对压力应变项的模拟还有争议。更主要的是，尽管这一模型考虑了各种应变效应，但是其总精度并不总是高于其它模型，这些缺点导致了DSM模型没有得到广泛的应用。总之，虽然从本质上讲DSM模型和ASM模型比k-ε模型对湍流流场的模拟更加合理，但DSM和ASM中仍然采用精度不高的E方程，模型中常数的通用性还没有得到广泛的验证，边界条件不好给定，计算也比较复杂。正因为如此，目前用计算解决湍流问题时仍然采用比较成熟的K-E模型。 需要注意的是： 1、大涡模拟有自己的亚格子封闭模型，这和k-ε模型完全是两回事。LES的亚格子模型表
FLUENT中湍流参数的定义
FLUENT 中湍流参数的定义 2011-07-28 10:46:03| 分类：默认分类|举报|字号订阅 流场的入口、出口和远场边界上，用户需要定义流场的湍流参数。在FLUENT 中可以使用的湍流模型有很多种。在使用各种湍流模型时，哪些变量需要设定，哪些不需要设定以及如何给定这些变量的具体数值，都是经常困扰用户的问题。本小节只讨论在边界上设置均匀湍流参数的方法，湍流参数在边界上不是均匀分布的情况可以用型函数和UDF（用户自定义函数）来定义，具体方法请参见相关章节的叙述。 在大多数情况下，湍流是在入口后面一段距离经过转捩形成的，因此在边界上设置均匀湍流条件是一种可以接受的选择。特别是在不知道湍流参量的分布规律时，在边界上采用均匀湍流条件可以简化模型的设置。在设置边界条件时，首先应该定性地对流动进行分析，以便边界条件的设置不违背物理规律。违背物理规律的参数设置往往导致错误的计算结果，甚至使计算发散而无法进行下去。 在Turbulence Specification Method （湍流定义方法）下拉列表中，可以简单地用一个常数来定义湍流参数，即通过给定湍流强度、湍流粘度比、水力直径或湍流特征长在边界上的值来定义流场边界上的湍流。下面具体讨论这些湍流参数的含义，以保证在设置模型时不出现违背流动规律的错误设置： （1）湍流强度（Turbulence Intensity）
湍流强度I的定义为： I=Sqrt(u’*u’+v’*v’+w’*w’)/u_avg (8-1) 上式中u',v' 和w' 是速度脉动量，u_avg是平均速度。 湍流强度小于1％时，可以认为湍流强度是比较低的，而在湍流强度大于10％时，则可以认为湍流强度是比较高的。在来流为层流时，湍流强度可以用绕流物体的几何特征粗略地估算出来。比如在模拟风洞试验的计算中，自由流的湍流强度可以用风洞的特征长度估计出来。在现代的低湍流度风洞中，自由流的湍流强度通常低于0.05%。 内流问题进口处的湍流强度取决于上游流动状态。如果上游是没有充分发展的未受扰流动，则进口处可以使用低湍流强度。如果上游是充分发展的湍流，则进口处湍流强度可以达到几个百分点。如果管道中的流动是充分发展的湍流，则湍流强度可以用公式(8-2)计算得到，这个公式是从管流经验公式得到的： I=u’/u_avg=0.16*Re_DH^-0.125 (8-2) 其中Re_DH是Hydraulic Diameter（水力直径）的意思，即式(8-2)中的雷诺数是以水力直径为特征长度求出的。 （2）湍流的长度尺度与水力直径 湍流能量主要集中在大涡结构中，而湍流长度尺度l则是与大涡结构相关的物理量。在充分发展的管流中，因为漩涡尺度不可能大于管道直径，所以l 是受到管道尺寸制约的几何量。湍流长度尺度l 与管道物理尺寸L 关系可以表示为： l = 0.07L (8-3)
湍流模型发展综述
湍流模型发展综述 摘要：在概述了湍流问题的基础上，本文简要介绍了湍流的四种模型，对湍流模型在不同情况下的模拟能力进行了对比，最后简述了湍流模型的发展方向。 关键词：湍流模型；Navier-Stokes方程组；J-K模型 Abstract：On the basis of introducing the problems of turbulence, this paper briefly analyzed four kinds of turbulence models and compared their ability of simulation in different situations. At last, the paper expounded the development direction of the turbulence model. Key words：Turbulence model; Navier-Stokes equations; J-K model 一、引言 湍流又称紊流,是自然界中常见的一种很不规则的流动现象。当粘性阻尼无法消除惯性的影响时,自然界中的绝大部分流动都是湍流。 湍流运动的实验研究表明，虽然湍流结构十分复杂，但它仍然遵循连续介质的一般动力学规律，湍流流动的各物理量的瞬时值也应该服从一般的N-S方程。对粘性流体服从的N-S方程进行时均化，就可以得到雷诺平均方程。与定常的N-S方程相比，不同之处是在该式右边多了九项与脉动量有关的项，这脉动量的乘积的平均值与密度的乘积是湍流流动中的一种应力，称为湍流应力或雷诺应力。其中，法向雷诺应力和切向雷诺应力各有三个。 湍流问题就是在给定的边界条件下解雷诺方程。由于雷诺平均方程中未知数个数远多于方程个数而出现了方程不封闭的问题，这就需要依据各种半经验理论提出相应的补充方程式，即各种湍流模型。一般按照所用湍流量偏微分方程的物理含义或者数量进行区分，分别称为梅罗尔—赫林方法和雷诺方法。而后者又将湍流模型分成四类。（1）零方程模型；（2）一方程模型；（3）二方程模型；（4）应力方程模型。下面就对这些模型进行简单的描述。 二、湍流模型简介 1、零方程模型 最初的湍流模型只考虑了一阶湍流计算统计量的动力学微分方程，即平均方程，没有引进高阶统计量的微分方程，因而称之为一阶封闭模式或零方程模型。零方程模型又称为代数模型，代数模型又可以分成以下几种模型：（1）Cebeci —Smith 模型，（2）Baldwin—Lomax 模型，（3）Johnson—King 模型。 其中，B-L与C-S模型的不同之处在于外层湍流粘性系数取法不同。后者适用于湍流边界层，而前者则可用于 N-S方程的计算。此两模型已在工程计算中
四种湍流模型介绍
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力,必须要慎重选择湍流模型。用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟,将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理和物理基础，优劣，并分析流场速度分布和回流区特性。 涉及的湍流模型： 标准k-ε湍流模型（SＫE) １标准k-ε湍流模型有较高的稳定性,经济性和计算精度，应用广泛,适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。 2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度和长度。在fｌｕｅｎt中，标准 k-ε湍流模型自从被Lauｎdeｒand Spalｄing 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。其在工业上被普遍应用,其计算收敛性和准确性都非常符合工程计算的要求。 3但其也有某些限制,如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。另外，其预测强分离流,包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。 它是个半经验的公式,是从实验现象中总结出来的。 动能输运方程是通过精确的方程推导得到,耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。 应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略,此标准κ－ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。 可实现的ｋ-ε模型是才出现的,比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k－ε模型为湍流粘性增加了一个公式。 ·为耗散率增加了新的传输方程,这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。 术语“rｅalizablｅ”,意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。 应用范围： 可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。 可实现的k－ε模型和RＮG k－ε模型都显现出比标准k－ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比ＲＮＧｋ－ε模型有更好的表现。但是最初的研究表明可实现的k-ε模型在所有k-ε模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。 该模型适合的流动类型比较广泛,包括有旋均匀剪切流,自由流(射流和混合层）,腔道流动和边界层流动。对以上流动过程模拟结果都比标准k-ε模型的结果好，特别是可再现k－ε模型对圆口射流和平板射流模拟中,能给出较好的射流扩张。
CFD讲义-湍流模型
第三章，湍流模型 第一节， 前言 湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类： 第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即： 2 1 21 x u u u t ??=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有： ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32 -??? ? ????+ ??=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。 第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。 实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。 FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。 湍流模型种类示意图 包含更多 物理机理 每次迭代 计算量增加 提的模型选 RANS-based models
第二节，平均量输运方程 雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有： i i i u u u '+= 3－3 其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3） 类似地，对于压力等其它标量，我们也有： φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。 把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均（去掉平均速度i u 上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式： 0)(=?? +??i i u x t ρρ 3－5 () j i j l l ij i j j i j i i u u x x u x u x u x x p Dt Du ''-?? +???????????? ????-??+????+??-=ρδμρ32 3－6 上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes （RANS ）方程。他们和瞬时Navier-Stokes 方程有相同的形式，只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项j i u u ''-ρ是雷诺应力，表示湍流的影响。如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。 如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（Favre ）平均。这样才可以求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外，所有变量都用密度加权平均。变量的密度加权平均定义为： ρρ/~ Φ=Φ 3－7 符号～表示密度加权平均；对应于密度加权平均值的脉动值用Φ''表示，即有： Φ''+Φ=Φ~ 。很显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，即： 0≠Φ''， 0=Φ''ρ Boussinesq 近似与雷诺应力输运模型 为了封闭方程，必须对额外项雷诺应力j i u u ''-ρ进行模拟。一个通常的方法是应用Boussinesq 假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即： ij i i t i j j i t j i x u k x u x u u u δμρμρ)(32 ??+-??? ? ????+??=''- 3－8 Boussinesq 假设被用于Spalart-Allmaras 单方程模型和ε-k 双方程模型。Boussinesq 近似 的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少，例如在Spalart-Allmaras 单方程模型中，只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在ε-k 双方程模型中，只需多求解湍动能k 和耗散率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺点是认为湍