搜档网
当前位置:搜档网 › 关于超越方程的解法

关于超越方程的解法

关于超越方程的解法
关于超越方程的解法

定义1:不是代数函数的函数称为超越函数。

定义2:指数函数、对数函数、无理数的幂函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等超越函数。

定义3:最简超越方程是指形如的方程,其中是基本初等超越函数,是常数。解最简超越方程是求一切使基本初等函数的值等于已知常数的变数值。

下面介绍基本初等超越方程的解法

一、指数方程

定义4:在指数里含有未知数的方程叫做指数方程,特殊地,形如的方程叫做最简指数方程。

1.1 最简指数方程的解法

当时,方程有唯一解;当时,方程无解。

1.2 指数方程的解法

解指数方程的主要工具下面的几种同解变形:

(1)方程与方程同解;

(2)方程与方程同解;

(3)方程且与方程同解。(因为)

(4)方程与方程同解;

(5)方程(其中)与方程组同解。(即换元法)

例1:解方程(类型或)

解:

例2:解方程(类型)

解:原方程可变形为

于是有

由此解得

例3:解方程(类型)

解:

例4:解方程(类型)

解:以除原方程的两边,得

令代入上式,得

解得,其中不满足的条件,舍去。

所以

二、对数方程

定义5:在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程。特殊地,形如的方程叫做最简对数方程。

2.1 最简对数方程的解法

对于任何,方程总有唯一解。

2.2 对数方程的初等解法

解对数方程时不仅要用到同解变形,而且要运用非同解变形,所以在求出根后,一般应验根,以发现有无增根,失根,常用变形有以下几种:

(1)根据对数定义。方程可同解变形为

(2)方程可以变形为,(定义域扩大,应验根)。

(3)运用对数基本恒等式,对数运算法则和换底公式进行变形,(应注意,验根)。

(4)对一个等式的两边取对数。(等式两边必须都取正值)

(5)方程与方程组

同解.(即换元法)

注:解对数方程时哪些类型符合同解变形,哪些类型不符合同解变形。

例5:解方程(类型)

解:

4 =4

=1

=3

例6:解方程

解:运用换底公式将原方程化为(类型)

令,则有,即

由,得

由,得

经检验,和都是原方程的根。

例7:解方程

解:方程的定义域是对方程两边取常用对数,得

类型

令则可化为解得

经检验,两根都是原方程的根。

三、三角方程

定义6:含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程,特殊地,形如:,的方程叫做最简三角方程。

3.1 最简三角方程的通解公式

的解集是

当时无解。

的解集是

当时无解。

的解集是

的解集是

3.2 三角方程的解法

凡是可以用初等方法求解的三角方程,一般总可以通过三角式的恒等变形和代数方程将原方程划归为一个或几个最简三角方程。然后写出它的解,由于三角函数的丰富内涵,三角恒等变形的千变方化,因而三角方程的解法也是灵活多样的。

三角方程的常用解法有以下几种:

3.2.1 用同名三角函数的相等关系

根据最简三角方程的通解公式,有以下命题成立:

如果其中是的函数,以上诸式仍然成立。

例8:解方程

解:由原方程可得

当时,可解得

当时,可解得

3.2.2解方程化积,倍角公式等进行因式分解

例9:解方程

解:原方程即

分别解

原方程的解

以上解题过程都是用的恒等变形,定义域无变化,故无增解,失解,如果在方程①两边同除以,将会失解。

3.2.3化为关于和齐次方程

这种方程的一般形式为

①如,则以除方程的两端,于是得到与原方程同解得方程:

这是关于的代数方程,由此求得的值,使得到以正切函数表示的最简三角方程。

②如果,但,则方程可化为如下形式:

由此可得,或

这后一个方程可按①得方法求解。

例10:解方程

解:

方程两边同除以(暂设),得

即②

由,得

由,得

解题过程中,在方程①到②这一步可能失根。因此,须将的解代入原方程检验,显然不适合(如果适合,则须补日此失根)。

因此原方程的解是

3.2.4引入辅助角的方法

对于形如(为非零实数)的三角方程,可在方程两边都除以,然后令,(即),则方程变形为

当时,方程有解。否则这方程无解。

例11:解方程

解:将原方程变形为

令,则方程①可化为

即或

由于,代入上式,得原方程的解

3.2.5运用降次公式

把已知的高次方程化为低次方程然后求解

例12:解方程

解:原方程可化为

由,得①

由,得②

注意到解集②是解集①的真子集,不必重复。所以原方程的解是。

3.2.6换元法

例13:解方程

解:令,则原方程化

,即

所以

即。所以

3.2.7运用三角函数的有界性

例14:解方程

解:原方程化为

即①

因为,所以要使方程①成立,必须

因为,所以

因此原方程的解是

3.3 三角方程的解集的等效性

在解三角方程时,由于解法不同或所取特殊解的代表值具有不同表达式,一般地说,只要解法正确,在别除增解,补回失解之后,同一方程的不同形式的解集应该是等效的。

判别解集等效性有两种常用方法

3.3.1推理法:

通过推理,证明同一方程的表达式不同的两个解集是相等的。

例15:解方程

解法1:,故

解法2:根据三倍角公式,原方程即

原方程的解集为

解集和是等效的,即它们是相等的集合,证明如下:

(其中)

3.3.2实验法:

先找出两个解集的代表值增减的公共周期,然后算出两解集在区间内的具体数值,看它们是否一致。

例16:解方程

解法1:

解集是

解法2:

解集是

当值每增加1时,和中所含的五个子集的代表值分别增加

它们的最小公倍数是,即公共周期。

算出和的值在0到间的特殊的值:

的值

的值

可见和的这两组取值相同,因此和是等效的。

四、反三角方程

定义7:反三角函数符号后面含有未知数的方程叫做反三角方程。

解反三角方程常需对方程的两边施行三角运算,这样变形的结果容易引入增解,有时也可能失解。

例如方程①

与②

是不同解的。方程②是方程①的结果,方程②的解是

可见方程②不仅含有方程①的解(当时③的值),而且含有许多不是方程①的解(时③的

值),即含有方程①的增解。

因此,在解反三角方程时必须注意根的检验。

例17:解方程

解:设,,则

从而有

因为,所以

即,于是有

由此解得

经检验,为原方程的解,为增根。

例18:解方程

解:原方程即

由上述讨论知,原方程变形为方程①只可能曾根,不可能失根,所以先解方程①。

因为

由此得

经检验,是原方程的根,是增根

总结

上面对求初等超越方程解法的一些方法和技巧作了一些归纳和整理,希望读者在解题过程中进一步探索规律总结方法,从而迅速,准确的解决不同类型的方程,不断提高解初等超越方程的能力。

参考文献

[1] 李长明,周焕山. 初等数学研究[M]. 北京:高等教育出版社,1995:219~231

[2] 余元希,田万海,毛宏德. 初等代数研究(下册)[M]. 高等教育出版社,1988.2:195~203

[3] 张尊宙,张广祥. 中学代数研究[M]. 高等教育出版社,2006. 6:207~218

[4] 林国泰. 初等代数研究教程[M].北京:高等教育出版社,2001.3:290~294

[5] 曹才翰,沈伯英. 初等代数教程[M].北京师范大学出版社,1991.4:404~419

[6] 薛金星. 数学基础知识手册(高中)[M].人民教育出版社,2003.7:74~97

[7] 高级中学课本. 代数(上册)[M].北京:人民教育出版社,1992.4:60~66

五年级解方程练习题180题(有答案)(2)

五年级解方程180题有答案(1) (0.5+x)+x=9.8 - 2 (12) X+8.3=10.7 (2) 2(X+X+0.5)=9.8 (13) 15x = 3 (3) 25000+x=6x (14) 3x -8= 16 (4) 3200=440+5X+X (15) 3x+9=27 (5) X-0.8X=6 (16) 18(x-2)=270 (6)12x-8x=4.8 (17) 12x=300-4x (7) 7.5+2X=15 (18) 7x+5.3=7.4 (8)1.2x=81.6 (19) 3x - 5=4.8 (7) x+5.6=9.4 (25) 0.5x+8=43 (10)x-0.7x=3.6 (26) 6x-3x=18 (11)91 - x = 1.3 (27) 7(6.5+x)=87.5

(28) 0.273 - x=0.35 (40) 20-9x=2 (29) 1.8x=0.972 (41) x+19.8=25.8 (30) x - 0.756=90 (42) 5.6x=33.6 (31) 0.1(x+6)=3.3 X 0.4 (43) 9.8-x=3.8 (32) (27.5-3.5) - x=4 (44) 75.6 - x=12.6 (33) 9x-40=5 (45) 5x+12.5=32.3 (34) x - 5+9=21 (46) 5(x+8)=102 (35) 48-27+5x=31 (47) x+3x+10=70 (36) 10.5+x+21=56 (48) 3(x+3)=50-x+3 (37) x+2x+18=78 (49) 5x+15=60 (38) (200-x) - 5=30 (50) 3.5-5x=2 (39) (x-140) - 70=4 (51) 0.3 X 7+4x=12.5

解方程练习题【经典】

解方程测试题 请使用任意方法解下列方程,带*的必须检验。 x-104=33.5 x+118=11.9 26.4×x=40 62.2-x=70.7 x÷31=21.0 69.4+x=87.4 94.8+x=48.2 37.3x=84.1 91.1x=38.7 x÷13.3=14.5 31.4x=59.8 41.7x=69.9 105x=82.6 x×7.1=10.7 x+75.4=16 x÷63=42.2 x-8=32.8 64.2x=78 14÷x=21 59.9-x=40 9.8+x=99.3 44.2-x=86.1 x÷35.0=9.0 52.6-x=52.0 x×63.4=62.7 2.8-x=52 x÷41.0=139 9.6x=97.2 51x=42.9 x-48.8=95 x×6.8=25.4 118+x=35 56.6x=54.0 23x=145 x+50.3=28.1 54.6+x=96.2 x+89.2=59.1 45x=48 28.7x=83.5 17.3x=60.8 x+101=20.8 55.9x=75.2 59.7-x=23 x÷61.6=55.0 45.3÷x=79.5 x-48.2=85 x×43.6=62.6 5.9x=6.1 80.3x=11.7 104x=47.7 x×100.7=70 92.1x=27.3

56x=56 x÷16.8=88.3 95x=90.8 49.6x=125 2.1+x=73.4 16.7÷x=76.8 x+99=37.9 33÷x=56.6 48.5÷x=61.8 x÷3.6=96.5 68.0÷x=73 x×16.8=5.0 26.9x=88.0 45.5x=87 x×82=48.1 88.5+x=20.8 53.3x=21.3 95x=42.1 68÷x=139 x+34.7=135 x-63.1=43 19.5÷x=116 1.6x=5.7 2.3x=68.1 55.6+x=99.4 94.8÷x=28.9 100.3÷x=101 x+21.0=128 17-x=6.6 x-51=95.5 33.7×x=126 1.8x=111 48.4x=56 x×43.3=93.6 65.6x=100.9 6.8÷x=78.7 38.7-x=90.8 100x=143 64+x=31.9 x×122=28.7 x-55.1=95 17-x=92.8 x+20.8=53.1 90.9x=80.1 30.6x=58 43.9-x=37.2 6x=25.6 66.6x=113 x×21.0=65.6 x×30.6=51.1 58x=88.5 86.1x=89.5 x÷19.2=22.3 8.9×x=55 94.5+x=36.4 129x=86.3

(完整版)解方程练习题

五年级解方程练习题 方程:含有未知数的等式叫做方程。 方程的解:使方程成立的未知数的值叫做方程的解。解方程:求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据:1. 等式性质(等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立; 等式两边同时乘以或除以同一个数,等式仍然成立。) 2. 加减乘除法的变形。 加法:加数1+加数2=和 加数1=和–加数2 加数2=和–加数1 减法:被减数–减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数–差 乘法:乘数1×乘数2 =积 乘数1=积÷乘数2 乘数2=积÷乘数1 除法:被除数÷除数= 商 被除数=商×除数

除数=被除数÷商 一、解方程: 20x-50=50 28+6 x =88 32-22 x =10 24-3 x =3 10 x ×(5+1)=60 99 x =100- x 36÷x=18 x÷6=12 56-2 x =20 4y+2=6 x+32=76 3x+6=18 16+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=29 二、解方程: 8x-3x=105 x-6×5=42+2x 2x+5=7 ÷ 3 2(x+3)=10 12x-9x=9 6x+18=48

56x-50x=30 5x=15(x-5)78-5x=28 32y-29y=3 5(x+5)=15 89 – 9x =80 100-20x=20+30x 55x-25x=60 76y÷ 75=1 23y÷23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y 53x-90=16 2x+9x=11 12(y-1)=24 80÷5x=100 7x÷8=6 65x+35=100 19y+y=40 25-5x=15

三元一次方程经典例题

例1:解方程组?? ? ??==++=++③②①y x z y x z y x 4225212 例2:解方程组?? ? ??=++=++=++③ ②①17216 2152z y x z y x z y x 分析:通过观察发现每个方程未知项的系数和相等;每一个未知数的系数之和也相等,即系数和相等。具备这种特征的方程组,我们给它定义为“轮换方程组”,可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。 例3:解方程组?? ?=+-=② ①21 327 :2:1::z y x z y x (解法有两种) 分析1:观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系.

典型例题举例4:解方程组?? ? ??===++③② ①4:5:2:3:111z y x y z y x (解法有两种) 分析1:观察此方程组的特点是方程②、③中未知项间存在着比例关系. 例5:解方程组34,6, 2312.x y z x y z x y z -+=?? ++=??+-=? ①②③ 分析:对于一般形式的三元一次方程组的求解,应该认清两点:一是确立消元目标——消哪个未知项;二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用,怎么才能做到“目标明确,消元不乱”,为此归纳出: (一) 消元的选择 1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元; 2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。 (二) 方程式的选择 采取用不同符号标明所用方程,体现出两次消元的过程选择。

典型例题举例6:解方程组2439,32511, 56713. x y z x y z x y z ?++=∨?? -+=∨???-+=? ??①②③ 分析:通过比较发现未知项y 的系数的最小公倍数最小,因此确定消y 。以方程②作为桥梁使用,达到消元求解的目的。 例7、解方程组134********=-+-=++=+-z y x z y x z y x 例8、已知0432=-+z y x ,0543=++z y x ,求z y x z y x +-++的值。

小学解方程经典例题

列方程解应用题及解析 例1甲乙两个数,甲数除以乙数商2余17.乙数的10倍除以甲数商3余45.求甲、乙二数. 分析:被除数、除数、商和余数的关系:被除数=除数×商+余数.如 果设乙数为x,则根据甲数除以乙数商2余17,得甲数=2x+17.又 根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3(2x+17)+45,列出 方程. 解:设乙数为x,则甲数为2x+17. 10x=3(2x+17)+45 10x=6x+51+45 4x=96 x=24 2x+17=2×24+17=65. 答:甲数是65,乙数是24. 例2电扇厂计划20天生产电扇1600台.生产5天后,由于改进技术,效率提高25%,完成计划还要多少天 思路1: 分析依题意,看到工效(每天生产的台数)和时间(完成任务 需要的天数)是变量,而生产5天后剩下的台数是不变量(剩余工作 量).原有的工效:1600÷20=80(台),提高后的工效:80×(1+25 %)=100(台).时间有原计划的天数,又有提高效率后的天数,因 此列出方程的等量关系是:提高后的工效x 所需的天数=剩下台数. 解:设完成计划还需x天. 1600÷20×(1+25%)×x=1600-1600÷20×5 80×=1600-400 100x=1200 x=12. 答:完成计划还需12天.例4 中关村中学数学邀请赛中,中关村一、二、三小六年级大约有380~450人参赛.比赛结果全体学生的平均分为76分,男、女生平均分数分别为79分、71分.求男、女生至少各有多少人参赛 分析若把男、女生人数分别设为x人和y 人.依题意全体学生 的平均分为76分,男、女生平均分数分别为79分、71分,可以确 定等量关系:男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数= (男生人数+女生人数)×总平均分数.解方程后可以确定男、女生 人数的比,再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数,从而 使问题得解. 解:设参加数学邀请赛的男生有x人,女生有y人. 79x+71y=(x+y)×76 79x+71y=76x+76y 3x=5y ∴x:y=5:3 总份数:5+3=8. 在380~450之间能被8整除的最小三位数是384,所以参加邀 请赛学生至少有384人. 男生:384×=240(人) 5 8 女生:384×=144(人) 3 8 答:男生至少有240人参加,女生至少有144人参加. 例 5 瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克.现在又分别倒入 100克和400克的A、B两种酒精,瓶子里的酒精浓度变为14%.已 知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍,求A

解方程练习题(难)

一、基本练习: x+4=10 x-12=34 8x=96 4x-30=08.3x-2x=63x÷10 = 5.2 二、提高练习: 3x+ 7x +10 = 90 3(x - 12)+ 23 = 35 7x-8=2x+27 5x -18 = 3–2x (7x - 4)+3(x - 2)= 2x +6 三、列方程解应用题: 1、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克? 2、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米? 综合练习 1、80÷x=20 2、12x+8x-12=28 3、3(2x-1)+10=37 4、1.6x+3.4x-x-5=27

5、2(3x-4)+(4-x)=4x 6、3(x+2)÷5=(x+2) 7、(3x+5)÷2=(5x-9)÷3 0.7(x+0.9)=42 1.3x+2.4×3=12.4x+(3-0.5)=127.4-(x-2.1)=6 1、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵? 2、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米? 能力升级题 1、7(4-x)=9(x-4) 2、128-5(2x+3)=73 3、1.7x+4.8+0.3x=7.8 4、x÷0.24=100 5、 3(x +1 )÷(2x – 4)= 6

1、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?(列方程解答) 2、学校举行书画竞赛,四、五年级共有75人获奖,其中五年级获奖人山数是四年级的1.5倍,四、五年级各有多少同学获奖? (列方程解答)

五年级解方程典型练习题

五年级解方程典型练习题 【知识要点】学会解含有三步运算的简易方程。 1、判断。 ①含有未知数的等式叫做方程。---------------------- () ②x+8是方程。----------------------------------- () ③因为2=2×2,所以a=a×a。------------------------ () ④方程一定是等式。----------------------------------() 2、口算下面各题。 3.4a-a= a-0.3a= 3.1x-1.7x= 0.3x+3.5x+x= 15b-4.7b= 6.7t-t= 32x-4x-6x= x-0.5x-0.04x= 3、解方程。 2x+0.4x=48(并检验) 8x-x=14.7 35x+13x=9.6 4、列出方程,并求出方程的解。 ①x的7倍比52多25。②x的9倍减去x的5倍,等于24.4。 【课外训练】

1、解方程。5(x+3)=35 x+3.7x+2=16.1 14x+3x -1.2x=158 2、两个数的和是144,较小数除较大数,商是3,求这两个数各是多少? 练习二 【知识要点】进一步学会解含有三步运算的简易方程。 1、解方程。(第1、2题写出检验过程) 0.52×5-4x=0.6 0.7(x+0.9)=42 1.3x+ 2.4×3=12.4 x+(3-0.5)=12 7.4-(x- 2.1)=6 2、列出方程,并求出方程的解。 ①0.3乘以14的积比x的3倍少0.6。 ②x的5倍比3个7.2小3.4。 ③一个数的3倍加上它本身

【课外训练】 1、在下面□里填上适当的数,使每个方程的解都是x=2。 □+5x=25 5x-□=7.3 2.3x×□=92 2.9x ÷□=0.58 2、列方程应用题。 ①果园里有苹果树270棵,比梨树的3倍少30棵,梨树有多少棵? ②王阿姨买空11个暖瓶,付了200元,找回35元,每个暖瓶多少元? ③一个长方形的周长是35米,长是12.5米,它的宽是多少米? ★3、解方程:5x+34=3x+54 7x-27=13-3x

四年级解方程典型练习题

四年级解方程典型练习题 练习一 【知识要点】学会解含有三步运算的简易方程。 2、口算下面各题。 3.4a-a= a-0.3a= 3.1x- 1.7x= 0.3x+3.5x+x= 15b-4.7b= 6.7t-t= 32x-4x x-0.5x-0.04x= 3、解方程。 2x+0.4x=48(并检验) 8x- x=14.7 35x+13x=9.6 4、列出方程,并求出方程的解。 ①x的7倍比52多25。②x的9倍减去x的5倍,等于24.4。 ①0.3乘以14的积比x的3倍少0.6。②x的5倍比3个7.2小3.4。 ③一个数的3倍加上它本身 2、苹果:x千克 梨子:比苹果多270千克 求苹果、梨子各多少千克?

3、两个数的和是144,较小数除较大数,商是3,求这两个数各是多少? 练习二 1、解方程 0.52×5-4x=0.6 0.7(x+0.9)=42 1.3x+2.4×3=12.4 x+(3-0.5)=12 7.4-(x-2.1)=6 5(x+3)=35 x+3.7x+2=16.1 14x+3x-1.2x=158 5x+34=3x +54 【拓展训练】 1、在下面□里填上适当的数,使每个方程的解都是x=2。 □+5x=25 5x-□=7.3 2.3x×□ =92 2.9x÷□=0.58 2、列方程应用题。 ①果园里有苹果树270棵,比梨树的3倍少30棵,梨树有多少棵?

②王阿姨买空11个暖瓶,付了200元,找回35元,每个暖瓶多少元? ③一个长方形的周长是35米,长是12.5米,它的宽是多少米? 练习三 1、①学校有老师x人,学生人数是老师的20倍,20x表 示,20x+x表示。 ②一本故事书的价钱是x元,一本字典的价钱是一本故事书的2.5倍。一本字典元,3本故事书和2本字典一共 是元。 ③甲数是x,乙数是甲数的3倍,甲乙两数的和是。 ④如果x=2是方程3x+4a=22的解,则a= 。 2、解方程。 5x+2x=1.4+0.07 6x-3x=6÷5 x-13.4+ 5.2=1.57 0.4×25-3.5x=6.5 7x+3×1.4x=0.2×56 5×(3-2x)=2.4×5

五年级解方程典型练习题

【知识要点】学会解含有三步运算的简易方程。 1、判断。 ①含有未知数的等式叫做方程。---------------------------------() ②x+8是方程。------------------------------------------------------() ③因为2=2×2,所以a=a×a。------------------------------------() ④方程一定是等式。-------------------------------------------------() 2、口算下面各题。 3.4a-a= a-0.3a= 3.1x-1.7x= 0.3x+3.5x+x= 15b-4.7b= 6.7t-t= 32x-4x-6x= x-0.5x-0.04x= 3、解方程。 2x+0.4x=48(并检验) 8x-x=14.7 35x+13x=9.6 4、列出方程,并求出方程的解。 ①x的7倍比52多25。②x的9倍减去x的5倍,等于24.4。 【课外训练】 1、解方程。5(x+3)=35 x+3.7x+2=16.1 14x+3x-1.2x=158 x千克 2、苹果: x千克 270千克 梨子: 求苹果、梨子各多少千克? ★3、两个数的和是144,较小数除较大数,商是3,求这两个数各是多少?

【知识要点】进一步学会解含有三步运算的简易方程。 1、解方程。(第1、2题写出检验过程) 0.52×5-4x=0.6 0.7(x+0.9)=42 1.3x+ 2.4×3=12.4 x+(3-0.5)=12 7.4-(x-2.1)=6 2、列出方程,并求出方程的解。 ①0.3乘以14的积比x的3倍少0.6。②x的5倍比3个7.2小3.4。更多免费资源下载小学数学试题中心 ③一个数的3倍加上它本身④20 20 20 20 x x 正好是9.6,求这个数。 360 【课外训练】 1、在下面□里填上适当的数,使每个方程的解都是x=2。 □+5x=25 5x-□=7.3 2.3x×□=92 2.9x÷□=0.58 2、列方程应用题。 ①果园里有苹果树270棵,比梨树的3倍少30棵,梨树有多少棵? ②王阿姨买空11个暖瓶,付了200元,找回35元,每个暖瓶多少元? ③一个长方形的周长是35米,长是12.5米,它的宽是多少米? ★3、解方程:5x+34=3x+54 7x-27=13-3x

计算解方程练习题

七年级解方程练习题 1、依据下列解方程的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形 依据. 解:原方程可变形为() 去分母,得3(3x+5)=2(2x﹣1).() 去括号,得9x+15=4x﹣2.() (),得9x﹣4x=﹣15﹣2.() 合并,得5x=﹣17.() (),得x=.() 5(x﹣5)+2x=﹣4 6(x﹣5)=﹣24 5(x+8)﹣5=6(2x﹣7) 7、=﹣1 ﹣=1 1﹣3(8﹣x)=﹣2(15﹣2x) 5(x+8)=6(2x﹣7)+5 4(2x+3)=8(1﹣x)﹣5(x﹣2)

= ﹣2 ﹣2= 12(2﹣3x )=4x +4 ﹣1= 2﹣ =x ﹣ ﹣1= x - 27 x =43 2x + 25 = 35 70%x + 20%x = 3.6 x ×5 3=20×4 1 25% + 10x = 5 4 x - 15%x = 68 x +83x =121 5x -3× 21 5 =75 32 x ÷41=12 6x +5 =13.4 3x =8 3

x ÷7 2=16 7 x +8 7x =4 3 4x -6×3 2=2 125 ÷x =3 10 53 x = 72 25 98 x = 6 1×51 16 x ÷ 356=4526 ×25 13 4x -3 ×9 = 29 21x + 61 x = 4 103 x -21×32=4 204 1=+x x 8)6.2(2=-x 6x +5 =13.4 25 x -13 x =3 10 4x -6=38 5x =19 15 x +25%x =90 218 x =15 4 x ÷54 =28 15 32x ÷41 =12 x -37 x = 89 53x =7225 98x =61×51 16

五年级解方程练习题50题及答案ok

五年级解方程50题有答案 (1)(0.5+x)+x=9.8÷2 (2)2(X+X+0.5)=9.8 (3)25000+x=6x (4)3200=440+5X+X (5)X-0.8X=6 (6)12x-8x=4.8 (7) 7.5+2X=15 (8)1.2x=81.6 (7)x+5.6=9.4 (10)x-0.7x=3.6 (11)91÷x=1.3 (12) X+8.3=10.7 (13) 15x=3 (14) 3x-8=16

(16) 18(x-2)=270 (17) 12x=300-4x (18) 7x+5.3=7.4 (19) 3x÷5=4.8 (25) 0.5x+8=43 (26) 6x-3x=18 (27) 7(6.5+x)=87.5 (29) 1.8x=0.972 (30) x÷0.756=90 (31) 0.1(x+6)=3.3×0.4 (32) (27.5-3.5)÷x=4 (33) 9x-40=5 (34) x÷5+9=21 (35) 48-27+5x=31

(37) x+2x+18=78 (38) (200-x)÷5=30 (39) (x-140)÷70=4 (40) 20-9x=2 (41) x+19.8=25.8 (42) 5.6x=33.6 (43) 9.8-x=3.8 (45) 5x+12.5=32.3 (46) 5(x+8)=102 (47) x+3x+10=70 (48) 3(x+3)=50-x+3 (49) 5x+15=60 (50) 3.5-5x=2

五年级解方程50题答案 (1)(0.5+x)+x=9.8÷2 0.5+2x=4.9 0.5+2x-0.5=4.9-0.5 2x=4.4 2x÷2=4.4÷2 X=2.2 (2)2(X+X+0.5)=9.8 2x+2x+1=9.8 4x+1-1=9.8-1 4x=8.8 4x÷4=8.8÷4 X=2.2 (3)25000+x=6x 25000+x-x=6x-x 5x=25000 5x÷5=25000÷5 X=5000 (4)3200=440+5X+X 6x+440=3200 6x+450-450=3200-440 6x=2760 6x÷6=2760÷6 X=460 (5)X-0.8X=6 0.2x=6 0.2x÷0.2=6÷0.2 X=30 (6)12x-8x=4.8 4x=4.8 4x÷4=4.8÷4 X=1.2 (7) 7.5+2X=15 2x+7.5-7.5=15-7.5 2x=7.5 2x÷2=7.5÷2 X=3.75 (8) 1.2x=81.6 1.2x÷1.2=81.6÷1.2 X=68 (9) x+5.6=9.4 X+5.6-5.6=9.4-5.6 X=3.8 (10)x-0.7x=3.6 0.3x=3.6 0.3x÷0.3=3.6÷0.3 X=12 (11)91÷x=1.3 91÷x×x=1.3×x 1.3x=91 1.3x÷1.3=91÷1.3 X=70 (12) X+8.3=10.7 X+8.3-8.3=10.7-8.3 X=2.4 (13) 15x=3 15x÷15=3÷15 X=0.2 (14) 3x-8=16 3x-8+8=16+8 3x=24 3x÷3=24÷3 X=8 (15) 3x+9=27 3x+9-9=27-9 3x=18 3x÷3=18÷3 3x=6 (16) 18(x-2)=270 18x-36=270 18x-36+36=270+36 18x=306 18x÷18=306÷18 X=17 (17) 12x=300-4x 12x+4x=300-4x+4x 16x=300 16x÷16=300÷16 X=18.75 (18) 7x+5.3=7.4

新人教版七年级一元一次解方程计算题100道经典题型(全部)教学提纲

新人教版七年级一元一次解方程计算题100道经典题型(全部) 一、解方程(移项与合并同类项)20分 1、x x 232-=- 2、463127.253.13?-?-=-+-x x x x 3、x x 21-=- 4、x 355-= 5、15=-x 6、1835+=-x x 7、x x 237+= 8、x x x 58.42.13-=-- 9、26473-=+-x x x 10、x x x 910026411-=-+ 11、x x x x 43987--=+- 12、x x x 25.132-=+- 13、x x 3.15.67.05.0-=- 14、3.05.064-=-+-x x x 15、152 +-=-x x 16、353 6+-=-x x 17、32 23 =x 18、168421x x x x x ++-+= 19、43 2214+=-x x

20、x x x 32 12-=- 二、解方程(去括号)30分 1、4)1(2=-x 2、5)1(10=-x 3、95)3(+=--x x 4、)12(1)2(3--=+-x x x 5、)15(2)2(5-=+x x 6、)4(3)2()1(2x x x -=+-- 7、1)1(234+-=+x x 8、x x x 31)1(2)1(-=--+ 9、)1(3)14(6)2(2x x x -=--- 10、)1(9)15(3)2(4x x x -=--- 11、)12(3)32(21+-=+-x x 12、x x x 31)1(2)1(-=--+ 13、)9(76)20(34x x x x --=-- 14、)3()2(2+-=-x x 15、)1(72)4(2--=+-x x x 16、)43(23)165(2--=+-x x x 17、)12(41)2(3--=+--x x x 18、)4(12)2(24+-=-+x x x 19、)1(9)14(3)2(2x x x -=--- 20、)1(9)14(3)2(2y y y -=--+ 21、)9(76)20(34x x x x --=-- 22、17}20]8)15(4[3{2=----x 23、2)]}4(8[2{3]5)4(3[2----=-+--x x x x x x 24、) 1(32 )1(2121-=??????--x x x

《解方程》典型例题

《解方程》典型例题 例1 解方程:89210+-=+-x x 例2 解方程:)2(3)3(2+=-x x 例3 解方程:7722121-=-- x x 例4 解方程: 6233)5(54--+=--+x x x x 例5 解方程: 5303.02.05.05.01.24.0=--+x x 例6 下面解题过程正确吗?如果正确,请指出每一步的依据;如果不正确,请指出错在哪里,并给出正确的解答. (1)解方程4 13x x += 两边都乘以12,得 134=-x x ∴1=x (2)解方程83243212 x x --+= 去分母,得 x x 326220--+= 移项,得 202623--=-x x 合并同类项,得 16-=x 例7 如果一个正整数的2倍加上18等于这个正整数与3之和的n 倍,试求正整数n 的值. 例8 解方程234=-+-x x 例9 解方程.132=-+-x x

参考答案 例1 分析 这个方程可以先移项,再合并同类项. 解 移项,得.28910-=+-x x 合并同类项,得6=-x 把系数化为1,得6-=x 说明:初学解方程者应该进行检验,就是把求得的方程的解代入原方程中,看方程的左右两边是否相等,如果相等则是方程的解,否则就不是方程的解.则说明我们的解题过程有误.当熟练之后可以不进行检验,以后我们会知道一元二次方程不会产生增根. 例2 分析 这个方程含有括号,我们应先去掉括号,然后再进行合并同类项等. 解 去括号,得.6362+=-x x 移项,得6632+=-x x 合并同类项,得12=-x 把系数化为1,得.12-=x 说明:在去括号时要注意符号的变化,同时还应该注意要用括号前的数去乘括号内的每一项,避免出现漏乘的现象. 例3 分析 该方程中含有分母,一般我们是要先去掉分母,然后再按其他步骤进行. 解 去分母,得217)2(3)2(21?-?=--x x 去括号,得1476221-=+-x x 移项,得2211476---=--x x 合并同类项,得1707-=-x 把系数化为1,得.7 224=x 说明:初学者在去括号时,如果分子是两项的,应该用括号把分子括上以避免出现符号的错误.

简单解方程练习题及答案

简单解方程练习题及答案 一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数? x的6倍加上2.5与4的积,和是25,求x? 解简易方程 填空. 1、铅笔每枝a元,买了m枝,付出b元,应找回元. 2、服装计划做x套衣服,已经做了5天,每天做y套,还剩套. 3、小东每小时走8千米,小明每小时走7千米,他们走t小时后,小东比小明我走 千米. 4、甲乙两数的和是m, 乙数是甲数的3倍,甲数是,[ 乙数是. 5、两种水果的价钱都是a元,小芳的妈妈分别买了2千克和3千克,一共花了元. 二、判断 1、x=3.6是方程2.8+x=6.4的解. 2、a2>a 3、x的5倍加上5,写成式子是5x+5,是方程. 4、6a-57=50是方程. 5、等式就是方程. 三、解方程

8.5x+6.5x=221.2x0.9x=2.1 100-9x-12x=37 四、列方程并解答出来. 某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数? 一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少? 列方程解答应用题 用含字母的式子表示下面数量关系. 、127加上a的5倍和是 、学校买来a个足球,每个m元,又买来b个排球,每个n元,一共用去元,足球比排球多用元. 、姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大岁. 二、解下列方程. 0.5x+1.5x=15.616x+4-9x=29.6-3x=3.24× 三、找出数量间的等量关系,再列方程. 1、小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回2.6元. 等量关系式:_________________________ 列方程式:____________________________ 、一条1000米的公路,平均每天修x米,修了8天,还剩440米. 等量关系式:_______________ 列方程式:_______________________ 小学数学五年级《简易方程》练习题

五年级解方程练习题180题(有答案)

五年级解方程180题有答案 (1)(0.5+x)+x=9.8÷2 (2)2(X+X+0.5)=9.8 (3)25000+x=6x (4)3200=440+5X+X (5)X-0.8X=6 (6)12x-8x=4.8 (7) 7.5+2X=15 (8)1.2x=81.6 (7)x+5.6=9.4 (10)x-0.7x=3.6 (11)91÷x=1.3 (12) X+8.3=10.7 (13) 15x=3 (14) 3x-8=16 (15) 3x+9=27 (16) 18(x-2)=270 (17) 12x=300-4x (18) 7x+5.3=7.4 (19) 3x÷5=4.8 (25) 0.5x+8=43 (26) 6x-3x=18 (27) 7(6.5+x)=87.5

(28) 0.273÷x=0.35 (29) 1.8x=0.972 (30) x÷0.756=90 (31) 0.1(x+6)=3.3×0.4 (32) (27.5-3.5)÷x=4 (33) 9x-40=5 (34) x÷5+9=21 (35) 48-27+5x=31 (36) 10.5+x+21=56 (37) x+2x+18=78 (38) (200-x)÷5=30 (39) (x-140)÷70=4 (40) 20-9x=2 (41) x+19.8=25.8 (42) 5.6x=33.6 (43) 9.8-x=3.8 (44) 75.6÷x=12.6 (45) 5x+12.5=32.3 (46) 5(x+8)=102 (47) x+3x+10=70 (48) 3(x+3)=50-x+3 (49) 5x+15=60 (50) 3.5-5x=2 (51) 0.3×7+4x=12.5

解方程的基本方法和例题练习题

解方程 知识回顾: 1、 含有未知数的等式叫做方程。 2、 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 3、 求方程的解的过程叫做解方程。 4、等式的基本性质①等式两边加上或减去同一个数或式子,左右两边仍然相等 ②等式两边乘或除以同 一个不为0的数或式子,左右两边仍然相等 本次课我们要解决稍复杂的方程,比如方程两边都含有未知数,如()62108+=-x x ;等号两边都是分数形式的方程,如3 7615=+x 。 一、利用等式的基本性质简化方程: ① 等式两边加上或减去同一个数或式子,左右两边仍然相等 ② 等式两边乘或除以同一个不为0的数或式子,左右两边仍然相等 二、合并含未知数的式子:根据乘法分配律 三、去括号:乘法分配律;

括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 四、两边是分数形式的方程,运用交叉相乘法,转化为不是分数形式的方程。 五、解方程步骤要规范,求出得数后可以检验。 解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形,最后变成 知数的值,即方程的解。 (1)去括号; (2)整理不含未知数的数:利用等式的基本性质消去等号一边的数 (3)如果等号左右两边都出现含未知数x的式子,则要利用等式的基本性质把等号一边的x消掉; (4)合并含未知数x的式子; (5)使含未知数x的式子出现在等号的一边,不含未知数的数出现在等号的另一边; (6)等号左右两边同除以未知数x前的乘数; 补充:【把一个式子从等号的一边移到另一边,要改变式子的符号。一般情况下,把含有未知数的式子移到等号的右边,把其他数移到等号的右边。(4x=3x+50=>4x-3x=50;5+2x=7=>2x=7-5)】 一、利用等式的基本性质: 20-x=95÷x=3 2(x+1)=6 43-5x=23 x=×8 (5x-12) ×8=24 (3x-101)÷2=8

解方程经典例题

【列方程解方程】 1.李晖买了一支铅笔和一本练习本,一共花了0.48元,练习本的价钱是铅笔价钱的2倍,铅笔和练习本的单价各是多少钱? 17.小强妈妈的年龄是小强的4倍,小强比妈妈小27岁,他们两人的年龄各是多少? 18.有两袋大米,甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍,如果再往乙袋大米装5千克大米,两袋大米就一样重,原来两袋大米各有多少千克? 19.爸爸的体重是66千克,比小军的2倍轻24千克,小军的体重是多少千克? 20.一辆双层巴士共有乘客51人,下层乘客人数是上层的2倍,上层有乘客多少人? 21.在一个笼子里,有鸡又有兔共8只,数一下它们的脚,共有20只。鸡兔各几只? 22.修一条长360米的路,每天修80米,修了若干天后,还剩40米,已修了多少天? 1、共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个,一共装了多少筒? 2、故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米? 3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区,年平均蒸发量是2325mm,比年平均降水量的8倍还多109mm,同心县的年平均降水量多少毫米?

4、猎豹是世界上跑得最快的动物,能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米? 5、世界上最大的洲是亚洲,面积是4400万平方千米,比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米? 6、大楼高29.2米,一楼准备开商店,层高4米,上面9层是住宅。住宅每层高多少米? 7、太阳系的九大行星中,离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天,比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天,水星绕太阳一周是多少天? 8、地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 9、6个易拉缺罐,9个饮料瓶,每个的价钱都一样,一共是1.5元。每个多少钱? 10、两个相邻自然数的和是97,这两个自然分别是多少? 11、鸡和兔的数量相同,两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只? 12、妈妈今年的年龄儿子的3倍,妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁? 13、我买了两套丛书,单价分别是:<<科学家>>2.5元/本,<<发明家>>3元/本,两套丛书的本数相同,共花了22元。每套丛书多少本?

解方程练习题

解方程姓名: 一、求加数或求因数的方程 7+x=19 x+120=176 ☆58+x=90 x+150=290 79.4+x=95.5 ☆x+55=129 7 x=63 9 x =4.5 ☆4.4x=444 4.5 x =90 5 x =100 ☆6.2x=124

1.8x=0.972 7 x =49 20x=40 8x=8 1.2x=81.6 ☆x-6=19 x-3.3=8.9 x-25.8=95.4 x-54.3=100 x÷1.25=8 x÷4.4=10 ☆x÷78=10.5

x÷2.5=100 x÷3=33.3 x÷2.2=8 x-77=275 x-58=144 x-6=12 x-7.6=8 x-5.3=3.49 x÷6=12 三、求减数或除数的方程 -x=4.5 73.2-x=52.5 87-x=22 66-x=32.3 77-x=21.9 99-x=61.9 88-x=80 43-x=38 54-x=24

x=0.3 8.8÷x=4.4 9÷x=0.03 7÷x=0.001 56÷x=5 39÷x=3 91÷x =1.3 0.245÷x=0.35 10÷x=8 四、带括号的方程(先将小括号内的式子看作一个整体来计算, 然后再来求方程的解) 3×(x-4)=46 (8+x) ÷5=15 先把(x-4)当作因数算。先把(8+x)当作被除数算。解:x-4= 46 ÷3 x-4= x= x= (x+5) ÷3=16 15÷(x+0.5)=1.5 先把(x+5)当作算。先把(x+0.5)当作算。 五、含有两个未知数的,我们可以用乘法分配律来解答,求出方程的解。 12x+8x=40 12x-8x=40 12x+x=26 解:(12+8)x=40 20x=40 x=40÷20 x=2 x+ 0.5x=6 x-0.2x=32 1.3x+x=26

五年级解方程典型练习题

五年级解方程典型练习题 3、 解方程。 2x + 0.4x=48(并检验) 8x — x=14.7 35x + 13x=9.6 5(x + 3)=35 x + 3.7x + 2=16.1 4、 列出方程,并求出方程的解。 2、 苹果: 求苹果、梨子各多少千克? ★ 3、两个数的和是144,较小数除较大数,商是3,求这两个数各是多少? 练习二 【知识要点】进一步学会解含有三步运算的简易方程。 1、解方程。(第1、2题写出检验过程) 0.52 X 5 — 4x=0.6 0.7(x + 0.9)=42 1.3x + 2.4 X 3=12.4 x + (3 — 0.5)=12 7.4 — (x — 2.1)=6 2、列出方程,并求出方程的解。 ① 0.3乘以14的积比x 的3倍少0.6 。 ①x 的7倍比52多25 ②x 的9倍减去x 的5倍,等于24.4 270 梨子: 千克

②x的5倍比3个7.2小3.4

③一个数的3倍加上它本身正好是 9.6,求这个数。 360 【课外训练】 1、在下面□里填上适当的数,使每个方程的解都是x=2。 □ + 5x=25 5x—D =7.3 2.3x =92 2.9x -□ =0.58 2、列方程应用题。 ①果园里有苹果树270棵,比梨树的3倍少30棵,梨树有多少棵? ②王阿姨买空11个暖瓶,付了200元,找回35元每个暖瓶多少元? ③一个长方形的周长是35米,长是12.5米,它的宽是多少米? ★ 3、解方程:5x+ 34=3x + 54 7x —27=13—3x 练习三 【知识要点】更熟练地解含有三步运算的简易方程。 1、①学校有老师x人,学生人数是老师的20倍,20x表示 _____________ 20x+x 表示_____________________________ 。 ②一本故事书的价钱是x元,一本字典的价钱是一本故事书的 2.5倍 一本字典_________ 元,3 本故事书和 2 本字典一共是____________元 ③甲数是x,乙数是甲数的3倍,甲乙两数的和是 ___________ 。 ④如果x=2是方程3x+ 4a=22的解,则a ________ 。 2、解方程。 5x+ 2x=1.4 + 0.07 6x —3x=6 - 5 x —13.4 + 5.2=1.57 0.4 X 25 —3.5x=6.5 7x + 3X 1.4x=0.2 x 56 5 x (3 —2x)=2.4 x 5

解方程练习题

7+x=19 x+120=176 58+x=90x+150=290 79、4+x=95、5 2x+55=1297 x=63 x × 9=4、5 4、4x=444x ×4、5=90x ×5=100 6、2x=124 x-6=19 x-3、3=8、9 x-25、8=95、4x-54、3=100 x-77=275x-77=144x÷7=9 x÷4、4=10 x÷78=10、5 x÷2、5=100 x÷3=33、3 x÷2、2=8 9-x=4、5 73、2-x=52、5 87-x=22 66-x=32、3 77-x=21、999-x=61、93、3÷x=0、38、8÷x=4、4 9÷x=0、037÷x=0、00156÷x=5 39÷x=3 3×(x-4)=46 (8+x)÷5=15(x+5)÷3=16 15÷(x+0、5)=1、5 12x+8x=4012x-8x=40 12x+x=26x+ 0、5x=6 x-0、2x=321、3x+x=263X+5X=48 14X-8X=12 6×5+2X=44 20X-50=5028+6X=88 32-22X=10 ?24-3X=310X×(5+1)=60 99X=100-XX+3=18 X-6=1256-2X=204y+2=6 x+32=76 ? 3x+6=1816+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=29 ??

8x-3x=105 x-6×5=42 x+5=7 2x+3=10 、X-0、8X=6 12x+8x=4、87(x-2)=49 4×8+2x=36 (x-2)÷3=7 x÷5+9=21 (200-x)÷5=30 48-27+5x=31 3x-8=163x+9=27 5、3+7x=7、4 3x÷5=4、8 5×3-x=840-8x=5x÷5=215 x+25=100 (0、5+x)+x=9、8÷225000+x=6x3x+9=27 0、273÷x=0、35 3200=450+5X+X 12x=300-4xx÷0、756=90 12x-8x=4、8 7x+5、3=7、4x÷0、756=90 7、5*2X=15 3x÷5=4、8 1、2x=81、6 1、4×8-2x=6 48-27+5x=31x-0、7x=3、6 6x-12、8×3=0、06x+2x+18=78 X+8、3=10、7 3(x+0、5)=21 (200-x)÷5=3015x=3410-3x=170 (200-x)÷5=30 3x-8=16 6x-3x=18 7(6、5+x)=87、5 4(x-5、6)=1、6

相关主题