二项式定理
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题型讲解
例1如果在（x +4
21x
）n 的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项
例2求式子（｜x ｜+|
|1
x －2）3的展开式中的常数项
例3 ⑴求（1+x +x 2+x 3）（1－x ）7的展开式中x 4的系数；⑵求（x +x
4
－4）4的展开式中的常数项； ⑶求（1+x ）3+（1+x ）4+…+（1+x ）50的展开式中x 3的系数
例4求9
221??? ?
?-x x 展开式中9
x 的系数
例5求(
)
100
32
3+x 展开所得x 的多项式中，系数为有理数的项数
例6求()
5
223++x x 展开式中x 的系数
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例7设a n =1+q +q 2+…+q 1-n （n ∈N *，q ≠±1），A n =C 1n a 1+C 2n a 2+…+C n
n a n
（1）用q 和n 表示A n ；（2）（理）当－3 n 2 例8已知7292222210=++++n n n n n n C C C C ，求n n n n C C C +++ 21 例9已知( ) 443322104 3 2x a x a x a x a a x ++++=+，求()()2312420a a a a a +-++ 例10求()7 2y x +展开式中系数最大的项 一对一辅导 个性化教育 成都市清江中路63号（附3 号 ） 电话：028—81718463 028--66542272 邮编：610021 4 学生练习 1已知（1－3x ）9=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 9x 9，则｜a 0｜+｜a 1｜+｜a 2｜+…+｜a 9｜等于 A 29 B 49 C 39 D 1 2 2x +x ）4的展开式中x 3的系数是 A 6 B 12 C 24 D 48 3（2x 3－ x 1）7的展开式中常数项是 A 14 B －14 C 42 D －42 4一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为 A 20 B 219 C 220 D 220－1 5已知（x － x a ）8 展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 A 28 B 38 C 1或38 D 1或28 6已知（x 2 3+x 3 1 ）n 的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是_____________（以数字 作答） 7若（x +1）n =x n +…+ax 3+bx 2+cx +1（n ∈N *），且a ∶b =3∶1，那么n =________ 8（x － x 1）8展开式中x 5的系数为_____________ 9若（x 3+ x x 1）n 的展开式中的常数项为84，则n =_____________ 10已知（x x lg +1）n 展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x 的值 一对一辅导 个性化教育 成都市清江中路63号（附3 号 ） 电话：028—81718463 028--66542272 邮编：610021 5 11若（1+x ）6（1－2x ）5=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 11x 11 求：（1）a 1+a 2+a 3+…+a 11；（2）a 0+a 2+a 4+…+a 10 12在二项式（ax m +bx n ）12（a ＞0，b ＞0，m 、n ≠0）中有2m +n =0，如果它的展开式里最大系数项恰 是常数项（1）求它是第几项；（2）求 b a 的范围 13在二项式（x + 4 21x ）n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项 14求证：2<（1+ n 1）n <3（n ≥2，n ∈N *）