2017年中考复习专题四《一次函数》同步练习题
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列函数是一次函数的是( )
A .-32x 2+y =0
B .y =4x 2-1
C .y =2
x D .y =3x
2.下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥3的是( )
A .y =1x -3
B .y =1
x -3
C .y =x -3
D .y =x -3
3.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点( )
A .(1,2)
B .(-1,-2)
C .(2,-1)
D .(1,-2)
4.(阜新中考)对于一次函数y =kx +k -1(k ≠0),下列叙述正确的是( ) A .当0<k <1时,函数图象经过第一、二、三象限 B .当k >0时,y 随x 的增大而减小
C .当k <1时,函数图象一定交于y 轴的负半轴
D .函数图象一定经过点(-1,-2) 5.(桂林中考)如图,直线y =ax +b 过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax +b =0的解是( )
A .x =2
B .x =0
C .x =-1
D .x =-3 6.(雅安中考)若式子k -1+(k -1)0有意义,则一次函数y =(1-k)x +k -1的图象可能是( )
7.要使直线y =(2m -3)x +(3n +1)的图象经过第一、二、四象限,则m 与n 的取值范围分别为( )
A .m >32,n >-1
3 B .m >3,n >-3
C .m <32,n <-13
D .m <32,n >-1
3
8.(阜新中考)为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高
度为15 cm ,9只饭碗摞起来的高度为20 cm ,那么11只饭碗摞起来的高度更接近( ) A .21 cm B .22 cm C .23 cm D .24 cm
9.(巴彦淖尔中考)惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子,如果一次购买10
千克以上(不含10千克)的种子,超过10千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间函数关系如图所示.下列四种说法:①一次购买30千克种子时,付款金额为1 000元;②一次购买种子数量不超过10千克时,销售价格为50元/千克;③一次购买10千克以上种子时,超过10千克的那部分种子的价格打五折;④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱,其中正确的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(包头中考)如图,直线y=2
3x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线
段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时,点P的坐标为()
A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-3
2,0) D.(-
5
2,0)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(成都中考)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1____________y2.(填“>”“<”或“=”)
12.当x=____________时,函数y=2x-1与y=3x+2有相同的函数值.
13.如果直线y=2x+m不经过第二象限,那么实数m的取值范围是____________.14.表格描述的是y与x之间的函数关系:
则m与n的大小关系是____________.
15.如图,直线y=kx+b经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点,则不等式-3≤-2x-5<kx +b的解集是____________.
16.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.汽车到达乙地时油箱中还余油____________升.三、解答题(共52分)
17.(8分)已知:y与x+2成正比例,且当x=1时,y=-6.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)若点M(m,4)在这个函数的图象上,求m的值.
18.(10分)直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(2,2),求△BOC的面积.
19.(10分)(镇江中考)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A. (1)如图,直线y=-2x+1与直线y=kx+4(k≠0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.
①求点B的坐标及k的值;
②直线y=-2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于____________;
(2)直线y=kx+4(k≠0)与x轴交于点E(x0,0),若-2<x0<-1,求k的取值范围.
20.(12分)某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图1所示,销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图2所示.
(1)直接写出y与x之间的函数解析式;
(2)分别求出第10天和第15天的销售金额;
(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元/千克?
21.(12分)(绥化中考)周末,小芳骑自行车从家出发到野外郊游,从家出发0.5小时到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小芳离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,行驶10分钟时,恰好经过甲地,如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象.
(1)小芳骑车的速度为____________km/h,H点坐标为____________;
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程多远?
(3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计),求小芳比预计时间早几分钟到达乙地?
答案:1.D 2.D 3.D 4.C 5.D C7.D8.C9.C10.C
11.<12.-313.m≤014.m>n15.-2<x≤-116.6
17.(1)根据题意,设y=k(x+2).把x=1,y=-6代入,得-6=k(1+2).解得k=-2.∴y
与x 的函数解析式为y =-2(x +2),即y =-2x -4.
(2)把点M(m ,4)代入y =-2x -4,得4=-2m -4.解得m =-4.
18.(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0).将A(1,0),B(0,-2)代入解析式,得???
??k +b =0,
b =-2.解得?
????k =2,
b =-2.∴直线AB 的解析式为y =2x -2.
(2)S △BOC =1
2×2×2=2.
19.(1)3
2
当x =-1时,y =-2×(-1)+1=3, ∴B(-1,3).
将B(-1,3)代入y =kx +4,得k =1.
(2)y =kx +4与x 轴的交点为(-4k ,0),∵-2<x 0<-1,∴-2<-4
k
<-1,解得2<k <4.
20.(1)y =?????2x (0≤x ≤15),
-6x +120(15 (2)设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p =kx +b(10≤x ≤20).把(10, 10),(20,8)代入,得? ????10k +b =10,20k +b =8.解得???k =-15,b =12.∴p =-1 5x +12(10≤x ≤20).当x =15时,p =-1 5×15+12=9.∴第10天的销售金额为2×10×10=200(元);第15天的销售 金额为2×15×9=270(元). (3)当y ≥24时,①24≤2x ≤30,解得12≤x ≤15;②24≤-6x +120<30,解得15<x ≤16.综上可知“最佳销售期”的范围是12≤x ≤16,共有5天.对于函数p =-1 5x +12(10≤x ≤20), y 随x 值的增大而减小,∴当x =12时,y max =-1 5×12+12=9.6.即在此期间,销售单价最 高为9.6元/千克. 21.(1)20 (3 2 ,20) (2)设直线AB 的解析式为y 1=k 1x +b 1,将点A(0,30),B(0.5,20)代入得y 1=-20x +30.∵AB ∥CD ,∴设直线CD 的解析式为y 2=-20x +b 2.将点C(1,20)代入解析式,得b 2=40.∴y 2=-20x +40.设直线EF 的解析式为y 3=k 3x +b 3.将点E(43,30),H(3 2 ,20)代入解析 式,得k 3=-60,b 3=110.∴y 3=-60x +110.解???y =-60x +110,y =-20x +40,得? ???? x =1.75,y =5.∴点D 坐标 为(1.75,5).30-5=25(km).∴小芳出发1.75小时后被妈妈追上,此时距家25 km. (3)将y =0代入直线CD 解析式,得-20x +40=0.解得x =2;将y =0代入直线EF 的解析 式,得-60x +110=0.解得x =116.2-116=1 6(h)=10(分钟).答:小芳比预计时间早10分钟到 达乙地. 一次函数练习题及答案及解析 下面是为大家的一次函数练习题及答案及解析,欢迎阅读!希望对大家有所帮助! 一次函数练习题及答案及解析 ◆基础训练 1.若y=5x+m-3是y关于x的正比例函数,则m=______. 2.一台拖拉机开始工作时,油箱中有40升油,如果每小时耗油6升,则油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式为________. 3.已知y=(k-2)x|k|-1+2k-3是关于x的一次函数,则这个函数的表达式为_______. 4.设地面气温是25℃,如果每升高1千米,气温下降6℃,则气温t(℃)与高度h(千米)的函数关系是() A.t=25-6t B.t=25+6h C.t=6h-25 D.t=t 5.水箱内原有水200升,7:30打开水龙头,以2升/分的速度放水,设经t分时,水箱内存水y升. (1)求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围. (2)7:55时,水箱内还有多少水? (3)几点几分,水箱内的水恰好放完? 6.已知s是t的一次函数,并且当t=1时,s=2;当t=-2时,s=23,?试求这个一次函数的关系式. 7.周日上午,小俊从外地乘车回嘉兴.一路上,小俊记下了如下数据: 观察时间9:00(t=0)9:06(t=6)9:18(t=18) 路牌内容嘉兴90km嘉兴80km嘉兴60km (注:“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米) 假设汽车离嘉兴的距离s(千米)是行驶时间t(分钟)的一次函数,求s关于t?的函数关系式. 8.某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1?吨水买入价x(元)的一次函数.根据下表提供的数据,求y关于x的函数解析式.当水价每吨为10元时,1吨水生产的饮料所获的利润是多少? 1吨水的买入价(元)46 利润y(元)200198 ◆提高训练 9.测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的重力x(N)有下面的对应值: x(N)012345 y(cm)1212.51313.51414.5 如果y是x的一次函数,利用表中任意两对对应值求此函数解析式,并用其他数据检验. 10.若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时:(1)y1y2. 一次函数易错题解析 ------大有镇中心学校张桂荣一次函数是初中数学中的重要内容之一,学生们在初学一次函数时,由于对其概念、性质理解不透,常常会出现一些错误.为帮助学生们学好这部分内容,以下以例题的形式给出易错题分类及剖析. 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.即:y=kx (k为常数,但K≠0)正比例函数图像经过原点。定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合. 一、对概念理解不清而出错 例1、已知下列函数:①y=2013x;②y-8x=13;③y=-1; ④y=3x2+7;⑤y=x-5,其中y是关于x的一次函数的是() A.①③④⑤ B.②③⑤ C.①②⑤ D.②⑤ 错解选“B”或“D”.剖析:一次函数的概念中规定k、b为常数,k≠0,但b可以为0,当b=0时,函数y=kx(k≠0)为正比例函数,它是一次函数的特殊情形,上述错解中选择“D”的同学就是忽略了这一点,而函数③、④根本就不符合一次函数的定义,选“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。正解:观察上述各函数的表达式,对照一次函数的定义,可知答案选C. 二、忽视限制条件出错 例2 、已知函数y=(m-3)x(m-2)-7是一次函数,则m=________. 错解: 由m-2=1,解得m=±3,所以m=3或m=-3. 剖析:上述错误忽视了一次函数y=kx+b 中要求k ≠0这一限制条件,因为当m=3时,m-3=0,此时函数解析式为y=-7,它是平行于x 轴的一条直线,其直线上任一点的纵坐标都为-7,是一个常值函数,而非一次函数.正解:由m-2=1,解得m=±3.当m=3时,m-3=0,故舍去,所以m=-3. 三、忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。 例3、已知一次函数的图象经过点A (0,2)且与坐标轴围成的直角三角形面积为4,则这个一次函数的解析式为____。 错解:设一次函数的解析式为 y kx b =+,因为函数的图象经过点A (0,2),所以b=2,所以函数的解析式为2y kx =+,求这个函数图象与x 轴的交点,即解方程组02 y y kx =??=+? 解得2x k =- ,0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2 (,0)k - 由三角形的面积公式得 12()242k ?-?= 解得: 12 k =- 所以这个一次函数的解析式为122 y x =-+ 剖析:在表示三角形的面积时,用的是三角形的边长,是线段的长度,不要忽略2k -要取绝对值才能表示线段的长度,否则就会漏掉一个解,本题正是因为忽略了这点而出了错。 正解:设一次函数的解析式为 y kx b =+,因为函数的图象经过点A (0,2),所以b=2,所以函数的解析式为2y kx =+,求这个函数 图象与x 轴的交点,即解方程组02y y kx =??=+? 解得2x k =- ,0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2 (,0)k - 由三角形的面积公式得 2020年中考数学复习专题练:《一次函数综合》 1.如图,直线与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,沿BA方向向点A匀速运动,P,Q两点的运动速度都是每秒1个单位,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s). (1)求A,B两点的坐标; (2)当t为何值时△AQP的面积为; (3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并直接写出此时点Q 的坐标. 2.已知直线y=2x+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD⊥x轴于点D,四边形OBCD的面积为36. (1)求直线AB的解析式; (2)点P为线段OD上一点,连接CP,点H为CP上一点,连接BH,且BH=BC,过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F,连接AE、AC,设点P的横坐标为t,△ACE的面积为S,求S与t的函数解析式; (3)在(2)的条件下,连接OH,过点F作FK⊥OH交x轴于点K,若PD=PK,求点P 的坐标. 3.如图,已知直线y=kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B,∠BAO=30°,若将△AOB沿直钱CD折叠,使点A与点B重合,折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.(1)求k的值; (2)求点C的坐标; (3)求直线CD的表达式. 4.如图1,在平面直角坐标系中,OB=10,F是y轴正半轴上一点. (1)若OF=2,求直线BF的解析式; (2)设OF=t,△OBF的面积为s,求s与t的函数关系(直接写出自变量t的取值范围); (3)如图3,在(2)的条件下,过点B作BA⊥x轴,点C在x轴上,OF=OC,连接AC,CD⊥直线BF于点D,∠ACB=2∠CBD,AC=13,OF=OC,AC.BD交于点E,求此时t的值. 1.一列动车从开往,一列普通列车从开往,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图中的折线表示y与x之间的函数关系. 根据图象进行以下探究: (1)到两地相距_________千米,两车出发后___________小时相遇; 普通列车到达终点共需__________小时,普通列车的速度是___________千米/小时. (2)求动车的速度; (3)普通列车行驶t小时后,动车的达终点,求此时普通列车还需行驶多少千米到达?2.某超市鸡蛋供应紧,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表: 设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元. (1)试写出W与x的函数关系式. (2)怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省? 3.写出下列各小题中y关于x的函数表达式,并判断y是否为x的一次函数?是否为x的正比例函数? (1)长方形的面积为20,长方形的长y与宽x之间的函数表达式. (2)某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克,买西瓜的总价y(元)与所买西瓜x(kg)之间的函数表达式. (3)地面气温为28 ℃,高度每升高1 km,气温下降5 ℃,气温y(℃)与高度x(km)之间的函数表达式. (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄,首次存入10000元,以后每个月存入500元,存入总钱数y(元)与月数x之间的函数表达式. 4.甲、乙二人骑自行车分别从A地出发,沿同一路线去B地.甲先行1小时到达距离A地20千米的C地,甲因事耽误一会儿,事后继续按原速行驶,并与乙同时到达B地.下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程S(千米)随时间t(小时)变化图象(全程).据图象回答下列问题: (1)A、B两地相距千米,乙骑自行车的速度为千米/时,甲因事耽误了小时. (2)求出甲、乙二人在途中相遇以后,距离甲出发多长时间甲、乙二人相距5千米? 巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2, 如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙 弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 \ (C)y1一次函数练习题及答案及解析
一次函数易错题解析
2020年中考数学复习专题练:《一次函数综合 》(含答案)
一次函数实际问题
一次函数练习题(含答案)