2015届高考数学热点题型训练：第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数含解析

第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数

[例1] (1)写出终边在直线y ＝3x 上的角的集合；

(2)若角θ的终边与6π7角的终边相同，求在[0,2π)内终边与θ

3

角的终边相同的角；

(3)已知角α为第三象限角，试确定2α的终边所在的象限．

[自主解答] (1)∵在(0，π)内终边在直线y ＝3x 上的角是π

3

，

∴终边在直线y ＝ 3x 上的角的集合为????

??α|α＝π

3＋k π，k ∈Z .

(2)∵θ＝6π

7

＋2k π(k ∈Z )，

∴θ3＝2π7＋2k π3

(k ∈Z )． 依题意0≤2π7＋2k π3＜2π?－37≤k ＜18

7

，k ∈Z .

∴k ＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与θ3相同的角为2π7，20π21，34π

21

.

(3)由α是第三象限角，得π＋2k π＜α＜3π

2

＋2k π(k ∈Z )，

∴2π＋4k π＜2α＜3π＋4k π(k ∈Z )．

∴角2α的终边在第一、二象限及y 轴的非负半轴． 【互动探究】

在本例(3)的条件下，判断α

2为第几象限角？

解：∵π＋2k π＜α＜3π

2

＋2k π(k ∈Z )，

∴π2＋k π＜α2＜3π

4

＋k π(k ∈Z )． 当k ＝2n (n ∈Z )时，π2＋2n π＜α2＜3π

4＋2n π，

当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，3π2＋2n π＜α2＜7π

4

＋2n π，

∴α

2

为第二或第四象限角． 【方法规律】

象限角和终边相同角的判断及表示方法

(1)若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2k π＋α(0≤α＜2π)(k ∈Z )的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．

(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角．

1．若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则α在( ) A ．第一或第三象限 B ．第一或第二象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限

解析：选A 当k 为偶数时，α在第一象限；当k 为奇数时，α在第三象限． 2．设集合M ＝·18045,2k x x k ??=

+∈????Z ，N ＝·18045,4k x x k ??=+∈????

Z ，那么( )

A ．M ＝N

B ．M ?N

C ．N ?M

D ．M ∩N ＝? 解析：选B 法一：由于M ＝·18045,2k x x k ?

?

=+∈????

Z ＝{…，

－45°，45°，135°，225°，…}，

N ＝·18045,4

k x x k ??=+∈???

?

Z ＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，

225°，…}，显然有M ?N .

法二：由于M 中，x ＝k

2·180°＋45°＝k ·90°＋45°＝45°·(2k ＋1)，2k ＋1是奇

数；而N 中，x ＝k

4

·180°＋45°＝k ·45°＋45°＝(k ＋1)·45°，k ＋1是整数，因此必

有M ?N .

[例2] 已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l . (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l ； (2)若扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

[自主解答] (1)∵α＝60°＝π

3

， R ＝10 cm ，

∴l ＝R α＝10×π3＝10π

3

cm.

(2)∵扇形的周长为20 cm ，∴2R ＋l ＝20， 即2R ＋R α＝20，

∴S ＝12R 2α＝12

R (20－2R )＝－R 2

＋10R

＝－(R －5)2

＋25，

∴当R ＝5时，扇形的面积最大，此时α＝20－10

5

＝2，

即α＝2弧度时，这个扇形的面积最大． 【互动探究】

在本例(1)的条件下，求扇形的弧所在的弧形的面积．

解：设弧形的面积为S ，则S ＝S 扇－S △＝12R 2α－12R 2sin π3＝12×102×π3－12×102

×32

＝

50? ????π3－32＝? ???

?50π3

－253cm 2

.

【方法规律】

应用弧度制解决问题的方法

(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决.

(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.

1．设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2

，则扇形的圆心角的弧度数是________． 解析：设扇形所在圆的半径为r cm ，则扇形的弧长l ＝8－2r .

由题意得S ＝1

2(8－2r )×r ＝4，

整理得r 2

－4r ＋4＝0，解得r ＝2， 即l ＝4，故|α|＝l r

＝2.

答案：2

2．已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB ＝12 cm ，求弧长l .

解：设扇形的半径为R cm ，如图．

由sin 60°＝6

R

，得R ＝4 3 cm.

故l ＝|α|·R ＝2π3×43＝83π

3

cm.

1．三角函数的定义是高考的常考内容，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小，属中低档题．

2．高考对三角函数定义的考查主要有以下几个命题角度： (1)利用三角函数的定义求三角函数值； (2)三角函数值的符号和角的位置的判断； (3)与向量等问题形成交汇问题．

[例3] (1)(2011·江西高考)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若

P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－25

5

，则y ＝________.

(2)(2012·山东高考)

如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点

P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为

___________．

(3)(2014·日照模拟)已知点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ是第

________象限角．

[自主解答] (1)r ＝x 2＋y 2＝16＋y 2

，且sin θ＝－255，所以sin θ＝y r ＝y 16＋y 2

＝－25

5，所以θ为第四象限角，解得y ＝－8.

(2)

如图，连接AP ，分别过P ，A 作PC ，AB 垂直x 轴于C ，B 点，过A 作AD ⊥PC 于D 点．由题意知BP 的长为2.

∵圆的半径为1，∴∠BAP ＝2，

故∠DAP ＝2－π

2

.

∴DP ＝AP ·sin ?

????2－π2＝－cos 2，

∴PC ＝1－cos 2，DA ＝AP cos ? ????2－π2＝sin 2，

∴OC ＝2－sin 2.故OP ＝(2－sin 2,1－cos 2)．

(3)因为点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，

所以sin θcos θ＜0,2cos θ＜0，即?????

sin θ＞0，

cos θ＜0，

所以θ为第二象限角．

[答案] (1)－8 (2)(2－sin 2,1－cos 2) (3)二

三角函数定义问题的常见类型及解题策略

(1)利用定义求三角函数值．在利用三角函数的定义求角α的三角函数值时，若角α终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论．任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P 的位置无关．

(2)三角函数值的符号及角的位置的判断．已知一角的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角的终边位置．注意终边在坐标轴上的特殊情况．

(3)与向量等问题形成的交汇问题．抓住问题的实质，寻找相应的角度，然后通过解三角形求得解．

1．点P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π

3弧长到达Q 点，则点Q 的坐标为( )

A.? ????－12，32

B.? ?

???－32，－12

C.? ????－12，－32

D.? ?

?

??－32，12

解析：选A 由三角函数定义可知点Q 的坐标(x ，y )满足x ＝cos 2π3＝－12，y ＝sin 2π

3

＝

32

. 2．若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β＜0，则该三角形的形状为________． 解析：∵sin αcos β＜0，且α，β是三角形的两个内角．

∴sin α＞0，cos β＜0，∴β为钝角．故三角形为钝角三角形． 答案：钝角三角形

3．若角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－4

5

，则m 的值为________．

解析：∵r ＝64m 2

＋9，∴cos α＝－8m 64m 2

＋9＝－45， ∴m ＞0，4m 2

64m 2＋9＝125，∴m ＝1

2.

答案：12

—————————[课堂归纳——通法领悟]————————————————

条规律——三角函数值的符号规律

三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

个技巧——三角函数的定义及单位圆的应用技巧

(1)在利用三角函数定义时，点P 可取终边上异于原点的任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP |＝r 一定是正值．

(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．

个注意点——理解角的概念、弧度制及三角函数线应注 意的问题

(1)第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．

(2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．

(3)要熟记0°～360°间特殊角的弧度表示． (4)要注意三角函数线是有向线段.

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数重点讲义资料

第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 三角函数的概念 (1)了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化． (2)会判断三角函数值的符号． (3)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 知识点一 角的有关概念 (1)从运动的角度看，可分为正角、负角和零角． (2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角． (3)若α与β角的终边相同，则β用α表示为β＝α＋2k π(k ∈Z )． 易误提醒 (1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α|0°<α<90°}，第一象限角的集合为{α|2k π<α<2k π＋π 2 ，k ∈Z }． (2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等． [自测练习] 1．若α＝k ·360°＋θ，β＝m ·360°－θ(k ，m ∈Z )，则角α与β的终边的位置关系是( ) A ．重合 B ．关于原点对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y 轴对称

解析：角α与θ终边相同，β与－θ终边相同． 又角θ与－θ的终边关于x 轴对称． ∴角α与β的终边关于x 轴对称． 答案：C 知识点二 弧度的概念与公式 在半径为r 的圆中 分类 定义(公式) 1弧度的角 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用符号rad 表示． 角α的弧度数公式 |α|＝l r (弧长用l 表示) 角度与弧度的换算 1°＝π 180 rad ；1 rad ＝????180π° 弧长公式 弧长l ＝|α|·r 扇形的面积公式 S ＝12lr ＝1 2 |α|·r 2 易误提醒 角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. [自测练习] 2．弧长为3π，圆心角为3 4 π的扇形半径为________，面积为________． 解析：弧长l ＝3π，圆心角α＝34π，由弧长公式l ＝|α|·r ，得r ＝l |α|＝3π34π＝4，面积S ＝1 2 lr ＝6π. 答案：4 6π 知识点三 任意角的三角函数 三角函数 正 弦 余 弦 正 切 定 义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么 y 叫作α的正弦，记作sin α x 叫作α的余弦，记作cos α y x 叫作α的正切， 记作tan α 各象限符号 Ⅰ 正 正 正

青岛二中高一数学同步专练(人教A版2019必修1)-专题5.1 任意角和弧度制

专题5.1 任意角和弧度制 知识储备 1.角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)分类? ??按旋转方向不同分为正角、负角、零角. 按终边位置不同分为象限角和轴线角. (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z}. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是( ) A．120°B．－120° C．240°D．－240° 【答案】D 【解析】按顺时针方向旋转形成的角是负角，排除A、C；又由题意知旋转的角度是240°， 排除B.故选D. 2．给出下列四个结论：①－15°角是第四象限角；②185°角是第三象限角；③475° 角是第二象限角；④－350°角是第一象限角．其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】①－15°角是第四象限角； ②因为180°<185°<270°，所以185°角是第三象限角； ③因为475°＝360°＋115°，90°<115°<180°，所以475°角是第二象限角； ④因为－350°＝－360°＋10°，所以－350°角是第一象限角． 所以四个结论都是正确的． 3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝( ) A．{－36°，54°} B．{－126°，144°} C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

任意角及弧度制知识点总结

任意角及弧度制知识点总结 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： （1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 （2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . （3）α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . （4）α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . （5）α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . （6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表 示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z π α=∈.如α 的终边与6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象 限角，则2 α 是第_____象限角 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。三角 函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。如

(完整版)任意角和弧度制练习题有答案(2)

任意角和弧度制练习题 一、选择题 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ） A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360° 4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是（ ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ D.｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 6.终边落在X 轴上的角的集合是（ ） Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z } C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z } D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z } 7.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ） Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 8.下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 9．下列命题中的真命题是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．第一象限的角是锐角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．{ }Z k k ∈±?=,90360|οοαα={}Z k k ∈+?=,90180|οοαα 10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C

第三章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数

[课时作业·巩固练习] 实战演练 夯基提能 [A 组 基础保分练] 1．(2020·云南模拟)已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：因为点P 在第三象限，所以??? ?? tan α＜0，cos α＜0， 所以角α的终边在第二象限． 答案：B 2．若角α和角β的终边关于x 轴对称，则角α可以用角β表示为( ) A ．2k π＋β(k ∈Z ) B ．2k π－β(k ∈Z ) C ．k π＋β(k ∈Z ) D ．k π－β(k ∈Z ) 解析：因为角α和角β的终边关于x 轴对称，所以α＋β＝2k π(k ∈Z )所以α＝2k π－β(k ∈Z )． 答案：B 3．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 解析：设扇形的半径为r ，弧长为l ，则由扇形面积公式可得2＝12lr ＝12r 2α＝1 2r 2×4，求 得r ＝1，l ＝αr ＝4，所以所求扇形的周长为2r ＋l ＝6. 答案：C 4．(2020·陕西宝鸡质检)已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,3] B ．(－2,3) C ．[－2,3) D ．[－2,3] 解析：由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的非负半轴上， ∴????? 3a －9≤0， a ＋2＞0， 解得－2＜a ≤3，即a 的取值范围为{a ∈R |－2＜a ≤3}． 答案：A

任意角与弧度制知识点汇总

任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角α，记作：角α或α ∠可以简记成α。 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。例1、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（填序号）. ①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对 （2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、

B 、 C 关系是（ ） A ．B=A∩C B ．B∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角： （1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与)(Z k k ∈个周角的和。 （2）所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合 {}Z k k S ∈?+==,360| αββ 即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和 注意： 1、Z ∈k 2、α是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 例1、（1）若θ角的终边与 58π角的终边相同，则在[]π2,0上终边与4 θ 的角终边相同的角为 。 （2）若βα和是终边相同的角。那么βα-在 例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1） 210-； （2）731484'- ． 例3、求θ，使θ与 900-角的终边相同，且[] 1260180， -∈θ．

最新任意角与弧度制练习题

精品文档 精品文档 §5.1 任意角和弧度制 班级 姓名 评价 一、归纳基础知识： 1．任意角的概念：正角、负角、零角； 象限角，终边在坐标轴上的角（轴线角）的表示方法； 2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合 {β|β= }. 3. 弧度制：长度等于________长的弧所对的圆心角叫做1rad(弧度)的角。 弧度与角度的换算公式：360o =_____rad; πrad=_____; 1o =_______rad; 1rad=________. 4. 扇形的弧长公式：L =_________ ; 扇形的面积公式：S=_________=__________ 5．单位圆：在直角坐标系中，以______为圆心,以_________为半径的圆叫做单位圆。在单位圆中，圆心角α的弧度数的绝对值，等于圆心角α所对的_________. 二、举例示范解题： 例1、“角?=90α”是“角α终边在y 轴的正半轴上”的（ ）条件。 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 例2、填空：（1）0 2230￠化为弧度制是 ；（2）52 rad p -化成角度是 ； （3）扇形的中心角为23 p ，弧长为2p ，则其内切圆的半径等于 。 例3．（2005湖南文）tan600°的值是（ ） A ．3 3 - B ．33 C ．3- D ．3 例4、已知角?=1690α，()1试将α写成)[()πββπ2,0,2∈∈+Z k k 的形式；()2求θ，使θ与α的终边相同，且()ππθ2,4--∈。 三、巩固挑战高考： 1. 快速口答题：?90= π；?45= π；?135= π；?150= π； ?450= π；?-150= π；?390= π；?1440= π。 2. 时针走过2小时45分，则分针转过了 度， 弧度。 3. 若α是第二象限角，则α-?180是（ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角 4．与045-终边相同的角集合是 。 6．在00到0360范围内，与角064018￠-相同的角是 。 7. 已知?-<

3-1第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数练习题(2015年高考总复习)

第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 时间：45分钟 分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2014·昆明检测)已知角α的终边上一点的坐标为? ?? ??sin π 6，cos π6， 则角α的最小正值为( ) A .11π6 B .5π 6 C .π3 D .π6 解析 由tan α＝cos π6 sin π6＝ 3212 ＝3，故角α的最小正值为π3，选C . 答案 C 2．(2014·福州质检)下列三角函数值的符号判断错误的是( ) A ．sin 165°＞0 B ．cos 280°＞0 C ．tan 170°＞0 D ．tan 310°＜0 解析 165°是第二象限角，因此sin 165°＞0正确；280°是第四象限角，因此cos 280°＞0正确；170°是第二象限角，因此tan 170°＜0，故C 错误；310°是第四象限角，因此tan 310°＜0正确． 答案 C 3．设θ是第三象限角，且??????cos θ2＝－cos θ2，则θ 2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 解析 由于θ是第三象限角，所以2k π＋π＜θ＜2k π＋3π 2(k ∈Z )，

k π＋π2＜θ2＜k π＋3π4(k ∈Z )；又|cos θ2|＝－cos θ2，所以cos θ 2≤0，从而2k π＋π2≤θ2≤2k π＋3π2，(k ∈Z )，综上可知2k π＋π2＜θ2＜2k π＋3π 4，(k ∈Z )，即θ 2是第二象限角． 答案 B 4．已知扇形的周长是4 cm ，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( ) A ．2 B ．1 C.12 D ．3 解析 设此扇形的半径为r ，弧长为l ，则2r ＋l ＝4，则面积S ＝12rl ＝12r (4－2r )＝－r 2＋2r ＝－(r －1)2＋1，∴当r ＝1时S 最大，这时l ＝4－2r ＝2，从而α＝l r ＝21＝2. 答案 A 5．若一个α角的终边上有一点P (－4，a )且sin α·cos α＝3 4，则a 的值为( ) A ．4 3 B ．±4 3 C ．－43或－4 3 3 D. 3 解析 依题意可知α角的终边在第三象限，点P (－4，a )在其终边上且sin α·cos α＝34，易得tan α＝3或33，则a ＝－43或－4 3 3. 答案 C 6．(2014·海口调研)已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则

高中数学必修四 任意角与弧度制 知识点汇总(教师版)

任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。 注意： （1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 例1、若ο ο13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。（0,45） （180,270） 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 -960 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 3 π ． 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 例1、30? ；390? ；-330?是第 象限角 300? ； -60?是第 象限角 585? ； 1180?是第 象限角 -2000?是第 象限角。 例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B= ④ （填序号）.

①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对 （2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（B ） A ．B=A∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 例3、写出各个象限角的集合： 例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α,2 α 的终边所在位置. 解 ∵α是第二象限的角， ∴k ·360°+90°＜α＜k ·360°+180°（k ∈Z ）. （1）∵2k ·360°+180°＜2α＜2k ·360°+360°（k ∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k ·180°+45°＜2 α ＜k ·180°+90°（k ∈Z ）， 当k =2n （n ∈Z ）时， n ·360°+45°＜ 2 α ＜n ·360°+90°； 当k =2n +1（n ∈Z ）时， n ·360°+225°＜2 α ＜n ·360°+270°. ∴ 2 α 是第一或第三象限的角. 拓展：已知α是第三象限角，问3 α是哪个象限的角？ ∵α是第三象限角，∴180°+k ·360°＜α＜270°+k ·360°（k ∈Z ）， 60°+k ·120°＜ 3 α ＜90°+k ·120°. ①当k =3m (m ∈Z )时，可得 60°+m ·360°＜3 α ＜90°+m ·360°（m ∈Z ）. 故 3 α 的终边在第一象限. ②当k =3m +1 (m ∈Z )时，可得 180°+m ·360°＜3 α ＜210°+m ·360°（m ∈Z ). 故 3 α 的终边在第三象限. ③当k =3m +2 （m ∈Z ）时，可得 300°+m ·360°＜ 3 α ＜330°+m ·360°（m ∈Z ）.

数学：任意角和弧度制必修

三角函数 １．１任意角和弧度制 一、 教学目标： （１）推广角的概念、引入大于360? 角和负角； （２）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （３）理解任意角以及象限角的概念； （４）掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法； 二、教学重、难点 重点：理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点：终边相同的角的表示. 三、学法与教学用具 之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等. 教学用具:电脑、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 思考:你的手表慢了５分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了１．２５ 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360?? ~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 １．初中时，我们已学习了0360?? ~角的概念，它是如何定义的呢？ [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图１．１—１，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点

O 叫做叫α的顶点. ２．如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720?” （即转体２周），“转体1080?”（即转体３周）等,都是遇到大于360? 的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360? 的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题？又该如何区分和表示这些角呢？ [展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角（positive angle ）,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角（negative angle ）.如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角（zero angle ）. [展示课件]如教材图１．１．３（１）中的角是一个正角,它等于750? ；图１．１．３（２）中，正角210α?=，负角150,660βγ?? =-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α. ３．在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念. 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角（quadrant angle ）.如教材图１．１—４中的30?角、210?-角分别是第一象限角和第三象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角. ４．[展示投影]练习: （１）（口答）锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题.

人教新课标A版高中必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测B卷

人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共15题；共30分) 1. （2分）与﹣角终边相同的角是（） A . B . C . D . 2. （2分）已知钝角α的终边经过点P（sin2θ，sin4θ），且cosθ=0.5，则α的值为（） A . arctan B . arctan（﹣1） C . -arctan D . 3. （2分）下列说法中，正确的是（） A . 第二象限的角是钝角 B . 第三象限的角必大于第二象限的角 C . ﹣831°是第二象限角 D . ﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 4. （2分）下列各组角中，终边相同的角是（）

A . 与kπ+ （k∈Z） B . kπ± 与（k∈Z） C . （2k+1）π 与（4k±1）π（k∈Z） D . kπ+ 与2kπ± （k∈Z） 5. （2分）若α=﹣5，则角α的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 6. （2分）若角α=﹣4，则α的终边在（） A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限 7. （2分）以下结论正确的是（） A . 终边相同的角一定相等 B . 第一象限的角都是锐角 C . 轴上的角均可表示为 D . 是非奇非偶函数 8. （2分） (2017高一上·辽源月考) 已知扇形面积为 ,半径是1,则扇形的圆心角是（）

A . B . C . D . 9. （2分）(2016·安徽模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（） A . 120 B . 240 C . 360 D . 480 10. （2分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（） A . cm B . cm C . cm D . cm 11. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的弧长为（） A . 3π B . 2π C . 360

任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

任意角与弧度制题型小结

任意角与弧度制 【知识梳理】 1按旋转方向分 2. 按角的终边位置 (1) 角的终边在第几象限， ___ 则此角称为第几；(2)角的终边在__上，则此角不属于任何一 个象限. 3. 所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S= ___________________________ ，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与_______________ 的和. 【常考题型】 题型一、象限角的判断 【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在X轴的非负半轴上，作出下列各角，并指 出它们是第几象限角. (1) - 75°; (2)855 ° ; (3) - 510° . 【类题通法】象限角的判断方法 (1) 根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角. (2) 根据终边相同的角的概念.把角转化到0°?360°范围内，转化后的角在第几象限，此 角就是第几象限角. 【对点训练】 在直角坐标系中，作出下列各角，在0°?360°范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角. (1)360 ° ; (2)720 ° ; (3)2 012 ° ; (4) - 120° . 题型二、终边相同的角的表示 【例2】(1)写出与a=- 1 910 °终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式一720°＜卩v 360°的元素卩写出来. ⑵分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合.

1终边相同的角常用的三个结论 (1)终边相同的角之间相差 360°的整数倍. ⑵ 终边在同一直线上的角之间相差 180°的整数倍. (3) 终边在相互垂直的两直线上的角之间相差 90°的整数倍. 2?区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； ⑵由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角 a ,卩，写出所有与a ,卩终边相同的 角； (3)用不等式表示区域内的角，组成集合. 【对点训练】 题型三、确定n 及一所在的象限 n a 【例3】 若a 是第二象限角，则 2a , y 分别是第几象限的角? 【类题通法】 1. n a 所在象限的判断方法 确定n a 终边所在的象限，先求出 n a 的范围，再直接转化为终边相同的角即可. 2負所在象限的判断方法 已知角a 的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角 a 的取值范围 . 【类题通法】

(完整版)任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角的表示 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 知识点二：象限角的范围 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几 象限角. k 360°180°k 360°270°, k k 360°270°k 360°360°, k 终边在x轴上的角的集合为k 180°,k 终边在y轴上的角的集合为k 180°90°,k 终边在坐标轴上的角的集合为k 90°,k 知识点三：终边角的范围 3、与角终边相同的角的集合为k 360°,k 4、已知是第几象限角，确定一n *所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正 n 半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为一终边 n 所落在的区域. 知识点四：弧度制的转换 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为I，则角的弧度数的绝对值是| | - r ° 7、弧度制与角度制的换算公式：2 360°，1°，1 180 57.3°. 180 知识点五：扇形 8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为1，周长为C，面积为S，则1 r 1 1 C 2r I，S -lr 2 22 r . 第一象限角的集合为k 360°k 360°90°,k 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 k 360°90°k 360°180°,k

例题分析 【例1】如果 角是第二象限的角，那么一角是第几象限的角？说说你的理由 2 【例3】一扇形周长为20cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此 扇形的最 大面积？ 针对练习 3. 如果一扇形的弧长为2冗cm ，半径等于2cm ，则扇形所对圆心角为（ ） A.n B. 2n C.n D. 3n 2 2 4. 若a 是第四象限角，则180° + a 一定是（ ） A .第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5. —个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（ ） A. 1 1 2 -2 —sin2 R 2 B. !R 2 si n2 2 2 2 C. 丄R 2 D. 2 R 1 2 -R sin 2 2 2 6.若 角的终边落在第三或: 第四象限, 则 -的终边落在（ ) 2 A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C ?第一或第四象限 D.第三或第四象限 7.某扇形的面积为1cm 2，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A. 1弧度角的大小与圆的半径无关 B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C ?圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D .用弧度表示的角都是正角 sin 1 、填空题 10. _____________________________________________________________ 若三角形的三个 内角的比等于2:3: 7,则各内角的弧度数分别为 __________________________________ . 11. 将时钟拨快了 10分钟，则时针转了 度，分针 转了 弧度. 12. __________________________________________________________________ 若角a 的 1. F 列角中终边与330°相同的角是（ A .30 ° B.-30 ° C.630 2. 下列 命题正确的是（ ） A .终边相同的角一定相等。 D.-630 B. 第一象限的角都是锐角 C. 锐角都是第一象限的角 D. 小于90的角都是锐角 A. 2° B. 2 8.下列说法正确的是 C. 4° D. 4 ( ) 9.已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A. 2 B. C. 2sin1 D. sin2

人教版A版必修四第一章第一节任意角和弧度制

§1. 1.1任意角（新授课） 【教学目标】 要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。. 【教学重点】 理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 【教学难点】 “旋转”定义角 【教学过程】 一、知识回顾 1．回忆：初中是任何定义角的？ 二、预习自学 1.角的概念的推广： 一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。其中射线OA 叫角α的始边，射线OB 叫角α的终边，O 叫角α的顶点。 2．正角、负角、零角概念 师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角， 它等于300与7500 ；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？ 3.我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。 4.终边相同的角的表示法 观察下列角你有什么发现? 390? -330? 30? 1470? -1770?，能否再举三个与300 角同终边的角？ 三.典型例题 例1 设第一象限的角｝＝ 锐角｝，的角｝　小于{G {F 90{o ==E ， ，那么有（ ）． A ． B ． C ．（ ） D ．

例2用集合表示： （1）各象限的角组成的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合． （2）在～中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，，故轴右侧角的集合为 ． 说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．例3 （1）如图，终边落在位置时的角的集合是__ ；终边落在位置，且在内的角的集合是_ _ ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合 是_ ． 四、课堂练习 练习： （1）请用集合表示下列各角． ①～间的角②第一象限角③锐角④小于角． （2）分别写出： ①终边落在轴负半轴上的角的集合；②终边落在轴上的角的集合； ③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合； ④终边落在四象限角平分线上的角的集合． 说明：第一象限角未必是锐角，小于的角不一定是锐角，～间的角，根据课本约定它包括，但不包含． 例4在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角

2017-2018学年高中数学专题01任意角和弧度制同步单元双基双测卷(A卷)新人教A版必修4

专题一任意角和弧度制 测试卷（A 卷） （测试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．与60-°的终边相相同的角是 （ ） A. 3π B. 23π C. 43π D. 53 π 【答案】D 【解析】因为π603o -=- , π5π2π33-=-,所以与60-°的终边相相同的角是5π3;故选D. 2．460是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第五象限 【答案】B 【解析】由题意得， 460360100?=?+?，因此460与100?在同一象限第二象限，故选B. 3．下列角终边位于第二象限的是（ ） A. 420 B. 860 C. 1060 D. 1260 【答案】B 【解析】00042036060=+终边位于第一象限， 0008602360140=?+终边位于第二象限，选B. 4．已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（ ） A. 3π B. 23 π C. 23π D. 223π 【答案】C 【解析】60化为弧度制为3 π，由弧长公式有233l r ππαπ==?=，选C. 5．终边在第二象限的角的集合可以表示为( ) A. 00 {|90180}αα<<

B. 0000 {|270360180360,}k k k Z αα-+?<<-+?∈ C. 0000{|90180180180,}k k k Z αα+?<<+?∈ D. 0000{|270180180180,}k k k Z αα-+?<<-+?∈ 【答案】B 6．下列说法中， ①与角5π的终边相同的角有有限个； ②圆的半径为6，则15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为23π；正确的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】B 【解析】①错；②22113156221802 S r ππα==???=,对；因而正确的个数为0.选B. 7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 3 B. 2 C. 22 D. 23 【答案】B 【解析】由扇形面积公式12S lr =，则4l =，又422 l r α===．故本题答案选B ． 8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A. B. C. D. A=B=C 【答案】B 【解析】 锐角必小于 ,故选B. 9．已知α是锐角，则2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于180的正角 D. 第一或第二象限角 【答案】C