高考理科数学公式总结
高考理科常用数学公式总结
1. 德摩根公式: ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .
2. U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ
3. ()()card A B cardA cardB card A B =+-
含有n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为21n -.
4. 二次函数的解析式的三种形式: ①一般式:2()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶点式:2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式:12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
5. 函数单调性：设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么
[]1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()()
0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数；
[]1212()()()0x x f x f x --
[]1212
()()
0(),f x f x f x a b x x -
设函数)(x f y =在某个区间D 内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如 果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 函数()y f x =的图象的对称性:
奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y 轴对称. ① 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称 ()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.
②函数()y f x =的图象关于直线
2
a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=.
③函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称,则()(2)2f x f a x b +-=. 7. 两个函数图象间的对称性:
① 函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ② 函数()y f x =与函数()y f x =--的图象关于原点对称. ③ 函数()y f x a =-与函数()y f b x =-的图象关于直线2
a b
x +=对称. 8. 分数指数幂
m n
a =
0,,a m n N *>∈，且1n >）.
1m n
m n
a
a
-=
（0,,a m n N *>∈，且1n >）.
9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>.
10.log log log ,log log log a a a a a a
M
M N MN M N N +=-=,log log n a a M n M =, 对数的换底公式 log log log m a m N
N a
=.推论 log log m n a a n b b m =.
11
log log log a
a a
N N N ==-.
11.11,
1,2n n
n S n a S S n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n S a a a =+++ ).
12. 等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
其前n 项和公式 1()2n n n a a S +=
1(1)2n n na d -=+211
()22
d n a d n =+-. 13. 等比数列的通项公式1*11()n n n a
a a q q n N q
-==?∈；
其前n 项的和公式11
(1),11,1n n a q q S q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q
q q S na q -?≠?
-=??=?.
14. 等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为:
1(1),1
(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=??
=+--?≠?-?
；
其前n 项和公式为(1),11(),1111n n nb n n d q S d q d
b n q q q q +-=??
=-?-+≠?---?
. 15. 分期付款(按揭贷款) 每次还款(1)(1)1
n
n
ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率 为b ).
16. 同角三角函数的基本关系式 :22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ
θ
cos sin ，tan 1cot θθ?=.
17. 正弦、余弦的诱导公式
把角表示成:,,2πααπα±--,口诀:函数名不变,符号看象限;
把角表示成:3,
22
ππ
αα±±,口诀:函数名改变,符号看象限 18. 和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; c o s ()c o s c o s s i n αβαβαβ
±= ; tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ±±= .
辅助角公式: sin cos a b αα+
)α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象
限决定,tan b
a
?= ).
19. 二倍角公式 s i n 2s i n c o s ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan α
αα
=-.
变形应用: 221cos22sin ,1cos22cos αααα-=+=,
221sin 2(sin cos ),1sin 2(sin cos )αααααα+=+-=- 22(sin cos )(sin cos )2αααα++-=
20. 三角函数的周期公式: 函数sin(),y A x x R ω?=+∈，及函数cos()y A x ω?=+，
x R ∈(,,A ω?为常数，且0,0A ω≠>)的周期2T π
ω
=；函数tan()y A x ω?=+，
,2x k k Z ππ≠+∈(,,A ω?为常数，且0,0A ω≠>)的周期T π
ω
=.
函数sin(),y A x x R ω?=+∈的对称轴为00,,2
x x x k k Z π
ω?π=+=+∈其中;对
称中心为00(,0),,x x k k Z ω?π+=∈其中;函数cos(),y A x x R ω?=+∈的对称轴
00,,x x x k k Z ω?π=+=∈其中;对称中心为00(,0),,2
x x k k Z π
ω?π+=+∈其中;
函数tan()y A x ω?=+对称中心为00(,0),,x x k k Z ω?π+=∈其中.
21. 正弦定理:
2sin sin sin a b c
R A B C
===.(其中R 为△ABC 外接圆半径) (注意用于边与角转化)
22. 余弦定理: 2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
推论:222222cos ,cos 22b c a a c b A B bc ac +-+-==,222
cos 2a b c C ab
+-=
23. 面积定理
（1）111
222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.
（2）111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===.
24. 三角形内角和定理: 在△ABC 中，有
()222
C A B
A B C C A B πππ+++=?=-+?=-222()C A B π?=-+.
sin sin(),cos cos()C A B C A B =+=-+,sin cos 22
C A B
+=,
sin 2sin 222,22.A B A B A B π=?=+=或等
(与三角形有关的恒等变形或者解三角形的题目会用到这些关系) 25. 平面两点间的距离公式
,A B d
=||AB =
=A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).
26. 向量的平行与垂直: 设11(,)a x y =,22(,)b x y =，且0b ≠ ，则22
||a a = 1212||||cos ,a b a b a b x x y y ?=?<>=+
1221//0a b a b x y x y λ?=?-= ;121200a b a b x x y y ⊥??=?+=
.
27. 线段的定比分点公式: 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12PP
的分点,λ是 实数，且12PP PP λ=
， 则12112212()(,)(,)()
x x x x x x y y x x y y y y y y λλλ-=-?--=--??-=-?
121
211x x x y y y λλλλ+?=??+??
+?=?+?
28. 三角形的重心坐标公式: △ABC 三个顶点的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y 、
33(,)C x y ,则△ABC 的重心的坐标是123123
(
,)33
x x x y y y G ++++. 三角形四心: 重心: 三条中线的交点,线段之比2:1; 垂心: 高的交点; 内心: 角平分线的交点,到三边距离相等; 外心: 边的垂直平分线的交点.
29.,,A B C 三点共线,则(1)(1)OA mOB nOC m n OB OC λλ=++==+-
其中.
30. 基本不等式：
（1）,a b R ∈?222a b ab +≥(当且仅当a b =时取“=”号)．
（2）,a b R +∈
?2a b
+≥当且仅当a b =时取“=”号)． 2
()2
a b ab +≤(和为定值,积有最大值;积为定值,和有最小值)
31. 一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与
2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两 根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 32.含有绝对值的不等式: 当0a >时，有
2
2x a x a a x a ?>?>或x a <-.
含绝对值问题的处理方法:
(1) 定义法: 分情况讨论,去绝对值符号.
(2) 公式法: 如||(0)ax b c c ax b c ax b c +>>?+>+<-或. (3) 几何法: ||x a -表示数轴上的点x 到a 的距离. (4) 平方法: 两边平方去绝对值符号..
33. 指数不等式与对数不等式:利用函数单调性转化. (1)当1a >时,
()()
()()f x g x a a f x g x >?>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??
>?>??>?.
(2)当01a <<时,
()()
()()f x g x a a f x g x >?<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??
>?>??
34. 直线斜率公式: 21
21
y y k x x -=
-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.斜率的绝对值越大,直线越 陡.(一些代数问题可以利用这个公式转化为几何问题,简化解题过程,这是数形结合 思想的重要体现)
35. 直线的四种方程
（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式 11
2121y y x x y y x x --=-- (111(,)P x y 、222(,)P x y ,12x x ≠,12y y ≠).
（4）一般式 0A x B y C ++=(其中A 、B 不同时为0). 36. 两条直线的平行和垂直
（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
① 121212//,l l k k b b ?=≠; ② 12121l l k k ⊥?=-.
(2) 若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ① 11112222
//A B C l l A B C ?=≠；② 1212120l l A A B B ⊥?+=.
37. 夹角公式 2121
tan ||1k k
k k α-=+(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-,)
其中α为直线1l 与2l 的夹角,当直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2
π. 38. 直线系方程:直线11112222:0:0l A x B y C l A x B y C ++=++=与的交点为00(,)P x y ， 则直线111222:()0()l A x B y C A x B y C R λλ+++++=∈恒过定点00(,).P x y 38. 点到直线的距离公式
d =
(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).
39. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.
（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).
（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ
θ=+??=+?
.(θ为参数)
（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是 11(,)A x y 、22(,)B x y ).（可利用向量垂直理解之）
40. 椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ
=??=?.(θ为参数)
43. 抛物线px y 22
=上的动点可设为2
00(,)2y P y p
或或)2,2(2pt pt P 00(,)P x y ，其中
2002y px =.
44. 二次函数2
2
24()24b ac b y ax bx c a x a a
-=++=++
(0)a ≠的图象是抛物线：顶点坐标为2
4(,
)24b ac b a a
--. 45. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式
: AB =
2121||AB x x x x =-=-=
=
（弦的两端点1122(,),(,)A x y B x y ，由方程(,)0
y kx m
F x y =+??=? 消去y 得到02=++c bx ax ，
0?>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）. 46. 曲线的对称问题：
曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2,2)0F x x y y --=.
47. 共线向量定理 对空间任意两个向量,(0)a b b ≠
，//a b ? 存在实数λ使a b λ= .
48. 对空间任一点O 和不共线的三点,,A B C ，满足OP xOA yOB zOC =++
， 则四点,,,P A B C 共面?1x y z ++=．
49. 空间两个向量的夹角公式
: cos ,a b <>=
（其中123(,,)a a a a = ，123(,,)b b b b =
）.
50. 直线AB 与平面α所成角θ:||sin ||||
AB m AB m θ?= (m
为平面α的法向量). 51. 二面角l αβ--的平面角:θ||
|cos |||||
m n m n θ?=?
（m ，n 为平面α，β的法向量）.
52. 空间两点间的距离公式: 若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则
,A B d
=||AB =
=.
53. 点B 到平面α的距离: ||||
AB n d n ?= （n 为平面α的法向量，AB 是平面α的一 条斜线，且A α∈）.
54. 222
2123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ?++= （长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分 别为123θθθ、、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.
55. 球的半径是R ，则其体积是34
3
V R π=,其表面积是224(2)S R R ππ==．
56. 分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++ .
57. 分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =??? .
58. 排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =
！
！
)(m n n -.(n ，m N *∈，且m n ≤)．
59. 排列数恒等式 （1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1m m n n n A A n m
-=-;（3）11m m n n A nA --=; （4）11n n n n n n nA A A ++=-;（5）1
1m m m n n n
A A mA -+=+. 60.组合数公式 m
n
C =m n m m
A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ，m N *∈，
且m n ≤).
61. 组合数的两个性质: (1) m n C =m n n C - ; (2) m n C +1-m n C =m
n C 1+ 62. 组合数恒等式（1）11m
m n
n n m C C m --+=;（2）1m m
n n n C C n m
-=-; （3）11m
m n
n n C C m --=; （4）∑=n
r r n C 0
=n 2;（5）1
121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . 63. 排列数与组合数的关系是：m m m
n n m
A C A =? . 64.二项式定理: n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;
二项展开式的通项公式：r
r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，
=. 65. 古典概型:基本事件的总数
包含的基本事件的个数
A A P =
)( .
几何概型: ()
()()
A P A =
构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
66. 互斥事件,A B 分别发生的概率的和()()()p A B P A p B +=+. 67. n 个互斥事件分别发生的概率的和
1212()()()()n n p A A A P A p A p A +++=+++ 68. 独立事件,A B 同时发生的概率()()()p A B p A p B ?=?
69. n 个独立事件同时发生的概率 1212()()()()n n p A A A P A p A p A ???=??? ．
70. n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1)
.k k n k
n n P k C P P -=- 71. 在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率：)
()
()()()|(A P AB P A n AB n A B P ==
. 如果B 和C 是两个互斥事件，则)|()|()|(A C P A B P A C B P +=
72. 离散型随机变量的分布列的两个性质： （1）0(1,2,)i p i ≥= ;（2）121n p p p +++= . 73. 数学期望:1122n n E x P x P x P ξ=+++ .
74. 数学期望的性质：（1）()E a b aE b ξξ+=+；（2）若ξ～(,)B n p ，则E np ξ=. 75. 方差()()()2
2
2
1122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-?+-?++-? 76. 标准差σξ=ξD .
77. 方差的性质 (1) ()22()D E E ξξξ=-; (2) ()2D a b a D ξξ+=； （3）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-. 78. )(x f 在0x 处的导数（或变化率）
00000()()()lim
lim x x x x f x x f x y
f x y x x
=?→?→+?-?''
===??. 79. 瞬时速度00()()()lim lim t t s s t t s t s t t t
υ?→?→?+?-'===??. 80. 瞬时加速度00()()()lim lim t t v v t t v t a v t t t
?→?→?+?-'===??.
81.)(x f 在),(b a 上的导数()dy df f x y dx dx ''===00()()lim lim x x y f x x f x x x ?→?→?+?-==??.
82. 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率
)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
83. 几种常见函数的导数
(1) 0='C （C 为常数） (2) '1()()n n x nx n Q -=∈. (3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.
(5) x x 1
)(ln ='；1(log )ln a x x a
'=. (6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='.
84. 复合函数的求导法则
设函数()u x ?=在点x 处有导数''()x u x ?=，函数)(u f y =在点x 处的对应点u 处
有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ?=在点x 处有导数，且'''
x u x
y y u =?，或写 作'''(())()()x f x f u x ??=.
85. ,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈）
86. 复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +87. 复数的四则运算法则
(1) ()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2) ()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3) ()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;
(4) 2
222()()(0)ac bd bc ad
a bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++.
88. 复平面上的两点间的距离公式:12||d z z =-=（111z x y i =+，222z x y i =+）.
89. 实系数一元二次方程的解: 实系数一元二次方程20ax bx c ++=，
① 若2
40b ac ?=->,则1,22b x a -=② 若240b ac ?=-=,则122b
x x a
==-;
③ 若240b ac ?=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个
共轭复数根2(40)2b x b ac a
-±=-<.
预祝同学们高考顺利,考出理想成绩!
高三数学必背公式总结
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
高考数学必背公式总结
高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:
高考理科数学公式总结
高考理科常用数学公式总结 1. 德摩根公式: ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 2. U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ 3. ()()card A B cardA cardB card A B =+- 含有n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为21n -. 4. 二次函数的解析式的三种形式: ①一般式:2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶点式:2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式:12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5. 函数单调性：设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如 果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 函数()y f x =的图象的对称性: 奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y 轴对称. ① 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称 ()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=. ②函数()y f x =的图象关于直线 2 a b x += 对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称,则()(2)2f x f a x b +-=. 7. 两个函数图象间的对称性: ① 函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ② 函数()y f x =与函数()y f x =--的图象关于原点对称. ③ 函数()y f x a =-与函数()y f b x =-的图象关于直线2 a b x += 对称. 8. 分数指数幂 m n a = 0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1 m n m n a a -= （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 10.log log log ,log log log a a a a a a M M N M N M N N +=-=,log log n a a M n M =, 对数的换底公式 log log log m a m N N a = .推论 log log m n a a n b b m = . 11log log log a a a N N N ==-.
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα
2018高考数学常用公式精华总结
高中数学常用公式精华总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
高考数学必背公式80以及易错点总结
高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 .
7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。
(4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则；若有解，则；若有解，则 ；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.
高考数学所有公式及知识点总结
高考前数学知识点总结 一. 备考内容： 知识点总结 二. 复习过程： 高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？ 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧ “非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假 ?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定 f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，） a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； ③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈?=-()b a
高考数学备考常用公式大全
高考数学备考：常用公式大全 141. 面积射影定理 ' cos S S θ=. (平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是 S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是 1c 和1S ,则 ① 1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱. 143．作截面的依据 三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 145.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F). （1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系： 12E nF = ；
（2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系： 12E mV =. 146.球的半径是R ，则 其体积3 43V R π=, 其表面积2 4S R π=． 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a 的正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为. 148．柱体、锥体的体积 13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）. 149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++. 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =???.
高考文科数学公式汇总(精简版)
高中数学公式汇总（文科）
一、复数 1、复数的除法运算 2 2)()())(())((d c i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++= -+-+=++. 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi + 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 3、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 4、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； απ π±+ 2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 5、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 6、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan α αα =-. 公式变形： ; 2 2cos 1sin ,2cos 1sin 2; 2 2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α αααα ααα-=-=+=+= 7、三角函数的周期 函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期 2T π ω = ；函数tan()y x ω?=+，,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω = . 8、 函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换 9、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a b = ?tan 10、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===. 11、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
高考数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高考数学所有公式及结论总结大全
高考数学常用公式及结论200条 1 高考数学常用公式及结论200条 集合 ● 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. ● 德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. ● 包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= ● 容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. ● 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的 真子集有2n –2个. ● 集合A 中有M 个元素，集合B 中有N 个元素，则可以构造M*N 个从集合A 到集合B 的映射； 二次函数，二次方程 ● 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. ● 解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. ● 方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高考数学公式大全(完整版).
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高考数学必考必背公式全集
log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N -=一、 对数运算公式。 1. log 10a = 2. log 1a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M = 6. 7. log a M a M = 8. 9. 10. 二、 三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x x x x t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n (-=-=--=-πππ x x x x x x t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (=+-=+-=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ 3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= 二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π ??<=>a b a 5. 降幂公式（二倍角余弦变形）: 6.角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则： ,cos ,sin r x r y ==ααx y =αtan sin tan cos α αα =22sin cos 1 αα+=2 1cos 2cos 2 αα+=21cos 2sin 2 α α-= log log log a b a N N b =1log log b a a b =1 log log n a a M M n =tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= 22tan tan 21tan α αα =-
高中高考数学公式大全
高考基础知识（公式） 一、集合 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 子集：一般地, ,A A A ???,若,A B B C ??则A C ? 真子集：一般地, A ??,若,A B B C ?? 则A C ? 交集：一般地, A A A =I ,A B B A =I I ,A A ?=?=?I I 并集：一般地, A A A =U ,A B B A =U U ,A A A ?=?=U U 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个子集（包括空集）；非空子集有21n -个；即真子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 充要条件：1、p q ?, 则p 是q 的充分条件；反之（若q p ?）, q 是p 的必要条件； 2、p q ?, 且q p ?, 则p 是q 的充要条件； 3、p q ?, 且q ≠>p , 则p 是的q 充分不必要条件； 4、p ≠>q , 且q p ?, 则p 是q 的必要不充分条件； 5、p ≠>q , 且q ≠>p , 则是p 是q 的既不充分又不必要条件。 二、指数与对数 指数性质：(1)1、1p p a a -= ； （2）、0 1a =（0a ≠） ； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈ ；(5) 、n a =（0,,a m n N *>∈, 1n >） (6) 、m n a =0,,a m n N *>∈, 且1n >） (7)当n 为偶数时 a =； 当n 为奇数时 ,0 ||,0a a a a a ≥?==?-≠>>∈且2n ≥则 (1)、log ()log log a a a MN M N =+; (2)、 log log log a a a M M N N =- (3)、log log ()n a a M n M n R =∈; (4) 、log log m n a a n N N m = (5)、 log 10a = (6)、 log a b a b = (7)、 log 1a a = （8）、换底：log log log m a m N N a = (0,1,0,1,0)a a m m N >≠>≠> (9)、推论：log log 1a b b a ?= ; 22 log log a a N N == 指数与对数的关系: log b a N b a N =?= (0,1,0)a a N >≠>
高考数学必备知识点及公式总结
高考数学必备知识点及公式总结 高考数学必备知识点及公式总结 1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3.注意下列性质：
（3）德摩根定律： 4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 6.命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9.求函数的定义域有哪些常见类型？ 10.如何求复合函数的定义域？ 义域是_____________。 11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
12.反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 13.反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原函数的单调性、奇函数性； 14.如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？∴……） 15.如何利用导数判断函数的单调性？值是（） A.0B.1.2D.3 ∴a的最大值为3）
16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17.你熟悉周期函数的定义吗？ 函数，T是一个周期。） 如：
高考数学公式及知识点总结
高考前数学知识点总结 一. 备考内容： 知识点总结 二. 复习过程： 高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？ 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧ “非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假 ?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定 f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，） a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； ③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈?=-()b a [][] ∴====---f f a f b a f f b f a b 111()()()()， 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负）
关于高考数学必背公式总结归纳
关于高考数学必背公式 总结归纳 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
高考公式大总结 根式 当n 为奇数时，a a n n =； 当n 为偶数时，???<-≥==0,0 ,a a a a a a n n . 正数的正（负）分数指数幂： 1.n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且） 2.n m n m a a 1 = - 1,,0(*>∈>n N n m a ，且）. 整数指数幂的运算性质： （1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0； （3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 （1）对数的性质： ① N a N a =log ； ② N a N a =log ; ③ a N N b b a log log log = （换底公式）； （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； ① 常用对数：以10为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg 10； ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把log e N 记作ln N ． 1.同角三角函数的基本关系 αααtan cos sin =（Z k k ∈+≠,2ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的 奇、偶分别是指π 2 的奇数倍和偶数倍，变与 不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时，原 三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角 函数值的符号． 二倍角公式： αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -==1cos 22-α =α2sin 21-; 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±； ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±； ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式： ○ 1A R a sin 2=,B R b sin 2=,C R c sin 2= ○ 2. R a A 2sin =,R b B 2sin =,R c C 2sin =. ○ 3. C B A c b a sin :sin :sin ::=. 2.余弦定理： 3.常用公式
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