直线的倾斜角与斜率(教学设计)

2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛

8.2.1 直线的倾斜角与斜率

教学设计方案

2014年11月

《8.2.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计方案

【授课对象】计算机网络专业二年级学生

【教材】《数学》（基础模块）下册（主编：李广全李尚志高等教育出版社出版）【教学内容】直线的方程——直线的倾斜角与斜率

【授课类型】课堂教学

【授课时间】1课时

【教材分析】

直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是以坐标化（解析化）的方式来研究直线的相关性质的重要基础。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要的作用。因此，正确理解直线斜率的概念，熟练掌握直线的斜率公式是学好这一章的关键。

【学情分析】

教学对象是计算机网络专业二年级的学生。他们思维活跃，勇于挑战，且具有一定的网络知识，但数学基础相对薄弱。在教学中，我力求将数学与专业相结合，充分利用《几何画板》等信息化手段去帮助学生理解、掌握本节课内容。

【教学目标】

根据中职数学新大纲的要求，结合学生的实际情况，确立了如下的教学目标：

（一）知识目标

1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 掌握直线的斜率公式及应用。

（二）能力目标

通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。

（三）情感目标

通过合作探索，互相交流，增强团队意识，培养协作能力。

【教学重难点】

重点：直线的倾斜角和斜率的概念，

直线斜率公式及其应用；

难点：斜率公式的推导。

突破难点的关键：充分利用数形结合，并引导学生分类讨论问题。

【教学策略】

1．教学方法：问题探究法

课前下发导学提纲，学生预习提出问题，课上通过任务展示、问题交流、小组竞赛的形式引导学生自主学习。

2．学习方法：小组合作、自主探究

按照强弱搭配的原则将学生分为5个小组，通过讨论交流共同完成学习任务。

3．评价方法：综合评价

尊重学生个体差异，关注学习过程中学生的表现和变化，通过自评、互评和师评对学生进行全面动态的评价，使合作学习更加富有成效。

【教学设备】

多媒体投影仪，电脑，素描纸，展示板，自制教具。

【设计思路】

首先，通过生活实例，把数学植根于生活。教具的制作，锻炼了学生的动手能力和学习热情。通过课前导学及微课引导学生自主探究是完成教学任务的主要环节，课上再通过ppt、《几何画板》等信息化手段化解难点。

【教学过程】

教学环节设计思路

一、课前导学提纲

【学习目标】

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 会求直线的斜率：

（1）根据直线的倾斜角求斜率

（2）根据直线上两点的坐标求斜率

【课前准备】

1. 举出生活中可以抽象为直线的物体：

（1）上网搜集图片（2）手机拍摄图片

2. 画图说明什么叫直线的倾斜角？

3. 制作两条直线相交的教具，说一说直线的倾斜角的取值范围是什么？

4.什么叫做直线的斜率？用什么符号表示？

5. 填表：

6. 已知直线上两个点的坐标，如何求直线的斜率？

【问题汇总】

学生将预习中存在的问题发送到班级QQ群里，大家共同探讨。（直线的倾斜角的定义及范围

可从群共享里查看微课帮助预习）

二、课上教学环节

（一）知识回顾（用时约5分钟）

1.两点间的距离公式

按照组内强弱搭配，组间能力均衡的原则将学生分为5个小组.

教师根据本课的知识点和学生的计算机专业水平设计课前导学提纲，学生分小组完成任务，将搜集到的实例、制作的教具准备好，并把学习过程中存在的问题在规定时间内发至班级的qq群里.

设计目的：

1．让学生带着问题有目的地预习；

2．提高学生的观察能力和搜集信息的能力；

3．培养学生的动手实践能力；

4. 通过小组合作完成任务，培养学生的团结协作的精神；

5. 通过课前问题汇总，让课堂真正成为解

决学生问题的平台.

按照学号顺序，每次课由一名同学充当复

2.线段中点的坐标公式

（二）情境导入（用时约2分钟）

先由各组学生展示课前搜集到的生活中可以抽象为直线的例子，然后让学生观察我市某斜拉桥的图片，说一说斜拉索的倾斜程度是否相同？

（三）学习目标（用时约1分钟）

学习新课之前，给出本节课的学习目标： 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2. 掌握直线的斜率公式.

（四）自主探究（用时约15分钟）

问题1. 画图说明什么叫直线的倾斜角？

问题2. 直线的倾斜角的取值范围是什么？

0180α<≤

习“小老师”，带领同学们复习。小老师根据上节课所讲的内容进行提问，让同学们解答或板演，并进行评分。复习之后，大家对“小老师”的表现也作评价并适当加分。最后，教师再作补充讲解。这样设计，不仅复习了上节课的知识,而且使学生的语言组织能力和表达能力得到了很好的锻炼，为将来就业打下了良好的基础。

学生在课前分组搜集生活中跟直线有关的例子，课上与其他组同学分享交流，培养了学生的观察能力和搜集信息的能力， 同时让学生体会到数学在生活中无处不在。

教师用投影展示学生比较熟悉的我市某斜拉桥的图片，让学生观察后思考问题，由生活中反映倾斜程度的问题过渡到数学中直线的倾斜程度问题，进而引出课题。

在学习新课之前，将本节课的学习目标出示给学生，让学生做到有目标，有方向地学习。

提前准备几张白纸，要求分别画出倾斜角

是锐角、直角、钝角、零角的直线并标出倾斜角，组内成员共同讨论完成并通过抽签选出一组到前面展示。再让一名学生说出直线的倾斜角的定义，并找出关键的词，促使学生清晰地理解定义。

问题 3. 什么叫做直线的斜率？用什么符号表示？

tan(90)

kαα

=≠

问题4. 已知直线上两个点的坐标，如何求直线的斜率？

学生利用课前自制的体现两条直线相交的模型，在教师指导下将其中一条线视为直角坐标系中的x轴，演示观察倾斜角的变化，并说出倾斜角的范围。

教师再利用《几何画板》进一步演示，并对倾斜角能否等于1800进行提问。

这样，学生就会更加准确地得出倾斜角的取值范围。

学生了解了直线的倾斜角的定义以及取值范围之后，教师提问：是不是只有倾斜角才能刻画直线的倾斜程度呢？自然引出下一个问题：让学生体会斜率与倾斜角之间的关系。

学生在求tan120时可能会遇到困难，这时，我让会做的一名同学在黑板上写出求解过程并讲解，如果学生都不会，我再讲解。做此题的目的也是为后面推导斜率公式作一个铺垫。

问题4是本节课的难点，课上可以先让学生小组讨论，然后请一名同学上台结合倾斜角是锐角的图示进行讲解和推导，得出方法后，再让学生讨论倾斜角是钝角的情况，若仍然没

图（1）

图（2）

图（3）

图（4）

有思路时，这时教师可以引导学生从直线倾斜

角的定义入手，结合图形给出如下提示：

之后教师再给出直线上两点的横坐标相

等和纵坐标相等的两种特殊情况让学生探讨，

得出斜率不存在和斜率为零的结论。

本环节采用“数形结合”的方法，分四种

情况研究了斜率公式，环环相扣的设计起到了

分散难点的作用，同时培养学生学会有条理的

思考问题。

（7）已知直线上两点

；