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人教版八年级数学上册教案全套

第十一章三角形

11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边

【出示目标】

1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．

3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系．【预习导学】

自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题．【自学反馈】一、三角形

1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形．

2．有关概念

如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角．

3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”．二、三角形的分类

1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形．

2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__．

3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类

三角形????

?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形

【合作探究】

活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：

如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

(2)三角形的有关概念：

①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边．

②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示：

如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”．

【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形．

(2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段．

(3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A .

活动2 跟踪训练

1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C )

2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．

解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类

三角形按角分类如下：三角形????

?锐角三角形直角三角形纯角三角形

三角形按边分类如下：三角形?????等腰三角形???

??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形

【教师点拨】等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．

活动4三角形的三边关系

(1)三角形任意两边之和大于第三边．

【教师点拨】组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段．

(2)推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b

(3)利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形．

【教师点拨】三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b三个不等式同时成立．

活动5跟踪训练

下列长度的三条线段能否组成三角形？

(1)3，4，8(不能)(2)2，5，6(能)

(3)5，6，10(能)(4)5，6，11(不能)

问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？

【教师点拨】用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能．活动6例题解析

【例1】若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长．

解：设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：x＜2＋7即x＜9.根据两边之差小于第三边得：x>7－2即x>5.所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7.

【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．

(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？

解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．则

x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.

∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米；

(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，

则4＋2x＝18.解得x＝7.

∴等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米；

②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得

4×2＋x＝18.解得x＝10.

∵4＋4<10，

∴此时不能构成三角形．

综上可得，可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米、7厘米和4厘米．

活动7跟踪训练

1．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(B)

A．10cm的木棒B．20cm的木棒

C．50cm的木棒D．60cm的木棒

2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为(C)

A．9B．12C．15D．12或15

3．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为(B)

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

4．若五条线段的长分别是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，则以其中三条线段为边可构成__3__个三角形．

5．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__.

活动8课堂小结

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分

11．1.2三角形的高、中线与角平分线

【出示目标】

1．三角形的高、中线与角平分线的概念．

2．三角形的高、中线与角平分线的画法．

【预习导学】

自学指导：阅读教材P4—5，回答下列问题：

【合作探究】

1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做__三角形的高__．2．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个__三角形的中线__．

3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫__三角形的角平分线__．

【自学反馈】

1．三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的__高__．如图1，AD是△ABC的高，则AD⊥__BC__.

图1图2图3

2.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的__中线__．如图2，AD是△ABC的中线，则BD＝__CD__.

3．∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的__角平分线__．如图3，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝__∠CAD__.

4．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？

解：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线．5．一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？

解：一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线．

【合作探究】

活动1三角形的高

用工具准确画出三角形的高．

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

如图，线段AD是BC边上的高．

注意：画三角形的高时要标明垂直的记号和垂足的字母．

【教师点拨】回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法．

分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．由作图可得出如下结论：

(1)三角形的三条高线相交于__一__点；

(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的__内部__；

(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的__外部__；

(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的__直角顶点__；

活动2三角形的中线

三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图，AD 是△ABC中BC边上的中线．

分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．由作图可得出如下结论：

(1)三角形的三条中线相交于__一__点；

(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的__内部__；

(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的__内部__；

(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的__内部__．

活动3三角形的角平分线

以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗？

三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．

如图，AD是△ABC的角平分线，图中∠BAD＝∠CAD.

【教师点拨】三角形的角平分线”是一条线段．

分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．

由作图可得出如下结论：

(1)三角形的三条角平分线相交于__一__点；

(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的__内部__；

(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的__内部__；

(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的__内部__．

活动4课堂小结

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分

11．1.3三角形的稳定性

【出示目标】

1．通过观察和实地操作得知三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．

2．稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用．

【预习导学】

自学指导：阅读教材P6—7，回答下列问题．

【合作探究】

1.下列图形中具有稳定性的是(C)

A．正方形B．长方形

C．直角三角形D．平行四边形

2．要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？

解：四、五、六边形木架分别需要一、二、三根木棍才能使其变稳定．

【自学反馈】

1．下列图中具有稳定性的有(C)

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列设备中，没有利用三角形的稳定性的是(A)

A．活动的四边形衣架B．起重机

C．屋顶三角形钢架D．索道支架

3．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了__三角形的稳定性__．

【合作探究】

活动1思考

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)

【教师点拨】家里的门窗最怕变形．

观察下面的图片，有什么共同点？(都具有三角形的形状．)

活动2讨论

观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形．

【教师点拨】这说明三角形有它所独有的性质．到底是什么性质呢？下面我们通过实验来探讨三角形的特性．

活动3动手操作探究三角形的稳定性

1．用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)

错误!,第2题图),第3题图)

2．用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)

3．在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)

从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流．

解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．

【教师点拨】第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形．通过对比得出三角形具有稳定性的结论．

还有什么发现？

解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．【教师点拨】现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧．其实就是利用了三角形的稳定性．

活动4理解三角形的稳定性

只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性．这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”．

活动5四边形的不稳定性的应用

四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？

活动6跟踪训练

1．下列图形中哪些具有稳定性？

【教师点拨】判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形．

2．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(C)

A．节省材料，节约成本B．保持对称

C．利用三角形的稳定性D．美观漂亮

,第2题图),第3题图)

3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D) A．两点之间线段最短B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分

第十一章三角形

11．2 与三角形有关的角

11．2.1 三角形的内角

【出示目标】

1．会阐述三角形内角和定理．

2．会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)．

3．能通过动手实践去验证三角形的内角和定理．

【预习导学】

自学指导：阅读教材第P11—14，回答下列问题

1．三角形的内角和等于__180°__.

2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝__50°__.

3．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为__20°、60°、100°__.

4．若△ABC中，∠A＝40°，∠B＝50°，则△ABC为__直角__三角形．

【自学反馈】

1．△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是(B)

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

【教师点拨】利用三角形的内角和是180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，又因为∠A＋∠B＝∠C，等量代换得到2∠C＝180°，从而得出∠C＝90°，所以选B.

2．一个三角形至少有(B)

A．一个锐角B．两个锐角

C．一个钝角D．一个直角

【教师点拨】用假设进行反证，与三角形的内角和定理相矛盾的选项排除，剩下正确答案．

3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(C)

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去

【教师点拨】延长第③块中的三角形的两个内角边长，使其相交，就可以确定原三角形的形状．【合作探究】

活动1揭示三角形的内角和

1．幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容．

数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？

2．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．

30°＋60°＋90°＝180°，45°＋45°＋90°＝180°

想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？

活动2探索并证明三角形的内角和定理

做一做

1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．

2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.

3．剪下∠A，按图2拼在一起，从而还可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.

,图1图2)

图3

4．把∠B和∠C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果．

想一想

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？

已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立(幻灯片出示证明过程)

活动3跟踪训练

(1)在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°则∠C＝__102°__.

(2)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4则∠A＝__40°__，∠B＝__60°__，∠C＝__80°__.

(3)一个三角形中最多有n个直角？__1个__

(4)一个三角形中最多有n个钝角？__1个__

(5)一个三角形中至少有n个锐角？__2个__

(6)任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为__60°__.

活动4例题解析

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

(幻灯片出示解题过程)

活动5拓展与思考

1．甲楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为45°，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？

解：由题意知

∠ABC＝90°，∠ACB＝45°.

∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－90°－45°＝45°.∴BC＝AB＝16. 答：两楼的距离是16米．

2．在△ABC中，如果∠A＝1

2∠B＝

3∠C，那么△ABC是什么三角形？

解：设∠A＝x，那么∠B＝2x，∠C＝3x. 根据题意得：x＋2x＋3x＝180°，

解得：x＝30°，

∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

活动6课堂小结

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分

11．2.2三角形的外角

【出示目标】

1．在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质．

2．利用学过的定理论证这些性质．

3．能利用三角形的外角性质解决与外角有关的实际问题．

【预习导学】

自学指导：阅读教材P14—15，回答下列问题：

1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做__三角形的外角__．

如图2，一个三角形有6个外角．每个顶点处有2个外角．

,图1),图2)

2.如图1，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝__120°__.试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是__∠A＋∠B＝∠ACD__.

3．试结合图形写出证明过程：

证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.

则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，

∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，

所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B.

即__∠ACD__＝∠A＋∠B.

一般地，有下面的结论：

三角形的外角等于与它不相邻的__两个内角的和__．

【自学反馈】

1．判断下列∠1是哪个三角形的外角：

解：(1)∠ACB(2)∠ADB(3)∠ACB(4)∠AEC

,第1题图),第2题图)

2．求下列各图中∠1的度数．

解：(1)75°(2)95°(3)170°(4)115°

【合作探究】

活动1我思考，我发现(有勇气就会创造奇迹！)

1．定义：三角形__一边__与另一边的__延长线__组成的角，叫做三角形的外角．

,第1题图),第2题图) 2．画△ABC，你能画出所有的外角来吗？动手试一试，同时想一想，△ABC的外角共有几个呢？

解：6个．

活动2三角形外角的性质

(1)看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？

解：∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，∠ACD是三角形的外角．

(2)算一算：若∠A＝70°，∠B＝60°，你能求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

解：∠ACD＝130°，∠ACD＝∠A＋∠B.

(3)想一想：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？

解：有．

(4)证一证：证明你的猜想∠ACD＝∠A＋∠B.

解：因为∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，

∠ACD＋∠ACB＝180°，

所以∠ACD＝∠A＋∠B.

结论：

三角形的外角等于__与它不相邻的__两个内角之和．

活动3三角形的外角和定理

1．如图，∠1＋∠2＋∠3＝？

解：∠1＋∠BAC＝180°，

∠2＋∠ABC＝180°，

∠3＋∠ACB＝180°，

三个式子相加得到：

∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°.

而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，

所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.

2．结论：三角形的外角和是__360°__.

活动4快乐之旅(闯关我们最棒！)

教师利用央视李勇主持的《非常6＋1》的创意进行出题，提升学生学习兴趣．1．求下列各图中∠1的度数．

∠1＝90°∠1＝80°∠1＝95°

2．求下列各图中∠1和∠2的度数．

解：(1)∠1＝60°，∠2＝30°(2)∠1＝50°，∠2＝140°

3．已知三角形各外角的比为2∶3∶4，求则它的每个外角的度数．

解：设三个外角度数分别为：2x、3x、4x，由三角形外角和为360°得

2x＋3x＋4x＝360°解得x＝40°

所以三个外角度数分别为80°，120°，160°.

4．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠2和∠3.

解：∠2＝40°，∠3＝85°.

活动5课堂小结

三角形外角的性质

1．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

2．三角形的外角和是360°.

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分

11．3多边形及其内角和

11．3.1多边形

【出示目标】

1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．

2．区别凸多边形与凹多边形．

【预习导学】

自学指导：阅读教材P19—20，自主完成以下问题

1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做__多边形__．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做__n边形__．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．) 2．多边形相邻两边组成的角叫做__多边形的内角__，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做__多边形的外角__．

3．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做__多边形的对角线__．

4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做__正多边形__．

5．n边形有__n__条边，__n__个顶点，__n__个内角．

6．下列图形不是凸多边形的是(D)

【合作探究】

活动1导入新课

幻灯片出示生活中常见的图形，引入本节内容．

活动2多边形有关概念

类比三角形的有关概念，给出多边形的有关概念．

1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．

2．多边形按组成它的线段的条数分成：三角形、四边形、五边形…….

【教师点拨】在多边形的概念中，要分清以下几个方面．

(1)在平面内；

(2)若干线段不在同一直线上；

(3)首尾顺次相接；

(4)所形成的封闭图形．

活动3例题解析

【例】请列出生活中的一些多边形，并指出其特征．

解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四

边形，是为了满足教学的使用；等等．

【教师点拨】生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应．

活动4多边形的内角、外角及对角线

(1)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．

(2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

(3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．

(4)多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序．

(5)正多边形各个角都相等，各条边都相等．(如下图所示)

【教师点拨】判断一个n边形是正n边形的条件是：(1)各边相等，(2)各角相等．

活动5凸多边形与凹多边形

在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图(2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形．今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．

活动6探究多边形的对角线条数

合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享．

活动7课堂小结

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分

11．3.2多边形的内角和

【出示目标】

1．让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．

2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．

3．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．

【预习导学】

自学指导：阅读教材P21—23，回答下列问题：

【自学反馈】

1．十二边形的内角和是__1__800°__.

2．一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加__180°__.

3．一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有__六__个内角．

4．如果一个多边形的内角和是1440°，那么它是__十__边形．

【合作探究】

活动1回顾三角形内角和，引入课题

问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？

解：三角形的内角和等于180°.

活动2探索四边形内角和

问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？

学生展示探究成果

方法1：

分成2个三角形，180°×2＝360°.

方法2：

分割成4个三角形，180°×4－360°＝360.°

方法3：

分割成3个三角形180°×3－180°＝360°.

【教师点拨】从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．

活动3探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式

问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？

问题2：你知道六边形、七边形的内角和吗？

问题3：列表探索n边形的内角和公式：(n－2)×180°

【例】一个多边形的内角和等于900°，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，依题意得，

180°×(n－2)＝900°

解得：n＝7

答：这个多边形是七边形．

活动4跟踪训练

(1)八边形的内角和等于__1__080__度，

九边形的内角和等于__1__260__度，

十边形的内角和等于__1__440__度，

(2)一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形是__十二__边形．

活动5探索六边形及n边形外角和

问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？

【教师点拨】求六边形外角和等于多少度，用六个平角减去六边形的内角和即可得出．

问题2：n边形外角和等于多少度？

探索发现：n边形外角和等于360°.

活动6课堂小结

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分

第十二章全等三角形

12．1全等三角形

【出示目标】

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．

2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等

3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．

【预习导学】

阅读教材P31－32“两个思考”，理解“全等形”、“全等三角形”的概念及其性质，学生独立完成下列问题：

【自学反馈】

(1)下列图形中的全等图形是__d__与__g__、__e__与__h__.

(2)如图，△ABC与△DEF能重合，则记作：__△ABC≌△DEF__，读作：__△ABC全等于△DEF__，对应顶点是：__A与D__、__B与E__、__C与F__；对应边是：__AB与DE__、__AC与DF__、__BC与EF__；对应角是：__∠A与∠D__、__∠B与∠E__、__∠C与∠F__.

]

【教师点拨】通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．

阅读教材P32“思考”，掌握“全等三角形的性质”，并尝试应用．

【自学反馈】

(1)如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有__AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO__，相等的角有__∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD__.

(2)△OCA≌△OBD，且OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm，则△OCA的周长为__13cm__.若∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOC＝__140°__.

【教师点拨】全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等．

【合作探究】

活动1小组讨论

【例】如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中△ABC可以

经过怎样的变换得到另一个三角形？

图甲图乙图丙

解：甲：对应顶点是点A与点D，点B与点E，点C与点F；

对应边是AB与DE，AC与DF，BC与EF；

对应角是∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；

△ABC经过平移得到另一个三角形．

乙：对应顶点是点A与点D，点B与点B，点C与点C；

对应边是AB与DB，AC与DC，BC与BC；

对应角是∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB；

△ABC经过向下翻折得到另一个三角形．

丙：对应顶点是点D与点C，点A与点A，点E与点B；

对应边是AD与AC，AE与AB，DE与CB；

对应角是∠D与∠C，∠E与∠B，∠DAE与∠CAB；

△ABC经过旋转得到另一个三角形．

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

八年级上册数学教案人教版(全册)

八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题

1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

人教版八年级数学上册教案全套

人教版八年级数学上册教案全套第十一章三角形 11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边【出示目标】 1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系．【预习导学】自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题．【自学反馈】一、三角形 1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”．二、三角形的分类 1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形． 2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__． 3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类三角形???? ?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形【合作探究】活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：

如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边． ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示：如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”．【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段． (3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A . 活动2 跟踪训练 1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C ) 2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类三角形按角分类如下：三角形???? ?锐角三角形直角三角形纯角三角形三角形按边分类如下：三角形?????等腰三角形??? ??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形

初二数学上册数学教案

初二数学上册数学教案【篇一：人教版八年级上册数学三角形教案】第十一章三角形全章教案教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。 0教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 03、会证明三角形内角和等于180，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学

新人教版八年级数学上册知识点汇总好的

设计者：方礼花使用班级：初二一班姓名：寄语：同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩！第十一章三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份）其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

上海科学技术出版社初中八年级数学上册全套教案

平面内点的坐标【课时安排】 2课时【第一课时】【教学目标】 1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系； 2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想； 3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。【教学重点】正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。【教学难点】各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。【教学过程】一、设置问题情境：（一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）（二）情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？

引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？二、观察交流，构建新知。观察、交流、思考：（1）确定平面上一点的位置需要什么条件？（2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。引导练习：写出点A、B、C的坐标。学生相互交流，得出正确答案。（强调点的坐标的有序性和正确规范书写）教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？试一试：D（1，3）E（-3，2）F（-4，-1）（注意引导学生进行逆向思维）

八年级上册数学目录人教版

八年级上册数学目录人教版第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段信息技术应用画图找规律 11.2与三角形有关的角阅读与思考为什么要证明 11.3多边形及其内角和数学活动小结复习题11 第十二章全等三角形 12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定信息技术应用探究三角形全等的条件 12.3角的平分线的性质数学活动小结复习题12 第十三章轴对称 13.1轴对称 13.2画轴对称图形

信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3等腰三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4课题学习最短路径问题数学活动小结复习题13 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.2乘法公式阅读与思考杨辉三角 14.3因式分解数学活动小结复习题14 第十五章分式 15.1分式 15.2分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吧 15.3分式方程数学活动小结复习题15

部分中英文词汇索引如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说，a^-n(a≠0)是a^n的倒数。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

人教版八年级数学上册教案全集

人教版八年级数学上册教案全集一、指导思想：通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。二、学情分析：八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。初二(7)班和初二(18)班两班比较，初二(7)班学生单纯，优生稍多一些，后进面较小，只有少数学生不思上进，但初二(7)学生思维虽然非常活跃，但在学习上不思进取，大多数学生不求进步只图贪玩，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。三、教材分析：第十一章：《全等三角形》主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。第十二章：《轴对称》立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定概念。第十三章：《实数》通过学习一种新的运算——开方，进而学习一种新数——无理数，即无限不循环小数，把数的范围从有理数扩大

到实数。在开方里面，重点是开平方和开立方，出现的无理数都是带根号的数，只要求会求一个非负数的平方根和算术平方根，会求一个数的立方根，而不要求进行有关无理数的运算和化简。第十四章：《一次函数》通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。第十五章：整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。四、教学措施： 1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。 3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。 4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。 5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。五、教学安排：（见下页教学进度登记表）