Ratio of Moments of Inertia

LABORATORY11

Ratio of Moments of Inertia

In performing this experiment,we shall reinforce ideas of

(1)direct,indirect and di?erence measurements,

(2)accounting for error,and

(3)graphical analysis of data.

GRAND IDEA:The moment of inertia of an object is its mass-weighted squared dis-tance from an axis of rotation.We will infer the ratio of the moment of inertia of a ring-like annular cylinder to the moment of inertia of a disk-like platform,by comparing the angular accelerations of a system with and without the ring as a passenger.Crucial to this analysis is the assumption that the total moment of inertia of the system is the sum of the moments of inertia of the constituents.With the notation,I platform=I p,I ring=I r, and I platform+ring=I p+r,the superposition assumption reads:

I p+r=I p+I r.

The quantity that we hope to determine is the ratio:I r/I p.

Our tools include:a low friction bearing system with vertical shaft and disk platform,a ring-like passenger,a pulley,some string/thread,calibrated weights,levels,stop watches, rulers,and metre sticks.

STEP

ONE

[Setting up the Apparatus]

Set up the shaft and disk system.Arrange the pulley so that thread wound around the spool(of radius R)on the underside of the platform can be a?xed to hanging weights which are able to fall through distance d.

STEP

TWO

[Timing is everything]

Provided that the system starts from rest,the average acceleration of the weighted hanger,and thus the string,is

distance=(1/2)(acceleration)[time]2=?a=2d t2

.

The angular acceleration of the platform(and passenger,if present)is related to the acceleration of the rope via

α=a R .

For a given pulling weight,measure the times[do trials]taken for the weight to drop a distance d when the platform is bare,ˉt p,and when the ring is added,ˉt p+r. Since the torque is the same in each case,we expect:

I p+rαp+r=I pαp.

11–43

11–4411.RATIO OF MOMENTS OF INERTIA

Since I p+r=I p+I r is assumed,this becomes I rαp+r=I p αp?αp+r ,and thus

I r I p =

αp

αp+r

?1=

a p

a p+r

?1=

ˉt2

p+r

ˉt2

p

?1.

Hence,the ratio that we seek to determine is completely speci?ed,by the times ˉt

p+r

andˉt p,using the rightmost formula.

STEP

THREE

[Gathering Data]

Repeat STEP TWO for several[6or7]di?erent pulling masses.

STEP

FOUR

[Graphical Averaging]

Graphically average the ratios,I r/I p,obtained for the various pulling masses,to obtain minimum,best-?t,and maximum estimates of this quantity.

STEP

FIVE

[Compare with direct calculation using a model]

Measure the mass and radius of the platform:M p and R p,and the ring:M r and R r.

CAUTION:Take care in measuring the radius of the ring.

To below.

Compute the theoretical values of the individual moments and their ratio:

I p=1

2

M p R2p,I r=M r R2r,and

I r

I p

=

2M r R2r

M p R2p

.

STEP

SIX

[Re?ect]

–Compare the results obtained in STEP s FOUR and FIVE.

–Discuss sources of error.How were some errors[partially]cancelled?

–If you were to do this experiment again,what would you do di?erently?

(完整版)工程经济公式汇总

工程经济计算公式汇总0921 1、利息I=F=P I-利息；（interest） F-目前债务人应付总金额，即还本付息总额； P-原借贷金额，即本金。（Principal） 2、利率i=It/P I-利率 It-单位时间内所得的利息额 3、单利It=P×i单 It-第t计息周期的利息额；P-本金；i单-计息周期单利利率4、第n期末单利本利和F=P+In=P(1+n×i单) In-n个计息周期所付或所收的单利总利息 5、复利It=i×F t-1 I-计息周期复利利率；F t-1——表示第（t-1）期末复利本利和。 6、第t期末复利本利和F t=F t-1×（1+i） 7、净现金流量（CI-CO）t 8、一次支付n年末终值（即本利和）F=P（1+i）n 其中（1+i）n称之为一次支付终值系数 9、等额支付系列现金流量 P=A1（1+i）-1+A2（1+i）-2+......+A n（1+i）-n=∑A t（1+i）-t F=∑A t（1+i）n-t=A[（1+i）n-1]/i 其中At=A=常数t=1,2,3,......,n A表示年金，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。 [（1+i）n-1]/1 称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 10、名义利率r=i×m I-周期利率；m-计息周期数；r-名义利率 i=r/m 年本利和F=P（1+r/m）m 年利息I=f-P=P[（1+r/m）m-1] 年有效利率ieff=I/P=（1+r/m）m-1 11、投资收益率R=A/I A-技术方案年净收益额或年平均净收益额；I-技术方案投资 12、基准投资收益率Rc R>Rc 技术方案可行 R

建设工程经济公式汇总

一级建造师《建设工程经济》计算公式汇总 1、单利计算 式中It——代表第t计息周期的利息额；P——代表本金；i单——计息周期单利利率。 2、一次支付的终值和现值计算 ①终值计算（已知P求F即本利和） ②现值计算（已知F求P） 3、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ①终值计算（即已知A求F） ②现值计算（即已知A求P） ③资金回收计算（已知P求A） ④偿债基金计算（已知F求A） 4、名义利率r 是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即： 5、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 （1）计息周期有效利率，即计息周期利率i，由式（1Z101021）可知（1Z101022-1） （2）年有效利率，即年实际利率。 年初资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F，即：根据利息的定义可得该年的利息I 再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率ieFF 6、财务净现值（1Z101035） 式中FNPV——财务净现值； （CI-CO）t——第t年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）； ic——基准收益率； n——方案计算期。 7、财务内部收益率（FIRR——FinanciallnternaIRateoFReturn） 其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为：（1Z101036-2） 式中FIRR——财务内部收益率。 8、投资收益率指标的计算 是投资方案达到设计生产能力后一个正常生产年份的年净收益总额（不是年销售收入）与方案投资总额（包括建设投资、建设期贷款利息、流动资金等）的比率：（1Z101032-1）

建设工程经济计算公式汇总

一级建造师《建设工程经济》计算公式汇总 1、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ） ，，，，常数（n t A A t 321 ①终值计算（即已知A 求F ） i i A F n 11 ）（ ②现值计算（即已知A 求P ） n n n i i i A i F P ）（）（） （ 1111 ③资金回收计算（已知P 求A ） 111 n n i i i P A ）（） （ ④偿债基金计算（已知F 求A ） 1 1 n i i F A ）（ 2、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 （2）年有效利率，即年实际利率。 年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 m r i 。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即： m m r P F 1 根据利息的定义可得该年的利息I 为： 111m m m r P P m r P I 再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eFF 为： 11i eff m m r P I 3、财务净现值 t c t n t i CO CI FNPV 10 式中 FNPV ——财务净现值； （CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）； i c ——基准收益率； n ——方案计算期。 4、财务内部收益率（FIRR ——Financial lnternaI Rate oF Return ） 其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为：

t t n t FIRR CO CI FIRR FNPV 10 式中 FIRR ——财务内部收益率。 5、投资收益率指标的计算 是投资方案达到设计生产能力后一个正常生产年份的年净收益总额（不是年销售收入）与方案投资总额（包括建设投资、建设期贷款利息、流动资金等）的比率： %100 I A R 式中 R ——投资收益率； A ——年净收益额或年平均净收益额； I ——总投资 6、总投资收益率 总投资收益率（ROI ）表示总投资的盈利水平 %100 TI EBIT ROI 式中 EBIT-----技术方案正常年份的年息税前利润或运营期内平均息税前利润； TI------技术方案总投资包括建设投资、建设期利息和全部流动资金。 7、资本金净利润率（ROE ） 技术方案资本金净利润率（ROE ）表示技术方案盈利水平 %100 EC NP ROE 式中 NP----技术方案正常年份的年净利润或运营期内年平均净利润， 净利润＝利润总额-所得税 EC----技术方案资本金 8、静态投资回收期 ·当项目建成投产后各年的净收益（即净现金流量）均相同时，静态投资回收期计算： A I P t 式中 I ——总投资； A ——每年的净收益。 ·当项目建成投产后各年的净收益不相同时，静态投资回收期计算： 流量 出现正值年份的净现金的绝对值 上一年累计净现金流量现正值的年份数累计净现金流量开始出 1－ t P 9、借款偿还期 余额 盈余当年可用于还款的盈余当年应偿还借款额 的年份数借款偿还开始出现盈余 1－d P 10、利息备付率 利息备付率＝息税前利润/计入总成本费用的应付利息。 式中：息税前利润——即利润总额与计入总成本费用的利息费用之和（不含折旧、摊销费 11、偿债备付率 偿债备付率＝（息税前利润加折旧和摊销-企业所得税）/应还本付息的金额 式中：应还本付息的资金——包括当期还贷款本金额及计入总成本费用的全部利息； 息税前利润加折旧和摊销-企业所得税＝净利润+折旧+摊销+利息 12、总成本 C ＝C F ＋C u ×Q C ：总成本；C F ：固定成本；C u ：单位产品变动成本；Q ：产销量 量本利模型

2014工程经济公式总结

工程经济公式总结 1.资金的时间价值计算 2.投资回收期 有现金流量表： 无现金流量表： 3.差额投资回收期 产量相同时： 产量不同时： Q 为产量 4.净现值法： 净现值(NPV)就是将技术方案的整个分析期内不同时点上的净现金流量按基准收益率折算到基准年的现值之和。 计算公式为： 项目分析期内年净现金流量相等 Kp-投资现值 Bt-年等额收益 Ct-年等额支出 L-残值 in-基准收益率 n-寿命 项目分析期内每年净现金流量不等： Ft-t 年的净现金流量 t-现金流量发生年份 5.内部收益率法 202 ' 101'1 01 2 02Q C Q C Q K Q K P a - - =

内部收益率又称内部报酬率，是指方案的净现值等于零时的收益率。即 6.年值法(AW)：用于项目的收和支出皆为已知，在进行方案比较时，分别计算各比较方案净效益的等额年值，然 后进行比较，以年值较大的方案为优。 公式为： AW=NPV(A/P,i,n) 其中NPV是净现值，(A/P, i,n)是资本回收系数。 7.年费用比较法(AC法)：和年值法相似，用于技术方案的逐年收益无法或无需核算时，以计算各方案所耗费 用来进行比较，并以费用最小的方案作为选优的标准。年费用比较法就是将各技术方案寿命周期内的总费用换算成等额年费用值(年值)，并以等额年费用最小的方案作为最优方案。 Act=Ko（A/P,i，n）-KL(A/F,I,n)+c’ Act-年费用 Ko-投资额 KL-残值 c’-等额年费用 8.盈亏平衡分析法 基本公式：B=R-C=P*Q-(F+V*Q+T*Q) F——固定成本V——单位变动成本P——产品单价 Q——产品销售量 B——利润 R——总营业收入 C——总成本收入 T——单位产品营业税金及附加 则年产量的盈亏平衡点为：BEP Q=F/(P-V-T) 营业收入的盈亏平衡点为：BEP R=P*F/(P-V-T) 盈亏平衡点的生产能力利用率为：BEP Y=BEP Q/Q=F/{(P-V-T)*Q} (<75﹪) 9.决策树法： (1) 画决策树。决策点用方框表示，机会点用圆圈表示。概率枝末稍用Δ表示。(2) 计算各机会点的期望值。计算时从右向左逆向进行。 (3) 修枝选优，作出决策。 重点计算期望值，期望值=∑各状态枝的损益值*其出现概率 10.FD法（强制确定）计算价值系数 第一步计算功能评价系数=功能得分/总得分 第二步计算功能成本系数=功能成本/总成本 第三步计算功能价值系数=功能评价系数/成本系数 第四步计算目标成本=总目标成本*功能评价系数 第五比

工程经济学公式大全

。 2、复利计算 式中 i——计息周期复利利率；F t-1——表示第（t－1）期末复利本利和。 而第t期末复利本利和的表达式如下： 3、一次支付的终值和现值计算 ①终值计算（已知P求F即本利和） ②现值计算（已知F求P） 4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ①终值计算（即已知A求F） ②现值计算（即已知A求P） ③资金回收计算（已知P求A） ④偿债基金计算（已知F求A） 5、名义利率r 是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即： 6、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 （1）计息周期有效利率，即计息周期利率i，由式（1Z101021）可知： （1Z101022-1）（2）年有效利率，即年实际利率。 年初资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F，即： 根据利息的定义可得该年的利息I为： 再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eFF为： 7、财务净现值 （1Z101035） 式中 FNPV——财务净现值； （CI-CO）t——第t年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）； i c——基准收益率； n——方案计算期。 8、财务内部收益率（FIRR——Financial lnternaI Rate oF Return） 其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为： （1Z101036-2） 式中 FIRR——财务内部收益率。 9、财务净现值率（FNPVR——Financial Net Present Value Rate）

工程经济计算公式汇总78679

工程经济计算公式汇总 1.利息I=F-P 在借贷过程中, 债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。 从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。 在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。 I—利息 F—目前债务人应付（或债权人应收）总金额，即还本付息总额 P—原借贷金额，常称本金 2.利率i=I t/P×100‰ 利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比, 通常用百分数表示。 用于表示计算利息的时间单位称为计息周期 i—利率 I t—单位时间内所得的利息额 P—原借贷金额，常称本金 3.单利I t＝P×i单 所谓单利是指在计算利息时, 仅用最初本金来计算, 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息, 即通常所说的" 利不生利" 的计息方法。 I t—代表第t 计息周期的利息额 P—代表本金 i单—计息周期单利利率 而n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即: 4. F=P＋I ＝P(1＋n×i单) n I n代表n 个计息周期所付或所收的单利总利息, 即:

5. I n＝P×i单×n 在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系. 6.复利I t＝i×F t-1 所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。 I t—代表第t 计息周期的利息额 i—计息周期复利利率 F t-1—表示第（t-1）期末复利利率本利和 一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次。 n计息的期数 P现值( 即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值 F终值(即n 期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值 7.终值计算( 已知P 求F) 一次支付n年末终值( 即本利和)F 的计算公式为： 式中（1＋i)n 称之为一次支付终值系数, 用（F/P, i, n）表示，又可写成: F＝P（F/P, i, n）。 8.现值计算(已知F 求P) 式中（1＋i)-n称为一次支付现值系数, 用符号(P/F, i, n)表示。式又可写成: F＝P（F/P, i, n）。

项目工程经济计算公式汇总,例题讲解

《建设工程经济》重点计算公式汇总 1、P6，资金等值计算及应用 系数名称 符号表示 标准表达式 公式 形象记忆 一次支付复本利和系数终值 一次存钱，到期本利取出 一次支付现值系数已知到期本利合计数，求最初本金。等额支付终值系数等额零存整取 等额支付现值系数若干年每年可领取年金若干，求当初一次存入多少钱 等额支付偿还基金系数已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱 等额支付资本回收系数住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供 记住 ， ，其余可推到。 2、P11，名义利率（名义年利率）的计算公式 : 年有效利率（又称实际利率）的计算公式： 3、P23，静态投资回收期：越小越好 流量 出现正值年份的净现金 的绝对值上一年累计净现金流量现正值的年份数累计净现金流量开始出1 －t P 如果只给出现金流入与流出，则先计算净现金流量（流入-流出,可能为负值），再计算累计净现金流量（本年净现金流 量+上一年累计净现金流量）4、P24、财务净现值：财务净现值（ FNPV ）=现金流入现值之和-现金流出现值之和 先求现值P ，在根据公式计算， 基准收益率ic 变小，FNPV 变大，反之相同。但FIRR 不变。FNPV 大于等于零，方案可行；FNPV 小于零，方案不可行，但不一定亏损。 5、P25、财务内部收益率 FIRR ：利用财务净现值公式， 当FNPV 等于零时，求得的ic 即为FIRR 。 FIRR 与ic 无关， 当FNPV=0时，FIRR=ic ，当FNPV 大于零时，FIRR 大于ic 6、P34，量本利模型: B=p ×Q －C u ×Q －C F －T u ×Q 利润=单价×销量-[(单位可变成本+税金)×销量+固定成本] 为了方便记忆可上式变形如下： B=p ×Q －「（C u +T u ）×Q －C F 」 式中 B ——表示利润： p ——表示单位产品售价；

建筑工程经济公式汇总

建筑工程经济公式汇总 1、单利计算 单i P I t ?= 式中 I t ——代表第t 计息周期的利息额；P ——代表本金；i 单——计息周期单利利率。 2、复利计算 1-?=t t F i I 式中 i ——计息周期复利利率；F t-1——表示第（t －1）期末复利本利和。 而第t 期末复利本利和的表达式如下： ) 1(1i F F t t +?=- 3、一次支付的终值和现值计算 ①终值计算（已知P 求F 即本利和） n i P F )1(+= ②现值计算（已知F 求P ） n n i F i F P -+=+= )1() 1( 4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ） ，，，，常数（n t A A t 321=== ①终值计算（即已知A 求F ） i i A F n 11-+=）（ ②现值计算（即已知A 求P ） n n i i i A i F P ） （）（）（+-+=+=-11 11 ③资金回收计算（已知P 求A ） 111-++=n n i i i P A ）（）（ ④偿债基金计算（已知F 求A ） 11-+=n i i F A ）（ 5、名义利率r 是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。即：m i r ?= 6、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 （1）计息周期有效利率，即计息周期利率i ，由式（1Z101021）可知： m r I = （1Z101022-1） （2）年有效利率，即年实际利率。 年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 m r i =。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即： m m r P F ?? ? ?? +=1

工程经济公式汇总讲解及例题

工程经济公式汇总讲解及例题 1、单利计算: 所谓单利是指在计箅利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计 息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。 2、复利计算：所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的 利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。 500万元， 答案:A （1）每年净收益500万元，80％用于偿还贷款，实每年还款额为400万 （2）项目期初贷款，建设期2年，借款期限6年，则实际还款只有4年 （3）最大贷款额即在还款期限内有偿还能力的借款额，为四年还款额的现值： ③资金回收计算（已知P求A） ④偿债基金计算（已知F求A） [2006年真题] 下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是（）。 A.F一定、n相同时，i越高、P越大 B.P一定、n相同时，i越高、F越小

C.i、n相同时，F与P呈同向变化 D.i、n相同时，F与P呈反向变化答案：C 【例题】在资金时间价值计算时，i和n给定，下列等式中正确的有（）。 A．(F/A，i，n)=[(P/F，i，n)(A/p，i，n)] B．(A/P，i，n)=(A/F，i，n)+i C．(A/F，i，n)=(A/P，i，n)-i D．(F/P，i，n)=(A/P，i，n)/(F/A，i，n) E．(A/P，i，n)(F/A，i，n)=(P/F，i，n) 答案:A、B、C、D 5、名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。有效利 ）年有效利率，即年实际利率。 案达到设计生产能力后一个正常生产年份的年净收益总额（不是年销售收入）与方案投资总额（包括建设投资、建设期贷款利息、流动资金等）的比率： 10、静态投资回收期：是反映技术方案投资回收能力的重要指标。 自建设开始年算起，投资回收期Pt（以年表示）的计算公式如下： 11、借款偿还期：它是反映技术方案借款偿债能力的重要指标。 盈余当年应偿还借款额??借款偿还开始出现盈余的年份数－1??Pd

工程经济公式汇总

经济公式 1、单利计算：年末利息不变，本金+每年利息=本利和 单i P I t ?= 式中 I t —利息额；P —本金；i 单—单利利率。 2、复利计算：年末利息（上一年本利和×利率）+上一年本利和 F t =P(1+i)t 3、一次支付的终值和现值计算：终值=现值×（1+利率的年限次方） ①终值计算（已知P 求F 即本利和）=等值计算式 n i P F )1(+= 可写成：F=P （F/P ，i,n ） 系数 斜线上是未知数 ②现值计算（已知F 求P ）复利时 P=F （1+i ） -n 4 1、 ①终值计算（即已知A 求F ） A 为年金 i i A F n 11-+=）（ ④偿债基金计算（已知F 求A ）与1倒数 1 1-+=n i i F A ）（

2、 ②现值计算（即已知A 求P ） ()() n n i i i A P +-+=11 1 ③资金回收计算（已知P 求A ）与上倒数 111-++=n n i i i P A ）（） （ 等值基本公式的相互关系 5、名义利率r 是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。即： m i r ?= 6、有效利率的计算：包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 （1）计息周期有效利率，即计息周期利率i ，：年利10%即月利=10%/12=1% m r I = （2）年有效利率，即年实际利率。

年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 m r i =。 根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即： m m r P F ? ? ? ?? +=1=复利计算 根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eFF 为： 11i eff -?? ? ?? +=m m r 计息次数越多则年有效利率越高 7、财务净现值P28 ()()t c t n t i CO CI FNPV -=+-= ∑10 FNPV ——财务净现值； （CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）； i c ——基准收益率； n ——方案计算期。 8、财务内部收益率（FIRR ）其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为： ()()()t t n t FIRR CO CI FIRR FNPV -=+-= ∑10 式中 FIRR ——财务内部收益率。 9、财务净现值率 FNPVR 其经济含义是单位投资现值所能带来的财务净现值，是一个考察项目单位投资盈利能力的指标，考察投资的利用效率，作为财务净现值的辅助评价指标。计算式如下： p I FNPV FNPVR = 式中 I p ——投资现值； I t ——第t 年投资额； k ——投资年数； （P ／F ，i c ，t ）——现值系数（详见式1Z101083-4）。 10、投资收益率指标的计算P33

工程经济所有公式大总结,非常实用

1、单利计算 单i P I t ?= 式中 I t ——代表第t 计息周期的利息额；P ——代表本金；i 单——计息周期单利利率。 2、复利计算 1-?=t t F i I 式中 i ——计息周期复利利率；F t-1——表示第（t －1）期末复利本利和。 而第t 期末复利本利和的表达式如下： )1(1i F F t t +?=- 3、一次支付的终值和现值计算 ①终值计算（已知P 求F 即本利和） n i P F )1(+= ②现值计算（已知F 求P ） n n i F i F P -+=+= )1() 1( 4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ） ，，，，常数（n t A A t K 321=== ①终值计算（即已知A 求F ） i i A F n 11-+=）（ ②现值计算（即已知A 求P ） n n n i i i A i F P ）（）（）（+-+=+=-1111 ③资金回收计算（已知P 求A ） 111-++=n n i i i P A ）（） （ ④偿债基金计算（已知F 求A ） 1 1-+=n i i F A ）（ 5、名义利率r 是指计息周期利率：乘以一年的计息周期数m 所得的年利率。即：m i r ?= 6、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 （1）计息周期有效利率，即计息周期利率i ，由式（1Z101021）可知： m r I = （1Z101022-1） （2）年有效利率，即年实际利率。 年初资金P ，名义利率为r ，一年计息m 次，则计息周期利率为 m r i =。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即： m m r P F ?? ? ?? +=1

《工程经济》计算公式汇总

《工程经济》计算公式汇总 资金时间价值的计算及应用 1.单利计息模式下利息的计算(P3) It=P×i单 2.复利计息模式下利息的计算(P4)： It=i×Ft-1 ★对于利息来说，更为重要的计算思路，为I=F–P。 3.一次支付终值的计算(P6)： F=P(1+i)n[F=P(F/P，i，n)] ★现值系数与终值系数互为倒数。 4.已知年金求终值(P10)： ★逆运算即为求偿债基金。 5.已知年金求现值(P10)： ★逆运算即为求等额投资回收额 6.名义利率r和计息周期利率i的转换(P12)： i=r/m 7.计息周期小于或(或等于)资金收付周期时的等值计算(按计息周期利率计算)。 技术方案经济效果评价 1.总投资收益率(P21)： ★分母的总投资包括建设投资、建设期贷款利息和全部流动资金。注意和教材P153页总投资的区别(生产性建设项目包括建设投资和铺底流动资金)。 2.资本金净利润率(P21)：

★分子的净利润=税前利润-所得税=息税前利润-利息-所得税;分母为投资方案资本金。 3.投资回收期(P23)： ★记住含义即可，现金净流量补偿投资额所需要的时间。把握教材P23页的例题即可。 4.财务净现值(P25)： ★记住含义即可，现金流量的折现和(流出带负号)。 5.财务内部收益率(P26) ★记住含义即可，现金流量现值之和等于零的折现率，即财务净现值等于零的折现率。 6.基准收益率的确定基础(P28) ★作为基准收益率确定的基础，是单位资金成本和单位投资机会成本中的高者。 7.基准收益率的计算(P29) ★上式表明，影响基准收益率的因素有机会成本、资金成本、风险和通货膨胀等因素。 8.借款偿还期(P29) ★表明可以作为偿还贷款的收益(利润、折旧、摊销及其他收益)用来偿还技术方案投资借款本金和利息所需要的时间。 9.利息备付率(ICR)(P31) ★已获利息倍数各年可用于支付利息的息税前利润(EBIT)与当期应付利息(PI)的比值。 10.偿债备付率(DSCR)(P32) ★各年可用于还本付息的资金(EBITDA-TAX)与当期应还本付息金额(PD)的比值。如果企业在运行期内有维持运营的投资，可用于还本付息的资金应扣除维持运营的投资。 技术方案的不确定性分析 1.总成本的计算(P34)： 总成本=固定成本+变动成本=单位变动成本×产销量+固定成本

工程经济计算公式汇总

工程经济计算公式汇总 1.利息 I=F-P 在借贷过程中 , 债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。 从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。 在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。 I —利息 F —目前债务人应付（或债权人应收）总金额，即还本付息总额 P —原借贷金额，常称本金 2.利率 i=I t /P ×100‰ 利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比 , 通常用百分数表示。 用于表示计算利息的时间单位称为计息周期 i —利率 I t —单位时间内所得的利息额 P —原借贷金额，常称本金 3.单利 I t ＝P ×i 单 所谓单利是指在计算利息时 , 仅用最初本金来计算 , 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息 , 即通常所说的 " 利不生利 " 的计息方法。 I t —代表第 t 计息周期的利息额 P —代表本金 i 单—计息周期单利利率 而n 期末单利本利和F 等于本金加上总利息,即 : 4. F=P ＋I n ＝P(1＋n ×i 单 ) I n 代表 n 个计息周期所付或所收的单利总利息 , 即 :

5. I n ＝P ×i 单 ×n 在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系. 6.复利 I t ＝i ×F t-1 所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利 ”、“利滚利”的计息方式。 I t —代表第 t 计息周期的利息额 i —计息周期复利利率 F t-1—表示第（t-1）期末复利利率本利和 一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次。 n 计息的期数 P 现值 ( 即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值 F 终值 (即n 期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值 7.终值计算 ( 已知 P 求 F) 一次支付n 年末终值 ( 即本利和 )F 的计算公式为： 式中（1＋i)n 称之为一次支付终值系数 , 用（F/P, i, n ）表示，又可写成 : F ＝P （F/P, i, n ）。 8.现值计算 ( 已知 F 求 P)

建筑工程经济公式大全

建筑工程经济公式汇总 1、单利计算 式中 I t ——代表第t 计息周期的利息额；P ——代表本金；i 单——计息周期单利利率。 2、复利计算 1-?=t t F i I 式中 i ——计息周期复利利率；F t-1——表示第（t －1）期末复利本利和。 而第t 期末复利本利和的表达式如下： ) 1(1i F F t t +?=- 3、一次支付的终值和现值计算 ①终值计算（已知P 求F 即本利和） n i P F )1(+= ②现值计算（已知F 求P ） n n i F i F P -+=+= )1() 1( 4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ） ，，，，常数（n t A A t 321=== ①终值计算（即已知A 求F ） i i A F n 11-+=）（ ②现值计算（即已知A 求P ） n n n i i i A i F P ）（）（）（+-+=+=-1111 ③资金回收计算（已知P 求A ） 111-++=n n i i i P A ）（）（ ④偿债基金计算（已知F 求A ） 1 1-+=n i i F A ）（ 5、名义利率r 是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。即：m i r ?= 6、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 （1）计息周期有效利率，即计息周期利率i ，由式（1Z101021）可知：

m r I = （1Z101022-1） （2）年有效利率，即年实际利率。 年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 m r i =。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即： m m r P F ?? ? ?? +=1 根据利息的定义可得该年的利息I 为： ??? ?????-??? ??+=-??? ?? +=111m m m r P P m r P I 再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eFF 为： 7、财务净现值 ()()t c t n t i CO CI FNPV -=+-= ∑10 （1Z101035） 式中 FNPV ——财务净现值； （CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）； i c ——基准收益率； n ——方案计算期。 8、财务内部收益率（FIRR ——Financial lnternaI Rate oF Return ） 其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为： ()()()t t n t FIRR CO CI FIRR FNPV -=+-= ∑10 （1Z101036-2） 式中 FIRR ——财务内部收益率。 9、财务净现值率（FNPVR ——Financial Net Present Value Rate ） 其经济含义是单位投资现值所能带来的财务净现值，是一个考察项目单位投资盈利能力的指标，考察 投资的利用效率，作为财务净现值的辅助评价指标。计算式如下： p I FNPV FNPVR = （1Z101037-1） () t i F P I I c k t t p ,,/0 ∑== （1Z101037-2） 式中 I p ——投资现值； I t ——第t 年投资额； k ——投资年数；

2018一建工程经济计算公式汇总及计算题解析

: 2018一建工程经济计算公式汇总及计算题解析 第一章：工程经济 1、终值与现值P6-P9 F=P(1+i) n F=A[(1+i) n -1]/i 3、名义利率与有效利率的计算P11 ⑴、计息周期：某一笔资金计算利息时间的间隔（计息周期数m ，计息周期利率i ）P12 ⑵、计息周期利率（i ） / ⑶、计息周期数：某一笔资金在一年内计算利息的次数（m ） ⑷、名义利率：指的是年利率（单利计算的年利率）（r ）r=i ×m ⑸、实际利率：又称有效利率，复利计算利率 ①计息周期的有效利率：（等效计息周期利率） ②年有效利率： 1)1(-+ =m eff m r i ⑹、已知某一笔资金的按季度计息，季度利率3%，问资金的名义利率 r=i ×m=3%×4=12% ： ⑺、已知某一笔资金半年计息一次，名义利率10%，问半年的利率是多少 i=r/m=10%/2=5% ⑻、甲施工企业，年初向银行贷款流动资金200万，按季计算并支付利息，季度利率%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为多少万元 200×%×4=12万元 ⑼、年利率8%，按季度复利计息，则半年的实际利率为多少季度利率 i=r/m=8%/4=2% " 半年的有效利率（i eff ）=(1+r/m)m -1=（1+2%）2 -1=% ⑽、有一笔资金，名义利率r=12%，按月计息，计算季度实际利率，月利率i=1% 季度的有效利率（i eff ））=(1+r/m)m -1=（1+1%）3 -1=% ⑾、某企业从金融机构借款100万，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年须向金融机构支付利息多少万元 季度的有效利率（i eff ））=(1+r/m)m -1=（1+1%）3 -1=% 季度有效利率×100万×4=%×100×4=万元

2019年一建《工程经济》公式汇总讲解(全)共33页文档

1、单利计算：所谓单利是指在计箅利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。 式中It——代表第t计息周期的利息额；P——代表本金； i单——计息周期单利利率。 【2010年真题】甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季度计算并支付利息，季度利率1．5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为（）万元。 A．6．00 B．6．05 C．12．00 D．12．27 【答案】C 【解析】此题考察的实质为单利的概念，题干中明确说明“按季度计算并支付利息”，此处理解“支付”二字最为关键，实际上是明示了单利的性质，即利不生利。 2、复利计算：所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周 期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。 式中i——计息周期复利利率；Ft-1——表示第（t－1）期末复利本利和。 而第t期末复利本利和的表达式如下：

3、一次支付的终值和现值计算 ①终值计算（已知P求F即本利和） 或F=P(F/P,i,n） (1+i)n称之为一次支付终值系数，用（F/P,i,n）表示。 注：在（F/P，i，n)这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。（F/P,i,n)表示在已知P、i和n的情况下求解F的值。 【例题】在资金等值计算中，下列表达正确的是（A）。 A．P一定，n相同，i越高，F越大 B．P一定，i相同，n越长，F越小 C．F一定，i相同，n越长，P越大 D．F一定，n相同，i越高，P越大 ②现值计算（已知F求P） (1+i)-n称之为一次支付现值系数，用（P/F,i,n）表示。即未来一笔资金乘上该系数就可以求出其现值。 4、等额支付系列的终值、现值计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ①终值计算（即已知A求F）(每年年末存X，求Y年末本利和) （1+i）n-1/i称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号

2017版建设工程经济公式汇总全部

2017年《建设工程经济》计算公式汇总 第一章 工程经济 1、单利计算 单 i P I t ?= 式中 It ——代表第t 计息周期的利息额；P ——代表本金；i 单——计息周期单利利率。 2、复利计算 1-?=t t F i I 式中 i ——计息周期复利利率；Ft-1——表示第（t －1）期末复利本利和。 而第t 期末复利本利和的表达式如下： )1(1i F F t t +?=- 3、一次支付的终值和现值计算 ①终值计算（已知P 求F 即本利和） n i P F )1(+= ②现值计算（已知F 求P ） n n i F i F P -+=+=)1()1( 4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ） ，，，，常数（n t A A t K 321=== ①终值计算（即已知A 求F ） i i A F n 11-+=）（ ②现值计算（即已知A 求P ） n n n i i i A i F P ）（）（）（+-+=+=-1111 5、名义利率r 是指计息周期利率i 乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。即： m i r ?= 6、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i ，由式（1Z101021）可知： m r I = （1Z101022-1） （2）年有效利率，即年实际利率。 年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 m r i = 。 根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即： m m r P F ??? ??+=1 根据利息的定义可得该年的利息I 为： ????????-??? ??+=-??? ??+=111m m m r P P m r P I 再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eff 为： 11i eff -??? ??+==m m r P I 7、财务净现值 ()()t c t n t i CO CI FNPV -=+-= ∑10 （1Z101035） 式中 FNPV ——财务净现值； （CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）； ic ——基准收益率； n ——方案计算期。 8、财务内部收益率（FIRR ——Financial lnternaI Rate oF Return ） 其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为： ()()()t t n t FIRR CO CI FIRR FNPV -=+-= ∑10 （1Z101036-2） 式中 FIRR ——财务内部收益率。 9、投资收益率指标的计算

工程经济常用计算公式和例题

2013建设工程经济计算题考点 1.资金等值的计算 （1）掌握一次性支付的终值计算（已知P求F） 公式：F=P(1+i)n F= 一次支付n年末的终值（本利和） P=一次性支付（投资）的资金金额 i= 年、月、季度利率(计息期复利率) n= 计息的期数（P使用的时间） (1+i)n为终值系数，表示为（F/P,i,n）.如果题中给出系数，则计 算公式为：F=P（F/P,i,n） 例题：某公司借款1000万元，年复利率为10%，试问5年末连本带利一次偿还多少？ 答：F=P(1+i)n=1000*（1+10%）5=1610.51万元 （2）掌握一次性支付的现值计算（已知F求P） 公式：P=F/(1+i)n= F(1+i)-n F= 一次支付n年末的终值（本利和） P=一次性支付（投资）的资金金额 i= 年、月、季度利率(计息期复利率) n= 计息的期数（P使用的时间）

(1+i)-n 为现值系数，表示为（P/F,i,n ）, 如果题中给出系数，则 计算公式为：P=F （P/F,i,n ） 例题：某公司希望所投资项目5年末有1000万元资金，年复利率为 10%，试问现在需一次性投资多少？ 答：P= F(1+i)-n =1000×（1+10%）-5=620.9万元 （3）掌握等额支付系列的终值计算（已知A 求F ） 公式：F=A i i n 1)1(-+ F= 等额支付系列的终值（本利和） A= 年金，等额支付每一次支付的资金金额 i= 年、月、季度利率(计息期复利率) n= 计息的期数（A 使用的时间） i i n 1)1(-+为等额支付系列的终值系数（年金终值系数），表示为：（F/A,i,n ），如果题中给出系数，则计算公式为： F=A （F/A,i,n ）。 例题：某投资人若10年内每年末存10000元，年利率8%，问10 年末本利和为多少？ 答：F=A i i n 1)1(-+=10000×%81%)81(10-+=144870元 （4）掌握等额支付系列的现值计算（已知A 求P ）