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基于Java程序的化工热力学气体状态方程的计算及应用

基于Java程序的化工热力学气体状态方程的计算及应用
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怎样运用理想气体状态方程解题

§7 怎样运用理想气体状态方程解题 理想气体处在平衡状态时,描写状态的各个参量(压强P 、体积V 和温度T )之间关系式,叫理想气体状态方程,其数学表达式为: (1)M PV RT μ= 此式的适用条件是:①理想气体;②平衡态。 上式中: M -气体的质量; μ--摩尔质量; M μ-是气体的摩尔数。 对于一定质量, 一定种类的理想气体,在热平衡下,状态方程可写为: 112212PV PV M R const T T μ==== 此式表明:一定质量、一定种类的理想气体,几个平衡状态的各参量之间的关系。 对于种类相同的两部分气体的状态参量分别为1P 、1V 、1T 、2P 、2V 、2T ,现将其混合。其状态参量为P 、V 、T ,则状态参量间具有下列关系式: 112212 PV PV PV T T T =+ 此式实质上说明了质量守恒:12M M M =+(1M 、2M 与M 分别表示混合前后的质量),按照质量守恒与状态方程是否可以得知:式(3)对不同气体也照样适合?请思考。 一、关于气体恒量R 的单位选择问题: 一摩尔质量的理想气体,要标准状况下,即01P atm =,0273.15T K =,022.4V L =,故有000 PV R T =。 在国际单位制() 23P /,a N m m -压强体积用作单位中,R 的量值选8.31J/mol K ?。

因为:32331.01310/22.410/8.31/273.15N m m mol R J mol K K ???==?; 在压强用大气压、体积用3m 时,R 的量值取3 8.2110/atm m mol K -???,因为: 335122.410/8.2110/273.15atm m mol R atm m mol K K -??==??? 在压强用大气压作单位、体积用升作单位时,R 的量值选0.082/atm l mol K ??,因为: 122.4/0.082/273.15atm l mol R atm l mol K K ?==?? 应用M PV RT μ=计算时,压强、体积单位的选取必须与R 一致在同时温度必须用热力 学温标。 二、怎样用状态方程来解题呢? 1、根据问题的要求和解题的方便,倒塌选取研究对象。研究对象选择得合理,解题就会很方便,否则会造成很多麻烦。选择对象时,容易受容器的限制。事实上,有时一摆脱容器的束缚,就能巧选研究对象。选择时应注意:在独立方程的个数等于未知量的个数的前提下,研究对象的数目应尽可能地少。最好是,研究对象的数目恰好等于待求的未知量的数目,此时,中间未知量一个也没出现。 2、描写研究对象的初、未平衡状态,即确定平衡状态下的P 、V 、T ; 3、根据过程的特征,选用规律列出方程,并求解。选择研究对象与选用规律,其根据都是过程的特征,因此,这两者往往紧密联系。列方程时,一般用状态方程的式子多,而用状态变化方程时式子较少,故能用状态变化方程时应尽可能优先考虑。 气体的混合(如充气、贮气等)和分离(如抽气、漏气等)有关的习题不少。对于这类习题,可从不同角度出发去列方程:①从质量守恒定律或推广到不同种类的分子气体时总摩尔数不变来考虑;②从同温、同压下的折合的加和减来考虑。由于气体体积是温度、压强的函数,所以,在利用利用“气体折合体积的加和性”时必须注意,只有统一折算成相同温度

化工原理 伯努利方程

伯努利方程 流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。1738年瑞士数学家D.伯努利在《水动力学──关于流体中力和运动的说明》中提出了这一方程。它可由理想流体运动方程(即欧拉方程)在定态流动条件下沿流线积分得出;也可由热力学第一定律导出。它是一维流动问题中的一个主要关系式,在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要,常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系。 方程的形式 对于不可压缩的理想流体,密度不随压力而变化,可得: Zg+2 2 u P +ρ=常数 式中Z 为距离基准面的高度;P 为静压力;u 为流体速度;ρ为流体密度;g 为重力加速度。方程中的每一项均为单位质量流体所具有的机械能,其单位为N ·m/kg ,式中左侧三项,依次称为位能项、静压能项和动能项。方程表明三种能量可以相互转换,但总和不变。当流体在水平管道中流动时Z 不变,上式可简化为: ρ P u +22=常数 此式表述了流速与压力之间的关系:流速大处压力小,流速小处压力大。 对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,则方程的形式成为: g u g P Z g u g P Z 2222 2 22111++=++ρρ 式中每一项均为单位重量流体的能量,具有长度的因次,三项依次称为位头、静压头和动压头(速 度头)。 对于可压缩理想流体,密度随压力而变化。若这一变化是可逆等温过程,则方程可写成下式: 121 12 22211ln 22P P P u gZ u gZ ρ++=+ 若为可逆绝热过程,方程可写为: 121 1222211ln 22P P P u gZ u gZ ρ++=+ 式中γ为定压比热容Cp 和定容比热容Cv 之比,即比热容比,也称为绝热指数。 对于粘性流体,流动截面上存在着速度分布,如用平均流速u 表达动能项,应对其乘以动能校正系数d ο。此外,还需考虑因粘性引起的流动阻力,即造成单位质量流体的机械能损失h f , 若在流体流动过程中,单位质量流体又接受了流体输送机械所做的功W ,在这些条件下,若取处于均匀流段的两截面1和2为基准,则方程可扩充为: α值可由速度分布计算而得, 流体在圆管内作层流流动时α=2;作湍流流动时,α≈1.06。 方程的应用 伯努利方程阐明的位能、动能、静压能相互转换的原理,可用来分析计算一些实际问题,例如: ①计算流体从小孔流出的流速 设在容器中盛有液体,液面维持不变,距液面下h 处的容器壁面上开有一小孔,液体在重力作用下自小孔流出。据伯努利方程可以计算出液体由小孔流出时的平均流速为: gh Cd u 2= 式中C d 为孔流系数,其值由实验确定,约为0.61~0.62;g 为重力加速度。由上述速度及已知的小孔面积,可算出通过小孔的流量;或由这一关系,计算确定达到一定流量所必须维持的液面

理想气体状态方程

***********学院 2015 ~ 2016 学年度第一学期 教师课时授课教案(首页) 学科系:基础部授课教师:**** 专业:药学科目:物理课次: 年月日年月日

理想气体状态方程 (一)引入新课 在讲授本节课之前,让学生完成理想气体方程的实验。上课时,利用学生实验的一组数据进行分析,归纳总结出气体状态方程,再引入理想气体。 (二)引出课程内容 1.气体的状态参量 (1)体积V 由于气体分子可以自由移动,所以气体具有充满整个容器的性质。因而气体的体积由容器的容积决定。气体的体积就是盛装气体的容器的容积。 体积的单位:立方米,符号是m3 。体积的其他单位还有dm3(立方分米)和cm3(立方厘米)。日常生活和生产中还用1L(升)作单位。 各种体积单位的关系: 1 m3=103 L=103 dm3=106 cm3 (2)温度 温度是用来表示物体冷热程度的物理量。要定量地确定温度,必须给物体的温度以具体的数值,这个数值决定于温度零点的选择和分度的方法。温度数值的表示方法称为温标。 ①日常生活中常用的温标称为摄氏温标。它是把1.013×105Pa气压下水的冰点定为零度,沸点定为100度,中间分为100等分,每一等分代表1度。用这种温标表示的温度称为摄氏温度,用符号t表示。 摄氏温度单位:摄氏度,符号是℃。 温标:温度数值的表示方法称为温标。 ②在国际单位制中,以热力学温标(又称为绝对温标)作为基本温标。这种温标以 -273.15 ℃作为零度,称为绝对零度。用这种温标表示的温度,称为热力学温度或绝对温度,用符号T表示。 绝对温度单位:开尔文,简称开,符号是 K。 热力学温度和摄氏温度只是零点的选择不同,但它们的分度方法相同,即二者每一度的大小相同。 ③热力学温度和摄氏温度之间的数值关系: T t=+(为计算上的简化,可取绝对零度为-273℃) 273 例如气压为1.013×105 Pa时 冰的熔点t =0 ℃→T = 273 K 水的沸点t =100 ℃→T =(100+273)K 温度与物质分子的热运动关系:温度越高,分子热运动越剧烈。分子平均速率也越大(各

理想气体状态方程整理

19.(2015?潍坊二模?37) (2)如图所示,一个粗细均匀的平底网管水平放置,右端用一橡皮塞塞住,气柱长20cm ,此时管内、外压强均为1.0×105Pa ,温度均为27℃;当被封闭气体的温度缓慢降至-3℃时,橡皮塞刚好被推动;继续缓慢降温,直到橡皮塞向内推进5cm .已知圆管的横截面积为4.0.×105-m 2,橡皮与网管间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力,大气压强保持不变.求:(i)橡皮与圆管间的最大静摩擦力; (ii)被封闭气体最终的温度. 20. (2015?枣庄八中模拟?14).将如图所示的装置的右端部分气缸B 置于温度始终保持不变的环境中,绝热气缸A 和导热气缸B 均固定在地面上,由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦,开始时两形状相同的长方体气缸内装有理想气体,压强均为P 0、体积均为V 0、温度均为T 0.缓慢加热A 中气体,使气缸A 的温度升高为1.5T 0,稳定后.求: (i )气缸A 中气体的压强P A 以及气缸B 中气体的体积V B ; (ii )此过程中B 中气体吸热还是放热?试分析说明. 21.(2015?陕西三模?14)如图,导热性能极好的气缸,高为L=l.0m ,开口向上固定在水平面上,气缸中有横截面积为S=100cm 2 、质量为m=20kg 的光滑活塞,活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内.当外界温度为t=27℃、大气压为P 0=l.0×l05 Pa 时,气柱高度为l=0.80m ,气缸和活塞的厚度均可忽略不计,取g=10m/s 2 ,求: ①如果气体温度保持不变,将活塞缓慢拉至气缸顶端.在顶端处,竖直拉力F 有多大? ②如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升,当活塞上升到气缸顶端时,环境温度为多少摄氏度? 23.(2015?德州二模?37) (2)(8分)如图所示,质量1m kg =的导热气缸倒扣在水平地面上,A 为一T 型活塞,气缸内充有理想气体。气缸的横截面积S=2×10-4m 2 ,当外界温度为t=27℃时,气缸对地面恰好没有压力,此时活塞位于气缸中央。不计气缸壁厚度,内壁光滑,活塞始终在地面上静止不 动,大气压强为52 0110,10/P Pa g m s =?=。求: ①气缸内气体的压强;②环境温度升高时,气缸缓慢上升,温度至少升高到多少时,气缸不再上升。 ③气缸不再上升后,温度继续升高,从微观角度解释压强变化的原因。 24.(2015?吉林三模?33)(2)(10分)如图20所示,开口向上竖直放置的内壁光滑气缸,其侧壁是绝热的,底部导热,内有两个质量均为m 的密闭活塞,活塞A 导热,活塞B 绝热,将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。初状态整个装置静止不动处于平衡,Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l 0,温度为T 0。设外界大气压强为P 0保持不变,活塞横截面积为S ,且mg=P 0S ,环境温度保持不变。求: ①在活塞A 上逐渐添加铁砂,当铁砂质量等于2m ,两活塞在某位置重新处于平衡,活塞B 下降的高度。 ②现只对Ⅱ气体缓慢加热,使活塞A 回到初始位置.此时Ⅱ气体的温度。

化工原理伯努利方程练习题

第一章 流体流动 【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m 3与998kg/m 3,试求含硫酸为60%(质量)的硫酸水溶液的密度为若干。 解:根据式1-4 9984.018306.01+= m ρ =(3.28+4.01)10-4=7.29×10-4 ρm =1372kg/m 3 【例1-2】 已知干空气的组成为:O 221%、N 278%和Ar1%(均为体积%),试求干空气在压力为9.81×104Pa 及温度为100℃时的密度。 解:首先将摄氏度换算成开尔文 100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量 M m =32×0.21+28×0.78+39.9×0.01 =28.96kg/m 3 根据式1-3a 气体的平均密度为: 3k g /m 916.0373314.896.281081.9=???=m ρ 【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h 1=0.7m 、密度ρ1=800kg/m 3,水层高度h 2=0.6m 、密度ρ2=1000kg/m 3。 (1)判断下列两关系是否成立,即 p A =p'A p B =p'B (2)计算水在玻璃管内的高度h 。 解:(1)判断题给两关系式是否成立 p A =p'A 的关系成立。因A 与A '两点在静止的连通着的同一流体内,并在同一水平面上。所以截面A-A'称为等压面。 p B =p'B 的关系不能成立。因B 及B '两点虽在静止流体的同一水平面上,但不是连通着的同一种流体,即截面B-B '不是等压面。 (2)计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知,p A =p'A ,而p A =p'A 都可以用流体静力学基本方程式计算,即 p A =p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2 p A '=p a +ρ2gh 于是 p a +ρ1gh 1+ρ2gh 2=p a +ρ2gh 简化上式并将已知值代入,得 800×0.7+1000×0.6=1000h 解得 h =1.16m 【例1-4】 如本题附图所示,在异径水平管段两截面(1-1'、2-2’)连一倒置U 管压差计,

理想气体状态方程式

第1章第零定律与物态方程 一、基本要点公式及其适用条件 1.系统的状态和状态函数及其性质 系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现,它采用系统的宏观性质来描述系统的状态,系统的宏观性质,也称为系统的"状态函数"。 系统的宏观性质(状态函数)—就是由大量(摩尔级)的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为,简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。 Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统,其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。状态函数Z具有五个数学特征: (1),状态函数改变量只决定于始终态,与变化过程途径无关。 (2),状态函数循环积分为零,这是判断Z是否状态函数的准则之一。 (3),系Z的全微分表达式 (4),系Z的 Euler 规则,即微分次序不影响微分结果。 (5),系Z、x、y满足循环式,亦称循环规则。 2.热力学第零定律即热平衡定律: 当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡,则A和B之间也必定彼此处于热平衡。T=t+273.15,T是理想气体绝对温标,以"K"为单位。t是理想气体摄氏温标,以"℃"为单位。 绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的,只是绝对温标的零度取在摄氏温标的 -273.15℃处,可以看出,有了绝对温标的概念后,只需确定一个固定参考点(pV)0p=0,依国际计量大会决定,这个参考点选取在纯水三相点,并人为规定其温度正好等于 273.16K。 3.理想气态方程及其衍生式为: ;式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol;R=8.314J·mol-1·K-1,V m为气体摩尔体积,单位为 m3·mol-1,ρ为密度单位kg·m-3,M 为

化工热力学习题集(附标准答案)

化工热力学习题集(附标准答案)

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模拟题一 一.单项选择题(每题1分,共20分) 本大题解答(用A 或B 或C 或D )请填入下表: 1. T 温度下的纯物质,当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时,则气体的状态为(C ) A. 饱和蒸汽 B. 超临界流体 C. 过热蒸汽 2. T 温度下的过冷纯液体的压力P ( A ) A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 3. T 温度下的过热纯蒸汽的压力P ( B ) A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 4. 纯物质的第二virial 系数B ( A ) A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 5. 能表达流体在临界点的P-V 等温线的正确趋势的virial 方程,必须至少用到( ) A. 第三virial 系数 B. 第二virial 系数 C. 无穷项 D. 只需要理想气体方程 6. 液化石油气的主要成分是( A ) A. 丙烷、丁烷和少量的戊烷 B. 甲烷、乙烷 C. 正己烷 7. 立方型状态方程计算V 时如果出现三个根,则最大的根表示( B ) A. 饱和液摩尔体积 B. 饱和汽摩尔体积 C. 无物理意义 8. 偏心因子的定义式( A ) A. 0.7lg()1 s r Tr P ω==-- B. 0.8lg()1 s r Tr P ω==-- C. 1.0lg()s r Tr P ω==- 9. 设Z 为x ,y 的连续函数,,根据欧拉连锁式,有( B ) A. 1x y z Z Z x x y y ???? ?????=- ? ? ?????????? B. 1y x Z Z x y x y Z ????????? =- ? ? ?????????? C. 1y x Z Z x y x y Z ????????? = ? ? ?????????? D. 1y Z x Z y y x x Z ????????? =- ? ? ?????????? 10. 关于偏离函数M R ,理想性质M *,下列公式正确的是( C ) A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 11. 下面的说法中不正确的是 ( B ) (A )纯物质无偏摩尔量 。 (B )任何偏摩尔性质都是T ,P 的函数。 (C )偏摩尔性质是强度性质。(D )强度性质无偏摩尔量 。 12. 关于逸度的下列说法中不正确的是 ( D ) (A )逸度可称为“校正压力” 。 (B )逸度可称为“有效压力” 。 (C )逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 。 (D )逸度可代替压力,使真实气体 的状态方程变为fv=nRT 。 (E )逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案

气体的流速计算伯努利方程 (2)

公式及意义 由于气流的密度同外部空气的密度是相同的数量级,在用相对压强进行计算时,需要考虑外部大气压在不同高度的差值。下面为气流伯努利方程: 气流的密度为ρ,外部空气的密度为ρa,p1、p2为1-1、2-1断面上的静压,ρυ1^2/2、ρυ2^2/2是动压, (ρa-ρ)g是单位体积气体所受的有效浮力,(z2-z1)是气体沿浮力方向升高的距离,(ρa-ρ)g(z2-z1)是1-1断面相对于2-2断面单位体积气体的位能(称为位压),pw是压强损失。 当气流的密度与外界空气的密度相同时或两计算点的高度相同时,上式可以简化为:其中静压和动压之和称为总压。 当气流的密度远大于外界空气的密度时,此时相当于液体总流前一式中的ρa可忽略不计,认为各点的当地大气压相同,可以简化为: 注意事项 (1)动能修正系数 动能修正系数α为实际动能与按平均速度计算的动能的比值,α值反映了断面速度分布的不均匀程度。由于气体的动力黏度值较小,过流断面速度梯度小,实际的气流运动的速度分布比较均匀,接近于断面平均流速。所以,气体运动中的动能修正系数常常取1.0。 (2)气流能量方程应采用压强量纲 能量方程用于液体时,因液体中水头概念很直观具体,采用长度量纲很方便。但是气体流动则不同,由于气体重度γ很小,压强一般比较大,水头概念不明确。所以一般采用压强量纲。 (3)气流能量方程应采用绝对压强 其原因是:方程中两个过流断面之间的高差比较大时,由于不同高度大气压强不同,而导致两断面相对压强的起算基准不同。因此,将总流能量方程的两端,直接代入该断面处得相对压强值进行计算,必定会产生误差。 有能量输入或输出的伯努利方程 总流伯努利方程是在两过流断面间除水头损失之外,再无能量输入或输出的条件下导出的。当两过流断面间有水泵、风机或水轮机等流体机械时,则存在机械能的输入或输出。在这种情况下,根据能量守恒原理,计入单位重量流体流经流体机械获得或失去的机械能Hm,总流能量方程便扩展为有能量输入或输出的伯努利方程: 两断面间有分流或汇流的伯努利方程 恒定总流的伯努利方程是在两过流断面间无分流或汇流的条件下导出的,而实际的输水、供气管道,沿程大多都有分流或汇流。在这种情况下应用上下游断面之间全部重量流体的能量守恒原理写出能量方程。 非恒定总流伯努利方程 以上的总流的伯努利方程都是恒定总流,下面补充非恒定总流的伯努利方程。

化工热力学复习题及答案

第1章 绪言 一、是否题 1. 孤立体系的热力学能和熵都是一定值。(错。G S H U ??=?=?,,0,0但和 0不一定等于A ?,如一体积等于2V 的绝热刚性容器,被一理想的隔板一分为二,左侧状 态是T ,P 的理想气体,右侧是T 温度的真空。当隔板抽去后,由于Q =W =0, 0=U ?,0=T ?,0=H ?,故体系将在T ,2V ,0.5P 状态下达到平衡,()2ln 5.0ln R P P R S =-=?,2ln RT S T H G -=-=???,2ln RT S T U A -=-=???) 2. 封闭体系的体积为一常数。(错) 3. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。(对) 4. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。(错。还与压力或摩尔体积有关。) 5. 封闭体系的1mol 气体进行了某一过程,其体积总是变化着的,但是初态和终态的体积相等, 初态和终态的温度分别为T 1和T 2,则该过程的? =2 1 T T V dT C U ?;同样,对于初、终态压力相 等的过程有? =2 1 T T P dT C H ?。(对。状态函数的变化仅决定于初、终态与途径无关。) 6. 自变量与独立变量是一致的,从属变量与函数是一致的。(错。有时可能不一致) 三、填空题 1. 状态函数的特点是:状态函数的变化与途径无关,仅决定于初、终态 。 2. 单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是 2 和 2 。 3. 1MPa=106Pa=10bar=9.8692atm=7500.62mmHg 。 4. 1kJ=1000J=238.10cal=9869.2atm cm 3=10000bar cm 3=1000Pa m 3。 5. 普适气体常数R =8.314MPa cm 3 mol -1 K -1=83.14bar cm 3 mol -1 K -1=8.314 J mol -1 K -1 =1.980cal mol -1 K -1。 第2章P-V-T关系和状态方程 一、是否题 1. 纯物质由蒸汽变成液体,必须经过冷凝的相变化过程。(错。可以通过超临界流体区。) 2. 当压力大于临界压力时,纯物质就以液态存在。(错。若温度也大于临界温度时,则是超临 界流体。) 3. 纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大,饱和蒸汽的摩尔体积随着温度的升高而减小。(对。则纯物质的P -V 相图上的饱和汽体系和饱和液体系曲线可知。) 4. 纯物质的三相点随着所处的压力或温度的不同而改变。(错。纯物质的三相平衡时,体系自 由度是零,体系的状态已经确定。)

伯努利方程的原理及其应用

伯努利方程的原理及其应用 摘要:伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的,是理想流体做稳定流动时的基本方程,是流体定常流动的动力学方程,意为流体在忽略粘性损失的流动中,流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义,在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。 关键词:伯努利方程发展和原理应用 1.伯努利方程的发展及其原理: 伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的,是理想流体做稳定流动时的基本方程,流体定常流动的动力学方程,意为流体在忽略粘性损失的流动中,流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义,在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。伯努利方程的原理,要用到无黏性流体的运动微分方程。 无黏性流体的运动微分方程: 无黏性元流的伯努利方程: 实际恒定总流的伯努利方程: z1++=z2+++h w

总流伯努利方程的物理意义和几何意义: Z----总流过流断面上某点(所取计算点)单位重量流体的位能,位置高度或高度水头; ----总流过流断面上某点(所取计算点)单位重量流体的压能,测压管高度或压强水头; ----总流过流断面上单位重量流体的平均动能,平均流速高度或速度水头; hw----总流两端面间单位重量流体平均的机械能损失。 总流伯努利方程的应用条件:(1)恒定流;(2)不可压缩流体;(3)质量力只有重力;(4)所选取的两过水断面必须是渐变流断面,但两过水断面间可以是急变流。(5)总流的流量沿程不变。(6)两过水断面间除了水头损失以外,总流没有能量的输入或输出。(7)式中各项均为单位重流体的平均能(比能),对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ。 2.伯努利方程的应用: 伯努利方程在工程中的应用极其广泛,下面介绍几个典型的例子:

理想气体状态方程典型例题解析

理想气体状态方程·典型例题解析 【例1】某房间的容积为20m 3,在温度为17℃,大气压强为74 cm Hg 时,室内空气质量为25kg ,则当温度升高到27℃,大气压强变为76 cm Hg 时,室内空气的质量为多少千克? 解析:以房间内的空气为研究对象,是属于变质量问题,应用克拉珀龙方程求解,设原质量为m ,变化后的质量为m ′,由克拉珀龙方程 pV RT =可得:m M m m m m 25kg 24.81kg =……①′=……②②÷①得:=∴′==×××=.MpV RT Mp V RT m m p T p T p T p T 122 211221127629074300 点拨:对于变质量的问题,应用克拉珀龙方程求解的比较简单. 【例2】向汽车轮胎充气,已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压,温度为20℃,体积为20L ,充气后,轮胎内空气压强增大为7.5个大气压,温度升为25℃,若充入的空气温度为20℃,压强为1个大气压,则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变). 解析:以充气后轮胎内的气体为研究对象,这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成. 轮胎内原有气体的状态为:p 1=1.5 atm ,T 1=293K ,V 1=20L . 需充入空气的状态为:p 2=1atm ,T 2=293K ,V 2=? 充气后混合气体状态为:p =7.5atm ,T =298K ,V =20L 由混合气体的状态方程:+=得:p V T p V T pV T 111222 V (pV T )(7.520298)117.5(L)2=-·=×-××=p V T T p 1112215302932931 . 点拨:凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时,可考虑用混合气体的状态方程解决. 【例3】已知空气的平均摩尔质量为2.9×10-2 kg/mol ,试估算室温下,空气的密度. 点拨:利用克拉珀龙方程=及密度公式ρ=可得ρ=, pV RT m M m V pM RT

气体的流速计算伯努利方程

气体的流速计算伯努利方 程 Revised by Hanlin on 10 January 2021

公式及意义 由于气流的密度同外部空气的密度是相同的数量级,在用相对压强进行计算时,需要考虑外部大气压在不同高度的差值。下面为气流伯努利方程: 气流的密度为ρ,外部空气的密度为ρa,p1、p2为1-1、2-1断面上的静压, ρυ1^2/2、ρυ2^2/2是动压, (ρa-ρ)g是单位体积气体所受的有效浮力,(z2-z1)是气体沿浮力方向升高的距离,(ρa-ρ)g(z2-z1)是1-1断面相对于2-2断面单位体积气体的位能(称为位压),pw是压强损失。 当气流的密度与外界空气的密度相同时或两计算点的高度相同时,上式可以简化为: 其中静压和动压之和称为总压。 当气流的密度远大于外界空气的密度时,此时相当于液体总流前一式中的ρa可忽略不计,认为各点的当地大气压相同,可以简化为: 注意事项 (1)动能修正系数 动能修正系数α为实际动能与按平均速度计算的动能的比值,α值反映了断面速度分布的不均匀程度。由于气体的动力黏度值较小,过流断面速度梯度小,实际的气流运动的速度分布比较均匀,接近于断面平均流速。所以,气体运动中的动能修正系数常常取1.0。 (2)气流能量方程应采用压强量纲

能量方程用于液体时,因液体中水头概念很直观具体,采用长度量纲很方便。但是气体流动则不同,由于气体重度γ很小,压强一般比较大,水头概念不明确。所以一般采用压强量纲。 (3)气流能量方程应采用绝对压强 其原因是:方程中两个过流断面之间的高差比较大时,由于不同高度大气压强不同,而导致两断面相对压强的起算基准不同。因此,将总流能量方程的两端,直接代入该断面处得相对压强值进行计算,必定会产生误差。 有能量输入或输出的伯努利方程 总流伯努利方程是在两过流断面间除水头损失之外,再无能量输入或输出的条件下导出的。当两过流断面间有水泵、风机或水轮机等流体机械时,则存在机械能的输入或输出。在这种情况下,根据能量守恒原理,计入单位重量流体流经流体机械获得或失去的机械能Hm,总流能量方程便扩展为有能量输入或输出的伯努利方程: 两断面间有分流或汇流的伯努利方程 恒定总流的伯努利方程是在两过流断面间无分流或汇流的条件下导出的,而实际的输水、供气管道,沿程大多都有分流或汇流。在这种情况下应用上下游断面之间全部重量流体的能量守恒原理写出能量方程。 非恒定总流伯努利方程 以上的总流的伯努利方程都是恒定总流,下面补充非恒定总流的伯努利方程。 hw为非恒定总流的水头损失,hi是单位重量流体的惯性水头。

理想气体状态方程四种情况

理想气体状态方程 1、如图所示,U形管右管横截面积为左管2倍,管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为 280K的空气柱,左右两管水银面高度差为36cm,大气压为76cm Hg.现向右管缓慢补充水银. ①若保持左管内气体的温度不变,当左管空气柱长度变为20cm时,左管内气体的压强为多大? ②在①条件下,停止补充水银,若给左管的气体加热,使管内气柱长度恢复到26cm,则左管 内气体的温度为多少? 2、如图所示,两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中,管的上部有一定长度的 水银,两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A,当温度为 300 K平衡时水银的位置如图(h1=h2=5 cm,L1=50 cm),大气压为75 cmHg。求: (1)右管内空气柱的长度L2; (2)关闭阀门A,当温度升至405 K时,左侧竖直管内气柱的长度L3。 3、如图所示,截面均匀的U形玻璃细管两端都开口,玻璃管足够长,管内有两段水银柱封闭着一段空气柱,若气柱温度是270C时,空气柱在U形管的左侧,A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm,U形管底边长CD=10cm,AC高为5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。 (1)若保持气体的温度不变,从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱,则管内空 气柱长度为多少?某同学是这样解的: 对AB部分气体,初态p1=100cmHg,V1=15S cm3,末态p2=125cmHg,V2=LS cm3, 则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。 以上解法是否正确,请作出判断并说明理由, 如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少? (2)为了使这段空气柱长度恢复到15cm,且回到A、B两点之间,可以向U形管中再注入一些水银,且改变气体的温度。问:应从哪一侧管口注入多长的水银柱?气体的温度变为多少? 4、一圆柱形气缸,质量M为10 kg,总长度L为40 cm,内有一厚度不计的活塞,质量m为5 kg,截 面积S为50 cm2,活塞与气缸壁间摩擦不计,但不漏气,当外界大气压强p0为1′105Pa,温度t0为7° C时,如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来,如图所示,气缸内气体柱的高L1为35 cm,g取 10 m/s2.求:①此时气缸内气体的压强;②当温度升高到多少摄氏度时,活塞与气缸将分离. 5、如图所示,两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分, 气缸的横截面积为S = 500 cm2。开始时,甲、乙两部分气体的压强均为1 atm(标准大气压)、 温度均为27 ℃,甲的体积为V1 = 20 L,乙的体积为V2 = 10 L。现保持甲气体温度不变而使 乙气体升温到127 ℃,若要使活塞B仍停在原位置,则活塞A应向右推多大距离? 6、如图所示,一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置,在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定 连接的卡环,活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体.当气体的温度T0=300K、大气压强p0=1.0 ×105Pa时,活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm,不计活塞的质量和厚度.现对气缸加热,使活塞缓 慢上升,求: ①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1.②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2. 7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化,图线 BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。 (1)已知气体在状态A的温度T A=300K,问气体在状态B、C和D的温度 各是多大?

理想气体状态方程实验

理想气体状态方程实验 【目的和要求】 验证理想气体状态方程;学习使用气压计测量大气压强。 【仪器和器材】 气体定律实验器(J2261型),钩码(J2106型),测力计(J2104型),方座支架(J1102型),温度计(0-100℃),烧杯,刻度尺,热水,气压计(全班共用)。 【实验方法】 1.记录实验室内气压计的大气压强p0。用刻度尺测出气筒全部刻度的长度,用测得的长度除气筒的容积得活塞的横截面积S,还可以进一步算出活塞的直径d(也可用游标卡尺测出活塞的直径d求得S)。 2.将仪器如图 3.4-1安装好。调整气体定律实验器使它成竖直状态。 3.先将硅油注入活塞内腔做润滑油。取下橡皮帽,把活塞拉出一半左右,使气筒内存留一定质量的空气,最后用橡皮帽会在出气嘴上,把气筒内的空气封闭住。 4.向烧杯内加入冷水,直到水完全浸设气体定律实验器的空气柱为止。 5.大约2分钟后,待气体体积大小稳定,读出温度计的度数,和气体的体积(以气柱长度表示)。 6.在气体定律实验器的挂钩上加挂钩码并记下钩码的质

量,用测力计提拉活塞记下活塞重G0,改变被封闭的空气柱的压强。用公式P=P0±(F/S)计算出空气柱的压强。同时读出水的温度、气体的体积。 7.给烧杯内换上热水,实验一次。 8.改变加挂的钩码数(或弹簧秤的示数),再分别做四次上面的实验。 9.将前面得到的数据填入上表,并算出每次实验得到的PV/T的值。 【注意事项】 1.力求气筒内的气体温度与水温一致,同时P、V、T的值尽量在同一时刻测定。一般先读出水的温度紧接着读气体的体积,因为气体的体积是随水的温度变化的。 2.要密封好气筒内的空气,不能漏气,并且气体的体积约占气筒总容积的一半,效果较好。 3.给活塞加挂钩码时,一定要使两边质量相同,使两边保持平衡,挂钩码要缓慢进行。 4.在公式P=P0±(F/S)中压力F是指活塞、硅油及活塞上的一些配件所受的重力G0和对活塞施加的拉力或压力。 5.计算压强时,应把各个量换算成统一单位后再运算,温度计读出的温度应折算成热力学温度。 6.空气柱一定要完全浸入水中,否则气体的温度就测不准

理想气体状态方程

理想气体状态方程 理想气体状态方程(ideal gas,equation of state of),也称理想气体定律或克拉佩龙方程,描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m,,摩尔质量为M的理想气体,其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV=mRT/M=nRT 式中ρ和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量;R是气体常量。对于混合理想气体,其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、……之和,故 pV=(p1+p2+……)V=(n1+n2+……)RT,式中n1、n2、……是各组成部分的摩尔数。 以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程,可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出,也可根据理想气体的微观模型,由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时,各种实际气体近似遵循理想气体状态方程,压强越低,符合越好,在压强趋于零的极限下,严格遵循。 pV=nRT(克拉伯龙方程[1]) p为气体压强,单位Pa。V为气体体积,单位m3。n为气体的物质的量,单位mol,T为体系温度,单位K。 R为比例系数,数值不同状况下有所不同,单位是J/(mol·K) 在摩尔表示的状态方程中,R为比例常数,对任意理想气体而言,R是一定的,约为8.31441±0.00026J/(mol·K)。 如果采用质量表示状态方程,pV=mrT,此时r是和气体种类有关系的,r=R/M,M为此气体的平均分子量. 经验定律 (1)玻意耳定律(玻—马定律) 当n,T一定时V,p成反比,即V∝(1/p)① (2)查理定律 当n,V一定时p,T成正比,即p∝T ② (3)盖-吕萨克定律 当n,p一定时V,T成正比,即V∝T ③ (4)阿伏伽德罗定律 当T,p一定时V,n成正比,即V∝n ④ 由①②③④得 V∝(nT/p)⑤ 将⑤加上比例系数R得 V=(nRT)/p 即pV=nRT 实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差,因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定 1 mol乙炔在20℃、101kPa 时,体积为24.1 dm,,而同样在20℃时,在842 kPa下,体积为0.114 dm,,它们相差很多,这是因为,它不是理想气体所致。 一般来说,沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时,更接近理想气体,如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃,它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差

理想气体状态方程专题训练

理想气体状态方程专题训练 一、封闭气体压强计算 1.在图中,各装置均静止,已知大气压强为P0 ,液体密度为ρ,求被封闭气体的压强p 2.如图所示,一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置.金属圆板A的 上表面是水平的,下表面是倾斜的,下表面与水平面的夹角为θ,圆板 的质量为M.不计圆板与容器内壁之间的摩擦.若大气压强为p0,则求 被圆板封闭在容器中的气体的压强p. 3.如图所示,光滑水平面上放有一质量为M的汽缸,汽缸内放有一质量为m、可在气缸内无摩擦滑动的活塞,活塞面积为S,现用水平恒力F向右推汽缸,最后汽缸和活塞达到相对静止状态,求此时缸内封闭气体的压强P。(已知外界大气压为P0)

二、理想气体状态方程的基础应用 4.一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C,其有关数据如p-T图象甲所示.若气体在状态A的温度为-73.15℃,在状态C的体积为0.6m3.求: (1)状态A的热力学温度; (2)说出A至C过程中气体的变化情形,并根据图象提供的信息,计算图中V A的值;(3)在图乙坐标系中,作出由状态A经过状态B变为状态C的V-T图象,并在图线相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定坐标值,请写出计算过程. 三、单一封闭气体问题 5.一足够长的粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置,管内由15cm长的水银柱 封闭着50cm长的空气柱.若将管口向下竖直放置,空气柱长变为多少cm? (设外界大气压强为75cmHg,环境温度不变) 6.在如图所示的气缸中封闭着温度为400K的空气,一重物用绳索经 滑轮与缸中活塞相连接,重物和活塞均处于平衡状态,这时活塞离 缸底的高度为10cm,如果缸内空气变为300K,问: (1)重物是上升还是下降? (2)这时重物将从原处移动多少厘米?(设活塞与气缸壁间无摩擦)

伯努利方程实验(答案)

伯努利方程实验 一、实验目的 1、观察流体流经伯努利方程试验管的能量转化情况,对实验中出现的现象进行分析,加深对伯努利方程的理解; 2、掌握一种测量流体流速的原理; 3、验证静压原理。 二、实验仪器 装置如图1所示 图1 伯努利方程仪 1.水箱及潜水泵 2.上水管 3.溢流管 4.整流栅 5.溢流板 6.定压水箱 7.实验细管 8. 实验粗管 9.测压管10. 调节阀11.接水箱12.量杯13.回水管14.实验桌 三、实验步骤 1、关闭调节阀,打开进水阀门,启动水泵,待定压水箱接近放满时,适度打开调节阀,排净管路和测压管中的空气; 2、关闭调节阀,调节进水阀门,使定压水箱溢流板有一定溢流; 3、测出位置水头,并记录位置水头和试验管测试截面的内径; 4、打开调节阀至一定开度,待液流稳定,且检查定压水箱的水位恒定后,测读伯努利方程试验管四个截面上测压管的液柱高度; 5、改变调节阀的开度,在新工况下重复步骤4; 6、关闭调节阀,测读伯努利方程试验管上各个测压管的液柱高度,记下数据。可以观察到各测压管中的水面与定压水箱的水面相平,以此验证静压原理; 7、实验结束,关闭水泵。 四、数据处理 实验数据填入表1

1、计算出伯努利方程试验管各测试截面的相应能量损失水头和压强水头,填写在表中。 速度水头: 2 2g V =总水头-测压管水头 压强水头:P γ =测压管水头-位置水头 能量损失水头: w h=静水头-总水头 图2 伯努利方程试验管水头线图 五、思考题 1、为什么能量损失是沿着流动的方向增大的? 2、为什么在实验过程中要保持定压水箱中有溢流? 3、测压管工作前为什么要排尽管路中的空气?其测量的是绝对压力还是表压力? 1、沿着流动方向,阻力损失有沿程阻力损失和局部阻力损失,故沿着流动方向能量损失是增大的。 2、当流体高度差为溢流板高度时,水会流到水箱中,溢流板作用是保持水箱中水位恒定,从而保持压力恒定,压力恒定,则流体流进伯努利试验管时未稳定流动。 3如果不排尽气泡会臧成读取压力值不准确,测得压力为表压力。

理想气体状态方程

理想气体状态方程 【同步达纲练习】 1.一定质量的理想气体,从初态(P1,V1,T1)变化到终态(P2,V2,T2),下列各量关系中不可能实现的应为( ) A.P1>P2,V1>V2,T1>T2 B.P1>P2,V1>V2,T1<T2 C.P1<P2,V1>V2,T1<T2 D.P1<P2,V1<V2,T1>T2 2.对一定质量的理想气体,在下列各种过程中,可能发生的过程是:( ) A.气体膨胀对外做功,温度升高 B.气体吸热,温度降低 C.气体放热,压强增大 D.气体放热,温度不变 3.如图13.3-8所示,A、B两点表示一定质量的理想气体的两个状态,当气体自状态A 变化到状态B时( ) A.体积必须变大 B.有可能经过体积减小的过程 C.外界必然对气体做正功 D.气体必然从外界吸热 4.如下图所示,能反映理想气体经历了等温变化等容变化等压变化,又回到原来状态的图是( ) 5.一汽泡以30m深的海底升到水面,设水底温度是4℃,水面温度是15℃,那么汽泡在水面的体积约是水底时( ) A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.12倍 6.如下图甲所示,P-T图上的图线abc表示一定质量的理想气体的状态变化过程,此过程在P-V图上(下图 (乙)所示)的图线应为( ) 甲乙 7.一定量气体可经不同的过程以状态(P1、V1、T1)变到状态(P2、V2、T2),已知T2>T1.则在这些过程中( ) A.气体一定都从外界吸收热量 B.气体和外界交换的热量都是相等的

C.外界对气体所做的功都是相等的 D.气体内能间变化量都是相等的 8.如下图所示,密封的圆柱形容器中盛有27℃,压强为1atm的空气,容器中间用两个绝热但能自由活动的活塞隔成体积相等的三个部分.将A部分加热到227℃,C部分加热到327℃,B部分温度不变.平衡后,A、B、C三部分体积之比为. 9.如下图所示,A、B是两截面积相同的气缸,放在水平地面上,活塞可无摩擦地上、下移动.活塞上固定一细的刚性推杆,顶在一可绕水平固定轴O自由旋转的杠杆MN上,接触点光滑.活塞(连推杆)、杠杆的质量均可忽略,开始时,A和B中气体压强为P A=1.10×105Pa 和P B=1.20×105Pa,体积均为V0=1.00L,温度均为T0=300K,杠杆处于水平位置,设大气压强始终P0=1.00×105Pa,当气缸B中气体的温度T B变为400K,体积V B=1.10L时,求气缸A 中气体温度. 【素质优化训练】 1.如图所示,水平放置的密封气缸的活塞被很细的弹簧拉住,气缸内密封一定质量的气体.当缸内气体温度为27℃,弹簧的长度为30cm时,气缸内气体压强为缸外大气压的1.2倍.当缸内气体温度升高到127℃时,弹簧的长度为36cm.求弹簧的原长?(不计活塞与缸壁的摩擦) 2.如图所示,在圆筒形真空容器内,弹簧下挂一重量可忽略的活塞.当弹簧自然伸长时,活塞刚好触及容器底部.如果活塞下充入一定质量的温度为T的某种气体,则气柱高度为h.问气体温度升高到T′时,气柱的高度h′是多少?(设活塞不漏气,且与器壁无摩擦) 3.一个质量可不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立筒形气缸内,活塞上堆放着铁砂,如图所示,最初活塞搁置在气缸内壁的卡环上,气体柱的高度为H0,压强等于大气压强P0,现对气体缓慢加热,当气体温度升高了△T=60K时,活塞(及铁砂)开始离开卡环而上升,继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0.此后在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂,直到铁砂全部取走时,气柱高度变为H2=1.8H0.求此时气体的温度.(不计活塞与气缸之间的摩擦)

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