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高二下学期期末模拟二

高二理科数学假期作业（二）

一、选择题

1、z －是z 的共轭复数．若z ＋z －＝2，(z －z －

)i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( )

A ．1＋i

B ．－1－i

C ．－1＋i

D ．1－i

2、设f (x )为可导函数，且满足条件lim x →0f (x ＋1)－f (1)

2x ＝3，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线

的斜率为( )

A.3

2 B ．

3 C ．6

D ．无法确定

3、命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）Ａ．有两个内角是钝角Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角Ｄ．没有一个内角是钝角

4、甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )

A.12

B.35

C.23

D.34

5、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )

A ．192种

B ．216种

C ．240种

D ．288种

6、已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X ～N (110,52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为( )

A ．(90,100]

B ．(95,125]

C ．(100,120]

D ．(105,115]

7、三次函数当x ＝1时有极大值4，当x ＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是( )

A ．y ＝x 3＋6x 2＋9x

B ．y ＝x 3－6x 2＋9x

C ．y ＝x 3－6x 2－9x

D ．y ＝x 3＋6x 2－9x

8、由曲线2

x y =和直线)1,0(,,1,02

∈===t t y x x 所围成的图形，的面积的最小值为（）

32.

A 31.

B 21.

C 4

1.D

9、用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可

变形为（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

10、复数z 满足方程???

?z ＋2

1＋i ＝4，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为( )

A ．以(1，－1)为圆心，以4为半径的圆

B ．以(1，－1)为圆心，以2为半径的圆

C ．以(－1,1)为圆心，以4为半径的圆

D ．以(－1,1)为圆心，以2为半径的圆

11、已知f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c ( )

A ．有最大值15

B ．有最大值－15

C ．有最小值15

D ．有最小值－15

12、设函数)(x f 的导函数为)('

x f ，且满足x

e x

f x xf x

=+)()('

，e f =)1(，则0>x 时，)(x f

A 有极大值，无极小值

B 有极小值，无极大值

C 既有极大值又有极小值

D 既无极大值也无极小值二、填空题

13、某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X 的均值为________个，方差为________．

14、某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．

15、一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：

2135()n n n +++∈N 1n k =+4(1)12(1)135k k +++++41

412156

325(35)k k k +++++·4

41223355k k ++··412135k k +++41

2125(3

5)k k ++

①从中任取3球，恰有一个白球的概率是3

；

②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为4

；

③从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为2

；

④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为26

27.

其中所有正确结论的序号是________．

16、荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是________．三、解答题

17、某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到1名“25周岁以下组”工人的概率；

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

附：2

＝n (n 11n 2212n 21)n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2? ??

??注：此公式也可以写成K 2

＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) 18、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影

部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝FB ＝x (cm)．

(1)若广告商要求包装盒的侧面积S (cm 2)最大，试问x 应取何值？

(2)某厂商要求包装盒容积V (cm 3)最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

19、某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．

(1)求ξ的分布列； (2)求ξ的数学期望．

20、已知a >b >0，求证： a －b 2

8b .

21、已知函数f (x )＝e x

－ax 2

－bx －1，其中a 、b ∈R ，e ＝2.71828…为自然对数的底数．设g (x )是函数f (x )的导函数，求函数g (x )在区间[0,1]上的最小值．

22、在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为??

x ＝3cos α，

y ＝sin α

(α为参数).以坐标

原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ? ????θ＋π4＝2 2.

(1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；