关于有限可解群的非零元素

关于有限可解群的非零元素

何立国,李宏

【摘要】摘要:设G是一个有限可解群.若使G的所有不可约特征标都取非零值,则称G中的元素g为G的非零元素.利用非零元的生成群及置换群等方法,证明了若G是幂零群被超可解群的扩张,则这个猜想对G成立.并且将这一结果与已知的群论结果结合,证明了可解群G若有一个特征标刚好在一个共轭类上取零,则猜想成立;及一些相关结论.同时还对这个猜想的极小反例的结构进行了描述.【期刊名称】厦门大学学报（自然科学版）

【年(卷),期】2010(049)002

【总页数】3

【关键词】关键词:可解群;特征标;超可解群;非零元素

设G表示一个有限可解群,Irr(G)表示G的不可约特标全集.设X∈Irr(G).如果g∈G满足X(g)≠0,那么称g是X的一个非零元素;进一步若g是G的所有不可约特征标的非零元素,则称g是G的非零元素.在文献[1]中有猜想:可解群G的所有非零元均在G的极大幂零正规子群F(G)中.这个论断在文献[2]中被称作Isaacs-Navarro-Wolf猜想.在文献[1]中给出了很多结果.例如,在其Theorem D 中证明了:可解群的非零元模F(G)的象是2-幂阶的;这一结果实际上表明这一猜想对奇阶群是成立的.同时在其Theorem B中还证明了:超可解群的全体非零元均在F(G)的中心Z(F(G))中(这一结果显然表明,这一猜想对超可解群是对的),特别地,若G是幂零群,则全体非零元在其中心Z(G)中.实际上,文献[1]给出了更多的结果.

上面的后一结果使我们想到下列问题:若G是一个非超可解的可解群,但是G的