高一 三视图画法

个性化教学辅导教案

学科：数学年级：十年级任课教师：授课时间：2017 年秋季班第14周教学

课题

三视图画法

教学目标1、熟练掌握三视图的画法

2、能掌握三视图的相关计算

教学

重难点

三视图的相关计算

教学过程

一、立体几何公理体系

平面几何五大公理

公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线

公设2：一条有限线段可以继续延长

公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆

公设4：凡直角都彼此相等

公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。

从平面几何公理出发，我们来尝试建立立体几何的公理体系

文字描述作用图示

公理1：判断线在面内的

依据

公理2：判断两个平面相

交的依据；证明

点在线上的依据

公理3：确定一个平面的

依据

推论1：确定一个平面的

依据

推论2 确定一个平面的

依据

推论3：确定一个平面的

依据

公理4：判断平行的方法

二、空间中的线面位置关系

1．空间两直线的位置关系

位置关系

图示 表示方法

交点个数 两条直线共面

相交直线：

平行直线：

异面直线：两直线不同在任何一个平面内（定义）

（异面直线的判定方法）

2.空间直线和平面的位置关系

位置关系

图示

表示方法 交点个数

直线在平面内（）

直线 不在 平面 内 （

）

线 与 面 相 交

直线与平面斜交

直线与平面垂直

⊥

直线与平面平行

3．空间两平面的位置关系

位置关系

图示

表示方法

交点个数 两平面相交

斜交：

垂直相交：（定义）

，

两平面平行：（定义）

1、 下列推断中，错误的是（ ）。

A ．ααα??∈∈∈∈l

B l B A l A ,,, B ．AB B B A A =?∈∈∈∈βαβαβα ,,,

C ．αα??∈?A l A l ,

D ．βα∈∈C B A C B A ,,,,,，且A 、B 、C 不共线βα,?重合 2、判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”。

（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）。 （2）两条直线可以确定一个平面 （ ）。 （3）两条相交直线可以确定一个平面（ ）。 （4）一条直线和一个点可以确定一个平面（ ）。 （5）三条平行直线可以确定三个平面（ ）。 （6）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ）。

（7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（ ）。 （8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（ ）。 3、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）。

A.三角形

B.菱形

C.梯形

D.四边相等的四边形 4、下列说法正确的是 。

①空间四边形的对角线一定不相交 ②四个角都是直角的四边形一定是平面图形

③两两相交的三条直线一定共面 ④ 在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面 5、若a ，b 是异面直线，则只需具备的条件是（ ）。 A.a ?平面α，b ?平面α，a 与b 不平行

B.a ?平面α，b ?平面β，α∩β=l ，a 与b 无公共点.

C.a ∥直线c ，b ∩c=A ，b 与a 不相交

D.a ⊥平面α，b 是α的一条斜线

6、如下图，正四面体S —ABC 中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是（ ）。

A 33

B 32

C 63

D 62

7、正六棱柱111111ABCDEF A BC D E F -的底面边长为1，侧棱长为

2，则这个棱柱的侧面对角线1E D 与1BC 所成的角是__________。 热点考点题型探析

考点一：点、线共面问题

[例1]、已知n 条互相平行的直线l 1,l 2,l 3…,l n 分别与直线l 相交于点A 1，A 2，…，A n ，求证：l 1,l 2,l 3…,l n 与l 共面。

考点二：点共线、线共点问题 题型1：证明三线共点。

[例2]、 如图，四面体ABCD 中，E 、G 分别为BC 、AB 的中点，F 在CD 上，H 在AD 上，且有DF ∶FC=2∶3，DH ∶HA=2∶3。求证：EF 、GH 、BD 交于一点。

S

E

D C

B

A

P

G H F E

D

C

B A

题型2：证明若干个点共线。

[例3]、如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，四条边AB，BC，DC，AD （或其延长线）分别与平面α相交于E，F，G，H四点，求证：四点E，F，G，H共线。

考点三：异面直线

题型：异面直线的判定或求异面直线所成的角及距离

[例4]、A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，（1）求证：直线EF与BD是异面直线；

（2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角。 G

H

F

E

D

C

B

A

G

F

E

D

C

B

A

[例5]、长方体1111ABCD A B C D -中，已知AB=a ，BC=b ，1AA =c ，且a>b ，求： （1）下列异面直线之间的距离：AB 与1CC ；AB 与11AC ；AB 与1B C 。 （2）异面直线1D B 与AC 所成角的余弦值。

1．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：

（1）直线a 经过平面α外的一点M; （2）直线a 既在平面α内，又在平面β内;

2．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：

（1）AB 没有被平面α遮挡； （2）AB 被平面α遮挡

3．如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？

4．在正方体1111ABCD A B C D -中，

（1）1AA 与1CC 是否在同一平面内？ （2）点1,,B C D 是否在同一平面内？ （3）画出平面1AC 与平面1BC D 的交线，平面1ACD 与平面1BDC 的交线.

5．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，已知EF 和GH 交于P 点，求证：EF 、GH 、AC 三线共点.

6． ABC ?在平面α外，AB P α= ，BC Q α= ，AC R α= ，求证：P ，Q ，R 三点共线.

7.已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD .

H G F

E D B

A

C

8．在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中M,N 分别是AA 1，D 1C 1的中点，过点D ，M ，N 三点的平面与正方体的下底面A 1B 1C 1D 1相交于直线l ，

（1）画出直线l ；（2）设11l A B P = ，求PB 1的长；（3）求D 1到l 的距离.

课后练习

1．下列说法中正确的是（ ）. A. 空间不同的三点确定一个平面

B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面

C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形

D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内 2. 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上都有可能 3. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8

4. 三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．1条或2条 5．下列说法不正确的是（ ）

A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B ．同一平面的两条垂线一定共面；

C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

6．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( )

A ．①和②

B ．②和③

C ．③和④

D ．①和④

7. 棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为1234,,,d d d d ，则

1234d d d d +++的值为 。

8．给出下列说法，其中说法正确的序号依次是 .

① 梯形的四个顶点共面；② 三条平行直线共面；③ 有三个公共点的两个平面重合； ④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.

9．下面四个叙述语（其中A,B 表示点，a 表示直线，α表示平面）其中叙述方式和推理都正确的序号是

① ,,A B AB ααα??∴? ； ②,,A B AB ααα∈∈∴∈ ；

③,,A a a A αα??∴? ； ④,,A a A a αα??∴? .

10．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 .

11.已知a 、b 、c 是三条不重合直线，α、β、γ是三个不重合的平面，下列说法中： ⑴ a ∥c ，b ∥c ?a ∥b ； ⑵ a ∥γ，b ∥γ?a ∥b ； ⑶ c ∥α，c ∥β?α∥β； ⑷ γ∥α，β∥α?α∥β； ⑸ a ∥c ，α∥c ?a ∥α； ⑹ a ∥γ，α∥γ?a ∥α. 其中正确的说法依次是 .

三视图画法的几点注意

三视图画法的几点注意 了解物体的三视图，能正确地画出简单几何体的三视图是新课程的新 内容之一．如何正确地画出简单几何体的主视图、左视图和俯视图呢？注 意以下几点： 一、注意物体摆放的位置 物体的三视图与物体摆放的位置有着十分密切的关系，同一个物体， 摆放的位置不同，所得的三视图一般也不同．如图1的圆柱，它的主视图 和左视图都是矩形，俯视图是圆，而如果把它摆放成如图2，则它的左视 图就变成了圆，俯视图变成了矩形． 二、明确三种视图的形状 画简单几何体三视图时，首先要明确各种视图的形状，熟记一些常见几何体三视图的形状，例如在正常的放置下，球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；正方体的三视图都是正方形；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆及圆心等． 三、准确三种视图的大小 明确三种视图的形状后，在绘画时要注意各种视图的大小．视图的大小与几何体的大小有关，在不放大也不缩小的情况下，各种视图的大小应与几何体相应的大小相同．如果我们把几何体的大小分为长、宽和高，那么三视图中的主视图是由长和高组成的，其长和高分别与几何体的长和高相等；左视图是由高和宽组成的，其大小与几何体相应的大小一样；俯视图是由宽和长组成的，它的大小分别与几何体的宽和长相等．这些关系可概括为十五个字“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等．大家可参见图3． 四、注意实线与虚线的用法 含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来．如果是看得见的棱，用实线画出，看不见的用虚线．如图4是一个正六棱柱，它的左视图是正六边形，其边长与底面的正六边形边长相等；主视图是一个长方形，长方形的长与六棱柱的长一样，高与六棱柱上下平行两面的距离相等，在主视图中我们还可以看到前面正中间一条棱和后面正中间一条棱，本来这两条棱都要画出，前者用实线，后者用虚线，但由于后面的棱与前面的棱在主视图中是重合的， 故只须画出前面的这一条；俯视图也是长方形，长与主视图的长一样，宽是正六边形最长的对角线长， 所看见的棱有两条，另两条看不见的棱在俯视图中与看得见的重合．因此，画出来的三视图如图5所示． 图１ 图2 图3 图4

《三视图及其画法》教学设计(吉林省市级优课)

课题：29.2 三视图及其画法教师 教学目标： 1知识目标： 从投影的角度理解视图的概念；经历三视图的产生过程，探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系；会画简单几何体的三视图。 2能力目标： 培养学生一定的空间立体感，培养学生的探究能力、交流合作能力以及总结归纳能力。 3情感态度价值观： 生活中我们要从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 教学重点、难点： 重点：从投影的角度对三视图的理解和会画简单的三视图 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出圆柱三棱柱等几何体的三视图 教学方法： 直观演示、动手操作、小组合作 教具： 幻灯片、自制立体图形、实物 教学过程： 一、创设情境，引入新课 外星人朋友来到我们地球，他们觉得都很新奇，于是拿起相机拍了几张照片，你能说说他们拍摄的照片是哪一张吗？ 设计意图：激发学生学习的兴趣。 二新课 （一）认识视图 以九年级数学书为例让学生分别说出从前向后、从左向右、从上向下观察这本书（视线分别与前面、上面、左面垂直）所看到的平面图形，从而引出视图的定义。 1、视图：当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图；也可以看成是物体在某一个光线下的正投影。 2、为了更好地反映物体的形状，我们来研究物体的三视图 首先回顾正投影的知识，然后从正投影的角度来认识三视图，并对三个方向做了更明确的规定。 设计意图：从学生熟悉的物体入手，让学生顺理成章的认识视图。

（二）：1、初步认识三视图 探究交流：长方体的三视图 我们把这个长方体放在三个互相垂直的平面中，我们用这三个互相垂直的（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中： 正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面， 右边的叫做侧面。 一个物体在三个投影面内同时进行正投影， 在正面得到的由前向后观察物体的视图， 叫主视图（从前面看）； 在水平面内得到的由上向下观察物体 的视图，叫俯视图（从上面看）； 在侧面内得到由左向右观察物体的视图， 叫左视图（从左面看） 如图(1) 设计意图：由动画演示，形象、生动、直观， 学生易于理解和掌握。 2、初步知道简单立体图形的三视图： （长方体、圆柱、圆锥、四棱锥、组合体） 设计意图：播放幻灯片动态演示过程，使学生 深刻体会几何体的三视图。 3、掌握三视图的位置要求： 将三个投影面展开在一个平面内，得到这 个物体的一张三视图 主视图要在左上边 下方应是俯视图 左视图坐落在右边 4、让学生亲自观察、分析、比较三视图 的长、宽、高与物体的长、宽、高之间的 关系（如图2） 之后总结： 主视图与俯视图长对正 主视图与左视图宽相等 左视图与俯视图高平齐 设计意图：学生通过动手操作，动脑思考， 能够更深刻理解三个视图之间的大小关系。 （三）、应用新知 例1画出下图所示的一些基本几何体的三视图. 设计意图：根据教材内容动手画图，提高学生画图能力、运用知道能力、合作交流能力，让学生来讲解，提高学生的语言表达能力。

三视图的画法及技巧

三视图的画法及技巧 贵州省遵义市新蒲新区虾子镇中学：康成舜（563125） 三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的 图形。其中，把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧 视图，从上面看到的图叫做俯视图。三者统称三视图。本节内容是学 生从平面图形过渡到立体图形的一个关键之处。从概念上看很简单, 但让学生动手操作，学生就感到为难了，现在就本人从事数学科教学 十几年的经验与大家一起分享。 一、三视图分为主视图、左视图、俯视图 从上面看到的图 从正面看到的图 从左边看到的图 体的三视图时 左视图侧视图，俯视俯所画1的位

如图所示,且要符合如下原则： 主俯长对正、主左咼齐平、左俯宽相等 长对正 J 咼 1 k A F 1 _____________ 1 :正视冬 : : 侧视图 1 正视图方向 宽相等 俯视图方向 侧视图方向 f / ---- 长

三、作图步骤 俯视图方向 侧视图方向 正视图方向 1.确定正视图方向 2. 布置视图 3. 先画出能反映物体真实形状的一个视图（一般为正视图） 4. 运用长对正、高平齐、宽相等1 原则画出其它视图 5.检查 要求：俯视图安排在正视图的正侧视图安排在正视图的正右方。

正视图 侧视图 俯视图 四、例题解析。 例1由一些大小相同的小正方体组成简单的几何体的主视图和俯视图(1)请画出这几何体一种左视图, (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请写出n的 所有可能值。 ①左视图有五种情况 例2、如图是小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字

表示该小正方体的个数，请画出它的主视图和左视图。 例 3、已知某棱柱的俯视图如图所示，请试着画出它的主视图和 本文都是教学中的一些经验之谈，在具体的解题过程中，还需 要同学习视具体情况而定。只要同学们在学习过程中多动手、勤动脑, 就没有做不好的题目。一定要相信自己哦。 2 4 1 2 3 左视图。 （左视图）

三视图画法

三视图画法 了解物体的三视图，能正确地画出简单几何体的三视图是新课程的新内容之一．如何正确地画出简单几何体的主视图、左视图和俯视图呢？注意以下几点： 一、注意物体摆放的位置 物体的三视图与物体摆放的位置有着十分密切的关系，同一个物体，摆放的位置不同，所得的三视图一般也不同．如图1的圆柱，它的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，而如果把它摆放成如图2，则它的左视图就变成了圆，俯视图变成了矩形． 二、明确三种视图的形状 画简单几何体三视图时，首先要明确各种视图的形状，熟记一些常见几何体三视图的形状，例如在正常的放置下，球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；正方体的三视图都是正方形；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆及圆心等． 三、准确三种视图的大小 明确三种视图的形状后，在绘画时要注意各种视图的大小．视图的大小与几何体的大小有关，在不放大也不缩小的情况下，各种视图的大小应与几何体相应的大小相同．如果我们把几何体的大小分为长、宽和高，那么三视图中的主视图是由长和高组成的，其长和高分别与几何体的长和高相等；左视图是由高和宽组成的，其大小与几何体相应的大小一样；俯视图是由宽和长组成的，它的大小分别与几何体的宽和长相等．这些关系可概括为十五个字“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等．大家可参见图3． 四、注意实线与虚线的用法 含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来．如果是看得见的棱，用 实线画出，看不见的用虚线．如图4是一个正六棱柱，它的左视图是正六边形，其边长与底面的正六边形边长相等；主视图是一个长方形，长方形的长与六棱柱的长一样，高与六棱柱上下平行两面的距离相等，在主视图中我们还可以看到前面正中间一条棱和后面正中间一条棱，本来这两条棱都要画出，前者用实线，后者用虚线，但由于后面的棱与前面的棱在主视图中是重合的，故只须画出前面的这一条；俯视图也是长方形，长与主视图的长一样，宽是正六边形最长的对角线长，所看见的棱有两条，另两条看不见的棱在俯视图中与看得见的重合．因此，画出来的三视图如图5所示． 例1 如图1，试画出该物体的三种视图. 错解：物体的三种视图如图2所示. 分析：错解在左视图没有画出物体能看得到的轮廓线,俯视图的轮廓线画成了虚线. 图１ 图2 图4 左视图 正视图 俯视图 图5

工程制图之-2-立体三视图的画法

尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图 截交线 相贯线 轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件 立体三视图的画法2-12-22-3(1)2-3(2) 2-3(3)2-3(4)

尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图 截交线 相贯线 轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件2-1 画出正六棱柱的左视图。

尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图 截交线 相贯线 轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件-1 画出正六棱柱的左视图。

尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图 截交线 相贯线 轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件-1 画出正六棱柱的左视图。

尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图 截交线 相贯线 轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件2-2 画出四棱锥的左视图。

尺寸注法 立体三视图的画法 点线面的投影 平面立体 回转体 换面法 组合体的视图和尺寸组合体读图 截交线 相贯线 轴测图 机件形状的表示方法-1机件形状的表示方法-2零件图 紧固件与常用件-2 画出四棱锥的左视图。