钟表上的数学问题

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钟表上的数学问题

作者：张金英

来源：《中学数学杂志(初中版)》2016年第01期

北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》学习了角的概念以及角的形成后，出现了有关钟表上时针和分针的夹角问题，同学们在解决此类问题时，出现了一定的困难.在学习了第

五章《一元一次方程》列一元一次方程解决行程问题中的追及问题后，把这两个知识点结合起来，问题就容易解决多了.下面和大家一起探讨一下这方面的问题.

1求某一时刻钟表上时针和分针的夹角

我们知道，钟表一周被分成60个小格，每个小格对应的角度为36060°=6°，分针每分钟转动1小格，即分针每分钟转6°.时针1小时转6个格，即时针每小时转30°.把12点（0点）线看做是起始线，把某一时刻的分钟数乘以6°就可以得到分针转过的角度，得出分针与起始线

的夹角，简称分针角，定出分针的位置.同样，把某一时刻的时间看做时针转过的小时数（分

针转化为小时），小时数乘以30°，就可以得到时针转过的角度，得出时针与起始线的夹角，简称时针角，定出时针的位置.这时，再计算分针角与时针角的差（较大的角减去较小的

角），就可以得到分针与时针的夹角.此方法好处在于省去了画钟表确定时针和分针位置的步骤，易于理解，计算简便，符合七年级学生的学情.

例1求7点22分时，时针与分针的夹角

解先求分针角22×6°=132°，再求时针角把7点22分转化为72260小时，

72260×30°=221°，221-132=79°，所以7点22分时，时针与分针的夹角是79°.

说明分针与时针的夹角是指小于或等于平角，所以当时针角与分针角的差大于180°时，

可以用360°减去它们的差，就得到分针与时针的夹角.

例2求2点52分时，分针与时针的夹角

解分针角52×6°=312°，时针角25260×30°=86°312°-86°=226°，

226°﹥180°，那么，2点52分时，分针与时针的夹角就是360°-226°=134.

2知道分针与时针的夹角，求时间

钟表上，分针和时针是同方向转动的，分针转速快，每小时转360°，时针转速慢，每小

时转30°，钟表上分针和时针的转动就形成了数学上的追及问题.

例3经过多长时间分针与时针重合一次？