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高中数学知识点汇总表格格式

高中数学知识点汇总表格格式
高中数学知识点汇总表格格式

{|x B =)()()U U B C A C B =

)()()U U B C A C B =

)U A A =

{|x B x ={|U x x A =能够判断真假的语句。原命题:若p 原命题与逆命题,否命题与逆否命题互←???

→复平面内的点向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模,bi

,则首先要进行分母实数化(分母乘以自己的共轭复数),在进行四则运算时,可以把

向量夹角 起点放在一点的两向量所成的角,范围是[cos b 12e e μ+。若2为,x y 轴上

的单位正交向量,(,)λμ就是向量a 的坐标。坐标表示(向量坐标上下文理解)0b ≠存在唯一实数λ,

0a b a b ⊥?=。

的平行四边形法则、三角形法则。

a +,()a

b

c a ++=+a b -1(a b x -=-MN ON OM =-。

为向量,0λ>与与a 方向相反,a a λλ=。(,a x λλ=a )()λμ=,a a λ+=)b b a λλ+=+)(

与数乘运算有同样的坐标表示。cos ,a b a b a b =?<>

12b x x =+2

a a =,a

b a b ≤?。

2a x y =+221y y x ≤+

a b b a =,()a b c a c b c +=+,

()()()a b a b a b λλλ==。 与上面的数量积、数乘等具有同样

4.算法、推理与证明

圆的方程

圆心x 2+ y 2= r 2

(0

6.计数原理与二项式定理

完成一件事情,需要分成n 个步骤,做第做第n 步有任意取出m

N n m ∈且,,k n k n ∈∈≤N N ,,)

8. 函数与方程﹑函数模型及其应用

9. 导数及其应用

)()]()()()()

g x f x g x f x g x '''=+,2

)()()()()(()0))()f x g x g x f x g x g x '''?-=≠??

, ???()x 是

[a

10. 三角函数的图像与性质

11. 三角恒等变换与解三角形

sin sin β

αβ

tan tan 1tan tan αα±sin c C

=。

12. 等差数列﹑等比数列

的范围确定。

13. 数列求和及其数列的简单应用

=

(13

6

=

=

2??n k n

n

n kC C

+

++

+。

14.空间几何体(其中r 为半径、h 为高、l 为母线等)

h 高

S h

'S = ')S S h +

S h

h 底高

')S S h +

15.空间点、直线、平面位置关系(大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面):

l β=?∥c ?a ∥共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。,B αα?。,,l A l αα=α∥β,l αβ=。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。判定定理,,//a b a αα??线线平行?线面平行b αβ=?线线平行

a b P =?

???

?面面平行,//a b a αγβ==?面面平行?线线平行

m n P =?

???

?线面垂直a α⊥?

αα?⊥,l a α

β=?面面垂直?特殊情况

两直线平行时角为0? 16. 空间向量与立体几何

存在唯一实数λ,a p 与,a b 、

(,a b 不共线)共面存在实数对,x y ,使不共面,空间任意向量所在直线与已知直线平行或者重合的非零向量判定定理;直线的方向向量与平面的法向量垂直;使用共面向量定理。,a b 。

a ,平面的法向量为n ,sin n θ=。两平面的法向量分别为1n 和n cos cos ,n n θ=。 ,直线上任一点为到

sin MN MN a 。的法向量为n ,平面α内任一点为cos MN n MN MN n n

?==

注:1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y x a =±

, y x b =±。 2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,,,2222

p p p p

x x y y =-==-=。

19. 圆锥曲线的热点问题

21.离散型随机变量及其分布

离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格1=。

发生的条件下,事件发生的概率, (P B |)C A =|,事件A 与事件次独立重复试验中,2,,,m ,其中{min m M =."

2

)

p ,标准差:X DX σ=

,,x的平均数为2

x x

-。

()

1n∑Array

24. 分类与整合思想,化归与转化思想

25.坐标系与参数方程

26. 不等式选讲

史上最全的初高中数学知识点衔接归纳

初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年,随着我国教育体制改革步代加大,素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一,经过两届学生实验,结果表明:使用课改新教材的学生学习的自主性,思维的广阔性,师生的互动性明显增强,但思维的严谨性,推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨,教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式,初中没有讲,高中没有专门的内容却在使用 2.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 3.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6.二次函数、二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。 7.图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上、下;左、右平移,两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 8.含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求,只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9.几何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理,射影定理,相交弦定理等)初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习,高中则在使用。 另外,像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久,在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后,我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查,统计情况如下:

最全高中数学知识点总结(最全集)

最全高中数学知识点总结(最全集) 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。

初高中数学衔接研究报告

初高中数学衔接研究报告

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初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告 平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组 执笔人:韩雨濛 摘要: 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求,造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异,以便于更好的组织教学,使学生更快适应高中、 一、问题的提出 1.学生升入高中学习之后,无论选择理科或者文科的学习,数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性,初中数学是高中数学学习的基础,高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展,在教学内容上、思想方法上,均密切相关。因此,从教学内容、数学思想方法上,理顺初高中数学之间的关系,进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础,是高中数学教学必须研究的重要课题。 2.初高中数学教学衔接研究,主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求,试图找出初高中数学教学衔接的相关关

键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,让高一学生尽快适应高中数学,从而进行有效的学习。 3.近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题,在很多地方被人们提及,一些教育科研部门也作过尝试,试图寻找其间的规律与共性,但大多是从教学内容上进行简单地分类研究,也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果,因此有进行全面研究的重要价值。 二、选题目的与意义 1.找出初高中数学教学衔接的相关关键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,为学生适应高中数学学习进行有效地定位。 2.从教学内容、数学思想方法上,理顺初高中数学之间的关系,进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础。 3.为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础,提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解; 三、课题研究目标 1、通过研究,促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题,在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接,结合旧知识,寻找新知识的结合点和突破点,充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。

初高中数学衔接知识点

初高中数学到底“衔接”什么?新生需掌握的八个知识点 很多新高一的同学,暑假里都忙着“衔接”,步入高中,无论是学习方法还是知识难度都有了很大的改变,大家都想趁着暑假来全方位提升自己,让这一级台阶迈得更稳。但是到底该衔接些什么内容,才可以达到事半功倍,直击问题的核心呢?为新高一的学生们答疑解惑,如何做好初高中衔接教育。 初高中数学到底“衔接”什么? 衔接≠上新课、竞赛培训、巩固复习课每年的暑假,都有不少新高一的学生去参加初高中衔接的课程,二八学习法温馨提醒:做好衔接方面的工作是必要的,但是不要盲目参加,要分清楚到底是不是衔接,衔接的是哪些知识。 初高中衔接教材:不是要急于学习高一的新课本,而是将一些初中应该提高与拓展的部分进行巩固。目前初高中数学衔接教学存在的三个误区: 误区之一:衔接课程讲授大量的高一新知识,衔接课变成了新课。 误区之二:衔接课程讲授大量的初中竞赛内容,衔接课变成了竞赛培训课。 误区之三:衔接课程仅仅是巩固初中知识,衔接课变成了复习课。 数学语言更抽象了思维方法更理性了王老师提醒,高中数学和初中有很大不同: 一是数学语言在抽象程度上突变:历来学生都反映,集合、映射等概念难以理解,离生活很远,似乎很“玄”。 二是思维方法向理性层次跃迁:数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。 三是知识内容的整体数量剧增,加之时间紧、难度大,这样,不可避免地造成学生不适应高中数学学习,而影响成绩的提高。 王老师建议同学们做好课后的复习工作,理解新旧知识的内在联系,学会对知识结构进行梳理. 二八学习法初高中衔接教材系列的三大优势: 1.针对性强:内容衔接,复习已学过的内容,预习新学期学习的内容,温故知新。 2.新颖性强:通过《二八学习法讲义》掌握高效学习方法,并通过二八学习法视频加深对二八学习法的理解,并将掌握的方法运用于学习之中。资料部分,内容新颖,知(知识)、能(能力)、思(思考方法)并重,讲、练、评一体化。 3.实用性强:二八学习法讲义+视频讲解+资料(读和练)三维一体,相得益彰,高效学习,效率惊人! 初中名师家教、高中名师家教、初高中衔接教材 产品类别内容(二八学习法讲义+DVD光盘+资料) 秋季开学新初一版语、数、英三科 秋季开学新初二版语、数、英三科 秋季开学新初三版语、数、英、理四科 秋季开学新高一版语、数、英、理、化五科 秋季开学新高二版语、数、英、理、化五科 秋季开学新高三版语、数、英、理、化五科 二八学习法,是指引学习方向的学习方略,方向正确,事半功倍,相信二八学习法会给你的学习带来神奇的效果! 二八学习法五大系列产品是:名师家教、同步导学、复习指南、模法解题、试题分析 足不出户尽享名师家教 单科提分20-30分

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法;一元二次方程根的分布 单调性:同增异减赋值法,典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象;可一对一(一一映射),也可多对一,但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间:定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性:同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称,再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称,若x =0有意义,则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称,反之也成立。 f (x +T)=f (x );周期为T 的奇函数有:f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式,对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正(反)比例函数、一次(二次)函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==,() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-;;;;;;; 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的,则有:,设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点; 2.闭区间一定有最值,开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增,x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线,只有一条;2.过某点的曲线的切线不一定只一条,要设切点坐标。 一般步骤:1.建模,列关系式;2.求导数,解导数方程;3.比较区间端点函数值与极值,找到最大(最小)值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求:分割、近似代替、求和、取极限; 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .;;;()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积;2.在物理中的应用(1)求变速运动的路程: (2)求变力所作的功; ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

初高中数学衔接知识点总结讲课稿

初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程,其地位不容置疑,同学们在初中已经学过很多数学知识,这是远远不够的,而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”: 1.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。

目录 1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3二次根式 1.1.4分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系(韦达定理) 2.2 二次函数 2.2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 一元二次不等式解法

1.1 数与式的运算 1.1.1.绝对值 1.绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >??==??-

高中数学知识点完整结构图

高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。 真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

初中数学与高中数学衔接紧密的知识点归纳

初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值: ⑴在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ⑵正数的绝对值是他本身,负数的绝对值是他的相反数,0的绝对值是0,即(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?-<<;||(0)x a a x a >>?<-或x a > 2 乘法公式: ⑴平方差公式:22()()a b a b a b -=+- ⑵立方差公式:3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶立方和公式:3322()()a b a b a ab b +=+-+ ⑷完全平方公式:222()2a b a ab b ±=±+, 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ⑸完全立方公式:33223() 33a b a a b ab b ±=±+± 3 分解因式: ⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。 ⑵方法:①提公因式法,②运用公式法,③分组分解法,④十字相乘法。 4 一元一次方程: ⑴在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时,方程有唯一解b x a =; ②当0a =,0b ≠时,方程无解 ③当0a =,0b =时,方程有无数解;此时任一实数都是方程的解。 5 二元一次方程组: (1)两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 (2)适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。 (3)二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。 (4)解二元一次方程组的方法:①代入消元法,②加减消元法。

整理全面《高中数学知识点归纳总结》

整理全面《高中数学知识点归纳总结》

教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向 量,圆锥曲线,立体几何,导数难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用

初中高中数学知识点

初一 第一章有理数 1.1正数和负数 1.3有理数的加减法 1.4有理数的乘除法 1.5有理数的乘方 第二章整式的加减 2.1整式 2.2整式的加减 第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程 第四章图形认识初步 4.1多姿多彩的图形 4.2直线、射线、线段 4.3角 第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.2平行线及其判定 5.3平行线的性质 第六章平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系 6.2坐标方法的简单应用 第七章三角形 7.1与三角形有关的线段 7.2与三角形有关的角 7.3多边形及其内角和 7.4课题学习镶嵌 第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 8.2消元——二元一次方程组的解法 8.3实际问题与二元一次方程组 8.4三元一次方程组解法举例 第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.2实际问题与一元一次不等式 9.3一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1统计调查 10.2直方图

10.3课题学习从数据谈节水,设计制作长方体形状的包装纸盒。初二 第十一章全等三角形 11.1全等三角形 11.2三角形全等的判定 11.3角的平分线的性质 第十二章轴对称 12.1轴对称 12.2作轴对称图形 12.3等腰三角形 第十三章实数 13.1平方根 13.2立方根 13.3实数 第十四章一次函数 14.1变量与函数 14.2一次函数 14.3用函数观点看方程(组)与不等式 14.4课题学习选择方案 第十五章整式的乘除与因式分解 15.1整式的乘法 15.2乘法公式 15.3整式的除法 第十六章分式 16.1 分式 16.2 分式的运算 16.3 分式方程 第十七章反比例函数 17.1 反比例函数 17.2 实际问题与反比例函数 第十八章勾股定理 18.1 勾股定理 18.2 勾股定理的逆定理 第十九章四边形 19.1 平行四边形,平行四边形法则 19.2 特殊的平行四边形 19.3 梯形 19.4 课题学习重心 第二十章数据的分析 20.1 数据的代表 20.2 数据的波动 20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析

初高中数学衔接知识点总结

初高中数学衔接知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程,其地位不容置疑,同学们在初中已经学过很多数学知识,这是远远不够的,而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”: 1.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。

目录 1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3二次根式 1.1.4分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系(韦达定理) 2.2 二次函数 2.2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 一元二次不等式解法

(完整版)高中数学各章节知识点汇总

高中数学各章节知识点汇总

目录 第一章集合与命题 (1) 一、集合 (1) 二、四种命题的形式 (2) 三、充分条件与必要条件 (2) 第二章不等式 (1) 第三章函数的基本性质 (2) 第四章幂函数、指数函数和对数函数(上) (3) 一、幂函数 (3) 二、指数函数 (3) 三、对数 (3) 四、反函数 (4) 五、对数函数 (4) 六、指数方程和对数方程 (4) 第五章三角比 (5) 一、任意角的三角比 (5) 二、三角恒等式 (5) 三、解斜三角形 (7) 第六章三角函数的图像与性质 (8) 一、周期性 (8) 第七章数列与数学归纳法 (9) 一、数列 (9) 二、数学归纳法 (10) 第八章平面向量的坐标表示 (12) 第九章矩阵和行列式初步 (14) 一、矩阵 (14) 二、行列式 (14) 第十章算法初步 (16) 第十一章坐标平面上的直线 (17) 第十二章圆锥曲线 (19) 第十三章复数 (21)

第一章集合与命题 一、集合 1.1 集合及其表示方法 集合的概念 1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集 2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素 3、如果a是集合A的元素,就记做a∈A,读作“a属于A” 4、如果a不是集合A的元素,就记做a ? A,读作“a不属于A” 5、数的集合简称数集: 全体自然数组成的集合,即自然数集,记作N 不包括零的自然数组成的集合,记作N* 全体整数组成的集合,即整数集,记作Z 全体有理数组成的集合,即有理数集,记作Q 全体实数组成的集合,即实数集,记作R 我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R- 6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极 7、空集是指不用含有任何元素的集合,记作? 集合的表示方法 1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再画一条竖线,在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性,这种集合的表示方法叫做描述法 1.2 集合之间的关系 子集 1、对于两个集合A和B,如果集合A中任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B 的子集,记做A?B或B?A,读作“A包含于B”或“B包含A” 2、空集包含于任何一个集合,空集是任何集合的子集 3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图 相等的集合 1、对于两个集合A和B,如果A?B,且B?A,那么叫做集合A与集合B相等,记作“A=B”,读作“集合A等于集合B”,如果两个集合所含元素完全相同,那么这两个集合相等

高一年级学生学习情况调查表

高一年级学生学习情况调查表 学生问卷调查表 本卷的填写方式是在每道选择题中,必须选择一个选项,前三题可以多选。 1、你觉得那门功课最重要,请选择:( ) A、语文 B、数学 C、英语 D、物理 E、化学 F、生物 G、政治J、历史 K、地理 2、你认为你哪一科最有优势 A、语文 B、数学 C、英语 D、物理 E、化学 F、生物 G、政治 J、历史 K、地理 3、你认为你哪一科急需提高 A、语文 B、数学 C、英语 D、物理 E、化学 F、生物 G、政治 J、历史 K、地理 4、有的同学表示课前预习对自己学习有很大帮助,所以习惯预习;而有的同学表示预习对学习并没有什么帮助,所以不预习。你呢?() A、不预习 B、很少预习 C、老师布置预习才预习 D、经常预习 5、如果你预习,那你都经常预习那些科目?() A、自己喜欢的科目 B、自己喜欢那位老师的科目 C、家长强调的重点科目 D、预习自己认为成绩不理想的科目 6、预习的方法多种多样,你常用哪一种?() A、把要学的内容看一遍 B、阅读要学的内容,并归纳出重点和难点 C、阅读要学的内容,归纳出重难点并划出不懂或有疑问的地方 D、阅读要学的内容,并查阅相关资料,解决疑难 7、课堂上,你最喜欢() A、答问 B、自由阅读 C、老师边讲解边提问 D、讨论 8、有的同学表示会在课堂上课过程中常常走神,你呢?() A、对感兴趣的内容很认真,不感兴趣的就干别的事情 B、上课内容听不懂时会走神 C、认为上课内容已经很懂了,不用听 D、基本不会走神 9、不同的同学都有自己的听课方式,你是怎样的呢?() A、听课时不记笔记,但愿意想,会配合老师的节奏 B、老师让记什么就记什么 C、听课时会记自己认为重要的笔记,但常常听不到老师讲的下面的内容 D、一面听,一面把老师讲的和自己认为重要的内容记在书上 10、你认为老师布置的作业( )

初高中数学知识点总结

七年级上册 第一章有理数(12课时) 一、正数和负数(1课时) 二、有理数(3课时) 1、有理数 2、数轴 3、相反数 4、绝对值 三、有理数的加减法(3课时) 1、有理数的加法 2、有理数的减法 四、有理数的乘除法(3课时) 1、有理数的乘法 2、有理数的除法 五、有理数的乘方(2课时) 1、乘方 2、科学记数法 3、近似数和有效数字 第二章整式的加减(4课时) 一、整式(2课时) 二、整式的加减(2课时) 第三章一元一次方程(7课时) 一、从算式到方程(2课时) 1、一元一次方程 2、等式的性质 二、解一元一次方程(一)----合并同类项与移项 (1课时) 三、解一元一次方程(二)----去括号与去分母(1 课时) 四、实际问题与一元一次方程(1课时) 第四章图形认识初步(5课时) 一、多姿多彩的图形(1.5课时) 1、几何图形 2、点、线、面、体 二、直线、射线、线段(2.5课时) 1、角 2、角的比较和运算 3、余角和补角 七年级下册 第五章相交线与平行线(4课时) 一、相交线(1课时) 1、相交线 2、垂线 二、平行线(1课时) 1、平行线 2、直线平行的条件 三、平行线的性质(1课时) 四、平移(1课时) 第六章平面直角坐标系(3课时) 一、平面直角坐标系(1.5课时) 1、有序数对 2、平面直角坐标系 二、坐标方法的简单应用(1.5课时) 1、用坐标表示地理位置 2、用坐标表示平移 第七章三角形(3课时) 一、与三角形有关的线段(1课时) 1、三角形的边 2、三角形的高、中线与角平分线 3、三角形的稳定性 二、与三角形有关的角(1课时) 1、三角形的内角 2、三角形的外角 三、多边形及其内角和(1课时) 1、多边形 2、多边形的内角和 四、镶嵌 第八章二元一次方程组(2课时) 一、二元一次方程组 二、消元 三、实际问题与二元一次方程组 第九章不等式与不等式组(5课时)

高中数学知识点检查表

1.1、集合与函数概念(6)/6 含义 集合集合间的基本关系 集合的运算 函数函数的概念 函数的基本性质映射映射的概念 具体: 1、集合含义: 2、集合间的基本关系: 3、集合的运算: 4、函数的概念: 5、函数的基本性质: 6、映射的概念: 备注:

1.2、基本初等函数(1)(9)/9 整数指数幂定义 有理指数幂指数对数 无理指数幂运算性质定义定义 指数函数对数函数 图象与性质图象与性质具体: 1、整数指数幂: 2、有理指数幂: 3、无理指数幂: 4、对数定义: 5、对数运算性质: 6、指数函数定义: 7、指数函数图象与性质: 8、对数函数定义: 9、对数函数图象与性质: 备注:

函数与方程函数零点 求近似解 应用模型类别解决问题 解决问题 模型与应用建立模型 具体: 1、函数零点; 2、求近似解: 3、模型类别: 4、解决问题: 5、建立模型: 备注:

柱 结构锥台 球 三视图 空间几何体三视图和直观图 直观图 表面积 表面积和体积 体积 具体: 1、柱: 2、锥: 3、台: 4、球: 5、三视图: 6、直观图: 7、表面积: 8、体积: 备注:

2.2、点、直线、平面的位置关系() 平面(公理1,公理2,公理3,公理4) 空间直线、平面的位置关系 直线直线位置关系直线平面位置关系平面平面位置关系具体: 位置关系: 备注:

2.3、直线与方程(3)/3 从几何直观到代数表示 (建立直线的方程) 直线二元一次方程一般式 两点式 从代数表示到几何直观 (通过方程研究几何性质和度量) 两条直线的位置关系平行和垂直的判定相交平行 (一个交点)(没有交点) 两点间的距离 距离点到直线的距离 两条平行线间的距离 具体: 1、一般式: 2、两条直线的位置关系: 3、距离: 备注:

初高中数学衔接基础知识点专题

初高中数学衔接知识点专题 临洮二中数学组董学峰 ★专题一数与式的运算 【要点回顾】 1.绝对值 [1]绝对值的代数意义: .即. [2]绝对值的几何意义: 的距离. [3]两个数的差的绝对值的几何意义:表示的距离. [4]两个绝对值不等式:;. 2.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: [1]平方差公式: ; [2]完全平方与公式: ; [3]完全平方差公式: . 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: [公式1] [公式2](立方与公式) [公式3] (立方差公式) 说明:上述公式均称为“乘法公式”. 3.根式 [1]式子叫做二次根式,其性质如下: (1) ;(2) ;(3) ; (4) . [2]平方根与算术平方根的概念: 叫做的平方根,记作,其中叫做的算术平方根. [3]立方根的概念: 叫做的立方根,记为 4.分式 [1]分式的意义形如的式子,若B中含有字母,且,则称为分式.当M≠0时,分式具有下列性质: (1) ; (2) . [2]繁分式当分式的分子、分母中至少有一个就是分式时,就叫做繁分式,如, 说明:繁分式的化简常用以下两种方法:(1) 利用除法法则;(2) 利用分式的基本性质. [3]分母(子)有理化 把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.分母有理化的方法就是分母与分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则就是分母与分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程 【例题选讲】 例1 解下列不等式:(1) (2)>4. 例2 计算: (1) (2) (3) (4) 例3 已知,求的值. 例4 已知,求的值. 例5 计算(没有特殊说明,本节中出现的字母均为正数): (1) (2) (3) (4) 例6 设,求的值. 例7 化简:(1) (2)

(完整版)初高中数学衔接知识点专题(一)数与式的运算

初高中数学衔接知识点专题(一) ★ 专题一 数与式的运算 【要点回顾】 1.绝对值 [1]绝对值的代数意义: .即||a = . [2]绝对值的几何意义: 的距离. [3]两个数的差的绝对值的几何意义:a b -表示 的距离. [4]两个绝对值不等式:||(0)x a a <>?;||(0)x a a >>? . 2.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: [1]平方差公式: ; [2]完全平方和公式: ; [3]完全平方差公式: . 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: [公式1]2()a b c ++= [公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3] 33a b =- (立方差公式) 说明:上述公式均称为“乘法公式”. 3.根式 [1] 0)a ≥叫做二次根式,其性质如下: (1) 2 = ; (2) = ; (3) = ; (4) = . [2]平方根与算术平方根的概念: 叫做a 的平方根,记作0)x a =≥,其 (0)a ≥叫做a 的算术平方根. [3]立方根的概念: 叫做a 的立方根,记为x =4.分式 [1]分式的意义 形如 A B 的式子,若B 中含有字母,且0B ≠,则称A B 为分式.当M ≠0时,分式A B 具有下列性质: (1) ; (2) . [2]繁分式 当分式 A B 的分子、分母中至少有一个是分式时,A B 就叫做繁分式,如2m n p m n p +++, 说明:繁分式的化简常用以下两种方法:(1) 利用除法法则;(2) 利用分式的基本性质. [3]分母(子)有理化 把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程

高中生学习情况调查表

高中生学习情况调查表 1.进入高中你有自己的高考目标——心仪大学吗?()A.有 B.正在考虑 C.没有 2.进入高中你有自己的学习计划与安排吗?() A.有 B.有时有 C.没有 3.进入高中后你是如何对待自己的薄弱学科?() A.利用课外时间全力补跛 B. 偶尔补跛 C.有心无力,任其发展 4.你有课前预习的习惯吗?() A.总有 B.经常有 C.偶尔有D几乎没有 5.课堂上你会做与课堂无关的事吗(如打瞌睡、看小说杂志、玩手机等)?() A.从来不会 B.偶尔有 C.经常有 6.课堂中你是否有开小差或注意力不集中的表现?() A.不曾有过 B.偶尔有 C.经常有 7.课堂上你是否认真听老师讲课?() A.紧跟教师节奏 B.只听自己不会的内容 C.自己独立搞自己的学习 D.不喜欢听讲 8.课堂上老师提出的问题或作业,你是如何处理的?() A.积极思考、认真作答 B.只做自己会做的 C.不思考,反正教师会对答案 D.抄袭别人 9.课堂上你是如何记录教师讲课的笔记?() A.全盘照抄 B.只记自己不懂的内容 C.基本不记笔记 10.课后你是否及时完成老师布置的课外作业?() A.非常及时 B.基本按要求完成 C.经常在教师催促下才完成D几乎没有完成 11.不同的同学都有自己的听课方式,你是怎样听课的?() A. 听课时不记笔记,但会跟随老师的思路听 B. 老师让记什么就记什么 C. 听课时会记自己认为重要的内容,但常常听不到老师讲的下面内容 D.一面听一面把老师讲的自己认为重要的内容记在书上 12.你有没有建立六个主干学科的错题本?() A.六个学科都有 B.大部分学科有 C.个别学科有 D.几乎没有 13.在学习方面,你大致属于下列哪种情形?() A.没有任何厌学情绪 B.有时有厌学情绪 C.有较严重的厌学情绪 14.你会自主复习吗?() A.从来不会 B. 每周1——2次 C.每周3——4次 D.每周超过4次 15.上课听不懂或有不会做的题你会怎么做?() A.及时问老师 B.查找参考书解决 C.找同学讨论解决 D.放之任之 16.学习让你觉得快乐吗?() A. 很快乐 B.有时快乐 C.对学习没感觉,无所谓 D.不知道 17.你的课外时间是如何安排的?()

高中数学知识点总结大全(最新版复习资料)

高中数学知识点总结

引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。

选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与 指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函 数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应 用 ⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应 用 ⑼直线、平面、简单几何体:空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率:排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计:概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数:导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数:复数的概念与运算

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