§2.3 平行线特征
§2.3 平行线特征
§2.3平行线特征教学目标1.平行线的性质；2.运用这些性质进行简单的推理或计算；3.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；4.经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征,培养学生主动探索和合作的能力。教学重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。教学难点平行线的特征与直线平行的条件的综合应用。教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课师]上两节课我们探讨了直线平行的条件。谁来给大家总结一下：如何判定两直线平行?生]在同一平面内不相交的直线互相平行；同平行一条直线的两条直线互相平行；同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行。师]这位同学回答得很好，其中同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行。它们的共同点：两条平行线被第三条直线所截，都是已知角相等或角互补,推出两直线平行。反过来,当两直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?这节课我们来学习直线平行的特征。Ⅱ.讲授新课板书]师]请大家用三角板画两条平行线被第三条直线所截。（电脑出示如下）如图示，直线a与直线b平行，被直线c所截。（1）测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?图中还有其他同位角吗?它们的大小关系?生]测量结果∠1=∠5。生]图中还有∠2与∠6，∠3与
∠7，∠4与∠8是同位角，测量它们的大小也相等。师]现在我把∠5剪下，把它贴在∠1的上面，观察到这两个角相等。（教师动画演示）师]通过测量和剪贴对比∠1的度数和∠5的度数相等，其它同位角也一样相等。从而得出同位角相等。师]那么大家来说说是不是所有的同位角都相等呢?生]不是。师]很好。（电脑出示）如图示:∠1与∠2是同位角，但不相等。师]那么到底两条直线在什么情况下同位角相等？生]两直线平行时,同位角相等.师]很好.我们得到结论就是在两条直线平行的情况下同位角相等。那此时内错角的关系怎样?同旁内角关系怎样？下面我们再来探索：（电脑出示）如图示，直线a与直线b平行。（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？生]图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5。通过测量它们大小分别相等。师]很好，如果我们不通过测量而用数学语言是否能证明它们是相等的吗？生]能，直线a与直线b平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7，又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3=∠6。同样得出∠4=∠5。师]这位同学叙述得很好，我们用简单的数学语言推证如下：（电脑出示）由此我们得到的结论是：两直线平行，内错角相等。（电脑动画剪贴过程）接下来我们来解决第（3）个问题。生]图中有2对同旁内角。分别为∠3与∠5；∠4与∠6。它们的关系为互补。因为：直线a与直线b平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6。又因为∠2+∠4=180o，所以得
∠4+∠6=180o。同理推证∠3+∠5=180o。师]这位同学叙述得很好，我们用简单的数学语言推证如下：（电脑出示）由此我们得到的结论是：两直线平行，同旁内角互补。师]由此我们得到了平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。板书]接下来我们做一做。（电脑出示）如图示，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF 也平行吗？解：下面我们来做练习以巩固平行线的特征。Ⅲ.随堂练习如图（1）所示，AB‖CD，AC‖BD。分别找出与∠1相等或互补的角。图（1）图（2）解：如图（2）所示：与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15。与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16。生活数学1如图1，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？图（1）图（2）解：如图2示，AB‖CD，∠ABC与∠BCD是内错角。因为两直线平行，内错角相等，所以∠BCD=∠ABC=142°即图（1）中∠C=∠B=142°生活数学2如图某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？解：因为AD‖BC，∠A与∠B是同旁内角，所以∠A与∠B互补，则∠B=180°-115°=65°同理可得，∠C=180°-100°=80°Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了平行线的特征，了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别。直线平行的条件：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，
两直线平行。平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。通过练习加深了对二者的应用，认识二者是互逆的。Ⅴ.课后思考题如图：如果AB//EF，求∠B、∠BDF、∠F的和是多少？解：如图示，过D点做直线CD平行直线AB,则有AB//CD//EF。板书设计
平行线的判定及应用
E D C B A 3 21E D C B A 2 1 F E D C B A 班级： 姓名： S7.7（第五课时） 平行线的判定及应用 学习目标： 1、掌握平行线的判定的几种方法， 2、初步学习几何的简单推理过程。 重难点：掌握平行线的判定的方法，结合图形完成推理证明。 学习过程： 一、小结：平行线的判定的几种方法分别是 （1）定义： （2）公理： （3）定理： （4）定理 二、应用： 1、如图，已知∠C ＝57°， 当∠ABE ＝ ° 时，就能使BE ∥CD 2、看图填空： (1) ∵ ∠1＝∠E ( 已知 ) ∴ ∥ （ ） (2) ∵ ∠2＝∠D ( 已知 ) ∴ ∥ （ ） (3) ∵ ∠B ＝∠3 (已知 ) ∴ ∥ （ ） (4) ∵ ∠A ＝∠2 ( 已知 ) ∴ ∥ （ ） (5) ∵ ∠ACE ＋∠E ＝180°( 已知 ) ∴ ∥ （ ） 3、已知：如图，CBA 、 CDE 都是射线，
2 31c b a 4 3 2 1 E D C B A 2 1 F E D C B A 且∠1＝∠2，∠1＝∠C ， 求证：AC ∥DF 证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠C （ ） ∴∠2＝∠C ， （ ） ∴AC ∥DF （ ） 4、如图，∠1＝120°，∠2＝60°， 问a 与b 有怎样的位置关系？为什么？ 三、巩固练习 1、看图填空 (1) ∵ ∠1＝∠3 ( 已知 ) ∴ ∥ （ ） (2) ∵ ∠B ＝∠2 ( 已知 ) ∴ ∥ （ ） (3) ∵ ∠2＝∠4 ( 已知 ) ∴ ∥ （ ） (4) ∵ ∠4＋∠BED ＝180° ( 已知 ) ∴ ∥ （ ） 2、已知：如图，CBA 、 CDE 都是射线， 且∠1＝∠2，∠1＝∠F ， 求证：CE ∥BF
平行线性质的应用 专题复习
平行线性质的应用 ——同底三角形面积存在性的探究 教学目标 知识目标：平行线距离处处相等和平行线分线段成比例性质的理解和应用； 会运用平行线解决抛物线中三角形面积相关问题 能力目标：利用平行线性质解决同底三角形面积存在性问题的能力； 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发 展空间观念、推理能力和有条 理表达的能力；培养学生分类，转化方程思想； 情感目标：通过自主探究 培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的能力； 教学重点：在坐标系中平行线间的距离之比等于在Y 轴上对应线段之比的理解，并利用求平行线解析式判断交点情况； 教学难点：理解同底三角形面积相等或成比例时如何求相应的平行线解析式以及判断点的个数. 教学设计 一、课前准备 1.如图，在平面内能否找到一点P 使△ABC 与△PBC 面积相等？如果能,请画出所有的点P ；如果不能，请说明理由. 设计意图：在学生已学会的简单三角形出发，引入课例，为学生解决较难的综合题提供简洁的方法，以达到由浅入深的目的. 2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴，y 轴于点A(-3,0)，B(0,-3)．则： (1)直线AB 的函数解析式是__________ (2)若直线l 过点C （1，1）且与直线AB 平行，则直线l 解析式_______________ (3)若直线AB 向上平移2个单位，得直线___________ 设计意图：学生简单回顾平行线解析式的求法 为后面铺垫. 二、合作探究 在y=-x-5上取一点D(-1,-4)，连接AD,BD,问在坐标轴上是否存在一 点C,使得 , 若存在，请求出所有C 点坐标； 若不存在，请说明理由. 变式：若使得 ABD ABC S S ??=2 ，C 点坐标怎么求？ 思考：如何解决同底三角形面积相等或成比例时找点的问题呢？ 设计意图：让学生很快进入知识情景，在坐标轴中寻找使面积相等的点，为引入函数做好准备 . ABD ABC S S ?? =
七年级数学下册 平行线的特征教案4 北师大版
平行线的特征教学设计 教学设计思想： 本节内容需1课时讲授；这节是第二章《平行线与相交线》的第3节，学习完台球桌面上的角和探索直线平行条件后学习本节课。教师在教学时注意与直线平行条件区别、联系，让学生通过观察、操作、推理、交流等活动，自己发现结论，并能应用、解决问题。 一、教学目标 (一)知识与技能 1.熟记平行线的性质 2.运用这些性质进行简单的推理或计算. (二)过程与方法 1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题. (三)情感、态度与价值观 通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力. 二、教学重难点 （一）教学重点 由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补. （二）教学难点 平行线的特征与直线平行的条件的综合应用. 三、教具准备 电脑、投影片. 四、教学方法 小组讨论法. 五、教学安排 1课时． 六、教学过程 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢？
［生］同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. ［师］很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？ ［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行. ［师］同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 这节课我们来学习直线平行的特征. Ⅱ.讲授新课 ［师］我们来做一做 如图2－36，直线a与直线b平行. 图2－36 测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？ 换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ ［师］大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论. ［生甲］我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等，说明同位角相等. ［生乙］我用剪刀剪下∠1(或∠5)，把它贴在∠5(或∠1)的上面，观察到这两个角相等.也能说明同位角相等. ［生丙］图中还有其他的同位角.如：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8. 经过测量，我们知道这些同位角相等. ［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等. ［生戊］不行.不是所有的同位角都相等. 如图2－37中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.
软件设计师23种设计模式总结
创建型结构型行为型 类Factory Method Adapter In terpreter Template Method 对象 Abstract Factory Builder Prototype Si ngleto n Apapter(对象) Bridge Composite Decorator Fa?ade Flyweight Proxy Chain of Resp on sibility Comma nd Iterator Mediator Meme nto Observer State Strategy Visitor （抽象工厂） 提供一个创建一系列相关或互相依赖对象的接口，而无须制定它们具体的类。 图10-25抽象工厂模式结构图 Abstract Factory 抽象工厂 class Program { static void Main(string[] args) { AbstractFactory factory1 = new Con creteFactory1(); Clie nt c1 = new Clie nt(factory1); c1.Ru n(); AbstractFactory factory2 = new Con creteFactory2(); Clie nt c2 = new Clie nt(factory2); c2.Ru n(); Co nsole.Read(); abstract class AbstractFactory { public abstract AbstractProductA CreateProductA(); public abstract AbstractProductB
平行线的性质和应用
第2讲 平行线的性质及其应用 考点·方法·破译 【例１】如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ， BC ∥AD ，∠A ＝【解法指导】 两条直线平行，同位角相等； 两条直线平行，错角相等； 两条直线平行，同旁角互补. 【变式题组】 01．如图，已知AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE ＝155°，则∠DBC 的度数为 （ ） A ．155° B ．50° C ．45° D ．25° 02．（）如图，直线l 1 ∥ l 2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（ ） A ． 50° B ． 55° C ． 60° D ．65° 03．如图，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α：∠D ：∠B ＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D 、∠B 的度数. 【例２】如图，已知AB ∥CD ∥EF ，GC ⊥CF ，∠B ＝60°，∠EFC ＝45°，求∠BCG 的度数. 【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平 分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置. 【变式题组】 01．如图，已知AF ∥BC , 且AF 平分∠EAB ，∠B ＝48°，则∠C 的的度数＝_______________ 02.如图,已知∠ABC ＋∠ACB ＝120°，BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ，DE 过点O 与BC 平行，则∠BOC ＝___________ 03．如图，已知AB ∥ MP ∥CD , MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝50°，求∠NMP 的 度数. A B C D O E F A E B C （第1题图） （第2题图） E A F G D C B B A M C D N P （第3题图）
23种设计模式趣味讲解
23种设计模式趣味讲解 对设计模式很有意思的诠释，呵呵，原作者不详。 创立型模式 1、FACTORY—追MM少不了请吃饭了，麦当劳的鸡翅和肯德基的鸡翅都是MM爱吃的东西，固然口味有所不同，但不管你带MM往麦当劳或肯德基，只管向服务员说“来四个鸡翅”就行了。麦当劳和肯德基就是生产鸡翅的Factory 工厂模式：客户类和工厂类离开。花费者任何时候需要某种产品，只需向工厂恳求即可。花费者无须修正就可以接纳新产品。毛病是当产品修正时，工厂类也要做相应的修正。如：如何创立及如何向客户端供给。 2、BUILDER—MM最爱听的就是“我爱你”这句话了，见到不同处所的MM,要能够用她们的方言跟她说这句话哦，我有一个多种语言翻译机，上面每种语言都有一个按键，见到MM 我只要按对应的键，它就能够用相应的语言说出“我爱你”这句话了，国外的MM也可以轻松搞掂，这就是我的“我爱你”builder。（这必定比美军在伊拉克用的翻译机好卖） 建造模式：将产品的内部表象和产品的天生过程分割开来，从而使一个建造过程天生具有不同的内部表象的产品对象。建造模式使得产品内部表象可以独立的变更，客户不必知道产品内部组成的细节。建造模式可以强迫履行一种分步骤进行的建造过程。 3、FACTORY METHOD—请MM往麦当劳吃汉堡，不同的MM有不同的口味，要每个都记住是一件烦人的事情，我一般采用Factory Method模式，带着MM到服务员那儿，说“要一个汉堡”，具体要什么样的汉堡呢，让MM直接跟服务员说就行了。 工厂方法模式：核心工厂类不再负责所有产品的创立，而是将具体创立的工作交给子类往做，成为一个抽象工厂角色，仅负责给出具体工厂类必须实现的串口，而不接触哪一个产品类应当被实例化这种细节。 4、PROTOTYPE—跟MM用QQ聊天，必定要说些深情的话语了，我搜集了好多肉麻的情话，需要时只要copy出来放到QQ里面就行了，这就是我的情话prototype了。（100块钱一份，你要不要） 原始模型模式：通过给出一个原型对象来指明所要创立的对象的类型，然后用复制这个原型对象的方法创立出更多同类型的对象。原始模型模式容许动态的增加或减少产品类，产品类不需要非得有任何事先断定的等级结构，原始模型模式实用于任何的等级结构。毛病是每一个类都必须配备一个克隆方法。 5、SINGLETON—俺有6个美丽的老婆，她们的老公都是我，我就是我们家里的老公Sigleton，
平行线判定和性质的综合应用
课题：平行线的判定和性质 的综合应用（1） 授课人：王维 学科：数学 授课班级：初一（3）班 学校：运河中学 时间： 2010年 5月 7日
教材分析： 1.单元所对应的课标要求 了解余角、补角、对顶角等概念。知道同角（或等角）的余角、补角相等，对顶角相等. 条直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质. 直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 2.单元教学目标 （1）使学生初步学会通过观察认识事物之间的关系； （2）使学生初步学会通过实验认识事物之间的关系； （3）使学生初步学会通过归纳认识事物之间的关系； （4）使学生初步学会通过类比认识事物之间的关系； （5）使学生初步学会通过猜想认识事物之间的关系； （6）使学生初步学会运用说理处理生活中、数学中的逻辑关系； （7）使学生了解定义、命题、公理、定理的概念，并初步学会运用推理的方法证明图形中的等量关系，了解同角（或等角）的余角相等、补角相等及对顶角相等的性质； （8）使学生了解同位角、内错角、同旁内角的概念，并初步理解平行线的判定公理及定理，平行线的性质公理及定理； （9）通过本章的学习，培养学生的逻辑思维能力，养成言必有据的良好习惯. 3.单元学习内容的前后联系 4.
5.单元教材分析（先总体分析本单元主要内容、地位作用、教育价值、蕴含的核心数学思想方法，然后分节分析） 第八章的内容是在第四章的基础上对平面几何内容的进一步研究，这一章在初中的教学的地位是承前启后，为后面研究图形问题打下良好的基础性。如果本章节的知识学生理解掌握的不透彻，将直接影响后面的几何的学习。 平行线的判定和性质是平面几何中的基础知识，是后面研究图形性质的重要途径。学生要理解判定和性质的联系和区别，并体会平行线的定义作为判定和性质的双重性。在研究平行相关的问题时要能够准确的选择相应的公理和定理。 由浅入深的训练学生体会和掌握用分析法和综合法证明几何题。在教学中渗透逻辑推理思想，培养严谨的思维方式，训练学生规范的书写格式。 6.课时安排建议 7.教学建议
七年级下册数学5.2.2 平行线的判定教案
5．2.2平行线的判定 第1课时平行线的判定 1．掌握两直线平行的判定方法；(重点) 2．了解两直线平行的判定方法的证明过程； 3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．(难点) 一、情境导入 怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画． 二、合作探究 探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行 如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由． 解析：利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行． 解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”． 探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行 如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？
解析：根据BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到AB∥CD. 解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”． 探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行 如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 解析：先根据∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系，进而得出结论． 解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC. 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”． 探究点四：平行线的判定方法的运用 【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断 如图，下列说法错误的是() A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c 解析：根据平行线的判定方法进行推理论证．A选项中，若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B选项中，若∠1＝∠2，则a∥c，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C选项中，∠3＝∠2，不能判断b∥c，错误；D选项中，若∠3＋∠4＝180°，则a∥c，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确．故选C. 方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的．
平行线的性质及其应用
第2讲 平行线得性质及其应用 考点·方法·破译 【例１】如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ， BC ∥AD ，∠A ＝【解法指导】 两条直线平行，同位角相等； 两条直线平行，内错角相等； 两条直线平行，同旁内角互补、 【变式题组】 01．如图，已知AD ∥BC ，点E 在BD 得延长线上，若∠ADE ＝155°，则∠DBC 得度数为 （ ） A ．155° B ．50° C ．45° D ．25° 02．（安徽）如图，直线l 1 ∥ l 2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（ ） A ． 50° B ． 55° C ． 60° D ．65° 03．如图，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α：∠D ：∠B ＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D 、∠B 得度数、 【例２】如图，已知AB ∥CD ∥EF ，GC ⊥CF ，∠B ＝60°，∠EFC ＝45°，求∠BCG 得度数、 【解法指导】平行线得性质与对顶角、邻补角、垂直与角平 分线相结合，可求各种位置得角得度数，但注意瞧清角得位置、 【变式题组】 01．如图，已知AF ∥BC , 且AF 平分∠EAB ，∠B ＝48°，则∠C 得得度数＝_______________ 02、如图,已知∠ABC ＋∠ACB ＝120°，BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ，DE 过点O 与BC 平行，则∠BOC ＝___________ 03．如图，已知AB ∥ MP ∥CD , MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝50°，求∠NMP 得 度数、 【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ． 求证：∠A ＝∠F 、 【解法指导】 因果转化，综合运用、 A B C D O E F A E B C （第1题图） （第2题图） E A F G D C B B A M C D N P （第3题图） C D A B E F 1 3 2
23种模式详解
总体来说设计模式分为三大类： 创建型模式，共五种：工厂方法模式、抽象工厂模式、单例模式、建造者模式、原型模式。结构型模式，共七种：适配器模式、装饰器模式、代理模式、外观模式、桥接模式、组合模式、享元模式。 行为型模式，共十一种：策略模式、模板方法模式、观察者模式、迭代子模式、责任链模式、命令模式、备忘录模式、状态模式、访问者模式、中介者模式、解释器模式。 其实还有两类：并发型模式和线程池模式。用一个图片来整体描述一下： 二、设计模式的六大原则 1、开闭原则（Open Close Principle）
开闭原则就是说对扩展开放，对修改关闭。在程序需要进行拓展的时候，不能去修改原有的代码，实现一个热插拔的效果。所以一句话概括就是：为了使程序的扩展性好，易于维护和升级。想要达到这样的效果，我们需要使用接口和抽象类，后面的具体设计中我们会提到这点。 2、里氏代换原则（Liskov Substitution Principle） 里氏代换原则(Liskov Substitution Principle LSP)面向对象设计的基本原则之一。里氏代换原则中说，任何基类可以出现的地方，子类一定可以出现。LSP是继承复用的基石，只有当衍生类可以替换掉基类，软件单位的功能不受到影响时，基类才能真正被复用，而衍生类也能够在基类的基础上增加新的行为。里氏代换原则是对“开-闭”原则的补充。实现“开-闭”原则的关键步骤就是抽象化。而基类与子类的继承关系就是抽象化的具体实现，所以里氏代换原则是对实现抽象化的具体步骤的规范。—— From Baidu 百科 3、依赖倒转原则（Dependence Inversion Principle） 这个是开闭原则的基础，具体内容：真对接口编程，依赖于抽象而不依赖于具体。 4、接口隔离原则（Interface Segregation Principle） 这个原则的意思是：使用多个隔离的接口，比使用单个接口要好。还是一个降低类之间的耦合度的意思，从这儿我们看出，其实设计模式就是一个软件的设计思想，从大型软件架构出发，为了升级和维护方便。所以上文中多次出现：降低依赖，降低耦合。 5、迪米特法则（最少知道原则）（Demeter Principle） 为什么叫最少知道原则，就是说：一个实体应当尽量少的与其他实体之间发生相互作用，使得系统功能模块相对独立。 6、合成复用原则（Composite Reuse Principle） 原则是尽量使用合成/聚合的方式，而不是使用继承。 三、Java的23中设计模式 从这一块开始，我们详细介绍Java中23种设计模式的概念，应用场景等情况，并结合他们的特点及设计模式的原则进行分析。 1、工厂方法模式（Factory Method） 工厂方法模式分为三种：
平行线的判定与性质的综合应用 专题练习
1 D F C B A 2 E 平行线的判定与性质的综合运用 专题 一、推理填空题 1．已知：如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE ∥BC （ ） ∴∠ADE ＝_______（ ） ∵∠ADE ＝∠EFC （ ） ∴_______＝_______ （ ） ∴DB ∥EF （ ） ∴∠1＝∠2（ ） 2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A ＝∠3.求证：AC ∥DE 证明：∵∠1＝∠2（ ） ∴AB ∥＿＿＿＿( ) ∴∠A ＝∠4( ) 又∵∠A ＝∠3（ ） ∴∠3=＿＿＿＿（ ） ∴AC ∥DE （ ） 3.已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明：∵∠ABC ＝∠ADC ， .2 1 21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ， .2 1 2,211ADC ABC ∠=∠∠= ∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( ) 二、证明题 4.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37 o，求∠D 的度数． B A B C D E
5.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。 6．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。 7.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？ 8.已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由. α21 F E D C B A 2 1 F E D C B A F E D C B A
2.3 平行线的特征(含答案)-
2.3 平行线的特征 一、填空题:（每题4分，共28分） 1.如图1，AB ∥CD ，AF 分别交AB 、CD 于A 、C ，CE 平分∠D CF ，∠1＝100 °,则∠2＝_____. 2 1 F E D C B A G 1 F E C B A G 2 1 E D C B A (1) (2) (3) 2.如图2，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝45°，那么与∠F CD 相等的角有_________个，它们分别是___________________________。 3.如图3，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝72°，则∠2＝_________。 4.如图4，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，图中与∠1相等的角有________________________。 K H G 1 F E D C B A D C B A E D C B A (4) (5) (6) 5.如图5，AD ∥BC ，∠A 是∠ABC 的2倍。（1）∠A ＝_______度。（2）若BD 平分∠ABC ，则∠ADB ＝___________。 6.如图6，BA ∥DE ，∠B ＝150°，∠D ＝130°，则∠C 的度数是__________。 7.如图7，∠ACD ＝∠BCD ，DE ∥BC 交AC 于E ，若∠ACB ＝6 0°，∠B ＝74°，则∠EDC ＝___°，∠CDB ＝____°。 E D C B A F E D C B A 30? 北 西 南 东 B A γ β αD C B A (7) (8) (9) (10)
平行线性质的综合应用
平行线相交线 教学目标 1.经历基础知识梳理的过程，进一步体会数学知识中数量关系和位置关系的一个有效数学模型 2.能够利用基础知识解答一些简单问题，帮助学生认识到运用基础知识解答一些简单问题的关键是理解定义、定理蕴含的关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力； 3.经历运用“平行线的判定方法”和“平行线的性质”解决有关几何问题过程，在活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。并在证明的过程中体会转化等数学思想； 教材分析 本节课是相交线与平行线的复习课，是对《平行线与相交线》的整个单元的知识进行梳理和复习，故以梳理、巩固基础知识为起点，对邻补角、对顶角以及两直线平行知识进行梳理，提升学生的基本应用技能。故教学呈现仍注重以实践归纳为主，从简单的问题入手，通过学生的自主体验，结合说理推证的途径，逐步提炼来实现对本章相关知识的掌握，解决在学生中存在的易错点与混淆点，逐步加深对建模思想的理解. 学生分析 学生已经完整的学习了《平行线与相交线》的整个单元的知识，但对基本概念和基本技能的掌握方面不够系统，故教学要引导学生通过操作、观察、归纳来获取知识，体会用动态的观点来看待静态的图形，感知几何变换的思想. 采用的是“操作、探究、启发、交流、引导”的教学方法。根据学生的认知规律，创设符合学生实际的情境，引导学生自主探索，积极参与课堂活动，培养学生的探究能力. 对推理能力的培养要有一个循序渐进的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程。总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写. 重点难点 教学重点： 1.相交线平行线知识的综合应用；
关于23种设计模式新解
关于23种设计模式新解 创建型模式 1、FACTORY—追MM少不了请吃饭了，麦当劳的鸡翅和肯德基的鸡翅都是MM爱吃的东西，虽然口味有所不同，但不管你带MM去麦当劳或肯德基，只管向服务员说“来四个鸡翅”就行了。麦当劳和肯德基就是生产鸡翅的Factory 工厂模式：客户类和工厂类分开。消费者任何时候需要某种产品，只需向工厂请求即可。消费者无须修改就可以接纳新产品。缺点是当产品修改时，工厂类也要做相应的修改。如：如何创建及如何向客户端提供。 2、BUILDER—MM最爱听的就是“我爱你”这句话了，见到不同地方的MM,要能够用她们的方言跟她说这句话哦，我有一个多种语言翻译机，上面每种语言都有一个按键，见到MM我只要按对应的键，它就能够用相应的语言说出“我爱你”这句话了，国外的MM也可以轻松搞掂，这就是我的“我爱你” builder。（这一定比美军在伊拉克用的翻译机好卖） 建造模式：将产品的内部表象和产品的生成过程分割开来，从而使一个建造过程生成具有不同的内部表象的产品对象。建造模式使得产品内部表象可以独立的变化，客户不必知道产品内部组成的
细节。建造模式可以强制实行一种分步骤进行的建造过程。 3、FACTORY METHOD—请MM去麦当劳吃汉堡，不同的 MM有不同的口味，要每个都记住是一件烦人的事情，我一般采用Factory Method模式，带着MM到服务员那儿，说“要一个汉堡”，具体要什么样的汉堡呢，让MM直接跟服务员说就行了。 工厂方法模式：核心工厂类不再负责所有产品的创建，而是将 具体创建的工作交给子类去做，成为一个抽象工厂角色，仅负责给 出具体工厂类必须实现的接口，而不接触哪一个产品类应当被实例 化这种细节。 4、PROTOTYPE—跟MM用QQ聊天，一定要说些深情的话语了，我搜集了好多肉麻的情话，需要时只要copy出来放到QQ里 面就行了，这就是我的情话prototype了。（100块钱一份，你要 不要） 原始模型模式：通过给出一个原型对象来指明所要创建的对象 的类型，然后用复制这个原型对象的方法创建出更多同类型的对象。原始模型模式允许动态的增加或减少产品类，产品类不需要非得有 任何事先确定的等级结构，原始模型模式适用于任何的等级结构。 缺点是每一个类都必须配备一个克隆方法。 5、SINGLETON—俺有6个漂亮的老婆，她们的老公都是我，
23种设计模式额形象比喻 (1)
1、FACTORY—追MM少不了请吃饭了，麦当劳的鸡翅和肯德基的鸡翅都是MM 爱吃的东西，虽然口味有所不同，但不管你带MM去麦当劳或肯德基，只管向服务员说“来四个鸡翅”就行了。麦当劳和肯德基就是生产鸡翅的Factory。工厂模式：客户类和工厂类分开。消费者任何时候需要某种产品，只需向工厂请求即可。消费者无须修改就可以接纳新产品。缺点是当产品修改时，工厂类也要做相应的修改。如：如何创建及如何向客户端提供。 2、BUILDER—MM最爱听的就是“我爱你”这句话了，见到不同地方的MM,要能够用她们的方言跟她说这句话哦，我有一个多种语言翻译机，上面每种语言都有一个按键，见到MM我只要按对应的键，它就能够用相应的语言说出“我爱你”这句话了，国外的MM也可以轻松搞掂，这就是我的“我爱你”builder。（这一定比美军在伊拉克用的翻译机好卖）建造模式：将产品的内部表象和产品的生成过程分割开来，从而使一个建造过程生成具有不同的内部表象的产品对象。建造模式使得产品内部表象可以独立的变化，客户不必知道产品内部组成的细节。建造模式可以强制实行一种分步骤进行的建造过程。 3、FACTORY METHOD—请MM去麦当劳吃汉堡，不同的MM有不同的口味，要每个都记住是一件烦人的事情，我一般采用Factory Method模式，带着MM 到服务员那儿，说“要一个汉堡”，具体要什么样的汉堡呢，让MM直接跟服务员说就行了。工厂方法模式：核心工厂类不再负责所有产品的创建，而是将具体创建的工作交给子类去做，成为一个抽象工厂角色，仅负责给出具体工厂类必须实现的接口，而不接触哪一个产品类应当被实例化这种细节。 4、PROTOTYPE—跟MM用QQ聊天，一定要说些深情的话语了，我搜集了好
典中点相交线与平行线专训4 应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法
典中点相交线与平行线专训4 应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的 方法 ?名师点金? 在解决平行线的问题时,当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时,通常借助輔助线来帮助解答,如何作辅助线需根据已知条件确定。辅助线的添加既可以产生新的条件,又能与题目中原有的条件联系在一起。 类型1：加截线(连接两点或延长线段相交) 1.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 类型2：过“拐点”作平行线 a.“”形图 2.如图,AB∥CD,点P为AB,CD之间的一点,已知∠2=28°,∠BPC=58°,求∠1的度数。 b.“”形图 3.(1)如图①,若AB∥DE,∠B=135°,∠D=145°，求∠BCD的度数; (2)如图①,在AB∥DE的条件下,你能得出∠B,∠BCD,∠D之间的数量关系吗?请说明理由; (3)如图②,AB∥EF,根据(2)中的猜想,直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 c. 形图 4.如图,AB∥DE,则∠BCD,∠B,∠D有何关系?为什么?
d. ”形图 5.如图,已知AB∥DE,∠BCD=30°,∠CDE=138°,求∠ABC的度数。 e.“”形图 6.(1)如图,AB∥CD,若∠B=130°,∠C=30°,求∠BEC的度数; (2)如图,AB∥CD,探究∠B,∠C,∠BEC三者之间有怎样的数量关系?试说明理由。 类型3：平行线间多折点角度问题探究 7.(1)如图,在图①中,AB∥CD,则∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系? (2)如图,在图②中,若AB∥CD,又能得到什么结论?
人教版数学七年级下册【教学论文】浅析平行线的判定与性质的应用
人教版七年级数学下册 浅析平行线的判定与性质的应用 什么是平行线？即在同一平面内，永不相交的两条直线互为平行线。 虽然平行线在平面内定义，但也适用于立体几何.平行线的判定与性质是几何的基础知识，也是初中几何的重点内容.由于同学们初次接触“判定”与“性质”，对它们的关系不清楚，而且对推理证明的引入比较陌生，因而有些同学在学习中产生困难，本文谈几点看法，希望对同学们有所帮助. 一、要弄清“判定”与“性质”的区别与联系，二要明白它们的用法。 平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 以上性质可简单说成： 1.两条直线平行，同位角相等。 2.两条直线平行，内错角相等。 3.两条直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定 1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。 3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 4.同位角相等，两直线平行。 5.内错角相等，两直线平行。 6.同旁内角互补，两直线平行。 平行线的判定和性质研究的都是两直线被第三条直线所截的图形首先通过画图认识什么是平行线 平行线的画法用三角板和直尺过直线外一点作一条直线的平行线的方法可概括为：一“落”、二“靠”、三“推”、四“画”.即一“落”：三角板的一边落在已知直线上；二“靠”：直尺靠在三角板的另一边；三“推”：把三角板沿直尺推动，使开始落在已知直线上的一边经过已知点；四“画”过已知点沿三角板这边画直线.三线八角的概念。在研究平行线的判定和性质时要涉及到同位角、内错角、同旁内角，判别这些角的位置的关键是寻找两条直线被第三条直线相交，可以说这个图形是它们共同的、必备的前提条件；它们的区别是：平行线的性质和平行线的判定中的条件和结论恰好相反：平行线的“判
平行线的性质和判定的综合运用
课题：平行线的性质和判定的综合运用 课型：复习 学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 3培养观察分析及严谨的推理能力。 学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、学前准备 1、预习疑难： 。 2、填空：①平行线的性质有哪些？ ②平行线的判定有哪些？ 二、平行线的性质与判定的区别与联系 1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． 判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； 它们的条件和结论是互逆的。 3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定 三、应用 （一） 例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。 1、分析： (执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°，(由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ， 所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证 2、证明：∵ AD ∥BC （已知） ∴ ∠A+∠B ＝180°（ ） ∵ ∠AEF=∠B （已知） ∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换） ∴ AD ∥EF （ ） 3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？ 4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。 （二）练一练： 1、如图，已知：AB ∥DE ，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC ∥EF 。 2、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o A B C D F E A B C D M F G 123 45
常见的23种设计模式的有趣见解
创建型模式 1、FACTORY—追MM少不了请吃饭了,麦当劳的鸡翅和肯德基的鸡翅都是MM爱吃的东西,虽然口味有所不同,但不管你带MM去麦当劳或肯德基,只管向服务员说“来四个鸡翅”就行了。麦当劳和肯德基就是生产鸡翅的Factory 工厂模式:客户类和工厂类分开。消费者任何时候需要某种产品,只需向工厂 请求即可。消费者无须修改就可以接纳新产品。缺点是当产品修改时,工厂类也要做相应的修改。如:如何创建及如何向客户端提供。 2、BUILDER—MM最爱听的就是“我爱你”这句话了,见到不同地方的MM,要能够用她们的方言跟她说这句话哦,我有一个多种语言翻译机,上面每种语言都有一个按键,见到MM我只要按对应的键,它就能够用相应的语言说出“我爱你”这句话了,国外的MM也可以轻松搞掂,这就是我的“我爱你”builder。(这一定比美军在伊拉克用的翻译机好卖) 建造模式:将产品的内部表象和产品的生成过程分割开来,从而使一个建造过 程生成具有不同的内部表象的产品对象。建造模式使得产品内部表象可以独立的变化,客户不必知道产品内部组成的细节。建造模式可以强制实行一种分步骤进行的建造过程。 3、FACTORY METHOD—请MM去麦当劳吃汉堡,不同的MM有不同的口味,要每个都记住是一件烦人的事情,我一般采用Factory Method模式,带着MM到服务员那儿,说“要一个汉堡”,具体要什么样的汉堡呢,让MM直接跟服务员说就行了。 工厂方法模式:核心工厂类不再负责所有产品的创建,而是将具体创建的工作 交给子类去做,成为一个抽象工厂角色,仅负责给出具体工厂类必须实现的接口,而不接触哪一个产品类应当被实例化这种细节。
七年级数学下册 平行线性质与判定的综合运用习题
1. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是() A．35°B．70°C．90°D．110° 2. 如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为() A．40°B．20°C．60°D．70° 3. 如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为() A．95°B．85°C．70 °D．55° 4. 如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，下列四个选项中，错误的是( ) A．∠DCA＝∠DAC B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠DAC ＝∠BCA 5.如图，已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ， ⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正确的有（）
A. １个 B. ２个 C. ３个 D. ４个 6.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为 （） A. 80° B. 40° C. 60° D. 50° 7.完成下面的证明过程： 已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2 求证：∠3=∠B 证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知） ∴∠D+∠EFD=180° ∴AD∥________（________） 又∵∠1=∠2（已知） ∴________∥BC（内错角相等，两直线平行） ∴EF∥________（________） ∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等） 8.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
9.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求证：DE//BF 10.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由． 11.如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°． （1）请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由；
平行线性质应用.doc
教学设计 题目平行线性质的应用总课时 1 学校远东一中教师王静年级七年级学科数学 设计来源自我设计教学时间2017 年 3 月 29 日 教 注重数学知识在实际中的应用是新课程标准的基本要求，要培养学生用所 学 学的数学知识去解决实际问题的意识，善于将亲身经历的实际问题抽象成数学 内 模型进行解释与应用。在解决较为复杂或条件较为分散的几何问题时，往往需 容 要通过某种转化手段（添加辅助线）将分散条件进行适当集中，从而使角与角、 分 形与形之间建立联系，使问题解决。 析 学学生已经学习了平行线的相关知识，同时在以往的数学学习中学生已经经历情了 很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流分的能 力。但在将具体问题抽象成数学模型的过程中还需积累一定的数学建模方析法。学生 具备一定的推理能力，规范几何书写是为今后的几何学习夯实基础。 教1、知识与能力： 经历观察、操作、推理、交流等学习活动进一步发展学生的空间观念，推理能力和有条理的表达能力，并规范几何书写。 学 2、过程与方法： 熟练掌握平行线的性质及几何模型中平行线的构造，将实际问题转化成数学目模型进行解释和应用。 3、情感态度与价值观： 在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动；在对平行线的性质的应用过标程中，敢于发表 自己的看法，并从中获益。 重 掌握平行线的性质及几何模型中平行线的构造。 点 难 运用平行线的性质解决实际问题。 点 教 学 自主学习—合作交流—精讲—当堂检测 方 法
教学 环节 1. 如图 教学过程 教学内容师生活动设计意图 ∵ AD//BC ( 已知 ) A B ∴∠ D＝∠ 1 () ∵AB//CD ( 已知 ) ∴∠ B=∠ 1 1 ( ) D C ∵AD//BC ( 已知 ) 自∴ ∠ BCD＋_______＝180 () 2．如图 1，已知 AB∥CD ，CD ∥EF ，则∠ BAC ＋∠ ACE ＋∠ CEF ＝ ________度． 主 图 1 学3．如图 2，已知：∠ AOB=60°，点 A、B 分别在 ∠AOB两边上，直线 l 、 m、n 分别过 A、 O、 B 三点，且满足直线 l ∥ m∥ n， OB与直线 n 所 夹 的角为 25°，则∠ α的度数为 （） A．25° B ． 45° C ．35° D ． 30° 1. 让学生在做 题的过程中复 习回顾对顶角 的性质、平行 公理的推论以 及平行线的性 学生提前独立质； 完成导学稿中 2. 题 2，题 3 相关题，教师是本节课所研 在课堂上以提究的几何模型 问的方式检查的初现，题目 学生完成情况中已经出现了 并梳理本节知三条互相平行 识点。教师提的直线无需添 出问题： 2， 3加辅助线。也 两题的图有什为合作交流的 么共同特征？题提供了思 路。 3. 检查学生做 习l m n O 题的情况，了解学生预习的程度，迅速确定精讲内容。 βA B α 图2