2017湖北省十堰市中考数学试卷解析

2017年湖北省十堰市中考数学试卷

满分：分 版本：版

一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)

1．(2017湖北十堰，1，5分)气温由-2℃上升3℃后是( )℃． A ．1 B ．3

C ．5

D ．5-

答案：A ，解析：本题考查有理数加法的应用，因为-2+3=1，所以此题选A ．

2．(2017湖北十堰，2，5分)如图的几何体，其左视图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：B ，解析：左视图为从左向右看，此图从左向看看到的图形为B ，故选B ．

3．(2017湖北十堰，3，5分)如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE =40°，则∠FGB =( )

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

答案：B ，解析：因为AB ∥DE ，所以∠CDE =∠B =40°，因为FG ⊥BC ，所以∠FGB =90°-

40°=50°,故选B ．

4．(2017湖北十堰，4，5分)下列运算正确的是( ) A ．235+= B ．223262?=C ．822÷= D ．3223-=

答案：C ，解析：

23+不能进行合并；因为2232?=12；

82÷=222÷=2；32222-=，所以正确的为C ．

5．(2017湖北十堰，5，5分)某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：

车速(km /h ) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)

5

4

8

2

1

则上述车速的中位数和众数分别是( ) A ．50,8

B ．50,50

C ．49，50

D ．49,8

答案：B ，解析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数

的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.由统计图知交警在一个路口统计了20辆车的速度，其中第10和11辆车的速度都是50 km /h ,所以中位数为50；车速为50 km /h 的车辆最多，所以众数为50,故选B ． 6．(2017湖北十堰，6，5分)下列命题错误的是( ) A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B ．对角线相等的平行四边形是矩形

C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

D ．对角线互相垂直的矩形是正方形

答案：C ，解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形，所以其中错误的为C ，故选C ．

7．(2017湖北十堰，7，5分)甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( ) A ．9060

6

x x =

- B ．

9060

6

x x =

+ C ．

9060

6x x

=

- D ．

9060

6x x

=

+

答案：D ，解析：由甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等建立分式方程

9060

6

x x =

-，故选A ． 8．(2017湖北十堰，8，5分)如图，已知圆柱的底面直径BC =

6

π

，高AB =3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )

A ．32

B ．35

C ．65

D ．62

答案：D ，解析：将已知圆柱展开得到如

图所示矩形，小虫从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点经过的路程为2AC ，因为圆柱的底面直径BC =

6

π

，所以此圆柱的底面周长为6,则展开图中AB 的长为3,所以AC =32,所以小虫爬行的最短路程为62,故选D ．

9．(2017湖北十堰，9，5分)如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下

方两数的和，如

1

23

a a a ，表示a 1=a 2+a 3，则a 1的最小值为( )

A ．32

B ．36

C ．38

D ．40

答案：D ，解析：排万规律，先安排最小的偶数2和4放中

间的位置，因为他们的和还要被用到，然后再排列两边的偶数，通过试算确定底层4数为8,2,4,14,第二层数为10,6,18,第三层数为16,24,最上层为40,故选D ．

10．(2017湖北十堰，10，5分)如图，直线y =3x -6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数

k

y x

=

(x >0)的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC ·BD =43，则k 的值为( )

A ．-3

B ．-4

C ．-5

D ．-6

答案：A ，解析：法一：设点M 的坐标为(m ,

k

m

),将x =m 代入y =3x -6得D (m , 3m -6), 将y =

k m 代入y =3x -6得C (23+33k m ，k

m

),由勾股定理得AC =-233k m ,BD =2m ,因为

AC ·BD =43，解得k =-3,故选A ．

法二：设M （m ，

m

k

），作DF ⊥y 轴于F ，CE ⊥x 轴于E.由直线63-=x y 知A （0,32），B （6,0-），所以D （63,-m m ），则BF ＝m 3，故DF ＝m ，BD ＝

m 2.33

360sin 3234-=∴-=∴=?=∴=

∴=?k m

m k m AC CF m AC AC BD .二、填空题：(每小题3分，共8小题，合计24分)

11．(2017湖北十堰，11，5分)某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学计数法表示为 ．

答案：2.5×10-6，解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整

数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．0.0000025=2.5×10-6． 12．(2017湖北十堰，12，5分)若a -b =1，则代数式2a -2b -1的值为 ．

答案：1，解析：利用整体代入法求解，原式=2(a -b )-1=2×1-1=1．

13．(2017湖北十堰，13，5分)如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E ，连接OE ，若∠ABC =140°，则∠OED = ．

答案：20°，解析：因为菱形ABCD ，所以BD 平分∠ABC ，OD =OB ，所以∠DBC =

1

2

∠ABC =70°，因为DE ⊥BC 于E ，O 为BD 中点，所以OE =OB ，所以∠OEB =∠OBE =70°，所以∠OED =90°-70°=20°．

14．(2017湖北十堰，14，5分)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC =6，BD =52，则BC 的长为 ．

答案：8，解析：连接DA ，因为∠ACB =90°，所以AB 为直径，所以∠ADB =90°，因为CD

平分∠ACB ，所以BD =AD ，在△ABD 中AB =22AD BD +=22(52)(52)+=10，在△ABC 中

BC =

22AB AC -=22106-=8．

15．(2017湖北十堰，15，5分)如图，直线y =kx 和y =ax +4交于A (1,k )，则不等式kx -6

答案：1

5

2

，解析：将A (1,k )代入y =ax +4得a +4=k ,将a +4=k 代入不等式kx -6

5

2

，解不等式ax +4<(a +4)x 得x >1，所以不等式组的解集是1

52

． 16．(2017湖北十堰，16，5分)如图，正方形ABCD 中，BE =EF =FC ，CG =2GD ，BG 分别交AE ，

AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②

4

3 BN NF

=

；③

3

8

BM

MG

=；④S CGNF=

1

2

S ANGD．其中正确的结论的序号是．

答案：①③，解析：因为GC=BF，CB=BA，∠C=∠ABC，所以△GCB≌△FBA，所以∠GBC=∠F AB，因为∠ABG+∠GBC=90°，所以∠ABG+∠F AB=90°，所以AF⊥BG，故①正确；tan∠GBC=tan∠F AB=

BF

AB

=

NF

NB

=

2

3

,所以BN=

3

2

NF，故②错误；延长AD、BG交于点H，则△D HG∽△AHB，所以

1

3

DH DG HG

AH AB BG

===，所以AH=3DH，BH=3GH，AD=2DH，BG=2GH．因为△EBM∽△AHM，所以

1

3

3

2

BC

BM BE

MH AH BC

===

2

9

，

3

8

BM

MG

=，故③正确；tan∠GBC=

NF

NB

=

2

3

=

BN

AN

,设NF=2x,则NB=3x,AN=

9

2

x由勾股定理得BF=13x,BC=

3

2

13x, S ANGD=S ABGD-S△ABN=

1

2

(

13

2

x+

3

2

13x) ×

3

2

13x-

1

2

×

9

2

x×3x=

39

2

x2-

27

4

x2=

51

4

x2, S CGNF=S△GCB-S△BNF=

1

2

×13x×

3

2

13x-

1

2

×2x×3x=

39

4

x2-3x2=

27

4

x2, S ANGD÷S CGNF=

51

4

x2÷

27

4

x2=3，所以S CGNF=

1

4

S ANGD，故④错误，所以正确结论的序号是①.

三、解答题：本大题共6个小题，满分70

17．(2017湖北十堰，17，5分)计算：2017

3

|2|8(1)

-+---．

思路分析：根据运算法则计算.

解析：原式=2-2-(-1)=1．

18．(2017湖北十堰，18，5分)化简：

2

22

()

111

a a

a a a

+

+÷

+--

．

思路分析：先通分再将算乘法.

解析：原式=2(1)(2)

(1)(1)

a a

a a

-++

+-

÷

1

a

a-

=

3

(1)(1)

a

a a

+-

×

1

a

a

-

=

3

1

a+

．

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．

19．(2017湖北十堰，19，7分)如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

思路分析：作AC⊥BD于C，设AC=x海里，由三角函数计算BC、CD的长，进而求得AC 的长，通过比较AC的长度与8海里的大小关系进行作答.

解：作AC⊥BD于C，由题意知∠ABC=30°，∠ADC=60°，设AC=x海里，则BC=3x海

里,DC=

3

3

x海里,因为BC-CD=3x-

3

3

x=12，所以x=63海里.因为63=108<64=8,所以

渔船不改变航线继续向东航行，有触礁的危险．

20．(2017湖北十堰，20，9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：

(1)杨老师采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”)；

(2)请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

(3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生

性别相同的概率．

思路分析：(1)由“普查”或“抽样调查”的概念作答；(2)由条形图和扇形图结合确定抽查作品数量，用平均每班征集到的作品数量乘以总班分得到全校征集作品数量；(3)列表分析所有两人可能情况与两人同性别情况数量，求出概率.

解：(1)抽样调查；

(2)6÷90

360

=24(件)，24-4-6-4=10(件)，24÷4×30=180(件)，所以估计全校共征集180件作品.条形图如

下：

(3)列表如下：

男1 男2 男3 女1 女2

男1 男1, 男2 男1，男3 男1，女1 男1，女2

男2 男2, 男1 男2，男3 男2，女1 男2，女2

男3 男3，男1 男3, 男2 男3，女1 男3，女2

女1 女1，男1 女1, 男2 女1，男3 女1，女2

女2 女2, 男1 女2，男2 女2，男3 女2，女1

通过表格看出20种可能情况，恰好选到两名同学同性别的有8种情况，所以恰好选取的两名学生

性别相同的概率是8

20

=

2

5

.

21．(2017湖北十堰，21，7分)已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1，x2．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．

思路分析：(1)根据△≥0列方程求解；(2)由根与系数关系列方程求解.

解：(1)因为关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，

所以△=(2k-1)2-4(k2-1)≥0,解得k≤5 4 .

(2)因为关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，

所以x1+x2=-(2k-1),x1·x2=k2-1，

x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,所以(x1+x2)2=16+3x1x2,

所以[-(2k-1)] 2=16+3(k2-1)，整理得k2-4k-12=0,

解得k1=-2, k2=6（不合题意，舍去），所以k的值为-2．

22．(2017湖北十堰，22，8分)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．

(1)写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

思路分析：(1)根据牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，列出关系式，由售价不低于进价得到自变量取值范围；

(2)由利润=数量×(售价-进价)列出利润关于降价x的函数关系式，由配方法求得最大利润.

解：(1)y=60+10x,因为x≤36-24=12,所以x为x≤12的正整数.

(2)w=(36-x-24)(60+10x)=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810

所以当超市降价3元时，即每箱33元时，所获利润最大，最大利润为810元．

23．(2017湖北十堰，23，8分)

已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．

(1)如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；

(2)如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AE

AF

的值．

思路分析：(1)连接OD，OC，证明△OCD≌△OBD，从而证明∠CDO=∠CBO=90°；

(2) )连接AD，证明△DCB∽△DF A，△ADB∽△EAB，由相似比导出AE

AF

的值．

解：(1) 连接OC、OD，∵BC=CD，OB=OD，OC=OC，∴△OCD≌△OBD，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴CD是⊙O的切线；

(2)连接AD ，则∠ADB =90°,

∵CD ⊥DF ，BC ⊥AB ，∴∠CDB =∠

FDA ，∠CBD =∠BAD ，△DCB ∽△DF A ， ∴

AD AF BD BC =.∵AE 切⊙O 于E ，∴AE ⊥AB ，∴∠E =∠DAB ，△ADB ∽△EAB ，∴AD AE

BD AB =

． ∴AD AE BD AB =，∴AF AE BC AB =

，又BC =AB ，∴AE =AF ，∴AE

AF

=1

24．(2017湖北十堰，24，10分)

已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO =90°，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．

(1)如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“<”，“=”或“>”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；

(2)将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(0°<α<45°)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；

(3)将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(45°<α<90°)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ．

思路分析：(1)连接AD ，四边形ADOC 为正方形，线段CA 、CO 、CD 为等腰直角三角形三边；

(2) 连接AD ，证明△ACD ≌△OED ，观察图形，确定CA 、CO 、CD 的关系；

(3) 连接AD，∵D为等腰Rt△ABO，OB的中点，∴AD=OD，AD⊥DO，又∵AC⊥OC，AC⊥OC，∴D、C两点在以AD为直径的半圆上，∠CDA=∠EDO,∴∠DOC=∠DAC,△ACD≌△OED，∴AC=OE，在Rt△CDE中，CO-OE=CO-AC=2CD.

解：(1)①=；②CD=2CA=2CO；

(2)CO+OA=2CD.连接AD，∵D为等腰Rt△ABO，OB的中点，∴AD=OD，AD⊥DO，又∵DE⊥DC，∴∠ADC=∠ODE，又∵AC⊥OC，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴∠DAC+∠DOC=180°，∴∠DAC=∠DOE,△ACD≌△OED，∴AC=OE，在Rt△CDE中，CO+OE=CO+OA=2CD.

(3) 如图 与（2）类似证明CO -AC =2CD

25．(2017湖北十堰，25，12分)抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A (1,0)，B (m ,0)，与y 轴交于C ．

(1)若m =-3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

(2)如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使

10

3

ACE ACD S S ??=

，求点E 的坐标； (3)如图2，设F (-1,-4)，FG ⊥y 于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP =∠FPG ？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．

思路分析：(1)将点A 、B 坐标代入二次函数解析式，解方程组求得解析式，根据A 、B 点坐标求得对称轴；

(2)用二次函数的解析式表示点E 坐标，求得AE 解析式及与y 轴坐标，表示S △ADC 与S △ACE 的面积，建立方程求得E 点坐标；

(3)设出点P 坐标，根据相似三角形的相似比得到关于P 点坐标的方程，通过方程解的讨论确定点m 的取值范围，再由点P 在OG 上等到P 的取值范围，两者交集为点P 的取值范围. 解：(1)将点A ，B 坐标代入得y =ax 2+bx +c ，a +b +c =0,9a -3b +c =0,解得a =-13c ,b =-2

3

c ,所以抛物线的解析式可以表示为y =-

13cx 2-2

3

cx +c ，抛物线的对称轴为x =312-+=-1;

(2)设点E 坐标为（n , -

13cn 2-2

3

cn +c ）,设EM ⊥x 轴于M ,直线AE 解析式为y =kx +b ,将A 、E 坐标代入

得：2012

33cn b cn c k kn b +=???+=--+??，解得221233112331cn cn c cn cn c k n

b n ?

?=??-???=?--?

+-+，

所以直线AE 解析式为y =212331n cn cn c +--x +212

331cn cn n c

+--,设直线AE 交y 轴于点H ， 则H 坐标为（0, 212

331

cn cn n c

+--）.S △ADC =12×AD ×OC =12×2×OC =-c CH =212

331

cn cn n c

+---c =13cn ,S △ACE =12×CH ×AM =12×13cn ×（1-n ）=16cn （1-n ） 因为103ACE ACD S S ??=

，所以1

6cn （1-n ）=-c ×103，整理得n 2-n -20=0,解得：n 1=-4,n 2=5(舍去), 把n =-4代入-

13cn 2-2

3

cn +c =-53c ,所以点E 的坐标为（-4, -53c ）.

(3)

设线段OG 上存在点P （0,-p ）,因为∠OBP =∠FPG ，所以

Rt △BOP ∽Rt △PGF ，所以

BO OP

PG FG

=，所以

41m p p -=-，整理得p 2-4p -m =0,因为存在点P ，所以△=16+4m ≥0，解得m ≥-4,因为点P 在OG 上运动，所以m <0,所以m 的取值范围是-4≤m <0.