第三讲 第3课时 分段函数的应用

第3课时 分段函数的应用

(60分)

1．(15分)[2017·安徽]某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y (kg)与每千克售价x (元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

(1)求y 与x 之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为W (元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入—成本)；

(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

解：(1)根据题意，设y ＝kx ＋b ，其中k ，b 为待定的常数，

由表中的数据得???50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝80，解得???k ＝－2，b ＝200，

∴y ＝－2x ＋200(40≤x ≤80)；

(2)根据题意得W ＝y ·(x －40)＝(－2x ＋200)(x －40)＝－2x 2＋280x － 8 000(40≤x ≤80)；

(3)由(2)可知：W ＝－2(x －70)2＋1 800，∴当售价x 在满足 40≤x ≤70的范围内，利润W 随着x 的增大而增大；当售价在满足 70＜x ≤80的范围内，利润W 随着x 的增大而减小．∴当x ＝70时，利润W 取得最大值，最大值为1 800元．

2．(15分)[2016·襄阳]襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y (万件)关于售价x (元/件)的函数表达式为：

y ＝???－2x ＋140（40≤x <60），－x ＋80（60≤x ≤70）.

(1)若企业销售该产品获得的年利润为W (万元)，请直接写出年利润关于售价

x (元/件)的函数表达式；

(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？

(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围．

解：(1)W ＝?

??－2x 2＋200x －4 200（40≤x <60），－x 2＋110x －2 400（60≤x ≤70）； (2)由(1)知，当40≤x <60时，W ＝－2(x －50)2＋800.

∵－2<0，∴当x ＝50时，W 有最大值800.

当60≤x ≤70时，W ＝－(x －55)2＋625.

∵－1＜0，∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小，

∴当x ＝60时，W 有最大值为600.

∵800>600，∴W 最大值为800万元．

答：当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元；

(3)当40≤x ＜60时，令W ＝750，得

－2(x －50)2＋800＝750，解得x 1＝45，x 2＝55.

由函数W ＝－2(x －50)2＋800的性质可知，

当45≤x ≤55时，W ≥750，

当60≤x ≤70时，W 最大值为600＜750.

答：要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x (元/件)的取值范围为45≤x ≤55.

3．(15分)[2017·荆州]荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p (元/kg)与时间第t 天之间的函数关系为p ＝?????14t ＋16（1≤t ≤40，t 为整数），

－12t ＋46（41≤t ≤80，t 为整数），

日销售量y (kg)与时间第t 天之间的函数关系如图3－3－1所示．

(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式？

(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2 400元？

(4)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1 kg 小龙虾，就捐赠m (m ＜7)元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围．

【解析】 (1)根据函数图象，利用待定系数法求解可

得；

(2)设日销售利润为W ，分1≤t ≤40和41≤t ≤80两

种情况，根据“总利润＝每千克利润×销售”列出

函数表达式，由二次函数的性质分别求得最值即可

判断；

(3)求出W ＝2 400时x 的值，结合函数图象即可得出答案；

(4)依据(2)中相等关系列出函数表达式，确定其对称轴，由1≤t ≤40且销售利润随时间t 的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．

解：(1)设函数表达式为y ＝kt ＋b ，

将(1，198)，(80，40)代入，得???198＝k ＋b ，40＝80k ＋b ，解得?

??k ＝－2，b ＝200， ∴y ＝－2t ＋200(1≤t ≤80，t 为整数)；

(2)设日销售利润为W ，则W ＝(p －6)y ，

①当1≤t ≤40时，W ＝? ??

??14t ＋16－6(－2t ＋200)＝－12(t －30)2＋2 450， ∴当t ＝30时，W 最大＝2 450；

②当41≤t ≤80时，w ＝? ??

??－12t ＋46－6(－2t ＋200)＝(t －90)2－100， ∴当t ＝41时，W 最大＝2 301，

∵2 450＞2 301，

∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2 450元；

(3)由(2)得当1≤t ≤40时，W ＝－12(t －30)2＋2 450，

令W ＝2 400，即－12(t －30)2＋2 450＝2 400，解得t 1＝20，t 2＝40，

由函数W ＝－12(t －30)2＋2 450的图象(如答图)可知，当20≤t ≤40时，日销

售利润不低于2 400元，

图3－3－1

人教版初中九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 第3课时 优秀教案

28.1锐角三角函数 第3课时 教学目标 【知识与技能】 1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算； 2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数. 【过程与方法】 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义. 【情感态度】 在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学 生的推理能力和计算能力. 教学重难点 【教学重点】 熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行 计算. 【教学难点】 探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题 在前面我们已经得到sin3o °= 12 ，sin45°= 2，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看. 【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 12 出发，设 BC = 1， 则 AB = 2，由勾股定理可得，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中， 仍可设BC = 1， 则AC = 1，，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算. 二、思考探究，获取新知

通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°= 1 2 ，cos30°= 3 2 ，tan30°= 3 3 ，sin45°= 2 2 ，cos45°= 2 2 , tan45°= 1. 【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= 3 2 ,cos60°= 1 2 ，tan60°= 3.教师再将上述所有结论整理，制成下表. 三、典例精析，掌握新知 例1 求下列各式的值. (1)cos260°+ sin260°；（2） cos45 tan45 sin45 ? -? ? . 解（1）原式 = 1 2 （）2 + 3 2 2 = 1 4 + 3 4 = 1； （2）原式 2 2 2 2 - 1 = 0. 例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，63求∠A的度

第四章 3-第三节 三角函数的图象和性质 Word版含解析

第三节三角函数的图象和性质 课时作业练 1.(2017镇江高三期末)函数y=3sin的图象的两条相邻对称轴的距离为. 答案 解析函数的最小正周期T==π,则其图象的两条相邻对称轴的距离为T=. 2.(2018苏锡常镇四市高三调研)已知函数f(x)=sin(πx+φ)(0<φ<2π)在x=2时取得最大值,则φ=. 答案 解析由题意知f(2)=sin(2π+φ)=sin φ=1,又0<φ<2π,则φ=. 3.(2018江苏镇江上学期期中)函数f(x)=2sin在[0,π]上的减区间为. 答案 解析由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,又x∈[0,π],故k=0,故函数的减区间为. 4.(2018江苏南京高三上学期期中)已知函数f(x)=sin,x∈R,若f(x)在区间上的最大值和最小值分别为a,b,则a+b的值为. 答案-1 解析由x∈,得2x-∈,sin∈,则a=,b=-1,a+b=-1. 5.(2019南京、盐城高三模拟)若函数y=sin ωx在区间[0,2π]上单调递增,则实数ω的取值范围是. 答案 解析由题意可得则0<ω≤. 6.(2018江苏高考数学模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0).若f=0, f=2,则实数ω的最小值为. 答案3

解析当实数ω取得最小值时,最小正周期T取得最大值,结合题意知,此时T=4×=,则ω==3. 7.(2019徐州高三模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,则f(1)+ f(2)+…+ f(2 018)的值为. 答案2+ 解析由图象可得A=2,最小正周期T=8,则ω==,f(2)=2sin=2,则 cos φ=1,φ=2kπ,k∈Z,则f(x)=2sin x,且f(1)+…+f(8)=0,所以f(1)+…+ f(2 018)=252×[f(1)+…+f(8)]+ f(1)+ f(2)=2×+2=2+. 8.(2018江苏苏州高三上学期期中)已知函数f(x)=sin,若对任意的α∈,都存在唯一的β∈[0,m],使f(α)+f(β)=0成立,则实数m的最小值是. 答案 解析∵α∈,∴f(α)∈, ∵f(α)+f(β)=0,∴f(β)∈, 即sin∈, ∴2kπ≤β-≤+2kπ,k∈Z或+2kπ≤β-≤π+2kπ,k∈Z, 即+2kπ≤β≤+2kπ,k∈Z或+2kπ≤β≤+2kπ,k∈Z, ∴实数m的最小值是. 9.(2018江苏苏州高三上学期期中)已知函数f(x)=-sin++b(a>0,b>0)的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为. (1)求a,b的值; (2)求f(x)在上的最大值和最小值. 解析(1)∵f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为,

28.1锐角三角函数(第一课时)

28.1锐角三角函数(第一课时)课堂设计 学科数学年级九课题28.1锐角三角函数——正弦 课型新授课课时 1 授课时间总共第（）课时 目标要求知识 目标 1.初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。 2.学会根据定义求锐角的正弦值。 3.熟记30°、45°、60°角的正弦值，并根据正弦值说出对应的锐 角度数。 能力 目标逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 情感 目标使学生经历从特殊到一般的过程。培养学生对数学的兴趣。 教学重点正弦的定义。 教学难点正弦的表示方法及应用。 教学手段经历探究，分析，归纳，应用的过程，逐步深入理解知识。 校本教研 小课题 培养学生的探究能力 板书板画设计 28.1锐角三角函数——正弦 定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA,即 c a A A= ∠ = 斜边 的对边 sin 2 1 30 sin= ? 2 2 45 sin= ? 2 3 60 sin= ?

教学过程设计（含时间分配）修改完善（一）引入新知识，发现新问题 操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆 底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度， 并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小 明怎样算出的吗？ 这个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角 形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中 的道理，并能应用所学知识解决相关的问题． 探究新知 （1）问题的引入 教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿 着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行 喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的 高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 教师点拨：这个问题可以归纳为，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，BC=35m，?求AB（课本图28．1-1）． 在上面的问题中，?如果使出水口的高度为50m，那么需要准备 多长的水管？?要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共 同点． 教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB（所需水管的长 度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的： 在一个直角三角形中，?如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1 2 ．也是说，只 要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？?我们再换一个解试一试．?如课本图28．1-2，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？

4.4一次函数的应用第3课时(5案)

4.1一次函数的应用第3课时 精讲案 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克 数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所 示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多 少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 第二环节：问题解决 内容1：例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见 面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发， 沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36km /h ，小慧 也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车 沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km /h ． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草 甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑” 还有多少千米？ 分析： 当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？ 内容2：深入探究 例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑 船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派 出快艇 B 追赶（如图），下图中1l ， 2l 分 别表示两船相对于海岸的距离s （海里） 与追赶时间t （分）之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的 关系？ 第三环节：反馈练习 内容：观察甲、乙两图，解答下列问题

《锐角三角函数》(第一课时)教学设计

《锐角三角函数》（第一课时）教学设计 一、教材分析 （一）、教材的地位与作用 本节课选自鲁教版实验教科书九年级上册第一章解直角三角形的第一节锐角三角函数（第一课时）。锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。相比之下，正切是生活当中应用最多的三角函数概念。通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。（二）、学情分析 1、从学生的年龄特征和认知特征来看 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。 2、从学生已具备的知识和技能来看 九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。 3、从学生有待于提高的知识和技能来看 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

（三）、教学目标 1、知识目标 （1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。 （2）能运用tanA表示直角三角形中的两边之比，表示物体的倾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。 2、能力目标 （1）经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。 （2）体验数形之间的联系，提高学生应用数学的意识和能力。 3、情感价值目标 使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 （四）、教学重点、难点 教学重点： 1、对正切的理解，能运用正切函数表示直角三角形中两边的比。 2、能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。 3、对坡度的理解并能运用来解决实际问题。 教学难点：对正切函数的理解。 二、教法和学法 本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使

第三讲 第3课时 分段函数的应用

第3课时 分段函数的应用 (60分) 1．(15分)[2017·安徽]某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y (kg)与每千克售价x (元)满足一次函数关系，部分数据如下表： (1)求y 与x 之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为W (元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入—成本)； (3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 解：(1)根据题意，设y ＝kx ＋b ，其中k ，b 为待定的常数， 由表中的数据得???50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝80，解得???k ＝－2，b ＝200， ∴y ＝－2x ＋200(40≤x ≤80)； (2)根据题意得W ＝y ·(x －40)＝(－2x ＋200)(x －40)＝－2x 2＋280x － 8 000(40≤x ≤80)； (3)由(2)可知：W ＝－2(x －70)2＋1 800，∴当售价x 在满足 40≤x ≤70的范围内，利润W 随着x 的增大而增大；当售价在满足 70＜x ≤80的范围内，利润W 随着x 的增大而减小．∴当x ＝70时，利润W 取得最大值，最大值为1 800元． 2．(15分)[2016·襄阳]襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y (万件)关于售价x (元/件)的函数表达式为： y ＝???－2x ＋140（40≤x <60），－x ＋80（60≤x ≤70）. (1)若企业销售该产品获得的年利润为W (万元)，请直接写出年利润关于售价

人教版九年级数学下册教案28.1 锐角三角函数 第2课时 锐角三角函数

第2课时 锐角三角函数 1.掌握余弦、正切的定义. 2.了解锐角∠A 的三角函数的定义. 3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值. 阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c;∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 ，即cosA= ；∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 ，即tanA= . ②锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的 . ③在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a=3、b=4，则cosB= ，tanB= . ④在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA= （）（）= ，cosA= （）（）= ,tanA= （）（）= . ⑤在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA= （）（）= ，cosA= （）（）= ，tanA= （）（）= . ⑥在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA= （）（）= ，cosA= （）（）= ，tanA= （）（）= . 锐角三角函数是在直角三角形的前提下. 活动1 小组讨论 例1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

解:在Rt△ABC中，根据勾股定理得 ∴sinA=cosB=BC AB = 5 13 ,cosA=sinB= AC AB = 12 13 ,tanA= BC AC = 5 12 ,tanB= AC BC = 12 5 .利用勾股定理求出第三边，再直接运用三角函数定义即可. 活动2 跟踪训练(独立完成后小组内展示学习成果) 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若CD=BC，则tanA= . 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=13，a=12，那么sinA= ，cosA= ，tanA= . 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，sinB=1 2 ，则a= ，b= ,S△ABC= . 均可先求出直角三角形的边长，再用锐角三角函数的关系来做. 活动1 小组讨论 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=3 4 ，求sinA和cosB的值. 解:∵tanA=BC AC , ∴BC=AC×tanA=8×3 4 =6. ∵ ∴sinA=BC AB = 6 10 = 3 5 ,cosB= BC AB = 6 10 = 3 5 . 先求Rt△ABC的边长，再求sinA、cosB的值. 例3 如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，S△ABC=84，求sinA的值.

锐角三角函数(第2课时)教学设计

第一章直角三角形的边角关系 《锐角三角函数（第2课时）》 教学设计说明 深圳市宝安区塘尾万里学校陈武惠 一、学生知识状况分析 1、学生已经知道的：学生在前一节课学习了有关正切的知识，学会了用直角三角形中两条直角边的关系来描述梯子的倾斜度（即倾斜角的正切） 2、学生想知道的：直角三角形中边与角之间是否还存在着其他的关系呢？是否也能用来刻画梯子的倾斜度呢？ 3、学生能自己解决的：探索出直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的的比、邻边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的. 二、教学任务分析 本课是九年级下册第一章第一节的第二课时，是让学生在理解了正切的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中直角边与斜边之间存在的关系.同时发现，可以用其它的方式来刻画梯子的倾斜程度，从而拓展了学生的思维和视野.在导学探究过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生发表自己的看法，培养学生的逻辑思维能力，培养学生学习数学的自信心. 知识与技能 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法 1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.

情感与价值观 1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 教学重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 教学难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：探求新知；第三环节：及时检测；第四环节：归类提升；第五环节：总结延伸；第六环节：随堂小测； 第一环节 复习引入 1、如图，Rt △ABC 中，tanA = ，tanB= . 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝4 3 ，AC ＝10，求BC,AB 的长. 3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A ，∠A 越大，梯子越 ；tanA 的值越大，梯子越 . 4、当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？ 设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），第4题的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 第二环节 探求新知 探究活动1：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； B 1 B 2 A C 1 C 2

九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第3课时)教案 (新版)新人教版

28.1 锐角三角函数（第三课时） 一、【教材分析】 二、【教学流程】

21,7==AC BC 高AO 等于圆锥的底面半径）OB 的3倍，求a ． 给予指点． 教师出示题目后，让学生认真读题，分析题目条件与要求的结论，分析它们之间的关系，教师关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（1），BC 边是∠A 的邻边，AB 是斜边，由此想到利用∠A 的余弦值来求∠A 的度数．图（2）中，OA 是a 角的对边，OB 是a 角的邻边，由此想到利用a 角的正切值来求a 角的度数． 初次解这种类型的题目，教师要板演解题过程，给学生规范的解题格式． 强化解决此类问题过程中步骤的书写. 补 偿 提 高 1、求下列各式的值： . )21()1(60cos 2 1 45sin 2)4(;30tan 160sin 160cos )3(;60sin 245tan 30tan 3)2(; 30cos 30sin 21)1(02005 -+-+-+++--o o o o o o o o o o 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°， ，求∠A 、∠B 的度数． 3、求适合下列各式的锐角α 教师出示题目，学生读题后，独立完成此练习，教师巡视过程中，观察学生对题目的理解，对学困生给予指点． 教师提出问题，学生相互交流，教师适时给予指点．教师要关注学生： 1. 特殊角的三角函数值必须熟记； 2．在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数． 3．能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？ 对内容的升 华理解认识 总结 B A C 721

《一次函数的应用第3课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第四章一次函数 4. 4 一次函数的应用 第 3 课时教学设计 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题.和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础. 1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决 问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系. 2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决 实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识. 3.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习 数学的兴趣. 【教学重点】 能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. 【教学难点】 真正读懂函数图象的实际意义. 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺； 教师准备课件，图片. ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程

一、创设情境，引入新知 观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？ 二、合作交流，探究新知 引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空： （1）当销售量为 2 吨时，销售收入＝元， （2）当销售量为 6 吨时，销售收入＝元， 销售成本＝元，利润＝元. （3）当销售量为时，销售收入等于销售成本. （4）当销售量时，该公司赢利(收入大于成本). 当销售量时，该公司亏损(收入小于成本). （5）当销售成本为4500 元时，销售量＝吨. （6）l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.l1对应的函数表达式是，l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系l2 对应的函数表达式是. 想一想 l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k 和b 的实际意义各是什么？

28.1锐角三角函数第三课时教案.doc

28.1锐角三角函数（第三课时） 一、【教材分析】 1. 熟记30°、 45°、 60°角的各 个三角函数值，会计算含有这三个知识 目标特殊锐角的三角函数值的式子． 2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数． 教 学 1. 加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学能力 生进行逆向思维的训练． 目 目标 2. 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐标 角的三角函数值说出这个角的度数. 情感 目标 1.引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心． 教学 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子． 重点 教学 会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数． 难点 二、【教学流程】 教学 教学问题设计师生活动教学反思环节 【问题 1】一个直角三角形中， 一个锐角正弦是怎么定义的？ 情一个锐角余弦是怎么定义的？ 景一个锐角正切是怎么定义的？ 创 设 【问题 2】在Rt△ABC中，∠ C=90°， AC=5，BC=12，求∠ B 的锐角三角函数值． 【探究1】请同学们拿出自己 的学习工具——一副三角尺， 思考并回答下列问题： 复习引入，提出问题，学生思考并解答 , 为学习特殊角的三角函数值做准备. 学生通过自主探究的方式，以小组为单位，获得特殊角的三角函数值 .

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自主探究1 2 3 用列表的方法表示特殊角的三角 函数值，教给学生记忆的方法， 1 1 并引导学生观察此表格，归纳出 一些规律． 2 1、这两块三角尺各有几个锐 角？它们分别等于多少度？ 30o60o45o 2、每块三角尺的三边之间有 怎样的特殊关系？如果设每 块三角尺较短的边长为 1，请你 说出未知边的长度 . 【探究 2】 锐角三 30°45°60° 角函数 sin a cos a tan a 1、求下列各式的值： （ 1）cos260 sin 2 60 ； 尝（2） cos45 tan 45 ． 试sin 45 应2：（ 1）如图（1），在 Rt△ ABC 用 6 ， 中，∠ C=90°， AB= BC= 3 ，求∠A的度数． （ 2）如图（ 2），已知圆锥的 出示题目后，学生观察题目对教材知识特点，找到解题方法，即将特殊的加固 三角函数值代入求值． 学生认真独立完成，巡视， 对学习较困难的学生适当的给予 指点． 出示题目后，让学生认真读 题，分析题目条件与要求的结论， 分析它们之间的关系，关注学生 的分析思路，适当时给予指点： 如图（ 1），BC 边是∠ A 的邻边，

第四章一次函数教案练习

新征程教育辅导讲义

题型二、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是 常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、下列各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2 2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数 3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数 4、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2 －2 ⑤ y=13x +1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。 6、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数 7、当k_____________时，()2 323y k x x =-++-是一次函数； 8、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 9、当m_____________时，()21 445m y m x x +=-+-是一次函数； 10、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型三、一次函数与坐标系 1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ． 2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ． 3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限． 4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41- D. 4 1 5.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ). 6、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的 取值 图1 O x y

【3】一次函数第三课时 - 一次函数的性质

孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案 年级八学科数学主备教师曹磊审核人年级组长签名班级姓名时间

孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之研学案

孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之测学案 班级姓名 1．请在你的练习本上依据今天你所学的知识画出下面几个函数的草图！

①y=3x+5 ②y=-2x-6 ③y=-3x+3 ④y=2x-4 ⑤y=3x ⑥y=-4x 2．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k_______0,b_______0. 3．一次函数y=-3x+5不经过第象限. 4．已知点A（x 1，y 1 ）和点B（x 2 ，y 2 ）都在一次函数y=x-5的图象上，当x 1 ＞x 2 时，则y 1_________y 2 （填“＞”或“＜”） 5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大，则它的图象经过 __________________象限. 6.对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过象限。 7.若一次函数y=kx+b不经过第二象限，则k、b的取值范围为 _。 8.有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是________； 函数y随x的增大而增大的是__________； 函数y随x的增大而减小的是___________； 图象在第一、二、三象限的是________ 。 9.已知一次函数y = mx-m-2, 若它的图象经过原点，则m= ;若它 的图象经过一、二、四象限，则m . 10.对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过象限。 11.已知点A（-4，y 1）B（-2，y 2 ）在直线y=3.2x-1上，则y 1 和y 2 的关系 是：。 12.已知一次函数的图象经过点（0，1）且满足y随x的增大而增大，则写出一个符合条件的一次函数解析式： 13函数y=-x+2的图象上有一点P,到y轴的距离是5，则P点的坐标是________. 14.已知一次函数y=(3m+6)x+m-4 （1）m为何值时，直线经过原点； （2）m为何值时，直线y=(3m+6)x+m-4与直线y=-3x-6平行 （3）m为何值时，y随x的增大而减小？ （4） m为何值,该直线经过一、三、四象限？ （5）m为何值,该直线与y轴的交点在x轴的下方？

2019-2020年九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时学案新版新人教版

A 2019-2020年九年级数学下册28.1锐角三角函数第2课时学案新 版新人教版 【学习目标】 1.感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 【重点难点】 重点：理解余弦、正切的概念. 难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算． 【新知准备】 在Rt△ABC 中，∠C =90° 1.锐角正弦的定义 2.当锐角A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。 【课堂探究】 一、自主探究 探究1 在Rt△ABC 和Rt△A’B’C’中∠C ＝∠C ’＝90°，∠A ＝∠A ’那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 探究2 类似于前面的推理情况, 在Rt△ABC 中，∠C =90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比是定值，∠A 的对边与邻边的比也是确定的吗？ 结论：余弦： 正切： 二、尝试应用 1.如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC =6，AB =10， 求sin A ，cos A ,tan A 的值. A B C a b c

C B C 2、下图中∠ACB =90°，CD ⊥AB ,垂足为D .指出∠A 和∠B 的对边、邻边. 三、补偿提高 1、如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的邻边和斜边同时扩大100倍,tan A 的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2.如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ） A.a ·sin α B.a ·tan α C.a ·cos α D. 3、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B =cos ∠DAC, （1）求证：AC=BD ； (2)若 ，BC =12，求AD 的长。 【学后反思】 1.通过本节课的学习你有那些收获? 2. 你还有哪些疑惑？ B C D A B C a α D B C A

18.3 一次函数(第3课时)

17.3 一次函数(第3课时) (一)本课目标 1.了解一次函数图象与坐标轴的交点的求法. 2.会画实际问题中的一次函数的图象. 3.了解一次函数与一次方程的关系. 4.学会利用一次函数图象解答简单问题. (二)教学流程 1.情境导入 已知直线2x+y=6与两条坐标轴分别相交于点A、B(如图17-3-3所示),?你能求出△AOB 的面积吗? 2.课前热身 在上节课的实践活动中,你们发现了什么现象? 对于直线y=kx+b(k≠0),当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限;当k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限;当k<0,b>0时,直线经过第一、二、四象限;?当k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限. 3.合作探究 (1)整体感知 上节课我们学习了一次函数的图象特征和一次函数图象的画法,?本节课我们将学习一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法以及实际问题中一次函数图象的画法. (2)四边互动 师:利用多媒体演示幻灯片. 【例2】求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线. 师:(点拨)由于横轴上各点的纵坐标为0,所以我们把横轴的解析式规定为y=0,?同样把纵轴的解析式规定为x=0.?我们知道在函数图象上的点的坐标一定满足函数的解析式(可以看成方程),即函数图象上一点的坐标是图象方程的一个解,?那么两个函数图象的交点坐标必定同时满足这两个图象的方程,?说明交点坐标是这两个图象方程的一个公共解,即交点坐标是两个图象方程构成的方程组的解,?这样我们就把求函数图象的交点坐标问题转化成解方程组问题. 生:在教师的点拨下动手尝试,然后交流结果,并归纳求函数交点坐标的方法. 明确解:求直线y=-2x-3与x轴的交点问题可以转化为解方程组 23 y x y =-- ? ? = ? ,?解方 程组得 1.5 x y =- ? ? = ? ,所以直线与x轴的交点为(-1.5,0);同 样求得直线与y轴的交点为(0,-3). 过点(-1.5,0)和(0,-3)作直线,如图17-3-4所示,就是直线y=-2x-3的图象. x y 图17-3-3 O B A

第36-37课时：第四章 三角函数——数学巩固练习(4)

高三数学巩固练习题（四） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中） 1．已知4 (,0),cos ,tan 225 x x x π∈-==则 A ．247 B ．247- C ．724 D ．724- 2．函数R x y 是)0)(sin(π??≤≤+=上的偶函数，则?= A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 3．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，方程()0f x =的解集为M ，且M 中有有限个元素，则 A ．M 可能是? B ．M 中元素个数是偶数 C.M 中元素个数是奇数 D.M 中元素个数可以是偶数，也可以是奇数 4．甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B 地．又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快．若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图①~④中的某一个来表示，则甲、乙两人的图象只可能分别是 A ．甲是图①，乙是图② B ．甲是图①，乙是图④ C ．甲是图③，乙是图② D ．甲是图③，乙是图④ 5．等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 若 32 31 510=S S ，则公比q 等于 A ． 12 B ．1 2 - C ．2 D ．2- 6．=++++++++∞→)(lim 11413122242322n n n C C C C n C C C C A ．3 B ．3 1 C ． 6 1 D ．6 7．数列{}n a 的通项公式是32(1)(32) 2 n n n n n n a ----++--=()n N *∈，则 12lim()n n a a a →∞ +++ 等于

锐角三角函数(第1课时)教学设计

28．1锐角三角函数（第1课时）教学设计 【教学目标】 1、知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 2、数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。 3、解决问题：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。 4、情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。 学习重点：锐角正弦的定义 学习难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。 【教学过程】 活动一、创设情境，导入新课 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ （1）解决问题，初步体验 隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形， 追问1：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题？ 师生活动：学生组织语言与同伴交流。教师及时了解学生语言组织情况，并适时引导。把上述实际问题抽象出数学问题为： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求AB。

C B A 设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。 追问2：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ 追问3：对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？ 设计意图：在学生用“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上，引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式—研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础。 （2）类比思考，进一步体验 问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还 是吗？如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边 与斜边的比值，由此你能得出什么结论？ 师生活动：教师提出问题，学生分组讨论，交流展示。 追问：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠ A 的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，? 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 设计意图：强化学生对“对边与斜边的比”的关注。为获得“角度固定，比值也固定”做进一步铺垫。 活动二、证明猜想，形成概念 （1）证明猜想 1 21 22 2

华东师大版九年级数学上册24.3.1《锐角三角函数(第1课时)教案(含答案)

24.3 锐角三角函数 1.锐角三角函数 第1课时锐角三角函数 【知识与技能】 1.使学生掌握锐角的四种三角函数的定义. 2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围. 【过程与方法】 1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值. 2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值. 3.使学生学会运用参数法求三角函数值. 【情感态度】 培养学生的数形结合的思想和探索的精神. 【教学重点】 三角函数的定义及三角函数值的求法. 【教学难点】 引入参数三角函数值. 一、情境导入，初步认识 1.含30°角的直角三角形，有什么性质？ 答：30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为1 2 . 2.上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？ 答：无关. 3.含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？ 这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？ 答: 2 ，无关. 4.一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？ 答：固定不变.如下图

我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA,当∠A看作变量时,sinA常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数. 二、思考探究，获取新知 （一）锐角三角函数的定义 如图,在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A的正弦： A BC a sinA AB c ∠ === 的对边 斜边 ∠A的余弦： A AC b cosA AB c ∠ === 的邻边 斜边 ∠A的正切： A BC a tanA A AC b ∠ === ∠ 的对边 的邻边 【教学说明】这三个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也常常省略. 提问：你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？ (二）锐角三角函数的取值范围 在Rt△ABC中，∠A为其一锐角，有00. (三)利用锐角三角函数定义求三角函数值 1.直接利用定义求三角函数值 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，试求出∠A的三个三角函数值.

第3课时 函数的三种表示方法(教案)

第2课时函数的三种表示方法 【知识与技能】 运用丰富的实例帮助学生全面理解函数的三种表示方法. 【过程与方法】 通过观察作图，交流，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力. 【情感态度】 让学生通过实际操作，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣. 【教学重点】 函数三种表示方法及其应用. 【教学难点】 函数三种表示方法的应用. 一、情境导入，初步认识 问题倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如图所示. （1）填写下表： （2）写出v与t之间的关系式. 【教学说明】教学时，实际演示实验供学生观察，再引导学生阅读图象，从中找出隐含的信息，比如：由图知，小车的速度在2s时间内由0增加到5m/s，表明平均每秒增加2.5m/s.进而推出这个活动过程中包含的函数关系为：v=2.5t. 二、思考探究，获取新知 问题1 请交流列表格、写解析式、画图象三种表示函数关系的方法各有什么优点？小组活动，个人独立思考后小组内交流并作汇总，于课堂上向全班师生汇报.教师引导全班探讨交流，最后总结. 列表法直接给出部分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图象法明显地表示趋势. 【教学说明】表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，为了全面地认识问题，有时需要几种方法同时运用. 问题2 一个水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时 的水位高度. （1）由记录表推出5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画在函数图象上. （2）据估计这种上涨情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？ 【分析】记录表已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系，现在需要从这些数值找出两个变量之间的一般联系规律，并由此写出函数解析式，再画出图象，预测出水位的结果.