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福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学理试题

福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞

2.若复数

，则实数a =（）

A ．1

B ．1-

C ．1± D

．3.下列函数为偶函数的是（）

A ．tan 4y x π??=+ ??

? B ．2x

y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =-

4.若2sin cos 12x x π??

+-= ???

，则cos2x =（）

A ．89-

B ．79-

C ．79

D ．7

5.已知圆锥的高为3

体积等于（）

A ．83π

B ．32

π C ．16π D ．32π

6.已知函数()22,0,

11,0,x x x f x x x

?-≤?

=?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（）

A ．23

B ．38

C ．44

D ．58

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A ．14

B ．1042+

C ．

422

+21342++ 9.已知圆()2

1:582C x y ?

?-+-= ??

?，抛物线()2

:20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（）

A ．12x =-

B ．1y =-

C ．1

2y =- D ．1x =-

10.不等式组1,

x y x y -≥??+≤?的解集记为D .有下列四个命题：

()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥

()32

:,,23

p x y D x y ?∈-≥

()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（）

A ．23,p p

B ．14,p p

C ．12,p p

D ．13,p p

11.已知双曲线()22

22:10,0a x y E a b

b >->=的左、右焦点分别为12,F F ，点,M N 在E 上，

12122

//,5MN F F MN F F =，线段2

F M 交E 于点Q ，且2F Q QM =u u u u r u u u u r ，则E 的离心率为（） A ．5 B ．15 C ．23 D ．10

12.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，121n n a a n ++=+，且1350n S =.若22a <，则n 的最大值为（） A ．51 B ．52 C ．53 D ．54

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知单位向量,a b r r 满足()

22a a b ?-=r r r

，则,a b r r 的夹角为．

14.设n 为正整数，32n

x x ?

?- ??

?展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为．

15.将函数2sin cos y x x =+的图象向右平移?个单位长度，得到函数2sin cos y x x =-的图象，则sin ?的值为．

16.如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料MNQ ，O 为半圆的圆心，8

MN =

.现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在MN 上，则裁出三角形面积的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列{}n a 中，()

*12111,2,322,n n n a a a a a n n N +-===-≥∈.设1n n n b a a +=-. （1）证明：数列{}n b 是等比数列；（2）设()2

412

n n

b c n =

-，求数列{}n c 的前n 项的和n S .

18.已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=?.E 是边BC 上一点，线段DE 交AC 于点F . （1）若CDE ?3

，求DE 的长；

（2）若74CF DF =，求sin DFC ∠.

19.如图，在四棱锥E ABCD -中，//,90,224AB CD ABC CD AB CE ∠=?===，120,25BCE DE ∠=?=.

（1）证明：平面BCE ⊥平面CDE ；

（2）若4BC =，求二面角E AD B --的余弦值.

20.已知F 为椭圆22

:143x y C +=的右焦点，M 为C 上的任意一点.

（1）求MF 的取值范围；

（2）,P N 是C 上异于M 的两点，若直线PM 与直线PN 的斜率之积为3

4-，证明:,M N 两点的横坐标之和

为常数.

21.已知函数()()221ln f x x a x ax a R =-+-∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若0a =且()0,1x ∈，求证：

()21

f x x e x

<. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线cos ,

:sin x t C y αα=??=?

（α为参数，0t >）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐

标系中，直线:cos 24l πρθ?

?- ??

?（1）若l 与曲线C 没有公共点，求t 的取值范围；（2）若曲线C 上存在点到l 1

622

t 的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()1,f x x x R =-∈.

（1）求不等式()()

f x f x

≤--的解集；

（2）已知关于x的不等式()()1

f x f x x a

≤+--的解集为M，若

，求实数a的取值范围.

试卷答案一、选择题

1-5: BCBCB 6-10: CADCA 11、12：BA

二、填空题

13. 120? 14. 112 15.

三、解答题

17.解：（1）证明：因为()

*11322,n n n a a a n n N +-=-≥∈，1n n n b a a +=-，所以

()111211132n n n n n n n n n n n a a a b a a b a a a a +++++++---==--()

1122n n n n

a a a a ++-=-，又因为121211

b a a =-=-=，

所以数列{}n b 是以1为首项，以2为公比的等比数列. （2）由（1）知11122n n n b --=?=，因为()2

412

n n

b c n =

-，

所以()2

412n

n n

b c n

-()()11112212142121n n n n ??

=- ?+--+??

，

所以12111111143352121n n S c c c n n ??

=+++=-+-++- ?-+??

L L

111421n ??=- ?+??

n =

+. 18.解：解法一：（1）依题意，得60BCD DAB ∠=∠=?，因为CDE ?

的面积S ，

所以1sin 2CD CE BCD ??∠=

所以12sin 602CE ???，

解得1CE =，

根据余弦定理，得DE =

=. （2）依题意，得3060ACD BDC ∠=?∠=?,，设CDE θ∠=，则060θ?<

在CDE ?中，由正弦定理得sin sin CF DF

ACD

θ=

∠，

4DF =，

所以sin 2CF DF θ=

，

所以cos θ=

所以(

)1sin sin 302DFC θ∠=?+=+=解法二：（1）同解法一.

（2）依题意，得3060ACD BDC ∠=?∠=?,，设CDE θ∠=，则060θ?<

4DF =

，则DF =，由余弦定理，得2222DF CD CF CD CFcos ACD =+-?∠，

得227416x x =+-，

解得x =

x =

又因为1

CF AC ≤=

x ≤

，所以x =

所以DF =

在CDF ?中，由正弦定理，得sin sin CD DF

CFD ACD

∠∠，

得sin CFD ∠=

. 19.解：（1）证明：因为//,90AB CD ABC ∠=?，所以CD BC ⊥.

因为42,CD CE DE ===,222 C D CE DE +=，所以CD CE ⊥，因为BC CE C ?=，所以CD ⊥平面BCE . 因为CD ?平面CDE ，所以平面BCE ⊥平面CDE .

（2）由（1）知，CD ⊥平面BCE ，故以点C 为坐标原点，分别以CB CD u u u r u u u r

、

的方向为x 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -

所以()()()

()4,0,2,400,3,0,0,0,4A B E D -，，，所以()()

4,0,2,3,2AD AE =-=--u u u r u u u r

，

设平面ADE 的法向量为(),,n x y z =r

，

则00AD n AE n ??=???=??

u u u r r u u u r r

，所以4205320x z x z -+=???-+-=??

，

取1x =，则()

1,33,2n =r

，

又因为平面ABD 的一个法向量为()0,1,0m =u r

，

所以()

3336

cos ,1133

n m =?++r u r

，所以二面角E AD B --36

20.解：解法一：（1）依题意得2,3a b ==，所221c a b =-=，所以C 的右焦点F 坐标为()1,0，设C 上的任意一点M 的坐标为(),M M x y ，则22143

M M x y +=，

所以()()222

2231134M M M M MF x y x x =-+=-+-

()2

21124444

M M M x x x =

-+=-，又因为22M x -≤≤，所以2

19MF ≤≤，所以13MF ≤≤，

所以MF 的取值范围为[]1,3.

（2）设P M N 、、三点坐标分别为()()(),,,,,P P M M N N x y x y x y ，

设直线PM PN 、斜率分别为12k k 、，则直线PM 方程为()1P P y y k x x -=-，由方程组()22

11,43

P P x y y y k x x ?+

=???-=-?

消去y ，得 ()()22

2221

1111348484120P P P P P P k x

k k x y x k x k x y y +--+-+-=，

由根与系数关系可得()112

1834P P M P k k x y x x k -+=

+，

故()211112

1184833434P P P P P

M P k k x y k x k y x x x k k ---=

-=++，

同理可得()222

2834P P N P k k x y x x k -+=

+，

又123

k k ?=-，

故()22112

221338844343344P P P P N P x y k k x y k k x x k k ????--- ???

-????+===+??

+- ?

??1216843P P x k y k ++，则1216843

P P

N P x k y x x k +=-+2112148334P P P M k x k y x x k --=-

=-+，从而0N M x x +=.

即M N 、两点的横坐标之和为常数.

解法二：（1

）依题意得2,a b ==

1c =，

所以C 的右焦点F 坐标为()1,0，设C 上的任意一点M 的坐标为(),M M x y ，设C 上的任意一点M

的坐标为()

2cos αα，则(

))

()2

2cos 1cos 2MF αα

α=-+

=-，

又因为1cos 1α-≤≤，所以2

19MF ≤≤，所以13MF ≤≤，

所以MF 的取值范围为[]1,3.

（2）设P M 、两点坐标分别为()(),,,P P M M x y x y ，线段PM PN 、的中点分别为E F 、，点E 的坐标为

(),E E x y ，直线PM PN OE 、、的斜率分别为123k k k 、、，

由方程组22

1,43

3P P M M x y x y ?+=????+=??得222234P M P M y y x x -=--，所以34

P M P M P M P M y y y y x x x x -+?=--+，

所以

P M E P M E y y y x x x -?=--，

所以1334k k ?=-，

又因为123

4k k ?=-，

所以23k k =，所以//PN OE ，

所以MN 的中点在OE 上，同理可证：MN 的中点在OF 上，所以点O 为线段MN 的中点. 根据椭圆的对称性，

所以M N 、两点的横坐标之和为常数.

21.解：解法一：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，

()()()222

2111212ax ax a x ax f x a x a x x x

+---'=-+-==

， ①若0a =时，则()0f x '<，()f x 在()0,+∞上单调递减； ②若0a >时，当1

x a

=时，()0f x '=；当1

x a

<时，()0f x '<；当 1

x a >

时，()0f x '>. 故在10,a ?? ???上，()f x 单调递减；在1,a ??

+∞ ???上，()f x 单调递増；

③若0a <时，当1

2x a

=-时，()0f x '=；当12x a <-

时，()0f x '<；当12x a >-时，()0f x '>. 故在10,2a ??- ???上，()f x 单调递减；在1,2a ??

-+∞ ???上，()f x 单调递増.

（2）若0a =且()0,1x ∈，欲证

()

f x x e x +-

<，只需证2

1ln 11x x x e x

-+-<，

即证()()

31ln 1x x x x x e -<+-.

设函数()()()()1ln 0,1g x x x x =-∈，则()ln g x x '=-. 当()0,1x ∈时，()0g x '> .故函数()g x 在()0,1上单调递增. 所以()

1(1)g x g <=. 设函数()

31()x h x x x e =+-，则()

23()23x h x x x x e '=+--. 设函数233()2p x x x x =+--，则()2163p x x x '=--. 当()0,1x ∈时，()()0180p p ''?=-<，故存在()00,1x ∈，使得()00p x '=，

从而函数()p x 在()00,x 上单调递增；在()0,1x 上单调递减.

当()00,x x ∈时，()()002p x p >=，当()0,1x x ∈时，()()0140p x p <-

故存在()10,1x ∈，使得()10h x '=，

即当()10,x x ∈时，()0p x >，当()1,1x x ∈时，()0p x < 从而函数()h x 在()10,x 上单调递增；在()1,1x 上单调递减. 因为()()01,1h h e ==，

故当()0,1x ∈时，()()01h x h >= 所以()()

()31ln 1,0,1x x x x x e x -<+-∈，即()()21

1,0,1x

f x x x e x

<∈. 解法二：（1）同解法一. （2）若0a =且()0,1x ∈，欲证

()

1x f x x e x +-

<，

只需证2

1ln 11x x x e x

-+-<，

即证()()

31ln 1x x x x x e -<+-.

设函数()()()()1ln 0,1g x x x x =-∈，则()ln g x x '=-. 当()0,1x ∈时，()0g x '> .故函数()g x 在()0,1上单调递增. 所以()

1(1)g x g <=. 设函数()()

()31,0,1x h x x x e x =+-∈，

因为()0,1x ∈，所以3x x >，所以311x x +->，又1x e e <<，所以()1h x >，所以()()1h g x x <<，即原不等式成立.

解法三：（1）同解法一. （2）若0a =且()0,1x ∈，欲证

()21

f x x e

<，

只需证

1ln 11x x x e x

-+-<，由于01ln 0,1x x e e ->>=，则只需证明21

1ln 1x x x

-+-

<，只需证明2 01ln x x x -+>，令()()()2 0,1

ln 1g x x x x x =-+∈，则()322

21112120x x x g x x x x x x ---'=--=<<，则函数()g x 在()0,1上单调递减，则()()10g x g >=，所以201

ln x x x

>成立，即原不等式成立.

22.解：（1）因为直线l

的极坐标方程为cos 4πρθ?

?-= ??

?cos sin 2ρθρθ+=，

所以直线l 的直角坐标方程为2x y +=；因为cos ,

sin x t y αα=??=?

（α参数，0t >）

所以曲线C 的普通方程为2

221x y t

+=，

由22

22,1,x y x y t

+=???+=??消去x 得，()

2221440t y y t +-+-=，所以()()

22016414t t ?-+-<=，

解得

0t < 故t

的取值范围为(.

（2）由（1）知直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，故曲线C 上的点()cos ,sin t αα到l

的距离d =

，

故d

解得t =

又因为0t >，所以t =23.解：（1）因为()()31f x f x ≤--，所以132x x -≤--， 123x x ?-+-≤，

1,323,x x ??-≤?

解得01x ≤<或12x ≤≤或23x <≤，

所以03x ≤≤，

故不等式()()31f x f x ≤--的解集为[]0,3.

（2）因为31,2M ??

? ???，

所以当31,2x ??

∈ ???

时，()()1f x f x x a ≤+--恒成立，

而()()1f x f x x a ≤+--101x x x a x a x x ?--+-≤?-≤--，因为31,2x ??

∈ ???

，所以1x a -≤，即11x a x -≤≤+，

由题意，知11x a x -≤≤+对于31,2x ??

∈ ???

恒成立，

所以122a ≤≤，故实数a 的取值范围1,22??????

2019-2020学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列图标中，是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2、下列说法正确的是（） A ．可能性很大的事情是必然发生的 B ．可能性很小的事情是不可能发生的 C ．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件 D ．“任意画一个三角形，其内角和是180°” 3、若关于x 的方程x 2﹣m ＝0有实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＜0 B ．m ≤0 C ．m ＞0 D ．m ≥0 4、在平面直角坐标系中，点（a ，b ）关于原点对称的点的坐标是（） A ．（﹣a ，﹣b ） B ．（﹣b ，﹣a ） C ．（﹣a ，b ） D ．（b ，a ） 5、从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（） A ．14 B ．38 C ．12 D ．34 6、若二次函数y ＝x 2+bx 的图象的对称轴是直线x ＝2，则关于x 的方程x 2+bx ＝5的解为（） A ．x 1＝0，x 2＝4 B ．x 1＝1，x 2＝5 C ．x 1＝1，x 2＝﹣5 D ．x 1＝﹣1，x 2＝5 7、如图，点D 为线段AB 与线段BC 的垂直平分线的交点，∠A ＝35°，则∠D 等于（） A ．50° B ．65° C ．55° D ．70° 8、为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t （单位：h ），温度为y （单位：℃）．当4≤t ≤8时，y 与t 的函数关系是y ＝﹣t 2+10t +11，则4≤t ≤8时该地区的最高温度是（）

福州市2018年度届高三上学期期末质检数学理试题

福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 2.若复数 1a i + ，则实数a =（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．3.下列函数为偶函数的是（） A ．tan 4y x π??=+ ?? ? B ．2x y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =- 4.若2sin cos 12x x π?? +-= ??? ，则cos2x =（） A ．89- B ．79- C ．79 D ．7 25 - 5.已知圆锥的高为3 体积等于（） A ．83π B ．32 3 π C ．16π D ．32π 6.已知函数()22,0, 11,0,x x x f x x x ?-≤? =?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（）

A ．23 B ．38 C ．44 D ．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） A ．14 B ．1042+ C ． 21 422 +21342++ 9.已知圆()2 2 1:582C x y ? ?-+-= ?? ?，抛物线()2 :20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（） A ．12x =- B ．1y =- C ．1 2y =- D ．1x =- 10.不等式组1, 22 x y x y -≥??+≤?的解集记为D .有下列四个命题： ()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥ ()32 :,,23 p x y D x y ?∈-≥ ()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（）

福建省福州市九年级上学期期末数学试卷

福建省福州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2017八下·红桥期中) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A . x＜3 B . x≤3 C . x＞3 D . x≥3 2. （2分）下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（） A . 1cm, 3cm, 2cm, 6cm B . 2cm, 3cm, 4cm, 6cm, C . 1cm, cm, cm, cm, D . 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 3. （2分） (2019九上·东河月考) 关于的方程是一元二次方程，则满足（） A . B . C . D . 为任意实数 4. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为（） A . B . C . D . 5. （2分）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 16：81 D . 81：16 6. （2分）(2017·青岛模拟) 已知抛物线y=a（x﹣3）2+ 过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B 两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论： ①抛物线的对称轴是直线x=3； ②点C在⊙D外； ③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形； ④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（） A . ①③ B . ①④ C . ①③④ D . ①②③④ 7. （2分） (2016九上·宜城期中) 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（） A . 直线x=1 B . 直线x=﹣1 C . 直线x=﹣2 D . 直线x=2 8. （2分） (2018九上·武昌期中) 下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A . C B . L C . X D . Z

福建省福州市2019届高三毕业班3月质检数学理

2019年福州市高中毕业班质量检测理科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={(x ,y )|y =lg x },B ={(x ,y )|x=a },若A ∩B =?,则实数a 的取值范围是( ). A. a <1 B. a ≤1 C. a <0 D. a ≤0 2.“实数a =1”是“复数(1)ai i +( a ∈R ,i 为虚数单位)的模为2”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 3. 执行如图所示的程序框图,输出的M 的值是（） A ．2 B ．1- C ． 1 2 D ．2- 4. 命题”x R ?∈,使得()f x x =”的否定是( ) A.x R ?∈,都有()f x x = B.不存在x R ∈,使()f x x ≠ C.x R ?∈,都有()f x x ≠ D.x R ?∈,使 ()f x x ≠ 5. 已知等比数列{a n }的前n 项积为∏n ,若8843=??a a a ,则∏9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16 6. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )

7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ). A.f (x )=x +sin x B.x x x f cos )(= C.f (x )=x cos x D.)2 3)(2()(π π--=x x x x f 8. 已知F 1、F 2是双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关于直线a bx y = 对称,,则该双曲线的离心为 ( ). B.5 C.2 D.2 9.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ), 且当x ∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数 H (x )= |x e x |－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )

湖南省郴州市2021届高三上学期第一次质检数学试题

科目：数学（试题卷）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.学生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答尤效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试题卷共5 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓名: 准考证号: 绝密★启用前郴州市2021届高三第一次教学质量监测试卷数学一、单项选择题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知全集 U =R ，集合 M={x ∈R |x 2-x <0}，集合 N={y ∈R |y=sin x ，x ∈B}，则 M ?N = A . (0，1] B . (0，1) C . (-1，0) D . ? 2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1-i)=1+2i ，则复数 z 在复平面上所对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，在(0，+∞)上是减函数且是偶函数的是 A. f (x )=x 2+1 B. f (x )=-x 3 C. f (x )=lg 1 |x | D. f (x )=2 |x | 4. 已知角 α 的终边经过点(2，4)，则 cos2α= A. -35 B. 35 C.± 35 D.45 5. “00”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 《易经》是中国传统文化中的精髓. 图 1 是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成(“───”表示一根阳线，“─ ─”表示一根阴线)，现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为 A.114 B.17 C.314 D.328 图 1 7. 已知 P 是边长为 3 的正方形 ABCD 内(包含边界)的一点，则AP AB ?的最大值是 A. 6 B. 3 C. 9 D. 8 8. 若实数 x ，y 满足 x |x | +y | y | =1，则点(x ，y )到直线 x +y =-1 的距离的取值范围是 A. (0，1] B. [1， 2 ] C . 22( ,1]22 + D . (1， 2] 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9. 定义：若函数 f (x )的图像经过变换 r 后所得图像对应的函数的值域与f (x )的值域相同，则称变换Г是f (x )的“同值变换”，下面给出四个函数及其对应的变换Г，其中 Г属于f (x )的“同值