厦门二中2014届高三文科数学解析几何专项练习(三)
——圆锥曲线
一、选择题:
1.2<m <6是方程x 2m -2+y 2
6-m
=1表示椭圆的---------------------------------------------------------------( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分与不必要条件
2.已知椭圆的长轴长是8,离心率是34,则此椭圆的标准方程是------------------------------------------( ) A .x 216+y 27=1 B .x 216+y 27=1或x 27+y 216=1 C .x 216+y 225=1 D .x 216+y 225=1或x 225+y 216=1 3.设F 1,F 2是椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线x =3a 2
上一点,△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为--------------------------------------------------------------------------------( ) A .12 B .23 C .34 D .45 4.已知椭圆x 24
+y 2=1的两焦点为F 1,F 2,点M 在椭圆上,1MF ,·2MF ,=0,则M 到y 轴的距离为( ) A .233 B .263 C .33
D . 3 5.已知椭圆x 2a 2+y 2
b
2=1(a >b >0)的两顶点为A (a,0),B (0,b ),且左焦点为F ,△F AB 是以角B 为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e 为----------------------------------------------------------------------------------( )
A .3-12
B .5-12
C .1+54
D .3+14
6.一个椭圆中心在原点,焦点F 1,F 2在x 轴上,P (2, 3)是椭圆上一点,且|PF 1|,|F 1F 2|,|PF 2|成等差数列,则椭圆方程为---------------------------------------------------------------------------------------------------( ) A .x 28+y 26=1 B .x 216+y 26=1 C .x 28+y 24=1 D .x 216+y 2
4=1 7.抛物线的焦点为椭圆x 24+y 29
=1的下焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为--------------------( ) A .x 2=-45y B .y 2=-45x C .x 2=-413y D .y 2=-413x
8.若抛物线y 2=2px (p >0)上一点P 到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则p 的值为( )
A .2
B .18
C .2或18
D .4或16
9.已知抛物线y 2=2px (p >0)的准线与曲线x 2+y 2-6x -7=0相切,则p 的值为---------------------( )
A .2
B .1
C .12
D .14
10.已知过抛物线y 2=6x 焦点的弦长为12,则此弦所在直线的倾斜角是------------------------------( )
A .π6或5π6
B .π4或3π4
C .π3或2π3
D .π2
11.抛物线y 2=2px 的焦点为F ,点A 、B 、C 在此抛物线上,点A 坐标为(1,2).若点F 恰为△ABC 的重心,则直线BC 的方程为-------------------------------------------------------------------------------------------------( )
A .x +y =0
B .x -y =0
C .2x +y -1=0
D .2x -y -1=0
12.已知直线y =k (x -m )与抛物线y 2=2px (p >0)交于A 、B 两点,且OA ⊥OB ,OD ⊥AB 于D .若动点D
的坐标满足方程x 2+y 2-4x =0,则m =------------------------------------------------------------------------( )
A .1
B .2
C .3
D .4
二、填空题:
13.已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为32
,且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G 的方程为 .
14.椭圆x 216+y 2
4
=1的两焦点F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P ,则|PF 2|= . 15.设F 1,F 2分别是椭圆x 225+y 2
16
=1的左,右焦点,P 为椭圆上任一点,点M 的坐标为(6,4),则|PM |+|PF 1|的最大值为 .
16.过抛物线y 2
=4x 的焦点F 的直线交y 轴于点A ,抛物线上有一点B 满足OB =OA +OF , (O 为坐标原点),则△BOF 的面积是 .
17.已知抛物线C :y =14x 2,则过抛物线焦点F 且斜率为12
的直线l 被抛物线截得的线段长为 . 18.直线y =k (x -2)(k >0)与抛物线y 2=8x 相交于A ,B 两点,F 为抛物线的焦点,若|F A |=2|FB |,则k 的
值为 .
三、解答题:
19.已知椭圆G :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为63
,右焦点为(22,0).斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ,B 两点,以AB 为底边作等腰三角形,顶点为P (-3,2).(1)求椭圆G 的方程;(2)求△P AB 的面积.
20.已知过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点,斜率为22的直线交抛物线于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)(x 1 |AB |=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若OC =OA +λOB ,求λ的值. 21.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点是F (1,0),且离心率为12 .(1)求椭圆C 的方程; (2)设经过点F 的直线交椭圆C 于M ,N 两点,线段MN 垂直平分线交y 轴于点P (0,y 0),求y 0的取值范围. 厦门二中2014届高三文科数学解析几何专项练习(三)参考答案 一、选择题:BBCBB AACAB CD 二、填空题:13.x 236+y 29 =1 14.7 15. 15 16.1 17.5 18.2 2 19.解:(1)由已知得c =22,c a =63.解得a =23,又b 2=a 2-c 2=4.所以椭圆G 的方程为x 212+y 24 =1. (2)设直线l 的方程为y =x +m .由????? y =x +m ,x 212+y 24=1 得4x 2+6mx +3m 2-12=0.① 设A 、B 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)(x 1 则x 0=x 1+x 22=-3m 4,y 0=x 0+m =m 4 .因为AB 是等腰△P AB 的底边,所以PE ⊥AB . 所以PE 的斜率k =2-m 4-3+3m 4 =-1.解得m =2.此时方程①为4x 2+12x =0. 解得x 1=-3,x 2=0.所以y 1=-1,y 2=2.所以|AB |=32. 此时,点P (-3,2)到直线AB :x -y +2=0的距离d =|-3-2+2|2 =322, 所以△P AB 的面积S =12|AB |·d =92 . 20.解:(1)直线AB 的方程是y =22????x -p 2,与y 2=2px 联立,从而有4x 2-5px +p 2=0,所以x 1+x 2=5p 4 . 由抛物线定义得|AB |=x 1+x 2+p =9,所以p =4,从而抛物线方程是y 2=8x . (2)由p =4,4x 2-5px +p 2=0可简化为x 2-5x +4=0,从而x 1=1,x 2=4,y 1=-22,y 2=42, 从而A (1,-22),B (4,42).设OC =(x 3,y 3)=(1,-22)+λ(4,42)=(4λ+1,42λ-22), 又y 23=8x 3,即[22(2λ-1)]2=8(4λ+1),即(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2. 21.解:(1)设椭圆C 的半焦距是c .依题意,得c =1. 因为椭圆C 的离心率为12,所以a =2c =2,b 2=a 2-c 2=3.故椭圆C 的方程为x 24+y 23 =1. (2)当MN ⊥x 轴时,显然y 0=0.当MN 与x 轴不垂直时,可设直线MN 的方程为y =k (x -1)(k ≠0). 由????? y =k x -1 ,x 24+y 23=1, 消去y 并整理得(3+4k 2)x 2-8k 2x +4(k 2-3)=0. 设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),线段MN 的中点为Q (x 3,y 3),则x 1+x 2=8k 2 3+4k 2 . 所以x 3=x 1+x 22=4k 2 3+4k 2,y 3=k (x 3-1)=-3k 3+4k 2 . 线段MN 的垂直平分线的方程为y +3k 3+4k 2 =-1k ????x -4k 23+4k 2. 在上述方程中,令x =0,得y 0=k 3+4k 2=13k +4k .当k <0时,3k +4k ≤-43;当k >0时,3k +4k ≥43. 所以-312≤y 0<0或0<y 0≤312. 综上,y 0的取值范围是??? ?-312,312. 专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线 平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 2.直线的五种方程 (1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ). (2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距,0a b ≠、). (5)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠; < ②1212120l l A A B B ⊥?+=; 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 (1)圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. (2)圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0).圆心??? ??--2,2E D ,半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1,O 2,半径分别为r 1,r 2,d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ; 《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上,贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2,且d 1 d 2 =6,则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇:解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0),则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3,则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60,则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴,y 轴交于A , B 两点,点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ,则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2,过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1 8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为() D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ,B 两点,则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点,贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点(1,0)且垂直于 轴,若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1(a 0)的离心率为 a 4 -1,则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中,经过三点( 0,0) 1),( 2,0)的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F (c,0)到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中,A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0),以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0,则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P (0,1),椭圆^+y 2=m (m>1)上两点A ,B 满足AP =2"P B ,则 4 当m= 时,点B 横坐标的绝对值最大. 第8章 第1节 一、选择题 1.(2010·崇文区)“m =-2”是“直线(m +1)x +y -2=0与直线mx +(2m +2)y +1=0相互垂直”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m =-2时,两直线-x +y -2=0、-2x -2y +1=0相互垂直;两直线相互垂直时,m(m +1)+2m +2=0,∴m =-1或-2,故选A. 2.(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ) A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0 [答案] A [解析] 解法1:所求直线斜率为12,过点(1,0),由点斜式得,y =12(x -1),即x -2y -1=0. 解法2:设所求直线方程为x -2y +b =0, ∵过点(1,0),∴b =-1,故选A. (理)设曲线y =ax2在点(1,a)处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a =( ) A .1 B.12 C .-12 D .-1 [答案] A [解析] y′=2ax ,在(1,a)处切线的斜率为k =2a , 因为与直线2x -y -6=0平行,所以2a =2,解得a =1. 3.点(-1,1)关于直线x -y -1=0的对称点是( ) A .(-1,1) B .(1,-1) C .(-2,2) D .(2,-2) [答案] D [解析] 一般解法:设对称点为(x ,y),则高三数学解析几何专题
高中数学平面解析几何知识点总结
2018年高考文科数学分类汇编:专题九解析几何
(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总