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第15章分式检测题

(时间:120分钟 满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.使分式x -32x -1

有意义的x 的取值范围是( ) A .x≥12 B .x≤12 C .x >12 D .x≠12

2.下列分式运算中,结果正确的是( )

A .a -3b 2÷a -2b 2

=1a B .(-3x 4y )4=-3x 4

-4y 3 C .(2a a +c

)2=a 2c 2 D .b a +d c =bd ac 3.化简xy -2y x 2-4x +4

的结果是( ) A .x x +2 B .x x -2 C .y x +2 D .y x -2

4.已知a =2-

2,b =(3-1)0,c =(-1)3,则a ,b ,c 的大小关系是( )

A .a >b >c

B .b >a >c

C .c >a >b

D .b >c >a

5.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )

A .3.7×10-8克

B .3.7×10-7克

C .3.7×10-6克

D .3.7×10-5克 6.化简(1-2x +1)÷1x 2-1

的结果是( ) A .(x +1)2 B .(x -1)2 C .1(x +1)2 D .1(x -1)2

7.分式方程1x -1-2x +1=4x 2-1

的解是( ) A .x =0 B .x =-1 C .x =±1 D .无解

8.若分式2x -1

与1互为相反数,则x 的值为( ) A .-2 B .1 C .-1 D .2

9.北海到南宁的铁路长210千米,动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍,这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时,设原来火车的平均速度为x 千米/时,则下列方程正确的是( )

A .210x +1.8=2101.5x

B .210x -1.8=2101.5x

C .210x +1.5=2101.8x

D .210x -1.5=2101.8x

10.已知关于x 的分式方程m x -1+31-x

=1的解是非负数,则m 的取值范围是( ) A .m >2 B .m≥2 C .m≥2且m≠3 D .m >2且m≠3

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.如果分式x 2-1x +1

的值为0,那么x 的值为________. 12.某单位全体员工在植树节义务植树240棵,原计划每小时植树a 棵.实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍,那么实际比原计划提前了________小时完成任务.(用含a 的代数式表示)

13.计算:(-2xy -1)-3=________.

14.化简1x +3+6x 2-9的结果是________. 15.若(x -y -2)2+|xy +3|=0,则(3x x -y -2x x -y )÷1y 的值是________. 16.方程3x 2+x -1x 2-x

=0的解为x =________. 17.已知1a -1b =12,则ab a -b

的值是________. 18.小明借了一本书共280页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完,他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则x 满足的方程是____________.

三、解答题(共66分)

19.(10分)(1)计算:1-a -b a +2b ÷a 2-b 2

a 2+4a

b +4b 2

(2)先化简,再求值:(1-1x -1)÷x 2-4x +4x 2-1

,其中x =3.

20.(10分)解方程:

(1)3x x +2+2x -2=3; (2)4x 2-1+x +21-x

=-1.

21.(8分)在数学课上,教师对同学们说:“你们任意说出一个x 的值(x≠0,1,2),我立刻

就知道式子(1+1x -2)÷x -1x 2-2x

的计算结果.”请你说出其中的道理.

22.(9分)当x 为何值时,分式3-x 2-x 的值比分式1x -2

的值大3?

23.(9分)若关于x 的方程1x -2+k x +2=3x 2-4

无解,求k 的值.

24.(8分)某水果批发商存有甲、乙两种水果,甲种水果有a 千克,售价为每千克2元,乙种水果有b 千克,售价为每千克4元,现在他想把这两种水果混合在一起卖,你能确定混合的单价是多少吗?若他单价为每千克3元,你认为合理吗?(a≠b)

25.(12分)一项工程,甲队单独做需40天完成,若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务,请问:

(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?

(2)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x天,乙队做另一部分工程用了y 天,若x,y都是正整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到70天,那么两队实际各做了多少天?

第15章检测题参考答案

1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C 11.1 12.40a 13.-y 38x 3 14.1x -3

15.-32 16.2 17.-2 18.140x +140x +21

=14 19.(1)原式=1-a -b a +2b ·(a +2b )2(a +b )(a -b )=1-a +2b a +b =a +b -(a +2b )a +b =-b a +b

(2)原式=x -1-1x -1÷(x -2)2(x +1)(x -1)=x -2x -1·(x +1)(x -1)(x -2)2=x +1x -2.当x =3时,原式=3+13-2

=4 20.(1)方程两边乘(x +2)(x -2),得3x(x -2)+2(x +2)=3(x +2)(x -2).化简得-4x =-16,解得x =4.经检验,x =4是原方程的解.所以原方程的解是x =4 (2)方程两边都乘以(x +

1)(x -1),去分母,得4-(x +1)(x +2)=-(x +1)(x -1).解得x =13.经检验,x =13

是原方程的解.所以原方程的解是x =13

21.∵(1+1x -2)÷x -1x 2-2x =x -2+1x -2÷x -1x (x -2)=x -1x -2·x (x -2)x -1

=x.∴任意说出一个x 的值(x≠0,1,2),立刻就知道式子(1+1x -2)÷x -1x 2-2x

的计算结果为x 22.根据题意,得3-x 2-x -1x -2

=3.方程两边乘x -2,得-(3-x)-1=3(x -2).解得x =1.经检验,x =1是方程3-x 2-x -1x -2=3的解.即当x =1时,分式3-x 2-x 的值比分式1x -2

的值大3 23.1x -2+k x +2=3x 2-4

,x +2+k(x -2)=3,x +2+kx -2k =3,(1+k)x =2k +1,当1+k =0,即k =-1时整式方程无解,当1+k≠0时x =2k +11+k ,2k +11+k

=±2时,即k =-34时分式方程无解,综上所述当k =-1或-34

时原方程无解 24.混合后的单价为每千克2a +4b a +b 元,不合理,因为由2a +4b a +b

=3得a =b ,与a≠b 矛盾 25.(1)设乙队单独做需要x 天才能完成任务,由题意得:30x +(140+1x

)×20=1.解得x =100.经检验,x =100是原方程的解,且符合题意.答:乙队单独做需要100天才能完成任务 (2)

由题意得:x 40+y 100

=1,且x <15,y <70,且x ,y 为正整数,∴x =13或14.当x =13时,

y=100-5

2x不是整数,应舍去;当x=14时,y=100-

5

2x=65,符合条件.∴甲队做了14

天,乙队做了65天

《分式》典型例题分析

《分式》典型例题分析

《分式》复习提纲 考点1. 分式的概念 1、下列各有理式 π y y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4, 23,822++-+---中,分式的个数是( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 考点2. 分式的意义 分式: B A (A ,B 都是整式,且B 中含有字母,B ≠0) ① 分式有意义? ;② 分式无意义? ;③ 分式值为零? 1、若分式 3 2 -x 有意义,则x__________ 2、 要使分式 ) 5)(32(23-+-x x x 有意义,则( ) A. x ≠2 3 - B. x ≠5 C. x ≠23-且x ≠5 D. x ≠2 3 -或x ≠5 3、 当a 为任意有理数时,下列分式一定有意义的是( ) A . 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21 a a + 4、分式 3 24 x x +-当x 时有意义;当x 时分式没有意义;当x 时分式的值为零。 5、当x 时,分式2 5 2++x x 的值是零;当x 时,分式242--x x 的值是零; 当x 时,分式 x x -+22 的值是零 考点3、最简公分母、最简分式 1、分式 ac b bc a ab c 3,2,2 --的最简公分母是 ;分式1 3x ,11x x +-,225(1)xy x -的最简公分母为________ 2、下列分式中是最简分式的是( ) A. 122+x x B. x 24 C. 1 12 --x x D. 11--x x

3、下列分式中是最简分式的是( ) A. 2 2 2) (y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质 1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 (1)y x y x 3 22132 21-+; (2)b a b a -+2.05.03.0 2、把分式xy y x +中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍,那么分式的值( ) A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的2 1 C. 不变 D. 缩小为原来的4 1 3、约分(1)4 3 22016xy y x -= ;(2)4 4422+--x x x = 4、通分(1)b a 21,2 1ab ; (2)y x -1,y x +1; (3)221y x -,xy x +21. 考点5、计算 1、(1)222222x b yz a z b xy a ÷= ;(2)49 3222--?+-x x x x = ;(3)43222)1.().()( ab a b b a --= (4) x x x x x x 36299622 2+-÷-+- (5)ab a b a a b a b a --+-2224. (6) 22212(1)441x x x x x x x -+÷+?++-

分式知识点总结和练习题讲义

分式知识点总结和题型归纳 (一)分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义: 一般地,如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子 B A 叫做分式,A 为分子,B 为分母。 【例1】下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件 分式有意义:分母不为0(0B ≠) 分式无意义:分母为0(0B =) 【例1】当x 有何值时,下列分式有意义 (1) 44+-x x (2)232+x x (3)1 2 2-x (4) 3||6--x x (5)x x 11- 题型三:考查分式的值为0的条件 分式值为0:分子为0且分母不为0(?? ?≠=0 B A ) 【例1】当x 取何值时,下列分式的值为0. (1)3 1 +-x x (2)4 2||2--x x (3)6 53222----x x x x 【例2】当x 为何值时,下列分式的值为零: (1)4 |1|5+--x x (2) 5 6252 2+--x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0:分子分母同号(???>>00B A 或???<<00B A ) 分式值为负或小于0:分子分母异号(???<>00B A 或???><0 B A ) (1)当x 为何值时,分式x -84 为正; (2)当x 为何值时,分式2 )1(35-+-x x 为负; (2)当x 为何值时,分式32 +-x x 为非负数.

题型五:考查分式的值为1,-1的条件 分式值为1:分子分母值相等(A=B ) 分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 【例1】若 2 2 ||+-x x 的值为1,-1,则x 的取值分别为 (二)分式的基本性质及有关题型 1.分式的基本性质: M B M A M B M A B A ÷÷= ??= 2.分式的变号法则:b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. (1)y x y x 4 1313221+- (2) b a b a +-04.003.02.0 题型二:分数的系数变号 【例1】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (1)y x y x --+- (2)b a a --- (3)b a --- 题型三:化简求值题 【例1】 已知:511=+y x ,求y xy x y xy x +++-2232的值 【例2】 已知:21=-x x ,求2 21 x x +的值. 【例3】 若0)32(|1|2=-++-x y x ,求y x 241 -的值. 【例4】 已知:311=-b a ,求a ab b b ab a ---+232的值.

分式的典型练习题(打印版)

分式的典型练习题 1、若分式4 242--x x 的值为零,则x 等于 。若分式961|2|2+---x x x 的值为0,则x = 。 2、若分式231-+x x 的值为负数,则x 的取值范围是 ;分式5 12++x x 的值为负,则x 应满足 。 3、分式方程3-x x +1=3-x m 有增根,则m= ; 4、若关于x 的分式方程3232 -=--x m x x 无解,则m 的值为 。 5、已知a=25,25-=+b ,求2++b a a b 得值为_________。 6、若将分式a+b ab (a 、b 均为正数)中的字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值为( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的12 C .不变 D .缩小为原来的14 7、把分式0.122 0.30.25x x -+的x 系数化为整数,那么0.122 0.30.25x x -+= . 8、不改变分式的值,使231 72x x x -+-+-的分子和分母中x 的最高次项的系数都是正数, 应该是( ) A. 231 72x x x ++- B. 231 72x x x --- C. 23172x x x +-+ D. 231 72x x x --+ 9、若分式212()() x x x +--的值为0,则x 的取值范围为 ( ) (A) 21x x =-=或 (B) 1x = (C) 2x ≠± (D) 2x ≠ 10、▲不论x 取何值,分式m x x +-21 2总有意义,求m 的取值范围。 11、(1)已知0132=+-x x ,求① 221x x +的值。 ② 求441 x x +的值 (2)已知31 =+x x ,求1242 ++x x x 的值。 12、▲若112323,2x xy y x y x xy y +--=--则分式=___ 13、已知21)2)(1(43-+-=---x B x A x x x 是恒等式,求A 和B 的值。

初二下册分式专题(全部题型)

初二下册分式专题(全部题型)

分式专题 题型一:分式的概念: 【例题1】 下列各式: 5 .043,23,33,,22,22-++-+x x y x x xy x x x π,其中分式有______个. ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【练一练】 1. 下 列 式子 中 ,属 于 分式 的是 ( ) A 、π1 B 、3 x C 、11-x D 、5 2 2. 下列式子中,2a ,3x ,1m m +,23x +,5 π ,2a a ,23 -.哪些是整式?哪些是分式? 整式有:________________________________;分式有:________________________________;

题型二:分式有意义,分式值为0: 【例题2】 下列各式中,(1)2m m +;(2)1||2m -;(3)2 39 m m --.m 取何值时,分式有意义? 【练一练】 1. x 为任意实数,分式一定有意义的是 ( ) A 、2 1x x - B 、112 -+x x C 、1 1 2 +-x x D 、1 1 +-x x 2. 若代数式 4 -x x 有意义,则实数x 的取值范围是 ________________. 3. (1)若分式 1 1+x 有意义,则 x 的取值范围是

________________; (2)已知分式 a x x x +--532,当2=x 时,分式无意义,则 = a _______________________. 4. 若不论x 取何实数,分式m x x x ++-6322 总有意义,则m 的取值 范围是______________________. 【例题3】 当x 为何值时,(1)2132 x x +-;(2) 221 x x x +-;(3)2 24x x +-.各式的值 为0. 【练一练】 1. 已知分式1 1 +-x x 的值是零,那么 x 的值是 ( )

分式的乘除法典型例题

《分式的乘除法》典型例题 例1 下列分式中是最简分式的是() A .264a b B .b a a b --2)(2 C .y x y x ++22 D .y x y x --2 2 例2 约分 (1)36)(12)(3a b a b a ab -- (2)44422 -+-x x x (3)b b 2213432-+ 例3 计算(分式的乘除) (1)22563ab cd c b a -?- (2)42 2 643mn n m ÷- (3)2 33344222++-?+--a a a a a a (4)2 22 22222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算 (1))()()(432 2xy x y y x -÷-?- (2)x x x x x x x --+?+÷+--36)3(446222 例5 化简求值 22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+?-,其中3 2=a ,3-=b . 例6 约分 (1)3286b ab ; (2)2 22322xy y x y x x --

例7 判断下列分式,哪些是最简分式?不是最简分式的,化成最简分式或整式. (1)44422-+-x x x ; (2)36 ) (4)(3a b b a a --; (3)22 2y y x -; (4)882122++++x x x x 例8 通分: (1)223c a b , ab c 2-,cb a 5 (2)a 392 -, a a a 2312---,652+-a a a

参考答案 例1 分析:(用排除法)4和6有公因式2,排除A .2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -,排除B ,22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -,排除D. 故选择C. 解 C 例2 分析(1)中分子、分母都是单项式可直接约分.(2)中分子、分母是多项式,应该先分解因式,再约分.(3)中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数,把分子、分母中的最高次项系数化为正整数,再约分. 解:(1)36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-?--?-=b a a b b a b a a 3)(4 1b a b --= (2)4 4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x (3)原式2123486)22 1(6)3432(b b b b -+=?-?+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析(1)可以根据分式乘法法则直接相乘,但要注意符号.(2)中的除式是整式,可以把它看成1 64 mn .然后再颠倒相乘,(3)(4)两题都需要先分解因式,再计算. 解:(1)22563ab cd c b a -?-2253)6(ab c cd b a ?--=b ad 52= (2)422643mn n m ÷-7 43286143n m mn n m -=?-= (3)原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1 22--=a a (4)原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2 2 22))((b b a b b a b a -=-+= 说明:(1)运算的结果一定要化成最简分式;(2)乘除法混合运算,可将除

(完整版)苏教版八年级数学下册分式测试题.docx

八年级数学下册《分式》综合讲解姓名:班级:学校:一、选择题:(每小题 2 分,共 20 分) 1.下列各式:a b , x 3 , 5y ,3x2 1 , a b , 1 ( x y) 中,是分式的2x4a bm 共有() A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列判断中,正确的是() A.分式的分子中一定含有字母 B.当 B= 0 时,分式A 无意义B C.当 A= 0 时,分式A 的值为 0( A、B 为整式)B D.分数一定是分式 3.下列各式正确的是() A.a x a1 B. y y2 C .b x b1x x2 4.下列各分式中,最简分式是()n na , a 0 D . n n a m ma m m a A. 34 x y B.y2x2 C .x2y 2D.x2y2 85 x y x y x2 y xy 2x y 2 5.化简m 23m 2的结果是()9m A.m B.m C.m D.m m 3m3m 3 3 m 6.若把分式x y 中的 x和 y 都扩大 3 倍,那么分式的值()2xy

A .扩大 3 倍 B .不变 C .缩小 3 倍 D .缩小 6 倍 7. A 、B 两地相距 48 千米,一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地,又立即从 B 地逆 流返回 A 地,共用去 9 小时,已知水流速度为 4 千米 / 时,若设该轮船在静水 中的速度为 x 千米 / 时,则可列方程( ) A . 48 x 48 9 B . 48 48 9 x 4 4 4 x 4 x C . 48 4 9 D . 96 96 9 x x 4 x 4 8.已知 x y z ,则 x 3 y z 的值是( ) 2 3 0.5 2x y z A . 1 B.7 C.1 D. 1 7 3 9.一轮船从 A 地到 B 地需 7天,而从 B 地到 A 地只需 5天,则一竹排从 B 地漂到 A 地需 要的天数是( ) A . 12 B.35 C.24 D.47 10.已知 a 2 b 2 6ab ,且 a b 0 ,则 a b 的值为( ) a b A . 2 B . 2 C . 2 D . 2 二、填空题:(每小题 3 分,共 24 分) 2 11.分式 x 9 x 3 当 x _________ 时分式的值为零,当 x ________ 时 , 分式 1 2x 有 1 2x 意义. 12.利用分式的基本性质填空: ( 1) 3a ,( a 0) ( 2) a 2 2 1 5xy 10axy a 4 13.分式方程 1 1 1 去分母时,两边都乘以 . x 1 x 1 x 2 1

人教版初中数学专题复习---分式知识点和典型例习题

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n; am ÷ a n =am -n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = am b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b )(a-b )= a 2 - b 2 ;(a±b )2= a 2±2a b+b2 (一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例1】下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件 【例2】当x 有何值时,下列分式有意义 (1) 44+-x x ?(2)2 32+x x (3) 1 22-x (4) 3||6--x x (5)x x 11- 题型三:考查分式的值为0的条件

【例3】当x 取何值时,下列分式的值为0. (1)3 1+-x x (2) 4 2 ||2--x x ?(3)653 222----x x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 【例4】(1)当x 为何值时,分式 x -84 为正; (2)当x 为何值时,分式2 )1(35-+-x x 为负; (3)当x 为何值时,分式 3 2 +-x x 为非负数. 练习: 1.当x 取何值时,下列分式有意义: (1) 3 ||61 -x (2) 1 )1(32++-x x ??(3) x 111+ 2.当x 为何值时,下列分式的值为零: (1)4 |1|5+--x x (2) 5 6252 2+--x x x 3.解下列不等式 (1) 01 2 ||≤+-x x (2) 03 252 >+++x x x (二)分式的基本性质及有关题型 1.分式的基本性质: M B M A M B M A B A ÷÷=??= 2.分式的变号法则: b a b a b a b a =--=+--=-- 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. (1)y x y x 4 1313221+- (2) b a b a +-04.003.02.0 题型二:分数的系数变号 【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (1)y x y x --+-? (2)b a a --- ?(3)b a --- 题型三:化简求值题 【例3】已知: 511=+y x ,求 y xy x y xy x +++-2232的值. 提示:整体代入,①xy y x 3=+,②转化出 y x 1 1+.

八年级下册数学分式练习题及答案

八年级数学下册分式单元测试题 一、精心选一选(每小题3分,共24分) 1.计算223)3(a a ÷-的结果是( ) (A )49a - (B )46a (C )39a (D )49a 2.下列算式结果是-3的是( ) (A )1)3(-- (B )0)3(- (C ))3(-- (D )|3|-- 4.下列算式中,你认为正确的是( ) A . 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C . D . b a b a b a b a +=--?+1) (1222 5.计算??? ? ??-÷???? ??-?24382342y x y x y x 的结果是( ) (A )x 3- (B )x 3 (C )x 12- (D )x 12 6.如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( ) (A )0 (B )正数 (C )负数 (D )不能确定 7.如果m 为整数,那么使分式 13++m m 的值为整数的m 的值有( ) (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 8.已知1 22432+--=--+x B x A x x x ,其中A 、B 为常数,则4A -B 的值为( ) (A )7 (B )9 (C )13 (D )5 二、细心填一填(每小题3分,共30分) 9.计算:-1 6-= . 10.用科学记数法表示:-0.00002004= . 11.如果32=b a ,那么=+b a a ____ . 12.计算: a b b b a a -+-= . 13.已知31=-a a ,那么221a a += . 14.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u ,像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式:1u +1v =1f . 若f =6厘米,v =8厘米,则物距u = 厘米. 15.若54145=----x x x 有增根,则增根为___________.

《分式》典型例题分析

《分式》复习提纲 考点1. 分式的概念 1、下列各有理式 π y y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4,23,822++-+---中,分式的个数是( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 考点2. 分式的意义 分式:B A (A , B 都是整式,且B 中含有字母,B ≠0) ① 分式有意义? ;② 分式无意义? ;③ 分式值为零? 1、若分式3 2-x 有意义,则x__________ 2、 要使分式) 5)(32(23-+-x x x 有意义,则( ) A. x ≠23- B. x ≠5 C. x ≠23-且x ≠5 D. x ≠2 3-或x ≠5 ? 3、 当a 为任意有理数时,下列分式一定有意义的是( ) A . 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21a a + 4、分式324 x x +-当x 时有意义;当x 时分式没有意义;当x 时分式的值为零。 5、当x 时,分式2 52++x x 的值是零;当x 时,分式242--x x 的值是零; 当x 时,分式x x -+22 的值是零 考点3、最简公分母、最简分式 1、分式ac b b c a ab c 3,2,2--的最简公分母是 ;分式13x ,11x x +-,225(1)xy x -的最简公分母为________ 2、下列分式中是最简分式的是( ) A. 122+x x B. x 24 C. 1 12--x x D. 11--x x 3、下列分式中是最简分式的是( ) { A. 2 2 2)(y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质 1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

分式知识点及例题

分式 知识点一:分式的定义 一般地,如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子 B A 叫做分式,A 为分子, B 为分母。 知识点二:与分式有关的条件 1、分式有意义:分母不为0(0B ≠) 2、分式值为0:分子为0且分母不为0(???≠=0 0B A ) 3、分式无意义:分母为0(0B =) 4、分式值为正或大于0:分子分母同号(?? ?>>00 B A 或? ??<<00B A ) 5、分式值为负或小于0:分子分母异号(?? ?<>00B A 或???><00B A ) 知识点三:分式的基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。 字母表示:C B C ??=A B A ,C B C ÷÷=A B A ,其中A 、B 、C 是整式,C ≠0。 拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即 B B A B B --=--=--=A A A 注意:在应用分式的基本性质时,要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 知识点四:分式的约分 定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。 步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。 注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然

后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。 知识点四:最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。 知识点五:分式的通分 ① 分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母分式,叫做分式的通分。 ② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤: Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数; Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式; Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。 注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。 知识点六:分式的四则运算与分式的乘方 1、分式的乘除法法则: 分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为:d b c a d c b a ??=? 分式除以分式:式子表示为 c c ??=?=÷b d a d b a d c b a 2、分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子n n n b a b a =?? ? ?? 3、 分式的加减法则:

《分式》典型练习题

分式知识点和典型习题 (一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 1 ------ 2 2 1、 下列代数式中:彳匕―v,2-b 上 ',、y ,是分式的有: 兀 2 『时 x+y x_y ' -------- 2、 下列分式中,最简分式有( ) a 3 x - y m 2 n 2 m 1 a 2 _2ab b 2 2,~2 2, 2 2, 2 -,~2 2 3x x y m -n m -1 a -2ab -b A . 2个 B .3个 C . 4个 D . 5个 3、下列各式: a - b , x 3 , 5 y , 仝x 2 1 , a b , 1 丄(x-y )中,是分式的共有( ) 2 x 4 a — b m A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 题型二:考查分式有意义的条件 1、当x 有何值时,下列分式有意义 题型三:考查分式的值为0的条件 1、当x 取何值时,下列分式的值为 0. (1) x -4 x 4 (2) 3x x 2 2 (3) 2 x 2 -1

(1) x -1 x 3 (2)罟 x2_4 (3) 2 x 2x -3 ~2 x 一5x —6

(1) -x y _x -y (3) -a -b 题型四:考查分式的值为正、负的条件 1、( 1)当x 为何值时,分式—为正; 8 _x (2) 当x 为何值时,分式 5—X 2为负; 3 +(x —1)2 (3) 当x 为何值时,分式—为非负数. x +3 (二) 分式的基本性质及有关题型 1 ?分式的基本性质: 2?分式的变号法则: A A M _ A-:- M B - B M - B 亠 M _a _ £ _ a _ a —b b —b b 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 1、不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数 题型二:分数的系数变号 2、不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号 (1) 1x 1y 3 4 (2) 0.2a -0.03b 0.04 a b (3) 0.4a -b 5 10

八年级下册分式混合运算练习题

分式练习题 一.解答题 1.计算: (1)(2)(﹣2m2n﹣2)2?(3m﹣1n3)﹣3 2.计算:3.化简:.4.(2007?双柏县)化简: 5.(2006?襄阳)计算:. 6.(2005?江西)化简?(x2﹣9) 7.(2007?北京)计算:.

8.(2005?宜昌)计算:+. 9.(2001?吉林)计算:(1); (2).10.(2001?常州).11.计算:12.计算:﹣a﹣1. 13.计算: (1)(2)

14.计算:a ﹣2+ 15.计算:. (2)(31 03124π--???? -?-÷ ? ????? (3)2211y x xy y x y x -÷??? ? ??++- 16.化简:,并指出x 的取值范围. 17.已知ab=1,试求分式:的值. 18.计算: ﹣ 19.(2010?新疆)计算:20.

(2009?太原)化简: 21.(2009?上海)计算:.22.(2009?眉山)化简: 23.(2009?江苏)计算:(1);(2). 24.(2009?东营)化简:

25.(2008?白银)化简:. 26.(2007?南昌)化简: 27.(2007?巴中)计算: 28.(2006?宜昌)计算:()÷ . 29.(2006?十堰)化简:. 30.(2006?南充)计算: ﹣x ﹣2) 18.先化简代数式1 12111 2-÷??? ??+-+-+x x x x x x ,然后选取一个使你喜欢的x 的值代 入求值.

分式方程练习题 一、填空、选择题: 1.以下是方程 211x x x -=-去分母的结果,其中正确的是 A .2(1)1x x --= B .2221x x --= C .2222x x x x --=- D .22 22x x x x -+=- 2.在下列方程中,关于x 的分式方程的个数有 . ①0432212=+-x x ②.4 =a x ③;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥21 1=-+-a x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.分式 2 5 m +的值为1时,m 的值是 . A .2 B .-2 C .-3 D .3 4.不解下列方程,判断下列哪个数是方程 21311323 x x x x =+++--的解 . A .x=1 B .x=-1 C .x=3 D .x=-3 6.若分式x 2-1 2(x+1) 的值等于0,则x 的值为 . A 、1 B 、±1 C 、1 2 D 、-1 8.关于x的方程 235 4ax a x +=-的根为x=2,则a应取值 . A.1 B.3 C.-2 D.-3 7.赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 . A 、1421140140=-+ x x B 、1421 280280=++x x C 、1211010=++ x x D 、1421140140=++x x

分式考点及典型例题分析(最全面)

分式考点及典型例题分析 1、分式的定义: 例:下列式子中,y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、π xy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数为( ) (A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D) 5 练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴275x x -+; ⑵ 123 x -;⑶25a a -;⑷22x x π--;⑸22b b -;⑹222xy x y +. (2)下列式子,哪些是分式? 5a -; 234x +;3y y ; 78x π+;2x xy x y +-;145 b -+. 2、分式有,无意义,总有意义: (1)使分式有意义:令分母≠0按解方程的方法去求解; (2)使分式无意义:令分母=0按解方程的方法去求解; 注意:(12 +x ≠0) 例1:当x 时,分式 51-x 有意义; 例2:分式x x -+212中,当____=x 时,分式没有意义 例3:当x 时,分式112-x 有意义。 例4:当x 时,分式12+x x 有意义 例5:x ,y 满足关系 时,分式x y x y -+无意义; 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A . 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5x x - 例7:使分式2+x x 有意义的x 的取值围为( )A .2≠x B .2-≠x C .2->x D .2

分式知识点总结和题型归纳

分式知识点总结和题型归纳 (一)分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义: 一般地,如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子 B A 叫做分式,A 为分子,B 为分母。【例1】下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件 分式有意义:分母不为0(0B ≠) 分式无意义:分母为0(0B =) 【例1】当x 有何值时,下列分式有意义 (1) 44+-x x (2)232+x x (3)122-x (4)3||6--x x (5)x x 11- (2)使分式 53-+x x ÷79 -+x x 有意义的x 应满足 . (3)若分式3 21 +-x x 无意义,则x= . 题型三:考查分式的值为0的条件 分式值为0:分子为0且分母不为0(? ??≠=00 B A ) 【例1】当x 取何值时,下列分式的值为0. (1)3 1 +-x x (2) 4 2 ||2 --x x (3) 6 5322 2----x x x x 【例2】当x 为何值时,下列分式的值为零: (1)4 |1|5+--x x (2) 5 62522+--x x x 题型四:考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0:分子分母同号(?? ?>>00B A 或???<<00 B A ) 分式值为负或小于0:分子分母异号(???<>00B A 或? ??><00 B A ) (1)当x 为何值时,分式x -84为正; (2)当x 为何值时,分式2 )1(35-+-x x 为负;

初二下册分式专题全部题型)

分 式专题 题型一:分式的概念: 【例题1】 下列各式:5 .04 3,23,33,,22,22-++-+x x y x x xy x x x π,其中分式有______个. ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【练一练】 1. 下列式子中,属于分式的是 ( ) A 、 π1 B 、3x C 、11-x D 、5 2 2. 下列式子中,2a ,3x ,1m m +,2 3x +,5π,2a a ,23 -.哪些是整式?哪些是分式? 整式有:________________________________;分式有:________________________________; 题型二:分式有意义,分式值为0: 【例题2】 下列各式中,(1) 2m m +;(2)1||2m -;(3)2 39 m m --.m 取何值时,分式有意义?

【练一练】 1. x 为任意实数,分式一定有意义的是 ( ) A 、 21x x - B 、112-+x x C 、112+-x x D 、1 1 +-x x 2. 若代数式 4 -x x 有意义,则实数x 的取值范围是________________. 3. (1)若分式 1 1 +x 有意义,则x 的取值范围是________________; (2)已知分式 a x x x +--53 2,当2=x 时,分式无意义,则=a _______________________. 4. 若不论x 取何实数,分式m x x x ++-63 22 总有意义,则m 的取值范围是______________________. 【例题3】 当x 为何值时,(1)2132x x +-;(2)221x x x +-;(3)22 4 x x +-.各式的值为0. 【练一练】 1. 已知分式 1 1 +-x x 的值是零,那么x 的值是 ( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1± 2. 若分式1 1 2--x x 的值是零,则x 的值为 ( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1±

分式的基本性质-经典例题及答案

讲义编号: ______________ 副校长/组长签字:签字日期: 【考纲说明】 掌握分式的基本性质,灵活运用分式的基本性质进行约分和通分,本部分在中考中通常会以选择题的形式出现,占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进,结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米,求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念:形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式.其中,A叫分式的分子,B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件:因为两式相除的除式不能为零,即分式的分母不能为零,所以,分式有意义的条件是:分式的分母必须不等于零,即B≠0,分式有意义.

3.分式的值为零的条件:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可. 有理式 有理式的分类:有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示为:(其中M≠0) 约分和通分 1.分式的约分:把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2.分式的通分:把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母: 约分后,分式的分子与分母不再有公因式,我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值,使分式的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(? ) A.10 B.9 C.45 D.90 【例2】下列等式:①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是() A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【例3】不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是(? ) A. B. C. D. 【例4】分式,,,中是最简分式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

分式方程学习知识点及典型例题.doc

第二讲分式方程 【知识要点】 1.分式方程的概念以及解法 ; 2.分式方程产生增根的原因 3.分式方程的应用题 【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数 . 题型一:用常规方法解分式方程 解下列分式方程 ( 1) 1 3 ( 2) 2 1 x 1 x x 3 x ( 3)x 1 4 1 ( 4) 5 x x 5 x 1 x2 1 x 3 4 x 题型二:特殊方法解分式方程解下列方程 (1)x4x 4 4 ;(2)x 7 x 9 x 10 x 6 x 1 x x 6 x 8 x 9 x 5 (3) 1 1 1 1 x 2 x 5 x 3 x 4 1

题型三:求待定字母的值 ( 1)若关于 x 的分式方程 2 1 m 有增根,求 m 的值 . x 3 x 3 ( 2)若分式方程 2 x a 1 的解是正数,求 a 的取值范围 . x 2 ( 3)若分式方程 x 1 m 无解,求 m 的值。 x 2 2 x ( 4)若关于 x 的方程 x k 2 x 不会产生增根,求 k 的值。 x 1 x 2 1 x 1 ( 5)若关于 x 分式方程 1 k x 2 3 有增根,求 k 的值。 x 2 x 2 4 题型四:解含有字母系数的方程 解关于 x 的方程 (1 ) x a c (c d 0) (2) 1 1 2 (b 2a) ; b x d a x b 2

1a1 b ( 3)(a b) . 题型五:列分式方程解应用题 一、工程类应用性问题 1、一项工程,甲、乙、丙三队合做 4 天可以完成,甲队单独做 15 天可以完成,乙队单独做 12 天可以完成,丙队单独做几天可以完成? 2、某市为治理污水,需要铺设一段全长3000 米的污水输送管道,为了尽量减少施工对城 市交通造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30 天完成了任务,实际每天铺设多长管道? 二、行程中的应用性问题 2、甲、乙两地相距828km,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车 的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍.直达快车比普通快车晚出发2h,比普通快车早 4h 到达乙地,求两车的平均速度. 3

八下分式 分式方程教学文案

八下分式分式方程

分式(一) 考点一:分式有意义的条件 A.x=-2 B.x≠2C.x>-2 D.x≠-2 A.x>2 B.x<2 C.x≠-2 D.x≠2 考点二:分式的值为零的条件 考点三:分式的运算 考点四:分式的化简与求值

【备考真题过关】 一、选择题 1.(2015?江津区)下列式子是分式的是() A.x B. x C. x y +D. x A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.一切实数 A.2或-1 B.0 C.2 D.-1 4.(2015?福建)下列计算正确的是() A.22=4 B.20=0 C.2-1=-2 D2 =± A.a-2 B.a+2 C. 3 a- D. 2 a- 论中正确的是() A.甲乙同时到达B地 B.甲先到达B地 C.乙先到达B地 D.谁先到达B地与速度v有关二、填空题 9

三、解答题

分式方程二 【重点考点例析】 考点一:分式方程的解 范围是() A.a=5或a=0 B.a≠0 C.a≠5 D.a≠5且a≠0 () A.5 B.-5 C.3 D.-3

值范围为() A.a≥-1 B.a>-1 C.a≤-1 D.a<-1 考点三:由实际问题抽象出分式方程 例4 (2015?岳阳)岳阳市某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是() A.200350 3 x x = - B. 200350 3 x x = + C.200350 3 x x = + D. 200350 3 x x = - 跟踪训练 (2015?乌鲁木齐)九年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是() A.10101 23 x x =-B. 1010 20 2 x x =- C.10101 23 x x =+D. 1010 20 2 x x =+ 考点四:分式方程的应用

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